圆周运动归纳、总结、训练(含答案)
匀速圆周运动归纳、总结、训练（含答案）
【知识回顾、方法点拨】
考点一、基本概念
匀速圆周运动定义：任意相等时间内通过的弧长都相等的圆周运动理想化模型。1.线速度（矢量）：（1）vs/t（比值法定义）单位m/s
（2）方向：圆周轨迹的切线方向2.角速度：（1）/t（比值法定义）单位弧度/秒，（rad/s）3.周期T(s)
频率f(Hz)T=1/f
转速n(r/s或r/min)：当单位时间取秒时，转速n与频率f在数值上相等关系：T=1/n4．关系：vts2T2R2n2RnR
tTvR，
同一转动物体上，角速度相等；同一皮带轮连接的轮边缘上线速度相等。匀速圆周运动速率大小不变，并不是匀速运动而是变速运动。匀速圆周运动中，角速度是恒定不变的．匀速圆周运动的条件
引入：物体做曲线运动的条件：切向力改变速度大小，法向力改变速度方向。条件：（1）初速度v0；
2（2）F合v,F合F向mRm5、向心加速度、向心力av2v2Rm4T22Rm4nRmv
22rr24T22r(2f)r
2Fmamv2rmrm24T22rm(2f)r
2向心加速度是描述线速度方向变化快慢的物理量，产生向心加速度的力叫向心力。向心力和向心加速度方向都时刻在改变（圆周运动一定是非匀变速运动）。
ar，ω相同时，a与r成正比；a2v2r，v相同时，a与r成反比；r相同时，a与ω成
2正比，与v2成反比。
（1）因为v、ω的大小均不变，所以向心加速度的大小也就不变，但由于a的方向始终垂直于速度在旋转变化，所以向心加速度不是恒量而是变量．匀速圆周运动不是匀加速运动而是变加速运动．（2）向心力只改变速度的方向，不改变速度的大小。（向心力永远不做功）
向心力是变力，而不是恒力．
向心力是物体受的某一个力或某几个力的合力产生的一种效果．并不是说做圆周运动的物体又
受到了另外一个新的特殊的力．
温馨提示：在匀速圆周运动中，向心力是由物体受到的合外力,反之，做圆周运动的物体合力指向圆心，则是匀速圆周运动。
也就是说，做匀速圆周运动的物体所受到的合外力的大小是不变的，方向始终与速度垂直并指向圆心．它只能改变速度的方向，不能改变速度的大小．
求解匀速圆周运动的动力学基础仍是牛顿第二定律，同样也离不开分析物体的受力．考点二、向心力应用问题
1、向心力的来源
向心力是外力在指向圆心方向（沿半径）的合力，它不是某种性质力的名称，而是根据力的作用效果来命名的。向心力可以由某一个力提供，也可以由几个力的合力提供，还可以由某一个力的分力提供。
如果合外力始终指向圆心且大小不变，则物体作匀速圆周运动。2、向心力公式的应用应用方法：
以指向圆心方向为正方向。
将物体所受到的各个外力分解到指向圆心方向。求出指向圆心的各个分力的合力，即为向心力。据牛顿第二定律列方程F向=ma向
[例1]在高速公路的拐弯处，路面造得外高内低，即当车向右拐弯时，司机左侧的路面比右侧要高一些，路面与水平面间的夹角为θ。设拐弯路段是半径为R的圆弧，要使车轮与路面之间的横向(即垂直于前进方向)摩擦力等于零，车速v应多大？
[解答]如图所示，为汽车在水平面内做匀速圆周运动的受力情况。重力与路面的弹力的合力提供向心力，由平行四边形定则及牛顿第二定律得：F合/G=tanθF合=mv/R∴v2
gRtan
考点三、求解匀速圆周运动的思路和步骤
匀速圆周运动的求解应在动力学问题的框架范围内．它的核心仍是ΣF=ma．(1)确定研究对象，分析其受力仍是解题的首要和关键的步骤．
(2)确定圆轨道平面和圆心。
(3)以指向圆心的方向为正方向，来确定各个力的正、负号。建立起牛顿第二定律的方程，并结合运用a=v2/R=ω2R等有关知识求解．
[例2]如图所示，有一质量为m的小球P与穿过光滑水平板上小孔O的轻绳相连，用手拉着绳子另一端，使P在水平板内绕O作半径为a角速度为ω的匀速圆周运动.求：(1)此时拉绳的力多大；(2)若将绳子从此状态迅速放松，后又拉直，使P绕O作半径为b的匀速圆周运动．从放松到拉直这段过程经过了多长时间?(3)P作半径为b的匀速圆周运动时，绳子拉力又为多大?
