北师大八年级数学一次函数知识点总结
初中数学一次函数知识点总结
一次函数:一次函数图像与性质是中考必考的内容之一。中考试题中分值约为10分左右题型多样,形式灵活,综合应用性强。甚至有存在探究题目出现。主要考察内容:①会画一次函数的图像,并掌握其性质。②会根据已知条件,利用待定系数法确定一次函数的解析式。③能用一次函数解决实际问题。④考察一ic函数与二元一次方程组,一元一次不等式的关系。突破方法:①正确理解掌握一次函数的概念,图像和性质。②运用数学结合的思想解与一次函数图像有关的问题。③掌握用待定系数法球一次函数解析式。④做一些综合题的训练,提高分析问题的能力。
函数性质:
1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例,比值为k.即:y=kx+b(k,b为常数,k≠0),∵当x增加m,k(x+m)+b=y+km,km/m=k。
2.当x=0时,b为函数在y轴上的点,坐标为(0,b)。
3当b=0时(即y=kx),一次函数图像变为正比例函数,正比例函数是特殊的一次函数。
4.在两个一次函数表达式中:
当两一次函数表达式中的k相同,b也相同时,两一次函数图像重合;当两一次函数表达式中的k相同,b不相同时,两一次函数图像平行;当两一次函数表达式中的k不相同,b不相同时,两一次函数图像相交;当两一次函数表达式中的k不相同,b相同时,两一次函数图像交于y轴上的同一点(0,b)。若两个变量x,y间的关系式可以表示成Y=KX+b(k,b为常数,k不等于0)则称y是x的一次函数图像性质
1.作法与图形:通过如下3个步骤:(1)列表.
(2)描点;[一般取两个点,根据“两点确定一条直线”的道理,也可叫“两点法”。一般的y=kx+b(k≠0)的图象过(0,b)和(-b/k,0)两点画直线即可。
正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过坐标原点的一条直线,一般取(0,0)和(1,k)两点。(3)连线,可以作出一次函数的图象一条直线。因此,作一次函数的图象只需知道2点,并连成直线即可。(通常找函数图象与x轴和y轴的交点分别是-k分之b与0,0与b).
2.性质:
(1)在一次函数上的任意一点P(x,y),都满足等式:y=kx+b(k≠0)。
(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0,b),与x轴总是交于(-b/k,0)正比例函数的图像都是过原点。
3.函数不是数,它是指某一变化过程中两个变量之间的关系。
4.k,b与函数图像所在象限:
y=kx时(即b等于0,y与x成正比例):
当k>0时,直线必通过第一、三象限,y随x的增大而增大;当k0,b>0,这时此函数的图象经过第一、二、三象限;当k>0,b
扩展阅读:新北师大版八年级数学一次函数知识点总结+练习
第四章:一次函数知识点总结
基本概念
1、变量:在一个变化过程中可以取不同数值的量。常量:在一个变化过程中只能取同一数值的量。例题:在匀速运动公式svt中,v表示速度,t表示时间,s表示在时间t内所走的路程,则变量是________,常量是_______。在圆的周长公式C=2πr中,变量是________,常量是_________.2、函数:一般的,在一个变化过程中,如果有两个变量x和y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么我们就把x称为自变量,把y称为因变量,y是x的函数。*判断Y是否为X的函数,只要看X取值确定的时候,Y是否有唯一确定的值与之对应1
例题:下列函数(1)y=πx(2)y=2x-1(3)y=(4)y=2-1-3x(5)y=x2-1中,是一次函数的
x有()
(A)4个(B)3个(C)2个(D)1个
3、定义域:一般的,一个函数的自变量允许取值的范围,叫做这个函数的定义域。(x的取值范围)一次函数
1..自变量x和因变量y有如下关系:
y=kx+b(k为任意不为零实数,b为任意实数)则此时称y是x的一次函数。特别的,当b=0时,y是x的正比例函数。即:y=kx(k为任意不为零实数)
定义域:自变量的取值范围,自变量的取值应使函数有意义;要与实际有意义。
2.当x=0时,b为函数在y轴上的截距。
一次函数性质:
1在一次函数上的任意一点P(x,y),都满足等式:y=kx+b(k≠0)。
2一次函数与y轴交点的坐标总是(0,b),与x轴总是交于(-b/k,0)正比例函数的图像总是过原点。
3.函数不是数,它是指某一变量过程中两个变量之间的关系。
特别地,当b=0时,直线通过原点O(0,0)表示的是正比例函数的图像。
这时,当k>0时,直线只通过一、三象限;当k<0时,直线只通过二、四象限。4、特殊位置关系
当平面直角坐标系中两直线平行时,其函数解析式中K值(即一次项系数)相等当平面直角坐标系中两直线垂直时,其函数解析式中K值互为负倒数(即两个K值的乘积为-1)
应用
一次函数y=kx+b的性质是:(1)当k>0时,y随x的增大而增大;(2)当kx2B.x10,且y1>y2。根据一次函数的性质“当k>0时,y随x的增大而增大”,得
x1>x2。故选A。判断函数图象的位置
例3.一次函数y=kx+b满足kb>0,且y随x的增大而减小,则此函数的图象不经过()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
解:由kb>0,知k、b同号。因为y随x的增大而减小,所以k
图象法:形象直观,但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。9、正比例函数及性质
一般地,形如y=kx(k是常数,k≠0)的函数叫做正比例函数,其中k叫做比例系数.注:正比例函数一般形式y=kx(k不为零)①k不为零②x指数为1③b取零解析式:y=kx(k是常数,k≠0)必过点:(0,0)、(1,k)
走向:k>0时,图像经过一、三象限;k0,y随x的增大而增大;k0时,向上平移;当b0,y随x的增大而增大;k0时,将直线y=kx的图象向上平移b个单位;当b
将直线y=3x向下平移5个单位,得到直线;将直线y=-x-5向上平移5个单位,得到直线.
若直线yxa和直线yxb的交点坐标为(m,8),则ab____________.
已知函数y=3x+1,当自变量增加m时,相应的函数值增加()A.3m+1B.3mC.mD.3m-111、一次函数y=kx+b的图象的画法.根据几何知识:经过两点能画出一条直线,并且只能画出一条直线,即两点确定一条直线,所以画一次函数的图象时,只要先描出两点,再连成直线即可.一般情况下:是先选取它与两坐标轴的交点:(0,b),
b>0b0图象从左到右上升,y随x的增大而增大经过第一、二、四象限经过第二、三、四象限经过第二、四象限k0时,向上平移;当b
(1)设一次函数的表达式(也叫解析式)为y=kx+b。(2)因为在一次函数上的任意一点P(x,y),都满足等式y=kx+b。所以可以列出2个方程:
y1=kx1+b①和y2=kx2+b②(3)解这个二元一次方程,得到k,b的值。(4)最后得到一次函数的表达式。15、一元一次方程与一次函数的关系
任何一元一次方程到可以转化为ax+b=0(a,b为常数,a≠0)的形式,所以解一元一次方程可以转化为:当某个一次函数的值为0时,求相应的自变量的值.从图象上看,相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐标的值.
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