一次函数的图像和性质

时间：2019-05-29 15:36:34 网站：公文素材库

一次函数的图像和性质

一次函数的图像和性质

[教学目标]

1、通过实际问题，使学生感受一次函数、正比例函数的特点；

2、会用两点法画出正比例函数、一次函数的图像，并由图像得出函数的性质；3、使学生初步认识数形结合思想；

4、使学生在对问题的研究过程中，体验数学活动的探索，获得成功的体验；[教学重点]

会用两点法画出一次函数、正比例函数的图像，并由图像得出函数的性质。[教学难点]

由函数图像得出函数的性质，及对函数性质的理解。[教学方法]

1、创设情境：由实际问题抽象成数学问题，引入一次函数、正比例函数的概念2、结合图像探索性质：包括正比例函数、一次函数的图像和性质3、解决问题、巩固提高：包括新课环节后的练习、新课后的巩固练习[学法]

以学生自主探索为主，动手实践画出函数图像。在归纳一次函数图像的性质时建议合作交流。[学情分析]

1、初二11班是平行班，基础薄弱，所以本节课以掌握基本知识为目的。2、本节课之前仅仅开了一节课：函数概念及用描点法画函数图像，所以本节课的内容整合了用两点法画一次函数图像的图像及性质两个内容。3、在后续的新课学习中，我们会继续加深对一次函数图像性质的掌握和应用。[教学过程]

环节一：对一次函数、正比例函数的概念认识；

环节二：会用两点法画函数图像，并对“k”决定函数的增减性进行归纳；环节三：利用图像的平移，对“b”所决定的函数性质进行归纳；环节四：对“k、b”所决定的函数性质进行总结环节五：巩固练习，加以提高。（一）学习目标1、了解一次函数、正比例函数的概念。

2、会用两点法画出正比例函数、一次函数的图像，并由图像得出函数的性质

（二）学习过程：环节一：新课引入

1、汽车以60千米时的速度匀速行驶，行驶里程为S千米，行驶时间为t小时，S＝（用含t的式子表示S）

2、某城市的市内固定电话的月收费额y（单位：元）包括：月租费22元，拨打电话x分钟的计时费（按0.1元/分钟收取），y＝（用含x的式子表示y）

3、正比例函数、一次函数的概念：

像y0.1x22，形如ykxbk、b为常数，k0的函数叫做。特别地，当b0时，一次函数ykx常数k0叫做，例如s60t。

4、练习：

（1）下列函数中①y8x②y⑥y8x③yx21④y2x1⑤yx2x1。其中是一次函数，是正比例函数（填编号）2（2）在一次函数y2x3中，k=，b＝环节二：一次函数图像的性质一、分别画出下列一次函数的图像

yx1；y2x

1列表：解：○

x-2-1012yx-2-1012y

2描点○3连线○

4由上面两个图观察看出，一次函数的图像是一条。○

2、归纳：一次函数的图象是一条。3、思考：画一次函数的图象至少需要个点。4、用两点法画出下列函数的图象：

（1）yx1（2）y3x

1列表解：○

xyxy②描点③连线

5、观察前面的四个图像：

①一次函数yx1中k=；y2x中k=；

两个图像的相同之处是：从左到右图象（上升或下降），即y随x的增大而；（此时k0）

②一次函数yx1中k=；y3x中k=；

两个图像的相同之处是：从左到右图象（上升或下降），即y随x的增大而；（此时k0）

③函数y2x，中，b=，它的图像都经过（0，），即点。④归纳一次函数图像性质：

当k>0时，直线y=kx+b由左至右，y随x的增大而；当k

环节三：函数图像的平移

二、用两点法画出函数yx，yx2，yx2的图象。解：列表：x

在同一坐标系中分别画出这三个函数的图象：

（3）观察得出：

三个函数图像都是且互相

）平移个单位而得。yx2的图象可看作由直线yx向（填“上”或“下”）平移个单位而得。yx2的图象可看作由直线yx向（填“上”或“下”xxy=xy=x+2y=x-2由以上三个图像，归纳平移的规律：