[解答]（1）手拉绳子力的大小与绳拉球作匀速圆周运动向心力的大小是相等的，故有F=mω2a(2)松手后，绳子拉力消失．小球将从刚松手的位置，沿圆周的切线方向，在光滑的水平面上作匀速直线运动．当绳在水平板上长为b时，绳又被拉紧．在这一段匀速直线运动的过程中，球运动的距离为ba(如图b所示)，故t=s/v=ba/（aω）
(3)将刚拉紧绳时球的速度aω1分解为沿绳分量和垂直于绳分量。在绳被拉紧的短暂过程中，球损失了沿线的分速度，保留着垂直于绳的分速度作匀速圆周运动．被保留的速度的大小为：v＇=va/b=a2ω/b,所以绳子后来的拉力F＇为：Ｆ＇＝ｍｖ＇２／Ｒ＇＝ｍω２ａ４／ｂ３考点四、竖直面上圆周运动
222无支撑物（轻绳、内轨）：最高点：恰能通过最高点的临界速度vgR
有支撑物（轻杆、外轨）：最高点：恰能通过最高点的临界速度v=0,此时，（外轨）物体做平抛运动。
[例3]如图，轻杆长Ｌ，杆的一端连接着一质量为ｍ的小球，另一端装在固定转轴上．设小球在竖直平面内作圆周运动．(1)当它在圆周的最低点，速率为ｖ时，求其对杆作用力的大小和方向；(2)当它在圆周最高点，速率为ｖ时，求其对杆作用力的大小和方向．
[解答]（1）在最低点：T－ｍｇ＝ｍｖ２／Ｒ，T＝ｍｇ＋ｍｖ２/L．
（2）在最高点：假设T与mg同向，即杆对球有向下拉力作用，则有ｍｇ+T=ｍｖ２／Ｌ,T＝ｍｖ２／Ｌ－ｍｇ
T＞0，即:ｍｖ／Ｌ－ｍｇ＞０，v若v用；
若vLg，可得T＜0，则说明杆对球有向上托力作用，这个力的方向与正方向相反，背离圆
２LgLg，则由T的表达式可得T＝0，即此时杆对球无作用力，重力唯一地起着向心力的作
心．
根据上述分析，我们可以得到这样的结论：在最低点，不管小球以多大的速度运动，杆对球的拉力都是向上的．但在最高点，杆对球作用力的大小和方向取决于v的大小．Lg是一个临界值．
当v力来补充；
若v当vLg，这说明重力ｍｇ恰能满足向心力的需要，故此时杆对球没有作用力．
Lg时，因速度小，所需的向心力也小，ｍｇ超过了向心力的需要，故杆产生了向上的Lg时，因速度大，所需的向心力就大，ｍｇ不能满足向心力的需要，需要杆向下的拉
托力来抵消ｍｇ的一部分作用；
当v=0时，N=mg.所以，在最高点的最小速度为0.最高点临界情况：0支撑gL拉
2N=mg,mgNmv2/r，T=0，Tmgmv/r
如果此题小球不是固定在轻杆的下端，而是系在细线下端，让它在竖直平面内做圆周运动．则小球能运动到圆周最高点的最小速度应为:最高点临界情况：gLgL拉
2T=0Tmgmv/r若vLg，如前所述，重力己超过了需要的向心力，而细绳在最高点又不可能象轻杆那样对
球有向上的托力，所以此时小球不可能到达圆周最高点，它到达最高点前就已离开圆周了，做斜抛运动。
【小试牛刀、提升能力】
1、如图1皮带传动装置的主动轮的轴心，轮的半径为r1；O2为从动轮的轴心，轮的半径为r2；r3为与从动轮固定在一起的大轮的半径．已知r2＝1.5r1，
r3=2r1．A、B、C分别是三个轮边缘上的点，那么质点A、B、C的线速度之比
是_________，角速度之比是_________，向心加速度之比是__________，
周期之比是_________．
2、在粗糙水平木板上放一物块，沿图所示的逆时针方向做匀速圆周运动，圆半径为R，速率v＜，ab为水平直径，cd为竖直直径。设运动中木板始终保持水平，物块相对于木板静止，则：()
A、物块始终受四个力作用B、只有在a、b、c、d四点，物块受到的合外力才指向
圆心
C、从a运动到b，物块处于超重状态D、从b运动到a，物块处于超重状态
