高中物理动量知识模型归纳
高中物理动量知识归纳
1．连接体模型是指运动中几个物体叠放在一起、或并排在一起、或用细绳、细杆联系
在一起的物体组。解决这类问题的基本方法是整体法和隔离法。
整体法是指连接体内的物体间无相对运动时,可以把物体组作为整体，对整体用牛顿第二定律列方程
隔离法是指在需要求连接体内各部分间的相互作用(如求相互间的压力或相互间的摩擦力等)时，把某物体从连接体中隔离出来进行分析的方法。FFF1BAFAB2m1m2
2斜面模型（搞清物体对斜面压力为零的临界条件）斜面固定：物体在斜面上情况由倾角和摩擦因素决定
=tan物体沿斜面匀速下滑或静止>tan物体静止于斜面 3．轻绳、杆模型 绳只能受拉力，杆能沿杆方向的拉、压、横向及任意方向的力。杆对球的作用力由运动情况决定只有=arctg( 最高点时杆对球的作用力；最低点时的速度?，杆的拉力?若小球带电呢？ agα)时才沿杆方向 mLE 122gRmgR=mvB2R11"2"2整体下摆2mgR=mg+mvAmvB 222假设单B下摆,最低点的速度VB= """ VA=VB2VA36""=gR；VB2gR>VB=2gR2VA55所以AB杆对B做正功，AB杆对A做负功若V0◆一动一静的完全非弹性碰撞（子弹打击木块模型）mv0+0=(m+M)v "112"2mv0=(mM)v+E损222mMv011M12M2"2E损=mv0一(mM)v=mv0Ek0 222(mM)(Mm)2MmE损可用于克服相对运动时的摩擦力做功转化为内能E损=fd相=mgd相=LvM Av0B 112"2mv0一(mM)v22v1A0vA v02B“碰撞过程”中四个有用推论 弹性碰撞除了遵从动量守恒定律外，还具备：碰前、碰后系统的总动能相等的特征，设两物体质量分别为m1、m2，碰撞前速度分别为υ1、υ2，碰撞后速度分别为u1、u2，即有： m1υ1+m2υ2=m1u1+m1u2 1m1υ21 111m2υ22=m1u12+m1u22222碰后的速度u1和u2表示为：u1= m1m22m2υ1+υ2 m1m2m1m22m1mm1υ1+2υ2 m1m2m1m2u2= 推论一：如对弹性碰撞的速度表达式进行分析，还会发现：弹性碰撞前、后，碰撞双 方的相对速度大小相等，即}：u2－u1=υ1－υ2 推论二：如对弹性碰撞的速度表达式进一步探讨，当m1=m2时，代入上式得： u1v2,u2v1。即当质量相等的两物体发生弹性正碰时，速度互换。 推论三：完全非弹性碰撞碰撞双方碰后的速度相等的特征，即：u1=u2由此即可把完全非弹性碰撞后的速度u1和u2表为：u1=u2= m11m22 m1m2例3：证明：完全非弹性碰撞过程中机械能损失最大。证明：碰撞过程中机械能损失表为：△E= 1111m1υ12+m2υ22—m1u12—m2u222222由动量守恒的表达式中得：u2= 1(m1υ1+m2υ2－m1u1)m2代入上式可将机械能的损失△E表为u1的函数为：△E=－ 2)2 m1(m1m2)2m2u12－ m1(m11m22)1u1+[( 2m2m1υ 12m2υ )－ 12m2(m1υ1+m2υ 这是一个二次项系数小于零的二次三项式，显然：当u1=u2=即当碰撞是完全非弹性碰撞时，系统机械能的损失达到最大值 m11m22时， m1m211△Em=m1υ12+m2υ 222 (m11m22)2－ 2(m1m2)推论四：碰撞过程中除受到动量守恒以及能量不会增加等因素的制约外，还受到运 动的合理性要求的制约，比如，某物体向右运动，被后面物体追及而发生碰撞，被碰物体运动速度只会增大而不应该减小并且肯定大于或者等于（不小于）碰撞物体的碰后速度。6．人船模型：一个原来处于静止状态的系统，在系统内发生相对运动的过程中，在此方向遵从动量守恒：mv=MVms=MSs+S=ds= mMM/m=Lm/LM 载人气球原静止于高h的高空，气球质量为M，人的质量为m．若人沿绳梯滑至地面，则绳梯至少为多长？ S2S120mmOMR7．弹簧振子模型：F=-Kx（X、F、a、v、A、T、f、EK、EP等量的变化规律）水平型竖直型8．单摆模型：T=2L（类单摆）利用单摆测重力加速度g9．波动模型：特点:传播的是振动形式和能量,介质中各质点只在平衡位置附近振动并不随波迁移。 ①各质点都作受迫振动，②起振方向与振源的起振方向相同，③离源近的点先振动， ④没波传播方向上两点的起振时间差=波在这段距离内传播的时间⑤波源振几个周期波就向外传几个波长。波从一种介质传播到另一种介质,频率不改变,波速v=s/t=/T=f 波速与振动速度的区别波动与振动的区别：波的传播方向质点的振动方向（同侧法）知波速和波形画经过Δt后的波形（特殊点画法和去整留零法） 物理解题方法：如整体法、假设法、极限法、逆向思维法、物理模型法、等效法、物理图像法等．模型法常常有下面三种情况 （1）物理对象模型：用来代替由具体物质组成的、代表研究对象的实体系统，称为对象模型（也可称为概念模型），即把研究的对象的本身理想化．常见的如“力学”中有质点、刚体、杠杆、轻质弹簧、单摆、弹簧振子、弹性体、绝热物质等； （2）条件模型：把研究对象所处的外部条件理想化，排除外部条件中干扰研究对象运动变化的次要因素，突出外部条件的本质特征或最主要的方面，从而建立的物理模型称为条件模型． （3）过程模型：把具体过理过程纯粹化、理想化后抽象出来的一种物理过程，称过程模型 其它的碰撞模型： C1A 2v0CA B 扩展阅读：动量高中全题型归纳(全) 一、动量与冲量 1、动量：运动物体的质量和速度的乘积叫做动量．矢量性:方向与速度方向相同； 瞬时性:通常说物体的动量是指运动物体某一时刻的动量，计算动量应取这一时刻的瞬时速度。相对性:物体的动量亦与参照物的选取有关，通常情况下，指相对地面的动量。2、动量、速度和动能的区别和联系 动量、速度和动能是从不同角度描述物体运动状态的物理量。速度描述物体运动的快慢和方向；动能描述运动物体具有的能量（做功本领）；动量描述运动物体的机械效果和方向。 ①动量的大小与速度大小成正比，动能的大小与速度的大小平方成正比。 ②速度和动量是矢量，且物体动量的方向与物体速度的方向总是相同的；而动能是标量。 ③速度变化的原因是物体受到的合外力；动量变化的原因是外力对物体的合冲量；动能变化的原因是外力对物体做的总功。3、动量的变化 pptp0动量是矢量，当初态动量和末态动量不在一条直线上时，动量变化由平行四边形法则进行运算．动量变化的方向与速度的改变量Δv的方向相同．当初、末动量在一直线上时通过选定正方向，动量的变化可简化为带有正、负号的代数运算。题型1：关于动量变化量的矢量求解 例1.质量m=5kg的质点以速率v=2m/s绕圆心O做匀速圆周运动，如图所示， （1）、小球由A到B转过1/4圆周的过程中，动量变化量的大小为__________，方向为__________。（2）、若从A到C转过半个圆周的过程中，动量变化量的大小为__________，方向为_________________。2在距地面高为h，同时以相等初速V0分别平抛，竖直上抛，竖直下抛一质量相等的物体m，当它们从抛出到落地时，比较它们的动量的增量△P，有[] A．平抛过程较大B．竖直上抛过程较大C．竖直下抛过程较大D．三者一样大 4、冲量：某个力与其作用时间的乘积称为该力的冲量。矢量性:对于恒力的冲量来说，其方向就是该力的方向； 时间性:由于冲量跟力的作用时间有关，所以冲量是一个过程量。 绝对性:由于力和时间都跟参考系的选择无关，所以力的冲量也与参考系的选择无关。 （3）意义：冲量是力对时间的累积效应。合外力作用结果是使物体获得加速度；合外力的时间累积效果（冲量）是使物体的动量发生变化；合外力的空间累积效果（功）是使物体的动能发生变化。三、动量定理 （1）表述：物体所受合外力的冲量等于物体动量的变化 I=ΔP ∑FΔt=mv′-mv=Δp（2）动量定理的推导： 动量定理实际上是在牛顿第二定律的基础上导出的。由牛顿第二定律F合=ma动量定理：F合△t=mv2-mv1（3）动量定理的意义： ①动量定理表明冲量是使物体动量发生变化的原因，冲量是物体动量变化的量度。这里所说的冲量必须是物体所受的合外力的冲量。②实际上现代物理学把力定义为物体动量的变化率。 av2v1t也可以说动量定理是牛顿第二定律的一个变形。 ∑F=Δp／Δt（这也是牛顿第二定律的动量形式） ③动量定理的表达式是矢量式。在一维的情况下，各个矢量必须以同一个规定的方向决定其正负。（4）动量定理的特点： ①矢量性：合外力的冲量∑FΔt与动量的变化量Δp均为矢量，规定正方向后，在一条直线上矢量运算变为代数运算；②独立性：某方向的冲量只改变该方向上物体的动量。③广泛性：动量定理不仅适用于恒力,而且也适用于随时间而变化的力.对于变力,动量定理中的力F应理解为变力在作用时间内的平均值;不仅适用于单个物体,而且也适用于物体系统。 （2）点与牛顿第二定律的特点一样，但它比牛顿第二定律的应用更广。 题型2：冲量的计算 （1）恒力的冲量计算 【例1】如图所示，倾角为α的光滑斜面，长为s，一个质量为m的物体自A点从静止滑下，在由A到B的过程中，斜面对物体的冲量大小是，重力冲量的大小是。物体受到的冲量大小是（斜面固定不动）． 2.放在水平地面上的物体质量为m，用一个大小为F的水平恒力推它，物体始终不动，那么在F作用的t 时间内，推力F对物体的冲量大小为；若推力F的方向变为与水平方向成θ角斜向下推物体，其余条件不变，则力F的冲量大小又变为多少？物体所受的合力冲量大小为多少？ 3.质量为m的小滑块沿倾角为α的斜面向上滑动，经t1时间到达最高点继而下滑，又经t2时间回到原出发点。设物体与斜面间的动摩擦因数为μ，则在总个上升和下降过程中，重力对滑块的冲量为，摩擦力冲量大小为。（2）变力冲量求解方法 例1.摆长为l、摆球质量为m的单摆在做最大摆角θ＜5°的自由摆动，则在从最高点摆到最低点的过程中（）A.摆线拉力的冲量为零B.摆球重力的冲量为C.摆球重力的冲量为零D.摆球合外力的冲量为零 2．一个质量为0.3kg的小球，在光滑水平面上以6m/s的速度垂直撞到墙上，碰撞后小球沿相反方向运动，反弹后的速度大小为4m/s。则碰撞前后墙对小球的冲量大小I及碰撞过程中墙对小球做的功W分别为（）A．I=3kgm/sW=-3JB．I=0.6kgm/sW=-3JC．I=3kgm/sW=7.8JD．I=0.6kgm/sW=3J (3)对于力与时间成比例关系的变力用图像求解冲量 例.用电钻给建筑物钻孔时，钻头所受阻力与深度成正比，若钻头匀速钻进第1s内阻力的冲量为100N.s,求5s内阻力的冲量．