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三角函数大题类型归纳总结

时间:2019-05-29 07:36:44 网站:公文素材库

三角函数大题类型归纳总结

第二讲:三角函数大题类型归纳总结

第二讲:三角函数大题类型归纳总结

1.根据解析式研究函数性质

例1【201*高考真题北京理15】(本小题共13分)已知函数f(x)(1)求f(x)的定义域及最小正周期;(2)求f(x)的单调递减区间。

【相关高考1】【201*高考真题天津理15】(本小题满分13分)

已知函数f(x)sin(2x(sinxcosx)sin2x。

sinx3)sin(2x3)2cos2x1,xR.

(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期;(Ⅱ)求函数f(x)在区间[,]上的最大值和最小值.44【相关高考2】【201*高考真题安徽理16】)(本小题满分12分)

设函数f(x)2cos(2x)sin2x。24(I)求函数f(x)的最小正周期;(II)设函数g(x)对任意xR,有g(x1)g(x),且当x[0,]时,g(x)f(x),求函数g(x)在222[,0]上的解析式。

2.根据函数性质确定函数解析式

例2【201*高考真题四川理18】(本小题满分12分)

3cosx3(0)在一个周期内的图象如图所示,A为图象的最高点,B、C为图2象与x轴的交点,且ABC为正三角形。(Ⅰ)求的值及函数f(x)的值域;

(Ⅱ)若f(x0)

【相关高考1】【201*高考真题陕西理16】(本小题满分12分)函数f(x)Asin(x2函数f(x)6cosx10283,且x0(,),求f(x01)的值。

3356)1(A0,0)的最大值为3,其图像相邻两条对称轴之间的距离为

,2(1)求函数f(x)的解析式;(2)设(0,),则f()2,求的值。22,边BC23.设内角Bx,周长为y.【相关高考2】(全国Ⅱ)在△ABC中,已知内角A(1)求函数yf(x)的解析式和定义域;(2)求函数yf(x)的最大值.

第1页共6页第二讲:三角函数大题类型归纳总结

3.三角函数求值

例3【201*高考真题广东理16】(本小题满分12分)已知函数f(x)2cos(x(1)求ω的值;(2)设,[0,6),(其中ω>0,x∈R)的最小正周期为10π.

56516],f(5),f(5),求cos(α+β)的值.2356172cos2x4sin(x【相关高考1】(重庆文)已知函数f(x)=

2.(Ⅰ)求f(x)的定义域;(Ⅱ)若角a在第一象限,且

)3cosa,求f(a)。5【相关高考2】(重庆理)设f(x)=6cosx3sin2x(1)求f(x)的最大值及最小正周期;(2)若锐角满足

24f()323,求tan的值.

54.三角形中的函数求值

例4【201*高考真题新课标理17】(本小题满分12分)

已知a,b,c分别为ABC三个内角A,B,C的对边,acosC3asinCbc0(1)求A(2)若a2,ABC的面积为3;求b,c.

【相关高考1】【201*高考真题浙江理18】(本小题满分14分)在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,2c.已知cosA=,sinB=5cosC.

3(Ⅰ)求tanC的值;

(Ⅱ)若a=2,求ABC的面积.

【相关高考2】【201*高考真题辽宁理17】(本小题满分12分)

在ABC中,角A、B、C的对边分别为a,b,c。角A,B,C成等差数列。(Ⅰ)求cosB的值;

(Ⅱ)边a,b,c成等比数列,求sinAsinC的值。5.三角与平面向量

例5【201*高考江苏15】(14分)在ABC中,已知ABAC3BABC.

(1)求证:tanB3tanA;(2)若cosC5,求A的值.5

【相关高考2】【201*高考真题湖北理17】(本小题满分12分)

第2页共6页第二讲:三角函数大题类型归纳总结

已知向量a(cosxsinx,sinx),b(cosxsinx,23cosx),设函数f(x)ab(xR)的图象关1于直线xπ对称,其中,为常数,且(,1).

2(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期;

3ππ

(Ⅱ)若yf(x)的图象经过点(,0),求函数f(x)在区间[0,]上的取值范围.