3、一个内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，有两个质量相同的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内作匀速圆周运动，则下列说法正确的是（）
A.球A的线速度必定大于球B的线速度B.球A的角速度必定小于球B的角速度C.球A的运动周期必定小于球B运动周期D.球A对筒壁压力必定大于球B对筒壁压力
4、如图所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放着用细线相连的质量相等的两个物体A和B，它们与盘间的摩擦因数相同，当圆盘转动到两个物体刚好还未发生滑动时，烧断细线，两个物体的运动情况是()
A．两物体沿切向方向滑动B．两物体均沿半径方向滑动，离圆盘圆心越来越远C．两物体仍随圆盘一起做圆周运动，不发生滑动
D．物体B仍随圆盘一起做匀速圆周运动，物体A发生滑动，离圆盘圆心越来越远
5、如图，叠放在水平转台上的物体A、B、C能随转台一起以角速度ω匀速转动，A、B、C的质量分别为3m、2m、m，A与B、B和C与转台间的动摩擦因数都为μ，A和B、C离转台中心的距离分别为r、1.5r。设本题中的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是（）
2A．B对A的摩擦力一定为3μmgB．B对A的摩擦力一定为3mωrC．转台的角速度一定满足：
D．转台的角速度一定满足：
6、如图所示，一个质量为m的小球由两根细绳拴在竖直转轴上的A、B两处，AB间距为L，A处绳长为L，B处绳长为L，两根绳能承受的最大拉力均为2mg，转轴带动小球转动。则：（1）当B处绳子刚好被拉直时，小球的线速度v多大？（2）为了不拉断细绳，转轴转动的最大角速度
7、如图所示，在同一竖直平面内，A物体从a点开始做匀速圆周运动，同时B物体从圆心O处自由落下，要使两物体在b点相遇，求A的角速度。
多大？
答案:
1、A:B:C3:2:2，vA:vB:vC3:3:4，aA:aB:aC9:6:8，TA:TB:TC2:3:3
2、C．3、AB
解析：对小球A、B受力分析，两球的向心力都来源于重力mg和支持力FN的合力，故两球的向心力FAFBmgcot比较线速度时，选用Fmv2r分析
得r大，v一定大，A答案正确。比较角速度时，选用Fm2r分析得r大，
一定小，B答案正确。比较周期时，选用Fm(小球A和B受到的支持力FN都等于4、D，5、BD，
mgsin2T)r分析得r大，T一定大，C答案不正确。
2，D答案不正确。
6、解析：（1）B处绳被拉直时，绳与杆夹角
（2）此时，B绳拉力为TB＝2mg，A绳拉力不变，有：解得：
，解得，
7、解析：A、B两物体在b点相遇，则要求A从a匀速转到b和B从O自由下落到b用的时间
332(n0,1,2,3)相等。A从a匀速转到b的时间：t1(n)T(n)44B从O自由下落到b点的时间：t2(n34)g2R22Rg由t1t2，解得：
(n0,1,2,3)
扩展阅读：201*级高一必修2 圆周运动知识点归纳
201*级高一必修2圆周运动知识点归纳
1、匀速圆周运动的特点：质点沿圆周运动，相等时间里通过的弧长相等，这种运动叫匀速（率）圆周运动。v方向时刻在变，快慢程度不改变，是变速运动，状态非平衡态，合外力不为零，变加速运动（a方向大小）。2、描述圆周运动的物理量：
（1）线速度：线速度大小又叫速率，用v表示，
，S为弧长，t为通过这段弧长的时间，描述质点
