高二物理电场复习最经典总结

高二物理电场复习最经典总结

高二物理电场总结

一：电荷守恒定律与库仑定律

知识概要

1．电荷：自然界中只存在两种电荷，即正电荷和负电荷．用毛皮摩擦过的硬橡胶棒所带的电荷为负电荷，用丝绸摩擦过的玻璃棒所带的电荷为正电荷．同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引．

2．电荷量：电荷量是指物体所带电荷的多少．单位是库仑，字母为“C”．物体不带电的实质是物体带有等量的异种电荷．

3．元电荷：电子所带电荷量e=1.610-19C，所有带电体的电荷量都是e的整数倍，因此电荷量e称为元电荷．

4．点电荷：点电荷是一种理想化的模型，当带电体的尺寸比它们之间的距离小得很多，以致带电体的大小、形状对相互作用力影响不大时，这样的带电体就可以看做点电荷．5．物体带电方法：（1）摩擦起电；（2）感应起电；（3）接触起电．

6．电荷守恒定律：电荷既不能创造，也不能消灭，只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分，在转移过程中电荷总量保持不变．7．库仑定律：（1）适用条件：①真空中，②点电荷

Q1Q2（2）公式：Fk2

r说明：

①两个点电荷间的相互作用力是一对作用力与反作用力，不论两个带电体的电量是否相等，甚至相差悬殊，但它们间的作用力一定大小相等、方向相反，并与它们的质量无关．②均匀带电的圆球、圆板、圆环，等效为电荷都集中在球心、圆心．

③微观粒子（如电子、质子）间的万有引力比它们之间的库仑力小得多，万有引力通常忽略不计，电荷在电场中受力分析时，一般情况下重力不计．

二：电场强度与电场线电场力的性质

【知识概要】1．电场：（1）电场：带电体周围存在的一种物质，是电荷间相互作用的媒体．它是一种看不见的客观存在的物质．它具有力的特性和能的特性．

（2）电场最基本的性质：对放入电场中的电荷由电场力的作用．

（3）电场力：放入电场中的电荷受到电场的力的作用，此力叫电场力．2．电场强度E：描述电场力的性质的物理量

（1）定义：放入电场中某点的电荷所受电场力与此电荷所带电荷量的比值，叫电场强度．（2）定义式：EF/q．

（3）物质性：电场是电荷周围客观存在的物质，电荷之间的相互作用力通过电场而发生．

（4）客观性：场强是描述电场力的性质的物理量，只由电场本身决定．电场中某点的场强与检验电荷的电性和电量q无关，与检验电荷所受的电场力F无关，即使无检验电荷存在，该点的场强依然是原有的值．（5）矢量性：电场中某点的电场强度方向规定为正电荷在该点所受电场力的方向．与放在该点的负电荷受的电场力的方向相反．（6）场强大小判断：

a．根据电场力判断：EF/q

b．根据电场线判断：只与电场线疏密有关，与电场线方向无关．

（7）电场强度的计算：

EF/q（定义式，普遍适用）

Q（用于真空中点电荷形成的电场）2rEU/d（用于匀强电场）Ek3．电场线：在电场中画出一系列从正电荷出发到负电荷终止的曲线，使曲线上每一点的切线方向跟该点的场强方向一致，这些曲线就叫做电场线．

（1）电场线是为了形象地表示电场的方向和强弱引入的假想线，它不是电场中实际存在的线．电场线也不是电荷在电场中运动的轨迹．

（2）电场线的疏密表示场强的大小，电场线越密的地方，其场强就越大．

（3）电场线上某点的切线方向即该点的场强力向，也就是正电荷在该点所受电场力的方向．

（4）静电场的电场线是不闭合的曲线，总是从正电荷(或无穷远处)发出，终止于负电荷(或无穷远处)．在没有电荷的地方电场线不会中断，也不会相交．正电荷一定要发出电场线，负电荷一定要接收电场线．（5）电场线不会相交或相切．4．电场的叠加：

同时存在几个产生电场的场源时，电场中某点的合场强是各场源单独在该点产生场强的矢量和．

三：电势与电势差电场能的性质

【知识点梳理】1．电势差UAB：（1）定义：电荷在电场中，由一点A移动到另一点B时，电场力所做的功与移动电荷电荷量的比值WAB/q，叫做A、B两点间的电势差，用UAB表示．（2）定义式：UAB=WAB/q．

（3）电势差是标量，但有正负，正负表示电势的高低．2．电势φ：描述电场能的性质的物理量

（1）定义：电势实质上是和零电势点的电势差．即电场中某点的电势，在数值上等于把单位正电荷从某点移到零电势点时电场力所做的功．（2）定义式：φA=UAp=WAp/q．

（3）电势是标量，但有正负，正负表示该点电势比零电势点高还是低．（4）电势高低判断：

a．根据移动检验电荷做功判断：移动正电荷电场力做正功(负功)时，电势降落(升高)；移动负电荷电场力做正功(负功)时，电势升高(降落)．

b．根据电场线判断：沿着电场线方向，电势越来越低，逆着电场线方向电势越来越高．c．根据场源电荷判断：离正电荷越近，电势越高，离场源负电荷越近，电势越低．d．根据电势差判断：UAB>0，则A点电势比B点高；UAB电势较高的点移动到电势较低的点时，是电场力做正功（或电场力做负功）；当正（或负）电荷从电势较低的点移动到电势较高的点时，是电场力做负功（或电场力做正功）．5．等势面：

（1）定义：电场中电势相同的点构成的面叫做等势面．（2）等势面的特点：

①等势面是为形象描述电场中各点电势高低分布而引入的假想图，不是实际存在的面．②同一等势面上各点间的电势差为零，电荷在等势面上移动时电场力不做功．③电场线垂直于等势面，并指向电势降低最快的方向．④等势面不相交．

