一次函数题型总结修改稿

时间：2019-05-29 15:35:46 网站：公文素材库

一次函数题型总结修改稿

一次函数总复习题型总结

题型一、函数定义

1、判断下列变化过程存在函数关系的是()

A.x,y是变量，y2xB.人的身高与年龄C.三角形的底边长与面积D.速度一定的汽车所行驶的路程与时间2、已知函数yx2x1，当xa时，y=1，则a的值为()

A.1B.－1C.3D.

3、下列各曲线中不能表示y是x的函数是（）。

yyyyOxOxOxOx

题型二、正比例函数

1、下列各函数中，y与x成正比例函数关系的是（其中k为常数）()A、y=3x－2B、y=(k+1)xC、y=(|k|+1)xD、y=x2

2、如果y=kx+b，当时，y叫做x的正比例函数

3、一次函数y=kx+k+1，当k=时，y叫做x正比例函数

题型三、一次函数的定义

1、下列函数关系中，是一次函数的个数是()

①y=1A、1x②y=x

1B、23③y=210－x④y=x2－2⑤y=C、3D、4

3x+12、若函数y=(3－m)xm-9是正比例函数，则m=。3、当m、n为何值时，函数y=(5m－3)x2-n+(m+n)（1）是一次函数（2）是正比例函数

题型四、一次函数与坐标系

1.一次函数y=－2x+4的图象经过第象限，y的值随x的值增大而（增大或减少）图象与x轴交点坐标是，与y轴的交点坐标是．2.已知y+4与x成正比例，且当x=2时，y=1，则当x=－3时，y=．3.已知k＞0，b＞0，则直线y=kx+b不经过第象限．

4、若函数y=－x+m与y=4x－1的图象交于y轴上一点，则m的值是()A.1B.1C.1D.

144

5.如图，表示一次函数y＝mx+n与正比例函数y=mnx(m，n是常数，且mn≠0)图像的是().

6、（201*福建福州）已知一次函数yy(a1)xb的图象如图1所示，那么a的取值范围是（）A．a1

B．a1

C．a0D．a0Ox

图1

7．直线y=x-1与坐标轴交于A、B两点，点C在坐标轴上，△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C最多有（）个A．4B．5C．7D．8

8．一次函数y=kx+（k-3）的函数图象不可能是（）

9、已知一次函数y=ax+4与y=bx-2的图象在x轴上相交于同一点,求的值？

10、已知一次函数y=(a－2)x＋2a2－8

求：（1）a为何值时，一次函数的图象经过原点.

（2）a为何值时，一次函数的图象与y轴交于点（0，10）.

题型五、待定系数法求一次函数解析式

1.若一次函数的图象经过点A(－3，0)，B(0，1)，则这个函数的解析式为．2.如图，一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，与x轴相交于C点．求：(1)直线AC的函数解析式；(2)设点(a，－2)在这个函数图象上，求a的值；

y54321B56A(2,4)2、下列函数中，y随x的增大而减小的有（）

1x④y(13A.1个B.2个C.3个D.4个

①y2x1②y6x③y2)x题型八、函数图像与坐标轴围成的三角形的面积

1、函数y=-5x+2与x轴的交点是，与y轴的交点是,与两坐标轴围成的三角形面积是。2.已知直线y=x+6与x轴、y轴围成一个三角形，则这个三角形面积为___。

xCO1234

3、(201*甘肃陇南)如图，两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给的数据信息，解答下列问题：

（1）求整齐摆放在桌面上饭碗的高度y（cm）与饭碗数x（个）之间的一次函数解析式；（2）把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是多少？

4、（201*福建晋江）小东从A地出发以某一速度向B地走去，同时小明从B地

出发以另一速度向A地而行，如图所示，图中的线段y1、y2分别表示小东、小明离B地的距

y(千米)离（千米）与所用时间（小时）的关系。

y1y2

⑴试用文字说明：交点P所表示的实际意义。

P7.5⑵试求出A、B两地之间的距离。

题型六、函数图像的平移1.把直线y233、已知：在直角坐标系中，一次函数y=33x2的图象分别与x轴、y轴相交于A、B.

若以AB为一边的等腰△ABC的底角为30。点C在x轴上，求点C的坐标.