546三角函数中的实际应用

例6(山东理)如图,甲船以每小时302海里的速度向正北方航行,乙船按固定方向匀速直线航行,当甲船位于A1处时,乙船位于甲船的北偏西105方向的B1处,此时两船相距20海里,当甲船航行20分钟到达A2处时,乙船航行到甲船的北偏西120方向的B2处,此时两船相距102海里,问乙船每小时航行多少海里?

【相关高考】(宁夏)如图,测量河对岸的塔高AB时,可以选与塔底B在同一水平面内的两个侧点C与D.现测得BCD,BDC,CDs,并在点C测得塔顶A的仰角为,求塔高AB.

北120A2B2B1

7.三角函数与不等式

例7(湖北文)已知函数f(x)2sin2乙

105A1甲

πππx3cos2x,x,.(I)求f(x)的最大值和最小值;442(II)若不等式f(x)m2在x,上恒成立,求实数m的取值范围.428.三角函数与极值

2例8(安徽文)设函数fxcosx4tsinππxxcos4t3t23t4,xR22其中t≤1,将fx的最小值记为g(t).

(Ⅰ)求g(t)的表达式;(Ⅱ)讨论g(t)在区间(-1,1)内的单调性并求极值.三角函数易错题解析例题1已知角的终边上一点的坐标为(sin22,cos),则角的最小值为()。3352511A、B、C、D、

63362例题2A,B,C是ABC的三个内角,且tanA,tanB是方程3x5x10的两个实数根,则ABC是()

A、钝角三角形B、锐角三角形C、等腰三角形D、等边三角形

例题3已知方程x4ax3a10(a为大于1的常数)的两根为tan,tan,

2第3页共6页第二讲:三角函数大题类型归纳总结

且、的值是_________________.,,则tan222例题4函数f(x)asinxb的最大值为3,最小值为2,则a______,b_______。例题5函数f(x)=

2

sinxcosx的值域为______________。

1sinxcosx222sin3sin,则sinsin的取值范围是例题6若2sinα

例题7已知,求ycos6sin的最小值及最大值。例题8求函数f(x)2tanx的最小正周期。21tanx例题9求函数f(x)sin2x22cos(4x)3的值域

34例题10已知函数f(x)sin(x)(0,0≤≤)是R上的偶函数,其图像关于点M(,0)对称,且在区间[0,

]上是单调函数,求和的值。2

201*三角函数集及三角形高考题

1.(201*年北京高考9)在ABC中,若

b5,B4,sinA13,则a.

22.(201*年浙江高考5).在ABC中,角A,B,C所对的边分a,b,c.若acosAbsinB,则sinAcosAcosB

11(A)-2(B)2(C)-1(D)1

3.(201*年全国卷1高考7)设函数f(x)cosx(0),将yf(x)的图像向右平移3个单位长度后,所得的

图像与原图像重合,则的最小值等于

1(A)3(B)3(C)6(D)9

5.(201*年江西高考14)已知角的顶点为坐标原点,始边为x轴的正半轴,若

p4,y是角终边上一点,且

sin255,则y=_______.

f(x)f()f(x)sin(2x)6对xR恒成立,且6.(201*年安徽高考9)已知函数,其中为实数,若

第4页共6页第二讲:三角函数大题类型归纳总结

f()f()2,则f(x)的单调递增区间是

k,k(kZ)k,k(kZ)362(A)(B)

2k,k(kZ)k,k(kZ)263(C)(D)

2227.(201*四川高考8)在△ABC中,sinAsinBsinCsinBsinC,则A的取值范围是

(0,](A)6

[,)(B)6

(0,]

3(C)

[,)(D)3

f(x)4cosxsin(x1.(201*年北京高考17)已知函数

6)1.

,f(x)f(x)(Ⅰ)求的最小正周期;(Ⅱ)求在区间64上的最大值和最小值。

cosA2cosC2caA,B,Ca,b,ccosBb,3.(201*年山东高考17)在ABC中,内角的对边分别为,已知sinC1cosB,b24(Ⅰ)求sinA的值;(Ⅱ)若,求ABC的面积S。

5.(201*年全国卷高考18)△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.己知asinAcsinC2asinCbsinB.

