高一物理必修2第六章总结

高一物理必修2第六章总结

高中物理必修2第六章万有引力与航天

1、开普勒行星运动定律

(1).所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆,太阳处在椭圆的一个焦点上.(2).对任意一个行星来说,它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积.

a3(3).所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等.2K

T（K只与中心天体质量M有关）

r3K2T行星轨道视为圆处理，开三变成（K只与中心天体质量M有关）

2、万有引力定律：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体质量的乘积成正

m1m21122,G6.6710Nm/kg比，跟它们距离的二次方成反比。表达式：FGr2适用于两个质点（两个天体）、一个质点和一个均匀球（卫星和地球）、两个均匀球。(质量均匀分布的球可以看作质量在球心的质点)

3、万有引力定律的应用：

（天体质量M,卫星质量m，天体半径R,轨道半径r，天体表面重力加速度g，卫星运行向心加速度an卫星运行周期T)两种基本思路：（1）．万有引力=向心力(一个天体绕另一个天体作圆周运动时，r=R+h)

22V4Mm2Gm(Rh)m(Rh)m222(Rh)(Rh)T

人造地球卫星（只讨论绕地球做匀速圆周运动的人造卫星r=R+h）：

GM23an4rGMGMr2，Tv，r越大，v越小；，r越大，越小；，r越大，T越大；GMrr3r越大，n越小。

（2）、用万有引力定律求中心星球的质量和密度MmgR2求质量：①天体表面任意放一物体重力近似等于万有引力：mg=G2→M

RG②当一个星球绕另一个星球做匀速圆周运动时，设中心星球质量为M，半径为R，环绕星球质量为m，线速

2GMmmv22度为v，公转周期为T，两星球相距r，由万有引力定律有：2mr，可得出中心天体的质

rrTaMMvr4r3V4R/3M量：2求密度：

223GGT

在天体表面任意放一物体重力近似等于万有引力（重力是万有引力的一个分力）

MmM2地面物体的重力加速度：mg=G2g=G2≈9.8m/sRRMmM高空物体的重力加速度：mg=Gg=G4、第一宇宙速度:----在地球表面附近(轨道半径可视为地球半径)绕地球作圆周运动的卫星的线速度,

在所有圆周运动的卫星中是最大的运行速度,是最小的发射速度.

"2Mm"GMgRMmvmgV卫星贴近地球表面飞行G2m地球表面任意放一物体m：G2RRRRR2=gR=7.9km/s

7.9×103m/s称为第一宇宙速度；11.2×103m/s称为第二宇宙速度；16.7×103m/s称为第三宇宙速度。4．近地卫星。近地卫星的轨道半径r可以近似地认为等于地球半径R，又因为地面附近gGM，所以有2RvgR7.9103m/s,T2R5.1103s85min。它们分别是绕地球做匀速圆周运动的人造卫星的最大g线速度和最小周期。

5、同步卫星：“同步”的含义就是和地球保持相对静止（又叫静止轨道卫星），所以其周期等于地球自转周期，既T=24h，根据⑴可知其轨道半径是唯一确定的，经过计算可求得同步卫星（三万六千千米），而且该轨道必须在地球赤道的正上方，卫星的通讯卫星（又称同步卫星）相对于地面静止不动，其圆轨道位于赤道上空运转方向必须是由西向东。其周期与地球自转周期相同（一天），其轨道半径是一个定值。离地面的高度为h=3.6×10m≈5.6R地

卫星在发射时加速升高和返回减速的过程中，均发生超重现象，进入圆周运动轨道后，发生完全失重现象，一切在地面依靠重力才能完成的实验都无法做经典力学的局限性

牛顿运动定律只适用于解决宏观、低速问题，不适用于高速运动问题，不适用于微观世界。

7

物理必修2第六章练习卷1一、单项选择题

1.下列说法正确的是（）

A.行星绕太阳的椭圆轨道可近似地看作圆轨道，其向心力来源于太阳对行星的引力B.太阳对行星引力大于行星对太阳引力，所以行星绕太阳运转而不是太阳绕行星运转C.万有引力定律适用于天体，不适用于地面上的物体

D.太阳与行星间的引力、行星与卫星间的引力、地面上物体所受重力，这些力的性质和规律各有不同2.关于万有引力的说法正确的是（）

A.万有引力只有在天体与天体之间才能明显地表现出来

B.一个苹果由于其质量很小，所以它受到的万有引力几乎可以忽略C.地球对人造卫星的万有引力远大于卫星对地球的万有引力D.地球表面的大气层是因为万有引力约束而存在于地球表面附近

3.一星球密度和地球密度相同，它的表面重力加速度是地球表面重力加速度的2倍，则该星球质量是地球质量的（忽略地球、星球的自转）（）

A.2倍B.4倍C.8倍D.16倍

4.若已知某行星绕太阳公转的半径为r，公转周期为T，万有引力常量为G，则由此可求出（）A.某行星的质量B.太阳的质量C.某行星的密度D.太阳的密度

5.宇宙飞船进入一个围绕太阳运动的近乎圆形的轨道上运动，如果轨道半径是地球轨道半径的9倍，那么宇宙飞船绕太阳运行的周期是（）

A.3年B.9年C.27年D.81年

6.近地卫星线速度为7.9km/s，已知月球质量是地球质量的1/81，地球半径是月球半径的3.8倍，则在月球上发射“近月卫星”的环绕速度约为（）

A.1.0km/sB.1.7km/sC.2.0km/sD.1.5km/s

7.由于空气微弱阻力的作用，人造卫星缓慢地靠近地球，下列不正确的是（）

A.卫星运动速率减小B.卫星运动速率增大C.卫星运行周期变小D.卫星的向心加速度变大8.同步卫星离地球球心的距离为r，运行速率为v1，加速度大小为a1，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度大小为a2，第一宇宙速度为v2，地球半径为R。则()

A.a1:a2=R:rB.a1:a2=R2:r2

C.v1:v2=R2:r2

D.v1:v2R:r

二、填空题

9.某物体在地球表面上受到地球对它的引力大小为960N，为使此物体受到的引力减至60N，物体距地面的高度应为_____R。（R为地球的半径）

10.一物体在一星球表面时受到的吸引力为在地球表面所受吸引力的n倍，该星球半径是地球半径的m倍。若该星球和地球的质量分布都是均匀的，则该星球的密度是地球密度的_________倍。

11.两颗人造地球卫星，它们的质量之比m1:m21:2，它们的轨道半径之比R1:R21:3，那么它们所受的向心力之比F1:F2________;它们的角速度之比1:2__________.

12.若已知某行星的平均密度为，引力常量为G，那么在该行星表面附近运动的人造卫星的角速度大小为______.三、解答题

13.对某行星的一颗卫星进行观测，已知运行的轨迹是半径为r的圆周，周期为T，求：（1）该行星的质量；（2）测得行星的半径为卫星轨道半径的1/10，则此行星表面重力加速度为多大？

14.在地球某处海平面上测得物体自由下落高度h所需的时间为t，到某高山顶测得物体自由落体下落相同高度所需时间增加了t，已知地球半径为R，求山的高度。

15.一颗在赤道上空运行的人造卫星，其轨道半径r=2R0(R0为地球半径)，卫星的运

转方向与地球的自转方向相同，设地球自转的角速度为ω0，若某时刻卫星通过赤道上某建筑物的正上方，求它再次通过该建筑物上方所需时间。16.201*年10月12日，“神舟”六号飞船成功发射，13日16时33分左右，费俊龙在船舱里做“翻筋斗”的游戏。有报道说，“传说孙悟空一个筋斗十万八千里，而费俊龙在3min里翻了4个筋斗，一个筋斗351km”据此报道求出“神舟”六号在太空预定轨道上运行时，距地面的高度与地球半径之比。（已知地球半径为

26400km，g取10m/s，结果保留两位有效数字）

练习卷1参考答案

一、选择题：1-5：ADCBC6-8：BAD二、填空题：9.310.

4Gn11.9:2，27:112.

3mGMm4242r3三、解答题：13.解：（1）由万有引力提供向心力，有2m2r解得，M

rTGT2GMm14002r（2）对放在该行星表面的质量为m物体，有mg，因Rr，故g22TR14.解：在海平面，由自由落体运动规律，有hFm(g12GMm，在某高山顶，由自由落体运动gt，mg22R2s)6106N规律，有h1g(tt)2，mgGMm，由以上各式可以得出，hRt2t(Rh)22TMmGM2得到m(2R)2即023(2R0)8R015解.2/(g/8R00)(点拨：对卫星，万有引力提供向心力GggR022所以①设经过时间t它再次通过建筑物上方，则(ω-ω0)t=2π②由①②联立解得38R08R0t2)g/8R00Mmv2s43511033m7.810m/s，由G16．解：v

Rht360(Rh)2R2gGMGMhRg得h2R,又2g,h2R,210.03.

RvvvR

物理必修2第六章练习卷2

一、单项选择题

1．关于万有引力和万有引力定律理解正确的有（）

A．不可能看作质点的两物体之间不存在相互作用的引力B．可看作质点的两物体间的引力可用F＝GC．由F＝Gm1m2计算r2m1m2知，两物体间距离r减小时，它们之间的引力增大，紧靠在一起时，万有引力非常大r2－11

D．引力常量的大小首先是由卡文迪许测出来的，且等于6.67×10Nm/kg

2．关于人造卫星所受的向心力F、线速度v、角速度ω、周期T与轨道半径r的关系，下列说法中正确的是（）

v2m1m2A．由F＝G2可知，向心力与r成反比B．由F＝m可知，v与r成正比

rrC．由F＝mωr可知，ω与r成反比D．由F＝m42T2r可知，T与r成反比

2

3．两颗人造地球卫星都在圆形轨道上运动，它们的质量相等，轨道半径之比r1∶r2＝2∶1，则它们的向心

加速度之比a1∶a2等于（）A．2∶1B．1∶4C．1∶2D．4∶1

4．设地球表面的重力加速度为g0，物体在距地心4R（R为地球半径）处，由于地球的作用而产生的重力加速度为g，则g∶g0为（）A．16∶1

B．4∶1

C．1∶4

D．1∶16

5．假设人造卫星绕地球做匀速圆周运动，当卫星绕地球运动的轨道半径增大到原来的2倍时，则有（）A．卫星运动的线速度将增大到原来的2倍B．卫星所受的向心力将减小到原来的一半C．卫星运动的周期将增大到原来的2倍

D．卫星运动的线速度将减小到原来的

226．假设火星和地球都是球体，火星的质量M1与地球质量M2之比之比

R1=q，那么火星表面的引力加速度R2M1=p；火星的半径M2R1与地球的半径R2

g1与地球表面处的重力加速度g2之比

pqg1等于（）g2A．

pq2B．pqC．D．pq7．地球的第一宇宙速度约为8km/s，某行星的质量是地球的6倍，半径是地球的1.5倍。该行星上的第一宇宙速度约为（）A．16km/sB．32km/sC．46km/sD．2km/s二、多项选择题

8．关于第一宇宙速度，下面说法正确的是（）

A．它是人造地球卫星绕地球飞行的最小速度B．它是近地圆形轨道上人造地球卫星的运行速度C．它是使卫星进入近地圆形轨道的最小速度D．它是卫星在椭圆轨道上运行时在近地点的速度9．关于地球的同步卫星，下列说法正确的是（）

A．它处于平衡状态，且具有一定的高度B．它的加速度小于9.8m/sC．它的周期是24h，且轨道平面与赤道平面重合D．它绕行的速度小于7.9km/s10．在低轨道运行的人造卫星，由于受到空气阻力的作用，卫星的轨道半径不断缩小，运行中卫星的（）