分析：用F--t图像求变力的冲量与用Fs图像求变力的功，方法如出一辙．都是通过图线与坐标轴所围成的面积来求解．所不同的是冲量是矢量，面积在横轴上方（下方）表示冲量的方向为正方向（负方向）．而功是标量，面积在横轴上方（下方）表示正功（负功）．题型3：定量定理的简单应用 步骤：（1）明确研究物体和选取初末状态（初末状态的选择要满足力作用的时间和初末速度具有可求性）（2）分析物体在初末状态经历的几个过程，对每个过程进行受力分析，并且找到每个力作用的时间（3）规定正方向，目的是将矢量运算转化为代数运算；（4）根据动量定理列方程（5）解方程。 例1.、质量为100g的皮球从离地5m处自由落下，它在第1s内动量变化大小和_______方向_______。若皮球触地后反弹到离地3.2m处时速度变为零，皮球与地碰撞过程中动量变化的大小为_______，方向_______。(g取10m/s2) 2．从距地面相同的高度处以相同的速率抛出质量相等的A、B两球，A竖直上抛，B竖直下抛，当两球分别落地时：（）A.两球的动量变化和落地时的动量都相同B.两球的动量变化和落地时的动量都不相同C.两球的动量变化相同，但落地时的动量不相同D.两球的动量变化不相同，但落地时的动量相同 3．质量为m的物体以初速v0做平抛运动，经历时间t，下落的高度为h，速度为v，在这段时间内物体动量增量的大小（）A.mv－mv0B.2mgt 4.（简单）如图所示，质量为2kg的物体，放在水平面上，受到水平拉力F＝4N的作用，由静止开始运动，经过1s撤去F，又经过1s物体停止，求物体与水平面间的动摩擦因数。 5如图所示，A、B经细绳相连挂在弹簧下静止不动，A的质量为m，B的质量为M，当A、B间绳突然断开物体A上升到某位置时速度为v，这时B下落速度为u，在这段时间内弹簧弹力对物体A的冲量为？（m（v＋u）） 动量定理的应用题型4：动量定理对有关物理现象的解释。 题例1、玻璃杯从同一高度下落，掉在石块上比掉在草地上容易碎，这是由于玻璃杯与石块的撞击过程中A玻璃杯的动量较大B玻璃杯受到的的冲量较大C玻璃杯的动量变化较大D玻璃杯的动量变化较快 2、从同样高度落下的玻璃杯，掉在水泥地上容易打碎，而掉在草地上不容易打碎，其原因是：[]A．掉在水泥地上的玻璃杯动量大，而掉在草地上的玻璃杯动量小B．掉在水泥地上的玻璃杯动量改变大，掉在草地上的玻璃杯动量改变小C．掉在水泥地上的玻璃杯动量改变快，掉在草地上的玻璃杯动量改变慢 D．掉在水泥地上的玻璃杯与地面接触时，相互作用时间短，而掉在草地上的玻璃杯与地面接触时间长。 3、如图1重物Ｇ压在纸带上。用水平力Ｆ慢慢拉动纸带，重物跟着一起运动，若迅速拉动纸带，纸带会从重物下抽出，下列说法正确的是 Ａ.慢拉时，重物和纸带间的摩擦力大Ｂ.快拉时，重物和纸带间的摩擦力小Ｃ.慢拉时，纸带给重物的冲量大Ｄ.快拉时，纸带给重物的冲量小 4．甲、乙两个质量相等的物体，以相同的初速度在粗糙程度不同的水平面上运动，甲物体先停下来，乙物体后停下来。则：（）A.甲物体受到的冲量大B.乙物体受到的冲量大 C.两物体受到的冲量相等D.两物体受到的冲量无法比较 讨论：甲、乙两个物体与水平面的动摩擦因数哪个大？ 5、有一种硬气功表演，表演者平卧地面，将一大石板置于他的身体上，另一人将重锤举到高处并砸向石板，假设重锤与石板撞击后二者具有相同的速度，石板被砸碎，而表演者却安然无恙,但表演者在表演时总是尽量挑选质量较大的石板。对这一现象，下列说法中正确的是（D） A．重锤在与石板撞击过程中，重锤与石板的总机械能守恒B．石板的质量越大，石板获得的动量就越小C．石板的质量越大，石板所受到的打击力就越小D．石板的质量越大，石板获得的速度就越小 6、玻璃杯底压一条纸带，如图5所示。现用手将纸带以很大的速度从杯底匀速抽出，玻璃杯只有较小位移。如果以后每次抽纸带的速度都相同，初始时纸带与杯子的相对位置也相同，只有杯中水的质量不同，下列关于每次抽出纸带的过程中杯子的位移的说法，正确的是（C）A．杯中盛水越多，杯子的位移越大B．杯中盛水越少，杯子的位移越大 C．杯中盛水多时和盛水少时，，杯子的位移大小相等 D．由于杯子、纸带、桌面之间的动摩擦因数都未知，所以无法比较杯子的位移大小 块丙在下落途中被一颗子弹沿水平方向击中并留在其中。不计空气阻力及子弹进入木块的时间，则（C）A.三块木块同时落地B.甲木块最先落地，乙、丙同时落地C.木块丙最后落地，甲、乙同时落地D.甲、乙、丙依次先后落地 图5 7、三木块从同一高度同时开始自由下落，其中木块甲自由落体；木块乙在刚刚开始下落时被一颗子弹沿水平方向击中并留在其中；木 题型5：学会用动量定理解决问题 步骤：1.明确研究对象 2.选择合适的初末位置，确定初末位置物体的速度 3.分析初末位置之间物体经历了几个过程，每个过程都要进行受力分析，并找到每个力作用的时间4.选取正方向（高中阶段一般是直线《往复》运动） 5.左边冲量（注意正负），右边动量的改变量（注意，不论是单体还是多体问题，参照物要一致） 例1．质量m＝5kg的物体在恒定水平推力F＝5N的作用下，自静止开始在水平路面上运动，t1＝2s后，撤去力F，物体又经t2＝3s停了下来，求物体运动中受水平面滑动摩擦力的大小． ［例2］（201*年全国，26）蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目.一个质量为60kg的运动员，从离水平网面3.2m高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回到离水平网面5.0m高处.已知运动员与网接触的时间为1.2s.若把在这段时间内网对运动员的作用力当作恒力处理，求此力的大小.（g=10m/s2） 例3】某消防队员从一平台上跳下，下落2m后双脚触地，接着他用双腿弯曲的方法缓冲，使自身重心又下降了0.5m.在着地过程中，对他双脚的平均作用力估计为()A.自身所受重力的2倍B.自身所受重力的5倍C.自身所受重力的8倍D.自身所受重力的10倍 练习：1两物体质量之比为m1∶m2=4∶1，它们以一定的初速度沿水平面在摩擦力作用下做减速滑行到停下来的过程中（1）若两物体的初动量相同，所受的摩擦力相同，则它们的滑行时间之比为_______； （2）若两物体的初动量相同，与水平面间的动摩擦因数相同，则它们的滑行时间之比为_______；（3）若两物体的初速度相同，所受的摩擦力相同，则它们的滑行时间之比为_______； （4）若两物体的初速度相同，与水平面间的动摩擦因数相同，则它们的滑行时间之比为_______. 题型6：用动量定理解决反冲类问题 1．宇宙飞船以v0=104m/s的速度进入均匀的宇宙微粒尘区，飞船每前进s=103m,要与n=104个微粒相碰，假如每一微粒的质量m=2×10-7kg,与飞船相碰后附在飞船上，为使飞船的速度保持不变，飞船的牵引力应为多大？ 2．如图所示，一个下面装有轮子的贮气瓶停放在光滑的水平地面上，顶端与竖直墙壁接触．现打开尾端阀门，气体往外喷出，设喷口面积为S，气体密度为，气体往外喷出的速度为v，则气体刚喷出时钢瓶顶端对竖直墙的作用力大小是（） 3．消防水龙头出口截面积为10cm2，当这水龙头以30m/s的速度喷出一股水柱，水柱冲到墙上的一个凹槽后，以相同的速率反射回来，水的密度为ρ=1.0×103kg/m3，问水柱对墙的冲力有多大？ 4.某地强风的风速是20m/s，一风力发电机的有效受风面积S=20m2，如果风通过风力发电机后风速减为12m/s，且该风力发电机的效率η=80%，则风力发电机的电功率为多大？风作用于风力发电机的平均力为多大（空气的密度 5、如图所示，一轻质弹簧固定在墙上，一个质量为m的木块以速度v0从右侧沿光滑水平面向左运动并与弹簧发生相互作用。设相互作用的过程中弹簧始终在弹性限度范围内，那么，在整个相互作用的过程中弹簧对木块冲量I的大小和弹簧对木块做的功W分别是（C） A、I=0，W=mv0 B、I=mv0，W=mv0/2C、I=2mv0，W=0D、I=2mv0，W=mv0/2 6、水平推力F1和F2分别作用于水平面上原来静止的、等质量的a、b两物体上，作用一段时间后撤去推力，物体将继续运动一段时间停下，两物体的v-t图象如右图所示，已知图中线段AB∥CD，则（AC） A．F1的冲量小于F2的冲量B．F1的冲量等于F2的冲量 C．两物体受到的摩擦力大小相等D．两物体受到的摩擦力大小不等 7、一个质量为0.5kg的物体，从静止开始做直线运动，物体所受合外力F随时间t变化的图象如图所示，则在时刻t=8s时，物体的速度为（C）A．2m/sB．8m/sC．16m/s D．42 20-2F/N2468t/s2m/s 8、质量分别为m1和m2的两个物体（m1>m2），在光滑的水平面上沿同方向运动，具有相同的初动能。与运动方向相同的水平力F分别作用在这两个物体上，经过相同的时间后，两个物体的动量和动能的大小分别为P1、P2和E1、E2，比较它们的大小，有（B）A.P1>P2和E1>E2C.P1E2(AC) A、过程I中钢珠的动量的改变量等于重力的冲量 B、过程Ⅱ中阻力的冲量的大小等于过程I中重力的冲量的大小C、I、Ⅱ两个过程中合外力的总冲量等于零D、过程Ⅱ中钢珠的动量的改变量等于零 10、水平推力F1和F2分别作用于水平面上的同一物体，一段时间后撤去，使物体都从静止开始运动后停下来，如果物体在两种情况下位移相等，且F1>F2，则（B） A．施加推力F1再撤去，摩擦力的冲量大B．施加推力F2再撤去，摩擦力的冲量大C．两种情况下摩擦力的冲量相等D．无法比较两种情况下摩擦力冲量的大小 B.P1>P2和E115、质量为m的物体以速度v沿光滑水平面匀速滑行，现对物体施加一水平恒力，t秒内该力对物体所施冲量大小为3mv，则t秒内（ABC） A．t秒末物体运动速率可能为4v；C．该力对物体做功不可能大于15mv/2； B．物体位移的大小可能为vt/2； D．该力的大小为4mv/t。 16、如图2所示，一物体分别沿三个倾角不同的光滑斜面由静止开始从顶端下滑到底端C、D、E处，三个过程中重力的冲量依次为I1、I2、I3，动量变化量的大小依次为△P1、△P2、△P3，到达下端时重力的瞬时功率依次为P1、P2、P3，则有（B） A．I1＜I2＜I3，△P1＜△P2＜△P3，P1＝P2＝P3B．I1＜I2＜I3，△P1＝△P2＝△P3，P1＞P2＞P3C．I1＝I2＝I3，△P1＝△P2＝△P3，P1＞P2＞P3D．