201*年辩论协会招新总结11111

201*年辩论协会招新总结11111

201*年9月辩论协会招新总结

在丹桂飘香的金色九月，伴随着201*届新生陆续来校的脚步，

新的学期也正式开始了。学生社团作为我校第二课堂的重要组成部分，是学生发挥主体性并进行实践活动的基地，是学生开发潜能展现自我的舞台，同时也是丰富校园文化、浓厚学术氛围的有效载体。为了积极吸纳新鲜血液，进一步促进社团的发展，我们辩论协会与全校其他社团一起在南北校区展开了招新活动。

这次辩协的招新活动通过在现场发传单、贴图片、公开奖状证书等方式吸引了将近200名新生前来报名，波及范围广、宣传影响大、报名人数多，无一不体现了辩协这次招新活动的成功。现将具体情况总结如下：

一、招新准备

俗话说，凡事预则立。做有充分的准备是辩协这次招新成功的重要前提。在招新的准备工作中，内联组、宣传组和社团的其他同学们作出了很大贡献。争取场地、联系其他社团的合作看起来简单，这却是我们展开招新工作的基本要求。画海报是一项很费时间精力的工作，这是我们生动形象地为我们辩协做好宣传的一个重要途径。另外，搬放招新所需要的桌椅帐篷等工作也得到了很多男生社员的大力帮助。招新的准备工作是一个繁琐的过程，但每位社员不畏麻烦不辞辛劳，出色地完成了招新的准备工作。

二、招新过程

待一切准备工作就绪后，招新的整个过程便是个重头戏了。大一的新生们上下午都要忙于军训，所以我们把招新的主要任务放在大家吃中晚饭的时候。在这个时候，每一位参与招新的工作人员，部分负责向过往的新生们发放传单并讲解辩协的具体情况，以便于大家深入了解我们辩论协会并又渴望来参加我们辩协；部分负责报名登记工作，以确认报名的同学将自己的个人情况登记清楚。整整两天在南北区的招新，说不累是假的，但是看到报名表上一连串的名字，我们都很开心，因为这是我们努力的成果，这是我们自己社团的魅力与影响力的结果。所以，累也是值得的。结束招新报名并短信通知每一位报名的同学后，便是辩论协会的招新面试了。作为评委的会长、副会长和组长们，都期待着报名同学的精彩表现。经过两个晚上的紧张面试，根据我们的综合衡量，最终确定40名同学加入我们协会。

三、招新活动自我评估

总体来说，辩论协会这次招新活动是比较成功的，主要体现在：1、准备较充分“凡事预则立，不预则废”在这次活动中得到了充分体现，正是因为有了详实的考虑、周全的计划和充分的准备，这次活动才有了成功开展的前提。如我们在活动开始之前我们就有了详细的计划及活动部署。

2、密切配合多方面的积极协助和努力，是活动得以完成的保证。如在活动中，辩协内部的企划组、宣传组、内联组、外联组与网络组的密切配合，使得我们的活动有出色的表现。

3、分工具体安排合理在活动没有开始之前，会长已将任务合理分配，同时也注意到宣传组织及工作时间的协调。事后，同学们普遍反映良好。

在成功的背后，我们也思考到几点不足：

1、场面有点混乱。活动虽然经过具体分工，详实安排，但在实际过程中由于人数较多，场面有点混乱，个别成员没有完成自己的分工。

2、安排上存在不足。主要体现在活动中个别支部成员不够积极，对分配的任务不能及时保证质量的完成，这与管理和分工上的失误有一定关系。

3、招新的位置不合理。由于顾及到旁边的兄弟社团没有占到位置，于是我们决定把自己位置的一般让给他们，这使得我们的招新场地变得比较窄，位置也变得不显眼，这给我们的招新工作带来了一定的不便。

4、对传单的数量估计不准。由于之前对传单的数量没有做出正确的分配和预算，导致传单出现不足的情况。

四、招新经费结算

海报1张10元传单复印480份：40元复印签到表和打分表72份：5.8元总计：55.8元

辩论协会

扩展阅读：弹簧问题的总结11111

有关轻质弹簧问题的总结

1、如图1所示，一质量为m的物体系于长度为L1、L2的两根细线或弹簧上，L1的一端悬挂在天花板上，与竖直方向的夹角为θ，L2水平拉直，物体处于平衡状态。现

L1θ将L2线剪断，求剪断瞬间两种情况下物体的加速度。

2、如图2所示，竖直光滑杆上套有一个小球和两根弹簧，两

L2M弹簧的一端各与小球相连，另一端分别用销钉M、N固定与杆

上，小球处于平衡状态，设拔除销钉M的瞬间，小球加速度的大小为12m/s2，若不拔除销钉M而拔除销钉N瞬间，小球图22

L1的加速度可能是（g=10m/s）

θA.22m/s2,方向竖直向上

NL2B.22m/s2,方向竖直向下

C.2m/s2,方向竖直向上D.2m/s2,方向竖直向下

图1

(B、C)