。绕圆周运动快慢的物理量,某点线速度的方向即该点切线方向。线速度就是圆周运动的瞬时速度。（2）角速度：连接质点和圆心的半径转过的角度，与所用时间的比叫角速度
描述质点绕圆心圆周运动快慢的物理量。对同轴转动的物体角度都相同,国际单位为rad/s。（3）周期：使圆周运动的物体运动一周的时间叫周期，用字母T表示，单位为秒。
周期描述圆周运动重复的快慢，也反映了转动快慢。周期越小，转动越快。（4）频率：1秒内完成圆周运动的次数叫频率。它是周期的倒数。用符号
f表示，单位又叫赫兹（Hz）。
（5）转速：工程技术中常用。定义为每秒转过的圈数，数值与频率相同，单位也是r/s(r/min)。（6）v、、T、f的关系：T=1/f=2π/ω=2πr/vω=2π/T=2πf=v/r
v=ωr=2πr/T=2πfr
向（7）向心加速度:是描述质点线速度方向变化快慢的物理量,向心加速度的方向指向圆心,大小：a=
v2/r=vω=ω2r=（4π2/T2）r=4π2f2r★注意：a与r是成正比还是反比要看前提条件。
（8）向心力:向心力是物体做圆周运动时受到的总指向圆心的力，其作用效果是使物体获得向心加速度，其作用效果是只改变线速度的方向，而不改变线速度的大小,方向时刻与运动的方向垂直.它是根据效果命名的力.大小：F向=ma向=mv/r=mvω=mωr=m（4π/T）r=m（4πf）r3、离心运动:定义：做匀速圆周运动的物体，当其所受向心力突然消失或不足以提供向心力时而产生的物体逐渐远离圆心的运动，叫离心运动．
特点：①当F合=mr的情况，即物体所受力等于所需向心力时，物体做圆周运动.②F合=0的情况，即物体所受合外力消失时，物体沿该点切线方向逐渐远离圆心做离心运动.
③当F合两轨道连线倾角为，tanvhF心Fhmg而
F心0m心ddrmg2v0为转弯时速率∴
转弯时速率为当vhr2v0hgv0gv0drd2hrg
d则外力的合力恰好等于向心力，若vv0则外力的合力小于向心力，要做离心运动
火车向外侧翻倒，滑动，火车对外侧轨道有沿转弯半径向外的压力，火车向外侧推轨道。
v0则合外力大于向心力，要做近心运动，火车对内侧轨道有沿转弯半径向圆心方向的压力，即
火车对内轨有向圆心方向的推力。
火车提速，转弯半径r不改变则内外轨道高差h要增加，不然火车转弯有危险。★③无支撑、有支撑
是关键。
没有物体支撑的小球（绳只能产生拉力，或轨道只能向下弹力）。
mv2临界条件：仅由重力提供小球做圆周运动的向心力，故mg，所以v临界gR。
R小球能过最高点的条件：vgR，当vgR时，绳对球产生拉力，轨道对球产生压力。
不能过最高点的条件：v在最高点的FN图线，
取竖直向下为正方向。无支撑有支撑
物体支撑小球（杆，管壁）：杆既能产生拉力，也能产生支持力，所以小球能过最高点的条件是v当v。gR（实际上球还没有到达最高点就脱离了轨道）
0。
0时，FNmg（FN为支持力）。
当0v当v当vgR，FN随着v的增大而减小。
。gR时，FN0（既没有拉力，也没有支持力）
gR时，FN为拉力，FN随着v的增大而增大。
gR因轨道对球只能产生支持力，所以要使小球脱离轨道做平抛运动，小球最高点的速度必须符合：v【强化题3】在粗糙水平木板上放一物块，沿图所示的逆时针方向做匀速圆周运动，圆半径为R，速率v＜
，ab为水平直径，cd为竖直直径。设运动中木板始终保持平衡，物块相对于木板静止，则：()A、物块始终受四个力作用B、只有在a、b、c、d四点，物块受到的合外力才指向圆心C、从a运动到b，物块处于超重状态D、从b运动到a，物块处于超重状态