I1＝I2＝I3，△P1＝△P2＝△P3，P1＝P2＝P3 17、质量为m的小球以速度V水平抛出,恰好与倾角为α=30的斜面垂直碰撞，其弹回的速度大小与抛出时相等，则小球与斜面碰撞过程中受到的冲量大小是（A）A、3mVB、2mVC、mVD、 2mV 18、在粗糙的水平地面上运动的物体，从a点开始受到一个水平恒力F的作用沿直线运动到b点，已知物体在b点的速度与在a点的速度大小相等，则从a到b（BD） A．F方向始终与物体受到的摩擦力方向相反B．F与摩擦力对物体做的总功一定为零C．F与摩擦力对物体的总冲量一定为零D．物体不一定做匀速运动 19、物体在恒定的合力作用下做直线运动，在时间△t1内动能由零增大到E1，在时间△t2内动能由E1增大到2E1.设合力在△t1内做的功是W1，冲量是I1；在△t2内做的功是W2，冲量I2，那么（B）A．I1＜I2，W1＝W2B．I1＞I2，W1＝W2C．I1＜I2，W1＜W2D．I1＝I2，W1＜W2 19、宇航员在某一星球上以速度v0竖直向上抛出一个小球，经过时间t，小球又落回原抛出点。然后他用一根长为L的细线把一个质量为m的小球悬挂在O点，使小球处于静止状态，如图所示。现在最低点给小球一个水平向右的冲量 I，使小球能在竖直平面内运动，若小球在运动的过程始终对细绳有力的作用，则冲量I应满足什么条件？ 设该星球表面附近重力加速度为g，由竖直上抛运动公式得：t2v0（2分） g解：（1）当小球摆到与悬点等高处时，细绳刚好松弛，小球对细绳无力的作用，则小球在最低点的最小速度为vmin。由机械能守恒得： mgL12mvmin（2分）2由动量定理得：Iminmvmin（2分）解得：Imin2mv0Lt2。（2分） （2）当小球做圆周运动经过最高点时，细绳刚好松弛，小球对细绳无力的作用，则小球在最低点的最大速度为vm，根据机械能守恒有：1mvm22mgL1mvH2（2分）在最高点有：mgmvH又Im22L解得：Immvm（2分） m10v0L（2分） t根据以上所求情况，要使小球在运动的过程始终对细绳有力的作用，则冲量I应满足：ImvL10v0L或 （2分）I2m0。tt20空间探测器从行星旁绕过时，由于行星的引力作用，可以使探测器的运动速率增大，这种现象被称之为“弹弓效应”。在航天技术中，“弹弓效应”是用来增大人造小天体运动速率的一种有效方法。 (1)如图所示的是“弹弓效应”示意图：质量为m的空间探测器以相对于太阳的速度 v0飞向质量为M的行星，此时行星相对于太阳的速度为u0，绕过行星后探测器相对于太阳 的速度为v，此时行星相对于太阳的速度为u，由于mM，v0，v，u0，u的方向均可视为相互平行，试写出探测器与行星构成的系统在上述过程中“动量守恒”及“始末状态总动能相等”的方程，并在mM的条件下，用v0和 u0来表示v。 (2)若上述行星是质量为M=5.67×10kg的土星，其相对于太阳的轨道速率u0=9.6km/s，而空间探测器的质量m=150kg，相对于太阳迎向土星的速率v0=10.4km/s，则由于“弹弓效应”，该探测器绕过土星后相对于太阳的速率将增为多大？ (3)若探测器飞向行星时其速度v0与行星的速度u0同方向，则是否仍能产生使探测器速率增大的“弹弓效应”，简要说明理由。解:（1）以v0为负方向，有mv0 Mu0mvMu 121112mv0Mu0mv2Mu22222mm2Mv0u0得vMmMm∵m＜＜M∴vv0（2）代入数据，得v2u0 29.6km/s （3）不能。如u0与题中反向，则在上述坐标系中，u0＜0，要使探测器追上并绕过行星，应有 v0＞ u0，因此，vv02u0＜ ，其速率不能增大 动量守恒专题 题型1：动量守恒的判断 ①系统不受外力或所受合外力为零．②当内力远大于外力时． ③某一方向不受外力或所受合外力为零，或该方向上内力远大于外力时，该方向的动量守恒． (1)注意系统的确定,区分内力与外力. (2)注意研究过程的选取,选取不同的过程,结论会不同.(3)注意区分系统动量守恒与系统的某一方向分动量守恒. 例1如图的装置中，木块B与水平桌面间的接触是光滑的，子弹A沿水平方向射入木块后留在木块内，将弹簧压缩到最短。现将子弹、木块和弹簧合在一起作为研究对象(系统)，则此系统在从子弹开始射入到弹簧被压缩到最短的整个过程中()A．动量守恒、机械能守恒B．动量不守恒、机械能不守恒C．动量守恒、机械能不守恒D．动量不守恒、机械能守恒 2．如图所示,A、B两物体的质量比mA∶mB＝3∶2,它们原来静止在平板车C上，A、B间有一根被压缩了的弹簧，A、B与平板车上表面间的动摩擦因数相同，地面光滑.当弹簧突然释放后，则有（）A．A、B系统动量守恒B．A、B、C系统动量守恒C．小车向左运动D．小车向右运动 【例3】如图所示，光滑圆槽质量为M，圆槽紧靠竖直墙壁而静止在光滑的水平面上，其内表面有一质量为m的小球被细线吊着恰好位于槽的边缘处．若将线烧断，则小球从开始下滑至滑到圆槽另一边最高点的过程中，关于m和M组成的系统，下列说法正确的是()A．在此过程中动量守恒，机械能守恒B．在此过程中动量守恒，机械能不守恒；C．在此过程中动量不守恒，机械能守恒 D．m从开始下滑到圆槽最低点过程中，动量不守恒；m越过圆槽的最低点后，系统在水平方向上动量守恒。而整个过程中，系统的机械能始终守恒 4、如图所示，木块A和B用轻弹簧连接，用F作用使之压缩弹簧，当撤去F后，若地面光滑，则：()AA尚未离开墙前，弹簧和B的机械能守恒BA尚未离开墙前，A和B的动量守恒CA离开墙后，A和B系统的动量守恒DA离开墙后，弹簧和A、B系统的机械能守恒 5、在质量为M的小车中挂有一单摆，摆球质量为m，小车（和单摆）以恒定的速度v沿光滑水平面运动，与位于正对面的质量为m0的静止木块发生碰撞，碰撞时间极短，在此碰撞过程中，下列哪个或那些说法是正确的？A、小车、木块、摆球的速度都发生变化，分别为v1、v2、v3，满足（M+m0）v=Mv1+mv2+m0v3B、摆球的速度不变，小车和木块的速度变为v1和v2，满足Mv=Mv1+mv2C、摆球的速度不变，小车和木块的速度都变为u，满足Mv=（M+m）u D、小车和摆球的速度都变为v1，木块的速度变为v2，满足（M+m0）v=（M+m0）v1+mv26.某一方向动量守恒的一般模型 7.放在光滑水平面上的A、B两小车中间夹了一压缩的轻质弹簧，用两手分别控制小车处于静止状态，下面说法中正确的是 A．两手同时放开后，两车的总动量为零B．先放开右手，后放开左手，而车的总动量向右C．先放开左手，后放开右手，两车的总动量向右 D．两手同时放开，同车的总动量守恒；两手放开有先后，两车总动量不守恒 8.在质量为M的小车中挂有一单摆，摆球的质量为m0，小车和单摆以恒定的速度v沿光滑水平地面运动，与位于正对面的质量为m的静止木块发生碰撞，碰撞的时间极短，在此碰撞过程中，下列哪些情况说法是可能发生的（）A．小车、木块、摆球的速度都发生变化，分别变为vl、v2、v3，满足（M＋m0）v=Mvl十mv2十m0v3B．摆球的速度不变，小车和木块的速度变化为vl和v2，满足Mv=Mvl十mv2。C．摆球的速度不变，小车和木块的速度都变为vl，满足Mv＝（M＋m）vl D．小车和摆球的速度都变为vl，木块的速度变为v2，满足（M十m0）v=（M十m0）vl十mv2 9、1922年，美国物理学家康普顿在研究石墨中的电子对X射线的散射时发现，有些散射波的波长比入射波的波长略大。下列说法中正确的是（AC） A、有些X射线的能量传给了电子，因此X射线的能量减小了B、有些X射线吸收了电子的能量，因此X射线的能量增大了C、X射线的光子与电子碰撞时，动量守恒，能量也守恒D、X射线的光子与电子碰撞时，动量不守恒，能量守恒 10一辆小车静止在光滑的水平面上，小车立柱上固定一长为l的轻绳，未端拴有一个小球，把小球拉至水平由静止释放，如图所示，小球在摆动时，不计一切阻力，下列说法正确的是（CD） A．小球的机械能守恒B．小车的机械能守恒 C．小球和小车组成的系统的机械能守恒D．小球和小车组成的系统的动量不守恒 B11质量为M的小车中挂有一个单摆，摆球的质量为M0，小车和单摆以恒定的速度V0沿水平地面运动，与位于正对面的质量为M1的静止木块发生碰撞，碰撞时间极短，在此过程中，下列哪些说法是可能发生的（BC） A．小车、木块、摆球的速度都发生变化，分别为V1、V2和V3，且满足：（M+M0）V0=MV1+M1V2+M0V3；B．摆球的速度不变，小车和木块的速度为V1、V2，且满足：MV0=MV1+M1V2；C．摆球的速度不变，小车和木块的速度都为V，且满足：MV0=（M+M1）V； D．小车和摆球的速度都变为V1，木块的速度变为V2，且满足：（M+M0）V0=（M+M0）V1+M1V212、如图5所示的装置中，木块B与水平桌面间的接触是光滑的，子弹A沿水平方向射入木块后留在木块内，将弹簧压缩到最短．现将子弹、木块和弹簧合在一起作为研究对象（系统），则此系统在从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程中（B）A、动量守恒、机械能守恒B、动量不守恒、机械能不守恒C、动量守恒、机械能不守恒D、动量不守恒、机械能守恒 题型2：动量守恒的应用的基本步骤 在应用动量守恒定律处理问题时,要注意“四性” ①矢量性：动量守恒定律是一个矢量式，，对于一维的运动情况，应选取统一的正方向，凡与正方向相同的动量为正，相反的为负。若方向未知可设与正方向相同而列方程，由解得的结果的正负判定未知量的方向。 ②瞬时性：动量是一个状态量，即瞬时值，动量守恒指的是系统任一瞬时的动量恒定，列方程m1vl＋m2v2＝m1vl＋m2v2时，等号左侧是作用前各物体的动量和，等号右边是作用后各物体的动量和，不同时刻的动量不能相加。 ③相对性：由于动量大小与参照系的选取有关，应用动量守恒定律时，应注意各物体的速度必须是相对于同一惯性参照系的速度，一般以地球为参照系 ④普适性：动量守恒定律不仅适用于两个物体所组成的系统，也适用于多个物体组成的系统，不仅适用于宏观物体组成的系统，也适用于微观粒子组成的系统。 应用动量守恒定律的基本思路 1．明确研究对象和力的作用时间，即要明确要对哪个系统，对哪个过程应用动量守恒定律。2．分析系统所受外力、内力，判定系统动量是否守恒。 3．分析系统初、末状态各质点的速度，明确系统初、末状态的动量。4．规定正方向，列方程。 5．解方程。如解出两个答案或带有负号要说明其意义。 例1.沿水平方向飞行的手榴弹,它的速度是V=20m/s,在空中爆炸后分裂成m1=1kg和m2=0.5kg的两部分.