201*年高考数学总结
201*年高考数学总结
201*年的高考已经结束，今年高考数学新课标卷总体难度偏低，在大家的预料之中。今年上半年的备考复习与今年高考题吻合度非常高。在高考复习中，我们始终保持明确的目标，清醒的头脑和有效的对策，对高考复习的课程资源作出正确的判断，恰当的取舍和合理的运用，研究近几年的高考卷，特别是新课标卷和海宁卷及山东卷和辽宁卷，搜集今年的各地优秀模拟卷，在繁茂芜杂的信息中找出高考命题的基本规律，在知识和能力、基本能力和创新意识、稳定和创新等诸多矛盾中达到平衡。把课本内容、考纲要求、命题规律转化为教学方式中的高效复习策略。
1.下海游泳，提高解题能力：每天利用晚一时间让学生定时完成12道选择，4道填空和一道相当于高考17题难度的题。提前5分钟发详细答案，学生自判，卷子由课代表收齐后交给老师。第二天上课老师根据学生反馈情况进行必要、适当讲评。学生通过自判，既能找出出错原因避免下次再犯，又能规范作答。这样不但提高复习效率，而且提高学生的解题能力。今年高考所有选择、填空题型我们全部复习到了。
2.立足课本，夯实基础：纵观近几年的全国和各地高考试题，可清楚地发现：高考命题始终坚持“源于课本、高于课本”的原则，以现行教材为依据求变、求新、求活。所以在高考复习中立足课本，不失时机地回归课本，力求达到温故而知新。
（１）通过对课本例（习）题的回归，使学生清晰“双基”的基础上，牢固地掌握重要的数学思想方法。今年高考第（9）题：函数f（x）=（1-cosx）sinx在[-π，π]的图像可以利用奇偶性和取特殊点，用排除法选出正确答案。
（2）通过对课本例（习）题的内在联系的提示，使学生深刻理解课本知识的同时更有效地形成知识网络和方法体系。今年高考（20）已知函数f（x）=ex（ax+b）-x2-4x，曲线y=f（x）在点（0，f（0））处切线方程为y=4x+4（Ⅰ）求a，b的值（Ⅱ）讨论f（x）的单调性，并求f（x）的极大值。考察了求导数公式，导数的几何意义及求极值的方法，就是课本选修11第三章各节例题的综合。
（3）通过对课本例（习）题的有机演变和拓展引申，使学生在参与探究中提高应变能力和创新能力。今年高考21题：已知圆M：（x+1）2+y2=1,圆N：（x-1）2+y2=9,动圆P与M外切并且与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C.（Ⅰ）求C得方程；（Ⅱ）l是与圆P,圆M都相切的一条直线，l与曲线C交于A，B两点，当圆P的半径最长是，求|AB|.其中第一问就是典型的用定义法求圆锥曲线的题，但此题也考察了学生的仔细作答能力。
3.加强题源分析，从透视命题思路中获复习策略：历届高考成为新高考题的借鉴，特别是全国卷及新课程省的题，它们的发展变化在各省市中起引领作用。我们每周三一次连排课小考，每周日一次大考，尽最大限度提高学生的应考能力。
4.强化主干知识，在知识的交叉、渗透和综合中提高复习效益。考点不一定就是高考题点，知识的交叉点才最有可能成为高考的出题点。我们在二模后又重组了三角专题、数列专题、立体专题、概率专题、参数方程专题。今年高考17题数列裂项相消求和，18题茎叶图，19题立体证线与线垂直和求柱体体积，23题极坐标及参数方程均是我们在平时反复讲练的题型。5.平时我们注重培养学生小题（116）题比解题速度，大题（1724题）拼做题规范。只要是学生做解答题，我们必定全批全改。另外，我们坚持每周一下午定时教研与平时随时教研相结合，每周一下午汇总上一周各班出现的典型问题，规划本周教学计划，大家群策群力。我对今年高考充满希望！
高三文应数学组长：××201*-6-
扩展阅读：201*年各地高考数学大题目总结(精选)
201*年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）
数学试题卷
（18）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问8分）
某商场举行的“三色球”购物摸奖活动规定：在一次摸奖中，摸奖者先从装有3个红球与4个白球的袋中任意摸出3个球，再从装有1个篮球与2个白球的袋中任意摸出1个球，根据摸出4个球中红球与篮球的个数，设一、二、三等奖如下：
奖级一等奖二等奖三等奖摸出红、蓝球个数3红1蓝3红0蓝2红1蓝获奖金额200元50元10元其余情况无奖且每次摸奖最多只能获得一个奖级．
（Ⅰ）求一次摸球恰好摸到1个红球的概率；
（Ⅱ）求摸奖者在一次摸奖中获奖金额X的分布列与期望E(X)．
19）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问8分）
如题（19）图，四棱锥PABCD中，PA⊥底面ABCD，
BCCD2，AC4，ACBACDAF⊥PB．
（Ⅰ）求PA的长；
（Ⅱ）求二面角BAFD的余弦值．
3，F为PC的中点，（20）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问8分）
在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，且ab2abc．（Ⅰ）求C；（Ⅱ）设cosAcosB22232cos(A)cos(B)2，，求tan的值．25cos5
（21）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问8分）