0A75,b2,求a,c.(Ⅰ)求B;(Ⅱ)若

6.(201*年湖南高考17)在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c且满足csinAacosC.

3sinAcos(B)4的最大值,并求取得最大值时角A,B的大小.(I)求角C的大小;(II)求1f(x)2sin(x)36,xR.7.(201*年广东高考16)已知函数

f((1)求

5,0,f(3)10f(32)6)2,4的值;(2)设213,5,求cos()的值.

f(x)sin(x73)cos(x)44,xR.

cos()44cos()05,5,2.求证:

8.(201*年广东高考18)已知函数

(Ⅰ)求f(x)的最小正周期和最小值;(Ⅱ)已知[f()]220.

第5页共6页第二讲:三角函数大题类型归纳总结

9.(201*年江苏高考17)在△ABC中,角A、B、C所对应的边为a,b,c

sin(A(1)若

6)2cosA,1cosA,b3c3求A的值;(2)若,求sinC的值.

b10.(201*高考)△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,asinAsinB+bcos2A=2a。(I)求a;(II)

若c2=b2+3a2,求B。

1a1,b2,cosC411.(201*年湖北高考17)设ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,已知s(AC)的值。(I)求ABC的周长;(II)求cocos2C12.(201*年浙江高考18)在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c,已知(I)求sinC的值;(Ⅱ)当a=2,2sinA=sinC时,求b及c的长.

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扩展阅读:三角函数大题类型归纳总结

第二讲:三角函数大题类型归纳总结

1.根据解析式研究函数性质

例1【201*高考真题北京理15】(本小题共13分)已知函数f(x)(1)求f(x)的定义域及最小正周期;(2)求f(x)的单调递减区间。

【相关高考1】【201*高考真题天津理15】(本小题满分13分)

已知函数f(x)sin(2x(sinxcosx)sin2x。

sinx3)sin(2x3)2cos2x1,xR.

(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期;(Ⅱ)求函数f(x)在区间[,]上的最大值和最小值.44【相关高考2】【201*高考真题安徽理16】)(本小题满分12分)

设函数f(x)2cos(2x)sin2x。24(I)求函数f(x)的最小正周期;(II)设函数g(x)对任意xR,有g(x1)g(x),且当x[0,]时,g(x)f(x),求函数g(x)在222[,0]上的解析式。

2.根据函数性质确定函数解析式

例2【201*高考真题四川理18】(本小题满分12分)

3cosx3(0)在一个周期内的图象如图所示,A为图象的最高点,B、C为图2象与x轴的交点,且ABC为正三角形。(Ⅰ)求的值及函数f(x)的值域;

(Ⅱ)若f(x0)

【相关高考1】【201*高考真题陕西理16】(本小题满分12分)函数f(x)Asin(x2函数f(x)6cosx10283,且x0(,),求f(x01)的值。

3356)1(A0,0)的最大值为3,其图像相邻两条对称轴之间的距离为

,2(1)求函数f(x)的解析式;(2)设(0,),则f()2,求的值。22,边BC23.设内角Bx,周长为y.【相关高考2】(全国Ⅱ)在△ABC中,已知内角A(1)求函数yf(x)的解析式和定义域;(2)求函数yf(x)的最大值.3.三角函数求值

第1页共14页例3【201*高考真题广东理16】(本小题满分12分)已知函数f(x)2cos(x(1)求ω的值;(2)设,[0,6),(其中ω>0,x∈R)的最小正周期为10π.

56516],f(5),f(5),求cos(α+β)的值.2356172cos2x4sin(x【相关高考1】(重庆文)已知函数f(x)=

2.(Ⅰ)求f(x)的定义域;(Ⅱ)若角a在第一象限,且

)3cosa,求f(a)。5【相关高考2】(重庆理)设f(x)=6cos2x3sin2x(1)求f(x)的最大值及最小正周期;(2)若锐角满足

4f()323,求tan的值.

54.三角形中的函数求值

例4【201*高考真题新课标理17】(本小题满分12分)

已知a,b,c分别为ABC三个内角A,B,C的对边,acosC3asinCbc0(1)求A(2)若a2,ABC的面积为3;求b,c.