其中m2=0.5kg的那部分以V2=10m/s的速度与原方向反向运动,则另一部分此时的速度大小V1=?方向如何?v1 【例2】质量m1=10g的小球在光滑的水平面上以v1=30cm/s的速率向右运动，恰好遇上质量m2=50g的小球以v2为10cm/s的速率向左运动，碰撞后，小球m2恰好停止，那么碰撞后小球m1的速度是多大？方向如何？【解析】设v1的方向为正方向（向右），则各速度的正负号为v1=30cm/s，v2=-10cm/s,v2′=0.据m1v1′+m2v2′=m1v1+m2v2有10v1′=10×30+50×(-10)，解得v1′=-20(cm/s). 负号表示碰撞后，m1的方向与碰撞前的方向相反，即向左. 3.（07届广东惠州市第二次调研考试15）一个质量为40kg的小孩站在质量为20kg的平板车上以2m/s的速度在光滑的水平面上运动，现小孩沿水平方向向前跳出后： 1.若小孩跳出后，平板车停止运动，求小孩跳出时的速度． 2.若小孩跳出后，平板车以大小为2m/s的速度沿相反方向运动，求小孩跳出时的速度和跳出过程所做的功． 35m/s4.光滑水平面上一平板车质量为M＝50kg，上面站着质量m＝70kg的人，共同以速度v0匀速前进，若人相对车以速度v=2m/s向后跑，问人跑动后车的速度改变了多少? 5、静止在湖面上的小船上有两人分别向相反方向水平地抛出质量相同的两球，甲向左抛，乙向右抛，甲先抛，乙后抛，抛出后两球相对于岸的速率相等，则下列说法中正确的是（水的阻力不计）（C）．．A.二球抛出后，船向左以一定速度运动，乙球受的冲量大些B.二球抛出后，船向右以一定速度运动，甲球受的冲量大些C.二球抛出后，船速度为0，甲球受到的冲量大些D.二球抛出后，船速度为0，两球受到的冲量相等 6、如图4所示，光滑水平面上有一辆质量为2m的小车，车上左右两端分别站着甲、乙两人，他们的质量都是 m，开始两个人和车一起以速度v0向右匀速运动．某一时刻，站在车右端的乙先以相对于地面向右的速度u跳 离小车，然后站在车左端的甲以相对于地面向左的速度u跳离小车．两人都离开小车后，小车的速度将是(B) A.v0B.2v0C.大于v0小于2v0D.大于2v0 7、质量为M的均匀木块静止在光滑水平面上，木块左右两侧各有一位拿着完全相同步枪和子弹的射击手。首先左侧射手开枪，子弹水平射入木块的最大深度为d1，然后右侧射手开枪，子弹水平射入木块的最大深度为d2，如图设子弹均未射穿木块，且两颗子弹与木块之间的作用力大小均相同。当两颗子弹均相对木块静止时，下列说法正确的是（C）A．最终木块静止，d1=d2B．最终木块向右运动，d1VBC．只有A先抛球，B最后接球，才有VA>VBD．无论怎样抛球和接球，都是VA>VB 10、如图16所示，一人站在一辆小车上，车上还有25个质量均为m的小球，人、球与小车总质量为100m。人与车相对静止一起沿水平光滑轨道以v0运动。若人沿运动方向以相对地面5v0的速度将球一个个相继抛出。求：（1）抛出第n个球后小车瞬时速度？ （2）抛出若干球后，车能否变成反向滑行？若能则求出刚开始反向滑行时小车的速度大小；若不能则求出将球全部抛出后小车的速度大小。 解：（1）系统合外力为零，水平动量守恒，设抛出第n个小球的瞬间小车的速度为Vn则有：100mV0=5V0nm+(100m－nm)Vn5分Vn=(100mV0－5V0nm)/(100m－nm)=(100－5n)V0/(100－n)2分 （2）设初速度方向为正，当小车的速度Vn小于零时，小车将反向运动，由上式可得：Vn=(100V0－5V0n)/(100－n)203分所以当抛出第21个小球时小车将反向2分 所以：V21=（100－21×5）V0/（100－21）=－5V0/792分11、利用航天飞机，可将物资运送到空间站，也可以维修空间站出现的故障。 （1）若已知地球半径为R，地球表面重力加速度为g。某次维修作业中，航天飞机的速度计显示飞机的速度为v，则该空间站轨道半径r为多大？ （2）为完成某种空间探测任务，在空间站上发射的探测器通过向后喷气而获得反冲力使其启动。已知探测器的质量为M，每秒钟 喷出的气体质量为m，为了简化问题，设喷射时探测器对气体做功的功率为P，在不长的时间t内探测器的质量变化较小，可以忽略不计。求喷气t秒后探测器获得的动能是多少？ v2MmgR22G2①GMgR②由①②解得：r2解：（1）mrrv（2）由Pt 1mtv2③得v22Pm又Mvmtv④ mt2P得vMm 1mPt22EkMv2M 题型3：碰撞（爆炸，反冲）类问题 碰撞又分弹性碰撞、非弹性碰撞、完全非弹性碰撞三种。 光滑水平面上，质量为m1的物体A以速度v1向质量为m2的静止物体B运动，B的左端连有轻弹簧 碰撞规律： 判定物理情景是否可行。 如追碰后，前球动量不能减小，后球动量在原方向上不能增加；追碰后，后球在原方向的速度不可能大于前球的速度。判定碰撞前后动能是否增加 例、如图所示，在光滑水平面上有A、B两小球沿同一条直线向右运动，并发生对心碰撞．设向右为正方向，碰前A、B两球动量分别是pA＝10kgm/s，pB=15kgm/s，碰后动量变化可能是（B）A．ΔpA＝5kgm／sΔpB＝5kgm／sB．ΔpA=－5kgm／sΔpB＝5kgm／sC．ΔpA=5kgm／sΔpB=－5kgin／sD．ΔpA＝－20kgm／sΔpB＝20kgm／s2、如图所示，光滑水平面上有大小相同的A、B两球在同一直线上运动。两球质量关系为mB=2mA，规定向右为正方向，A、B两球的动量均为6Kg.m/s，运动中两球发生碰撞，碰撞后A球的动量增量为-4Kg.m/s，则（A）A.左方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为2:5B.左方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为1:10C.右方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为2:5D.右方是A球，碰撞后A、B两球速度大小之比为1:103、在光滑水平地面上有两个相同的弹性小球A、B，质量都为m．现B球静止，A球向B球运动，发生正碰。已知碰撞过程中总机械能守恒，两球压缩最紧时的弹性势能为Ep，则碰前A球的速度等于(C)AB4、A、B两小球在水平面上沿同一方向运动，两球的动量分别为PA关于两球动量PA和PB的数值正确的是（D） 6kgm/s，PB10kgm/s。当A球追及B球发生对心碰撞后， A．PAC．PA9kgm/s7kgm/s，PBB．PA10kgm/s6kgm/s，PB22kgm/s6kgm/s，PBD．PA19kgm/s3kgm/s，PB5、（02春招）在高速公路上发生一起交通事故，一辆质量为1500kg向南行驶的长途客车迎面撞上了一质量为3000kg向北行驶的卡车，碰后两车接在一起，并向南滑行了一小段距离后停止，根据测速仪的测定，长途客车碰前以20m/s的速率行驶，由此可判断卡车碰前的行驶速率（A） A、小于10m/sB、大于10m/s小于20m/sC、大于20m/s小于30m/sD、大于30m/s小于40m/s6（00全国）光子的能量为hv，动量的大小为的原子核（C） A、仍然静止B、沿着与光子运动方向相同的方向运动C、沿着与光子运动方向相反的方向运动D、可能向任何方向运动 7质量为m的小球A以水平初速度v0与原来静止在光滑水平面上的质量为3m与A球等大的小球B发生正碰。已知碰撞过程中A球的动能减少了75%，则碰撞后B球的动能可能是（B）A．1mv2B．3mv2C．1mv2D．1mv2 0000hv，如果一个静止的放射性元素的原子核在发生衰变时只发出一个γc光子，则衰变后 8816248如图所示，半径和动能都相等的两个小球相向而行．甲球质量m甲大于乙球质量m乙，水平面是光滑的，两球做对心碰撞以后的运动情况可能是下述哪些情况？(AB)A．甲球速度为零，乙球速度不为零B．两球速度都不为零 C．乙球速度为零，甲球速度不为零D．两球都以各自原来的速率反向运动 9、科学家们使两个带正电的离子被加速后沿同一条直线相向运动而发生猛烈碰撞，试图用此模拟宇宙大爆炸的情境．为了使碰撞前的动能尽可能多地转化为内能，关键是设法使这两个重离子在碰撞前的瞬间具有（A） A．相同大小的动量B．相同的质量C．相同的动能D．相同的速率 10、甲乙两球在水平光滑轨道上向同方向运动，已知它们的动量分别是P1=5kg.m/s,P2=7kg.m/s,甲从后面追上乙并发生碰撞，碰后乙球的动量变为10kg.m/s，则二球质量m1与m2间的关系可能是下面的哪几种？（C）A、m1=m2B、2m1=m2 图12 C、4m1=m2 D、6m1=m2。 11、在光滑水平面上，动能为E0、动量的大小为球1的动能和动量的大小分别记为E1、 p0的小钢球1与静止小钢球2发生碰撞，碰撞前后球1的运动方向相反。将碰撞后 p1，球2的动能和动量的大小分别记为E、p，则必有（ABD） A．E1p0 12、如图所示，在一个光滑绝缘足够长的水平面上，静置两个质量均为m，相距l的大小相等的可视为质点的小球，其中A球带正电，电荷量为q，B球不带电。现在水平面上方加上一个场强大小为E，方向沿AB连线方向水平向右的匀强电场，匀强电场充满水平面上方的整个空间。在电场力作用下，A球沿水平面向右运动并与B球发生碰撞，碰撞中A、B两球无动能损失且无电荷转移，两球碰撞时间极短。求 （1）A、B两球第一次碰撞前A球的速度vA1（2）A、B两球第一次碰撞后B球的速度v′B1 （3）两球第一次碰撞后，还会再次不断发生碰撞，且每次碰撞后两球都交换速度，则第一次碰撞结束到 第二次碰撞前的时间间隔△t1和第二次碰撞结束到第三次碰撞前的时间间隔△t2之比为多少？解：（1）第一次碰撞前，电场力对A球做正功，由动能定理得qEl12mvA12vA12qEl①（5分）m（2）A、B两球第一次碰撞过程中，动量守恒和总动能守恒，则 121122mvmvmvmvA1mvmv②（2分）A1A1B1③（2分）A1B1222由②、③解得vA1vA1B10vvA10(舍去),2qEl④（1分） B1vA1vm（3）第二次碰撞前，设A球速度为vA2，A球为为追上B球与它发生碰撞应满足 vA2t1vB1t12vA22vB12vA1⑤（2分） 对A球由动量定理得qE△t1=mvA2－mv′A1⑥（2分） 第二次碰撞后，A、B两球交换速度， v′A2=v′B1=vA1，v′B2=vA2=2vA1⑦（1分） 第三次碰撞前，设A球速度为vA3，A球为追上B球与它生生碰撞应满足 vA2vA3t2vB2t2⑧由⑦、⑧得v 2A3 =3vA1⑨（2分） 对A球由动量定理得qE△t2=mvA3－mv′A2⑩（2分）由④⑤⑥⑦⑨⑩得 t111（1分）1○ t2题型4：某一方向上动量守恒 1、斜面小车的质量为M，高为h，一个质量为m的物体从小车的顶点滑下，物块滑离斜面小车底端时的速度设为v，不计一切摩擦，下列说法：①物块滑离小车时的速度v物块滑离小车时的速度v车时小车的速度V2gh；② 2gh；③物块滑离小车时小车的速度V（D） mvM；④物块滑离小 mvM。