A．速率逐渐减小B．速率逐渐增大C．周期逐渐变小D．向心力逐渐加大

11．地球的质量为M，半径为R，自转角速度为ω，万有引力常量为G，地球表面的重力加速度为g，同步卫星距地面的距离为h，则同步卫星的线速度大小为（）

A．ω(R＋h)

B．

GMRhC．RgRhD．gR

12．在某星球上以速度v0竖直上抛一物体，经过时间t，物体落回抛出点。如将物体沿该星球赤道切线方向抛出，要使物体不再落回星球表面，抛出的初速至少应为______。（已知星球半径为R，不考虑星球自转）

13．两颗球形行星A和B各有一颗卫星a和b，卫星的圆形轨道接近各自行星的表面，如果两颗行星的质

TaRAMAp量之比，半径之比=q，则两颗卫星的周期之比等于__________。

TbRBMB

练习卷2参考答案

1．B2．A3．B4．D5．D

v2Mm6．A7．A解析：由公式m=G2，若M增大为原来的6

rr倍，r增大为原来的5倍，可得v增大为原来的2倍。

二、多项选择题8．BC9．BCD解析：“同步”的含义是卫星与地球角速度相等，因此，周期为24h。离地越远，线速度越小，加速度越小。

10．BCD解析：根据万有引力提供向心力，高度越低，线速度越大，角速度越大，运行周期越小。11．ABC三、填空题12．

2v0R解析：该星球表面和地球表面竖直上抛物体的运动遵从相同规律，仅仅是运动加速度不t同，由此可以先计算出该星球表面附近的重力加速度，从而得解。13．qqp

扩展阅读：高一物理必修2第六章 章节复习

第六章万有引力与航天

章节概述：从研究的运动形式看：本章研究的是特殊曲线运动-------匀速圆周运动和椭

圆运动。从研究方法看：本章既是力学的拓宽，也是牛顿定律在天体力学中的应用，体现了牛顿定律在力学中的核心地位。从思想方法看：通过本章复习，使学生掌握天体及卫星的运动规律。从高考的权重看：本章是高考的热点、难点，每年一题。

知识网络

第一节行星的运动开普勒行星运动定律

考点解读

1．行星运动定律在考试说明中是Ⅰ类要求。

2．开普勒提出了行星运动的规律，但没有提出和解决为什么这样运动的问题。开普勒行星运动定律，为牛顿创立万有引力定律打下了扎实的基础。

3．通过“地心说”和“日心说”两种不同的观点及发展过程要明白物理学的研究方法。

考点预习

1.在古代，人们对于天体运动的认识存在两种对立的看法：地心说认为________是宇宙的中心，是静止不动的,太阳、月亮以及其他行星都绕_______运动；日心说认为_______是宇宙的中心，是静止不动的，地球和其他行星都绕________运动。2．开普勒行星运动定律

（1）开普勒第一定律：所有的行星分别在大小不同的轨道上围绕太阳运动，太阳处在这些椭圆的一个焦点上。

（2）开普勒第三定律：所有行星的椭圆轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等。公式为：=k；比值K是与无关而只与有关的恒量。

复习点津

一．理解和掌握的内容

开普勒行星运动定律从行星运动轨道，行星运动的线速度变化，轨道与周期的关系三个方面揭示了行星运动的规律．具体表述为：

第一定律：所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上．

这一定律说明了行星运动轨迹的形状，不同的行星绕大阳运行时轨道都是椭圆。但不在同一个轨道上。

第二定律：对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等时间内扫过相等的面积．如图所示，行星沿着椭圆轨道运行，太阳位于椭圆的一个焦点上．如果时间间隔相等，即t2t1=t4t3，那么面积A=面积B．由此可见，行星在远日点a的速率最小，在近日点b的速率最大．

开普勒第三定律：所有行星的椭圆轨道的半长轴的三次方跟公转周期的平方的比值都相等．

说明：(1)开普勒定律不仅适用于行星绕大阳运动，也适用于卫星绕着地球转，不过比例式k中的k是不同的，与中心天体有关．

(2)开普勒定律是总结行星运动的现察结果而总结归纳出来的规律．它们每一条都是经验定律，都是从行星运动所取得的资料中总结出来的规律．开普勒定律只涉及运动学、几何学方面的内容。

(3)由于行星的椭圆轨道都跟圆近似，在近似计算中，可以认为，行星都以太阳为圆心做匀速圆周运动．在这种情况下，若用R代表轨道半径，T代表公转周期，开普勒第三定律

R3可以用下面的公式表示2k。

T二．误区警示

1．概念误区

1)开普勘定律不仅适用于行星绕大阳运动，也适用于卫星绕着地球转，不过比例式k中的k是不同的，与中心天体有关．

a32)若行星绕太阳的轨道是椭圆时，由开普勒第三定律可知；2k式中ａ表示椭圆的

T半长轴。若行星的椭圆轨道都跟圆近似，在近似计算中，可以认为，行星都以太阳为圆心做匀速圆周运动．在这种情况下，若用R代表轨道半径，T代表公转周期，开普勒第三定律可

R3以用下面的公式表示2k

T3）地心说”和“日心说”之争要清楚。

2．题目误解

例.关于行星运动，以下说法正确的是（）A.行星轨道的半长轴越长，自转周期越大B.行星轨道的半长轴越长，公转周期越大C.水星的半长轴最短，公转周期最大

D.冥王星离太阳“最远”，绕太阳运动的轨道是圆周。

a3错解：由开普勒第三定律可知；2k半长轴a越长自转周期越大，故选A。

T想当然认为冥王星离太阳“最远”，绕太阳运动的轨道就是圆周，故选D。

正解：由开普勒第一定律可知；所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，若行星的椭圆轨道都跟圆近似时，可按圆周处理。故、D错误。

a3由开普勒第三定律可知；2k，周期T不是自转周期，而是公转周期，故Ａ错。

T正确的答案为：Ｂ

题型示例

题型一.开普勒第三定律，R/T=K的应用

【例1】月球环绕地球运动的轨道半径约为地球半径的60倍，运行周期约为27天。应用开普勒定律计算：在赤道平面内离地面多少高度的卫星是地球同步卫星？

分析：此题考查的是开普勒第三定律，R/T=K，该定律不仅适用于行星绕大阳运动，也适用于卫星绕着地球转，不过比例式k中的k是不同的，与中心天体有关。只要中心体是相同的，K就不变。

解答：设人造地球卫星运行半径为R周期为T，设月球轨道半径为r周期为t，根据开普勒第三定律有：R/T=r/t所以得R=（T/t）H=R-R地=5.67R地=3.63×10Km

变式：地球围绕太阳公转的椭圆轨道如图所示,有开普勒定律可知:（）A太阳处在此椭圆的一个焦点上;B地球在此椭圆轨道上运动时速度大小不变;C若地球的公转周期为T,则R/T为常量;D若地球的自转周期为T,则r/T为常量.

3232323222

1/3

33

r=6.67R地在赤道平面内离地面高：

4

4．强化训练Ⅰ基础训练

1.关于“日心说”被人们所接受的原因是A.太阳总是从东面升起，从西面落下B.地球是围绕太阳运转的

C.以地球为中心来研究天体的运动有很多无法解决的问题

D.以太阳为中心，许多问题都可以解决，行星运动的描述变得简单了2.根据开普勒第二定律的内容，你认为下列说法正确的是A.所有的行星绕太阳的运动是匀速圆周运动B.所有的行星均是以同样的速度绕太阳作椭圆运动C.对于每一个行星在近日点时速率大于在远日点时的速率D.对于每一个行星在近日点时速率小于在远日点时的速率3.关于公式a3/T2=k中的常量k，下列说法中正确的是A.对于所有恒星的行星、或行星的卫星，k值都相等B..对于所有恒星的行星、或行星的卫星，k值都不等C.k值是一个与星球无关的常量D.K值是一个与星球有关的常量4.关于行星运动，以下说法正确的是A.行星轨道的半长轴越长，自转周期越大B.行星轨道的半长轴越长，公转周期越大

4

（）

()()

()C.水星的半长轴最短，公转周期最大

D.冥王星离太阳“最远”，绕太阳运动的公转周期最长

5.银河系中有两颗行星绕某恒星运行，从天文望远镜中观察到它们的运行周期之比是8:1。它们的轨道半径比为

Ａ．２:1B．４:1C．８:1D．１:4

6.Ａ．Ｂ两颗人造地球卫星质量之比为１:２，轨道半径之比为２:1，则他们运行的周期之比为()A.１:２B.１:４C.22:1D.４:１

()

Ⅱ能力训练

7．一旦引力常量G值为已知,确定地球质量的数量级就成为可能.若引力常量G=6.6710Nm/kg,重力加速度g=9.8m/s,地球半径R=6.410m,则可知地球质量的数量级是:()A10kgB10kgC10kgD10kg

8．201*年北京时间7月4日下午1时52分，美国探测器成功撞击“坦普尔一号”彗星，投入彗星的怀抱，实现了人类历史上第一次对彗星的“大对撞”。。如下图所示，假设“坦普尔一号”彗星绕太阳运行的轨道是一个椭圆，其运动周期为5.74年，则关于“坦普尔一号”彗星的下列说法正确的是（）A．绕太阳运动的角速度不变

B．近日点处线速度小于远日点处线速度C．近日点处加速度小于远日点处加速度D．其椭圆轨道半长轴的立方与周期的平方之比是一个与太阳质量有关的常数

9.据美联社201*年10月7日报道,天文学家在太阳系的9大行星之外,又发出了一颗比地球小得多的新行星,而且还测得它绕太阳公转的周期约为288年,若把它和地球绕太阳公转的轨道都看作圆,则它与太阳的距离约是地球与太阳的距离的多少倍.？(最后结果可用根式表示)

5

慧星轨道相撞时地球的位置撞击（201*，7，4）探测器轨道太阳发射（201*，1，12）18

202224

-11

222

10．木星的公转周期为12个地球年，设地球至太阳的距离为1天文单位，那么木星至太阳的距离为多少个天文单位？（一年以365天计算）

11．地球的公转轨道接近圆，但彗星的运动轨道则是一个非常扁的椭圆。天文学家哈雷曾经在1682年跟踪过一颗彗星，他算出这颗彗星轨道的半长轴约等于地球公转半径的18倍（如图所示），并预言这颗彗星将每隔一定时间就会出现。哈雷的预言得到证实，该彗星被命名为哈雷彗星。哈雷彗星最近出现的时间是1986年，请你根据开普勒行星运动第三定律估算，它下次飞近地球是哪一年？

太阳地球哈雷彗星

第三节万有引力定律考点解读

1．万有引力定律是考试说明中的Ⅱ类要求。

2．万有引力定律的内容是什么？在绕地球做匀速圆周运动的航天器中，失重是怎么回事？

是不是真的没有重力？在那里哪些实验仪器不能用，哪些中学物理实验不能完成？3．万有引力普遍存在于任意两个有质量的物体之间．自然界中一般物体间的万有引力

很小（远小于地球与物体间的万有引力和物体间的其它作用力），因而可以忽略不计．4．万有引力定律给出了物体间万有引力的定量关系．需要注意的是万有引力定律公式

只适用于计算两个质点间或两个均匀球体间的万有引力．

考点预习

1．万有引力定律内容：

。2．公式：、

3适用条件：4．两个物体间的引力是一对和，总是大小，方向5．G的.准确值是由英国的物理学家测量出来的，通常G取6．忽略星球的自转，有：_________________得“黄金代换”：_________________。