【相关高考1】【201*高考真题浙江理18】(本小题满分14分)在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,2c.已知cosA=,sinB=5cosC.

3(Ⅰ)求tanC的值;

(Ⅱ)若a=2,求ABC的面积.

【相关高考2】【201*高考真题辽宁理17】(本小题满分12分)

在ABC中,角A、B、C的对边分别为a,b,c。角A,B,C成等差数列。(Ⅰ)求cosB的值;

(Ⅱ)边a,b,c成等比数列,求sinAsinC的值。5.三角与平面向量

例5【201*高考江苏15】(14分)在ABC中,已知ABAC3BABC.

(1)求证:tanB3tanA;(2)若cosC5,求A的值.5

【相关高考2】【201*高考真题湖北理17】(本小题满分12分)

已知向量a(cosxsinx,sinx),b(cosxsinx,23cosx),设函数f(x)ab(xR)的图象关

第2页共14页1于直线xπ对称,其中,为常数,且(,1).

2(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期;

3ππ(Ⅱ)若yf(x)的图象经过点(,0),求函数f(x)在区间[0,]上的取值范围.

546三角函数中的实际应用

例6(山东理)如图,甲船以每小时302海里的速度向正北方航行,乙船按固定方向匀速直线航行,当甲船位于A1处时,乙船位于甲船的北偏西105方向的B1处,此时两船相距20海里,当甲船航行20分钟到达A2处时,乙船航行到甲船的北偏西120方向的B2处,此时两船相距102海里,问乙船每小时航行多少海里?

【相关高考】(宁夏)如图,测量河对岸的塔高AB时,可以选与塔底B在同一水平面内的两个侧点C与D.现测得BCD,BDC,CDs,并在点C测得塔顶A的仰角为,求塔高AB.

北120A2B2B1

7.三角函数与不等式

例7(湖北文)已知函数f(x)2sin2乙

105A1甲

πππx3cos2x,x,.(I)求f(x)的最大值和最小值;442(II)若不等式f(x)m2在x,上恒成立,求实数m的取值范围.428.三角函数与极值

2例8(安徽文)设函数fxcosx4tsinππxxcos4t3t23t4,xR22其中t≤1,将fx的最小值记为g(t).

(Ⅰ)求g(t)的表达式;(Ⅱ)讨论g(t)在区间(-1,1)内的单调性并求极值.三角函数易错题解析例题1已知角的终边上一点的坐标为(sin22,cos),则角的最小值为()。3352511A、B、C、D、

63362例题2A,B,C是ABC的三个内角,且tanA,tanB是方程3x5x10的两个实数根,则ABC是()

A、钝角三角形B、锐角三角形C、等腰三角形D、等边三角形

例题3已知方程x4ax3a10(a为大于1的常数)的两根为tan,tan,

且、2,,则tan的值是_________________.

222第3页共14页例题4函数f(x)asinxb的最大值为3,最小值为2,则a______,b_______。例题5函数f(x)=

2

sinxcosx的值域为______________。

1sinxcosx222sin3sin,则sinsin的取值范围是例题6若2sinα

例题7已知,求ycos6sin的最小值及最大值。例题8求函数f(x)2tanx的最小正周期。

1tan2x例题9求函数f(x)sin2x22cos(4x)3的值域

34例题10已知函数f(x)sin(x)(0,0≤≤)是R上的偶函数,其图像关于点M(,0)对称,且在区间[0,

]上是单调函数,求和的值。2

201*三角函数集及三角形高考题

1.(201*年北京高考9)在ABC中,若

b5,B4,sinA13,则a.

22.(201*年浙江高考5).在ABC中,角A,B,C所对的边分a,b,c.若acosAbsinB,则sinAcosAcosB

11(A)-2(B)2(C)-1(D)1

3.(201*年全国卷1高考7)设函数f(x)cosx(0),将yf(x)的图像向右平移3个单位长度后,所得的

图像与原图像重合,则的最小值等于

1(A)3(B)3(C)6(D)9

5.(201*年江西高考14)已知角的顶点为坐标原点,始边为x轴的正半轴,若

p4,y是角终边上一点,且

sin255,则y=_______.

f(x)f()6对xR恒成立,且6.(201*年安徽高考9)已知函数f(x)sin(2x),其中为实数,若f()f()2,则f(x)的单调递增区间是

第4页共14页k,k(kZ)k,k(kZ)362(A)(B)

2k,k(kZ)k,k(kZ)263(C)(D)

2227.(201*四川高考8)在△ABC中,sinAsinBsinCsinBsinC,则A的取值范围是

(0,](A)6

[,)(B)6

(0,]

3(C)

[,)(D)3

f(x)4cosxsin(x1.(201*年北京高考17)已知函数

6)1.