其中正确的是 A．只有①③正确B．只有①④正确C．只有②③正确D．只有②④正确 2质量为M的楔形物块上有圆弧轨道，静止在水平面上。质量为m的小球以速度v1向物块运动。不计一切摩擦，圆弧小于90°且足够长。求小球能上升到的最大高度H和物块的最终速度v。 3如图所示，半径为R，质量为M，内表面光滑的半球物体放在光滑的水平面上，左端紧靠着墙壁，一个质量为m的物块从半球形物体的顶端的a点无初速释放，图中b点为半球的最低点，c点为半球另一侧与a同高的顶点，关于物块M和m的运动，下列说法的正确的有（BD） A．m从a点运动到b点的过程中，m与M系统的机械能守恒、动量守恒B．m从a点运动到b点的过程中，m的机械能守恒C．m释放后运动到b点右侧，m能到达最高点c D．当m首次从右向左到达最低点b时，M的速度达到最大 4．如图所示，在光滑的水平面上，有两个质量都是M的小车A和B，两车间用轻弹簧相连，它们以速度向右匀速运动．有一质量为m的铁钉从高处自由落下，正好嵌入A车．(1)当两车速度再次相等时，此速度v多大? (2)在两车继续向前运动的过程中，弹簧的弹性势能的最大值是多少? 5如图所示，在光滑的水平杆上套者一个质量为m的滑环，滑环上通过一根不可伸缩的轻绳悬吊着质量为M的物体（可视为质点），绳长为L。将滑环固定时，给物块一个水平冲量，物块摆起后刚好碰到水平杆，若滑环不固定，仍给物块以同样的水平冲量，求物块摆起的最大高度。 题型5：相互作用过程中的能量转化 1、如图所示，一质量M=3.0kg的长方形木板B放在光滑水平地面上，在其右端放一个质量m=1.0kg的小木块A。现以地面为参照系，给A和B以大小均为4.0m/s，方向相反的初速度，使A开始向左运动，B开始向右运动，但最后A并没有滑离B板。站在地面的观察者看到在一段时间内小木块A正在做加速运动，则在这段时间内的某时刻木板对地面的速度大小可能是（BC） vAvBA.1.8m/sB.2.4m/s C.2.6m/sD.3.0m/s2、如图所示，固定在水平面上的竖直轻弹簧上端与质量为M的物块A相连，静止时物块A位于P处．另有一质量为m的物块B，从A的正上方Q处自由下落，与A发生碰撞立即具有相同的速度，然后A、B一起向下运动，将弹簧继续压缩后，物块A、B被反弹．下面是有关的几个结论，其中正确的是(D) ①A、B反弹过程中，在P处物块B与A相分离②A、B反弹过程中，在P处物块B与A仍未分离③B可能回到Q处④B不可能回到Q处 A．①③B．①④C．②③D．②④ 3、如上图所示，水平轻弹簧与物体A和B相连，放在光滑水平面上，处于静止状态，物体A的质量为m，物体B的质量为M，且M>m。现用大小相等的水平恒力F1、F2拉A和B，从它们开始运动到弹簧第一次最长的过程中（B）A．因M>m，所以B的动量大于A的动量B．A的动能最大时，B的动能也最大C．F1和F2做的总功为零D．弹簧第一次最长时A和B总动能最大4、如图所示，(a)图表示光滑平台上，物体A以初速度v0滑到上表面粗糙的水平小车上，车与水平面间的动摩擦因数不计，(b)图为物体A与小车B的v-t图像，由此可知（BC） A、小车上表面长度 B、物体A与小车B的质量之比C、A与小车B上表面的动摩擦因数D、小车B获得的动能 5如图，质量为M的小车静止于光滑的水平面上，小车上AB部分是半径R的四分之一光滑圆弧，BC部分是粗糙的水平面。今把质量为 m的小物体从A点由静止释放，m与BC部分间的动摩擦因数为μ，最终小物体与小车相对静止于B、C之间的D点，则B、D间距离x随各量变化的情况是（A）A．其他量不变，R越大x越大B．其他量不变，μ越大x越大C．其他量不变，m越大x越大D．其他量不变，M越大x越大 7、如图4所示，A、B两木块的质量之比为mA∶mB＝3∶2，原来静止在小车C上，它们与小车上表面间的动摩擦因数相同，A、B间夹一根被压缩了的弹簧后用细线栓住．小车静止的光滑水平面上，绕断细线后，在A、B相对小车停止运动之前，下列说法正确的是（C） A．A、B和弹簧组成的系统动量守恒B．A、B和弹簧组成的系统机械能守恒C．小车将向左运动D．小车将静止不动 图4 8、如图，两物体A、B用轻质弹簧相连，静止在光滑水平面上，现同时对A、B两物体施加等大反向的水平恒力F1、F2使A、B同时由静止开始运动，在弹簧由原长伸到最长的过程中，对A、B两物体及弹簧组成的系统，正确的说法是（ABD） A．A、B先作变加速运动，当F1、F2和弹力相等时，A、B的速度最大；之后，A、B作变减速运动，直至速度减到零B．当A、B作变减速运动速度减为零时，弹簧伸长最长，系统的机械能最大C．因F1、F2等值反向，故系统的机械能守恒D．因F1、F2等值反向，故系统的动量守恒 9、质量为m的物块甲以3m/s的速度在光滑水平面上运动，有一轻弹簧固定其上，另一质量也为m的物体乙以4m/s的速度与甲相向运动，如图所示。则（C） A．甲、乙两物块在弹簧压缩过程中，由于弹力作用，动量不守恒B．当两物块相距最近时，甲物块的速率为零 C．当甲物块的速率为1m/s时，乙物块的速率可能为2m/s，也可能为0D．甲物块的速率可能达到5m/s 10、如图7所示，在光滑的水平面上，物体B静止，在物体B上固定一个轻弹簧。物体A以某一速度沿水平方向向右运动，通过弹簧与物体B发生作用。两物体的质量相等，作用过程中，弹簧获得的最大弹性热能为EP。现将B的质量加倍，再使物体A通过弹簧与物体B发生作用（作用前物体B仍静止），作用过程中，弹簧获得的最大弹性势能仍为EP。则在物体A开始接触弹簧到弹簧具有最大弹性势能的过程中，第一次和第二次相比（B） A．物体A的初动能之比为2:1B．物体A的初动能之比为4:3C．物体A损失的动能之比为1:1D．物体A损失的动能之比为27:32 11.长木板A放在光滑水平面上，质量为m的物块初速度V0滑上A的水平上表面，它们的v-t图象如图所示，则从图中所给的数据V0、V1、t1及物块质量m可以求出（ABCD）A．A板获得的动能B．系统损失的机械能C．木板的最小长度D．A、B之间的动摩擦因数 12、如图16所示，质量为M的木板静止在光滑水平面上。一个质量为m的小滑块以初速度V0从木板的左端向右滑上木板。滑块和木板的水平速度随时间变化的图象如图17所示.某同学根据图象作出如下一些判断，正确的是（ACD） A．滑块与木板间始终存在相对运动；B．滑块始终未离开木板；C．滑块的质量大于木板的质量；D．在t1时刻滑块从木板上滑出。 13、长为1.5m的长木板B静止放在水平冰面上，小物块A以某一初速度从木板B的左端冲上长木板B，直到A、B的速度达到相同，此时A、B的速度为0.4m/s，然后A、B又一起在水平冰面上滑行了8.0cm后停下。若小物块A可视为质点，它与长木板B的质量相同，A、B间的动摩擦因数10.25。求：（取g＝10m/s） （1）木块与冰面的动摩擦因数。（2）小物块相对于长木板滑行的距离。 （3）为了保证小物块不从木板的右端滑落，小物块冲上长木板的初速度可能是多少？ 解：（1）A、B一起运动时，受冰面对它的滑动摩擦力，做匀减速运动，加速度 v210.m/s2解得木板与冰面的动摩擦因数201*.a2g2s（2）小物块A在长木板上受木板对它的滑动摩擦力，做匀减速运动，加速度a11g25.m/s2 ma2 小物块A在木板上滑动时，木板B受小物块A的滑动摩擦力和冰面的滑动摩擦力，做匀加速运动，有1mg2(2m)g解得加速度为a2050.m/s2 设小物块冲上木板时的初速度为v10，经时间t后A、B的速度相同为v 由长木板的运动得va2t，解得滑行时间tv08.sa2小物块冲上木板的初速度v10va1t2.4m/s小物块A在长木板B上滑动的距离为ss1s2v01t121a1ta2t20.96m22（3）小物块A冲上长木板的初速度越大，它在长木板B上相对木板滑动的距离越大，当滑动距离等于木板长时，物块A达到木板B的最右端，两者的速度相等（设为v"），这种情况下A的初速度为保证不从木板上滑落的最大初速度，设为v0。有v0t11a1t2a2t2Lv0v"a1tv"a2t22由上三式解得，为了保证小物块不从木板的右端滑落，小物块冲上长木板的初速度不大于最大初速度 v02(a1a2)L30.m/s 14、如图14所示，一个半径R=0.80m的 14光滑圆弧轨道固定在竖直平面内，其下端切线是水平的，轨道下端 距地面高度h=1.25m。在圆弧轨道的最下端放置一个质量mB=0.30kg的小物块B（可视为质点）。另一质量mA=0.10kg的小物块A（也视为质点）由圆弧轨道顶端从静止开始释放，运动到轨道最低点时，和物块B发生碰撞，碰后物块B水平飞出，其落到水平地面时的水平位移s=0.80m。忽略空气阻力，重力加速度g取10m/s，求： （1）物块A滑到圆弧轨道下端时的速度大小；（2）物块B离开圆弧轨道最低点时的速度大小； （3）物块A与物块B碰撞过程中，A、B所组成的系统损失的机械能。 解：A由光滑圆弧轨道滑下，机械能守恒，设小物块A滑到圆弧轨道下端时速度为v1，则 mAgR1mAv123分解得v140.m/s1分2（2）物块B离开圆弧轨道最低点后作平抛运动，设其飞行时间为t，离开圆弧轨道下端时的速度为v2,则 h12gt2分sv2t2分解得v21.6m/s1分2（3）小物块A在圆弧轨道最低点与物块B碰撞过程中动量守恒，设小物块A碰撞后的速度为v3,，则mAv1解得v3mAv3mBv23分 0.80m/s1分 1122mAv12(mAv3mBv2)2分22碰撞过程中系统损失的机械能E解得：△=0.38J或0.384J1分 15（高三，高二做）、如图所示，光滑水平面上放有用绝缘材料制成的“L”型滑板，其质量为M，平面部分的上表面光滑且足够长。在距滑板的A端为l的B处放置一个质量为m、带电荷时为+q的物体C（可视为质点），在水平的均强电场作用下，由静止开始运动。已知：M=3m，电场强度为E。假设物体C在运动及与滑板A端相碰过程中电荷量不变。