如题（21）图，椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，离心率e2，过左焦点F1作2x轴的垂线交椭圆于A、A两点，AA4．
（Ⅰ）求该椭圆的标准方程；（Ⅱ）取垂直于x轴的直线与椭圆相较于不同的两点P、P，过P、使椭圆上的其余点均在圆Q外．若PQ⊥PQ，P作圆心为Q的圆，求圆Q的标准方程．
（22）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问8分）
对正整数n，记In{1,2,3,，n}，Pn{（Ⅰ）求集合P7中元素的个数；
（Ⅱ）若Pn的子集A中任意两个元素之和不是整数的平方，则称A为“稀疏集”．求n．．的最大值，使Pn能分成两个不相交的稀疏集的并．
mmIn，kIn}．k
201*年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）数学试题（理工农医类）
16.（本小题满分13分）
某联欢晚会举行抽奖活动，举办方设置了甲、乙两种抽奖方案，方案甲的中奖率为
22，中奖可以获得2分；方案乙的中奖率为，中奖可以获得3分；未中35奖则不得分。每人有且只有一次抽奖机会，每次抽奖中奖与否互不影响，晚会结束后凭分数兑换奖品。
（1）若小明选择方案甲抽奖，小红选择方案乙抽奖，记他们的累计得分为求
X,X3的概率；
（2）若小明、小红两人都选择方案甲或都选择方案乙进行抽奖，问：他们选择何种方案抽奖，累计得分的数学期望较大？
17.（本小题满分13分）已知函数
f(x)xalnx(aR)
yf(x)在点A(1,f(1))处的切线方程；
（1）当a2时，求曲线（2）求函数
f(x)的极值
18.（本小题满分13分）
如图，在正方形OABC中，O为坐标原点，点A的坐标为点C的坐标为
10,0，
0,10，分别将线段OA和AB十等分，分点分别记为
A1,A2,,A9和B1,B2,,B9，连接OBi，过Ai作x轴的垂线与OBi
交于点PiiN*,1i9。
iN*,1i9都在同一条抛物线上，并求抛物线E的方程；
（1）求证：点Pi（2）过点C作直线l与抛物线E交于不同的两点M,N,若OCM与OCN的面积之比为4:1，求直线l的方程。
19.（本小题满分13分）如图，在四棱柱
ABCDA1B1C1D1中，侧棱AA1底面ABCD,
AB//DC,AA11,AB3k,AD4k,BC5k,DC6k,(k0)
（1）求证：CD（2）若直线
平面ADD1A1
6，求k的值7AA1与平面AB1C所成角的正弦值为
（3）现将与四棱柱
ABCDA1B1C1D1形状和大小完全相同的两个四棱柱拼成一个新的四棱柱，规定：若
拼成的新四棱柱形状和大小完全相同，则视为同一种拼接方案，问共有几种不同的拼接方案？在这些拼接成的新四棱柱中，记其中最小的表面积为
（直接写出答案，不必说明理由）f(k)，写出f(k)的解析式。20.（本小题满分14分）
21.已知函数
f(x)sin(wx)(w0,0)的周期为，图象的一个对称中心为,0，将函
4数
，再将得到的图象向右平移个f(x)图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）
2单位长
度后得到函数g(x)的图象。（1）求函数
f(x)与g(x)的解析式
,，使得f(x0),g(x0),f(x0)g(x0)按照某种顺序成等差数列？若存在，请确64（2）是否存在x0定x0的个数，若不存在，说明理由；（3）求实数a与正整数n，使得F(x)f(x)ag(x)在0,n内恰有201*个零点
本小题设有(1)、(2)、(3)三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答，满分14分.如果多做，则按所
21.做的前两题计分.
(1).(本小题满分7分)选修4-2：矩阵与变换
已知直线l:axy1在矩阵A(1201)对应的变换作用下变为直线l":xby1
（I）求实数a,b的值
（II）若点P(x0,y0)在直线l上，且Ax0x0y，求点P的坐标y00(2).(本小题满分7分)选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知点A的极坐
标为2,，直线l的极坐标方程为cos()a，且点A在直线l上。44（Ⅰ）求a的值及直线l的直角坐标方程；
（Ⅱ）圆C的参数方程为x1cosa,(a为参数)，试判断直线l与圆C的位置关系.
ysina(3).(本小题满分7分)选修4-5：不等式选讲设不等式
31x2a(aN*)的解集为A,且A,A
（Ⅰ）求a的值（Ⅱ）求函数
f(x)xax2的最小值
201*年普通高等学校招生全国统一考试
数学（理科）
17．（本小题满分10分）
已知S3=a22,且S1,S2,S4成等比数列，求an的等差数列an的前n项和为Sn.通项式.
18．（本小题满分12分）
设ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,abcabcac.
（I）求B;
sinAsinC31,求C.4
（II）若
19．（本小题满分12分）
如图，四棱锥PABCD中，ABCBAD90，BC2AD,PAB与PAD都是等边三角形.