,(Ⅰ)求f(x)的最小正周期;(Ⅱ)求f(x)在区间64上的最大值和最小值。

cosA2cosC2caA,B,Ca,b,cABCcosBb,3.(201*年山东高考17)在中,内角的对边分别为,已知sinC1cosB,b24(Ⅰ)求sinA的值;(Ⅱ)若,求ABC的面积S。

5.(201*年全国卷高考18)△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.己知asinAcsinC2asinCbsinB.

0A75,b2,求a,c.(Ⅰ)求B;(Ⅱ)若

6.(201*年湖南高考17)在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c且满足csinAacosC.

3sinAcos(B)C4的最大值,并求取得最大值时角A,B的大小.(I)求角的大小;(II)求1f(x)2sin(x)36,xR.7.(201*年广东高考16)已知函数

5106,0,f()f(3)f(32)2,4的值;(2)设213,5,求cos()的值.(1)求

8.(201*年广东高考18)已知函数

f(x)sin(x73)cos(x)44,xR.

cos()44cos()05,5,2.求证:

(Ⅰ)求f(x)的最小正周期和最小值;(Ⅱ)已知[f()]220.

9.(201*年江苏高考17)在△ABC中,角A、B、C所对应的边为a,b,c

第5页共14页sin(A(1)若

6)2cosA,1cosA,b3c3求A的值;(2)若,求sinC的值.

b10.(201*高考)△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,asinAsinB+bcos2A=2a。(I)求a;(II)

若c2=b2+3a2,求B。

1a1,b2,cosC411.(201*年湖北高考17)设ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,已知s(AC)的值。(I)求ABC的周长;(II)求cocos2C12.(201*年浙江高考18)在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c,已知(I)求sinC的值;(Ⅱ)当a=2,2sinA=sinC时,求b及c的长.

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历年广东高考三角函数大题总结

一.真题回顾

(201*)16.(本小题满分14分)

已知ΔABC三个顶点的直角坐标分别为A(3,4)、B(0,0)、C(c,0).(1)若ABAC0,求c的值;(2)若c5,求sin∠A的值.

16.解:(1)AB(3,4)AC(c3,4)25由AB得cAC3(c3)1625c33(2)AB(3,4)AC(2,4)

ABAC6161cosA5205ABACsinA1cos2A(201*)16.(本小题满分13分)

255π1M,0π),xR的最大值是1,其图像经过点32.已知函数f(x)Asin(x)(A0,(1)求f(x)的解析式;

(2)已知

,0,π312f()f()2,且5,13,求f()的值.

第6页共14页

16.解:(1)依题意知A1

ππ1ππ4πfsin332,又333;

ππ5ππf(x)sinxcosx236,即2因此;

f()cos(2)π312,0,f()cos25,13,且

sin45sin5,13

3124556f()cos()coscossinsin51351365;

(201*)16.(本小题满分12分)

已知向量a(sin,2)与b(1,cos)互相垂直,其中(0,(1)求sin和cos的值

(2)若5cos()35cos,0

2)

,求cos的值2vvvv【解析】(1)Qab,agbsin2cos0,即sin2cos

222又∵sincos1,∴4coscos1,即cos2142,∴sin55又

255,cos(0,)sin255(2)∵5cos()5(coscossinsin)5cos25sin35cos

222cossin,cossin1cos,即cos212又02,∴cos22w.w.w..s.5.u.c.o.m

(201*)16.(本小题满分14分)

第7页共14页设函数fx3sinx6,>0,x,,且以

为最小正周期.2(1)求f0;(2)求fx的解析式;

w_ww.k#s5_u.co*m(3)已知f9,求sin的值4125

(201*)16.(本小题满分为12分)

