一次函数意义 性质 图象的总结[整理]人教版
一次函数意义性质图象的总结[整理]
1．函数y=kx+b(k，b是常数，k≠0)叫做x的一次函数，自变量x可取任意实数．b=0时的一次函数，就是正比例函数y=kx．
2．y=kx+b(k，b是常数，k≠0)的图象是过点(0，b)且平行于y=kx的一条直线．当k＞0时，y值随x的增大而增大；当k＜0时，y值随x的增大而减少；(五)作业1．填表：
2．如果kx+y-b=0的图象经过第一、二、四象限，则k与b的正负号为[](A)k＞0且b＞0(B)k＜0且b＜0(C)k＞0且b＜0(D)k＜0且b＞0
3．一次函数y=kx+b的图象经过点(m，l)和点(-1，m)，其中m＞1，则k，b满足的条件是[](A)k＜0且b＜0(B)k＜0且b＞0(C)k＞0且b＜0(D)k＞0且b＞0
4．已知y=m+t，这里m是一个常数，t与x成正比例，并且x=1时，y=5；x=2时，y=7．写出y与x的函数关系式．5．汽车离开A站4千米后，以40千米／时的平均速度前进了t时，求汽车离开A站的距离s(千米)与时间t(时)之间的函数关系式．
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6．一个水库现蓄水a(m)，从开闸放水起，每小时放水b(m)，同时，从上游每小时流入水库c(m)水，求水库蓄
3水量y(m)与开闸时间t(时)之间的函数关系．
7．汽车由天津驶往相距120千米的北京，它的平均速度是30千米／时，求汽车距北京的路程S(千米)与行驶时间t(时)的函数关系式，写出自变量的取值范围．
8．从A地向B地打长途电话，按时收费，3分钟内收费2．4元，每增加1分钟，加收1元钱．求时间t≥3(分)时，电话费y(元)与t之间的函数关系式．课堂教学设计说明
1．一次函数的定义、性质和图象是在学生彻底理解正比例函数的定义、性质和图象的基础上进行的，它在实际应用上非常广泛．因此，本课设计时，先复习了刚学习的正比例函数的定义、性质和图象，接着介绍了一次函数的定义．并
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由例1，请学生辨认哪个是一次函数，哪个不是一次函数．
2．一次函数式是由两个常数确定的，例2便是要说明这个重要概念．此题需要用到函数对应的概念及列方程组、解方程组，是一个基本且重要的小综合题．
3.为了把一次函数与正比例函数关系透彻地说明,教学设计采用了对比的手法,
的对应的函数值之间的关系，进而转化到图象上，强调“对于平行于y轴的直线与l1，l2，l的交点的纵坐标之间的关系”，说明y=kx+b的图象可由y=kx上、下平移得到．
4．在学习了函数概念与函数图象之后，应充分发挥“数形结合”的数学思想，所以教学设计中把k，b的几何意义渗透在例题和作业中．例4是用坐标法解几何题的综合练习．
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扩展阅读：一次函数的定义 图象和性质[整理]人教版
一次函数的定义图象和性质[整理]
教学目标
(一)掌握一次函数的定义、图象和主要性质；(二)了解一次函数与正比例函数的关系；
(三)会根据已知条件求出一次函数的解析式．结合例题培养学生观察、归纳的思维和渗透数形结合思想．教学重点和难点
重点：会根据已知条件求出一次函数的解析式．难点：在y=kx+b中，k和b的数与形的联系．教学过程设计(一)复习
1．写出正比例函数的解析式．(答：y=kx(k≠0，k是常数))
2．正比例函数的图象是什么形状？当k＞0，k＜0时，图形的位置怎样？(答：k＞0时，图象过第一、第三象限及原点的直线；k＜0时，图形过第二、第四象限及原点的直线)(二)新课
这些函数的共同的特点都是含自变量的一次式．
(1)一次函数的一般形式：一般地．如果y=kx+b①(k，b是常数，k≠0)．那么y叫做x的一次函数．
(2)一次函数与正比例函数的关系．当b=0时，①式为y=kx是正比例函数．所以，正比例函数是一次函数的特殊情况．
(3)两个条件确定一次函数式．因为一次函数含有两个系数k，b．而要求两个系数k，b需要列出两个独立且不矛盾的方程，也就是说要想求出一个一次函数式，需要两个条件．
例1已知x是自变量，a，b是常量，下面各式中，是x的一次函数的是[]．(A)(1)(B)(1)，(5)
(C)(1)，(2)，(4)(D)(1)，(2)，(4)，(6)这六个式子是
2(1)y=3x+5；(2)3x+5；(3)y=3x+5；
分析：(3)是二次函数，(5)是分式函数，这两个都不是一次函数．容易被认为不是一次函数的是(4)3a+5x，因为其中没有y，即不是y=3a+5x形式．其实3a+5x本身就是x的函数，y=3a+5x只是用字母y来表示3a+5x而已，所以本题应选(D)．
例2已知y是x的一次函数，当x=3时，y=5；当x=2时，y=2；则x=-2时，y=______．解：设此一次函数式为y=kx+b．由已知，可列出方程组
所求的一次函数为y=3x-4，所以x=-2时，y=3(-2)-4=-10．(4)一次函数图象与正比例函数的图象的关系．我们从下面的列表，观察、归纳.