（I）证明：PBCD;
（II）求二面角APDC的大小.
20．（本小题满分12分）
甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比
1赛结束时，负的一方在下一局当裁判，设各局中双方获胜的概率均为,各局比赛
2的结果都相互独立，第1局甲当裁判.
（I）求第4局甲当裁判的概率；
（II）X表示前4局中乙当裁判的次数，求X的数学期望.
21．（本小题满分12分）
x2y2已知双曲线C:221a0,b0的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为3，直线
aby2与C的两个交点间的距离为6.
（I）求a,b;；
（II）设过F2的直线l与C的左、右两支分别相交于A、B两点，且
AF1BF1,证明：AF2、AB、BF2成等比数列.
22．（本小题满分12分）
已知函数fx=ln1xx1x1x.
（I）若x0时,fx0,求的最小值;；
1111（II）设数列an的通项an1,证明：a2nanln2.
23n4n
201*年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅱ卷)
数学(理科)
（17）（本小题满分12分）
△ABC在内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知a=bcosC+csinB。（Ⅰ）求B；
（Ⅱ）若b=2，求△ABC面积的最大值。（18）如图，直棱柱ABC-A1B1C1中，D，E分别是AB，BB1的中点，AA1=AC=CB=2AB。2A1C1（Ⅰ）证明：BC1//平面A1CD（Ⅱ）求二面角D-A1C-E的正弦值B1EADBC（19）（本小题满分12分）
经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1t该产品获利润500元，未售出的产品，每1t亏损300元。根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如右图所示。经销商为下一个销售季度购进了130t该农产品。以x（单位：t，
100≤x≤150）表示下一个销售季度内经销该农产品的利润。
（Ⅰ）将T表示为x的函数
（Ⅱ）根据直方图估计利润T，不少于57000元的概率；
（Ⅲ）在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率（例如：若x
100,110）则取x=105，且x=105的概率等于需求量落入100,110的利润T的
数学期望。
(20)(本小题满分12分)x2y2平面直角坐标系xOy中，过椭圆M：221(a>b>0)右焦点的直线x+y-错误！未找到引ab用源。=0交M于A，B两点，P为AB的中点，且OP的斜率为12(Ι)求M的方程
（Ⅱ）C,D为M上的两点，若四边形ACBD的对角线CD⊥AB，求四边形ACBD面积的最大值
（21）（本小题满分12分）已知函数f(x)=ex-ln(x+m)
(Ι)设x=0是f(x)的极值点，求m,并讨论f(x)的单调性；（Ⅱ）当m≤2时，证明f(x)>0
请考生在第22、23、24题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一部分，做答时请写清题号。（22）（本小题满分10分）选修4-1几何证明选讲如图，CD为△ABC外接圆的切线，AB的延长线交直线CD
C于点D，E、F分别为弦AB与弦AC上的点，
且BCAE=DCAF，B、E、F、C四点共圆。（1）证明：CA是△ABC外接圆的直径；（2）若DB=BE=EA,求过B、E、F、C四点的圆F
的面积与△ABC外接圆面积的比值。D
BEA23）（本小题满分10分）选修44；坐标系与参数方程
x2cos为参数已知动点P，Q都在曲线C：y2sin上，对应参数分别为β=α
与α=2π为（0＜α＜2π）M为PQ的中点。
（Ⅰ）求M的轨迹的参数方程
（Ⅱ）将M到坐标原点的距离d表示为a的函数，并判断M的轨迹是否过坐标原点。
（24）（本小题满分10分）选修45；不等式选讲设a，b，c均为正数，且a+b+c=1，证明：（Ⅰ）abbcca13a2b2c21（Ⅱ）bca
201*年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)
理科数学
三．解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.(15)(本小题满分13分)
已知函数f(x)2sin2x6sinxcosx2cos2x1,xR.
4(Ⅰ)求f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)求f(x)在区间0,上的最大值和最小值.
2(16)(本小题满分13分)
一个盒子里装有7张卡片,其中有红色卡片4张,编号分别为1,2,3,4;白色卡片3张,编号分别为2,3,4.从盒子中任取4张卡片(假设取到任何一张卡片的可能性相同).(Ⅰ)求取出的4张卡片中,含有编号为3的卡片的概率.
(Ⅱ)再取出的4张卡片中,红色卡片编号的最大值设为X,求随机变量X的分布列和数学期望.
(17)(本小题满分13分)
如图,四棱柱ABCD－A1B1C1D1中,侧棱A1A⊥底面ABCD,AB//DC,AB⊥AD,AD=CD=1,AA1=AB=2,E为棱AA1的中点.
(Ⅰ)证明B1C1⊥CE;
(Ⅱ)求二面角B1－CE－C1的正弦值.
(Ⅲ)设点M在线段C1E上,且直线AM与平面ADD1A1所成角的正弦值为
2,求线段AM的长.(18)(本小题满分13分)
x2y23设椭圆221(ab0)的左焦点为F,离心率为,过点F且与x轴垂直的直线被椭
3ab43.3(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设A,B分别为椭圆的左右顶点,过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C,D两点.若圆截得的线段长为ACDBADCB8,求k的值.