⑤电场强度较大的地方，等差的等势面较密．6．匀强电场中场强和等势面的关系：

在匀强电场中，沿着场强方向的两点间的电势差等于电场强度跟这两点间距离的乘积，即U=Ed，也可理解为：在匀强电场中，电场强度在数值上等于沿场强方向上单位长度的电势降落，即E=U/d．

四：电容器与带电粒子在电场中的运动

【知识点梳理】1．电容器、电容

（1）电容器：两个彼此绝缘又互相靠近的导体可构成一个电容器．（2）电容：描述电容器容纳电荷本领的物理量．

①定义：电容器所带的电荷量Q（一个极板所带电荷量的绝对值）与两个极板间电势差U的比值，叫做电容器的电容．单位：1F=106μF=1012pF

②定义式：CQQUU．

电容C由电容器本身的构造因素决定，与电容器所带电量Q和充电电压U无关．③几种电容器

（a）平行板电容器：平行板电容器的电容跟介电常数ε成正比，跟正对面积S成正比，跟两板间的距离d成反比，即CS．4kd带电平行板电容器两极板间的电场可认为是匀强电场，板间场强为EU/d．（b）固定电容器、可变电容器、电解电容器．电解电容器接入电路时应注意其极性．2．带电体在电场中的运动

（1）平衡（静止或匀速直线运动）：仅在电场力和重力作用下满足qEmg（2）加速

22mv1能量：在任何电场中，若只有电场力做功，有qUmv2．

1212动力学：在匀强电场中，若只有电场力作用，带电体做匀变速直线运动，其加速度为aEq．m（3）偏转

当不计重力的带电粒子以一定初速垂直电场方向进入匀强电场时，粒子的运动为类平抛运动，其轨迹是抛物线．当带电粒子的质量为m，电量为q，两平行金属板板长为l，距离为d，板间电压为U，当带电粒子以初速v0平行于两板进入电场时，两板间的场强为E

3

U．d在垂直于场强方向上，粒子做匀速直线运动：vxv0,xv0t．在平行于场强方向上粒子做初速度为零的匀加速直线运动：a离开电场时，粒子在板间的运动时间为tlv0qEqE，vyt,mmy1qE2t．2m12qUl2;沿电场力方向上的位移为yat222mdv0速度方向上的偏转角为，tanvyv0qUl2mdv0．

(6)带电粒子射出偏转电场后打到荧光屏上

在距偏转电场粒子射出端为x的地方，有一与极板垂直的荧光屏。带电粒子射出偏转电场后作匀速直线运动，打到荧光屏上。如果在偏转电场中没有加偏转电压，这时带电粒子打在荧光屏的中心点O。设加偏转电压后，粒子打在荧光屏上的点距O点的距离为y＇，如图。

根据相似三角形知识有：

Lx＋

2y＇＝yL

2

qLLLy＇＝2(x＋)U＝tanφ(x＋)mdv022相似三角形应取L得中点作为三角形顶点

注意：经过同一加速电场u1与同一偏转电场u出来的粒子偏转位移与偏转角度均相同，即与质量m

2

Yd＋＋＋＋＋＋＋＋yv0xy′Y－－－－－－－－LULUL2和电荷量q均无关。y=,tanθ=

2U1d4U1d（4）圆周运动

带电粒子在点电荷形成的径向辐射状分布的静电场中，可做匀速圆周运动．如氢原子核外电子的绕核运动．此时有kQqr2v2m．

r

扩展阅读：高中物理静电场经典复习题及答案

－

1．M和N是两个不带电的物体，它们互相摩擦后M带正电1.6×1010C，下列判断正确的有()A．在摩擦前M和N的内部没有任何电荷B．摩擦的过程中电子从M转移到NC．N在摩擦后一定带负电1.6×10D．M在摩擦过程中失去1.6×10

－10

C

－10

个电子

答案：BC解析：M和N都不带电，是指这两个物体都呈电中性，没有“净电荷”(没有中和完的电荷)，也就是没有得失电子，但内部仍有相等数量的正电荷(质子数)和负电荷(电子数)，所以选项A错误；M和N摩擦后M带正电荷，说明M失去电子，电子从M转移到N，选项B正确；根据电荷守恒定律，M和N这个与外界没有电荷交换的系统原来电荷的代数和为0，摩擦后电荷量仍应为0，选项C正确；电子带电荷量为1.6×10倍，所以M失去109个电子，选项D错误．

2．(201*宜昌模拟)一个带负电的小球，受电场力和重力的作用，由静止开始运动，已知电场为水平方向的匀强电场，不计空气阻力，设坐标轴如图所示，x轴的正方向与电场方向一致，y轴的正方向竖直向下，原点为小球的起始位置，下列哪个图可能表示此小球的运动轨迹()

－19

C，摩擦后M带正电荷1.6×10

－10C

，由于M带电荷量应是电子电荷量的整数

答案：D解析：受力和初速度决定了运动形式．小球受的重力和电场力都是恒力，则其合力也是恒力，小球由静止开始沿合力方向做匀加速直线运动，又因小球带负电，答案D正确．3．两个半径相同的金属小球，带电荷量之比为1∶7，相距为r，两者相互接触后再放回原来的位置上，则相互作用力可能为原来的()

4A.7

39B.C.77

D.167q7q7q2答案：CD解析：设两小球的电荷量分别为q和7q，则原来相距r时的相互作用力F＝k2＝k2，由于两球的电性未知，rr接触后相互作用力的计算可分为两种情况：(1)两球电性相同：相互接触时两球电荷量平均分配，每球带电量为7q＋q＝4q.，放回27q－q4q4q16q2F116原处后的相互作用力为：F1＝k2＝k2，故＝。(2)两球电性不同：相互接触时电荷先中和再平分，每球带电量为＝rrF723q3q9q2F293q.，放回原处后的相互作用力为：F2＝k2＝k2，故＝.