复习点津

一．理解和掌握的内容

1．2．

万有引力定律：万有引力定律的内容和公式：宇宙间的一切物体都是互相吸引的，

两个物体间的引力的大小，跟它们的质量和乘积成正比，跟它们距离平方成反比，公式：F=G

m1m2-1122

其中万有引力恒量G=6.67×10Nm/kg2r3．适用条件：适用于质点间的相互作用。当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小

时，物体可视为质点。均匀的球体可视为质点，r为两球心之间的距离。4．地球上的重力和重力加速度

在质量为M、半径为R的天体表面上，如果忽略天体自转的影响，质量为m的物体的重力加速度g，可以认为是由天体对它的万有引力产生的．由万有引力定律和牛顿

第二定律有：GMmmg2R则该天体表面的重力加速度为：gGMR2

由此式可知，天体表面的重力加速度是由天体的质量和半径决定的．

因为地球是一个极半径比赤道半径略小的椭球体，因而物体位于赤道上时，地球对它的引力最小，重力也最小．地球表面的重力加速度值由赤道到两极逐渐增大，随距地表高度的增大，重力加速度值在减小．

二．误区警示

1．概念误区一

区别两种力----------重力和万有引力

重力是万有引力产生的，由于地球的自转，因而地球表面的物体随地球自转时需要向心力．重力实际上是万有引力的一个分力．另一个分力就是物体随地球自转时需要的向心力，如图所示，由于纬度的变化，物体做圆周运动的向心力F向不断变化，因而表面物体的重力随纬度的变化而变化，即重力加速度g随纬度变化而变化，从赤道到两极逐渐增大．通常的计算中因重力和万有引力相差不大，而认为两者相等，即m2g＝G

m1m2r2,g=GM/r2常用来计算

星球表面重力加速度的大小，在地球的同一纬度处，g随物体离地面高度的增大而减小，即gh=GM/（r+h）2，比较得gh=（

r）2grh在赤道处，物体的万有引力分解为两个分力F向和m2g刚好在一条直线上，则有F＝F向＋m2g，所以m2g=F一F向＝G

m1m2r2r2－m2Rω自

m2Rω自,所以m2g=G

m1m2r22

2

因地球目转角速度很小G

m1m2m1m2r2

2

假设地球自转加快，即ω自变大，由m2g＝GGm1m2r22

－m2Rω自知物体的重力将变小，当

=m2Rω自时，m2g=0，此时地球上物体无重力，但是它要求地球自转的角速度Gm，比现在地球自转角速度要大得多.R13ω自＝2．题目误解

【例】一卫星绕某行星做匀速圆周运动，已知行星表面的重力加速度为g0，行星的质量

M与卫星的质量m之比M/m=81，行星的半径R0与卫星的半径R之比R0/R＝3.6，行星与卫星之间的距离r与行星的半径R0之比r/R0＝60。

设卫星表面的重力加速度为g，则在卫星表面有

GMmr2mg……

经过计算得出：卫星表面的重力加速度为行星表面的重力加速度的1/3600。上述结果是否正确？若正确，列式证明；若有错误，求出正确结果。

解析：题中所列关于g的表达式并不是卫星表面的重力加速度，而是卫星绕行星做匀速圆周运动的向心加速度。

正确的解法是：卫星表面

GmR2＝g行星表面

GMR02=g0即(R02mg=)RMg0即g=0.16g0

题型示例

题型一万有引力与牛顿第二定律的综合

【例1】某物体在地面上受到的重力为160N，将它放置在卫星中，在卫星以加速度a＝g随火箭加速上升的过程中，当物体与卫星中的支持物的相互压力为90N时，求此时卫星距地球表面有多远？（地球半径R＝6.4×10km,g取10m/s2）

3

分析：此题考查两个知识点，其一是万有引力与重力加速度的关系；其二是牛顿第二定律的应用。

解答：设此时火箭上升到离地球表面的高度为h，火箭上物体受到的支持力为N,物体受到的重力为mg/，据牛顿第二定律．N－mg/=ma-------------------（1）

在h高处mg/＝GMmRhR22----------------------------（2）

在地球表面处mg=GMm-----------------------------（3）

把②③代入①得NmgR2hR2ma-----------------------（4）

∴hR

mg1=1.92×104km---------------（5）Nma变式1：有人利用安装在气球载人舱内的单摆来确定气球的高度。已知该单摆在海平面处的周期是T0。当气球停在某一高度时，测得该单摆周期为T。求该气球此时离海平面的高度h。把地球看作质量均匀分布的半径为R的球体。

变式2：宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原处；若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t小球落回原处。（取地球表面重力加速度g＝10m/s2，空气阻力不计）

（1）求该星球表面附近的重力加速度g’；

（2）已知该星球的半径与地球半径之比为R星:R地＝1:4，求该星球的质量与地球质量之比M星:M地。

题型二填补法在万有引力定律中的应用

【例2】如图所示，在一个半径为R、质量为M的均匀球体中，紧贴球的边缘挖去一个半径为R/2的球形空穴后，对位于球心和空穴中心连线上、与球心相距d的质点m的引力是多大？

变式：如果题中的球穴挖在大球的正中央，求:剩余部分对球外质点m的引力是多大？

强化训练

Ⅰ基础训练

1．若在“神舟二号”无人飞船的轨道舱中进行物理实验，下列实验仪器①密度计②物理天平③电子秤④摆钟⑤水银气压计⑥水银温度计⑦多用电表仍可以使用的是（）A.②③④⑤B.①②⑦C.⑥⑦D.①③⑥⑦

2．假若随年代推移，地球自转越来越快，当地面物体处于完全失重状态，（设地球半径6400千米）这时地球自转周期约为（）A.24小时B.1小时C.500秒D.5000秒

3．火星与地球的质量之比为P，半径之比为q，则火星表面的重力加速度和地球表面的重力加速度之比为（）A.

pp2B.C.D.pqpq2qq4．地球表面处的重力加速度为g，则在距地面高度等于地球半径处的重力加速度为（）A.gB.g/2C.g/4D.2g

5．一名宇航员来到某星球上，如果该星球的质量为地球的一半，它的直径也为地球的一半，那么这名宇航员在该星球上的重力是他在地球上重力的（）A.4倍B.0.5倍C.0.25倍D.2倍

6．关于地球的运动,正确的说法有（）A.对于自转,地表各点的线速度随纬度增大而减小B.对于自转,地表各点的角速度随纬度增大而减小C.对于自转,地表各点的向心加速度随纬度增大而增大D.公转周期等于24小时

Ⅱ能力训练

7．已知金星绕太阳公转的周期小于1年，则可判定（）A．金星到太阳的距离小于地球到太阳的距离B．金星的质量大于地球的质量

C．金星的密度大于地球的密度D．金星的向心加速度大于地球的向心加速度8．人造地球卫星所受的向心力与轨道半径r的关系，下列说法中正确的是（）

v2Mm2

A.由FG2可知，向心力与r成反比B.由Fm2可知，向心力与r成反比

rrC.由Fmr可知，向心力与r成正比D.由Fmv可知，向心力与r无关9．关于人造地球卫星及其中物体的超重和失重问题，下列说法正确的是（）A．在发射过程中向上加速时产生超重现象B．在降落过程中向下减速时产生失重现象C．进入轨道时作匀速圆周运动，产生失重现象D．失重是由于地球对卫星内物体的作用力减小而引起的

10．宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原处；若他在某

星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t小球落回原处。（取地球表

11

面重力加速度g＝10m/s2，空气阻力不计）（1）求该星球表面附近的重力加速度g’；（2）已知该星球的半径与地球半径之比为R之比M

11．某人造地球卫星质量为m，其绕地球运动的轨迹为椭圆，它在近地点时距地面高度为h1，

速度为V1，加速度为a1；在远地点时，距地面的高度为h2，速度为V2,加速度为a2。求：(1)该卫星由远地点到近地点的过程中地球对它万有引力所做的功是多少？(2)地球的半径是多少？

12星星

:R地＝1:4，求该星球的质量与地球质量

:M地。第二节万有引力定律应用-----质量、密度的计算考点解读

1.万有引力定律及应用是考试说明中的Ⅱ类要求

2.定律的适用条件：用于计算引力大小的万有引力公式一般只适用于两质点间引力大小的

计算，如果相互吸引的双方是标准的均匀球体，则可将其视为质量集中于球心的质点。

3.掌握万有引力定律的内容并能够应用万有引力定律解决天体的运动问题

考点预习

1．在高考试题中：天体运动都看成是匀速圆周运动，向心力

FMm

42来源于天体之间的万有引力，即＝m2r。

T2．计算时，常近似认为地球表面附近的物体的重力等于万有引力，即mgGMm此公式成立的条件：---------------------------------。2R3．当运动轨迹为圆时，天体对它的卫星（或行星）的引力就是卫星绕天体做----------------------------------------------------------的向心力4．G

mMr242T2=mr，由此可得：M=--------------------；ρ=----------------------（R为行星的

半径）。

复习点津

一．理解和掌握的内容

1．掌握万有引力的内容及在天体中的应用;

2.中学物理范围内，万有引力定律一般用于天体在圆周运动中的动力学问题或运动学问题的分析，当天体绕着某中心天体做圆周运动时，中心天体对该天体的万有引力就是其做圆周运动所需的向心力，据此即可列出方程定量的分析：GmMr2=m

42T2r，由此可得：M=

42r3GT2；

ρ=

MM==（R为行星的半径）43VR3由上式可知，只要用实验方法测出卫星做圆周运动的半径r及运行周期T，就可以算出天体的质量M．若知道行星的半径则可得行星的密度3．重力加速度的变化

在高考试题中，行星对物体的万有引力近似等于物体的重力（不考虑行星的自转时）。表面重力加速度：GMmGMmgg0022RRMmmg，所以可得2(Rh)轨道重力加速度：当物体处在离地高为h处时有，Ggg(R2)Rh二．误区警示

1．概念误区

(1).两个半径-----天体半径和卫星轨道半径

在中学物理中通常把天体看成一个球体，天体半径就是球的半径，反映了天体的大小．卫星的轨道半径是天体的卫星绕天体做圆周运动的圆的半径．一般情况下，天体卫星的轨道半径总大于该天体的半径．当卫星贴近天体表面运行时，可近似认为轨道半径等于天体半径。

(2).关于万有引力定律表达式的r与向心力中的R万有引力定律表达式的r为星球之间的距离，向心力中的R为圆的轨道半径。卫星绕行星运动时前r和后R相等。行星绕恒星运动时前r和后R相等。

双星问题、多星问题时，万有引力定律表达式的r为星球之间的距离，向心力中的R为圆的轨道半径。前r后R不相等，是学生中经常混淆的问题，一定引起高度的重视。例如：两颗靠的较近的天体称为双星，它们以两者的连线上某点为圆心做匀速圆周运动，而不会由于万有引力作用，使它们吸在一起（不考虑其他天体对它们的影响），已知两天体