(19)(本小题满分14分)已知首项为
32的等比数列{an}不是递减数列,其前n项和为Sn(nN*),且S3+a3,(求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)设TnSn1S(nN*),求数列{Tn}的最大项的值与最小项的值.n
(20)(本小题满分14分)已知函数f(x)x2lnx.
(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间;
(Ⅱ)证明:对任意的t>0,存在唯一的s,使tf(s).
(Ⅲ)设(Ⅱ)中所确定的s关于t的函数为sg(t),证明:当t>e2时,有
2ln5g(t)1lnt2.
Ⅰ)201*年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）
数学（理工类）
16．(本小题满分12分)在等差数列{an}中，a2a18，且a4为a2和a3的等比中项，求数列{an}的首项、公差及前n项和．
17．(本小题满分12分)在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且
AB2co2scBosAsinB(2（Ⅰ）求cosA的值；
18．(本小题满分12分)
3．B)sin5（Ⅱ）若a42，b5，求向量BA在BC方向上的投影．
某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量x在1,2,3,,24这24个整数中等可能随机产生．
（Ⅰ）分别求出按程序框图正确编程运行时输出y的值为i的概率Pi(i1,2,3)；
（Ⅱ）甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解，各自编写程序重复运行n次后，统计记录了输出y的值为i(i1,2,3)的频数．以下是甲、乙所作频数统计表的部分数据．
甲的频数统计表（部分）乙的频数统计表（部分）
运行输出y的值输出y的值输出y的值次数n为1的频数为2的频数为3的频数运行输出y的值输出y的值输出y的值次数n为1的频数为2的频数为3的频数301461030121172100102737669721001051696353当n2100时，根据表中的数据，分别写出甲、乙所编程序各自输出y的值为i(i1,2,3)的频率（用分数表示），并判断两位同学中哪一位所编写程序符合算法要求的可能性较大；（Ⅲ）按程序框图正确编写的程序运行3次，求输出y的值为2的次数的分布列及数学期望．
19．(本小题满分12分)如图，在三棱柱ABCA1B1C中，侧棱AA1底面ABC，
ABAC2AA1，BAC120，D,D1分别是线段BC,B1C1的中点，P是线段AD的
中点．
（Ⅰ）在平面ABC内，试作出过点P与平面A1BC平行的直线l，说明理由，并证明直线l平面ADD1A1；
（Ⅱ）设（Ⅰ）中的直线l交AB于点M，交AC于点N，求二面角AA1MN的余弦值．
CAC1A1PDBD1B1x2y220．(本小题满分13分)已知椭圆C：221,(ab0)的两个焦点分别为
ab41F1(1,0),F2(1,0)，且椭圆C经过点P(,)．
33（Ⅰ）求椭圆C的离心率；
（Ⅱ）设过点A(0,2)的直线l与椭圆C交于M、N两点，点Q是线段MN上的点，且211，求点Q的轨迹方程．|AQ|2|AM|2|AN|2
x22xa,x021．(本小题满分14分)已知函数f(x)，其中a是实数．设A(x1,f(x1))，
lnx,x0B(x2,f(x2))为该函数图象上的两点，且x1x2．
（Ⅰ）指出函数f(x)的单调区间；
（Ⅱ）若函数f(x)的图象在点A,B处的切线互相垂直，且x20，求x2x1的最小值；（Ⅲ）若函数f(x)的图象在点A,B处的切线重合，求a的取值范围．
201*年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
16.(本小题满分12分)
1已知向量a(cosx,),b(3sinx,cos2x),xR,设函数f(x)ab.
2(Ⅰ)求f(x)的最小正周期.
(Ⅱ)求f(x)在0,上的最大值和最小值.
217.(本小题满分12分)设{an}是公比为q的等比数列.
(Ⅰ)推导{an}的前n项和公式;
(Ⅱ)设q≠1,证明数列{an1}不是等比数列.
18.(本小题满分12分)
如图,四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是正方形,O为底面中心,A1O⊥平面ABCD,ABAA12.
D1A1B1C1DAOBC
(Ⅰ)证明:A1C⊥平面BB1D1D;
(Ⅱ)求平面OCB1与平面BB1D1D的夹角的大小.
19.(本小题满分12分)
在一场娱乐晚会上,有5位民间歌手(1至5号)登台演唱,由现场数百名观众投票选出最受欢迎歌手.各位观众须彼此独立地在选票上选3名选手,其中观众甲是1号歌手的歌迷,他必选1号,不选2号,另在3至5号中随机选2名.观众乙和丙对5位歌手的演唱没有偏爱,因此在1至5号中随机选3名歌手.
(Ⅰ)求观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率;
(Ⅱ)X表示3号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和,求X的分布列和数学期望.
20.(本小题满分13分)
已知动圆过定点A(4,0),且在y轴上截得的弦MN的长为8.(Ⅰ)求动圆圆心的轨迹C的方程;
(Ⅱ)已知点B(－1,0),设不垂直于x轴的直线l与轨迹C交于不同的两点P,Q,若x轴是PBQ的角平分线,证明直线l过定点.