rrF7

4．(201*烟台模拟)两个质量分别是m1、m2的小球，各用丝线悬挂在同一点，当两球分别带同种电荷，且电荷量分别为q1、q2时，两丝线张开一定的角度θ1、θ2，两球位于同一水平线上，如图所示，则下列说法正确的是()A．若m1>m2，则θ1>θ2B．若m1＝m2，则θ1＝θ2C．若m1θ2D．若q1＝q2，则θ1＝θ2答案：BC。解析：m1、m2受力如图所示，由平衡条件可知，m1g＝Fcotθ1，m2g＝F′cotθ2m1cotθ1因F＝F′，则＝所以B、C两项正确．m2cotθ25．如图所示，A为带正电Q的金属板，沿金属板的垂直平分线，在距板r处放一质量为m、电荷量为q的小球，小球受水平向右的电场力偏转θ角而静止，小球用绝缘丝悬挂于O点，试求小球所在处的电场强度．

mgtanθ

答案：方向水平向右。解析：分析小球受力如图所示．由平衡条件得F电＝mgtanθ，所以小球所

q在处的电场强度E＝

F电mgtanθ＝，小球带正电，因此电场强度方向水平向右．qq

6．如图所示，在竖直放置的光滑半圆弧形绝缘细管的圆心处放一点电荷，将质量为m、带电荷量为q的小球从圆弧管水平直径的端点A由静止释放，当小球沿细管下滑到最低点时，对细管的上壁的压力恰好与球重相同，求圆心处的电荷在圆弧管内产生的电场的场强大小．

答案：4mg/q解析：小球从A到最低点的过程中，只有重力做功，电场力不做功，由动能定理：mgR＝mv212

mv.。在最低点，由牛顿第二定律：F－mg－FN′＝.，又F＝qE，FN′＝FN＝mg，可解得E＝4mg/q.2R

7．如图所示，一均匀细金属圆环是由四个互相绝缘的四分之一圆弧A、B、C、D组成，已知当只有A弧带正电q时，在圆心O处产生的电场强度大小为E0，则当A、B弧各带正电q，C、D弧各带负电q时，在圆心O处的场强大小为()

A．2E0

B．0C.2E0

D．22E0

答案：D解析：只有A弧带正电时，在O点的场强大小为E0，由于电荷均匀分布，可知E0应与竖直方向成45°角，所以B弧带正电为q时，在O点的场强大小也为E0，且与A弧产生的场强垂直．因为C、D弧带负电，所以D弧在O点产生的场强大小为E0，方向与B弧产生的场强方向相同；C弧在O点产生的场强大小为E0，方向与A弧产生的场强相同．由场强叠加可知，在O点的合场强大小为22E0.

8．如图所示，在真空中一条竖直向下的电场抛物线上有a、b两点．一带电质点在a处由静止释放后沿电场线向上运动，到达b点时速度恰好为零．则下面说法正确的是()

A．该带电质点一定带正电荷B．该带电质点一定带负电荷C．a点的电场强度大于b点的电场强度D．质点在b点所受到的合力一定为零答案：BC解析：带电质点由a点释放后向上运动，可知合力方向向上，而质点所受重力竖直向下，故电场力一定竖直向上，与电场线方向相反，可知该质点一定带负电，B项正确，A项错；带电质点到b点时速度又减为零，可知向上运动过程中，合力先向上再向下，即重力不变，电场力减小，可知a处电场强度大于b处电场强度，C项正确，D项错．9．两带电量分别为q和－q的点电荷放在x轴上，相距为L，能正确反映两电荷连线上场强大小E与x关系的是图()

ABCD答案：A解析：根据两等量异种点电荷周围的电场线可直观地看出，连线的中点场强最小，但不为零，关于中点对称的两点场强大小相等，方向相同，所以两点电荷的连线上的场强先减小后增大，A正确．10．质量为m的小球A在绝缘细杆上，杆的倾角为α，小球A带正电，电量为q.在杆上B点处固定一个电量为Q的正电荷，将小球A由距B点竖直高度为H处无初速释放，小球A下滑过程中电量不变，不计A与细杆间的摩擦，整个装置处在真空中，已知静电力常量k和重力加速度g.(1)A球刚释放时的加速度是多大？(2)当A球的动能最大时，求此时A球与B点的距离．kQqsin2α答案：(1)gsinα－(2)mH2kQq解析：(1)根据牛顿第二定律mgsinα－F＝ma，又据库仑定律FmgsinαQqkQqsin2α＝k2，r＝H/sinα，解得α＝gsinα－.(2)当A球受到合力为零、加速度为零时，动能最大．设此时ArmH2球与B点间的距离为R，则mgsinα＝kQq，解得R＝R2kQq.mgsinα11．如图所示，倾角为θ的斜面AB是粗糙且绝缘的，AB长为L，C为AB的中点，在A、C之间加一方向垂直斜面向上的匀强电场，与斜面垂直的虚线CD为电场的边界．现有一质量为m、电荷量为q的带正电的小物块(可视为质点)，从B点开始在B、C间以速度v0沿斜面向下做匀速运动，经过C后沿斜面匀加速下滑，到达斜面底端A时的速度大小为v.试求：

(1)小物块与斜面间的动摩擦因数μ.(2)匀强电场场强E的大小．mv2－v02

答案：(1)tanθ(2)

qLtanθ

解析：(1)小物块在BC上匀速运动，由受力平衡得FN＝mgcosθ，Ff＝mgsinθ而Ff＝μFN，由以上几式解得μ＝tanθ.(2)小物块在CA上做匀加速直线运动，受力情况如图所示，则FN′＝mgcosθ－qE，Ff′＝μFN′。根mv2－v02L