4、直线y=－2x+4与x轴、y轴分别交于点M、N，

（1）求M、N两点坐标；

（2）若P是线段MN上的一点，且OP将△OMN的面积分成1：2的两部分，求P点的坐标。

5、如右图，在Rt△ABC中，C90，AC2，BC的长为常数，点P从起点C出发，沿CB向终点B运动，设点P所走过路程CP的长为x，△APB的面积为y，（1）求函数解析式？（2）画函数图像。

6、已知如图，直线y=－x+2与x轴、y轴分别交于点A、点B，另一直线y=kx+b（k≠0）经过点C（1，0），且把△AOB分成两部分．

（1）若△AOB被分成的两部分面积相等，求过点C的直线的解析式；（2）若△AOB被分成的两部分面积之比为1：5，求过点C的直线的解析式．

ＢＰ

O122.534x(小时)

ＡＣ

x1向上平移3个单位所得到的直线的函数解析式为．

2、点A在y轴右侧，距y轴6个单位长度，距x轴8个单位长度，则A点的坐标是，A点

离开原点的距离是。

3、（201*浙江湖州）将直线y＝2x向右平移2个单位所得的直线的解析式是（）。

A、y＝2x＋2B、y＝2x－2C、y＝2(x－2)D、y＝2(x＋2)

题型七、函数的单调性

1.已知点A(x1，y1)和点B(x2，y2)在同一条直线y=kx+b上，且k＜0．若x1＞x2，则y1与y2的关系是()

A.y1＞y2B.y1=y2C.y1＜y2D.y1与y2的大小不确定

题型十、应用题中的分段函数

题型九、函数图像中的计算问题

1、如图，lAlB分别表示A步行与B骑车在同一路上行驶的路程S与时间t的关系。（1）B出发时与A相距千米。（2分）

（2）走了一段路后，自行车发生故障，进行S（千米）l修理，所用的时间是小时。（2分）B（3）B出发后小时与A相遇。（2分）22.5lA（4）若B的自行车不发生故障，保持出发时

的速度前进，小时与A相遇，相遇点

离B的出发点千米。在图中表示出

10这个相遇点C。（6分）

7.5（5）求出A行走的路程S与时间t的函数关系式。（写出过程，4分）

O0.51.53t（时）

2、（201*江苏南京）某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量不超过20m3时，按2元／m3计费；月用水量超过20m3时，其中的20m3仍按2元／m3收费，超过部分按2.6元／m3计费．设每户家庭用用水量为xm3时，应交水费y元．

（1）分别求出0≤x≤20和x20时y与x的函数表达式；（2）小明家第二季度交纳水费的情况如下：月份四月份五月份六月份交费金额30元34元42.6元小明家这个季度共用水多少立方米？3、（201*湖北宜昌）201*年5月，第五届中国宜昌长江三峡国际龙舟拉力赛在黄陵庙揭开比赛

帷幕．20日上午9时，参赛龙舟从黄陵庙同时出发．其中甲、乙两队在比赛时，路程y（千米）与时间x（小时）的函数关系如图所示．甲队在上午11时30分到达终点黄柏河港．（路1）哪个队先到达终点？乙队何时追上甲队？程/千米40（2）在比赛过程中，甲、乙两队何时相距最远？

35A201*

00.511.522.5时间/时1某油库有一没储油的储油罐，在开始的8分钟时间内，只开进油管，不开出油管，油罐的进

油至24吨后，将进油管和出油管同时打开16分钟，油罐中的油从24吨增至40吨．随后又关闭进油管，只开出油管，直至将油罐内的油放完．假设在单位时间内进油管与出油管的流量分别保持不变．写出这段时间内油罐的储油量y（吨）与进出油时间x（分）的函数式及相应的x取值范围．

2、A城有化肥200吨，B城化肥300吨，现要3、某校餐厅计划购买12张餐桌和一批餐将化肥运往C、D两地，如果从A城运往C、D椅，现从甲、乙两商场了解到，同一两地运费分别是20元/吨与25元/吨，从B城运往型号的餐桌报价每张均为200元，餐C、D两地运费分别是15元/吨与22元/吨，已知C椅报价每把均为50元，甲商场称：每地需要220吨，D地需要280吨，如果某个个体户购买一张餐桌赠送一把餐椅；乙商场承包了这项运输任务，请你帮他算一算，怎样调运规定：所有餐桌椅均按报价的八五折运费最少？销售，那么，什么情况下甲商场购买更优惠？4、育英学校校办工厂生产了一批新产品，现有两种销售方案，方案一：在这学期开学时售出该批产品，可获利3000元，然后将该产品的成本（生产该批产品支出的总费用）和已获得的30000