已知函数f(x)2sin(x(1)求f(0)的值;

136),R。

(2)设,0,610,f(3)=,f(3+2)=.求sin()的值5213216.(本小题满分12分)

解:(1)f(0)2sin6

2sin61;

(2)101f32sin32sin,132263

61f(32)2sin(32)2sin2cos,5623sin53,cos,135第8页共14页

125cos1sin1,

131322

43sin1cos1,

5522故sin()sincoscossin5312463.13513565(201*)16.(本小题满分12分)

已知函数f(x)Acos((1)求A的值;(2)设,[0,x4),且f()2.633028],f(4),f(4),求cos()的值。23173516.解:(1)f2AcosAcosA2,解得A2423126(2)f4154302cos2cos2sin,即sin

17336217428f42cos2cos,即cos

53665因为0,8322cos1sinsin1cos,所以,1752841531317517585所以cos()coscossinsin

(201*)16.(本小题满分12分)

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二.考题研究与分析

第一,纵观广东省近几年文科数学对三角函数的考查,可以清楚地了解到:(1)分值约为1722分;(2)题型以一道小题和一道大题为主。

第二,考查的知识内容:

(1)小题考查知识点:最小正周期;奇偶性判断;正余弦定理(解三角形);二倍角公式的应用等。

(2)大题考查知识点:均出现正弦型函数yAsin(x)形式,要特别重视这一点。其中201*年结合平面向量中的两向量垂直进行考查。涉及到较多的三角函数基础知识运用,求特殊值,求三角函数的解析式,求其它三角函数值,应用到最小正周期,过某点,最大(小)值等。

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★三角函数解题技巧:

第一,化简最终为“三个一”原则:一个角,一个三角函数,一次幂。结果形如yAsin(x)。应用:求最小正周期,求最值或值域,判断三角函数的奇偶性等应用“三个一“原则。“三个一”原则是化简的三角函数的最后目标。

第二、“回归”原则:

求函数yAsin(x)及yAcos(的单调性、最值、对称轴、对称中心及求正切型函数x)ytan(x)的定义域等应用“回归”原则。

三.模拟演练

1、求三角函数的最小正周期:

(1)y3sin(3x)2;

2

(2)ycos(x)1;

2

(3)y3tan(x)。

3

(4)已知ysin(x)(0)的周期为,求。

33

(5)求函数ycos2xsinxcosx的最小正周期。

2、二倍角公式的应用:

3(1)已知(,0),且sin,求sin2及cos2的值。

25

(2)已知tan2,求tan2的值。

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(3)求函数f(x)cosxsinx的最小值。

(4)若cos

(5)已知sincos1,求sin2的值。(一类典型题)51,其中(,0),则sin的值为。222

3、正余弦定理的应用:解三角形

(1)、在ABC中,已知A30,B120,b4,求边a。

(2)、在ABC中,已知A60,a43,b42,求B。

(3)、在ABC中,已知a6,b3,C120,求边c。

第11页共14页(4)、在ABC中,若a2b2c2bc,求A。

(5)、在ABC中,已知b4,B30,C45,求SABC。

(6)、在ABC中,若A:B:C1:2:3,则a:b:c;若sinA:sinB:sinC1:2:,则a:b:c。

(7)、设ABC的内角A、B、C、所对的边分别为a、b、c,已知a1,b2,cos14,

(Ⅰ)求ABC的周长;(Ⅱ)求cos(AC)的值。

5、已知函数f(x)Asin(3x)(A0,x(,),0)在x12时取得最大值4。

(1)求f(x)的最小正周期;(2)求f(x)的解析式;(3)若f(212312)5,求sin。

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部分答案

1c2a2b22abcosC144443、(7)解:(Ⅰ)

c2.ABC的周长为abc1225.

1115cosC,sinC1cos2C1()2.444(Ⅱ)

15asinC15sinA4c28

ac,AC,故A为锐角,

cosA1sin2A1(1527).88

71151511.848816

cos(AC)cosAcosCsinAsinC第13页共14页

sin(2

2)33315,cos2,12sin2,sin2,sin.55555第14页共14页

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