数学必修二第一章知识点经典总结版
高一数学必修2知识点
1、圆柱是由矩形旋转得到，圆锥是由直角三角形旋转得到，圆台是由直角梯形旋转得到，球是由半圆旋转得到.
2、中心投影的投影线相交于一点，平行投影的投影线互相平行.3、圆柱的正视图和侧视图都是矩形，俯视图是圆；圆锥的正视图和侧视图都是等腰三角形，俯视图是圆和圆心；圆台的正视图和侧视图都是等腰梯形，俯视图是两个同心圆；球的三视图都是圆.4、空间几何体的表面积：
（1）直棱柱的侧面展开图是矩形；设棱柱的高为h，底面多边形的
周长为c，则直棱柱的侧面积S直棱柱侧面积ch；
（2）正棱锥的侧面展开图是全等的等腰三角形；设正棱锥底面正多
边形的边长为a，底面周长为c，斜高为h，则正n棱锥的侧面积S正棱柱侧面积nah"ch"；
（3）正棱台的侧面展开图是全等的等腰梯形；设正n棱台的上底面、
下底面边长分别为a、a，对应的周长分别为c、c，斜高为h，则正n棱台的侧面积S正棱台侧面积naahcch
（4）圆柱的侧面展开图是矩形；设圆柱的底面半径为r，母线长为l，
则圆柱的底面面积为r，侧面积为2rl，圆柱的表面积
212121212S圆柱表面积2rrl；
（5）圆锥的侧面展开图是扇形；设圆锥的底面半径为r，母线长为l，
则圆锥的侧面积为rl，表面积S圆锥表面积rrl；
（6）圆台的侧面展开图是扇环；设圆台的两底面半径分别为r、r，
母线长为l，则圆台的侧面积为rrl，表面积
S圆台表面积(r"2r2r"lrl)；
（7）设球的半径为R，则球的表面积S表面积4r2.5、空间几何体的体积：
（1）设柱体（棱柱、圆柱）的底面积为S，高为h，则柱体的体积V柱体Sh；（2）设锥体（棱锥、圆锥）的底面积为S，高为h，则锥体的体积
1V锥体3Sh；
（3）设台体（棱台、圆台）的上、下底面积分别为S、S，高为h，则台体的体积V台体hSSSS；
（4）设圆柱的底面半径为r，高为h，则圆柱的体积V圆柱r2h；（5）设圆锥的底面半径为r，高为h，则圆锥的体积V圆锥r2h；（6）设圆台的上、下底面半径分别为r、r，高为h，则圆台的体积
12/2hrrrr；V圆台31313（7）设球的半径为R，则球的体积V球R3.
4
扩展阅读：数学必修二第一章知识点总结+习题
第一章空间几何体
1、空间几何体的结构：空间几何体分为多面体和旋转体和简单组合体⑴常见的多面体有：棱柱、棱锥、棱台；常见的旋转体有：圆柱、圆锥、圆台、球。(2)简单组合体的构成形式：
一种是由简单几何体拼接而成，例如课本图1.1-11中（1）（2）物体表示的几何体；一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成，例如课本图1.1-11中（3）（4）物体表示的几何体。
简单组合体
练习1．下图是由哪个平面图形旋转得到的（）ABCD
2、柱、锥、台、球的结构特征
（1）棱柱：
定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。
分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。
表示：用各顶点字母，如五棱柱ABCDEABCDE或用对角线的端点字母，如五棱柱
"""""AD"
几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。（2）棱锥
定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体
分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等表示：用各顶点字母，如五棱锥PABCDE几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似。
(3）棱台：定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等
表示：用各顶点字母，如五棱台PABCDE
几何特征：①上下底面是相似的平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点
练习2．一个棱柱至少有_____个面，面数最少的一个棱锥有________个顶点，顶点最少的一个棱台有________条侧棱。
3.空间几何体的三视图和直观图
把光由一点向外散射形成的投影叫中心投影，中心投影的投影线交于一点；把在一束平行光线照射下的投影叫平行投影，平行投影的投影线是平行的。（1）定义：
正视图：光线从几何体的前面向后面正投影得到的投影图；侧视图：光线从几何体的左面向右面正投影得到的投影图；俯视图：光线从几何体的上面向下面正投影得到的投影图。几何体的正视图、侧视图和俯视图统称为几何体的三视图。
注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度；俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度；
侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。
（2）三视图中反应的长、宽、高的特点：“长对正”，“高平齐”，“宽相等”
练习3．有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个()
A.棱台B.棱锥C.棱柱D.都不对
主视图左视图俯视图
练习4．如图是一个物体的三视图，则此物体的直观图是()．
""""""""""
练习5．图（1）为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由________块木块堆成;
图（2）中的三视图表示的实物为_____________。
图（1）图（2）
练习6．有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm），则该几何体的表面积及体积为：
5622A.24cm，12cmB.15cm，12cmC.24cm，36cm4、空间几何体的直观图（表示空间图形的平面图）.观察者站在某一点观察几何体，画出的图形.