元进行再投资到这学期结束后，再投资又可获利4.8%；方案二：在这学期结束时售出该批产品，可获利35940元，但要付成本0.2%作保管费，设该批产品的成本为x（元）方案一的获利为y1元，方案二的获种为y2元，（1）分别求出y1，y2与x的函数关系式。（2）若该批产品的成本为80000元，方案一获利多少元？方案二获利多少元？（3）当该批产品的成本是多少元时，方案一与方案二的获利是一个的？（4）就成本x（元）讨论方案一好，还是方案二好。

5、某房地产开发公司计划建A、B两种户型的住房共80套，该公司所筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于建房，两种户型的建房成本和售价如下表：

AB成本（万元/套）2528售价（万元/套）3034

（1）该公司对这两种户型住房有哪几种建房方案？

（2）该公司如何建房获得利润最大？（3）根据市场调查，每套B型住房的售价不会改变，每套A型住房的售价将会提高a万元（a>0），且所建的两种住房可全部售出，该公司又将如何建房获得利润最大？注：利润=售价－成本

6、我市某乡A、B两村盛产柑桔，A村有柑桔200吨，B村有柑桔300吨．现将这些柑桔运到C、D两个冷藏仓库，已知C仓库可储存240吨，D仓库可储存260吨；从A村运往C、D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B村运往C、D两处的费用分别为每吨15元和18元．设从A村运往C仓库的柑桔重量为x吨，A，B两村运往两仓库的柑桔运输费用分别为yA元和yB元．

（1）请填写下表，并求出yA、yB与x之间的函数关系式；

收运

地CD总计地

Ax吨

200吨B

300吨总计

240吨

260吨

500吨

（2）试讨论A，B两村中，哪个村的运费较少；

（3）考虑到B村的经济承受能力，B村的柑桔运费不得超过4830元．在这种情况下，请问

怎样调运，才能使两村运费之和最小？求出这个最小值．题型十一、一次函数与二元一次方程的关系

1、（201*四川乐山）已知一次函数ykxb的图象如图（6）所示，当x1时，y的取值范y围是（）02xＡ．2y0Ｂ．4y0

Ｃ．y2

Ｄ．y4

－4

图（6）

y2、（201*浙江金华）一次函数y1kxb与y2xa的图象如图，则下列y2结论xa

①k0；②a0；③当x3时，y1y2中，正确的个数是（）B

O3xA．0B．1C．2D．3

y1kxb

3、方程组4xy1，则一次函数y=4x－1与y=2x+3的图象交点

y2x3的解是为。

4、函数y=－2x+1与y=3x－9的图象交点坐标为，该方程组的解是。

5、若点A(2，-3)、B(4，3)、C(5，a)在同一条直线上，则a的值是（）

A、6或-6B、6C、-6D、6和3

6：已知直线y1=2x－6与y2=－ax+6在x轴上交于A，直线y=x与y1、y2分别交于C、B。（1）求a的值；

（2）求三条直线所围成的ΔABC的面积。

题型十二、函数图像平行

1．在同一平面直角坐标系中，对于函数①y=-x-1，②y=x+1，③y=-x+1，④y=-2（x+1）的图象，下列说法正确的是（）

A．通过点（-1，0）的是①③B．交点在y轴上的是②④C．相互平行的是①③D．关于x轴对称的是②④

2、已知：一次函数y＝(1－2m)x+m－2，问是否存在实数m，使（1）经过原点

（2）y随x的增大而减小

（3）该函数图象经过第一、三、四象限（4）与x轴交于正半轴（5）平行于直线y＝-3x－2（6）经过点（-4，2）

3、已知点A（－1，－2）和点B（4，2），若点C的坐标为（1，m），问：当m为多少时，AC+BC有最小值？

扩展阅读：一次函数整体题型总结

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一次函数的章节的知识整理与题型总结

第一节函数

一、知识归纳

1、函数的概念

一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。2、函数的三种表达式：

（1）图象；（2）表格；（3）关系式。3、要使函数的解析式有意义。

①函数的解析式是整式时，自变量可取全体实数；②函数的解析式是分式时，自变量的取值应使分母≠0；

③函数的解析式是二次根式时，自变量的取值应使被开方数≥0。④函数的解析式是三次根式时，自变量的取值应是一切实数。（2）对于反映实际问题的函数关系，应使实际问题有意义。4常见函数关系式（1）几何（2）物理（3）生活