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2个单位，点A3在A1下方2个单位，所以l2的图象是把l1向上平移2个单位；l的图象是把l1；向下平移2个单位，所以l2，l3．都是与l1平行的直线(图10)．
3这个一次函数的解析式是____．
(1)求这两条直线和y轴的两个交点间的距离；(2)求这两条直线和x轴的两个交点间的距离；
(3)这两条直线与x轴，y轴围成的四边形是什么特殊四边形？(4)求这个四边形的面积．
分析：这类问题应配合画出草图，发挥数形结合的优势．
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(三)课堂练习
对于一次函数y=(m+4)x+2m-1，若y随x增大而增大，且它的图象与y轴的交点在x轴下方，则m的取值范围是______.(四)小结
教学目标
(一)掌握一次函数的定义、图象和主要性质；(二)了解一次函数与正比例函数的关系；
(三)会根据已知条件求出一次函数的解析式．结合例题培养学生观察、归纳的思维和渗透数形结合思想．教学重点和难点
重点：会根据已知条件求出一次函数的解析式．难点：在y=kx+b中，k和b的数与形的联系．教学过程设计(一)复习
1．写出正比例函数的解析式．(答：y=kx(k≠0，k是常数))
2．正比例函数的图象是什么形状？当k＞0，k＜0时，图形的位置怎样？(答：k＞0时，图象过第一、第三象限及原点的直线；k＜0时，图形过第二、第四象限及原点的直线)(二)新课
这些函数的共同的特点都是含自变量的一次式．
(1)一次函数的一般形式：一般地．如果y=kx+b①(k，b是常数，k≠0)．那么y叫做x的一次函数．
(2)一次函数与正比例函数的关系．当b=0时，①式为y=kx是正比例函数．所以，正比例函数是一次函数的特殊情况．
(3)两个条件确定一次函数式．因为一次函数含有两个系数k，b．而要求两个系数k，b需要列出两个独立且不矛盾的方程，也就是说要想求出一个一次函数式，需要两个条件．
例1已知x是自变量，a，b是常量，下面各式中，是x的一次函数的是[]．(A)(1)(B)(1)，(5)
(C)(1)，(2)，(4)(D)(1)，(2)，(4)，(6)这六个式子是
2(1)y=3x+5；(2)3x+5；(3)y=3x+5；
分析：(3)是二次函数，(5)是分式函数，这两个都不是一次函数．容易被认为不是一次函数的是(4)3a+5x，因为其中没有y，即不是y=3a+5x形式．其实3a+5x本身就是x的函数，y=3a+5x只是用字母y来表示3a+5x而已，所以本题应选(D)．
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例2已知y是x的一次函数，当x=3时，y=5；当x=2时，y=2；则x=-2时，y=______．解：设此一次函数式为y=kx+b．由已知，可列出方程组
所求的一次函数为y=3x-4，所以x=-2时，y=3(-2)-4=-10．(4)一次函数图象与正比例函数的图象的关系．我们从下面的列表，观察、归纳.
2个单位，点A3在A1下方2个单位，所以l2的图象是把l1向上平移2个单位；l的图象是把l1；向下平移2个单位，所以l2，l3．都是与l1平行的直线(图10)．
3这个一次函数的解析式是____．
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(1)求这两条直线和y轴的两个交点间的距离；(2)求这两条直线和x轴的两个交点间的距离；
(3)这两条直线与x轴，y轴围成的四边形是什么特殊四边形？(4)求这个四边形的面积．
分析：这类问题应配合画出草图，发挥数形结合的优势．
(三)课堂练习
对于一次函数y=(m+4)x+2m-1，若y随x增大而增大，且它的图象与y轴的交点在x轴下方，则m的取值范围是______.(四)小结
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