据牛顿第二定律得mgsinθ－Ff′＝ma，v－v0＝2a。由以上几式解得E＝.2qLtanθ

22

12．(201*课标全国)静电除尘器是目前普遍采用的一种高效除尘器．某除尘器模型的收尘板是很长的条形金属板，图中直线ab为该收尘板的横截面，工作时收尘板带正电，其正侧的电场线分布如图所示；粉尘带负电，在电场力作用下向收尘板运动，最后落在收尘板上．若用粗黑曲线表示原来静止于P点的带电粉尘颗粒的运动轨迹，下列4幅图中可能正确的是(忽略重力和空气阻力)()

答案：A解析：因粉尘带负电，故带电粉尘所受电场力的方向与电场抛物线的切线方向相反，轨迹上任何

一点的切线方向为运动方向，若粒子做曲线运动，轨迹应出现在速度方向和力的方向所夹的区域内．从轨迹找几个点判断一下，

只有A项符合，故A项正确．

13．(201*全国卷Ⅱ)在雷雨云下沿竖直方向的电场强度为104V/m.已知一半径为1mm的雨滴在此电场中不会下落，取重力加速度大小为10m/s2，水的密度为103kg/m3，这雨滴携带的电荷量的最小值约为()A．2×109C

－

B．4×109CC．6×109C－

－D．8×109C－4ρ×πr3g3mgρVg－答：B析：带电雨滴在电场力和重力作用下保持静止，则mg＝qE，得：q＝＝＝＝4×109C，B正确．

EEE

1．如图所示，在等量正点电荷连线的中垂线上取A、B、C、D四点，A、D两点与B、C两点均关于O点对称，令各点电势分别为φA、φB、φC、φD，则下列说法正确的是()A．φA＝φB＝φC＝φDB．φAφCC．φA＝φD、φB＝φCD．φA>φC、φB>φD答案：BC解析：等量正点电荷连线的中点O处合场强为0，中垂线上O点上方合场强沿中垂线向上，下方合场强沿中垂线向下．由“沿场强方向电势降低”可判定A错误，B正确；电势是标量，由对称性知C正确，D错误．本题还可以根据等量正电荷等势面的分布情况，结合等势面与电场线的关系判断．2．如图所示，在沿x轴正方向的匀强电场E中，有一质点A以O为圆心、以r为半径逆时针转动，当质点A转动至其与O点的连线与x轴正方向间夹角为θ时，则O、A两点间的电势差为()A．UOA＝ErB．UOA＝ErsinθC．UOA＝ErcosθD．UOA＝Ercosθ答案：C解析：在匀强电场中，两点间的电势差与场强的关系为U＝Ed，其中d为沿电场方向的两点间的距离，所以UOA＝Ercosθ，故C正确．2

3．(201*南通模拟)一质量为m的带电小球，在竖直方向的匀强电场中以水平速度抛出，小球的加速度大小为g，阻力不计，

3关于小球在下落h的过程中能量的变化，以下说法中正确的是()

1112

A．动能增加了mghB．电势能增加了mghC．机械能减少了mghD．重力势能减少了mgh

3333

11

答案：BC解析：由加速度可求出电场力大小为mg，方向竖直向上，小球在下落h的过程中，电场力做功W电＝－mgh，电

331122

势能增加mgh；机械能减少mgh；合外力做功W合＝mgh，动能增加mgh；重力势能减少mgh.

3333

4．将一正电荷从无限远处移入电场中M点，静电力做功W1＝6×109J，若将一个等量的负电荷从电场中N点移向无限远处，

－

静电力做功W2＝7×109J，则M、N两点的电势φM、φN，有如下关系()

－

A．φM0C．φN0

答案：C解析：对正电荷φ∞－φM＝

W1W2W2W1W2；对负电荷φN－φ∞＝，即φ∞－φN＝.而W2>W1，φ∞＝0，且和均大于0，则φN

解析：小球受力如图，将小球拉到竖直位置时，静电力做功：W电＝－qEd＝－qElsinθ①1

又由动能定理得：W＋W电＋WG＝mv2－0②，要使W最小，只要让v＝0③，即缓慢拉到竖直位

2置，该过程，重力做功，WG＝mgL(1－cosθ)④，由①②③④得W＝qELsinθ－mg(1－cosθ)．

1

6．如图所示，A、B是位于竖直平面内、半径R＝0.5m的圆弧形的光滑绝缘轨道，其下端点B

4与水平绝缘轨道平滑连接，整个轨道处在水平向左的匀强电场中，电场强度E＝5×103N/C.今有一质量为m＝0.1kg、带电荷量＋q＝8×105C的小滑块(可视为质点)从A点由静止释放．若已知滑块与水平轨

－

道间的动摩擦因数μ＝0.05，取g＝10m/s2，求：

(1)小滑块第一次经过圆弧形轨道最低点B时B点的压力．(2)小滑块在水平轨道上通过的总路程．

答案：(1)2.2N(2)6m解析：(1)设小滑块第一次到达B点时的速度为vB，对圆弧轨道最低点B的压力为F，则：vB2112

mgR－qER＝mvBF－mg＝m，故F＝3mg－2qE＝2.2N。(2)由题意知小滑块最终将停在B点由动能定理得－FfS＝0－

2R2mvB2结合Ff＝μmg可得小滑块在水平轨道上通过的总路程S＝6m.

