三角函数大题类型归纳总结

时间：2019-05-29 07:36:44 网站：公文素材库

三角函数大题类型归纳总结

第二讲：三角函数大题类型归纳总结

1．根据解析式研究函数性质

例1【201*高考真题北京理15】（本小题共13分）已知函数f(x)（1）求f(x)的定义域及最小正周期；（2）求f(x)的单调递减区间。

【相关高考1】【201*高考真题天津理15】（本小题满分13分）

已知函数f(x)sin(2x(sinxcosx)sin2x。

sinx3)sin(2x3)2cos2x1,xR.

（Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期；（Ⅱ）求函数f(x)在区间[,]上的最大值和最小值.44【相关高考2】【201*高考真题安徽理16】）(本小题满分12分)

设函数f(x)2cos(2x)sin2x。24（I）求函数f(x)的最小正周期；（II）设函数g(x)对任意xR，有g(x1)g(x)，且当x[0,]时，g(x)f(x)，求函数g(x)在222[,0]上的解析式。

2．根据函数性质确定函数解析式

例2【201*高考真题四川理18】(本小题满分12分)

3cosx3(0)在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点，B、C为图2象与x轴的交点，且ABC为正三角形。（Ⅰ）求的值及函数f(x)的值域；

（Ⅱ）若f(x0)

【相关高考1】【201*高考真题陕西理16】（本小题满分12分）函数f(x)Asin(x2函数f(x)6cosx10283，且x0(,)，求f(x01)的值。

3356)1（A0,0）的最大值为3，其图像相邻两条对称轴之间的距离为

，2（1）求函数f(x)的解析式；（2）设(0,)，则f()2，求的值。22，边BC23．设内角Bx，周长为y．【相关高考2】（全国Ⅱ）在△ABC中，已知内角A（1）求函数yf(x)的解析式和定义域；（2）求函数yf(x)的最大值．

第1页共6页第二讲：三角函数大题类型归纳总结

3．三角函数求值

例3【201*高考真题广东理16】（本小题满分12分）已知函数f(x)2cos(x（1）求ω的值；（2）设,[0,6)，（其中ω＞0，x∈R）的最小正周期为10π．

56516]，f(5)，f(5)，求cos（α＋β）的值．2356172cos2x4sin(x【相关高考1】（重庆文）已知函数f(x)=

2.（Ⅰ）求f(x)的定义域；（Ⅱ）若角a在第一象限，且

)3cosa,求f（a）。5【相关高考2】(重庆理)设f(x)=6cosx3sin2x（1）求f(x)的最大值及最小正周期；（2）若锐角满足

24f()323，求tan的值.

54．三角形中的函数求值

例4【201*高考真题新课标理17】（本小题满分12分）

已知a,b,c分别为ABC三个内角A,B,C的对边，acosC3asinCbc0（1）求A（2）若a2，ABC的面积为3；求b,c.

【相关高考1】【201*高考真题浙江理18】(本小题满分14分)在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，2c．已知cosA＝，sinB＝5cosC．

3(Ⅰ)求tanC的值；

(Ⅱ)若a＝2，求ABC的面积．

【相关高考2】【201*高考真题辽宁理17】(本小题满分12分)

在ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c。角A，B，C成等差数列。(Ⅰ)求cosB的值；

(Ⅱ)边a，b，c成等比数列，求sinAsinC的值。5．三角与平面向量

例5【201*高考江苏15】（14分）在ABC中，已知ABAC3BABC．

（1）求证：tanB3tanA；（2）若cosC5，求A的值．5

【相关高考2】【201*高考真题湖北理17】（本小题满分12分）

第2页共6页第二讲：三角函数大题类型归纳总结

已知向量a(cosxsinx,sinx)，b(cosxsinx,23cosx)，设函数f(x)ab(xR)的图象关1于直线xπ对称，其中，为常数，且(,1).

2（Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期；

3ππ

（Ⅱ）若yf(x)的图象经过点(,0)，求函数f(x)在区间[0,]上的取值范围.