【强化题4】把盛水的水桶拴在长为l的绳子一端，使这水桶在竖直平面内做圆周运动，要使水桶转到最高点时水不从桶里流出来，这时水桶的速率可以是（）A．
B．
C．
D．
【强化题5】如图所示，小物块位于半径为R的半球顶端，若小球的初速为v0时，物块对球顶恰无压力，则以下说法不正确的是（）
A．物块立即离开球面做平抛运动，不再沿圆弧下滑B．v0=C．物块落地点离球顶水平位移
★④圆锥摆、漏斗（自动、随动）向心力
【强化题6】一个内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，有两个质量相同的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内作匀速圆周运动，则下列说法正确的是（）
A.球A的线速度必定大于球B的线速度B.球A的角速度必定小于球B的角速度C.球A的运动周期必定小于球B运动周期D.球A对筒壁压力必定大于球B对筒壁压力
0D．物块落地速度方向和水平地面成45角【强化题7】小球在半径为R的光滑半球内做水平面内的匀速圆周运动，试分析图中的心连线跟竖直方向的夹角）与线速度v、周期T的关系。（小球的半径远小于R）。
（小球与半球球
★⑤周期重复性多解问题：多解问题常涉及两个物体的两种不同的运动，其中一个做匀速圆周运动，另一个做其他形式的运动。由于这两种运动是同时进行的，因此，依据等时性建立等式来解待求量是解答此类问题的基本思路。因匀速圆周运动具有周期性，必须考虑周期重复完成n个圆周。
【强化题8】如图所示，直径为d的圆筒绕中心轴做匀速圆周运动，枪口发射的子弹速度为v，并沿直径匀速穿过圆筒。若子弹穿出后在圆筒上只留下一个弹孔，则圆筒运动的角速度为多少？
【强化题9】如图所示，在同一竖直平面内，A物体从a点开始做匀速圆周运动，同时B物体从圆心O处自由落下，要使两物体在b点相遇，求A的角速度。
★⑥圆周运动中的临界与最值问题：同样临界状态的选取,是解答这类问题的关键.分析方法还是把现象放大再收回到临界态，目的是得出相应的临界解题条件。求解范围类极值问题，应注意分析两个极端状态，以确定变化范围
【强化题10】如图，叠放在水平转台上的物体A、B、C能随转台一起以角速度ω匀速转动，A、B、C的质量分别为3m、2m、m，A与B、B和C与转台间的动摩擦因数都为μ，A和B、C离转台中心的距离分别为r、1.5r。设本题中的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是（）A．B对A的摩擦力一定为3μmgB．B对A的摩擦力一定为3mωrC．转台的角速度一定满足：
D．转台的角速度一定满足：
2【强化题11】如图所示，倾斜放置的圆盘绕着中轴匀速转动，圆盘的倾角为37°.在距转动中心0.1m处放一小木块，小木块跟随圆盘一起转动，小木块与圆盘的动摩擦因数为0.8，木块与圆盘的最大静摩擦力与相同条件下的滑动摩擦力相同.若要保持木块不相对圆盘滑动，圆盘转动的角速度最大值约为（）
A.8rad/sB.2rad/s
C.124rad/sD.60rad/s
【强化题12】如图所示，一个质量为m的小球由两根细绳拴在竖直转轴上的A、B两处，AB间距为L，A处绳长为
【训练题1】如图所示，在验证向心力公式的实验中，质量相同的钢球①放在A盘的边缘，钢球②放在B盘的边缘，A、B两盘的半径之比为2∶1，a、b分别是与A盘、B盘同轴的轮．a轮、b轮半径之比为1∶2，当a、b两轮在同一皮带带动下匀速转动时，钢球①、②受到的向心力之比为（）
A．2∶1B．4∶1C．1∶4D．8∶1
L，B处绳长为L，两根绳能承受的最大拉力均为2mg，转轴带动小球转动。则：（1）当B处