一次函数ykxb的图象是一条；

当b>0时，可看作由直线ykx向平移个单位而得到；当b

b0b0b0（二）k0，y随x的增大而

b0b0b0环节五：巩固练习

1、函数y3x1的图像，y随x的增大而，它的图像可由直线y3x向平移个单位得到。

2、函数y5x3的图像，y随x的增大而，它的图像可由直线y5x向平移个单位得到。

3、将直线y4x向平移个单位可得直线y4x5。4、下列函数中，y的值随x的值增大而增大的是（）A、y3xB、y2x1C、y3x10D、y2x15、一次函数yx1的图像是（）

★6、将直线y4x向下平移2个单位可得直线★7、请写出一个y随x增大而增大的一次函数。

答：

扩展阅读：一次函数的图像和性质练习

一次函数的图像和性质练习题

题组一：

1.正比例函数ykx(k0)一定经过点，经过(1，)，一次函数ykxb(k0)经过

(0，)点，(，0)点．

2.直线y2x6与x轴的交点坐标是，与y轴的交点坐标是。与坐标轴围成的三角形的面积是。

3.若一次函数ymx(4m4)的图象过原点，则m的值为．

4.如果函数yxb的图象经过点P(0，1)，则它经过x轴上的点的坐标为．5.一次函数yx3的图象经过点（，5）和（2，）6.已知一次函数y=

31x+m和y=-x+n的图像都经过点A(-2,0),且与y轴分别交于B,C两点,求△ABC22的面积。

题组二：

1.某函数具有下面两条性质：（1）它的图象是经过原点的一条直线；（2）y随x的增大而减小．请你写出一个满足上述条件的函数

2.已知函数y(m3)x2，要使函数值y随自变量x的增大而减小，则m的取值范围是（）Ａ．m≥3

Ｂ．m3

Ｃ．m≤3

Ｄ．m3

3.一次函数y(m1)x5中，y的值随x的减小而减小，则m的取值范围是（）Ａ．m1

Ｂ．m1

Ｃ．m1

Ｄ．m1

4．已知点A(-4,a),B(-2,b)都在一次函数y=a____b(填””)

1x+k(k为常数)的图像上,则a与b的大小关系是25．已知直线ykxb，经过点A(x1，y1)和点B(x2，y2)，若k0，且x1x2，则y1与y2的大小关系是（）Ａ．y1y2

题组三：

1.在同一坐标系内函数y2x与y2x6的图象的位置关系是．2.若直线y=2x+6与直线y=mx+5平行,则m=____________.

3.在同一坐标系内函数y=ax+b与y=3x+2平行，则a,b的取值范围是．

题组四：

Ｂ．y1y2

Ｃ．y1y2

Ｄ．不能确定1.将直线y2x向上平移3个单位得到的直线解析式是，将直线y2x向下移3个单位得到的直线解析式是．题组五：

1.直线ykxb经过一、二、三象限，则k０，b０，经过二、三、四象限，则有k0，b0，经过一、二、四象限，则有k0，b0．2.若直线ymx2m3经过第二、三、四象限，则m的取值范围是（）Ａ．m32Ｂ．3m02Ｃ．m32Ｄ．m0

3.一次函数y3x1的图象不经过（）Ａ．第一象限

Ｂ．第二象限Ｃ．第三象限

Ｄ．第四象限

4.一次函数y(k2)x4k的图象经过一、三、四象限，则k的取值范围是．5.如果直线y3xb与y轴交点的纵坐标为2，那么这条直线一定不经过第象限．6.如果点P(a,b)关于x轴的对称点p在第三象限,那么直线y=ax+b的图像不经过()Ａ．第一象限......................................Ｂ．第二象限Ｃ．第三象限Ｄ．第四象限7.若一次函数y=kx+b的图像经过(-2,-1)和点(1,2),则这个函数的图像不经过()Ａ．第一象限......................................Ｂ．第二象限Ｃ．第三象限Ｄ．第四象限8.下列图象中不可能是一次函数ymx(m3)的图象的是（）

yOxyOxyOxyOx,

A．B．Ｃ．Ｄ．

9．两个一次函数y1axb与y2bxa，它们在同一直角坐标系中的图象可能是（）

yyy1y

ＯＯＯx

xy2

A．B．Ｃ．10.已知一次函数y=(3-k)x-2k+18,

(1)k为何值时,它的图像经过原点;

(2)k为何值时,它的图像经过点(0,-2);

(3)k为何值时,它的图像与y轴的交点在x轴的上方;(4)k为何值时,它的图像平行于直线y=-x;(5)k为何值时,y随x的增大而减小.

yy1

xＯx

y2Ｄ．

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