3、如图3所示，两个木块质量分别为m1和m2，两轻质弹簧的劲度系数分别为k1和k2，上面木块压在上面的弹簧上（但不拴接），整个系统处于平衡状态，现缓慢向上提上面的木块，直到它刚离开上面的弹簧，在这过程中下面木块移动的距离

m1gm2gA．k1B.k2

m1gm2gC.k2D.k2

选C

4、如图4所示，在一粗糙水平面上有两个质量分别为m1和m2的木块1和2，中间用一原长为L、劲度系数为K的轻弹簧连结起来，木块与地面间的滑动摩擦因数为μ现用一水平力向右拉木块2，当两木块一起匀速运动时两木块之间的距离是（A）

lA．

Km1glB．

K(m1m2)g

lC．

Km2glD．

m1m2)gKm1m2(5、如图5，a、b、c为三个物体，M、N为两个轻质弹簧，R为跨过定滑轮的轻绳，它们连接如图所示，并处于平衡状态，则（）

A．有可能N处于拉伸状态，而M处于压缩状态B．有可能N处于压缩状态，而M处于拉伸状态

C．有可能N处于不伸不缩状态，而M处于拉伸状态D．有可能N处于拉伸状态，而M处于不伸不缩状态（A、D）

6、如图6所示，质量为m的物体A放置在质量为M的物体B上，B与弹簧相连，它们一起在光滑水平面上作简谐振动，振动过程中A、AB之间无相对运动。设弹簧的劲度系数为k，当物体离开平衡的位移B为x时，A、B间摩擦力的大小等于(D)A．0B．kx图6

mKxmKxC．MD．(Mm)

7、一水平面的位置，然后放手让它自由摆向平衡位置的过程中，若不计空气阻力，设弹簧的弹性势能为A，物体的重力势能为B，物体的机械能为C，系统机械能为D，则下列说法中正确的是（B）A．A减小，B减小，C不变，D不变；B．A增大，B减小，C减小，D不变；

C．A增大，B增大，C增大，D不变；D．A不变，B减小，C不变，D不变；8、（1）试在下列简化情况下从牛顿定律出发，导出动能定理的表达式：物体为质点，作用力为恒力，运动轨道为直线，要求写出每个符号以及所得结果中每项的意义。

（2）如图中，一弹簧振子，物块的质量为m，它与水平桌面间的摩擦系数为，起初，用手

按住物块，物块的速度为0，弹簧的伸长量为X，然后放手，当弹簧的长度回到原长时，物块的速度为V，试用动能定理求此过程中弹力所作的功。解析：（１）用m表示物体质量，F为作用于物体的恒定合力。在此力作用下，物体由位置ａ沿直线运动到ｂ。位移为ｓ。物体在ａ点速度为ｖ１，ｂ点的速度为ｖ２，

则外力做功：W＝Fs①由牛顿第二定律得:Ｆ＝ｍａ②

２２

又ｖ２－ｖ１＝２ａｓ③

11２２

由①②③得：Ｗ＝2ｍｖ２－2ｍｖ１④11２２

式中Ｗ表示作用于物体合外力的功；2ｍｖ１为物体初动能，2ｍｖ２为物体末动能。

④式是表示作用于物体的合力做的功等于物体动能的增量。（２）W为弹力对物体做的功。克服摩擦力做功为

ｍｇｘ，

1２由动能定理得：Ｗ弹＋（－ｍｇｘ）＝2ｍｖ－０⑤1２由⑤得：Ｗ弹＝2ｍｖ＋ｍｇｘ．

9、水平地面上沿竖直方向固定一轻质弹簧，质量为M的小球，由弹簧上高H处自由落下，刚接触到弹簧时的速度

为V，在弹性限度内，弹簧被小球作用的最大压缩量为h，那么弹簧在被压缩了h时，弹性势能为（C、E）

11A、mgHB、mghC、mgh+2mv2D、mgH+2mv2E、mg（h+H）。

10、已劲度系数为k，绝缘材料制成的轻弹簧，一端固定，另一端与质量为m、带电量为q的小球相连，静止在光滑绝缘水平面上。当加入如图所示的场强为E的匀强电场后，小球开始运动，下列说法正确的是（BD）A.球的速度为零时，弹簧伸长量为qE／kB.球做简谐运动，振幅为qE／k

C．运动过程中，小球的机械能守恒

D.运动过程中，是电势能、动能和弹性势能的相互转化11、如图所示，质量为m的小物体B连着轻弹簧静止于光滑水平面上，质量为2m的小物体A以速度v0向右运动，则

（1）当弹簧被压缩到最短时，弹性势能Ep为多大？

（2）若小物体B右侧固定一挡板，在小物体A与弹簧分离前使小物体B与挡板发生无机械能损失的碰撞，并在碰撞

后立即将挡板撤去，则碰撞前小物体B的速度为多大，方可使弹性势能最大值为2.5Ep？

12、如图所示，质量为M=4kg的平板车静止在光滑水平面上，其左端固定着一根轻弹，质量为m=1kg的小物体以水平速度v0=5m/s从平板车右端滑上车，相对于平板车向左滑动了L=1m后把弹簧压缩到最短，然后又相对于平板车向右滑动到最右端而与之保持相对静止。求：（1）小物体与平板车间的动摩擦因数；（2）这过程中弹性势能的最大值。