21.(本小题满分14分)已知函数f(x)ex,xR.
(Ⅰ)若直线y＝kx＋1与f(x)的反函数的图像相切,求实数k的值;(Ⅱ)设x>0,讨论曲线y＝f(x)与曲线ymx2(m0)公共点的个数.(Ⅲ)设a
201*年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)
理科数学
（17）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a+c=6，b=2，cosB=（Ⅰ）求a，c的值；
（Ⅱ）求sin（A-B）的值。
。（18）（本小题满分12分）
如图所示，在三棱锥P-ABQ中，PB⊥平面ABQ，BA=BP=BQ，D，C，E，F分别是AQ，BQ，AP，BP的中点，AQ=2BD，PD与EQ交于点G，PC与FQ交于点H，连接GH。（Ⅰ）求证：AB//GH；
（Ⅱ）求二面角D-GH-E的余弦值
（19）本小题满分12分
甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束.除第五局甲队获胜的概率是错误！未找到引用源。外，其余每局比赛甲队获胜的概率是错误！未找到引用源。.假设每局比赛结果互相独立。
（1）分别求甲队以3：0，3：1，3：2胜利的概率
（2）若比赛结果为3：0或3：1，则胜利方得3：分，对方得0分；若逼骚结果为3：2，则胜利方得2分、对方得1分，求乙队得分x的分布列及数学期望。
（20）（本小题满分12分）
设等差数列｛an｝的前n项和为Sn，且Sn=4S2，an=2an+1
（1）求数列｛an｝的通项公式；
（2）设数列｛bn｝的前n项和Tn，且Tn+错误！未找到引用源。=λ（λ为常数），
令cn=b2，（n∈N）.求数列｛cn｝的前n项和Rn。（21）（本小题满分12分）
设等差数列｛am｝的前n项和为sn，且S4=4S,a2n=2an+1.（1）（Ⅰ）求数列｛am｝的通用公式；（2）（Ⅱ）求数列｛bm｝的前n项和为Tm，且Tm+求数列｛Cm｝的前n项和Rm。
=λ（λ为常数）。Cm=b2m（n∈Nm）
（22）（本小题满分13分）
椭圆C：错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别是
F1.F2,离心率为错误！未找到引用源。，过F,且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为l.（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）点P是椭圆C上除长轴端点外的任一点，连接PF1,PF2,设∠F1PF2的角平分线PM交C的长轴于点M（m，0），求m的取值范围；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，过点p作斜率为k的直线l，使得l与椭圆C有且只有一个公共点.
设直线PF1,PF2的斜率分别为k1，k2，若k≠0，试证明？？？为定值，并求出这个定值。
201*年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
17、（本小题满分12分）
如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB=3，BC=1，P为△ABC内一点，∠BPC＝90°
1(1)若PB=2，求PA；
(2)若∠APB＝150°，求tan∠PBA
CPA18、（本小题满分12分）
如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB，AB=AA1，∠BAA1=60°.（Ⅰ）证明AB⊥A1C;（Ⅱ）若平面ABC⊥平面AA1B1B，AB=CB=2，求直线A1C与平面BB1C1C所成角的正弦值。CC1B
BAB1A119、（本小题满分12分）
一批产品需要进行质量检验，检验方案是：先从这批产品中任取4件作检验，这4件产品中优质品的件数记为n。如果n=3，再从这批产品中任取4件作检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；如果n=4，再从这批产品中任取1件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验。
假设这批产品的优质品率为50%，即取出的产品是优质品的概率都为，且各件产品是否为优质品相互独立
（1）求这批产品通过检验的概率；
（2）已知每件产品检验费用为100元，凡抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为X（单位：元），求X的分布列及数学期望。(20)(本小题满分12分)
已知圆M：(x＋1)2＋y2=1，圆N：(x－1)2＋y2=9，动圆P与圆M外切并与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C（Ⅰ）求C的方程；
（Ⅱ）l是与圆P，圆M都相切的一条直线，l与曲线C交于A，B两点，当圆P的半径最长时，求|AB|.
（21）（本小题满分共12分）
已知函数f(x)＝x2＋ax＋b，g(x)＝ex(cx＋d)，若曲线y＝f(x)和曲线y＝g(x)都过点P(0，2)，且在点P处有相同的切线y＝4x+2（Ⅰ）求a，b，c，d的值
（Ⅱ）若x≥－2时，f(x)≤kgf(x)，求k的取值范围。
请考生在第（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答。注意：只能做所选定的题目。如果多做，则按所做的第一个题目计分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑。（22）（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，直线AB为圆的切线，切点为B，点C在圆上，∠ABC的角平分线BE交圆于点E，DB垂直BE交圆于D。
（Ⅰ）证明：DB=DC；
（Ⅱ）设圆的半径为1，BC=错误！未找到引用源。，延长CE交AB于点F，求△BCF外接圆的半径。
（23）（本小题10分）选修44：坐标系与参数方程
x=4+5cost已知曲线C1的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为
y=5+5sint
极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=2sinθ。
（Ⅰ）把C1的参数方程化为极坐标方程；
（Ⅱ）求C1与C2交点的极坐标（ρ≥0,0≤θ＜2π）
（24）（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数f(x)＝|2x－1|＋|2x＋a|，g(x)=x+3.（Ⅰ）当a=-2时，求不等式f(x)＜g(x)的解集；
（Ⅱ）设a＞－1，且当x∈[－错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。)时，f(x)≤g(x)，求a的取值范围.201*年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）
数学（供理科考生使用）
17．（本小题满分12分）设向量a3sinx,sinx,bcosx,sinx,x0,.