质量分别为m1和m2，相距为L，求它们运转的角速度。

2．题目误解

对星球的第一宇宙速度不明白

【例1】.已知海王星和地球的质量比为求：

（1）海王星表面和地球表面的重力加速度之比为多少？（2）海王星和地球的第一宇宙速度之比为多少？错解：（1）设海王星表面的重力加速度为

，地球表面的重力加速度

，则对海王星有

，它们的半径比为

，

对地球有解之得

（2）设太阳的质量为海王星有

，海王星的第一宇宙速度为

，地球的第一宇宙速度为

，则对

对地球有

解之得

错因分析：本题的两个问题解答都是错误的。第（1）小题错误的原因是学生没有理解第一宇宙速度是谁绕谁做圆周运动的线速度。其实，海王星或地球的第一宇宙速度是指某一绕海王星或地球表面做圆周运动的卫星的线速度。因此，卫星的向心力来源是海王星或地球对它们的万有引力，并不是太阳对它们的引力。第（2）小题错误的原因是学生对重力的产生原因及性质不理解。放在星球表面的物体受到重力是因为星球对物体的万有引力产生的。如果忽略由于随星球一起自转而所需的向心力，则星球表面的物体受到的重力等于星球对物体的万有引力，与太阳是没有关系的。

正确解答：（1）设卫星的质量为m.，对绕海王星和绕地球的卫星分别有：

15

,

解之得

（2）对海王星有

对地球有

解之得

题型示例

题型一估算天体的质量

【例2】为了研究太阳演化进程，需知道目前太阳的质量M。已知地球半径

R6.4106m，地球质量m61024kg，日地中心距离r1.51011m，地球表面处

的重力加速度g10m/s，1年约为3.210s，试估算目前太阳的质量M（保留一位有效数字，引力常量未知）

分析：根据太阳对地球的引力提供地球绕太阳做圆周运动的向心力列出相关方程，再根据地球表面重力等于万有引力列出方程联立求解。

解答：设T为地球绕太阳运动的周期，则由万有引力定律和动力学知识得

27Mm42mm///G2m2r----------(1)对地球表面物体m又有mgG2----------(2)rTR42mr3两式联立得M----------(3)22gRT代入数据得M210kg----------(4)

16

说明：不能将地球质量和地球表面物体的质量混为一谈。在引力常量未知的情况下应能利用题目中的已知量来求得。

变式1：登月火箭关闭发动机在离月球表面112km的空中沿圆形轨道运动，周期是120.5min,月球的半径是1740km,根据这组数据计算月球的质量．

变式2：若已知万有引力常量为G，则已知下面哪组选项的数据不能计算出地球的质（）A．已知地球的半径和地球表面的重力加速度；B．月球绕地球运行的周期和月球离地球中心的距离；

C．人造地球卫星在地面附近绕行的速度和运动周期；D．地球同步卫星距离地面的高度；题型二。估算天体的密度

【例3】一艘宇宙飞船飞近某一个不知名的行星，并进入靠近该行星表面的圆形轨道，宇航员进行预定的考察工作。宇航员能不能仅用一只表通过测定时间来测定该行星的密度？说明理由及推导过程。

变式１：一艘宇宙飞船绕一个不知名的行星表面飞行，要测定该行星的密度，只需要-------------------------------------------------------------------------------------（）A．测定飞船的运行周期B．测定飞船的环绕半径C．测定行星的体积D．测定飞船的运动速

变式2.：我国探月的“嫦娥工程”已启动，在不久的将来，我国宇航员将登上月球。假如宇航员在月球上测得摆长为l的单摆做小振幅振动的周期为T，将月球视为密度均匀、半径为r的球体，则月球的密度为----------------------------------------------------------------()

A．

l3GrT2B．

3l16l3lC．D．GrT216GrT23GrT2题型三。利用重力加速度估算天体的质量

【例3】。宇航员站在某一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球。经过时间t，小球落到星球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为L。若抛出时的初速度增大到2倍，则抛出点与落地点之间的距离为3L。已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，万有引力常数为G。求该星球的质量M。

变式1：:有一个球形天体，其自转周期为T，在它两极处，用弹簧枰称得某物体

重为P，在它的赤道处，称得该物体重为0.9P，万有引力恒量为G，则该天体的平均密度是多少？

变式2：如果到某一天，因某种原因地球自转加快，则地球上物体重量将发生怎样的变化？当角速度等于多少时，赤道上的物体重量为零？（r6.4106m，

G6.71011Nm2/kg2，M6.01024kg

强化训练

Ⅰ基础训练

1．天文学家新发现了太阳系外的一颗行星．这颗行星的体积是地球的4.7倍，质量是地球的

－

25倍．已知某一近地卫星绕地球运动的周期约为1.4小时，引力常量G＝6.67×1011Nm2/kg2，由此估算该行星的平均密度约为（）

A．1.8×103kg/m3B．5.6×103kg/m3C．1.1×104kg/m3D．2.9×104kg/m3

2．绳系卫星是由一根绳索拴在一个航天器上的卫星，可以在这个航天器的下方或上方随航天器一起绕地球运行．题图所示的绳系卫星系在航天器上方，当它们一起在赤道上空绕地球做匀速圆周运动时(绳长不可忽略)．下列说法正确的是（）

A．绳系卫星在航天器的前上方B．绳系卫星在航天器的后上方

C．绳系卫星的加速度比航天器的小D．绳系卫星的加速度比航天器的大

3．一火箭从地面由静止开始以5m/s2的加速度加速竖直上

升．火箭中有一质量为1.6kg的科考仪器．在火箭上升到距地面某一高度时科考仪器的视重为12N，则此时火箭离地球表面的距离为地球半径R的(地球表面处重力加速度g＝10m/s2)

111

A.倍B．1倍C.倍D.倍

24124．已知万有引力恒量，在以下各组数椐中，根椐哪几组可以测地球质量（）①地球绕太阳运行的周期信太阳与地球的距离②月球绕地球运行的周期信月球离地球的距离③地球半径、地球自转周期及同步卫星高度④地球半径及地球表面的重力加速度

A.①②③B.②③④C.①③④D.①②④

5．201*年2月10日，如图所示的图形最终被确定为中国月球探测工程形象际志，它以中国书法的笔触，抽象地色勾勒出一轮明月，一双脚印踏在其上，象征着月球探测的终极梦想，一位敢于思考的同学，为探月宇航员设计了测量一颗卫星绕某星球表面做圆周运动的最小周期的方法:在某星球表面以初速度v0竖直上抛一个物体，若物体只受该星球引力作用，忽略其他力的影响，物体上升的最大高度为h，已知该星球的直径为d，如果在这个星球上发射一颗绕它运行的卫星，其做圆周运动的最小周期为

（）

A．

v0dhB．

2v02v0dh

C．

v0dhD．

dh6．地球表面处的重力加速度为g，则在距地面高度等于地球半径2倍处的

重力加速度为--------------------------------------------------------------------------------------（）A.gBg/4C..g/9D.g/3

Ⅱ能力训练

7．假设太阳系中天体的密度不变，天体直径和天体之间距离都缩小到原来的一半，地球绕太阳公转近似为匀速圆周运动，则下列物理量变化正确的是()A、地球的向心力变为缩小前的一半B、地球的向心力变为缩小前的

116Ｃ、地球绕太阳公转周期与缩小前的相同D、地球绕太阳公转周期变为缩小前的一半

8.已知引力常量G．月球中心到地球中心的距离R和月球绕地球运行的周期T。仅利用这三

个数据，可以估算出的物理量有-------------------------------------------（）A．月球的质量

度的大小

9．设想人类开发月球，不断把月球上的矿藏搬运到地球上，假定经过长时间开采后，地球仍可看作是均匀的球体，月球仍沿开采前的圆轨道运动，则与开采前相比①地球与月球间的万有引力将变大；②地球与月球间的万有引力将变小；③月球绕地球运动的周期将变长；④月球绕地球的周期将变短。A.①③B.②③C.①④D.②④

10．一个人造天体飞临某个行星，并进入该行星表面的圆轨道，测出该人造天体绕行星一周所用时间为T，则这颗行星的密度是_______。

19

B．地球的质量C．地球的半径D．月球绕地球运行速11．土星周围有许多大小不等的岩石颗粒，其绕土星的运动可视为圆周运动。其中有两个岩石颗粒A和B与土星中心距离分别为rA＝8.0×104km和rB＝1.2×105km。忽略所有岩石颗粒间的相互作用。（结果可用根式表示）⑴求岩石颗粒A和B的线速度之比；⑵求岩石颗粒A和B的周期之比；

⑶土星探测器上有一物体，在地球上重为10N，推算出他在距土星中心3.2×105km处受到土星的引力为0.38N。已知地球半径为6.4×103km，请估算土星质量是地球质量的多少倍？

第五节宇宙航行人造卫星、宇宙速度、同步卫星、变轨问题、超重失重考点解读

1．人造卫星、同步卫星、变轨问题、是考试说明中的Ⅱ类要求2.宇宙速度、超重失重是考试说明中的Ⅰ类要求

3．相关知识与现代科技结合紧密，要注意联系实际，注重理解三个宇宙速度、发射速度及卫星环绕速度的意义，可适当拓宽知识面，加深对相关问题的理解。

考点预习

1．第一宇宙速度（环绕速度）：v1=km/s，含义为2．第二宇宙速度（脱离速度）：v2=含义为3．第三宇宙速度（逃逸速度）：v3=含义为4。地球的同步卫星，同步的含义是.

5．有两艘宇宙飞船均在同一轨道上绕地球做匀速圆周运动，一前一后，若后面的飞船突然

加速，问能否追上前面的飞船？答-

6．若不能请进一步分析后面的飞船加速后是向外飞还是向里飞？答

复习点津

一．理解和掌握的内容。;

1.第一宇宙速度：v=7.9km/s是发射卫星进入最低轨道所必须具有的最小速度．是卫星进入轨道正常运转的最大环绕速度，即所有卫星的环绕速度均小于7.9km/s。2．卫星的绕行速度、角速度、周期与半径R的关系：Mmv2（1）G2m，得vRRGM，R∴R越大，v越小。

Mm（2）由G2m2R，得R∴R越大，ω越小。

GMR342R3Mm42（3）由G2m2R得T=

GMRT∴R越大，T越小。

3．熟记三种宇宙速度及含义4．地球同步卫星

所谓地球同步卫星，是相对于地面静止的和地球自转具有同周期的卫星，T=24h。同步卫星必须位于赤道正上方距地面高度h≈3.6×10km5．明白卫星的稳定运行速度和动态变轨速度。

6

二．误区警示

1．概念误区

（1）。关于卫星的稳定运行速度和动态变轨速度

卫星在圆形轨道上运动时，速率不变，具有稳定运行速度。卫星在椭圆的轨道上运动时，速率时刻改变。

卫星从一个轨道进入另一个轨道上运动时速率必改变，或者说卫星要变轨速率必变化。（2）。两个周期-----自转周期和公转周期

自转周期是天体绕自身某轴线转动一周的时间。公转周期是卫星绕中心天体做圆周运动一周的时间．一般情况下天体的自转周期和公转周期是不等的，如地球自转周期为24小时，公转周期为365天．在应用中要注意区别。

2．题目误解

（1）。弄不清宇宙速度、发射速度、运行速度的区别

【例1】.关于第一宇宙速度，下列说法正确的是（）A.它是人造地球卫星绕地球飞行的最小速度B.它是近地圆形轨道上人造地球卫星的运行速度C.它是能使卫星进入近地圆形轨道的最小发射速度D.它是卫星在椭圆轨道上运行时近地点的速度错选：AD

错因分析：学生在解答上述关于宇宙速度、发射速度和运行速度的问题时，经常会产生一些错误，诸如将发射速度与运行速度理解为同一种速度；不能判断运行轨道半径增大时，运行速度与发射速度的大小变化情况。