13、如图所示，质量为mA=1kg和mB=2kg的木块放在光滑的水平面上，中间用一质量可以不计的轻弹簧相连，开始时A、B都处于静止状态，现突然给A一个大小等于6NS的水平向右冲量，则当两木块靠得最近时，弹簧的弹性势能等于J。

解析：给Ａ一个冲量，A获得一个速度向右，压缩弹簧，A减速运动，B加速运动，当两木块有共同速度时靠最近。

I＝PA＝ｍＡｖ０＝（ｍＡ＋ｍＢ）ｖ，ｖ０＝６ｍ／ｓ，ｖ＝２ｍ／ｓ，

11EP＝2ｍＡｖ０２－2（ｍＡ＋ｍＢ）ｖ２＝12Ｊ

14、用木块1压缩弹簧，并由静止释放，这时弹簧的弹性势能为E0，运动中，弹簧伸长最大和压缩最大时，弹簧的弹性势能分别为E1和E2，则（AC）A、E1=E2B、E0=E2C、E0E2D、E1E2

解析：由于２紧靠墙壁，当放开１时，弹性势能全部转化为１的动能，

2E01m1设此瞬间速度为v0,E0=2m1v02v0=

当１、２滑块与弹簧作用有最大伸长量和压缩量时，１、２有共同速度vm1v0=（m1+m2）v

11E1=E2=2m1v02-2（m1+m2）v21m19m24v02-E=24v22+EP④

mv0由①-④得:EP=9

mv01m1m或用从２－３过程求解：EP=2（4+m）v12－2（m+4+m）v22=910mv01m1m错解：EP=24v02-2（m+4+m）v22=81（这里包含了损失的能量）。

16、如图所示，高出地面h=1.25m的光滑平台上，靠墙放着质量为m1=4Kg的物体A，用手把质量为m2=2Kg的物体B经轻弹簧压向物体A，保持静止。（弹簧与A、B不系牢），此时弹簧具有的弹性势能为EP=100J。在A、B之间系一细绳，细绳的长度稍大于弹簧的自然长度，放手之后，物体B向右运动，把细绳拉断，物体B落在离平台水平距离S=2m的地面上。取g=10m/s2求：（1）在此过程中，墙壁对物体A的冲量。（2）细绳对物体A做的功。（3）过程损失的机械能

解析：放手后，弹簧对Ａ、Ｂ同时施一个大小相同的弹簧力，且作用时间相等，则对Ａ、Ｂ的冲量大小相等，由力的传递性，墙壁在此过程中对Ａ的冲量也等于弹簧对Ａ或Ｂ的冲量。设冲量为Ｉ，作用后绳未拉直前而弹簧恢复成原长时，B的速度为v0。此过程弹性势能转化为Ｂ动能。

2221EP=2m2v02①

I=m2v0②

A、B与绳相互作用过程中，动量守恒，设绳断后，A的速度为vA，B的速度为vB，有：m2v0=m1vA+m2vB③

1B后来做平抛运动，有：h=2gt2s=vBt⑤1绳对Ａ作功：W=2m1vA2⑥

由①-⑥解得：I=20Ns;W=18J;VA=3M/S;VB=4m/s

11过程中损失的机械能：E=EP-(2m1vA2+2m2vB2)=75J

注：此题中涉及了冲量、动量、机械能、功能关系及转化、平抛，同时注意过程中的绳绷直中要损失较大的机械能。

17、如图所示，光滑水平面上有一小车B，右端固定一砂箱，小车与砂箱总质量为M。砂箱左侧连一水平轻弹簧，弹簧另一端处放有

一物块A，质量也为M。物块A随小车以速度V0匀速向右运动。物块A与其左侧车面间的滑动摩擦系素为

，与

其它间的摩擦不计，在车匀速运动时，距砂面H高处有一质量为m的泥球自由下落，恰好落于砂箱中，求：（1）小车在前进中，弹簧弹性势能的最大值。

（2）为使物块A不从小车上滑下，车面粗糙部分至少应为多长？

解析：(1)球与砂箱在水平方向上动量守恒，球落下瞬间，二者共同速度ｖ１

Ｍｖ０＝（Ｍ＋ｍ）ｖ１

①物块Ａ与砂箱及小车动量守恒：Ｍｖ０＋（Ｍ＋ｍ）ｖ１=（２Ｍ＋ｍ）ｖ２②

m2Mv0111ＥＰmax=[2Mv02+2（Ｍ＋ｍ）ｖ１2]-2（２Ｍ＋ｍ）ｖ２2=2Mm2Mm

（２）A与砂箱共同速度有两个过程，a、弹簧有最大的ＥＰmax而后把Ａ弹出，进入0区域，相互作用后；b、

2MgLmix=EPmax,

克服Ff做功后又有共同速度且与第一相同。

m2v0Lmix=2Mm2Mmg

18、如图所示，质量为M的长木板静止在光滑的水平面上，在木块的右端有一质量为m的小铜块，现给铜块一个水平向左的初速度v0，铜块向左滑行并与固定在木板左端的长度为L的轻弹簧相碰，碰后返回且恰好停在木板右端。求：