二、经典题型

题型考点一求简单的函数关系式，识别自变量与因变量，给定自变量的值，相应地会求出函数的值。

例1.某市自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水300吨，计划内用水每吨收费0.5元，超计划部分每吨按0.8元收费。

⑴写出该单位水费y(元)与每月用水量x(吨)之间的函数关系式：①用水量小于等于3000吨；②用水量大于3000吨。

⑵某月该单位用水3200吨，水费是元；若用水2800吨，水费元。⑶若某月该单位缴纳水费1540元，则该单位用水多少吨？

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参考答案：(1)y=0.5x、y=1500＋0.8(x－3000)(2)16601400

(3)3050

例2.函数是研究()

A．常量之间的对应关系的B．常量与变量之间的对应关系的C．变量与常量之间对应关系的Ｄ．变量之间的对应关系的学生自测

1、已知矩形的周长为10cm，则其面积y（cm2）与一边长x（cm）的函数关系式为_________，自变量x的取值范围是________。

2、等腰三角形中顶角的度数y与底角的度数x之间的函数关系式为_____，自变量的取值范围是________。

3、某种储蓄的年利率为2.5%，存入1000元本金后，则本息和y（元）与所存年数x之间的关系式为；4年后的本息和为元（此利息要交纳所得税的20%）．

4、某居民小区按照分期付款的方式售房，购房时，首期（第1年）付款30000元,以后每年付款如下表．

年份第2年第3年第4年第5年第6年201*0250003000035000交付房款15000（元）⑴上表反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?⑵根据表格推测,第7年应付款多少元?

⑶如果第x年(其中x>1)应付房款为y元,写出y与x的关系式．

⑷小明家购得一套住房,到第8年恰好付清房款,8年来他家一共交付房款多少元

题型考点二确定函数的自变量取值范围，例1．（201*四川凉山）在函数y学生自测

1．（201*江苏苏州）函数y1x1x12x1中，自变量x的取值范围是____

的自变量x的取值范围是

A．x≠0B．x≠1C．x≥1D．x≤12．（201*广东湛江）函数yx1的自变量x的取值范围是（）

A.x1B.x1C.x1D.x1

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13．（201*甘肃兰州）函数y＝2x＋x3中自变量x的取值范围是

A．x≤2B．x＝3C．x＜2且x≠3D．x≤2且x≠34．（201*四川凉山）在函数yx12x1中，自变量x的取值范围是

A．x≥1B．x1且x5．函数yxx112C．错误！未找到引用源。D．错误！未找到引用源。

中，自变量x的取值范围是．

6．在函数y3x中，自变量x的取值范围是．7．函数yx3x1

的自变量x的取值范围是__________________.

8．（201*湖南常德）函数y2x6中，自变量x的取值范围是.9．（201*黑龙江哈尔滨）函数y10．函数y

题型考点三能根据实际问题的意义以及函数关系式，确定函数图像

例1、某游客为爬上3千米高的山顶看日出，先用了1小时爬了2千米，休息0.5小时后，又用了1小时爬上了山顶。游客爬山所用时间t与登山高度h间的函数关系用图形表示是（）

学生自测

1、如图这是李明、王平两人在一次赛

S(m)500李明王平x1x2的自变量的取值范围是。

x1中自变量x的取值范围是，当x2时，函数值y=.