546三角函数中的实际应用

例6（山东理）如图，甲船以每小时302海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于A1处时，乙船位于甲船的北偏西105方向的B1处，此时两船相距20海里，当甲船航行20分钟到达A2处时，乙船航行到甲船的北偏西120方向的B2处，此时两船相距102海里，问乙船每小时航行多少海里？

【相关高考】（宁夏）如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个侧点C与D．现测得BCD，BDC，CDs，并在点C测得塔顶A的仰角为，求塔高AB．

北120A2B2B1

7．三角函数与不等式

例7（湖北文）已知函数f(x)2sin2乙

105A1甲

πππx3cos2x，x，．（I）求f(x)的最大值和最小值；442（II）若不等式f(x)m2在x，上恒成立，求实数m的取值范围．428．三角函数与极值

2例8（安徽文）设函数fxcosx4tsinππxxcos4t3t23t4,xR22其中t≤1，将fx的最小值记为g(t).

(Ⅰ)求g(t)的表达式；(Ⅱ)讨论g(t)在区间（-1,1）内的单调性并求极值.三角函数易错题解析例题1已知角的终边上一点的坐标为（sin22,cos），则角的最小值为（）。3352511A、B、C、D、

63362例题2A，B，C是ABC的三个内角，且tanA,tanB是方程3x5x10的两个实数根，则ABC是（）

A、钝角三角形B、锐角三角形C、等腰三角形D、等边三角形

例题3已知方程x4ax3a10（a为大于1的常数）的两根为tan，tan，

2第3页共6页第二讲：三角函数大题类型归纳总结

且、的值是_________________.,，则tan222例题4函数f(x)asinxb的最大值为3，最小值为2，则a______，b_______。例题5函数f(x)=

sinxcosx的值域为______________。

1sinxcosx222sin3sin,则sinsin的取值范围是例题6若2sinα

例题7已知，求ycos6sin的最小值及最大值。例题8求函数f(x)2tanx的最小正周期。21tanx例题9求函数f(x)sin2x22cos(4x)3的值域

34例题10已知函数f(x)sin(x)(0,0≤≤)是R上的偶函数，其图像关于点M(,0)对称，且在区间[0，

]上是单调函数，求和的值。2

201*三角函数集及三角形高考题

1.（201*年北京高考9）在ABC中，若

b5,B4,sinA13，则a.

22.（201*年浙江高考5）.在ABC中，角A,B,C所对的边分a,b,c.若acosAbsinB，则sinAcosAcosB

11(A)-2(B)2(C)-1(D)1

3.（201*年全国卷1高考7）设函数f(x)cosx(0)，将yf(x)的图像向右平移3个单位长度后，所得的

图像与原图像重合，则的最小值等于

1（A）3（B）3（C）6（D）9

5.（201*年江西高考14）已知角的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若

p4,y是角终边上一点，且

sin255，则y=_______.

f(x)f()f(x)sin(2x)6对xR恒成立，且6．（201*年安徽高考9）已知函数，其中为实数，若

第4页共6页第二讲：三角函数大题类型归纳总结

f()f()2，则f(x)的单调递增区间是

k,k(kZ)k,k(kZ)362（A）（B）

2k,k(kZ)k,k(kZ)263（C）（D）

2227．（201*四川高考8）在△ABC中，sinAsinBsinCsinBsinC，则A的取值范围是

(0,]（A）6

[,)（B）6

(0,]

3（C）

[,)（D）3

f(x)4cosxsin(x1.（201*年北京高考17）已知函数

6)1.

,f(x)f(x)（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求在区间64上的最大值和最小值。

cosA2cosC2caA,B,Ca,b,ccosBb，3.（201*年山东高考17）在ABC中，内角的对边分别为，已知sinC1cosB,b24（Ⅰ）求sinA的值；（Ⅱ）若，求ABC的面积S。

5.（201*年全国卷高考18）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.己知asinAcsinC2asinCbsinB.