（1）则轻弹簧与铜块相碰过程中具有的最大弹性势能为多少？（2）整个过程中转化为内能的机械能为多少？

解析：取系统为研究对象，ｍ与Ｍ作用力始终为内力，动量始终守恒，当弹簧被压最短时与回到Ｍ最右端有相同的速度V，

ｍｖ０＝（Ｍ＋ｍ）ｖ①

2mv0ｖ＝Mm②又ｍ相对于木块最终停在最右端，从最初到最后：

21111mv0Ｑ＝Ｅ机损＝2ｍｖ０２－2（Ｍ＋ｍ）ｖ＝2ｍｖ０２－2Mm③

2由于ｍ运动中受Ｆｆ＝

mg不变，Ｅ机损ｓ相。

1弹簧被压缩至最短时：Ｅ机损／＝2Ｅ机损④111总能量守恒有：2ｍｖ０２＝2（Ｍ＋ｍ）ｖ２＋2Ｅ机损＋ＥＰ⑤

211mv0由③④⑤得：ＥＰ＝4ｍｖ０２－4Mm．

2注：这是一道很典型的动量守恒，能量守恒，机械能损失，动能、弹性势能与内能转换的范例．总能量守恒有三个时刻：初始状态，弹簧被压最短状态，回到Ｍ最右端状态．而正确分清运动过程和各个阶段的特点为解答本题的关键．

19、如图所示，光滑水平面上，质量为m的小球B连接着轻弹簧，处于静止状态。质量为2m的小球A以v0的初速度向右运动，接着逐渐压缩弹簧，并使B运动，过了一段时间A与弹簧分离。（1）当弹簧被压缩到最短时，弹簧的弹性势能EP多大？

（2）若开始时在B球的右侧某位置固定一块挡板，在A球与弹簧未分离前使B球与挡板发生碰撞，并在碰撞后立刻将挡板撤走。设B球与挡板的碰撞时间极短，碰后B球的速度大小不变，但方向相反，使此后弹簧被压缩到最短时，弹性势能达到第（1）间中EP的2.5倍必须使B球在速度多大时与挡板发生碰撞？解析：（１）分析可知A、B有共同速度时，压缩到最短，共同速度为v2mv0=（2m+m）v①

11系统机械能守恒：EP=22mv02-2（m+2m）v2②1由①②得：EP=3mv02

（２）设碰挡板瞬间Ａ的速度大小为v1，B的速度大小为v2，碰后速度相同时，速度大小为v/,

2mv0=2mv1+mv2③碰后到压缩到最短时（方向确定关键）2mv1-mv2=（2m+m）v/④

11同时由题意可知，机械能守恒有：2.5EP=22mv02-2（m+2m）v/2⑤1由上式可得：v2=2v0.

20、一竖直放置的轻弹簧，下端固定，上端连接一个M=375g的平板，平板上放一个质量m=2625g的物体P，已知弹簧的K=200N/m，系统原来处于静止状态。现给物体P施加一竖直向上的拉力F，如图所示，使P由静止开始向上做匀加速直线运动，已知在前0.2s内F是变力，在0.2s以后F是恒力（g取10m/s2）求：

（1）开始时弹簧被压缩的长度x1。（2）F的最小值和最大值。解析：（1）原系统处于静止状态，则M与m受合外力为零即：(m+M)g=kx1则：x1=0.15m

(2)P由静止开始向上匀加速运动，m与M在0～0.2S内整体向上有共同的加速度a．设经时间为t，则在t内m与M上升位移为S

1S=2at2

在0～0.2S内以m与M为整体:F+K(X1-S)-(m+M)g=(m+M)a②

1当t=0.2s时s=2a×(0.2)2=0.02a③

由①、②、③得:F+(0.15-O.02a)×200-30=(m+M)a④分析可知在0.2s后F为恒力，此状况只有m与M分离可存在.在ｔ＝0.2ｓ后，对ｍ有：Ｆ－ｍｇ＝ｍａ，（此时力Ｆ也为ｔ＝0.2ｓ瞬间的力）Ｆ＝（ｇ＋ａ）ｍ⑤由④⑤得：ａ＝６ｍ／ｓ２．

分析可知Ｆ最小力应是在ｔ＝０时，

即：Ｆmin=(m+M)a=(0.375+2.625)×6=18N

在t=0.2s以后力有最大值，即：Fmax=(g+a)×m=(10+6)×2.625=42N

21一弹簧称的称盘质量m1=1.5kg，盘内放一物体P，P的质量m2=0.5kg，弹簧的质量不计，其劲度系数K=800N/m，系统处于静止状态，如图7所示，现给P施加一竖直向上的力F，使P从静止开始向上做匀加速运动，已知在最初的0.2s内F是变力，在0.2s后F是恒力，F的最小值和最大值各为多少？

