matlab实验报告
机械控制工程基础实验报告
一、实验目的和要求
1.掌握什么是拉普拉斯变换，并且知道怎么利用计算机来求拉普拉斯变换。2.掌握什么是传递函数，并且知道怎么利用计算机来求传递函数的原函数。
3.懂得什么是传递函数的零点和极点，并且懂得如何利用matlab来求传递函数的零点和极点。
二、实验内容
1.利用MATLAB求[(学号后2位)t]与{[班级号]sin([学号后2位]t)}的拉普拉斯变换【计算机】2.建立P73页2-3（6、8、12、18）的传递函数【要求手写程序】；并利用MATLAB求其相应的原函数【计算机】
3.求P73页2-5(1-2)传递函数的零、极点并绘制零极点图【计算机】
三、实验结果与分析
（包括运行结果截图、结果分析等）
1.利用MATLAB求[(学号后2位)t]与{[班级号]sin([学号后2位]t)}的拉普拉斯变换【计算机】。解：（1）求2t的拉普拉斯变换
在MATLAB上输入程序，结果为：>>symst;>>laplace(2*t)ans=2/s^2
所以2t的拉普拉斯变换为2/s^2（2）求94sin(2t)的拉普拉斯变换
在MATLAB上输入程序，结果为：>>symst;
>>laplace(94*sin(2*t))
ans=
188/(s^2+4)
所以94sin(2t)的拉普拉斯变换为188/(s^2+4)2.建立P73页2-3（6、8、12、18）的传递函数【要求手写程序】；并利用MATLAB求其相应的原函数【计算机】2-3（6）10s(s24)(s1)解：该传递函数的程序为：Gs=tf(10,[1,1,4,4,0])
在MATLAB中求相应的原函数，结果为：>>symsst;
>>f=10/(s*(s^2+4)*(s+1));>>ilaplace(f)ans=
-2*exp(-t)+5/2-1/2*cos(2*t)-sin(2*t)
所以该传递函数的原函数为-2*exp(-t)+5/2-1/2*cos(2*t)-sin(2*t)
Gs2-3（8）
3s22s8Gss(s2)(s22s4)解：该传递函数的程序为：Gs=tf([3,2,8],[1,4,8,8,0])
在MATLAB中求其相应的原函数，结果为：>>symsst;>>f=(3*s^2+2*s+8)/(s*(s+2)*(s^2+2*s+4));>>ilaplace(f)ans=
1+exp(-t)*cos(3^(1/2)*t)-2*exp(-2*t)
所以该函数的原函数为1+exp(-t)*cos(3^(1/2)*t)-2*exp(-2*t)2-3（12）
2(s1)Gss(s2s2)解：该传递函数的程序为：Gs=tf([2,2],[1,1,2,0])
在MATLAB中求其相应的原函数，结果为：>>symsst;
>>f=(2*(s+1))/(s*(s^2+s+2));>>ilaplace(f)ans=
-exp(-1/2*t)*cos(1/2*7^(1/2)*t)+3/7*7^(1/2)*exp(-1/2*t)*sin(1/2*7^(1/2)*t)+1所以该函数的原函数为
-exp(-1/2*t)*cos(1/2*7^(1/2)*t)+3/7*7^(1/2)*exp(-1/2*t)*sin(1/2*7^(1/2)*t)+12-3（18）
s42s33s24s5
Gss(s1)解：该传递函数的程序为：Gs=tf([1,2,3,4,5],[1,1,0])
在MATLAB中求其相应的原函数，结果为：>>symsst;
>>f=(s^4+2*s^3+3*s^2+4*s+5)/(s*(s+1));>>ilaplace(f)ans=
dirac(2,t)+dirac(1,t)+2*dirac(t)-3*exp(-t)+5
所以该函数的原函数为dirac(2,t)+dirac(1,t)+2*dirac(t)-3*exp(-t)+53.求P73页2-5(1-2)传递函数的零、极点并绘制零极点图【计算机】2-5（1）
Gs5(s1)
s2(s2)(s5)解：在MATLAB中其相应的程序和结果为：>>Gs=tf([5,5],[1,7,10,0,0]);>>[p,z]=pzmap(Gs)p=
00-5-2z=
-1所以该函数的零点为-1，极点为0,0，-5，-2.绘制零极点图的程序和结果为：
>>pzmap(Gs)
2-5（2）
s2(s1)Gs(s2)(s23s2)解：在MATLAB中其相应的程序和结果为：>>Gs=tf([1100],[1584]);>>[p,z]=pzmap(Gs)p=