多大？
绳子刚好被拉直时，小球的线速度v多大？（2）为不拉断细绳，转轴转动的最大角速度【训练题2】如图所示，一根光滑的轻杆沿水平方向放置，左端O处连接在竖直的转动轴上，a、b为两个可看做质点的小球，穿在杆上，并用细线分别连接Oa和ab，且Oa=ab，已知b球质量为a球质量的2倍。当轻杆绕O轴在水平面内匀速转动时，Oa和ab两线的拉力之比A．2∶1B．1∶2C．5∶1D．5∶4
【训练题3】如图所示，一圆筒绕中心轴OO以角速度ω匀速转动，小物块紧贴在竖直圆筒的内壁上，相对于圆筒静止。此时，小物块受圆筒壁的弹力大小为F，摩擦力大小为f。当圆筒以角速度2ω匀速转动时（小物块相对于圆筒静止），小物块受圆筒壁的（）
A．摩擦力大小仍为fB．摩擦力大小变为2fC．弹力大小变为2FD．弹力大小变为4F【训练题4】物体做离心运动时，运动轨迹（）
A．一定是直线B．一定是曲线C．可能是直线，也可能是曲线D．可能是圆【训练题5】铁路转弯处外轨应略高于内轨，火车必须按规定的速度行驶，则转弯时（）A．火车所需向心力沿水平方向指向弯道内侧B．弯道半径越大，火车所需向心力越大C．火车的速度若小于规定速度，火车将做离心运动
D．火车若要提速行驶，弯道的坡度(即为轨道与水平面的夹角)应适当增大
【训练题6】用长短不同、材料相同的同样粗细的绳子各拴着一个质量相同的小球在光滑水平面上做匀速圆周运动，则（）
A．两个小球以相同的速率运动时，长绳易断B．两个小球以相同的角速度运动时，短绳易断C．两个小球以相同的角速度运动时，长绳易断D．与绳子长短无关
【训练题7】“飞车走壁”杂技表演比较受青少年的喜爱，这项运动由杂技演员驾驶摩托车，简化后的模型如图所示，表演者沿表演台的侧壁做匀速圆周运动。若表演时杂技演员和摩托车的总质量不变，摩托车与侧壁间沿侧壁倾斜方向的摩擦力恰好为零，轨道平面离地面的高度为H，侧壁倾斜角度α不变，则下列说法中正确的是（）
A.摩托车做圆周运动的H越高，向心力越大B.摩托车做圆周运动的H越高，线速度越大C.摩托车做圆周运动的H越高，向心力做功越多.D.摩托车对侧壁的压力随高度H变大而减小【训练题8】如图所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放着用细线相连的质量相等的两个物体A和B，它们与盘间的摩擦因数相同，当圆盘转动到两个物体刚好还未发生滑动时，烧断细线，两个物体的运动情况是（）
A．两物体沿切向方向滑动B．两物体均沿半径方向滑动，离圆盘圆心越来越远C．两物体仍随圆盘一起做圆周运动，不发生滑动
D．物体B仍随圆盘一起做匀速圆周运动，物体A发生滑动，离圆盘圆心越来越远
【训练题9】如图所示，长为L的细绳一端固定，另一端系一质量为m的小球。给小球一个合适的初速度，小球便可在水平面内做匀速圆周运动，这样就构成了一个圆锥摆，设细绳与竖直方向的夹角为θ。下列说法中正确的是（）
A．小球受重力、绳的拉力和向心力作用B．小球只受重力和绳的拉力作用C．θ越大，小球运动的速度越大D．θ越大，小球运动的周期越大
【训练题10】如图所示，光滑的水平面上钉有两枚铁钉A和B，相距0.1m、长1m的柔软细绳拴在A上，另一端系一质量为0.5kg的小球，小球的初始位置在AB连线上A的一侧.把细线拉紧，给小球以2m/s的垂直细线方向的水平速度使它做圆周运动.由于钉子B的存在，使线慢慢地缠在A、B上.（1）如果细线不会断裂，从小球开始运动到细线完全缠在A、B上需要多长时间?（2）如果细线的抗断拉力为7N，从开始运动到细线断裂需经历多长时间?