正确解答：运行速度是卫星在圆形轨道上运行的线速度，由万有引力提供向心力得运行速度，由此可知卫星运行的轨道越高（即卫星

的轨道半径r越大），其运行速度越小。发射速度是指在地面上将卫星发射出去时的速度，虽然轨道越高时运行速度越小，但由于人造地球卫星在发射过程中要克服地球引力做功，势能增大，所以要想将卫星发射到离地面越远的轨道上，所需要的发射速度就越大，例如，要使物体摆脱地球引力，需要的发射速度

。所以人造地球卫星发射速度越大，其运行轨道离地面高度越大，

其运行速度反而越小。只有当卫星贴近地面运行时，其发射速度与运行速度才相等，此时发射速度最小，而运行速度却最大，即第一宇宙速度，它是人造地球卫星绕地球飞行的最大速度，也是能使卫星进入近地圆形轨道的最小发射速度。由以上分析知，正确答案为BC。

（2）。对卫星在某一轨道做圆周运动而列出的表达式中，所需的向心力与提供的万有引力不吻合

【例2】.某人造卫星在距地面高为h的轨道上做匀速圆周运动，已知地球半径为R，地面附近的重力加速度为g，用h、R、g表示卫星做匀速圆周运动的线速度v。

错解：设地球质量为M，卫星质量为m，由卫星在地球表面附近做圆周运动时向心力来自于万有引力得

，联立两式可得

，代入上式可得

当卫星在离地h高处做圆周运动时，轨道半径R变为

错因分析：学生解题时，往往喜欢记结论，而不是从公式推导的因果关系上去分析。对于本

题，当卫星不在地球表面附近运动时，它所受的万有引力已不再是mg，g是物体在地球表面上的重力加速度，在此处的重力加速度g”不等于g，学生若能严格地按照卫星做圆周运动的向心力来自于万有引力列式求解，就不会出错。

正确解答：

又

说明：在应用万有引力定律解题时，经常需要像本题一样先假设某处存在一个物体再分

析求解是应用万有引力定律解题惯用的一种方法。

题型示例

题型一。宇宙速度

【例1】.人们认为某些白矮星（密度较大的恒星）每秒大约自转一周。若已知万有引力恒量

-11223

G=6.67×10Nm/kg，地球半径R=6.4×10km.求：（1）、为使其表面的物体能够被吸收住而不致被“甩”掉，它的密度至少为多大？（2）、假设某白矮星密度为此值，且其半径等于地球半径。则他的第一宇宙速度约为多少？

分析:：由于白矮星表面的物体随着它自转做圆周运动的角速度相同，而赤道上的物体圆周运动的半径最大，所需的向心力最大，最容易被甩掉，只要保证赤道上的物体不被甩掉，其他物体就不会被甩掉！！

解答：（1）对赤道上的物体则有：GMm/r=m(2π/T)r白矮星的质量：M=4πr/GT

232211311322

白矮星的密度：ρ=M/V=3π/GT=1.41*10kg/m

即要物体不被甩掉，白矮星的密度至少为1.41*10kg/m运动的速度，则：

GMm/R=mv/R

22

(2)白矮星的第一宇宙速度，就是物体在万有引力作用下沿白矮星表面绕它做匀速圆周

白矮星的第一宇宙速度为:v=(GM/R)=(4πGρR/3)=4.02*10m/s

说明：此题也可用v=ωR=2πR/T来求

变式1：站在一星球上，以速度v0竖直向上抛一小球，经t秒后，球落回手中，已知该星球半径为R，现将此球沿此星球表面将小球水平抛出，欲使其不落回星球，则抛出时的速度至少为：()

1/221/27

v0A、t2v0RtB、v0RtC、v0D、Rt

变式２：1990年3月，紫金山天文台将1965年9月20日发现的2752号小行星命名为吴键雄星，其半径为32km，如该小行星的密度和地球相同，则该小行星的第一宇宙速度为?(已知地球半径为6400km，地球的第一宇宙速度为8km/s)（）

题型二.人造地球卫星的运动

【例２】.可发射一颗人造卫星，使其圆轨道满足下列条件（）

A、与地球表面上某一纬度线（非赤道）是共面的同心圆B、与地球表面上某一经度线是共面的同心圆

C、与地球表面上的赤道线是共面同心圆,且卫星相对地面是运动的D、与地球表面上的赤道线是共面同心圆,且卫星相对地面是静止的

变式１．已知某天体的第一宇宙速度为8km/s，则高度为该天体半径的宇宙飞船的运行速度为

A．22km/sB．4km/sC．42km/sD．8km/s变式2．一颗人造地球卫星以初速度v发射后，可绕地球做匀速圆周运动，若使发射速度为2v，则该卫星可能（）

A．绕地球做匀速圆周运动，周期变大B．绕地球运动，轨道变为椭圆

C．不绕地球运动，成为太阳系的人造行星

D．挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的宇

题型三.同步卫星

a2b2c【例３】地球同步卫星到地心的距离r可由r求出，已知式中a的单位是m，

423b的单位是s，c的单位是m/s2，则：

A．a是地球半径，b是地球自转的周期，C是地球表面处的重力加速度；B．a是地球半径。b是同步卫星绕地心运动的周期，C是同步卫星的加速度；C．a是赤道周长，b是地球自转周期，C是同步卫星的加速度

D．a是地球半径，b是同步卫星绕地心运动的周期，C是地球表面处的重力加速度。变式1：.在地球（看作质量均匀分布的球体）上空有许多同步卫星，下面说法中正确的是（）

A．它们的质量可能不同C．它们的向心加速度可能不同

B．它们的速度可能不同D．它们离地心的距离可能不同

变式２：用m表示地球同步卫星的质量，h表示它离地面的高度，R0表示地球的半径，g0表面的重力加速度,ω0表示地球自转的角速度，则同步卫星受到地球对它的引力大小可用下列式子表示的是：

A、mω0hB、mω0(R0+h)C、mg0R0/(R0+h)D、m(g0R0ω0)

22222

41/3

题型四.变轨问题

【例4】宇宙飞船要与轨道空间站对接，飞船为了追上轨道空间站，则：()

A、只能从较高轨道上加速；B、只能从较低轨道上加速；C、只能在同空间站同一高度轨道上加速；

D、无论在什么轨道上，飞船在后面时，只要加速就行。

变式1：1、发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道3，轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点（如图）则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是（）A、卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率B、卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度

C、卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度

D、卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度变式2：如图所示，某次发射同步卫星时，先进入一个近地的圆轨道，然后在P点点火加速，进入椭圆形转移轨道（该椭圆轨道的近地点为近地圆轨道上的P，远地点为同步轨道上的Q），到达远地点时再次自动点火加速，进入同步轨道。设卫星在近地圆轨道上运行的速率为v1，在P点短时间加速后的速率为v2，沿转移轨道刚到达远地点Q时的速率为v3，在Q点短时间加速后进入同步轨道后的速率为v4。试比较v1、v2、v3、v4的大小，并用小于号将它们排列起来______。

Pv2v4Qv3v题型五.人造卫星的超重与失重

【例5】飞船在发射升空时，如果宇航员是站立的，则他的心血管系统受到何种影响？你认为宇航员采取什么资势为好？

变式1：飞船发射过程是一个加速过程，在加速过程中，宇航员处于____状态。人们把这种状态下的重力与静止在地球表面时的重力的比值称为耐受力值，用K表示，则K=______（设宇航员的质量为m，加速上升加速度为a），选择宇航员时，要求他在此状态的耐受值为4≤K≤12，说明飞船发射时的加速度值的变化范围_______.

变式2：航天飞船进入距地表3R地的轨道绕地球做圆周运动时，质量为64kg的宇航员处于___状态，他的视重为___N。实际所受力____N

强化训练

Ⅰ基础训练

1．人造地球卫星绕地心为圆心，做匀速圆周运动，下列说法正确的是（）A.半径越大，速度越小，周期越小B.半径越大，速度越小，周期越大

C.所有卫星的速度均相同，与半径无关D.所有卫星的角速度均相同，与半径无关2．如图所示，卫星A、B、C在相隔不远的不同轨道上，以地球为中心做匀速圆周运动，且运动方向相同，若在某个时刻恰好在同一直线上，则当卫星A转过一个周期时，下列关于三颗卫星的说法正确的是（）A.三颗卫星的位置仍在一条直线上

B.卫星A的位置超前于B，卫星C的位置滞后于BC.卫星A的位置滞后于B，卫星C的位置超前于BD卫星A的位置滞后于B和C

3．关于第一宇宙速度，下列说法正确的是（）A.它是人造地球卫星绕地球飞行的最小速度B.它等于人造地球卫星在近地圆形轨道上的运行速度C.它是能使卫星在近地轨道运动的最小发射速度D.它是卫星在椭圆轨道上运动时的近地点速度

4．关于地球同步卫星下列说法正确的是（）.A．地球同步卫星和地球同步，因此同步卫星的高度和线速度大小是一定的

B．地球同步卫星的地球的角速度虽被确定，但高度和速度可以选择，高度增加，速度增大，高度降低，速度减小

C．地球同步卫星只能定点在赤道上空，相对地面静止不动D．以上均不正确

５．（201*年深圳）设地球的半径为R0，质量为m的卫星在距地面R0高处做匀圆周运动，地面的重力加速度为g，则---------------------------------------------（）

地球ABC2gR0A、卫星的线速度为

2B、卫星的角速度为

g8R0

8R0g2gC、卫星的加速度为2D、卫星的周期为

6．人造地球卫星在绕地球运行的过程中，由于高空稀薄空气的阻力的影响，将很缓慢地逐渐向地球靠近。在这个过程中，卫星的（）A．机械能逐渐减小B．动能逐渐减小C．运动周期逐渐减小D．加速度逐渐减小

Ⅱ能力训练

7．如图所示，发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经

27

P312Q点火,使其沿椭圆轨道2运行,最后再次点火,将卫星送入同步轨道3.轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点（如图所示）则当卫星分别在1、2、3轨道正常运行时，以下说法正确的是-------------------------------------------------------------（）A．卫星在轨道3上的速率小于在轨道1上的速率B．卫星在轨道3上的角速度大于在轨道1上的角速度

C．卫星在轨道1上的经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度D．卫星在轨道2上的经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度

８．关于人造地球卫星及其中物体的超重和失重问题，下列说法正确的是（）A．在发射过程中向上加速时产生超重现象B．在降落过程中向下减速时产生失重现象C．进入轨道时作匀速圆周运动，产生失重现象D．失重是由于地球对卫星内物体的作用力减小而引起的

9．土星外层有一个环，为了判断它是土星的一部分还是土星的卫星群，可以测量环中各层的线速度V与该层到土星中心的距离R之间的关系判断（）A．若vR则该层是土星的一部分B．若vR则该层是土星的卫星群C．若v2112则该层是土星的一部分D．若v则该层是土星的卫星群RR１０．我国自制新型“长征”运载火箭，将模拟载人航天试验飞船“神舟三号”送入预定轨道，飞船绕地球遨游太空t＝7天后又顺利返回地面.飞船在运动过程中进行了预定的空间科学实验，获得圆满成功。

（1）设飞船轨道离地高度为h，地球半径为R，地面重力加速度为g.则“神舟三号”飞船绕地球正常运转多少圈?(用给定字母表示).

（2）若h＝600km，R＝6400km，则圈数为多少?