（1）求物体C第一次与滑板A端相碰前瞬间的速度大小。 （2）若物体C与滑板A端相碰的时间极短，而且碰后弹回的速度大小是碰前速度大小的 1，求滑板被碰后的速度大小。5（3）求物体C从开始运动到与滑板A第二次碰撞这段时间内，电场力对小物体C做的功。解：（1）设物体C在电场力作用下第一次与滑板的A端碰撞时的速度为1， 由动能定理得：qEl1m122分解得：122qEl1分m（2）物体C与滑板碰撞动量守恒，设滑板碰撞后的速度为2，取1的方向为正，则有m11222qElM2m12分解得：211分 555m（3）物体C与滑板碰撞后，滑板向左以速度2做匀速运动；物体C以1/5的速度先向右 做匀减速运动，然后向左做匀加速运动，直至与滑板第二次相碰，设第一次碰后到第二次碰前的时间间隔为t，物体C在两次碰 撞之间的位移为s2t qEm2分 根据题意可知，物体加速度为a1162mlv2tv1tat23分解得：t2分 525qE两次相碰之间滑板移动的距离sv2t24t2分2549qEl1分25设物体C从开始运动到与滑板A第二次碰撞，这段过程电场力对物体C做功为W，则：WqE(ls)2分解得：W16如图所示，一木块静放在光滑的水平桌面上，一颗子弹以水平的初速度v0向右射向木块，穿出木块时的速度为v0/2，木块质量是子弹质量的两倍，设木块对子弹的阻力相同，若木块固定在一辆水平公路上以速度v匀速向右运动的汽车顶上，子弹仍以v0的水平初速度从同一方向水平射入该木块，汽车的速度v在什么范围内木块不会被射穿？（子弹的质量远远小于汽车的质量，汽车车速可视作始终不变） 解：木块固定前子弹与木块组成的系统动量守恒，设子弹质量为m，木块被击穿后的速度为v2mv0＝2mv2＋m 12v0（1分）解得v2＝v0/4（l分） 设木块长d，木块固定在汽车上时，子弹穿过木块的过程木块的位移为L，时间为t，设子弹与木块的相互作用力为f，太子弹刚 能击穿木块，其相对木块的位移为d，末速度与车速v相等。根据能的转化与守恒定律求得 fdEEK初EK物vv12152mv0[2m(0)2m(0)2]mv0（2分）224216木块随汽车作匀速运动，木块的位移L＝vt（2分）若子弹刚能穿出木块，子弹位移s＝（L十d）（2分）根据动量定理mv0－mv＝ft（2分） 根据动能定理 112mv0mv2f(Ld)（2分）22联立以上各式解得v(11010)v0,两根中只有v(1)v0符合题意44所以汽车的速度v必须满足v0＞v＞0.2v0(2分，第二个大于号后的系数为0.2－0.25的同样给2分) 17、如图所示，在足够长的光滑水平轨道上静止三个小木块A，B，C，质量分别为mA=1kg，mB=1kg，mC=2kg，其中B与C用一个轻弹簧固定连接，开始时整个装置处于静止状态；A和B之间有少许塑胶炸药，A的左边有一个弹性挡板（小木块和弹性挡板碰撞过程没有能量损失）。现在引爆塑胶炸药，若炸药爆炸产生的能量有E=9J转化为A和B沿轨道方向的动能，A和B分开后，A恰好在BC之间的弹簧第一次恢复到原长时追上B，并且在碰撞后和B粘到一起。求：（1）在A追上B之前弹簧弹性势能的最大值；（2）A与B相碰以后弹簧弹性势能的最大值。 解：（1）塑胶炸药爆炸瞬间取A和B为研究对象，假设爆炸后瞬间AB的速度大小分别为vA、 vB，取向右为正方向 由动量守恒：－mAvA+mBmB=0 ① 爆炸产生的热量由9J转化为AB的动能：E带入数据解得：vA=vB=3m/s 1122mAvAmBvB②22 由于A在炸药爆炸后再次追上B的时候弹簧恰好第一次恢复到原长，则在A追上B之前弹簧已经有一次被压缩到最短，（即弹性势能最大）爆炸后取BC和弹簧为研究系统，当弹簧第一次被压缩到最短时BC达到共速vBC，此时弹簧的弹性势能最大，设为Ep1由动量守恒：mBvB=（mB+mC）vBC由能量定恒定定律：带入数据得：EP1=3J 1122mBvB(mBmC)vBcEP22 其中①②④⑤和2分⑥1分mBvB=mBvB1+mCvC1 ⑦⑧⑨ （2）设BC之间的弹簧第一次恢复到原长时B、C的速度大小分别为vB1和vC1，则由动量守恒和能量守恒： 111222mBvBmBvBmCvC11222带入数据解得：vB1=－1m/svC1=2m/s （vB1=3m/svC1=0m/s不合题意，舍去。） A爆炸后先向左匀速运动，与弹性挡板碰撞以后速度大小不变，反向弹回。当A追上B，由动量守恒：mAvA+mBvB1=（mA+mB）vAB解得：vAB=1m/s （11） 发生碰撞瞬间达到共速vAB 当ABC三者达到共同速度vABC时，弹簧的弹性势能最大为EP2由动量守恒：（mA+mB）vAB+mCvC1=（mA+mB+mC）vABC由能量守恒： （12） 11122(mAmB)vABmCv12(mAmBmC)vABCEP2（13）222 （14） 带入数据得：EP2=0.5J 其中⑦⑧（13）各2分⑨⑩（11）（14）各1分 18、质量为m1=0.10kg和m2=0.20kg两个弹性小球，用轻绳紧紧的捆在一起，以速度v00.10m/s沿光滑水平面做直线运动，后来 绳子突然自动断开，断开后两球仍在原直线上运动，经时间t=5.0s后两球相距s=4.5m。求两球捆在一起时的弹性势能。解：绳子断开前后，两球构成的系统动量守恒，根据动量守恒定律得 (m1m2)v0m1v1m2v2 绳子断开后，两球匀速运动，由题意可知 4分 (v1v2)ts (或(v2v1)ts) 4分 把m1、m2、v0、t、s等代入得 v10.7m/sv20.2m/s或v10.5m/s v20.4m/s4分 两球拴在一起时的弹性势能为 －2 11122m1v12m2v2(m1m2)v02222分 4分 =2.7×10J M0.6kg的平板小车静止在光滑水平面上。当t=0时，两个质量都是m=0.2kg的小物体A和B（A .m/s和v22.0m/s冲上小车，当它们相对于车停止滑动时，没有相和B均可视为质点），分别从左端和右端以水平速度v15019.如图所示，质量 碰。已知A、B与车面的动摩擦因数都是0.20，g取10m/（1）车的长度至少是多少？（2）B在C上滑行时对地的位移。 （3）在图中所给的坐标系中画出0至4.0s内小车运动的速度v时间t图象。解：（1）设A、B相对于车停止滑动时，车的速度为v，根据动量守恒定律得： s2。求：m(v1v，v2)(M2m)v（2分） 0.60m/s（1分），方向向右。（1分） 设A、B在车上相对于车滑动的距离分别为L1和mgL1 L2，由功能关系得： mgL212121mv1mv2(M2m)v2（2分）222L1L268.m，故车长最小为68.m（2分） （2）开始A、B相对于车运动时，A对C和B对C的滑动摩擦力等大反向，故C静止。（1分）当B对地速度为0时，B与C相对静止，即B与C有共同速度0。（1分） 2v241m（2分）∴此前B对地位移SB= 2ug4（3）车的运动分以下三个阶段： 第一阶段：A、B同时在车上滑行时，滑块对车的摩擦力均为mg，方向相反，车受力平衡而保持不动。当B的速度减为0时， 此过程结束。设这段时间内滑块的加速度为a，根据牛顿第二定律：mg滑块B停止滑动的时间tma，ag， v2（2分）10.s。 a第二阶段：B停止运动后，A继续在车上滑动，设到时刻t2物体A与车有共同速度v，则t2v1v2.2s。（2分）a（2分）40.s为止。 第三阶段：t2之后，车以速度v做匀速直线运动到t小车运动的速度时间图线如图所示。（画图正确2分） 20如图所示，在光滑的水平面上，有一A、B、C三个物体处于静止状态，三者质量均为m，物体的ab部分为半径为R的光滑1/4圆弧，bd部分水平且粗糙，现让小物体C自a点静止释放，当小物C到达b点时物体A将与物体B发生碰撞，且与B粘在一起（设碰撞时间极短），试求：（1）小物体C刚到达b点时，物体A的速度大小？（2）如果bd部分足够长，试用文字表述三个物体的最后运动状态。需简要说明其中理由。 解：（1）设小物体滑到b点时，小物块C的速度为V1，滑块A的速度为V2，设水平向右为正方向，那么在小 物块下滑的过程中，由机械能守恒可得： mgR11mV12mV22①223分 小物块C和滑块A组成的系统，由水平方向动量守恒可得： 3分mV1mV20② 由①、②可得：V1V2gR即物体A的速度大小为gR3分 守恒（2分）但小物体C在bd部分滑动时由于受摩擦力的作用，速度不断减小，因为bd部分足够长，故小物体C最后要停下来，（3分）由于系统动量守恒，且系统水平方向总动量为零，故物体A、B也要同时停下来。（2分） （2）当滑块A与滑块B碰撞后粘在一起，且物体A、B、C组成的系统在水平方向上不受外力作用，对整个系统在水平方向上动量 20、如图所示，质量为M＝20kg的平板车静止在光滑的水平面上，车上最左端停放着质量为m＝5kg的电动车，电动车与平板车上的档板相距L＝5m。电动车由静止开始向右做匀加速运动，经时间t＝2s电动车与挡板相碰，问：（1）碰撞前瞬间两车的速度各为多少？ （2）若碰撞过程中无机械能损失，且碰后电动机关闭，使电动车只能在平板上滑动，要使电动车不脱离平板车，它们之间的动摩擦因数至少多少？ 解：（1）电动车向右匀加速运动时，必然给平板车向左的摩擦力，使平板车向左匀加速运动，设两车碰前的瞬时速度分别为v和V，根据动量守恒，有mv－mV=0。又两车都做匀加速运动，有vVtL，解得v=4m/s，V=1m/s两者速度方向相反。 （2）两车碰撞过程动量守恒，又由题设条件无机械能损失，此后两车相向滑动克服摩擦力做功，动能减少。当电动车滑到平板车最左端不脱离时两车速度相同，设为v′，解得v′＝0。又由摩擦生热的关系式fS相对＝ΔEk系统，有mgL解得μ＝0.2。 21在纳米技术中需要移动或修补原子，必须使在不停地做热运动（速率约几百米每秒）的原子几乎静止下来，且能在一个小的空间区域内停留一段时间，为此已发明了“激光致冷”技术，若把原子和入射光子分别类比为一辆小车和一个小球，则“激光致冷”与下述的模型很类似。 如图所示，一辆质量为m的小车（一侧固定一轻弹簧），以速度v0水平向右运动，一动量大小为p，质量可以忽略的小球水平向左射入小车，并压缩弹簧至最短，接着被锁定一定时间△T,再解除锁定使小球以大小为2p的动量水平向右弹出，紧接着不断重复上述过程，最终小车将停下来。设地面和小车均光滑，除锁定时间△T外，不计小球在小车上运动和弹簧压缩、伸长的时间，求： （1）小球第一次入射后再弹出时，小车速度的大小和这一过程中小车动能的减少量。（2）从小球第一次入射到小车停止运动所经历的时间。