跑中，路程s与时间t

的关系，读图填空：①这是一次赛跑．②先到终点的是_______③王平在赛跑中速度是m/s

2．（201*年莆田）如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至

092100t(s)一元一次不等式咨询电话：2238700022397000

点M处停止．设点R运动的路程为x，△MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则当x9时，点R应运动到（）

QPRM（图1）

NO49（图2）xyA．N处B．P处C．Q处D．M处

3．（201*江苏南京）如图，夜晚，小亮从点A经过路灯C的正下方沿直线走到点B，他的影长y随他与点A之间的距离x的变化而变化，那么表示y与x之间的函数关系的图像大致为

4．（201*河北）一艘轮船在同一航线上往返于甲、乙两地．已知轮船在静水中的速度为15km/h，

水流速度为5km/h．轮船先从甲地顺水航行到乙地，在乙地停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回到甲地．设轮船从甲地出发后所用时间为t（h），航行的路程为s（km），则s与t的函数图象大致是

ssssO

5．已知：如图，点P是正方形ABCD的对角线AC上的一个动点(A、C除外)，作PEAB于点E，作PFBC于点F，设正方形ABCD的边长为x，矩形PEBF的周长为y，在下列图象中，大致表示y与x之间的函数关系的是（）.

DyyyyP0x0x0x0xA

tOB

tOC

tOD

tCFBE6．如图，在△ABC中，ABAC2，BAC20．动点P，Q分别在直线BC上运动，且始终保持PAQ100．设BPx，CQy，则y与x之间的函数关

ABCD一元一次不等式咨询电话：2238700022397000

系用图象大致可以表示为（）

yyyyＡＰxyＱOＡ．

xOＢ．

xOＣ．

xOＤ．

ＢＣ7．（201*广西桂林）如图，已知正方形ABCD的边长为4，E是BC边上的一个

动点，AE⊥EF，EF交DC于F,设BE=x，FC=y，则当点E从点B运动到点C时,y关于x的函数图象是(A)．

y21O24ADFBECy21y2121yA．B．C．D．

xO24xO24xO24x第二节一次函数

一、知识归纳

知识点一：一次函数的定义

函数y=(k、b为常数，k_____,自变量x的次数是U___U次)叫做一次函数.知识点二：正比例函数的定义

当b_时，函数y=_____(k______,比例系数U____)叫做正比例函数.知识点三：一次函数与正比例函数的异同

（1）一次函数y=kx+b的图象是一条直线，我们称它为直线y=kx+b，它可以看作由直线

y=kx平移b绝对值个单位长度而得到（当b＞0时，向上平移；当b＜0时，向下平移）。

（2）正比例函数是特殊的一次函数，当一次函数中y=kx+b的b=0时，一次函数就变成正

比例函数y=kx

二经典题型

题型考点一：理解一次函数和正比例函数的概念与定义

例1

已知函数y=(2-m)x+2m-3.求当m为何值时,

(1)此函数为正比例函数

(2)此函数为一次函数

学生自测

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1。下列函数关系式中，哪些是一次函数，哪些是正比例函数？（1）y=-x-4（2）y=5x2+6（3）y=2πx(4)y=-8x2.若yx23b是正比例函数，则b的值是（）A.0B.3.若y=(m－1)x

A.1

2m223C.23D.32

是正比例函数，则m的值为（）

B.－1

C.1或－1

D.2或－2

4.若函数y=(3m－2)x2+(1－2m)x(m为常数)是正比例函数，则m的值为（）

A.m＞

23B.m＜

12C.m=

23D.m=

125.若5y+2与x－3成正比例，则y是x的（）

A.正比例函数B.一次函数C.没有函数关系D.以上答案均不正确

n-1

6.要使y=(m-2)x+n是关于x的一次函数,n,m应满足,.

7、已知函数y=(m2－4)x4n＋(m－2)，当m且时，它是一次函数；当m且n时它是正比例函数．

＋

8.若关于x的函数y(n1)x－

m1是一次函数，则m=，n.

设函数y＝（m－3）x3m＋m＋2

（1）当m为何值时，它是一次函数？（2）当m为何值时，它是正比例函数？

题型考点二：根据实际情况，确定一次函数解析式，求出相应的值

例1气温随着高度的增加而下降，下降的一般规律是从地面到高空11km处，每升高1km,气温下降6℃．高于11km时，气温几乎不再变化，设地面的气温为38℃，高空中xkm的气温为y℃．（1）当0≤x≤11时，求y与x之间的关系式？（2）求当x=2、5、8、11时，y的值。

（3）求在离地面13km的高空处、气温是多少度？（4）当气温是一16℃时，问在离地面多高的地方？

学生自测

1．某城市的市内电话的月收费额y（元）包括：月租费22元，拨打电话x分的计时费（按0．01元／分收

取）．求出y与x的函数关系式

2．13.某市出租车起步价是7元（路程小于或等于2千米），超过2千米每增加1千米加收1.6元，请写出

出租车费y（元）与行程x（千米）之间的函数关系式.