22、如图质量为mA=10kg的物块A与质量为mB=2kg的物块放在倾角为300光滑斜面上，处于静止状态，轻弹簧一端与物块B连接，另一端与固定档板连接，弹簧的劲度系数为K=400N/m，现给物块A施加一个平行与斜面向上的力F，使物块A沿斜面向上做匀加速直线运动，已知力F在前0.2s内是变力，0.2s后为恒力，求力F的最大值和最小值。（g=10m/s2）解析:原系统处于静止状态，则M与m受合外力为零,设此时弹簧压缩量为xo即：(m+M)gsin300=kx0则：x0=0.15m

由静止开始向上匀加速运动，m与M在0～0.2S内整体向上有共同的加速度a．设经时间为t，则在t内m与M上

1升位移为S:S=2at2①

在0～0.2S内以m与M为整体:F+K(X0-S)-(m+M)gsin300=(m+M)a②

1当t=0.2s时s=2a×(0.2)2=0.02a③

由①、②、③得:F+(0.15-0.02a)×400-60=(m+M)a④分析可知在0.2s后F为恒力，此状况只有m与M分离可存在.在ｔ＝0.2ｓ后，对ｍ有：Ｆ－ｍｇsin300＝ｍａ，（此时力Ｆ也为ｔ＝0.2ｓ瞬间的力）Ｆ＝（ｇ/2＋ａ）ｍ⑤由④⑤得：ａ＝5ｍ／ｓ２．

分析可知Ｆ最小力应是在ｔ＝０时，即：Ｆmin=(m+M)a=(2+10)×5=60N

在t=0.2s以后力有最大值，即：Fmax=(g/2+a)×m=(10/2+5)×10=100N

23、一个质量为m的物体A挂在劲度系数为k的轻质弹簧上，弹簧的上端固定于O点，现用一托板B托住物体A，使弹簧恰好恢复原长，然后使托板从静止开始以加速度竖直向下做匀加速运动ag。则：

（1）经过多长时间托板与物体分离？（2）分离时A的速度？解析：（1）在初始阶段AB之间有作用力，当AB向下运动时物体A受三个力：重力、支持力、弹簧弹力，弹簧弹力逐渐增大，支持力逐渐减小，当支持力减小到零时，AB两物体开始分离，这就是AB两物体分离的条件。物体A受力如图2所示，由牛顿第二定律得：

mAgF弹mAa故:

F弹mAgmAamAgaxmAgak

再根据胡克定律

kxmAga,得:

x由

2x2mAga12tataak2得：

vat2mAgaak.

（2）根据匀加速运动规律，可得到分离时的速度为：

说明：此题关键判断出两物体相互作用力为零但有相同加速度时，两物体开始分离，Ｆ由变力变为恒力恰好在ｔ＝

0.2ｓ时．求出加速度为一个转折点。

24、质量为M=6Kg的小车放在光滑的水平面上，物块A和B的质量均为m=2Kg且均放在小车的光滑水平底板上，物块A和小车右侧壁用一根轻弹簧连接，不会分离，如图所示，物块A和B并排靠在一起，现用力向右压B并保持小车静止，使弹簧处于压缩状态，在此过程中外力做功270J。撤去外力，当A和B分开后，在A达到小车底板的最左端位置之前，B已从小车左端抛出，求：（1）B与A分离时，小车的速度多大？

（2）从撤去外力至B与A分离时，A对B做了多少功？

假设弹簧伸到最长时B已离开小车。A仍在车上，则此时弹簧的弹性势能是多大？解析：（１）分析可知A、B分离时应在弹簧恢复为原长时，此时AB有共同速度为ｖ１，设车速为ｖ２，接触面均光滑，动量守恒，取向右为正，

0＝Ｍｖ２－２ｍｖ１①

11２２

又机械能守恒：ＥＰ＝2Ｍｖ２＋2×２ｍｖ１②

由①②得：ｖ１＝９ｍ／ｓ，ｖ２＝６ｍ／ｓ③（２）A对B做的功应为Ｂ的动能增量：

11ＷＢ＝ＥＢＫ＝2ｍｖ１２－０＝2×２×９２Ｊ＝８１Ｊ④

（３）A与B分离后，A的速度不变，弹力对Ａ与Ｍ作负功。弹簧最长时，令Ａ的速度为ｖ３，A与M有共同速度，动量再次守恒，有：

取向右为正：Ｍｖ２－ｍｖ１＝（Ｍ＋ｍ）ｖ３⑤

1２／

第二次机械能守恒：2（ｍ＋Ｍ）ｖ３＋ＥＰ＝２７０Ｊ－８１Ｊ＝１８９Ｊ⑥

由③⑤⑥得：ＥＰ＝１６８.75Ｊ．

25、如图所示，质量均为m=2kg的A、B两物块用轻弹簧相连，当A、B两物块均以速度vo=6m/s沿光滑水平面运动时弹簧处于原长，质量为M=4kg的物块C静止于前，B与C碰撞后将粘在一起，则在这以后的运动中