１１．（201*年全国理综第23题，16分）在勇气号火星探测器着陆的最后阶段，着陆器降落到火星表面上，再经过多次弹跳才停下来。假设着陆器第一次落到火星表面弹起后，到达最高点时高度为h，速度方向是水平的，速度大小为v0，求它第二次落到火星表面时速度的大小，计算时不计火星大气阻力。已知火星的一个卫星的圆轨道的半径为r，周期为T。火星可视为半径为r0的均匀球体。

12．侦察卫星在通过地球两极上空的圆轨道上运行，它的运行轨道距地面高度为h，要使卫星在一天的时间内将地面上赤道各处在日照条件下的情况都拍摄下来，卫星在通过赤道上空，卫星上的摄像机至少应拍摄地面上赤道圆周的弧长是多少？设地球的半径为R，地面处的重力加速度为g，地球自转的周期为T。

第四节万引力定律应用未知行星的发现、双星问题考点解读

1．未知行星的发现、双星问题、是考试说明中的Ⅰ类要求

2.双星问题、多星问题时，万有引力定律表达式的r为星球之间的距离，向心力中的r为圆的轨道半径。前r后r不相等，是学生中经常混淆的问题，一定引起高度的重视。3．相关知识与现代科技结合紧密，要注意联系实际，可以应用万有引力定律发现未知行星

考点预习

1.三颗人造地球卫星A、B、C绕地球作匀速圆周运动，如图

所示，已知MA=MB2.凭借着万有引力定律，通过计算与观察，在笔尖下发现了新天体，这充分的显示了科学理论的威力。在浩瀚的宇宙中，还有许多的未知领域，同学们应该刻苦学习理论知识，掌握一些科学的研究方法，为了人类的发展，去发现更多的奥秘。

二．误区警示

1．概念误区

（1）：双星的第一个问题就是轨道半径r,，和两星球的距离L不相等，这个问题学生经常犯错误。尤其是201*年的全国物理高考试题第24题表现的最为突出。

（2）：双星的第二个问题就是圆心问题，它不是一个星绕另一个星运动，而是双星绕它们之间连线上的一点做匀速圆周运动。

（3）：双星的第二个问题就是双星在运动的过程中，周期、角速度相同。

2．题目误解

已知万有引力常量G，地球半径R，月球和地球之间的距离r，同步卫星距地面的高度h，月球绕地球的运转周期T1，地球的自转周期T2，地球表面的重力加速度g。某同学根据以上条件，提出一种估算地球质量M的方法：

42h32得同步卫星绕地球作圆周运动，由GMmmhMTGT2h22⑴请判断上面的结果是否正确，并说明理由。如不正确，请给出正确的解法

和结果。

⑵请根据已知条件再提出两种估算地球质量的方法并解得结果。答：（1）不正确。轨道半径r不是卫星到地面的距离h，而是两球心之间的距离。

2Rh（2）因为

GMm2mT2324RhMRh2GT2，得

2gR2GMmMmg2GR又因为，得2MmG2mTr142r3rMGT12得

2或由

3．题型示例

题型一.双星问题

【例1】在天体运动中，将两颗彼此相距较近的行星称为双星。它们在相互的万有引力作用下间距保持不变，并沿半径不同的同心圆轨道做匀速圆周运动。如果双星间距为L，质量分别为M1和M2，试计算：（1）双星的轨道半径；（2）双星的运行周期；（3）双星的线速度。

分析：因为双星受到同样大小的万有引力作用，且保持距离不变，绕同一圆心做匀速圆周运动，所以具有周期、频率和角速度均相同；而轨道半径、线速度不同的特点。解答：（1）根据万有引力定律FM12R1M22R2及LR1R2

可得：R1M2M1L，，2L

M1M2M1M2M1M2L222M1R1M2R2

TT42L2R1GM242L2R2L2L

GM1GM1M222（2）同理，还有G所以，周期为T（3）根据线速度公式v12R1M2T2R2G，v2M1LM1M2TG

LM1M2变式：宇宙中存在一些离其它恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，

通常可忽略其它星体对它们的引力作用。已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个项点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行。设每个星体的质量均为m。（1）试求第一种形式下，星体运动的线速度和周期。

（2）假设两种形式星体的运动周期相同，第二种形式下星体之间的距离应为多少？

题型二。天体问题为背景的信息给予题

近两年，以天体问题为背景的信息给予题在全国各类高考试卷中频频出现，不仅考查学生对知识的掌握，而且考查考生从材料、信息中获取有用信息以及综合能力。这类题目一般由两部分组成：信息给予部分和问题部分。信息给予部分是向学生提供解题信息，包括文字叙述、数据等，内容是物理学研究的概念、定律、规律等，问题部分是围绕信息给予部分来展开，考查学生能否从信息给予部分获得有用信息，以及能否迁移到回答的问题中来。从题目中提炼有效信息是解决此类问题的关键所在。

【例2】地球质量为M，半径为R，自转角速度为。万有引力恒量为G，如果规定物体在离地球无穷远处势能为0，则质量为m的物体离地心距离为r时，具有的万有引力势能可表示为EpG

Mm。国际空间站是迄今世界上最大的航天工程，它是在地球大气层r上空绕地球飞行的一个巨大人造天体，可供宇航员在其上居住和科学实验。设空间站离地面高度为h，如果杂该空间站上直接发射一颗质量为m的小卫星，使其能到达地球同步卫星轨道并能在轨道上正常运行，由该卫星在离开空间站时必须具有多大的动能？

变式：201*年3月1日，完成使命的“嫦娥一号”卫星成功撞击月球．“嫦娥一号”卫星在北京航天飞行控制中心科技人员的精确控制下，15时36分，卫星启动发动机开始变轨，然后关闭发动机沿抛物线下落，16时13分10秒成功落在月球的丰富海区域．撞击产生了高达10km的尘埃层，设尘埃在空中时只受到月球的引力．模拟撞击实验显示，尘埃能获得的速度可达到撞击前卫星速度的11%；在卫星变轨过程中，航天飞行控制中心还测得，卫星在离月球表面高176km的圆轨道上运行的周期为T1＝125min，在近月(高度不计)圆轨道上运3行的周期T2＝107.8min.计算时取107.8＝4.76.试估算(结果保留两位有效数字)：(1)月球半径R和月球表面重力加速度g；(2)空中尘埃层存在的时间．

4.强化训练Ⅰ基础训练

1．关于第一宇宙的数值7.9Km/s，下列说法正确的是（）

A．它是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最小运行速度B．它是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度C．它是近地圆形轨道上人造地球卫星的运行速度D．它是发射卫星时的最小发射速度

2．“探路者”号宇宙飞船在宇宙深处飞行过程中，发现A、B两颗天体各有一颗靠近表面飞行的卫星，并测得两颗卫星的周期相等，以下判断错误的是

A．天体A、B表面的重力加速度与它们的半径成正比

B．两颗卫星的线速度一定相等C．天体A、B的质量可能相等D．天体A、B的密度一定相等

3．已知某天体的第一宇宙速度为8km/s，则高度为该天体半径的宇宙飞船的运行速度为

A．22km/sB．4km/sC．42km/sD．8km/s

4.天文学家如果观察到一个星球独自做圆周运动，那么就想到在这个星球附近存在着一个看不见的星体──黑洞。星球与黑洞由万有引力的作用组成双星，以两者连线上某点为圆心做匀速圆周运动，那么（）

A.它们做圆周运动的角速度与其质量成反比B.它们做圆周运动的线速度与其质量成反比C.它们做圆周运动的半径与其质量成反比D.它们所受的向心力与其质量成反比

5.假设地球同步卫星的轨道半径是地球半径的n倍，则（）

A．同步卫星运行速度是第一宇宙速度的

1倍nB．同步卫星的运行速度是第一宇宙速的

1倍n1倍nC．同步卫星的运行速度是地球赤道上物体随地球自转速度的n倍D．同步卫星的向心加速度是地球表面重力加速度的

6．航天技术的不断发展，为人类探索宇宙创造了条件.1998年1月发射的“月球勘探者号”空间探测器，运用最新科技手段对月球进行近距离勘探，在月球重力分布、磁场分布及元素测定等方面取得最新成果.探测器在一些环形山中央发现了质量密集区，当飞越这些重力异常区域时

A．探测器受到的月球对它的万有引力将变大B．探测器运行的轨道半径将变大C．探测器飞行的速率将变大D．探测器飞行的速率将变小

Ⅱ能力训练

7．“嫦娥一号”探月卫星发动机关闭，轨道控制结束，卫星进入地月转移轨道。图中MN之间的一段曲线表示转移轨道的一部分，P是轨道上的一点，直线AB过P点且和两边轨道相切。下列说法中正确的是（）

A．卫星在此段轨道上，动能一直减小B．卫星经过P点时动能最小C．卫星经过P点时速度方向由P向BD．卫星经过P点时加速度为0

.8.地球同步卫星离地心的距离为r，运动速度为v1，加速度为a1；地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a2；第一宇宙速度为v2，地球半径为R，则下列关系正确的是

（）

M地球APBN月球

arA．1

a2Ra1R22B．

a2rC．

v1rv2RD．

v1v2rR9．我国第一颗月球探测卫星“嫦娥一号”在西昌卫星发射中心发射成功．在卫星绕月球做匀速圆周运动的过程中，下列说法中正确的是()

A.如果知道探测卫星的轨道半径和周期，再利用万有引力常量，就可以估算出月球的质量

B.如果有两颗这样的探测卫星，只要它们的绕行速率相等，不管它们的质量、形状差别多大，它们绕行半径与周期都一定是相同的

C.如果两颗探测卫星在同一轨道上一前一后沿同一方向绕行，只要后一卫星向后喷出气

体，则两卫星一定会发生碰撞

D.如果一绕月球飞行的宇宙飞船，宇航员从舱中缓慢地走出，并离开飞船，飞船因质量减小，所受万有引力减小，则飞船速率减小

10．在天体运动中，将两颗彼此距离较近的恒星称为双星．它们围绕两球连线上的某一点作圆周运动．由于两星间的引力而使它们在运动中距离保持不变．已知两星质量分别为M1和M2，相距L，求它们的角速度。

.11.“嫦娥一号”探月卫星在绕月球极地轨道上运动，加上月球的自转，因而“嫦娥一号”卫星能探测到整个月球表面。12月11日“嫦娥一号”卫星CCD相机已对月球背面进行成像探测，并获得了月球背面部分区域的影像图。卫星在绕月极地轨道上做圆周运动时距月球表面高为H，绕行的周期为TM；月球绕地公转的周期为TE，半径为R0。

地球半径为RE，月球半径为RM。试解答下列问题：

（1）若忽略地球及太阳引力对绕月卫星的影响，试求月球与地球质量比。

（2）当绕月极地轨道的平面与月球绕地公转的轨道平面垂直，也与地心到月心的连线垂直（如图所示），此时探月卫星向地球发送所拍摄的照片。此照片由探月卫星传送到地球最少需要多少时间？已知光速为C。

12.宇宙中存在一些质量相等且离其他恒星较远的四颗星组成的四星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用，设每个星体的质量均为m，四颗星稳定地分布在边长为a的正方形的四个顶点上，已知这四颗星均围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动，引力常量为G，试求：

（1）求星体做匀速圆周运动的轨道半径；

（2）若实验观测得到星体的半径为R，求星体表面的重力加速度；（3）求星体做匀速圆周运动的周期．

第六节．单元能力提升一．全章知识梳理

1．开普勒行星运动三定律

第一定律：所有行星都在椭圆轨道上运动，太阳则处在这些椭圆轨道的一个焦点上；第二定律：行星沿椭圆轨道运动的过程中，与太阳的连线在单位时间内扫过的面积相等；第三定律：行星轨道半长轴的立方与其周期的平方成正比，即

r3kT2开普勒行星运动的定律是在丹麦天文学家第谷的大量观测数据的基础上概括出的，给出了行星运动的规律。

2．天体质量和密度的计算

原理：天体对它的卫星（或行星）的引力就是卫星绕天体做匀速圆周运动的向心力．G

mMr2=m

42T2r，由此可得：M=

42r3GT2；ρ=

MM==（R为行星的半43VR3径）

由上式可知，只要用实验方法测出卫星做圆周运动的半径r及运行周期T，就可以算出天体的质量M．若知道行星的半径则可得行星的密度。3．人造地球卫星各运动参量随轨道半径的变化关系。

这里特指绕地球做匀速圆周运动的人造卫星，实际上大多数卫星轨道是椭圆，而中学阶段对做椭圆运动的卫星一般不作定量分析。

由于卫星绕地球做匀速圆周运动，所以地球对卫星的引力充当卫星所需的向心力，于是有

Mmmv2422G2ma向mrm2rmv

rrT由此可知：绕地球做匀速圆周运动的卫星各个参量随轨道半径r的变化情况分别如下：(1)向心加速度a向与r的平方成反比.a向GM2r37

当r取其最小值时，a向取得最大值.a向maxGMg9.8m/s22R(2)线速度v与r的平方根成反比

vGMr当r取其最小值地球半径R时，v取得最大值.vmaxGMRg7.9km/sR(3)角速度与r的二分之三次方成反比

GM3r当r取其最小值地球半径R时，取得最大值.maxGM3Rg1.23103rad/sR(4)周期T与r的二分之三次方成正比.

r3T2

GM当r取其最小值地球半径R时，T取得最小值.