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第三节一次函数图像

一、知识归纳

知识点一

1、函数图象的的概念：把一个函数的自变量x与对应的函数y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直

角坐标系中描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫这个函数的图象；2、画函数图象的步骤：

①列表；②描点；③连线．

知识点二：一次函数的图象

(1)比例函数y=kx(k≠0)的图象是过原点和（1，___）两点的_____________⑵一次函数y=kx＋b(k≠0)的图象是过点(0，_____)、(______，0)的___________（3）一次函数y=kx+b的k、b的值对一次函数图象的影响。yyyyoxoxoxox①②③④

①k0,b0,y＝kx+b的图象在一、二、三象限；②k0,b0,y＝kx+b的图象在一、三、四象限；③k0,b0,y＝kx+b的图象在一、二、四象限；④k0,b0,y＝kx+b的图象在二、三、四象。

知识点三、一次函数的性质

（1）比例函数y=kx(k≠0)是特殊的一次函数，当k>0时，图象过______象限，y随x的增大而______；当k0时，y随x的增大而______；当k0(或kx＋b一元一次不等式咨询电话：2238700022397000

⑶两直线交点的坐标，就是由这两条直线的解析式组成的的解.

二经典题型

题型考点一：函数图象的概念

例1.列表：xy=-2x+5-29-170513212.描点：以表中各组对应值作为点的坐标，在直角坐标第内描出相应的点.3.连线：把这些点依次连接起来，得到y=-2x+5的图象，它是一条直线.

图象：

学生自测：

1、（10分）爱动脑筋的小明同学在买一双新的运动鞋时，发现了一些有趣现象，即鞋子的号码与鞋子的长（cm）之间存在着某种联系，经过收集数据，得到下表：

鞋长x（cm）码数y223423362438y424038363425402642相应的点，你发并求出y与x之函数关系式.

请你代替小明解决下列问题：

（1）根据表中数据，在同一直角坐标系中描出现这些点在哪一种图形上？

（2）猜想y与x之间满足怎样的函数关系式，间的函数关系式，验证这些点的坐标是否满足（3）当鞋码是40码时，鞋长是多长？

O2223242526x题型考点二：通过图像确定函数的解析式

例1．（201*山东聊城）如图，过点Q（0，3.5）的一次函数与正比例函数y=2x的图象相交于点P，能表示这个

一次函数图象的方程是（）

A．3x－2y+3.5＝0B．3x－2y－3.5＝0C．3x－2y+7＝0D．3x+2y－7＝0

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第9题图

学生自测

1、函数y=kx－5，k取不同的值，它的图象是（）A、一条经过点（0，－5）的直线B、一组互相平行的直线

C、一组相交于点（0，－5）的直线D、一条与y轴的交点在x轴上方的直线

2、一次函数y=ax+b，ab＜0，则其大致图象正确的是（）

yyyyoxoxoxox

ABCD3．（201*年安徽）8．已知函数ykxb的图象如图，则y2kxb的图象可能是【】

4．（201*年重庆市江津区）已知一次函数y2x3的大致图像为（）

yyyoxoxoxox

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5．（201*陕西西安）一个正比例函数的图象经过点（2，－3），它的表达式为

A．y32xB．y23xC．D．

6、直线y=kx经过点（3，－2），那么这条直线还通过点（）

A、（－2，3）B、（－3，2）C、（2，3）D、（3，2）

7、如果正比例函数y=kx（k≠0）的自变量取值增加1，函数y的为（）

A、4B、－4C、

-3o3值相应减少4，则k的值

14D、14

8、一次函数y=kx+b（k≠0）图象与x轴交点坐标是，与y轴交点坐标是（4）如图，直线L是一次函数y＝kx+b的图象，则k=，b=.