（1）当弹簧的弹性势能最大时A的速度为多大？（2）弹簧的弹性势能最大值是多大？（3）A的速度方向可能向左吗？

26、质量为m的钢板与直立轻弹簧的上端连接，弹簧的下端固定在地上。平衡时，弹簧的压缩量为x0。如图所示，一质量也为m的物块从钢板正上方距离为3x0的A处自由落下，碰撞后一起向下运动，但不粘连。它们到达最低点后又向上运动，恰好上升到最高点O。已知物块质量为2m，仍从A处自由落下，则物块与钢板后回到O点时，还具有向上的速度。求该物块向上运动到达的最高点与O点的距离。解析：设Ａ从３x０处落到ｍ上碰撞时速度ｖ０，

／

1ｍｇ×３ｘ０＝2ｍｖ０２，

ｖ０＝6gxo①

设Ａ与Ｂ作用后一起开始向下运动的速度为ｖ１，碰撞时间及短，动量守恒。

1ｍｖ０＝（ｍ＋Ｍ）ｖ１，ｖ１＝2ｖ０②

设刚碰完弹簧的弹性势能为EP，当它们一起回到Ｏ点时，弹簧无形变，弹性势能为０，物与钢板速度也为０，机械能守恒得：

11ＥP＋22mv１2＝２ｍｇｘ０，ＥＰ＝2ｍｇｘ０③

设ｖ２表示质量为２ｍ的物块与钢板碰后一起向下运动速度，有：2２ｍｖ０＝（２ｍ＋ｍ）ｖ２，ｖ２＝3ｖ０④

1刚碰完弹簧的弹性势能不变仍为ＥＰ，作用后仍继续上升，设此时速度为ｖ，则有：（在Ｏ点的向上速度）Ｅｐ＋2３1gx0mv２2＝３ｍｇｘ０＋2３mv2，ｖ＝⑤

在Ｏ点由于物块只受重力作用，向下加速度ａ１＝ｇ，过Ｏ点，而钢板不仅受重力，还受弹簧向下的拉力，向下的加速度ａ２＝ｇ＋ａ０>ａ１，满足分离条件，所以在Ｏ点，物块与钢板开始分离，分离后，物块向上做上抛运动，设上升到最高点距Ｏ点距离为ｓ，则：

v21２

０－ｖ＝－２ｇｓ，ｓ＝2g＝2ｘ０.

注：此题看起来难繁，只要平时训练到位，熟悉弹簧类问题内在的规律，不难很快理出解题思路的。一些关键点或时刻对应的物理状态一定要把握清楚。

27、如图所示，A、B、C三物块质量均为m，置于光滑水平台面上。B、C间夹有原已完全压紧不能再压缩的弹簧，两物块用细绳相连，使弹簧不能伸展。物块A以初速度v0沿B、C连线方向向B运动，相碰后，A与B、C粘合在一起。然后连接B、C的细绳因受扰动而突然断开，弹簧伸展，从而使C与A、B分离。脱离弹簧后C的速度为v0。（1）求弹簧所释放的势能E；

（2）（若更换B、C间的弹簧，当物块A以初速度v向B运动，物块C在脱离弹簧后的速度为2v0，则弹簧所释放的势能E/是多少？

（3）若情况（2）中的弹簧与情况（1）中的弹簧相同，为使物块C在脱离弹簧后的速度仍为2v0，A的初速v应为多大？解析：

（１）设Ａ与Ｂ、Ｃ粘合后的速度为ｕ１，C脱离弹簧后A、B的共同速度为ｕ２，

1由动量守恒，有：ｍｖ０＝３ｍｕ１ｕ１＝3ｖ０．

由动量守恒有：２ｍｕ２＋ｍｖ０＝ｍｖ０ｕ２＝０．

13mu12E1mv0212mu2222由机械能守恒定律有：2．

111122Emv03mv0mv02233．

（２）设与（１）中u1、ｕ２对应的量为ｕ１、ｕ２，则有：

／／

21／／

ｍｖ＝３ｍｕ１ｕ１＝3ｖ

1／／

２ｍｕ２＋ｍ（２ｖ０）＝ｍｖｕ２＝2ｖ－ｖ０111E/2ｍ（２ｖ０）２＋2（２ｍ）ｕ２／２－2（３ｍ）ｕ１／２①1/／／２

将ｕ１、ｕ２代入①式，即得：E12ｍ（ｖ－６ｖ０）②

111/２２２

（３）以EＥ＝3ｍｖ０代入②式，得：3ｍｖ０＝12ｍ（ｖ－６ｖ０）。

解得：ｖ＝４ｖ０，ｖ＝８ｖ０（舍去）。

／／

其中ｖ＝８ｖ０代入ｕ２表达式得ｕ２＝３ｖ０>２ｖ０（C脱离弹簧后的速度），不合题意，故舍去。

28、在原子核物理中，研究核子关联的最有效途径是“双电荷交换反应”。这类反应的前半部分过程和下述力学模型类似，两个小球A、B用轻质弹簧相连，在光滑的水平轨道上处于静止状态，在它们左边有一垂直于轨道的固定挡板P，右边有一小球C沿轨道以速度v0射向B球，如图所示，。C、B发生碰撞并立即结成一个整体D。在它们继续向左运动的过程中，当弹簧长度变到最短时，长度突然被锁定，不再改变。然后，A球与挡板P发生碰撞，碰后A、D都静止不动，A与P接触但不粘连。过一段时间，突然解除所定（锁定及解除所定均无机械能损失）。已知A、B、C三球的质量均为m。