TminR3R2284min

GMg4．宇宙速度及其意义.(1)三个宇宙速度的值分别为

v1=7.9km/sv2=11.2km/sv3=16.9km/s

(2)宇宙速度的意义

当发射速度v与宇宙速度分别有如下关系时，被发射物体的运动情况将有所不同

①当v＜v1时，被发射物体最终仍将落回地面；

②当v1≤v＜v2时，被发射物体将环绕地球运动，成为地球卫星；

③当v2≤v＜v3时，被发射物体将脱离地球束缚，成为环绕太阳运动的“人造行星”；④当v≥v3时，被发射物体将从太阳系中逃逸。5．两种最常见的卫星⑴近地卫星。

近地卫星的轨道半径r可以近似地认为等于地球半径R，由式②可得其线速度大小为v1=7.9×103m/s；由式③可得其周期为T=5.06×103s=84min。由②、③式可知，它们分别是绕地球做匀速圆周运动的人造卫星的最大线速度和最小周期。

神舟号飞船的运行轨道离地面的高度为340km，线速度约7.6km/s，周期约90min。

⑵同步卫星。同步卫星的三个特征

(1)周期等于地球自转周期即T=24小时；(2)轨道平面必与赤道平面重合；

(3)高度h为确定的值h=5.6R=3.58×104km。

GMm22m()(Rh)2(Rh)T0h322GMT2gRT3RR42426．卫星的超重和失重

（1）卫星进入轨道前加速过程，卫星上物体超重．(2)卫星进入轨道后正常运转时，卫星上物体完全失重．7．人造天体在运动过程中的能量关系

当人造天体具有较大的动能时，它将上升到较高的轨道运动，而在较高轨道上运动的人造天体却具有较小的动能。反之，如果人造天体在运动中动能减小，它的轨道半径将减小，在这一过程中，因引力对其做正功，故导致其动能将增大。

同样质量的卫星在不同高度轨道上的机械能不同。其中卫星的动能为EKGMm，由于重力

2r加速度g随高度增大而减小，所以重力势能不能再用Ek=mgh计算，而要用到公式EP

GMm（以无穷远处引力势能为零，M为地球质量，m为卫星质量，r为卫星轨道半r径。由于从无穷远向地球移动过程中万有引力做正功，所以系统势能减小，为负。）因此机械能为EGMm。同样质量的卫星，轨道半径越大，即离地面越高，卫星具有的机械能越2r大，发射越困难。8．双星问题

m双星是由两个星体构成，其中每个星体的线度都远小于两星体间的距离，它们在彼此间的万有引力作用下并绕两者连线的某一点做匀速圆周运动

周运动，且在运动过程中它们间的距离保持不变，就此它们运动的周期相等。其动力学方程为Gmm1m222mrmr2;(Lr1r2)1122L所以它们的半径之比与质量成反比。9。相关材料

I．人造卫星做圆轨道和椭圆轨道运行的讨论

当火箭与卫星分离时，设卫星的速度为v（此即为发射速度），卫星距离地心为r,并设此时速度与万有引力垂直（通过地面控制可以实现）如图所示，则FG万Mm，若卫星以v绕地球做圆周r22v运动，则所需要的向心力为：F向＝m

r①当F万=F向时，卫星将做圆周运动．若此时刚好是离地面最近的轨道，则可求出此时的发射速度v＝7.9km/s.

②当F万＜F向时，卫星将做离心运动，做椭圆运动，远离地球时引力做负功，卫星动能转化为引力势能．（神州五号即属于此种情况）

③当F万＞F向时，卫星在引力作用下，向地心做椭圆运动，若此时发生在最近轨道，则v＜7.9km/s，卫星将坠入大气层烧毁。

因此：星箭分离时的速度是决定卫星运行轨道的主要条件．2.人造卫星如何变轨

卫星从椭圆轨道变到圆轨道或从圆轨道变到椭圆轨道是卫星技术的一个重要方面，卫星定轨和返回都要用到这个技术．

以卫星从椭圆远点变到圆轨道为例加以分析：如图所示，在轨道A点，万有引力FA＞

vvm，要使卫星改做圆周运动，必须满足FA＝m和FA⊥v，在远点已满足了FA⊥v的条rr22v件，所以只需增大速度，让速度增大到m＝FA，这个任务由卫星自带的推进器完成．

r2这说明人造卫星要从椭圆轨道变到大圆轨道，只要在椭圆轨道的远点由推进器加速，当速度达到沿圆轨道所需的速度，人造卫星就不再沿椭圆轨道运动而转到大圆轨道．“神州五号”就是通过这种技术变轨的，地球同步卫星也是通过这种技术定点于同步轨道上的．

二．知识方法总结

1．计算天体的质量基本思路有：

（1）利用该天体表面的重力加速度g=GM/R进行求解；

（2）利用一颗绕该天体做匀速圆周运动的卫星的运动进行求解。

2

Mmv22

由G2m可得Mrv/G

rr

【例1】中子星是恒星演化过程的一种可能结果，它的密度很大。现有一中子星，观测到它的自转周期为T=

1s。问该中子星的最小密度应是多少才能维持该星的稳定，不致因自转3011而瓦解。计算时星体可视为均匀球体。(引力常数G=6.6710

m/kg.s)

32解析：设想中子星赤道处一小块物质，只有当它受到的万有引力大于或等于它随星体所需的向心力时，中子星才不会瓦解。

设中子星的密度为，质量为M，半径为R，自转角速度为，位于赤道处的小物块质量为m，则有

GMm2432mRMR2TR33GT2，代入数据解得：1.2710kg/m。

143由以上各式得说明：在应用万有引力定律解题时，经常需要像本题一样先假设某处存在一个物体再分析求解是应用万有引力定律解题惯用的一种方法。

变式：科学家们推测，太阳系的第十颗行星和地球在同一轨道上。从地球上看，它永远在太阳的背面，人类一直未能发现它。可以说是“隐居”着的地球的“孪生兄弟”。由以上信息我们可以推知（）

A．这颗行星的质量等于地球的质量B.这颗行星的密度等于地球的密度

C．这颗行星的公转周期与地球公转周期相等D.这颗行星的自转周期与地球自转周期相等

2．处理人造天体问题的基本思路

由于运行中的人造天体，万有引力全部提供人造地球卫星绕地球做圆周运动的向心力，因此所有的人造地球卫星的轨道圆心都在地心．解关于人造卫星问题的基本思路：

①视为匀速圆周运动处理；②万有引力充当向心力；③根据已知条件选择向心加速度的表达式便于计算；④利用代换式gR2=GM推导化简运算过程。

注意：①人造卫星的轨道半径与它的高度不同．②离地面不同高度，重力加速度不同，【例l】设人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，卫星离地面越高，则卫星的（）A．速度越大B．角速度越大C．向心加速度越大；D．周期越长解析：（1）v与r的关系：G答案A错误．（2）ω与r的关系：G

mMr2mMr2v2GM1=m；v即v（r越大v越小）．所以

rrr=mωr，2

GM，即r32

1（r越大，ω越小）．所r32

以答案B错误．（3）a与r的关系：G

mMr2/

=ma，a=GM/r，即a∝1/r。卫星绕轨道半径r运

//2

转时的向心加速度与该处的重力加速度g相等，所以g＝a，g∝1/r，（r越大．加速度越小）．所以答案C错误．（4）T与r的关系：G

mMr2=m

42T2r3r，T=2π即T∝r3（r

GM越大，T越大）．所以答案D正确．因GM＝gR，所以T＝2π

200

r32g0R0，当r=Ro时，T＝Tmin＝2πR0/g0答案：D

说明：可以看出，绕地球做匀速圆周运动的人造卫星的轨道半径r、线速度大小v和周期T是一一对应的，其中一个量确定后，另外两个量也就唯一确定了。离地面越高的人造卫星，线速度越小而周期越大。

变式1：A为静止于地球赤道上的物体，B为绕地球做椭圆轨道运行的卫星，C为绕地球做圆周运动的卫星，P为B、C两卫星轨道的交点．已知A、B、C绕地心运动的周期相同．相对于地心，下列说法中正确的是（）A．物体A和卫星C具有相同大小的加速度B．卫星C的运行速度大于物体A的速度

C．可能出现：在每天的某一时刻卫星B在A的正上方

D．卫星B在P点的运行加速度大小与卫星C在该点运行加速度相等变式2：已知地球的半径为R，质量为M，同步卫星它的运行轨道位于赤道上空，运行

ABPC周期和地球自转周期相同为T．求：它相对于地面静止在距地面的高度。

３．人造天体的发射与变轨

【例2】一组太空人乘坐大空穿梭机，去修理位于离地球表面6．0×105m的圆形轨道上的哈勃太空望远镜H．机组人员使穿梭机S进入与H相同的轨道并关闭推动火箭，而望远镜则在穿梭机前方数公里处，如图所示，设G为引力常数，而ME为地球质量．（已知：地球半径为6．4×106m）（1）在穿梭机内，一质量为70kg的太空人的视重是多少？（2）①计算轨道上的重力加速度的值．②计算穿梭机在轨道上的速率和周期．

（3）①证明穿梭机的总机械能跟1成正比，r为它的轨道半径．r［注：若力F与位移r之间有如下的关系：F=K／r2（其中K为常数），则当r由∞处变为0，F做功的大小可用以下规律进行计算：W＝K／r（设∞处的势能为0）］．

②穿梭机须首先螺旋进入半径较小的轨道，才有较大的角速度以超前望远镜．用上题的结果判所穿梭机要进入较低轨道时应增加还是减少其原有速率，解释你的答案．【解析】：（1）在穿梭机内，一质量为70kg的太空人的视重为0．

