浙教版数学七年级下册期末知识小结
浙教版初中数学七年级下册期末知识点总结及解题思路
第一章三角形的初步认识1.1认识三角形
①边的性质：三角形任何两边的和大于第三边。
②角的性质：三角形三个内角的和等于180°；三角形的一个外角等于和它不相邻两个内角的和。1.2三角形的平分线、中线和高
1.3全等三角形的性质：全等三角形对应边相等，对应角相等。
1.4三角形全等的条件。有四种判定定理“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”。1.5作三角形，要求掌握常见作法第二章图形的变换
2.1轴对称图形的性质：对称轴垂直平分两个对称点之间的线段；轴对称变换不改变原图形的形状和大小。2.2平移变换的性质：平移变换不改变图形的形状、大小和方向；连结对应点的线段平行而且相等。2.3旋转变换：旋转变换不改变图形的形状和大小；对应点与旋转中心连线所成的角度等于旋转的角度。2.4相似变换的性质：相似变换不改变图形中每一个角的大小;图形中的每条线段都扩大（或缩小）相同的倍数。第三章事件的可能性
3.1列表或画树状图是人们用来确定事件发生的所有不同可能结果的常用方法，画树状图常考。3.2可能性和概率P(A)=事件A发生的可能结果总数÷所有事件可能发生的结果总数第四章二元一次方程组
4.1二元一次方程：由两个二元一次方程组成，并且含有两个未知数的方程组，叫做二元一次方程组。4.2解二元一次方程组的常用代入消元法和加减消元法。4.3二元一次方程组的相关应用题。第五章整式的乘除
5.1同底数幂的乘法；单项式的乘法；多项式的乘法
5.2乘法公式：平方差公式两数和与这两数差的积等于这两数的平方差；两数和(差)的完全平方公式两数和（差）的平方，等于这两个数的平方和，加（减）上这两数积的2倍。
5.3整式的化简：整式的化简应遵循先乘方、再乘除、最后算加减的顺序。能运用乘法公式的则运用乘法公式。5.4同底数幂相除的法则是：同底数幂相除，底数不变，指数相减；任何不等于零的数的零次幂都等于1。5.5整式的除法运算第六章因式分解
6.1因式分解和整式乘法具有互逆的关系。
6.2提取公因式法：应提取的各项的公因式应是各项系数的最大公因数与各项都含有的相同字母的最低次幂的积。6.3用乘法公式分解因式，主要有平方差公式和完全平方公式。第七章分式
7.1把分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。
7.2分式的运算：分式的乘除和分式的加减。注意通分时一般取各分母的系数的最小公倍数与各分母所有字母的最高次幂的积为公分母。
7.3分式方程，通常可先去分母。必须注意的是，解分式方程一定要验根，看分母的值是否为零，增根应该舍去。7.4列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题，在方法、步骤上基本一致，但解分式方程时必须验根。
典型例题：某学校进行急行训练，预计行36千米的路程可在下午5点到达，后来由于把速度加快1/5，结果于下午4点到达，求原来计划行军的速度.
分析：这是一个分式方程的应用题，题中有两张状况：正常速度行走和加速行走，做题之前一定要理清两种状况所分别对应的时间、路程、速度及其之间的关系。
解：设原来计划行军速度为x千米/小时，加快速度后的速度(11/5)x为千米/时。
列出方程
36361，解得x6x(11/5)x经检验符合题意，所以原来计划行军的速度为6千米/时。
扩展阅读：七年级数学下册期末复习知识点总结
七年级数学（下册）知识点总结
任课教师：闫冠彬
★必考▲重点√了解
★复习重点：七至十单元测试卷
相交线与平行线【知识点】√
1.▲平面上不相重合的两条直线之间的位置关系为_______或________
2.两条直线相交所成的四个角中，相邻的两个角叫做邻补角，特点是两个角共用一条边，另一条边互为反
向延长线，性质是邻补角互补；相对的两个角叫做对顶角，特点是它们的两条边互为反向延长线。性质是对顶角相等。P3例；P82题；P97题；P352（2）；P353题
3.两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角为90度，则称这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另外一条直线的垂线，他们的交点称为垂足。4.垂直三要素：垂直关系，垂直记号，垂足
5.做直角三角形的高：两条直角边即是钝角三角形的高，只要做出斜边上的高即可。
6.做钝角三角形的高：最长的边上的高只要向最长边引垂线即可，另外两条边上的高过边所对的顶点向该
边的延长线做垂线。
AACBC7.垂直公理：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