（1）求弹簧长度刚被锁定后A球的速度；

（2）求在A球离开档板P之后的运动过程中，弹簧的最大弹性势能。解析：法1：（１）C与B碰后动量守恒，共同速度为ｖ１，

1ｍｃｖ０＝（ｍｃ＋ｍＢ）ｖ１，ｖ１＝2ｖ０．

A与D弹簧共同作用后，只有在共同速度时，弹簧长度最短

1ｍＤｖ１＝（ｍＡ＋ｍＤ）ｖ２，ｖ２＝3ｖ０＝ｖＡ

弹簧压缩最短时，最大的弹性势能为ＥＰmax

11ＥＰmax=2mDv12-2（ｍＡ＋ｍＤ）ｖ２2=

mv02.

（２）与Ｐ碰后，Ａ与Ｄ都静止不动，系统只有锁定时的弹性势能ＥＰmax，解除锁定后,弹性势能转化为Ｄ球的动能，速度为v3

ＥＰ

max=

1232mv223mv0=,v3=v０6而后D作减速运动，Ａ作加速运动，最后Ａ与Ｄ共同速度，弹簧再一次具有最大弹性势能，

ｍＤｖ３＝（ｍＡ＋ｍＤ）ｖ４，ｖ４＝3ｖ０

9解除锁定以后运动过程中，弹簧的最大弹性势能为：

11ＥＰmax/=2mDv32-2（ｍＡ＋ｍＤ）ｖ42,

1ＥＰmax/=ＥＰmax-2（ｍＡ＋ｍＤ）ｖ42=1mv02

36

法2：（１）设Ｃ球与Ｂ球粘结成Ｄ时，D的速度为ｖ１，由动量守恒，有：ｍｖ０＝（ｍ＋ｍ）ｖ１①

当弹簧压至最短时，D与A的速度相等，设此速度为ｖ２，由动量守恒，有：２ｍｖ１＝３ｍｖ２②

1由①②两式得Ａ的速度：ｖ２＝3ｖ０

（２）设弹簧长度被锁定后，储存在弹簧中的势能为ＥＰ，由动量守恒，有：

112２mv１2＝2３mv２2＋ＥＰ．

撞击Ｐ后，Ａ与Ｄ的动能都为零。解除锁定后，当弹簧刚恢复到自然长度时，势能全部转变成Ｄ的动能，设Ｄ的速

1２

度为ｖ３，则有ＥＰ＝2．（２ｍ）．ｖ３．

以后弹簧伸长，A球离开挡板Ｐ，并获得速度。当Ａ、Ｄ的速度相等时，弹簧伸至最长。设此时的速度为ｖ４，由动量守恒有：２ｍｖ３＝３ｍｖ４。

／

当弹簧伸至最长时，其势能最大，设此势能为ＥＰ，由动量守恒，有：

11／

2２mv３2＝2３mv４2＋ＥＰ．1／２

解以上各式得：ＥＰ＝36ｍｖ０．

29、（1）如图1，在光滑水平长直轨道上，放着一个静止的弹簧振子，它由一轻弹簧两端各联结一个小球构成，两小球质量相等。现突然给左端小球一个向右的速度u0，求弹簧第一次恢复到自然长度时，每个小球的速度。

（2）如图2，将N个这样的振子放在该轨道上。最左边的振子1被压缩至弹簧为某一长度后锁定，静止在

适当位置上，这时它的弹性势能为E0。其余各振子间都有一定的距离。现解除对振子1的锁定，任其自由运动，当它第一次恢复到自然长度时，刚好与振子2碰撞，此后，继续发生一系列碰撞，每个振子被碰后刚好都是在弹簧第一次恢复到自然长度时与下一个振子相碰。求所有可能的碰撞都发生后,每个振子弹性势能的最大值.已知本题中两球发生碰撞时,速度交换,即一球碰后的速度等于另一球碰前的速度

解析：此题是以弹簧振子为纽带，以碰撞时交换速度为特征的压轴题，若以物理模型解答，较简捷，即：两球发生弹性碰撞后时，若两球质量相等，则碰撞后交换速度．

（１）从左端小球以ｖ０向右运动到第一次恢复自然长度过程中，两小球在这一段时间内的碰撞可看作弹性碰撞，且质量相等，碰后交换速度即：ｕ左＝０，ｕ右＝ｕ０．上面为弹簧振子第一次恢复自然长度时，左右两小球的速度．

（２）令ｖ１左、ｖ１右分别表示振子１解除锁定后弹簧恢复至自然长度时左右两小球的速度，由动量守恒得：ｍｖ１左＋ｍｖ１右＝０，ｖ１左＝－ｖ１右

E01２

说明两小球速度大小相等、方向相反，因而小球质量相等，所以它们的动能也相等，且各占2，即：2ｍｖ１左E01２

＝2ｍｖ１右＝2

振子１与振子２碰撞后，因交换速度，振子１右端小球速度变为ｖ＝０，左端小球速度仍以ｖ１左，此后两小球都向左运动，当两小球具有共同速度ｖ１共时，弹簧被拉伸最长，此时弹性势能具有最大值为Ｅ１，由动量守恒有：ｍｖ１左＝（ｍ＋ｍ）ｖ１共，