2（I）若ab.求x的值；
b,求fx的最大值.（II）设函数fxa18．（本小题满分12分）
如图，AB是圆的直径，PA垂直圆所在的平面，C是圆上的点.
（I）求证：平面PAC平面PBC；
（II）若AB2，AC1，PA1，求证：二面角CPBA的余弦值.
19．（本小题满分12分）
现有10道题，其中6道甲类题，4道乙类题，张同学从中任取3道题解答.（I）求张同学至少取到1道乙类题的概率；
（II）已知所取的3道题中有2道甲类题，1道乙类题.设张同学答对甲类题的概率都是
34，答对每道乙类题的概率都是，且各题答对与否相互独立.用X表示张同学答对题的个55数，求X的分布列和数学期望.
20．（本小题满分12分）
如图，抛物线C1:x4y,C2:x2pyp0.点Mx0,y0在抛物线C2上，
过M作C1的切线，切点为A,BM为原点O时，A,B重合于O.当x012时，1切线MA的斜率为-.
2（I）求P的值；
（II）当M在C2上运动时，求线段AB中点N的轨迹方程
A,B重合于O时,中点为O.
21．（本小题满分12分）
已知函数fx1xe2xx3,gxax12xcosx.当x0,1时，2（I）求证：1-xfx1;1x求实数a的取值范围.（II）若fxgx恒成立，
请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑。22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
BC垂直于如图，AB为O直径，直线CD与O相切于E.AD垂直于CD于D，
24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知函数fxxa,其中a1.
（I）当a=2时，求不等式fx4x4的解集;
（II）已知关于x的不等式f2xa2fx2的解集为x|1x2,
求a的值.
CD于C，EF垂直于F，连接AE,BE.证明：（I）FEBCEB;（II）EFADBC.
223．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xoy中以O为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系.圆C1，直线C2的极坐标方程分别为4sin,cos（I）求C1与C2交点的极坐标；
22..4.PQ的参数方程为（II）设P为C1的圆心，Q为C1与C2交点连线的中点已知直线xt3ab3tR为参数,求a,b的值.yt12
201*年普通高等学校招生全国统一考试(江西卷)
数学(理科)
16．（本小题满分12分）
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosC+（conA-错误！未找到引用源。sinA）cosB=0.
（1）求角B的大小；
（2）若a+c=1，求b的取值范围17．（本小题满分12分）
正项数列{an}的前n项和Sn满足：（1）求数列{an}的通项公式an；（2）令bn=错误！未找到引用源。，数列{bn}的前n项和为Tn．证明：对于任意nN*，
都有Tn＜错误！未找到引用源。。
18.（本小题满分12分）
小波以游戏方式决定是参加学校合唱团还是参加学校排球队，游戏规则为：以0为起点，再从A1，A2，A3，A4，A5，A1，A2，A3（如图）这8个点中任取两点分别分终点得到两个向量，记这两个向量的数量积为X。若X=0就参加学校合唱团，否则就参加学校排球队。
（1）求小波参加学校合唱团的概率；（2）求X的分布列和数学期望。19（本小题满分12分）
如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，E为BD的中点，G为PD的中点，△DABEA=EB=AB=1，PA=错误！未找到引用源。，连接CE并延长交AD于F
△DCB，
（1）求证：AD⊥平面CFG；
（2）求平面BCP与平面DCP的夹角的余弦值20．（本小题满分13分）
如图，椭圆经过点P（1.错误！未找到引用源。），离心率
e=错误！未找到引用源。，直线l的方程为x=4.