0A75,b2,求a，c.(Ⅰ)求B；（Ⅱ）若

6.（201*年湖南高考17）在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c且满足csinAacosC.

3sinAcos(B)4的最大值，并求取得最大值时角A,B的大小．（I）求角C的大小；（II）求1f(x)2sin(x)36，xR．7．（201*年广东高考16）已知函数

f(（1）求

5,0,f(3)10f(32)6)2，4的值；（2）设213，5，求cos()的值．

f(x)sin(x73)cos(x)44，xR．

cos()44cos()05，5，2．求证：

8．（201*年广东高考18）已知函数

（Ⅰ）求f(x)的最小正周期和最小值；（Ⅱ）已知[f()]220．

第5页共6页第二讲：三角函数大题类型归纳总结

9.（201*年江苏高考17）在△ABC中，角A、B、C所对应的边为a,b,c

sin(A（1）若

6)2cosA,1cosA,b3c3求A的值；（2）若，求sinC的值.

b10.（201*高考）△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，asinAsinB+bcos2A=2a。（I）求a；（II）

若c2=b2+3a2，求B。

1a1,b2,cosC411.（201*年湖北高考17）设ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知s(AC)的值。(I)求ABC的周长；(II)求cocos2C12.（201*年浙江高考18）在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c，已知(I)求sinC的值；(Ⅱ)当a=2，2sinA=sinC时，求b及c的长．

第6页共6页

扩展阅读：三角函数大题类型归纳总结

第二讲：三角函数大题类型归纳总结

1．根据解析式研究函数性质

例1【201*高考真题北京理15】（本小题共13分）已知函数f(x)（1）求f(x)的定义域及最小正周期；（2）求f(x)的单调递减区间。

【相关高考1】【201*高考真题天津理15】（本小题满分13分）

已知函数f(x)sin(2x(sinxcosx)sin2x。

sinx3)sin(2x3)2cos2x1,xR.

（Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期；（Ⅱ）求函数f(x)在区间[,]上的最大值和最小值.44【相关高考2】【201*高考真题安徽理16】）(本小题满分12分)

设函数f(x)2cos(2x)sin2x。24（I）求函数f(x)的最小正周期；（II）设函数g(x)对任意xR，有g(x1)g(x)，且当x[0,]时，g(x)f(x)，求函数g(x)在222[,0]上的解析式。

2．根据函数性质确定函数解析式

例2【201*高考真题四川理18】(本小题满分12分)

3cosx3(0)在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点，B、C为图2象与x轴的交点，且ABC为正三角形。（Ⅰ）求的值及函数f(x)的值域；

（Ⅱ）若f(x0)

【相关高考1】【201*高考真题陕西理16】（本小题满分12分）函数f(x)Asin(x2函数f(x)6cosx10283，且x0(,)，求f(x01)的值。

3356)1（A0,0）的最大值为3，其图像相邻两条对称轴之间的距离为

，2（1）求函数f(x)的解析式；（2）设(0,)，则f()2，求的值。22，边BC23．设内角Bx，周长为y．【相关高考2】（全国Ⅱ）在△ABC中，已知内角A（1）求函数yf(x)的解析式和定义域；（2）求函数yf(x)的最大值．3．三角函数求值

第1页共14页例3【201*高考真题广东理16】（本小题满分12分）已知函数f(x)2cos(x（1）求ω的值；（2）设,[0,6)，（其中ω＞0，x∈R）的最小正周期为10π．

56516]，f(5)，f(5)，求cos（α＋β）的值．2356172cos2x4sin(x【相关高考1】（重庆文）已知函数f(x)=

2.（Ⅰ）求f(x)的定义域；（Ⅱ）若角a在第一象限，且

)3cosa,求f（a）。5【相关高考2】(重庆理)设f(x)=6cos2x3sin2x（1）求f(x)的最大值及最小正周期；（2）若锐角满足

4f()323，求tan的值.