7．(201*江门测试)x轴上有两点电荷Q1和Q2，Q1和Q2之间线上各点电势高低如图曲线所示(AP>PB)，选无穷远处电势为0，从图中可以看出()

A．Q1电荷量一定小于Q2电荷量B．P点电场强度是0C．Q1和Q2之间线上各点电场方向都指向Q2D．Q1、Q2可能是同种电荷

答案：C解析：Q1附近电势大于零，而Q2附近电势小于零，可知Q1带正电、Q2带负电，D项错；Q1、Q2之间电场线由Q1

QQ1指向Q2，C项正确；两电荷连线上P点场强一定不为零，B项错；由φ＝k知，Q1在P点电势为φ＝k.Q2在P点电势为φ2＝

rr1Q2Q1Q2－k2，而P点电势为0，则有＝，r1>r2，故Q1>Q2，A项错．rr1r2

8．光滑水平面上有一边长为l的正方形区域处在场强为E的匀强电场中，电场方向与正方形一边平行，一质量为m、带电荷量为q的小球由某一边的中点，以垂直于该边的水平初速v0进入该正方形区域．当小球再次运动到该正方形区域的边缘时，具有的动能可能为

A．0

111B.mv02＋qElC.mv0222212D.mv02＋qEl23答案：ABC解析：如图所示，如果电场方向是AB方向则电场力可以做正功，也可以做负功，做负功时有可能使其动能变为零，故选项A正确；如果电场的方向是AC方向，带电小球到达AB或CD时，电场力做功为qEl/2，故选项B可能是正确的；如果带电小球回到同一个边界上，即回到等势面上，电场力不做功，故选项C可能是正确的；D是无论如何也是不可能的．

9．(201*金华模拟)如图所示，在绝缘的斜面上方，存在着匀强电场，电场方向平行于斜面向上，斜面上的带电金属块在平行于斜面的力F作用下沿斜面移动．已知金属块在移动的过程中，力F做功32J，金属块克服电场力做功8J，金属块克服摩擦力做功16J，重力势能增加18J，则在此过程中金属块的()

A．动能减少10JC．机械能减少24J

B．电势能增加24JD．内能增加16J

答案：AD。解析：由动能定理可知ΔEk＝32J－8J－16J－18J＝－10J，A正确；克服电场力做功为8J，则电势能增加8J，B错误；机械能的改变量等于除重力以外的其他力所做的总功，故应为ΔE＝32J－8J－16J＝8J，C错误；物体内能的增加量等于克服摩擦力所做的功，D正确．

10．一长为L的细线，上端固定，下端拴一质量为m、带电荷量为q的小球，处于如图所示的水平向右的匀强电场中，开始时，将线与小球拉成水平，然后释放，小球由静止开始向下摆动，当细线转过60°角时，小球到达B点速度恰好为零．试求：

(1)AB两点的电势差UAB；(2)匀强电场的场强大小；(3)小球到达B点时，细线对小球的拉力大小．答案：(1)－

3mgL3mg

(2)(3)3mg2qq

3mgL

.2q

解析：取向下为正：(1)小球由A到B过程中，由动能定理得mgLsin60°＋qUAB＝0，所以UAB＝－

|UAB|3mg(2)E＝＝。(3)小球在AB间摆动，由对称性知，B处绳拉力与A处绳拉力相等，而在A处，由水平方向平衡qL－Lcos60°有：TA＝qE＝3mg所以TB＝TA＝3mg，或在B处，沿绳方向合力为零，有TB＝qEcos60°＋mgcos30°＝3mg.

11．如图所示，在竖直向下的匀强电场中有一绝缘的光滑离心轨道，一个带负电的小球从斜轨道上的A点由静止释放，沿轨道滑下，已知小球的质量为m，电量为－q，匀强电场的场强大小为E，斜轨道的倾角为α(小球的重力大于所受的电场力)．

(1)求小球沿斜轨道下滑的加速度的大小．

(2)若使小球通过圆轨道顶端的B点，求A点距水平地面的高度h至少应为多大？

(3)若小球从斜轨道h＝5R处由静止释放．假设其能够通过B点，求在此过程中小球机械能的改变量．mg－qEsinα5

答案：(1)(2)R(3)减少3EqR

m2

解析：(1)根据牛顿第二定律：(mg－qE)sinα＝ma①，a＝

mg－qEsinα

.②

mmv2(2)若小球刚好通过B点，据牛顿第二定律：mg－qE＝③，小球由A到B，据动能定理：R(mg－qE)(h－2R)＝

mv25④，以上联立，得h＝R.⑤。(3)小球从静止开始沿轨道运动到B点的过程中，机械能的变化量为：ΔE机由22ΔE机＝W电⑥，W电＝－3REq⑦，得ΔE机＝－3REq.⑧

12．(201*全国Ⅰ)关于静电场，下列结论普遍成立的是()A．电场强度大的地方电势高，电场强度小的地方电势低B．电场中任意两点之间的电势差只与这两点的场强有关C．在正电荷或负电荷产生的静电场中，场强方向都指向电势降低最快的方向D．将正点电荷从场强为零的一点移动到场强为零的另一点，电场力做功为零答案：C解析：在静电场中，电势沿着电场线逐渐降低，场强方向是电势降低最快的方向，场强的大小与电场线分布疏密有关，故A项错误，C项正确；电场中两点间的电势差既与场强有关又与距离有关，B项错误；场强为零的一点到场强为零的另一点间的电势差不一定为零，故电场力做功不一定为零，D项错误．13．(201*安徽理综)如图所示，在xOy平面内有一个以O为圆心、半径R＝0.1m的圆，P为圆周上的一点，O、P两点连线与x轴正方向的夹角为θ.若空间存在沿y轴负方向的匀强电场，电场强度大小E＝100V/m，则O、P两点的电势差可表示为()

A．UOP＝－10sinθ(V)C．UOP＝－10cosθ(V)

B．UOP＝10sinθ(V)D．UOP＝10cosθ(V)

答案：A解析：在匀强电场中，UOP＝－ERsinθ＝－10sinθ(V)，故A对．

14．(201*江苏单科)空间有一沿x轴对称分布的电场，其电场强度E随x变化的图象如图所示．下列说法中正确的是()

A．O点的电势最低B．x2点的电势最高C．x1和－x1两点的电势相等D．x1和x3两点的电势相等

答案：C。解析：电势高低与场强大小无必然联系．O点场强为0，电势不一定最低，A错；x2点是场强正向最大的位置，电势不是最高，B错；将电荷从x1移到－x1可由题图知电场力做功为零，故两点电势相等，而把电荷从x1移到x3电场力做功不为零，C对，D错．