9.如图，把直线y2x向上平移后得到直线AB，直线AB经过点(a，b)，且2ab6，则直线AB的解析式是()

A．y2x3B．y2x6C．y2x3D．y2x6

yAy2By2xOx-1O

9．（201*年桂林市、百色市）如图，是一个正比例函数的图像，把该图像向左平移一个单位长度，得到的函数图像的解析式为．

10把直线y2x1向下平移2个单位得到的图像解析式为___________。

11．（201*四川广安）在平面直角坐标系中，将直线y2x1向下平移4个单位长度后。所得直线的解析式

为．

题型考点三：一次函数的增减性

例1已知关于x的一次函数y(3m)x2m218．

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(1)m为何值时，函数的图象和直线y=－x平行?(2)m为何值时，y随x的增大而减小？

2m2180m3，解：(1)由题意，m需满足，m43m1故m=4时，函数的图象平行于直线y=－x；

(2)当3－m3时，y随x的增大而减小．

学生自测

1.(201*年漳州)已知一次函数y2x1，则y随x的增大而U_______________U(填“增大”或“减小”)．2.有下列函数：①y=2x,②y=－2x＋1，③y=x＋5,④y=2x－3。其中过原点的直线是_____；函数y随x的增大而增大的是___________；函数y随x的增大而减小的是______；图象过第一、二、三象限的是_____；互相平行的直线是__U___U______。

3.一次函数y(2m6)x5中，y随x的增大而减小，则m的取值范围是________.4、如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，其中k、b的取值范围是（）A、K＞0，b＞0B、k＞0，b＜0C、k＜0，b＞0D、k＜0，b＜0

5、一次函数y=（3a－1）x+5图象上两点A（x1、y1），B（x2、y2）当x1＜x2时，y1＞y2，那么a取值范围是（）A、a＞0B、a＜0C、a＞

13D、a＜

131

6、已知点（-4，y1），（2，y2）都在直线y=-x+b上，则y1、y2大小关系是()

2（A）y1>y2（B）y1=y2（C）y1一元一次不等式咨询电话：2238700022397000

题型考点五：自变量与因变量取值范围

例1、已知y－1与x成正比例，当x=－2时，y=4（1）求出y与x函数表达式

（2）把（1）中函数图象向上平移2个单位，设点（a，－2）在这个平移图象上求a值。（3）如果x取值范围0≤x≤5，求y取值范围

学生自测

1、如果一次函数自变量x的取值范围是－1＜x＜3，函数y的取值范围是－3＜y＜9，那此此函数的解析式为（）

A、y=3xB、y=－3x+6C、y=－3x或y=3x－6D、y=3x或y=－3x+62．（201*湖北荆州）函数y1x，y213x43．当y1y2时，

x的范围是

A.．x＜－1B．－1＜x＜2C．x＜－1或x＞2D．x＞2

第四节确定一次函数的表达式

y一、知识归纳

知识点一：求一次函数的表达式用待定系数法求一次函数解析式的一般

2O1x步骤:.

二经典题型

题型考点一：用待定系数法求一次函数解

析式

1.当x=5时一次函数y=2x+k和y=3kx－4的值相同，那么k和y的值分别为（）A.1,11B.－1,9C.5,11D.3,32.若直线y=kx+b经过A（1，0），B（0，1），则（）A.k=－1,b=－1B.k=1,b=1C.k=1,b=－1D.k=－1,b=13、已知某个一次函数的图像与x轴、y轴的交点坐标分别是（－2，0）、（0，4），则这个函数的解析式为_____________。4.已知某个一次函数的图像如图所示，则该函数的解析式为__________。

题型考点一：一次函数图像与面积

例8.已知直线ykx4与两坐标轴所围成的三角形面积等于4，则直线解析式为__________。

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yFAEBOCx

学生自测

1、如图，在平面直角坐标系中，正方形AOCB的边长为6，O为坐标原点，边

OC在x轴的正半轴上，边OA在y轴的正半轴上，E是边AB上的一点，直线EC交y轴于F，且S△FAE∶S四边形AOCE＝1∶3。

（1）求出点E的坐标；（2）求直线EC的函数解析式.