54．三角形中的函数求值

例4【201*高考真题新课标理17】（本小题满分12分）

已知a,b,c分别为ABC三个内角A,B,C的对边，acosC3asinCbc0（1）求A（2）若a2，ABC的面积为3；求b,c.

【相关高考1】【201*高考真题浙江理18】(本小题满分14分)在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，2c．已知cosA＝，sinB＝5cosC．

3(Ⅰ)求tanC的值；

(Ⅱ)若a＝2，求ABC的面积．

【相关高考2】【201*高考真题辽宁理17】(本小题满分12分)

在ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c。角A，B，C成等差数列。(Ⅰ)求cosB的值；

(Ⅱ)边a，b，c成等比数列，求sinAsinC的值。5．三角与平面向量

例5【201*高考江苏15】（14分）在ABC中，已知ABAC3BABC．

（1）求证：tanB3tanA；（2）若cosC5，求A的值．5

【相关高考2】【201*高考真题湖北理17】（本小题满分12分）

已知向量a(cosxsinx,sinx)，b(cosxsinx,23cosx)，设函数f(x)ab(xR)的图象关

第2页共14页1于直线xπ对称，其中，为常数，且(,1).

2（Ⅰ）求函数f(x)的最小正周期；

3ππ（Ⅱ）若yf(x)的图象经过点(,0)，求函数f(x)在区间[0,]上的取值范围.

546三角函数中的实际应用

北120A2B2B1

7．三角函数与不等式

例7（湖北文）已知函数f(x)2sin2乙

105A1甲

πππx3cos2x，x，．（I）求f(x)的最大值和最小值；442（II）若不等式f(x)m2在x，上恒成立，求实数m的取值范围．428．三角函数与极值

2例8（安徽文）设函数fxcosx4tsinππxxcos4t3t23t4,xR22其中t≤1，将fx的最小值记为g(t).

63362例题2A，B，C是ABC的三个内角，且tanA,tanB是方程3x5x10的两个实数根，则ABC是（）

A、钝角三角形B、锐角三角形C、等腰三角形D、等边三角形

例题3已知方程x4ax3a10（a为大于1的常数）的两根为tan，tan，

且、2,，则tan的值是_________________.

222第3页共14页例题4函数f(x)asinxb的最大值为3，最小值为2，则a______，b_______。例题5函数f(x)=

sinxcosx的值域为______________。

1sinxcosx222sin3sin,则sinsin的取值范围是例题6若2sinα

例题7已知，求ycos6sin的最小值及最大值。例题8求函数f(x)2tanx的最小正周期。

1tan2x例题9求函数f(x)sin2x22cos(4x)3的值域

34例题10已知函数f(x)sin(x)(0,0≤≤)是R上的偶函数，其图像关于点M(,0)对称，且在区间[0，

]上是单调函数，求和的值。2

201*三角函数集及三角形高考题

1.（201*年北京高考9）在ABC中，若

b5,B4,sinA13，则a.

22.（201*年浙江高考5）.在ABC中，角A,B,C所对的边分a,b,c.若acosAbsinB，则sinAcosAcosB

11(A)-2(B)2(C)-1(D)1

3.（201*年全国卷1高考7）设函数f(x)cosx(0)，将yf(x)的图像向右平移3个单位长度后，所得的

图像与原图像重合，则的最小值等于

1（A）3（B）3（C）6（D）9

5.（201*年江西高考14）已知角的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若

p4,y是角终边上一点，且

sin255，则y=_______.

f(x)f()6对xR恒成立，且6．（201*年安徽高考9）已知函数f(x)sin(2x)，其中为实数，若f()f()2，则f(x)的单调递增区间是

第4页共14页k,k(kZ)k,k(kZ)362（A）（B）

2k,k(kZ)k,k(kZ)263（C）（D）

2227．（201*四川高考8）在△ABC中，sinAsinBsinCsinBsinC，则A的取值范围是

(0,]（A）6

[,)（B）6

(0,]

3（C）

[,)（D）3

f(x)4cosxsin(x1.（201*年北京高考17）已知函数

6)1.