为()
答案
【题1】A【题2】【解析】由于A、B轮由不打滑的皮带相连，故vAvB．又由于vr，则
ArB1.5r13
BrAr123由于B、C两轮固定在一起所以ωB=ωC．由vr知vBrB1.5r1
vCrC2r41所以有A:B:C由于vA3:2:2vA:vB:vC3:3:4
R3v2得aAB由于BRaBRA2vB，依aC，依a2R得aBaCRB3RC4aA:aB:aC9:6:8再由T【题4】AB【题5】D
2知111TA:TB:TC::2:3:3【题3】C
322【题6】解析：对小球A、B受力分析，两球的向心力都来源于重力mg和支持力FN的合力，故两球的向
v2心力FAFBmgcot比较线速度时，选用Fmr比较角速度时，选用F比较周期时，选用F分析得r大，v一定大，A答案正确。
m2r分析得r大，一定小，B答案正确。
22)r分析得r大，T一定大，C答案不正确。Tmg小球A和B受到的支持力FN都等于，D答案不正确。
sinm(【题7】θ越大（即轨迹所在平面越高），v越大，T越小。解析:小球做匀速圆周运动的圆心在和小球等高的水平面上（不在半球的球心），向心力F是重力G和支持力N的合力，所以重力和支持力的合力方向必然水平。如图所示有：
，由此可
，（式
中h为小球轨道平面到球心的高度）。可见，θ越大（即轨迹所在平面越高），v越大，T越小。【题8】解析：子弹穿过圆筒后做匀速直线运动，当它再次到达圆筒壁时，若原来的弹孔也恰好运动到此处。则圆筒上只留下一个弹孔，在子弹运动位移为d的时间内，圆筒转过的角度为2n，其中
n0,1,2,3，即
d2nv。解得角速度的值2nv，n0,1,2,3d【题9】解析：A、B两物体在b点相遇，则要求A从a匀速转到b和B从O自由下落到b用的时间相等。
A从a匀速转到b的时间t1332(n)T(n)(n0,1,2,3)
442RgB从O自由下落到b点的时间t2由t1t2，解得2(n3g)(n0,1,2,3)【题10】BD42R【题11】〖解析〗木块在最低点时容易相对圆盘滑动，此时木块相对圆盘将要滑动，圆盘的角速度最大，
2（0.80.80.6）rad/s=2rad/s则μmgcos37°－mgsin37°=mωrω=g（cos37sin37）=10r0.【题12】解析：（1）B处绳被拉直时，绳与杆夹角
，解得
（2）此时，B绳拉力为TB＝2mg，A绳拉力不变解得【训练题1】D【训练题2】D【训练题3】AD【训练题4】C【训练题5】AD【训练题6】C【训练题7】B【训练题8】D【训练题9】BC
【题10】〖解析〗小球交替地绕A、B做匀速圆周运动，因线速度不变，随着转动半径的减小，线中张力F不断增大，半周期不断减小.推算出每个半周期的时间及半周期数，就可求出总时间，根据绳子能承受的最大拉力，可求出细绳断裂所经历的时间.
v2v2π（L0LAB）πL0在第一个半周期内：F1=mt1=在第二个半周期内：F2=mt2=
L0LABL0vvπ（L02LAB）v2在第三个半周期内：F3=mt3=……
L02LABvπL0（n1）LABv2在第n个半周期内：Fn=mtn=
L0（n1）LABv由于
L01==10，所以n≤10.LAB0.1（1）小球从开始运动到细线完全缠到A、B上的时间
t=t1+t2+…+t10=
ππ10（101）{10L0－［1+2+3+…+（10－1）］LAB}=［10L0－×0.1］≈8.6s.
2vvv2（2）设在第x个半周期时，Fx=7N由Fx=m代入数据后得x=8
L0（x1）LABπ8（81）π8（81）［8L0－LAB］=［8×1－×0.1］s≈8.2s.
22v2解：（1）∵角速度最小时，fmax沿杆向上，则则所经历的时间t=
（2）当fmax沿杆向下时，有，
，当细线拉力刚达到最大时，有
取值范围5rad/s《ω〈10rad/s
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