wenku_28({"font":{"4e879d2baf45b307e87197ff001001c":"宋体","4e879d2baf45b307e87197ff00201*c":"Calibri","4e879d2baf45b307e87197ff003001c":"宋体","4e879d2baf45b307e87197ff004001c":"黑体",山路AC长为1260m，经测量，cosA123，cosC。135（1）求索道AB的长；
（2）问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？（3）为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3分钟，乙步行的速度应控制在什么范围内？
19、（本小题满分16分）
设{an}是首项为a，公差为d的等差数列(d0)，Sn是其前n项和。记bnnSn，n2cnN*，
其中c为实数。
（1）若c0，且b1，b2，b4成等比数列，证明：SnknSk（k,nN）；（2）若{bn}是等差数列，证明：c0。
20、（本小题满分16分）
设函数f(x)lnxax，g(x)eax，其中a为实数。
（1）若f(x)在(1,)上是单调减函数，且g(x)在(1,)上有最小值，求a的取值范围；（2）若g(x)在(1,)上是单调增函数，试求f(x)的零点个数，并证明你的结论。
x2*
（2）设c(0,1)，若abc，求,的值。
SEF16、（本小题满分14分）
如图，在三棱锥SABC中，平面SAB平面SBC，AABBC，ASAB，过A作AFSB，垂足为F，点E，G分别是棱SA，SC的中点。
B求证：（1）平面EFG//平面ABC；（2）BCSA。
GC201*年普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）
数学（理工农医类）
17．（本小题满分12分）
已知函数f(x)sin(xx)cos(x).g(x)2sin2。63233。求g()的值；5（I）若是第一象限角，且f()（II）求使f(x)g(x)成立的x的取值集合。
18．（本小题满分12分）
某人在如图4所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点（指纵、横的交叉点记忆三角形的顶点）处都种了一株相同品种的作物。根据历年的种植经验，一株该种作物的年收获量Y（单位：kg）与它的“相近”作物株数X之间的关系如下表所示：
X1234Y51484542这里，两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米。
（I）从三角形地块的内部和边界上分别随机选取一株作物，求它们恰好“相近”的概率；（II）从所种作物中随机选取一株，求它的年收获量的分布列与数学期望。
19．（本小题满分12分）
如图5，在直棱柱ABCDA1B1C1D1中，AD//BC，
BAD90,ACBD,BC1,ADAA13.
（I）证明：ACB1D；
（II）求直线B1C1与平面ACD1所成角的正弦值。
20．（本小题满分13分）
在平面直角坐标系xOy中，将从点M出发沿纵、横方向到达点N的任一路径成为M到N的一条“L路径”。如图6所示的路径MM1M2M3N与路径MN1N都是M到N的“L路径”。某地有三个新建的居民区，分别位于平面xOy内三点A(3,20),B(10,0),C(14,0)处。现计划在x轴上方区域（包含x轴）内的某一点P处修建一个文化中心。
（I）写出点P到居民区A的“L路径”长度最小值的表达式（不要求证明）；
（II）若以原点O为圆心，半径为1的圆的内部是保护区，“L路径”不能进入保护区，请确定点P的位置，使其到三个居民区的“L路径”长度值和最小。21．（本小题满分13分）
过抛物线E:x2py(p0)的焦点F作斜率分别为k1,k2的两条不同的直线l1,l2，且
2k1k22，l1与E相交于点A，B，l2与E相交于点C，D。以AB，CD为直径的圆M，圆N
（M，N为圆心）的公共弦所在的直线记为l。
2（I）若k10,k20，证明；FMFN2P；（II）若点M到直线l的距离的最小值为22．（本小题满分13分）
已知a0，函数f(x)75，求抛物线E的方程。5xa。
x2a（I）；记f(x)在区间0,4上的最大值为g(a),求g(a)的表达式；（II）是否存在a，使函数yf(x)在区间0,4内的图像上存在两点，在该两点处的切线相互垂直？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由。
201*年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）
数学（理科）
17.（本小题满分12分）
在ABC中，角A、B、C对应的边分别为a,b,c.已知cos2A3cos(BC)1.（I）求角A的大小；
.（II）若ABC的面积S53,b5,求sinBsinC的值数学（理工类）试卷A型第4页（共6页）18.（本小题满分12分）
已知等比数列an满足：a2a310,a1a2a3125.（I）求数列an的通项公式；（II）是否存在正整数m,使得在，说明理由.
19.（本小题满分12分）
如图，AB是圆O的直径,点C是圆O上异于A、B的点，直线PC平面ABC,
1111?若存在，求m的最小值；若不存a1a2anE,F分别为PA,PB的中点.
（I）记平面BEF与平面ABC并加以说的交线为，是判断l与平面lPAC的位置关系，明；
1（II）设（I）中的直线l与圆O的另一个交点为D,且点Q满足DQCP.记直线
2PQ与平面ABC所成的角为,O异面直线所成的锐角为o，二面角
ElC的大小为，求证：sinsinsin.
20.（本小题满分12分）
假设每天从甲地去乙地的旅客人数X是服从正态分布N800,50的随机变量，记一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过900的概率为Pn.求Pn的值；
（I）（参考数据：若XN,22,有PX0.6826,）
P2X20.9544,P3X30.9974.
（II）某客运公司用A、B两种型号的车辆承担甲、乙两地间的长途客运业务，每年每天往返一次，A、B两种车辆的载客量分别为36人和60人，从甲地去乙地的营运成本分别为1600元/辆和2400元/辆.公司拟组建一个不超过21辆车的客运车队，并要求B型车不多于
A型车7辆。若每天要以不小于P0的概率运完从甲地去乙地的旅客，且使公司从甲地去乙
地的营运成本最小，那么应配备A型车、B型车各多少辆？
数学（理工类）试卷A型第5页（共6页）
21.（本小题满分13分）
如图，已知椭圆C1与C2的中心原点坐标O,长轴均为MN且在x轴上,短轴长分别为
2m、2nmn，过原点且不与x轴重合的直线l与C1、C2的四个交点按纵坐标从大到
小依次为A、B、C、D.记m,BDM和ABN的面积分别为S1、S2.n（I）当直线l与y轴重合时，若S1=S2,求的值;
（II）当变化时，是否存在于坐标轴不重合的直线l，使得S1=S2,并说明理由.