,（Ⅰ）求f(x)的最小正周期；（Ⅱ）求f(x)在区间64上的最大值和最小值。

cosA2cosC2caA,B,Ca,b,cABCcosBb，3.（201*年山东高考17）在中，内角的对边分别为，已知sinC1cosB,b24（Ⅰ）求sinA的值；（Ⅱ）若，求ABC的面积S。

5.（201*年全国卷高考18）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.己知asinAcsinC2asinCbsinB.

0A75,b2,求a，c.(Ⅰ)求B；（Ⅱ）若

6.（201*年湖南高考17）在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c且满足csinAacosC.

3sinAcos(B)C4的最大值，并求取得最大值时角A,B的大小．（I）求角的大小；（II）求1f(x)2sin(x)36，xR．7．（201*年广东高考16）已知函数

5106,0,f()f(3)f(32)2，4的值；（2）设213，5，求cos()的值．（1）求

8．（201*年广东高考18）已知函数

f(x)sin(x73)cos(x)44，xR．

cos()44cos()05，5，2．求证：

（Ⅰ）求f(x)的最小正周期和最小值；（Ⅱ）已知[f()]220．

9.（201*年江苏高考17）在△ABC中，角A、B、C所对应的边为a,b,c

第5页共14页sin(A（1）若

6)2cosA,1cosA,b3c3求A的值；（2）若，求sinC的值.

b10.（201*高考）△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，asinAsinB+bcos2A=2a。（I）求a；（II）

若c2=b2+3a2，求B。

历年广东高考三角函数大题总结

一.真题回顾

（201*）16．(本小题满分14分)

已知ΔABC三个顶点的直角坐标分别为A(3，4)、B(0，0)、C(c，0)．(1)若ABAC0，求c的值；(2)若c5，求sin∠A的值．

16.解:(1)AB(3,4)AC(c3,4)25由AB得cAC3(c3)1625c33(2)AB(3,4)AC(2,4)

ABAC6161cosA5205ABACsinA1cos2A（201*）16．（本小题满分13分）

255π1M，0π)，xR的最大值是1，其图像经过点32．已知函数f(x)Asin(x)(A0，（1）求f(x)的解析式；

（2）已知

，0，π312f()f()2，且5，13，求f()的值．

第6页共14页

16．解：（1）依题意知A1

ππ1ππ4πfsin332，又333；

ππ5ππf(x)sinxcosx236，即2因此；

f()cos（2）π312，0，f()cos25，13，且

sin45sin5，13

3124556f()cos()coscossinsin51351365；

（201*）16.（本小题满分12分）

已知向量a(sin,2)与b(1,cos)互相垂直，其中(0,（1）求sin和cos的值

（2）若5cos()35cos，0

,求cos的值2vvvv【解析】（１）Qab,agbsin2cos0,即sin2cos

222又∵sincos1,∴4coscos1,即cos2142,∴sin55又

255,cos(0,)sin255(2)∵5cos()5(coscossinsin)5cos25sin35cos

222cossin,cossin1cos,即cos212又02,∴cos22w.w.w..s.5.u.c.o.m

（201*）16．（本小题满分14分）

第7页共14页设函数fx3sinx6，＞0，x,，且以

为最小正周期．2（1）求f0；（2）求fx的解析式；

w_ww.k#s5_u.co*m（3）已知f9，求sin的值4125

（201*）16．（本小题满分为12分）

已知函数f(x)2sin(x（1）求f(0)的值；

136)，R。

（2）设,0,610，f（3）=,f（3+2）=．求sin（）的值5213216．（本小题满分12分）

解：（1）f(0)2sin6

2sin61；

（2）101f32sin32sin,132263

61f(32)2sin(32)2sin2cos,5623sin53,cos,135第8页共14页

125cos1sin1,

131322

43sin1cos1,

5522故sin()sincoscossin5312463.13513565（201*）16．（本小题满分12分）

已知函数f(x)Acos(（1）求A的值；（2）设,[0,x4)，且f()2.633028]，f(4)，f(4)，求cos()的值。23173516.解：（1）f2AcosAcosA2，解得A2423126（2）f4154302cos2cos2sin，即sin