章末检测(六)

一、选择题(每题3分，共36分)

1．一带电油滴在匀强电场E中的运动轨迹如图中虚线所示，电场方向竖直向下．若不计空气阻力，则此带电油滴从a运动到b的过程中，能量的变化情况为()

A．动能减小B．电势能增加

C．动能和电势能之和减小D．重力势能和电势能之和增加

答案：C解析：该油滴从a点进入电场，根据其轨迹的弯曲趋势，可以判断静电力一定竖直向上，且静电力大于重力，所以

油滴带负电荷．运动过程中合力向上做正功，根据动能定理，油滴动能变大，A错误；静电力做正功，电势能必然减少，B错误；该处能量定恒的形式表现为电势能、机械能(动能＋重力势能)之和守恒．根据能量守恒定律，既然动能增加，则重力势能与电势能之和一定减少，D错误；油滴上升，重力势能变大，动能和电势能之和必然减少．

2．如图所示，在y轴上关于O点对称的A、B两点有等量同种点电荷＋Q，在x轴上C点有点电荷－Q，且CO＝OD，∠ADO＝60°.下列判断正确的是()

A．O点电场强度为零B．D点电场强度为零

C．若将点电荷＋q从O移向C，电势能增大D．若将点电荷－q从O移向C，电势能增大

答案：BD解析：A、B两点处的点电荷在O点处形成的电场的合场强为零，因此O点处的电场强度应等于C点处的点电荷QQQ在O点形成的电场的电场强度．A错；A、B、C三处点电荷在D点处形成的电场强度分别为EDA＝k2，EDB＝k2，EDC＝k2，所

rrrQQ

以D点合电场强度为ED＝k2－2k2cos60°＝0，故B对；将点电荷＋q从O移向C时，电场力做正功，故电势能减小，C错；将

rr点电荷－q从O移向C时，电场力做负功，故电势能增大，D对．3．(201*天津理综)在静电场中，将一正电荷从a点移到b点，电场力做了负功，则A．b点的电场强度一定比a点大B．电场线方向一定从b指向aC．b点的电势一定比a点高D．该电荷的动能一定减小答案：C解析：电场力做负功，该电荷电势能增加，正电荷在电势高处电势能较大，C正确；电场力做负功同时电荷可能还受其他力作用，总功不一定为负，由动能定量可知，动能不一定减小，D错；电势高低与场强大小无必然联系，A错；b点电势高于a点，但a、b可能不在同一条电场线上，B错．4．如图所示，a、b是两个带有同种电荷的小球，用绝缘细线系于同一点，两球静止时它们在同一水平面上，与竖直方向的夹角依次为α＝30°、β＝60°，若同时剪断细线，不计空气阻力，则下列说法中正确的是()A．a、b两小球将同时落到同一水平地面上B．下落过程中a小球水平飞行的距离比b小球大C．下落过程中a、b小球库仑力做功相等D．落地瞬间a小球重力的瞬时功率大于b小球重力的瞬时功率答案：AD解析：竖直方向只受重力，A正确；由F＝tana，知ma>mb，库仑力F相同，水平方向的加速度aaPB，D对．

5．如图所示，在光滑绝缘水平面上，两个带等量正电的点电荷M、N，分别固定在A、B两点，O为AB连线的中点，CD为AB的垂直平分线，在CO之间的F点由静止释放一个带负电的小球P(设不改变原来的电场分布)，在以后的一段时间内，P在CD连线上做往复运动，若()

A．小球P的带电荷量缓慢减小，则它往复运动过程中振幅不断减小

B．小球P的带电荷量缓慢减小，则它往复运动过程中每次经过O点时的速率不断减小C．点电荷M、N的带电荷量同时等量地缓慢增大，则小球P往复运动过程中周期不断减小D．点电荷M、N的带电荷量同时等量地缓慢增大，则小球P往复运动过程中振幅不断减小

答案：BCD解析：若小球P的带电荷量缓慢减小，则小球运动到某位置时受到的电场力减小，小球从平衡位置运动到最大位移过程中克服电场力做的功少了，故能够到达更远处，振幅增大，A项错误；此种情况，小球从最大位移向平衡位置运动的过程中，由于电场力做的功减小，所以到达平衡位置的动能减小，速度减小，B项正确；点电荷M、N的带电荷量同时等量地缓慢增大，小球在某位置受到的电场力逐渐增大，回复加速度增大，故周期减小，此种情况小球从平衡位置到最大位移过程中因电场力增大，故能到达的最大位移减小，振幅减小，C、D项均正确．

6．两个质量相同的小球用不可伸长的长为L的绝缘细线连接，置于场强为E的匀强电场中，小球1和小球2均带负电，电荷量分别为q1和q2(q1>q2)．将细线拉直并使之与电场方向平行，如图所示，若将两小球同时从静止释放，则释放后细线中张力T为(不计重力及两小球间的库仑力)()

11

A．T＝(q1－q2)EB．T＝(q1－q2)EC．T＝(q1＋q2)E

22

D．T＝(q1＋q2)E

答案：A。解析：由牛顿第二定律，对球2有T＋Eq2＝ma，对球1、2整体有Eq1＋Eq2＝2ma

两式联立得T＝Eq1－q2

，A正确．2

mg

，A、B两球最后会达到新的平q

7．如图所示，A、B两个带电小球的质量均为m，所带电量分别为＋q和－q，两球间用绝缘细线连接，A球又用绝缘细线悬挂在天花板上，细线长均为L.现在两球所在的空间加上一方向向左的匀强电场，电场强度E＝衡位置，则在这个过程中，两个小球()