-2.0000-2.0000-1.0000z=
00-1
所以该函数的零点为0，0，-1，极点为-2.0000，-2.0000，-1.0000绘制零极点图的程序和结果为：>>pzmap(Gs)
扩展阅读：Matlab实验报告
实验报告
潘佳韩08373061邓振荣08373024
王睿晨08373028李恒08373096张明08373046
练习一：
实验目的：熟悉线性变换与仿射变换。实验原理：:(x,y)(x",y")由函数关系x"=a1x+b1y；y"=a2x+b2y决定，a1,a2,b1,b2是与x,y无关的常数。那么为线性变换。而仿射变换可以看成先作一个线性变换，再作一次平移得到的变换。实验步骤：t=Pi/6;
a1=Cos[t];b1=-Sin[t];a2=Sin[t];b2=Cos[t];f[{x_,y_}]:={a1*x+b1*y,a2*x+b2*y};co={};curve={};
Do[AppendTo[co,{{-5,y},{5,y}}],{y,-5,5}];Do[AppendTo[co,{{x,-5},{x,5}}],{x,-5,5}];
curve=Table[{1.5Sin[4t],-3Sin[3t]*Sin[5t]+2},{t,0,2Pi,Pi/180}];Do[AppendTo[curve,{5Sin[2t],5Sin[3t]*Sin[5t]}],{t,0,Pi,Pi/180}];
Show[Graphics[Table[Line[co[[i]]],{i,1,22}]],Graphics[Line[curve]],AspectRatioAutomatic]
w=1;
Show[Graphics[Table[Line[{Nest[f,co[[i,1]],w],Nest[f,co[[i,2]],w]}],{i,1,22}]],Graphics[Line[Table[Nest[f,curve[[j]],w],{j,1,Length[curve]}]]],AspectRatioAutomatic]
实验结果：实验结论：(1)(c):x"=xcos-ysin;y"=xsin+ycos为c经过旋转得到的图像(2)(x,y)与（x’,y’）满足：(xtan-y)/(1+tan^2)^0.5=(x"tan-y")/(1+tan^2)^0.5；(x"-x)/(y-y")=tan
（）直线变换后依旧是直线，平行直线变换后依旧是平行直线，平行四边形变换后依旧是平行四边形
练习二：
实验目的：研究线性变换的特征实验原理：在单位圆周上依次取点，观察各向量间的关系实验步骤：pic={};n=90;
Do[p0={Cos[2m*Pi/n],Sin[2m*Pi/n]};
AppendTo[pic,Line[{{0,0},2p0}]];
points={};p=p0;Do[AppendTo[points,p];p1=f[p];p=p1,{k,1,2}];AppendTo[pic,Line[points]],
{m,1,n}];
pic1=Show[Graphics[pic],AspectRatioAutomatic]实验结果：实验结论：会存在向量OP与PP’方向一致练习三：
实验目的：观察经过f变换后，图形c以及网格o的变化情况。其中，网格o由两组分别平行于两个特征向量方向的等距平行线组成。
实验原理：先画出变换前的图形与相应的特征向量网格。再画出f变换作用后的图像与网格。进行比较。
实验步骤：1．定义变换f。
f[{x_,y_}]:={2*x-2*y,-1*x+3*y};2．定义图形c。
cx[t_]:=Sin[3t];cy[t_]:=Cos[2t];
c=Table[{cx[t],cy[t]},{t,0,2Pi,Pi/360}];fc={};3．定义变换前的网格o。
o={};
Do[AppendTo[o,{{-5-0.5y,-5*(-1)+y},{5-0.5y,5*(-1)+y}}],{y,-5,5}];Do[AppendTo[o,{{x+5*0.5,-x-5},{x-5*0.5,-x+5}}],{x,-5,5}];
4.将c与o同时画出。
Show[Graphics[Table[Line[o[[i]]],{i,1,20}]],Graphics[Line[c]],AspectRatio->Automatic]
5.画出变换后的网格op与图形fc.