8.垂线段最短；CB9.点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度。
10.两条直线被第三条直线所截：同位角F（在两条直线的同一旁，第三条直线的同一侧）,内错角Z（在两
条直线内部，位于第三条直线两侧），同旁内角U（在两条直线内部，位于第三条直线同侧）。
P7例、练习111.平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。
12.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。如果b//a,c//a,那么b//cP174题13.平行线的判定。P15例结论：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行。P15练习；P177题；P368题。
14.平行线的性质。P21练习1，2；P236题15.★命题：“如果+题设，那么+结论。”P22练习116.真、假命题P2411题；P3712题17.平移的性质P28归纳
三角形和多边形
1.三角形内角和定理★
【重点题目】P763
例：三角形三个内角之比为2：3：4，则他们的度数分别为_____________2.构成三角形满足的条件：三角形两边之和大于第三边。
判断方法：在△ABC中，a、b为两短边，c为长边，如果a+b>c则能构成三角形，否则（a+bc）不能构成三角形（即三角形最短的两边之和大于最长的边）【重点题目】P64例；P692，6；P7073.三角形边的取值范围：三角形的任一边：小于两边之和，大于两边之差（的绝对值）【重点题目】三角形的两边分别为3和7，则三角形的第三边的取值范围为_____________4.等面积法：三角形面积12底高,三角形有三条高，也就对应有三条底边，任取其中一组底和高，三
角形同一个面积公式就有三个表示方法，任取其中两个写成连等（可两边同时2消去12）底高底高，知道其中三条线段就可求出第四条。例如：如图1，在直角△ABC中，ACB=900，CD是斜边AB上的高，则有ACBCCDAB【重点题目】P708题A
例直角三角形的三边长分别为3、4、5，则斜边上的高为_____________D
5.等高法：高相等，底之间具有一定关系（如成比例或相等）
【例】AD是△ABC的中线，AE是△ABD的中线，SABC4cm2，则SABE=_____________CB
图1
6.三角形的特性：三角形具有_____________【重点题目】P695题
7.外角：
【基础知识】什么是外角？外角定理及其推论【重点题目】P75例2P765、6、8题8.n边形的★内角和_____________★外角和_______√对角线条数为_____________【基础知识】正多边形：各边相等，各角相等；正n边形每个内角的度数为_____________【重点题目】P83、P84练习1，2，3；P843，4，5，6；P904、5题9.√镶嵌：围绕一个拼接点，各图形组成一个周角（不重叠，无空隙）。
单一正多边形的镶嵌：镶嵌图形的每个内角能被3600整除：只有6个等边三角形（600），4个正方形（900），3个正六边形（1200）三种
（两种正多边形的）混合镶嵌：混合镶嵌公式nm3600：表示n个内角度数为的正多边形与m个内角度数为的正多边形围绕一个拼接点组成一个周角，即混合镶嵌。
【例】用正三角形与正方形铺满地面，设在一个顶点周围有m个正三角形、n个正方形，则m，n的值分别为多少？
平面直角坐标系
▲基本要求：在平面直角坐标系中1.给出一点，能够写出该点坐标2.给出坐标，能够找到该点
▲建系原则：原点、正方向、横纵轴名称（即x、y）
√语言描述：以…（哪一点）为原点，以…（哪一条直线）为x轴，以…（哪一条直线）为y轴建立直角坐标系
▲基本概念：有顺序的两个数组成的数对称为（有序数对）【三大规律】1.平移规律★
点的平移规律（P51归纳）
例将P(2,3)向左平移3个单位，向上平移5个单位得到点Q，则Q点的坐标为_____________图形的平移规律（P52归纳）
重点题目：P53练习；P543、4题；P557题。2.对称规律▲
关于x轴对称，纵坐标取相反数
关于y轴对称，横坐标取相反数
关于原点对称，横、纵坐标同时取相反数例：P点的坐标为(5,7)，则P点（1.）关于x轴对称的点为_____________(2.)关于y轴的对称点为_____________（3.）关于原点的对称点为_____________3.位置规律★假设在平面直角坐标系上有一点P（a，b）y1.如果P点在第一象限，有a>0，b>0（横、纵坐标都大于0）第二象限第一象限2.如果P点在第二象限，有a0（横坐标小于0，纵坐标大于0）3.如果P点在第三象限，有a
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