解：物块与钢板碰撞时的速度v0121mvmV2，226gx0 设v1表示质量为m的物块与钢板碰撞后一起开始向下运动的速度，因碰撞时间极短，动量守恒，则mv02mv1刚碰完弹簧的 弹性势能为EP，当它们一起回到O点时，弹性势能为零，且此时物块与钢板速度恰好都为零，以钢板初始位置为重力势能零点，由机械能守恒，则EP1(2m)v122mgx02设v2表示质量为2m的物块与钢板碰撞后一起开始向下运动的速度，则2mv03mv2 此后物块与钢板碰撞后一起开始向下运动到最低点后，一起向上运动，直到O点，钢板的加速度将比物块的加速度大，所以二者在此分离，分离瞬间它们具有相同的速度v由由机械能守恒，则EP112(3m)v23mgx0(3m)v2所以，vgx022 v2x0物块向上运动的最高点与O点的距离L2g2板的右端时速度恰好为零。 （1）小滑块在木板上的滑动时间； 22、如图所示，一质量为M，长为L的木板固定在光滑水平面上。一质量为m的小滑块以水平速度v0从木板的左端开始滑动，滑到木 （2）若木块不固定，其他条件不变，小滑块相对木板静止时距木板左端的距离。解：滑块滑至Q点时它与小车具有相同速度，这个速度大小正是所求的V，则有： 12mv0①（5分）mv0(m3m)V21122Qmv0(3mm)V③（3分）解得：v02gH 22132gH⑤（3分）QmgHV44mgH ②（3分） ④（3分） ⑥（2分） 23如下图所示，光滑的曲面轨道的水平出口跟停在光滑水平面上的平板小车的上表面相平，质量为m的小滑块从光滑轨道上某处由静止开始滑下并滑下平板小车，使得小车在光滑水平面上滑动。已知小滑块从光滑轨道上高度为H的位置由静止开始滑下，最终停到板面上的Q点。若平板小车的质量为3m。用g表示本地的重力加速度大小，求：（1）小滑块到达轨道底端时的速度大小v0? （2）小滑块滑上小车后，平板小车可达到的最大速度V（3）该过程系统产生的总内能Q? ?解：滑块滑至Q点时它与小车具有相同速度，这个速度大小正是所求的V，则有：mgHmv0Q12mv02 ①（5分） (m3m)V ②（3分） ③（3分） 112mv0(3mm)V2222gH 解得：v0V④（3分） ⑤（3分）⑥（2分） 12gH43QmgH 424如图所示，水平传送带AB长L=8.3m，质量M=1kg的木块随传送带一起以v1=2m/s的速度向左运动（传送带的速度恒定不变），木块与传送带间的摩擦因数μ=0.5．当木块运动到传送带最左端A点时，一颗质量为m=20g的子弹以vo=300m/s水平向右的速度正对入射木块并穿出，穿出速度为v2=50m/s，以后每隔1s就有一颗子弹射向木块．设子弹与木块的作用时间极短，且每次射入点不同， g=10m/s2．求： （1）在木块被第二颗子弹击中前木块向右运动离A点的最大距离．（2）木块在传送带上最多能被多少颗子弹子击中． （3）在被第二颗子弹击中前，子弹、木块、传送带这一系统所产生的热能是多少？解：(1)第一颗子弹射入并穿出木块过程中，由动量守恒： mv0－Mv1=mv2+Mv1′解得：v1′=3m/s 木块向右做减速运动，其加速度大小： afMgg5m/s2MMv10.6sQ3Mgs 所以，在第二颗子弹击中前,系统产生的总热能为： QQ1Q2Q3872.5J＋10.5J＋2J＝885J 25如图所示为一个模拟货物传送的装置，A是一个表面绝缘、质量M=l00kg、电量q=+6.0×10C的传送小车，小车置于光滑的水平地面上。在传送途中，有一个水平电场，电场强度为E=4.0×l0V／m，可以通过开关控制其有无。现将质量，m＝20kg的货物B放置在小车左端，让它们以υ=2m／s的共同速度向右滑行，在货物和小车快到终点时，闭合开关产生一个水平向左的匀强电场，经过一段时间后关闭电场，当货物到达目的地时，小车和货物的速度恰好都为零。已知货物与小车之间的动摩擦因素μ=0.1。(1)试指出关闭电场的瞬间，货物和小车的速度方向。 (2)为了使货物不滑离小车的另一端，小车至少多长?(货物不带电且体积大小不计，g取10m／s) 解：(1)货物和小车的速度方向分别向右和向左(3分) (2)设关闭电场的瞬间，货物和小车的速度大小分别为υB和υA；电场存在时和电场消失后货物在小车上相对滑行的距离分别为L1和L2；电场存在的时间是t，该段时间内货物和小车的加速度大小分别是aB和aA，对地位移分别是sB和sA在关闭电场后，货物和小车系统动量守恒，由动量规律和能量规律 有mυB－MυA==0①(2分)1212 μmgL2==mυB+MυA②(2分) 22由①式代人数据得υB==5υA③(1分) 在加电场的过程中，货物一直向前做匀减速运动，小车先向前做匀减速运动，然后反向做匀加速运动，由牛顿定律有aB==μmg/m==1m/s(1分)aA==(qE－μmg)/M==2.2m/s(1分)又υB==υ－aBt,υA==|υ－aAt|(2分)将其与③式联立可得t==1s,υB==1m/s,υA==0.2m/s(3分)1 再由运动学公式可得sB==υt－aBt2==1.5m(1分) sA==υt－aAt2==0.9m(1分) 2所以L1＝sB-sA==0.6m(1分)又将数据代入②式解得L2==0.6m(1分)所以小车的最短长度为L==L1+L2==1.2m 26竖直平面内的轨道ABCD由水平滑道AB与光滑的四分之一圆弧滑道CD组成AB恰与圆弧CD在C点相切，轨道放在光滑的水平面上，如图所示。一个质量为m的小物块（可视为质点）从轨道的A端以初动能E冲上水平滑道AB，沿着轨道运动，由DC弧滑下后停在水平滑道AB的中点。已知水平滑道AB长为L，轨道ABCD的质量为3m。求： （1）小物块在水平滑道上受到摩擦力的大小。 （2）为了保证小物块不从滑道的D端离开滑道，圆弧滑道的半径R至少是多大？ （3）若增大小物块的初动能，使得小物块冲上轨道后可以达到最大高度是1.5R，试分析小物块最终能否停在滑道上？解：（1）在轨道I上，探测器所受万有引力提供向心力，设土星质量为M，则有 Mmυ1 G2=m① 同理，在轨道Ⅲ上有 Mm′υ32G2=m′②rrR υ1③r 由式①②可得υ3= 探测器在轨道Ⅲ上运行时加速度设为a，则有 Mm′υ3 G=m′a或a=④ 由式①④可得a=2υ1⑤（2）探测器在A点喷出气体前后，由动量守恒得 mυ1=(m-△m)υ2+△mu⑥υ1-υ2 △m=m⑦ u-υ2 27在光滑的水平面上有一质量M=2kg的木板A，其右端挡板上固定一根轻质弹簧，在靠近木板左端的P处有一大小忽略不计质量 Rr2 m=2kg的滑块B。木板上Q处的左侧粗糙，右侧光滑。且PQ间距离L=2m，如图所示。 某时刻木板A以υA=1m/s的速度向左滑行，同时滑块B以υB=5m/s的速度向右滑行， 3当滑块B与P处相距L时，二者刚好处于相对静止状态，若在二者共同运动方向的前 方有一障碍物，木板A与它碰后以原速率反弹（碰后立即撤去该障碍物）。求B与A的粗糙面之间的动摩擦因数μ和滑块B最终停在木板A上的位置。（g取10m/s）解：（1）小物块冲上轨道的初速度设为v(E在这个过程中，系统动量守恒，有mv系统的动能损失用于克服摩擦做功，有 1mv2)，最终停在AB的中点，跟轨道有相同的速度，设为V2(Mm)V① EE111M3mv2(Mm)V2mv2()E②222Mm43③解得摩擦力fE.fL2L2（2）若小物块刚好到达D处，此时它与轨道有共同的速度（与V相等），在此过程中系统总动能减少转化为内能（克服摩擦做功）和物块的势能，同理，有 E1113mv2(Mm)V2EfLmgR④224解得要使物块不从D点离开滑道，CD圆弧半径至少为RE.4mg（3）设物块以初动能E′，冲上轨道，可以达到的最大高度是1.5R,物块从D点离开轨道后，其水平方向的速度总与轨道速度相等，达到最高点后，物块的速度跟轨道的速度相等（设为V2），同理，有 E1133mv2(Mm)V22EfLmgR⑤2242物块从最高点落下后仍沿圆弧轨道运动回到水平轨道上沿BA方向运动，假设能沿BA运动x远，达到与轨道有相同的速度（等于V2），同理，有， E1133mv2(Mm)V22Ef(Lx)⑥解得xL2244物块最终停在水平滑道AB上，距B为 3L处。428、（05广东）如图14所示，两个完全相同的质量为m的木板A、B置于水平地面上，它们的间距s=2.88m。质量为2m，大小可忽略的物块C置于A板的左端。C与A之间的动摩擦因数为μ1=0.22，A、B与水平地面之间的动摩擦因数为μ2=0.10，最大静摩擦力可以认为等于滑动摩擦力。开始时，三个物体处于静止状态。现给C施加一个水平向右，大小为2mg的恒力F，假定木板A、B碰撞时间极 5短且碰撞后粘连在一起，要使C最终不脱离木板，每块木板的长度至少应为多少？解：设M、m共同速度为υ，由动量守恒定律得 mυB-MυA=(M+m)υυ= 对A，B组成的系统，由能量守恒 mυB-MυA =2m/s M+m 1Mυ2 1+mυ2 123 -(M+m)υ=μmgL24 代入数据得μ=0.6 木板A与障碍物发生碰撞后以原速率反弹，假设B向右滑行并与弹簧发生相互作用，当A、B再次处于相对静止状态时，两者的共同速度为u，在此过程中，A、B和弹簧组成的系统动量守恒、能量守恒。 由动量守恒定律得mυ-Mυ=(M+m)u设B相对A的路程为s，由能量守恒得12 (M+m)υ=μmgs2 u=0 2代入数据得s=m 由于s>，所以B滑过Q点并与弹簧相互作用，然后相对A向左滑动到Q点左边，设离Q点距离为s1 Ls1=s-L=0.17m 29、（05江苏）如图所示，三个质量均为m的弹性小球用两根长均为L的轻绳连成一条直线而静止在光滑水平面上．现给中间的小球B一个水平初速度v0，方向与绳垂直．小球相互碰撞时无机械能损失，轻绳不可伸长．求： (1)当小球A、C第一次相碰时，小球B的速度．(2)当三个小球再次处在同一直线上时，小球B的速度．(3)运动过程中小球A的最大动能EKA和此时两根绳的夹角θ.(4)当三个小球处在同一直线上时，绳中的拉力F的大小． 解：（1）设小球A、C第一次相碰时，小球B的速度为vB，考虑到对称性及绳的不可伸长特性，小球A、C沿小球B初速度方向 的速度也为vB，由动量守恒定律，得 1mv03mvB由此解得vBv0 3（2）当三个小球再次处在同一直线上时，则由动量守恒定律和机械能守恒定律，得 mv0mvB2mvA 121212mv0mvB2mvA22212解得vBv0vAv0（三球再次处于同一直线） 33BuACuvBv0，vA0（初始状态，舍去） 所以，三个小球再次处在同一直线上时，小球B的速度为vB1v0（负号表明与初速度反向） 3（3）当小球A的动能最大时，小球B的速度为零。