fc={};
Do[AppendTo[fc,f[c[[i]]]],{i,720}];
op={};
Do[AppendTo[op,{f[{-5-0.5y,-5*(-1)+y}],f[{5-0.5y,5*(-1)+y}]}],{y,-5,5}];Do[AppendTo[op,{f[{x+5*0.5,-x-5}],f[{x-5*0.5,-x+5}]}],{x,-5,5}];Show[Graphics[Line[fc]],Graphics[Table[Line[op[[i]]],{i,1,20}]]]
实验结果：
练习四：
实验目的：计算特征向量。
实验原理：在某正方形内随机取点，然后分别对这些点做数次变换，并将每次变换结果在坐标中描出。观察是否趋于一条直线。
实验步骤：p={};
Do[a=Random[];b=Random[];
x=2a-2b;y=-a+3b;s={x,y};Do[AppendTo[p,s];s1=f[s];s=s1,{h,1,8}],{m,1,200}];ListPlot[p,AspectRatio->Automatic]
实验结果：实验结论：所有的点是趋于一条直线。这条直线就是这个变换的一个特征向量。
练习五：
实验目的：定义平面上的变换x’=x/(1-x),y’=y/(1-x)。作一直线或曲线的图形C，观察经此变换后的，图形C发生哪些变化。
实验原理：对于平面上的任意一点（x，y），它的射影变换是由映射x’=x/(1-x),y’=y/(1-x)所定义的。我们作出一组具有共同特征的图形，经由射影变换后，观察它们性质上有何变化。在此实验中，我们选用一组具有共同交点的直线，和一组同心圆作为观察对象。
实验步骤：b=0.5;Clear[t];
g[{x_,y_}]:={x/(1-x),y/(1-x)};
line1={t+1,0.1t+b};line2={t+1,t+b};line3={t+1,-0.5t+b};line4={t+1,-1.5t+b};ParametricPlot[{line1,line2,line3,line4},{t,-1,1.5},AspectRatio->Automatic];ParametricPlot[{g[line1],g[line2],g[line3],g[line4]},{t,-10,10},AspectRatio->Automatic]
u=ArcCos[1/1.3];
p1={0.8Cos[t],0.8Sin[t]};
p2={1.0Cos[t],1.0Sin[t]};
p3={1.3Cos[t*u/Pi-u],1.3Sin[t*u/Pi-u]};
p4={1.3Cos[t*(Pi-u)/Pi+u],1.3Sin[t*(Pi-u)/Pi+u]};
ParametricPlot[{p1,p2,p3,p4},{t,0,2Pi},AspectRatio->Automatic];
ParametricPlot[{g[p1],g[p2],g[p3],g[p4]},{t,0,2Pi},AspectRatio->Automatic]
实验结果：
实验结论：本来交于一点的几束直线，经射影变换后变为平行线。几个同心圆，经射影变换后变为双曲线，椭圆。
练习六：
实验目的：罗氏几何的几何变换：双曲旋转变换；罗氏刻度尺；罗氏量角器
实验步骤：(1)画图验证双曲旋转将以原点为圆心的圆变到自身。a=0.2;
f[{x_,y_}]:={(x*Cosh[a]+Sinh[a])/(x*Sinh[a]+Cosh[a]),y/(x*Sinh[a]+Cosh[a])};ParametricPlot[f[{Cos[t],Sin[t]}],{t,0,2*Pi}]（2）制作罗氏刻度尺。Clear[f];
a=0.2;
f[{x_,y_}]:={(x*Cosh[a]+Sinh[a])/(x*Sinh[a]+Cosh[a]),y/(x*Sinh[a]+Cosh[a])};g1=ParametricPlot[{Cos[u],Sin[u]},{u,0,2Pi}];p={0,0};t={};
Do[AppendTo[t,Line[{p,{p[[1]],0.1}}]];AppendTo[t,Line[{-p,{-p[[1]],0.1}}]];p1=f[p];p=p1,{n,1,30}];Show[g1,Graphics[t]]
（3）制作罗氏量角器。
Clear[f];a=1.0;
f[{x_,y_}]:={(x*Cosh[a]+Sinh[a])/(x*Sinh[a]+Cosh[a]),y/(x*Sinh[a]+Cosh[a])};t2=Table[Line[{f[{0,0}],f[{Cos[k],Sin[k]}]}],{k,0,2Pi,Pi/12}];Show[g1,Graphics[t2]]
练习七：