1ｖ１共＝2ｖ１左．

系统减少的动能转化为弹性势能，即：

E01111２２２

Ｅ１＝2ｍｖ１左－2（ｍ＋ｍ）ｖ１共＝22ｍｖ１左＝4．

振子２被碰撞后，仍因交换速度，左端小球的速度ｖ２左＝ｖ１右，此时右端的小球静止，由第（１）问的结果可知，当振子２第一次恢复自然长度时，可以认为左端小球的速度ｖ２恰好传递给右端小球，依此类推，这个速度被一直传递到第Ｎ个振子，当所有可能的碰撞都发生后，第二个振子至第（Ｎ－１）个振子各小球均处于静止，且各弹簧先后恢复了自然长度，弹性势能为０。即：Ｅ２＝Ｅ３＝Ｅ４＝=ＥＮ－１＝０．

当第Ｎ个振子左端小球获的速度ｖ１时，右端小球静止，且弹簧处于自然长度，此后两小球向右运动，弹簧被压缩，当两小球有共同速度ｖＮ共时，弹簧被压缩至最短，弹性势能最大，最大值为ＥＮ，由动量守恒得：

11ｍｖＮ左＝（ｍ＋ｍ）ｖＮ共，ｖＮ共＝2ｖＮ左＝2ｖ１右．

系统减少的动能转化为弹性势能，即：

11２２

ＥＮ＝2ｍｖＮ左－2（ｍ＋ｍ）ｖＮ共

E011111２２２

＝2ｍｖ１右－2（ｍ＋ｍ）（2ｖ１右）＝22ｍ１ｖ１右＝4．

注：从解题过程看，虽然很长，但贯穿整个过程的是：速度传递和动能传递贯穿整个过程的始终，这一条主线快速抓住，解题方向也确定了，同时此题的第２问充分应用第１问的结论，问题也就简单多了。

30、如图所示，光滑的水平面上有ｍＡ＝２，ｍＢ＝ｍｃ＝１的三个物体，用轻弹簧将Ａ与Ｂ连接，在Ａ、Ｃ两边用力使三个物体靠近，A、B间的弹簧被压缩，此过程外力做功７２J，然后从静止释放。求：（１）当物体Ｂ、Ｃ分离时，B对C做的功有多少？

（２）当弹簧再次被压缩到最短而后又伸长到原来时，A、B的速度各是多大？

解析：此题关键是判断出Ｂ与Ｃ分离状态或条件为弹簧恢复到原长，而弹簧再次被压缩到最短条件为Ａ、Ｂ同速且向右。

（１）当Ｂ、Ｃ分离时弹簧恢复到原长，由动量守恒：ｍＡｖＡ＝（ｍＢ＋ｍＣ）ｖＢＣ①

11２

由机械能守恒：2ｍＡｖＡ２＋2（ｍＢ＋ｍＣ）ｖＢＣ＝７２Ｊ②1２

B对C做功：ＷＢＣ＝2ｍＣｖＢＣ③

由①②③得：ｖＡ＝ｖＢＣ＝６ｍ／ｓ，ＷＢＣ＝１８Ｊ．

（２）当弹簧压缩到最短时，Ａ、Ｂ同速方向向右，则有：ｍＡｖＡ-ｍＢｖＢＣ＝（ｍＡ＋ｍＢ）ｖ，ｖ＝２ｍ／ｓ．

设弹簧再次伸长到原长时，Ａ、Ｂ速度分别为ｖ１和ｖ２，则：

（ｍＡ＋ｍＢ）ｖ＝ｍＡｖ１＋ｍＢｖ２④

111２２２

７２－2ｍＣｖＢＣ＝2ｍＡｖ１＋2ｍＢｖ２⑤

由④⑤得：ｖ１＝２ｍ／ｓ，向左；ｖ２＝１０ｍ／ｓ，向右；（舍）或ｖ１＝６ｍ／ｓ，向右；ｖ２＝６ｍ／ｓ，向左．注意（２）求的速度是矢量，最后方向不可丢失，解题要严谨。

31、如图所示，劲度系数为k的轻弹簧，左端连着绝缘小球B，右端连在固定板上．整个装置放在光滑绝缘的水平面上，且处在场强大小为E、方向水平向右的匀强电场中．现有一质量为m、带电荷量为+q的小球A，从距B球s处由静止起释放，并与B球发生正碰，已知A球的电荷量始终不变，且A球与B球第一次碰撞后瞬间A球的速率是碰撞前瞬间A球速率的一半，B球的质量M=3m，弹簧振

T2子的周期

Mk

求：(1)A球与B球第一次碰撞后瞬间B球的速率；

(2)要使A球与B球第二次仍在B球的初始位置迎面相碰，劲度系数k的可能取值．

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