A．总重力势能增加了

2－22

mgLB．总重力势能增加了mgL22

2－22

C．总电势能减少了mgLD．总电势能减少了mgL

22

答案：AD解析：A、B两个带电小球所受电场力为零，故OA线竖直、B球向右偏45°处最后静止，则总重力势能增加了mg(L－Lcos45°)＝

2－22

mgL，故A项正确，总电势能减少了mgL，故D项正确．228．示波管可以视为加速电场和偏转电场的组合，若已知前者的电压为U1，后者的电压为U2，极板长为L，间距为d，电子加速前速度可忽略，则示波管的灵敏度(偏转电场中每单位偏转电压所引起的偏转量称为“灵敏度”)与加速电场和偏转电场的关系，正确的是

A．L越大，灵敏度越大C．U1越小，灵敏度越大B．d越大，灵敏度越大D．灵敏度与U1无关11U2eL答案：AC解析：设电子进入偏转电场的速度为v，电子射出偏转电场时偏转量为y，则U1e＝mv2，y＝v22dmyL2

＝，可见，L越大，灵敏度越大，d越小，灵敏度越大，U1越小，灵敏度越大，故A、C正确．U24dU1

()，可得：

2

9．如图所示，用电池对电容器充电，电路a、b之间接有一灵敏电流表，两极板间有一个电荷q处于静止状态．现将两极板的间距变大，则()A．电荷将向上加速运动B．电荷将向下加速运动C．电流表中将有从a到b的电流D．电流表中将有从b到a的电流U答案：BD解析：充电后电容器的上极板A带正电，不断开电源，增大两板间距，U不变、d增大，由E＝知两极板间场强d减小，场强减小会使电荷q受到的电场力减小，电场力小于重力，合力向下，电荷q向下加速运动，由C＝εrS知电容C减小，4πkd由Q＝CU知极板所带电荷量减少，会有一部分电荷返回电源，形成逆时针方向的电流，电流表中将会有由b到a的电流

10．如图所示，有一带电粒子贴着A板沿水平方向射入匀强电场，当偏转电压为U1时，带电粒子沿①轨迹从两板正中间飞出；当偏转电压为U2时，带电粒子沿②轨迹落到B板中间；设粒子两次射入电场的水平速度相同，则两次偏转电压之比为()

A．U1∶U2＝1∶8C．U1∶U2＝1∶2B．U1∶U2＝1∶4D．U1∶U2＝1∶12mv02dy121Uql2y答案：A解析：由y＝at＝，所以U∝2，可知A项正确．2得：U＝222mdv0qll11．如图所示，一个平行板电容器，板间距离为d，当对其加上电压后，A、B两板的电势分别为＋φ和－φ，下述结论正确的是()

A．电容器两极板间可形成匀强电场，电场强度大小为E＝φ/d

B．电容器两极板间各点的电势，有的相同，有的不同；有正的，有负的，有的为零C．若只减小两极板间的距离d，该电容器的电容C要增大，极板上带的电荷量Q也会增加D．若有一个电子水平射入穿越两极板之间的电场，则电子的电势能一定会减小答案：BCD解析：由题意可知，两板间电压为2φ，电场强度为E＝为正，下方为负，故B正确；由C＝

2φ

，A错误；板间与板平行的中线上电势为零，中线上方d

εrS

知，d减小，C增大，由Q＝CU知，极板带电荷量Q增加，C正确；电子水平射入穿越4πkd

两极板之间的电场时，电场力一定对电子做正功，电子的电势能一定减小，D正确．

12．如图所示，一电容为C的平行板电容器，两极板A、B间距离为d，板间电压为U，B板电势高于A板，两板间有M、N、

P三点，MN连线平行于极板，N、P连线垂直于极板，M、P两点间距离为L，∠PMN＝θ.以下说法正确的是()

U

A．电容器带电量为C

B．两极板间匀强电场的电场强度大小为C．M、P两点间的电势差为

ULsinθ

d

qULsinθ

dU

Lsinθ

D．若将带电量为＋q的电荷从M移到P，该电荷的电势能减少了

答案：CD解析：由电容器电容的定义式可知，电容器的带电量为Q＝CU，A项错误；两板间的电场为匀强电场，根据匀强电场场强与电势差的关系可知，U

两板间电场强度E＝，B项错误；MP两点间的电势差就等于NP间的电势差，

d即UMP＝ELsinθ＝

ULsinθ

，C项正确；由于下板带正电，因此板间场强方向竖直向上，将带电量为＋q的电荷从M点移到P点，d

qULsinθ，D项正确．本题较易．d电场力做正功，电势能减少量就等于电场力做的功，即为qUMP＝二、填空题(每题4分，共12分)

13．如图所示是一个平行板电容器，其电容为C，带电荷量为Q，上极板带正电，两极板间距为d.现将一个检验电荷＋q由两极板间的A点移动到B点，A、B两点间的距离为s，连线AB与平行极板方向的夹角为30°，则电场力对检验电荷＋q所做的功等于________．

qQsQUQ答案：，解析：电容器两板间电势差U＝，场强E＝＝，而A、B两点间电势差UAB＝Essin2CdCdCd30°＝

QsqQs，电场力对＋q所做功为W＝qUAB＝.2Cd2Cd－3114．一电子以4×106m/s的速度沿与电场垂直的方向从A点水平垂直于场强方向飞入，并从B点沿与场强方向成150°的方向飞出该电场，如图所示，则A、B两点的电势差为________V．(电子的质量为9.1×10－19

kg，电荷量为－1.6×10vAsin30°C)

答案：－136.5。解析：设电子射入电场时的速度为vA，射出电场时的速度为vB，从图可知vB＝11113，＝2vA，根据动能定理，有W＝eUAB①，W＝mvB2－mvA2②，由式①②得eUAB＝mvB2－mvA2＝mvA2所222223mvA23×9.1×1031×4×1062以UAB＝＝V＝－136.5V－2e－1.6×1019×2－