斜二测画法的基本步骤：①建立适当直角坐标系xOy（尽可能使更多的点在坐标轴上）②建立斜坐标系x"O"y"，使x"O"y"=45（或135），注意它们确定的平面表示水平平面；
002222③画对应图形，在已知图形平行于X轴的线段，在直观图中画成平行于X轴，且长度保持
‘不变；在已知图形平行于Y轴的线段，在直观图中画成平行于Y轴，且长度变为原来的一半；
用斜二测画法画出长方体的步骤：（1）画轴（2）画底面（3）画侧棱（4）成图
练习7．下列关于用斜二测画法画直观图的说法中，错误的是()．．．A．用斜二测画法画出的直观图是在平行投影下画出的空间图形B．几何体的直观图的长、宽、高与其几何体的长、宽、高的比例相同C．水平放置的矩形的直观图是平行四边形D．水平放置的圆的直观图是椭圆
练习8．如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为45，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（）A．20‘
2B．
1222C．D．12225、空间几何体的表面积与体积r
lrlAS侧＝2πrlB⑴圆柱侧面积；S侧面2rl⑵圆锥侧面积：S侧面rl
AlVθlr12hlB图中：扇形的半径长为l，圆心角为θ，弧AB的长AB=2πr
圆锥的侧面展开图是扇形，扇形面积S扇形弧长半径Lθl(注：扇形的弧长等于圆心角乘以半径.提醒圆心角π为弧度角，例如60°弧度，3ππ45°弧度，90°弧度等等)42
O1r
hO2Rl⑶圆台侧面积：S侧面rlRl练习9．棱长都是1的三棱锥的表面积为（）A.3B.23C.33D.43说明：正三棱锥是锥体中底面是等边三角形，三个侧面是全等的等腰三角形的三棱锥。
正三棱锥不等同于正四面体，正四面体必须每个面都是全等的等边三角形。正三棱锥的性质：1．底面是等边三角形。2．侧面是三个全等的等腰三角形。3．顶点在底面的射影是底面三角形的中心（也是重心、垂心、外心、内心）。6体积公式：
V柱体Sh1V锥体Sh31V台体hS上S上S下S下3
练习10．已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为V1和V2，则V1:VA.1:3B.1:1C.2:1D.3:1
练习11．在△ABC中，AB2,BC1.5,ABC1200,若使绕直线BC旋转一周，则所形成的几何体的体积是（）
A.9753B.C.D.2222
练习12．半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（）
A．
3355R3B．R3C．R3D．R3248248练习13．如图，在多面体ABCDEF中，已知平面ABCD是边长为3的正方形，
EF//AB,EF3,且EF与平面ABCD的距离为2，2EDAFCB则该多面体的体积为（）
A．
915Ｂ．5Ｃ．6Ｄ．22练习14．圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，
圆台的侧面积为84，则圆台较小底面的半径为（）A．7Ｂ．6Ｃ．5Ｄ．37.球的表面积和体积S球4R，V球243R.3练习15．若三个球的表面积之比是1:2:3，则它们的体积之比是_____________。练习16．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（）
A．25B．50C．125D．都不对练习17．正方体的内切球和外接球的半径之比为（）
A．3:1B．3:2C．2:3D．3:3
练习18（如图）在底半径为2，母线长为4的圆锥中内接一个高为3的圆柱，求圆柱的表面积
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