2（10分）已知一次函数y=kx+b的图象经过A（2，4）、B（0，2）两点，且与x轴相交于C点．（1）求直线的解析式．

（3）求△AOC的面积．

3．（10分）已知一个正比例函数和一个一次函数的图象交于点P（-2,2），且一次函数的图象与y轴相交于点Q（0，4）．

（1）求这两个函数的解析式．

（2）在同一坐标系内，分别画出这两个函数的图象．（3）求出△POQ的面积．

第五节一次函数图像的应用

知识点一：

若直线l与直线ykxb关于

（1）x轴对称，则直线l的解析式为ykxb（2）y轴对称，则直线l的解析式为ykxb

y（3）直线y＝x对称，则直线l的解析式为

1kx1kbkxbk

（4）直线yx对称，则直线l的解析式为

y一元一次不等式咨询电话：2238700022397000

（5）原点对称，则直线l的解析式为ykxb

例1.若直线l与直线y2x1关于y轴对称，则直线l的解析式为____________。解：由（2）得直线l的解析式为y2x1题型考点一：利用图像信息解决实际问题

1、某自来水公司中为了鼓励市民节约用水，采取分段收费标准，某户居民每月应交水费y（元）是用水量x（t）的函数，其图象如图所示

（1）与出x≤8时，函数表达式。（2）写出x＞8时，函数表达式。

14y元12（3）由图象知收费标准为。

（4）当某户居民该月用水15吨，则应交水费元。

2．已知直线l与直线y＝2x＋1的交点横坐标为2，与直线y＝坐标为－7，求直线l的解析式．

o810x(t)－x－8的交点的纵

3.阻值为R1和R2的两个电阻，其两端电压U关于电流强度I的函数图象如图，

则阻值A）R1＞R2（B）R1＜R2（C）R1＝R2（D）以上均有可能

ｙ1012ｘ4.某油箱中存油20升，油从管道中匀速流出，流速为0.2升/分钟，则油箱中剩油量Q（升）与流出时间t（分钟）的函数关系式为___________。题型考点二：一次函数的应用

1．如图所示的折线ABC表示从甲地向乙地打长途电话所需的电话费y（元）与通话时间t（分钟）之间的函数关系的图象．（1）写出y与t之间的函数关系式．（2）通话2分钟应付通话费多少元？通话7分钟呢？

2．（11分）小明在暑期社会实践活动中，以每千克0.8元的价格从批发市场购进若干千克西瓜到市场上去销售，

一元一次不等式咨询电话：2238700022397000

在销售了40千克西瓜之后，余下的每千克降价0.4元，全部售完．销售金额与售出西瓜的千克数之间的关系如图4所示．请你根据图象提供的信息完成以下问题：

(1)求降价前销售金额y(元)与售出西瓜x(千克)之间的函数关系式．(2)小明从批发市场共购进多少千克西瓜?(3)小明这次卖瓜赚了多少钱?

3.如图，这是某地区一天的气温随时间变化的图象，根据图象回答：在这一天中：

(1)______时气温最高，______时气温最低，最高气温是______，最低气温是______.(2)20时的气温是______；(3)______时的气温是6℃;

(4)______时间内，气温不断下降；(5)______时间内，气温持续不变.

题型考点三：通过两种函数的图像解决问题

1、如图，l1表示某机床公司一天的销售收入与机床销售量的关系，的销售成本与机床销售量的关系。

（1）当x=1时，销售收入=万元，销售成本=万元。=万元。

（2）一天销售件时，销售收入等于销售成本。（3）l1对应的函数表达式是。（4）你能写出利润与销售量间的函数表达式吗？

2、已知两个一次函数y=x+3k和y=2x－6的图象交点在y轴上，则k值为。

15.某单位急需用车，但又不准备买车，他们准备和一个个体车主或一国营出租车公司其中的一家签订月租车合同.设汽车每月行驶xkm，应付给个体车主的月费用是y1元，应付给出租车公司的月费用是y2元，y1、y2分别与x之间的函数关系图象（两条射线）如图所示，观察图象回答下列问题：

21y/万元L1l2表示该公司一天

L2利润（收入－成本）

2x/件O一元一次不等式咨询电话：2238700022397000

（1）每月行驶的路程在什么范围内时，租国营公司的车合算？（2）每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同？

（3）如果这个单位估计每月行驶的路程为2300km，那么这个单位租哪家的车合算？

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