15．如图所示，地面上某区域存在着匀强电场，其等势面与地面平行等间距．一个质量为m、电荷量为q的带电小球以水平方向的初速度v0由等势线上的O点进入电场区域，经过时间t，小球由O点到达同一竖直平面上的另一等势线上的P点．已知连线OP与水平方向成45°夹角，重力加速度为g，则OP两点的电势差为________．2mv02－mgv0t2mv02－mgv0t11222

答案：。解析：因为vy＝2v0，由动能定理可得：m(vy＋v0)－mv0＝mgv0t＋qUOP，所以UOP＝，q22q带电粒子在电场与重力场的复合场中运动，可利用合运动与分运动的关系，把曲线转化为直线运动，简化运动过程．

三、计算题(共5题，共52分)

16．(10分)质量都是m的两个完全相同、带等量异种电荷的小球A、B分别用长l的绝缘细线悬挂在同一水平面上相距为2l的M、N两点，平衡时小球A、B的位置如图甲所示，线与竖直方向夹角α＝30°，当外加水平向左的匀强电场时，两小球平衡位置如图乙所示，线与竖直方向夹角也为α＝30°，求：

(1)A、B小球电性及所带电荷量Q；(2)外加匀强电场的场强E.

3mg

l(2)3k

10

3mgk3

。解析：(1)A球带正电，B球带负电两小球相距d＝2l－2lsin30°＝l。由A球受力平衡

9l

3mg

l.3k

答案：(1)

Q2

可得：mgtanα＝k2，解得：Q＝lQ(2)外加电场时，两球相距d′＝2l＋2lsin30°＝3l，根据A球受力平衡可得：QE－k2＝mgtanα，解得：E＝3l－

－

2103mgk3.9l17．(10分)在一个水平面上建立x轴，在过原点O垂直于x轴的平面的右侧空间有一个匀强电场，场强大小E＝6.0×105N/C，方向与x轴正方向相同．在O处放一个电荷量q＝－5.0×108C，质量m＝1.0×102kg的绝缘物块，物块与水平面间的动摩擦因数μ＝0.20，沿x轴正方向给物块一个初速度v0＝2.0m/s，如图所示，求物块最终停止时的位置．(g取10m/s2)

答案：在O点左侧距O点0.2m处解析：物块先在电场中向右减速，设运动的位移为x1，mv0212，

由动能定理得：－(qE＋μmg)x1＝0－mv0所以x1＝，代入数据得x1＝0.4m

22qE＋μmg可知，当物块向右运动0.4m时速度减为零，因物块所受的电场力F＝qE＝0.03N>μmg，所以物块将沿x轴负方向加速，跨过O点之后在摩擦力作用下减速，最终停止在O点左侧某处，设该点距1O点距离为x2，则－μmg(2x1＋x2)＝0－mv02，解之得x2＝0.2m.218．(10分)(201*莱芜模拟)一质量为m、带电荷量为＋q的小球以水平初速度v0进入竖直向上的匀强电场中，如图甲所示．今测得小球进入电场后在竖直方向下降的高度y与水平方向的位移x之间的关系如图乙所示，根据图乙给出的信息，(重力加速度为g)求：(1)匀强电场场强的大小；(2)小球从进入匀强电场到下降h高度的过程中，电场力做的功；(3)小球在h高度处的动能．2h2mv02－mghL22h2mv02mv02mg2hmv02答案：(1)－(2)(3)＋qqL2L2L22mg－qEt2解析：(1)小球进入电场后，水平方向做匀速直线运动，设经过时间t，水平方向：v0t＝L，竖直方向：＝h，所以E

2m2h2mv02－mghL2mv022h2mv02mv02mg2hmv02

＝－.(2)电场力做功为W＝－qEh＝.(3)根据动能定理mgh－qEh＝Ek－，得Ek＝＋.qqL2L22L22

19．(10分)如图所示，在两条平行的虚线内存在着宽度为L、场强为E的匀强电场，在与右侧虚线相距也为L处有一与电场平行的屏．现有一电荷量为＋q、质量为m的带电粒子(重力不计)，以垂直于电场线方向的初速度v0射入电场中，v0方向的延长线与屏的交点为O.试求：(1)粒子从射入到打到屏上所用的时间；(2)粒子刚射出电场时的速度方向与初速度方向间夹角的正切值tanα；(3)粒子打到屏上的点P到O点的距离s.2LqEL3qEL2答案：(1)(2)(3)v0mv022mv02解析：(1)根据题意，粒子在垂直于电场线的方向上做匀速直线运动，所以粒子从射入到打到屏上所用的时间t＝2L.v0(2)设粒子射出电场时沿平行电场线方向的速度为vy，根据牛顿第二定律，粒子在电场中的加速度为：a＝EqLqEL所以vy＝a＝.mv0mv0vyqEL

所以粒子刚射出电场时的速度方向与初速度方向间夹角的正切值为tanα＝＝.

v0mv021L1qEL23qEL2

(3)设粒子在电场中的偏转距离为y，则y＝av2＝，又s＝y＋Ltanα，解得：s＝.

202mv022mv0220．(12分)一平行板电容器长l＝10cm，宽a＝8cm，板间距d＝4cm，在板左侧有一足够长的“狭缝”离子源，沿着两板中ml－

心平面，连续不断地向整个电容器射入离子，它们的均为5×1011kg/C，速度均为4×106m/s，距板右端处有一屏，如图甲所

q2示，如果在平行板电容器的两极板间接上如图乙所示的交流电，由于离子在电容器中运动所用的时间远小于交流电的周期，故离子通过电场的时间内电场可视为匀强电场．试求：

(1)离子打在屏上的区域面积；

(2)在一个周期内，离子打到屏上的时间．答案：(1)4ad(2)0.0072s

解析：(1)设离子恰好从极板边缘射出时的电压为U0，水平方向：l＝v0t①d1qU0竖直方向：＝at2②，又a＝③，由①②③得

22mdmd2v025×10

U0＝＝ql2－11

×4×1022×4×1062

V＝128V。当U≥128V时打到极板上，当U

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