22.（本小题满分14分）
设n为正整数，r为正有理数.（I）求函数fx1xr1r1x1x1的最小值；
（II）证明：
nr1n1r1r2n1rnr1nr1r1;
（III）设xR，记x为不小于=4,=-1.．．．x的最小整数，例如2=2,2令S3813823833125,求S的值.
（参考数据：80344.7,81350.5,124618.3,126631.7.）
数学（理工类）试卷A型第6页（共6页）
434343433
201*年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)
数学（理科）
16.（本小题满分12分）
已知函数f（x）=cos（x-），XER。
（1）求f（-）的值；（2）若cosθ=，θE（17．（本小题满分12分）
，2π），求f（2θ+
）。某车间共有12名工人，随机抽取6名，他们某日加工零件个数的茎叶图如
图4所示，其中茎为十位数，叶为个位数。
（1）根据茎叶图计算样本均值；
（2）日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人。根据茎叶图推断该车间
12名工人中有几名优秀工人？
（3）从该车间12名工人中，任取2人，求恰有1名优秀工人的概率
18（本小题满分4分）
如图5，在等腰直角三角形ABC中，∠A=900BC=6,D,E分别是AC，AB上的点，CD=BE=
错误！未找到引用源。
，O为BC的中点.将△ADE沿DE折起，得到如图6所示的四棱椎A’-BCDE，其中A’O=?3
（1）证明：A’O⊥平面BCDE；
（2）求二面角A’-CD-B的平面角的余弦值
19.（本小题满分14分）
设数列｛an｝的前n项和为Sn，已知a1=1，错误！未找到引用源。=an+1-错误！
未找到引用源。n2n-错误！未找到引用源。，n∈N.（1）求a2的值
（2）求数列｛an｝的通项公式a1
（3）证明：对一切正整数n，有错误！未找到引用源。+错误！
未找到引用源。＜错误！未找到引用源。
20.(本小题满分14分)
已知抛物线c的顶点为原点，其焦点F（0，c）（c＞0）到直线L:x-y-2=0的距离为错误！未找到引用源。.设P为直线L上的点，过点P做抛物线C的两条切线PA，PB,其中A,B为切点。
（1）求抛物线C的方程；
（2）当点P（）x0，y0）为直线L上的定点时，求直线AB的方程；（3）当点P在直线L上移动时，求|AF||BF|的最小值
21.（本小题满分14分）
设函数f（x）=（x-1）ex-kx2（k∈R）.
(1)当k=1时，求函数f（x）的单调区间；
(2)当k∈（1/2,1]时，求函数f（x）在[0,k]上的最大值M.
201*年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）
数学（理科）（16）（本小题满分12分）已知函数f(x)4cosxsinx（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）讨论f(x)在区间0,2上的单调性。（17）（本小题满分12分）
22设函数f(x)ax(1a)x，其中a0，区间I|xf(x)>0
(0)的最小正周期为。4（Ⅰ）求的长度（注：区间(,)的长度定义为）；（Ⅱ）给定常数k(0,1)，当时，求l长度的最小值。（18）（本小题满分12分）
x2y2设椭圆E:21的焦点在x轴上
a1a2（Ⅰ）若椭圆E的焦距为1，求椭圆E的方程；
（Ⅱ）设F1,F2分别是椭圆的左、右焦点，P为椭圆E上的第一象限内的点，直线F2P交y轴与点Q，并且F1PF1Q，证明：当a变化时，点p在某定直线上。（19）（本小题满分13分）
如图，圆锥顶点为p。底面圆心为o，其母线与底面所成的角为22.5°。AB和CD是底面圆O上的两条平行的弦，轴OP与平面PCD所成的角为60°，
（Ⅰ）证明：平面PAB与平面PCD的交线平行于底面；（Ⅱ）求cosCOD。
（20）（本小题满分13分）
x2x2xnn设函数fn(x)1x222(xR,nN)，证明：
23n（Ⅰ）对每个nN，存在唯一的xn[,1]，满足fn(xn)0；
n（Ⅱ）对任意pN，由（Ⅰ）中xn构成的数列xn满足0xnxnpn1。n（21）（本小题满分13分）
某高校数学系计划在周六和周日各举行一次主题不同的心理测试活动，分别由李老师和张老师负责，已知该系共有n位学生，每次活动均需该系k位学生参加（n和k都是固定的正整数）。假设李老师和张老师分别将各自活动通知的信息独立、随机地发给该系k位学生，且所发信息都能收到。记该系收到李老师或张老师所发活动通知信息的学生人数为x（Ⅰ）求该系学生甲收到李老师或张老师所发活动通知信息的概率；（Ⅱ）求使P(Xm)取得最大值的整数m。
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