17336217428f42cos2cos，即cos

53665因为0,8322cos1sinsin1cos，所以，1752841531317517585所以cos()coscossinsin

（201*）16．（本小题满分12分）

？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？

二.考题研究与分析

第一，纵观广东省近几年文科数学对三角函数的考查，可以清楚地了解到：（1）分值约为1722分；（2）题型以一道小题和一道大题为主。

第二，考查的知识内容：

（1）小题考查知识点：最小正周期；奇偶性判断；正余弦定理（解三角形）；二倍角公式的应用等。

（2）大题考查知识点：均出现正弦型函数yAsin(x)形式，要特别重视这一点。其中201*年结合平面向量中的两向量垂直进行考查。涉及到较多的三角函数基础知识运用，求特殊值，求三角函数的解析式，求其它三角函数值，应用到最小正周期，过某点，最大（小）值等。

第9页共14页

★三角函数解题技巧：

第一，化简最终为“三个一”原则：一个角，一个三角函数，一次幂。结果形如yAsin(x)。应用：求最小正周期，求最值或值域，判断三角函数的奇偶性等应用“三个一“原则。“三个一”原则是化简的三角函数的最后目标。

第二、“回归”原则：

求函数yAsin(x)及yAcos(的单调性、最值、对称轴、对称中心及求正切型函数x)ytan(x)的定义域等应用“回归”原则。

三.模拟演练

1、求三角函数的最小正周期：

（1）y3sin(3x)2；

（2）ycos(x)1；

（3）y3tan(x)。

（4）已知ysin(x)（0）的周期为，求。

（5）求函数ycos2xsinxcosx的最小正周期。

2、二倍角公式的应用：

3（1）已知(,0)，且sin，求sin2及cos2的值。

（2）已知tan2，求tan2的值。

第10页共14页

（3）求函数f(x)cosxsinx的最小值。

（4）若cos

（5）已知sincos1，求sin2的值。（一类典型题）51，其中(,0)，则sin的值为。222

3、正余弦定理的应用：解三角形

（1）、在ABC中，已知A30，B120，b4，求边a。

（2）、在ABC中，已知A60，a43，b42，求B。

（3）、在ABC中，已知a6，b3，C120，求边c。

第11页共14页（4）、在ABC中，若a2b2c2bc，求A。

（5）、在ABC中，已知b4，B30，C45，求SABC。

（6）、在ABC中，若A:B:C1:2:3，则a:b:c；若sinA:sinB:sinC1:2:，则a:b:c。

（7）、设ABC的内角A、B、C、所对的边分别为a、b、c，已知a1,b2,cos14，

（Ⅰ）求ABC的周长；（Ⅱ）求cos(AC)的值。

5、已知函数f(x)Asin(3x)(A0,x(,),0)在x12时取得最大值4。

（1）求f(x)的最小正周期；（2）求f(x)的解析式；（3）若f(212312)5，求sin。

第12页共14页

部分答案

1c2a2b22abcosC144443、（7）解：（Ⅰ）

c2.ABC的周长为abc1225.

1115cosC,sinC1cos2C1()2.444（Ⅱ）

15asinC15sinA4c28

ac,AC，故A为锐角，

cosA1sin2A1(1527).88

71151511.848816

cos(AC)cosAcosCsinAsinC第13页共14页

sin(2

2)33315，cos2，12sin2，sin2，sin．55555第14页共14页

友情提示：本文中关于《三角函数大题类型归纳总结》给出的范例仅供您参考拓展思维使用，三角函数大题类型归纳总结：该篇文章建议您自主创作。

　　来源：网络整理免责声明：本文仅限学习分享，如产生版权问题，请联系我们及时删除。

《三角函数大题类型归纳总结》
由互联网用户整理提供,转载分享请保留原作者信息,谢谢!
http://m.bsmz.net/gongwen/674646.html