（2）①因为mg＝G［MEm/（R＋h）］，所以g=GME／（R＋h），其中R＝6．4×10m，h＝6．0×10m．g=8．2m／s

5/2/2/26

②地球对穿梭机的万有引力提供向心力．

有：GMEm/（R＋h）＝mv/（R＋h）=m（2π/T）（R十h），所以v=GME/Rh=7．6×10m／s

3

222

T＝42Rh3/GME＝5．8×10s．

3

（3）①因为万有引力F＝GMEm/r满足F＝k（1／r）（其中k＝GMEm为常数），由“注”可知，当穿梭机与地球之间的距离由∞处变到r时，万有引力对其所做的功w＝k/r=GMEm/r，又因为：万有引力对穿梭机做多少功，其重力势能就减小多少，若设∞处的势能为零，则穿梭机在半径为r的轨道上时。其重力势能为E=一GMEm/r，则穿梭机此时的总机械能E总=EP十Ek=一GMEm/r十mv．代入（2）中的v值，得：E总=一GMEm/r十m（GME/r）＝一（GMEm/2）（1／r）故穿梭机的总机械能跟一1／r成正比，得证．

因为E总跟一1／r成正比，故进入低轨道时总机械能要减小，故必须减速，使总机械能减小，当速度减小后，在引力场的作用下进行低轨道运行，因引力做正功，动能增加，低轨道环绕速度vr大于原轨道环绕速度vr，又因为v＝ωr，vr＞vr，r＜r，则ωr＞ωr，从而获得较大的角速度，则可能赶上哈勃太空望远镜．

变式1：在空中飞行了十多年的“和平号”航天站已失去动力，由于受大气阻力作用其绕地球转动半径将逐渐减小，最后在大气层中坠毁，在此过程中下列说法正确的是（）A．航天站的速度将加大B．航天站绕地球旋转的周期加大C．航天站的向心加速度加大D．航天站的角速度将减小

变式２：“神舟三号”顺利发射升空后，在离地面340km的圆轨道上运行了108圈。运行中需要进行多次“轨道维持”。所谓“轨道维持”就是通过控制飞船上发动机的点火时间和推力的大小方向，使飞船能保持在预定轨道上稳定运行。如果不进行轨道维持，由于飞船受轨道上稀薄空气的摩擦阻力，轨道高度会逐渐降低，在这种情况下飞船的动能、重力势能和机械能变化情况将会是Ａ.动能、重力势能和机械能都逐渐减小

Ｂ.重力势能逐渐减小，动能逐渐增大，机械能不变Ｃ.重力势能逐渐增大，动能逐渐减小，机械能不变Ｄ.重力势能逐渐减小，动能逐渐增大，机械能逐渐减小

44////2

变式３：.我国的国土辽阔，在东西方向上分布在东经70°到东经135°的广大范围内，所以我国发射的同步通信卫星一般定点在赤道上空3.6万公里，东经100°附近。假设某颗通信卫星计划定点在赤道上空东经104°的位置。经测量刚进入轨道时它位于赤道上空3.6万公里，东经103°处。为了把它调整到104°处，可以短时间启动星上的小型发动机，通过适当调整卫星的轨道高度，改变其周期，从而使其自动“漂移”到预定经度。然后再短时间启

动星上的小型发动机调整卫星的高度，实现最终定点。这两次调整高度的方向应该依次是

Ａ.向下、向上Ｂ.向上、向下Ｃ.向上、向上Ｄ.向下、向下

强化训练

1.据媒体报道,嫦娥一号卫星环月工作轨道为圆轨道,轨道高度200km,运用周期127分钟。若还知道引力常量和月球平均半径,仅利用以上条件不能求出的是．．A．月球表面的重力加速度C．卫星绕月球运行的速度

B．月球对卫星的吸引力D．卫星绕月运行的加速度

2.1990年4月25日，科学家将哈勃天文望远镜送上距地球表面约600km的高空，使得人类对宇宙中星体的观测与研究有了极大的进展。假设哈勃望远镜沿圆轨道绕地球运行。已知地球半径为6.4×10m，利用地球同步卫星与地球表面的距离为3.6×10m这一事实可得到哈勃望远镜绕地球运行的周期。以下数据中最接近其运行周期的是

A．0.6小时B．1.6小时C．4.0小时D．24小时3.据报道．我国数据中继卫星“天链一号01星”于201*年4月25日在西昌卫星发射中心发射升空，经过4次变轨控制后，于5月l日成功定点在东经77°赤道上空的同步轨道。关于成功定点后的“天链一号01卫星”，下列说法正确的是A．运行速度大于7.9Km/s

B．离地面高度一定，相对地面静止

C．绕地球运行的角速度比月球绕地球运行的角速度大D．向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等

4.图是“嫦娥一号奔月”示意图，卫星发射后通过自带的小型火箭多次变轨，进入地月转移

轨道，最终被月球引力捕获，成为绕月卫星，并开展对月球的探测，下列说法正确的是A．发射“嫦娥一号”的速度必须达到第三宇宙速度B．在绕月圆轨道上，卫星周期与卫星质量有关C．卫星受月球的引力与它到月球中心距离的平方成反比

456

D．在绕月轨道上，卫星受地球的引力大于受月球的引力

5.在不久的将来，我国宇航员将登上月球。假如宇航员在月球上测得摆长为l的单摆做小振幅振动的周期为T，将月球视为密度均匀、半径为r的球体，则月球的密度为

πl3πlB．223GrTGrT16πl3πlC．D．223GrT16GrTA．

6.我国绕月探测工程的预先研究和工程实施已取得重要进展。设地球、月球的质量分别为

m1、m2，半径分别为R1、R2，人造地球卫星的第一宇宙速度为v，对应的环绕周期为T，则环

绕月球表面附近圆轨道飞行的探测器的速度和周期分别为

3m1R2m2R13m2R1m1R2TB．Tv，v，A．33mRmRm1R2m2R121123m2R13m1R2m2R1m1R2TD．Tv，v，C．33m1R2m2R1m1R2m2R17.现有两颗绕地球匀速圆周运动的人造地球卫星A和B，它们的轨道半径分别为rA和rB。如果rA＜rB，则正确的是（）

A．卫星A的运动周期比卫星B的运动周期大B．卫星A的线速度比卫星B的线速度大C．卫星A的角速度比卫星B的角速度大

D．卫星A的加速度比卫星B的加速度大

8.我国发射的“嫦蛾一号”绕月卫星在距离月球高为h处绕月球做匀速圆周运动，已知月球半径为R，月球表面的重力加速度为g0。则“嫦蛾一号”环绕月球运行的周期（）9.神舟载人飞船在绕地球飞行进行变轨，由原来的椭圆轨道变为距地面高度h342km的圆形轨道。已知地球半径R6.3710km，地面处的重力加速度g10m/s。试导出飞船在

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上述圆轨道上运行的周期T的公式（用h、R、g表示），然后计算周期T的数值（保留两位有效数字）

１0。“神州六号”飞船的成功飞行为我国在201*年实现探月计划“嫦娥工程”获得了宝贵的经验．假设月球半径为R，月球表面的重力加速度为g0，飞船在距月球表面高度为3R的圆形轨道Ⅰ运动，到达轨道的A点点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的近月点B再次点火进入月球近月轨道Ⅲ绕月球作圆周运动．求：

⑴飞船在轨道Ⅰ上的运行速率；

⑵飞船在A点处点火时，动能如何变化；⑶飞船在轨道Ⅲ绕月球运行一周所需的时间．

万有引力与航天单元检测

一选择题。（本题共8小题，每小题6分，共48分。在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确，全部选对得全分，选不全得3分，有选

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B月球ⅢⅡⅠA错或不答得0分）。

1．火星有两颗卫星，分别是火卫一和火卫二，它们的轨道近似为圆.已知火卫一的周期为7小时39分.火卫二的周期为30小时18分，则两颗卫星相比()A.火卫一距火星表面较近B.火卫二的角速度较大C.火卫一的运动速度较大D.火卫二的向心加速度较大

2.假如一人造地球卫星做圆周运动的轨道半径增大到原来的2倍，仍做圆周运动。则()A.根据公式V=rω可知卫星的线速度将增大到原来的2倍B.根据公式F=mv/r,可知卫星所受的向心力将变为原来的1/2C.根据公式F=GMm/r,可知地球提供的向心力将减少到原来的1/4D.根据上述B和C给出的公式,可知卫星运动的线速度将减少到原来的

22

223.我们的银河系的恒星中大约四分之一是双星.某双星由质量不等的星体S1和S2构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点C做匀速圆周运动.由天文观察测得其运动周期为T，S1到C点的距离为r1，S1和S2的距离为r，已知引力常量为G.由此可求出S2的质量为（）

A．

42r2(rr1)GT2B．

42r12GT2C．

42r2GT2D．

42r2r1GT2

4.同步卫星A的运行速率为v1，向心加速度为a1，运转周期为T1；放在地球赤道上的物体B随地球自转的线速度为v2，向心加速度为a2，运转周期为T2；在赤道平面上空做匀速圆周运动的近地卫星C的速率为v3，向心加速度为a3，运转周期为T3.比较上述各量的大小得（）

A.T1=T2>T3B.v3>v2>v1C.a1a1>a2

5．某人造地球卫星因受高空稀薄空气的阻气作用，绕地球运转的轨道会慢慢改变，每次测量中卫星的运动可近似看作圆周运动。某次测量卫星的轨道半径为，后来变为r2，r2r1。以

、

表示卫星在这两个轨道上的动能，T1、T2表示卫星在这两上轨道上绕地运动的

周期，则（）A．

B．

C．D．

6．地球公转的轨道半径为R1，周期为T1，月球绕地球运转的轨道半径为R2，周期为T1，则太阳质量与地球质量之比为（）

A．

R1T13322R2T2B

R1T2R2T13322C．

R1T2R2T12222D．

R1T1R2T22233

7．我国是能够独立设计和发射地球同步卫星的国家之一。发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1。然后经点火，使其沿椭圆轨道2运动，最后再次点火，将卫星送入轨道3。如图44所示，轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，则当卫星分别在1、2、3轨道上运行时，下列说法正确的有

（）

A．卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率B．卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度

C．卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度D．卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度

8．设想人类开发月球，不断把月球上的矿藏搬运到地球上，假定经过长时间开采后，地球仍可看作均匀球体，月球仍沿开采前的圆周轨道运动，则与开采前相比A．地球与月球间的万有引力将变大B．地球与月球间的万有引力将变小C．月球绕地球运动的周期将变长D．月球绕地球运动的周期将变短二．实验与探究（共26分）

9（10分）.用火箭把宇航员送到月球上，如果他已知月球的半径，那么他用一个弹簧秤和一个已知质量的砝码，能否测出月球的质量？应该怎样测定？

10.（16分）某研究性学习小组首先根据小孔成像原理估测太阳半径，再利用万有引力定律估算太阳的密度.准备的器材有:①不透光圆筒，一端封上不透光的厚纸，其中心扎一小孔，

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（）另一端封上透光的薄纸；②毫米刻度尺.已知地球绕太阳公转的周期为T，万有引力常量为G.要求:(1)简述根据小孔成像原理估测太阳半径R的过程.(2)利用万有引力定律推算太阳密度.

三．计算题（共26分）

11.(10分)已知火星的半径为地球半径的一半,火星的质量为地球质量的1/9,已知一物体在地球上的重量比在火星上的重量大49N,求这个物体的质量是多少.

12.（16分）在勇气号火星探测器着陆的最后阶段，着陆器降落到火星表面上，再经过多次弹跳才停下来。假设着陆器第一次落到火星表面弹起后，到达最高点时高度为h，速度方向是水平的，速度大小为

小孔

圆筒

v0，求它第二次落到火星表面时速度的大小。计算时不计火星大气阻

rT0。

火星可视为半径为0的均匀球体。

力，已知火星的一个卫星的园轨道的半径为r，周期为

参考答案：

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