设此时小球A、C的速度大小为u，两根绳间的夹角为θ（如图），则仍由动 量守恒定律和机械能守恒定律，得 mv02musin121mv02mu22212另外，EKAmu 2由此可解得，小球A的最大动能为EKA1mv02，此时两根绳间夹角为904（4）小球A、C均以半径L绕小球B做圆周运动，当三个小球处在同一直线上时，以小球B为参考系（小球B的加速度为0，为惯性 v02v2FmmvvAvBv0LL参考系），小球A（C）相对于小球B的速度均为所以，此时绳中拉力大小为： 30、（05全国卷Ⅱ）质量为M的小物块A静止在离地面高h的水平桌面的边缘，质量为m的小物块B沿桌面向A运动以速度v0与之发生正碰（碰撞时间极短）。碰后A离开桌面，其落地点离出发点的水平距离为L。碰后B反向运动。求B后退的距离。已知B与桌面间的动摩擦因数为。重力加速度为g。 解：设AB碰后A的速度为v1，则A平抛有：h=gtL=v1t 2求得：v1=L ①2h 设碰后B的速度为v2，则对AB碰撞过程由动量守恒有：mv0=Mv1－mv2②12 设B后退距离为s，对B后退直至停止过程，由动能定理：：μmgs=mv2③ 21MLg2MLv02 由①②③解得：s=(2+v0－2μg2mhm )2h 31、（05天津）如图所示，质量mA为4.0kg的木板A放在水平面C上，木板与水平面间的动摩擦因数μ为0.24，木板右端放着质量mB为1.0kg的小物块B（视为质点），它们均处于静止状态。木板突然受到水平向右的12Ns的瞬时冲量I作用开始运动，当小物块滑离木板时，木板的动能EM为8.0J，小物块的动能为0.50J，重力加速度取10m/s，求 瞬时冲量作用结束时木板的速度v0；木板的长度L。 AB2 L解：(1)设水平向右为正方向，有：I＝mAv0①代入数据得：v=3.0m/s② C（2）设A对B、B对A、C对A的滑动摩擦力的大小分别为FAB、FBA、FCA，B在A上滑行的时间为t，B离开A时A和B的速度分别为vA和vB，有 －(FBAFCA)tmvA－mAv0③FABtmBvB④ 其中FAB＝FBA FCA＝（mAmC)g⑤ 设A、B相对于C的位移大小分别为sA和sB，有 －(FBAFCA)sA1212mvA－mAv0⑥22FABsB＝EKB ⑦动量和动能之间的关系为：mAvA2mAEKA⑧ mAvA2mAEKA⑨ 木板A的长度L＝sA－sB⑩ 代入数据得：L=0.50m11 32如图2－3－6所示，在水平光滑桌面上放一质量为M的玩具小车。在小车的平台（小车的一部分）上有一质 量可忽略的弹簧，一端固定在平台上，另一端用质量为m的小球将弹簧压缩一定距离后用细线捆住．用手将小车固定在桌面上，然后烧断细线，小球就被弹出，落在车上A点．OA＝s．如果小车不固定而烧断细线，球将落在车上何处？设小车足够长，球不致落在车外．解：设弹性势能为E，固定时：E= 12mv0①，s=v0t②，2不固定时：E= 121Mmmv1+Mv2③，0=mv+Mv④，x=（v+v）t⑤，由①②③④⑤得x=s．1212222M33如图2－3－7所示，一劲度系数为k的轻弹簧左端固定在长木板M的左端，右端与小物块m连接，且M、m及M与水平地面间接触 均光滑．开始时，m和M均静止，现同时对m、M施加等大反向的水平恒力F1和F2，F1=F2=F．设整个过程中弹簧的形变不超过弹性限度，m未滑离M．求： (1)当长木板M的位移为L时，M、m及弹簧组成的系统具有的机械能是多少？ (2)如长木板M的位移L是未知的，则当L是多少时，由M、m及弹簧组成的系统具有的机械能最大．这时系统具有的机械能是多少？解：（1）由动量守恒0=MLsmtt①得物块的位移s= MLm，系统具有的机械能E=FL+Fs= mMFL．m（2）M\\、m做同频率的简谐振动，设运动到平衡位置时弹簧的伸长量为x，F=k②x，机械能最大时L+s=2x③，由①②③得 m2x2mFL，系统具有的机械能最大EmM(mM)k机 2F2= k．34如图2－9所示，一质量为M、长为l0的长方形木板B放在光滑水平地面上，在其右端放一质量为m的小物块A，m－0③，由①②③得W=18J，vA=vC=6m/s． （2）取A、B为研究系统，mAvA－mBvC=mv+mBv’AA’C11212，mAvA+mBvC= 222mv’AA2+12mBvC’， 2当弹簧恢复到原长时A、B的速度分别为：，vA=vB=6m/s或vA=-2m/s，vB=10m/s． 36光滑的水平面上，和弹簧相连的质量均为2的A、B两物块都以6m/s的速度向右运动，弹簧处于原长，质量为4的物块C静止在前方，如图所示，B与C碰撞后二者粘在一起运动，在以后的运动中，当弹簧的弹性势能达到最大时，物体的速度是多少？弹性势能的最大值是多少？ 37．用轻弹簧相连的质量均为2kg的A、B两物块都以v=6m/s的速度在光滑的水平地面上运动，弹簧处于原长，质量为4kg的物体C静止在前方，如图所示，B与C碰撞后二者粘在一起运动。求：在以后的运动中，（1）当弹簧的弹性势能最大时物体A的速度多大？（2）弹性势能的最大值是多大？（3）A的速度有可能向左吗？为什么？ 38如图所示，甲车质量2kg，静止在光滑水平面上，上表面光滑，右端放一质量1kg的小物体,乙车质量4kg，以5m/s的速度向左运动，与甲车相碰后甲车获得8m/s速度，物体滑到乙车上若乙车足够长，上表面与物体的动摩擦因数为0.2，则物体在乙车上滑行多长时间相对乙车静止？ 39．如图，轻弹簧的一端固定，另一端与滑块B相连，B静止在水平导轨上的O点，此时弹簧处于原长。另一质量与B相同的滑块A从导轨上的P点以初速度v0向B滑行，当A滑过距离l时，与B相碰。碰撞时间极短，碰后A、B粘在一起运动。设滑块A和B均可视为质点，与导轨的动摩擦因数均为μ。重力加速度为g。求：（1）碰后瞬间，A、B共同的速度大小；（2）若A、B压缩弹簧后恰能返回到O点并停止，求弹簧的最大压缩量。 40．（14分）如图所示，abc是光滑的轨道，其中ab是水平的，bc为竖直平面内的半圆且与ab相切，半径R=0.3m。质量m=0.5kg的小球A静止在轨道上，另一个质量M=1.0kg的小球B，以速度v0=6.5m/s与小球A正碰。已知碰撞后小球A经过半圆的最高点c落到轨道上距 点为处，g取10m/s2，求： 碰撞结束时小球A和B的速度大小；A球在c点对轨道的压力； 论证小球B能否沿半圆轨道到达c点。 41．（15分）如图所示是某游乐场过山车的娱乐装置原理图，弧形轨道末端与一个半径为R的光滑圆轨道平滑连接，两辆质量均为m的相同小车（大小可忽略），中间夹住一轻弹簧后连接在一起，两车从光滑弧形轨道上的某一高度由静止滑下，当两车刚滑入圆环最低点时连接两车的挂钩突然断开，弹簧将两车弹开，其中后车刚好停下，前车沿圆环轨道运动恰能越过圆弧轨道最高点，求：（1）前车被弹出时的速度； （2）前车被弹出的过程中弹簧释放的弹性势能；（3）两车从静止下滑到最低点的高度h。 42质量为M的小车置于水平面上。小车的上表面由1/4圆弧和平面组成，车的右端固定有一不计质量的弹簧，圆弧AB部分光滑，半径为R，平面BC部分粗糙,长为l，C点右方的平面光滑。滑块质量为m，从圆弧最高处A无初速下滑（如图），与弹簧相接触并压缩弹簧，最后又返回到B相对于车静止。求：（1）BC部分的动摩擦因数u；（2）弹簧具有的最大弹性势能； （3）当滑块与弹簧刚分离时滑块和小车的速度大小． 43如图所示，光滑水平面上放置质量均为M=2kg的甲、乙两辆小车，两车之间通过一感应开关相连（当滑块滑过感应开关时，两车自动分离）。其中甲车上表面光滑，乙车上表面与滑块P之间的动摩擦因数μ=0.5。一根通过细线拴着而被压缩的轻质弹簧固定在甲车的左端，质量为m=1kg的滑块P(可视为质点)与弹簧的右端接触但不相连，此时弹簧储存的弹性势能E0=10J，弹簧原长小于甲车长度，整个系统处于静止。现剪断细线，求：滑块P滑上乙车前的瞬时速度的大小； 滑块P滑上乙车后最终未滑离乙车，P在乙车上滑行的距离为多大？ 题型7：简谐振动中的能量转换 1、如图13所示，一轻质弹簧竖直固定在地面上，自然长度为1m，上面连接一个质量为m1=1kg的物体，平衡时物体离地面0.9m。距物体m1正上方高为0.3m处有一个质量为m2=1kg的物体自由下落后与弹簧上物体m1碰撞立即合为一体，一起在竖直面内做简谐振动。当弹簧压缩量最大时，弹簧长为0.6m。求（g取10m/s）：（1）碰撞结束瞬间两物体的动能之和是多少？（2）两物体一起做简谐振动时振幅的大小？（3）弹簧长为0.6m时弹簧的弹性势能大小？解：设m2与m1碰前瞬间速度为V0有： 2m2ghm2v0/2V02gh6m/s3分 m2与m1碰撞瞬间竖直方向近似动量守恒，设共同速度为v1，有： m2v0(m2m1)v1v1v0/23分 Ek(m2m1)v12/21.5J2分 （2）当弹簧压缩量最大时，振动物体的速度大小为0，此时物体向下离开平衡位置距离最大，设为A即为所求振幅m1gk=100N/m2分(m2kx1 m1)gkx2x20.2m2分 A=L－x2－0.6=0.2m2分 （3）m2与m1碰后，系统机械能守恒。当弹簧恢复原长时，物体速度恰为零则：Ep=2mgA4分Ep=8J2分 2、如图1所示，一轻质弹簧与质量为m的物体组成弹簧振子，在竖直方向的A、B两点间作简谐运动，O为平衡位置，振子的振动周期为T．某一时刻物体正经过C点向上运动（C点在平衡位置上方h高处），则从此时刻开始的半个周期内(AB) A．重力对物体做功为2mghB．重力对物体的冲量大小为mgT/2C．加速度方向始终不变D．回复力做功为2mgh 3、如图所示，质量为M的物块钩在水平放置的左端固定的轻质弹簧的右端，构成一弹簧振子，物块可沿光滑水平面在BC间做简谐运动，振幅为A。在运动过程中将一质量为m的小物块轻轻地放在M上，第一次是当M运动到平衡位置O处时放在上面，第二次是当M运动到最大位移处C处时放在上面，观察到第一次放后的振幅为A1，第二次放后的振幅为A2，则（B）A．A1=A2=AB．A1 友情提示：本文中关于《高中物理动量知识模型归纳》给出的范例仅供您参考拓展思维使用，高中物理动量知识模型归纳：该篇文章建议您自主创作。 来源：网络整理 免责声明：本文仅限学习分享，如产生版权问题，请联系我们及时删除。
《高中物理动量知识模型归纳》
由互联网用户整理提供,转载分享请保留原作者信息,谢谢!
http://m.bsmz.net/gongwen/692453.html