实验目的：研究代数基本定理。
实验步骤：
1）选a=i,b=1+i,c=2i,d=2+i,实验代码如下：Clear[f];
f[{x_,y_}]:={(2*x^2+2*y^2-x-4*y+1)/(4*x^2+4*x+4*y^2-8*y+5),(3*y-3)/(4*x^2+4*x+4*y^2-8*y+5)};
ParametricPlot[f[{t,1-t}],{t,-10,10}](*直线y=1-x*)
ParametricPlot[f[{Cos[t],Sin[t]}],{t,0,2*Pi}](*单位圆*)
（2）实验代码：
ta=Table[Line[{{-1+k*0.1,-1},{-1+k*0.1,1}}],{k,0,20}];tb=Table[Line[{{-1,-1+k*0.1},{1,-1+k*0.1}}],{k,0,20}];Show[Graphics[ta],Graphics[tb]](*绘画网格*)
f[{x_,y_}]:={x^2-y^2,2*x*y};
tc=Table[ParametricPlot[f[{-1+k*0.1,t}],{t,-1,1}],{k,0,20}];td=Table[ParametricPlot[f[{t,-1+k*0.1}],{t,-1,1}],{k,0,20}];Show[tc,td](*绘画变换后的图像*)
（3）实验代码如下：
f1[z_]:=(z+1)/(z-1);
f2[z_]:=((z+1)/(z-1))^2;
ga=ParametricPlot[{f1[k],0},{k,-10,-
1},PlotStyleRGBColor[1,0,0]];
gb=ParametricPlot[{Re[f1[Cos[k]+I*Sin[k]]],Im[f1[Cos[k]+I*Sin[k]]]},{k,0.001,Pi},PlotStyleRGBColor[0,1,0]];gc=ParametricPlot[{f1[k],0},{k,1.001,10},PlotStyleRGBCoShow[ga,gb,gc]
lor[0,0,1]];
ha=ParametricPlot[{f2[k],0},{k,-10,-1},PlotStyleRGBColor[1,0,0]];hb=ParametricPlot[{Re[f2[Cos[k]+I*Sin[k]]],Im[f2[Cos[k]+I*Sin
[k]]]},{k,0.001,Pi},PlotStyleRGBColor[0,1,0]];
hc=ParametricPlot[{f2[k],0},{k,1.001,10},PlotStyleRGBColor[0Show[ha,hb,hc]
,0,1]];
练习八：
实验目的：证明代数基本定理实验步骤：（1）取一个r，Cr是以原点为圆心，半径为r的圆，画出曲线f(Cr)的图像，其中f(z)=z4-(3-4i)z2+2.5z-10实验代码：
f[z_]:=z^4-(3-4I)*z^2+2.5z-10;
g[{r_,t_}]:={Re[f[r(Cos[t]+Sin[t]*I)]],Im[f[r(Cos[t]+Sin[t]*I)]]};
ParametricPlot[{g[{1,t}],g[{1.5,t}],g[{2.5,t}]},{t,0,2Pi},AspectRatio->Automatic]实验结果：
4020402020402040（2）寻找到r=2.487使得f(z)=0实验代码：f[z_]:=z^4-(3-4I)*z^2+2.5z-10;g[{r_,t_}]:={Re[f[r(Cos[t]+Sin[t]*I)]],Im[f[r(Cos[t]+Sin[t]*I)]]};ParametricPlot[g[{2.49,t}],{t,0,2Pi},AspectRatio->Automatic]实验结果：4020806040202040204060
（3）寻找辐角a使得z0=r0(cosa+isina)满足f(z0)=0实验代码：
f[z_]:=z^4-(3-4I)*z^2+2.5z-10;
Plot[{Re[f[2.49*(Cos[a]+I*Sin[a])]],Im[f[2.49*(Cos[a]+I*Sin[a])]]},{a,0,2*Pi}]
40201*3456204060（4）局部放大区间[2,3]图像
实验代码
Plot[{Re[f[2.487*(Cos[a]+I*Sin[a])]],Im[f[2.487*(Cos[a]+I*Sin[a])]]},{a,0,2*Pi}]
52.852.902.953.005实验结论：发现方程f(z)=0的一个复根大约在2.49+2.89i处
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