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共点力平衡归纳总结与提高练习(含答案)

时间:2019-05-29 21:46:23 网站:公文素材库

共点力平衡归纳总结与提高练习(含答案)

共点力平衡归纳总结与提高练习

共点力平衡典型精练

平衡问题的常用解法:

(1)合成法或分解法:当物体只受三力作用处于平衡时,此三力必共面共点,将其中的任意两个力合成,合力

必定与第三个力大小相等方向相反;或将其中某一个力(一般为已知力)沿另外两个力的反方向进行分解,两分力的大小与另两个力大小相等.

(2)正交分解法:当物体受三个或多个力作用平衡时,一般用正交分解法进行计算.

(3)图解法:图解法可以定性地分析物体受力的变化,适用于三力作用时物体的平衡.此时有一个力大小和方

向都恒定,另一个力方向不变,第三个力大小和方向都改变,用图解法即可判断两力大小变化的情况.(4)相似三角形法:通过力的三角形与几何三角形相似求未知力。(5)整体法与隔离法

一、合成法或分解法求解平衡问题

例、用一根长1m的轻质细绳将一副质量为1kg的画框对称悬挂在墙壁上,已知绳能承受的最大张力为10N,为使绳不断裂,画框上两个挂钉的间距最大为(g=10m/s2)二、正交分解法求解平衡问题

例、如图,质量为m的物体置于倾角为θ,摩擦系数为μ的斜面上,先用平行于斜面的推力F1作用于物体上,能使其能沿斜面匀速上滑,若改用水平推力作用于物体上,也能使物体沿斜面匀速上滑,则两次力之比F1/F2=?

三、图解法求解平衡问题

例、如图所示,轻绳的一端系在质量为m的物体上,另一端系在一个圆环上,圆环套在粗糙水平横杆MN上,现用水平力F拉绳上一点,使物体处在图中实线位置.然后改变F的大小使其缓慢下降到图中虚线位置,圆环仍在原来位置不动,则在这一过程中,水平拉力F、环与横杆的摩擦力f和环对杆的压力N的变化情况是()

A.F逐渐减小,f逐渐增大,N逐渐减小B.F逐渐减小,f逐渐减小,N保持不变C.F逐渐增大,f保持不变,N逐渐增大D.F逐渐增大,f逐渐增大,N保持不变

变式1、如图所示,小球用细线拴住放在光滑斜面上,用力推斜面缓慢向左运动,小球缓慢升高的过程中,细线的拉力将:()

θA.先增大后减小B.先减小后增大

C.一直增大D.一直减小

变式2、如图是给墙壁粉刷涂料用的“涂料滚”的示意图.使用时,用撑竿推着粘有涂料的涂料滚沿墙壁上下缓缓滚动,把涂料均匀地粉刷到墙上.撑竿的重量和墙壁的摩擦均不计,而且撑竿足够长,粉刷工人站在离墙壁一定距离处缓缓上推涂料滚,该过程中撑竿对涂料滚的推力为F1,涂料滚对墙壁的压力为F2,以下说法正确的是()

(A)F1增大,F2减小(B)F1减小,F2增大(C)F1、、F2均增大(D)F1、、F2均减小四、相似三角形法求解平衡问题

例、下图所示,轻绳的A端固定在天花板上,B端系一重为G的小球,小球静止在固定的光滑大球表面上,己知AB绳长为L,大球半径为R,天花板到大球顶点的竖直距离AC=d,角ABO>90。求绳中张力和大球对小球的支持力(小球直径忽略不计)

第1页共6页共点力平衡归纳总结与提高练习

变式1、如图所示,AB两球用劲度系数k1的轻弹簧相连,B球用长为L的细线悬于O点,A球固定在O点正下方,且O、A点间的距离恰为L,此时绳子所受的拉力为F1,现把A、B间的弹簧换成劲度系数为k2的轻弹簧,仍使系统平衡,此时绳子所受的拉力为F2,则F1与F2的大小关系为:

变式2、上图所示,光滑的半球形物体固定在水平地面上,球心正上方有一光滑的小滑轮,轻绳的一端系一小球,靠放在半球上的A点,另一端绕过定滑轮后用力拉住,使小球静止。现缓慢地拉绳,在使小球在球面由A到半球的顶点B的过程中,半球对小球的支持力N和绳对小球的拉力T的大小变化情况是:

五、整体法与隔离法

连接体的平衡问题:解决这类问题需要注意:由于此类问题涉及到两个或多个物体,所以应注意整体法与隔离法的灵活应用。考虑连接体与外界的作用时多采用整体法,当分析物体间相互作用时则应采用隔离法。

例、如图所示,质量为M的直角三棱柱A放在水平地面上,三棱柱的斜面是光滑的,且斜面倾角为θ。质量为m的光滑球放在三棱柱和光滑竖直墙壁之间,A和B都处于静止状态,求地面对三棱柱支持力和摩擦力各为多少?

AθB

变式1、有一个直角支架AOB,AO是水平放置,表面粗糙.OB竖直向下,表面光滑.OA上套有小环P,OB套有小环Q,两环质量均为m,两环间由一根质量可以忽略、不可伸长的细绳相连,并在某一位置平衡,如图2-5-1所示.现将P环移动一小段距离,两环再次达到平衡,那么移动后的平衡状态和原来的平衡状态相比较,AO杆对P的支持力FN和细绳上的拉力F的变化情况可能是()A.FN不变,F变大B.FN不变,F变小C.FN变大,F变大D.FN变大,F变小

六、平衡物体的临界和极值问题

图2-5-1

例、上图所示,一条小船在河中向正东方向行驶,船上挂起一风帆,帆受侧向风作用,风力大小为100N,方向向东偏南30°,为了使船受到的合力能恰沿正东方向,岸上一人用一根绳子拉船,绳子方向与河岸垂直,求出风力和绳子拉力的合力大小及绳子的拉力大小.

变式1、重量为G的木块与水平地面间的动摩擦因数为μ,一人欲用最小的作用力F使木块做匀速运动,则此最小作用力的大小和方向应如何?

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专题训练

1.在粗糙水平地面上与墙平行放着一个截面为半圆的柱状物体A,A与竖直墙之间放一光滑圆球B,整个装置处于静止状态。现对B加一竖直向下的力F,F的作用线通过球心,设墙对B的作用力为F1,B对A的作用力为F2,地面对A的作用力为F3。若F缓慢增大而整个装置仍保持静止,截面如图所示,在此过程中()A.F1保持不变,F3缓慢增大B.F1缓慢增大,F3保持不变C.F2缓慢增大,F3缓慢增大D.F2缓慢增大,F3保持不变

2.如图所示,A与B两个物体用轻绳相连后,跨过无摩擦的定滑轮,A物体在Q位置时处于静止状态,若将A物体移到P位置,仍然能够处于静止状态,则A物体由Q移到P后,作用于A物体上的力中增大的是()A.地面对A的摩擦力B.地面对A的支持力C.绳子对A的拉力D.A受到的重力

3.如图所示,质量均可忽略的轻绳与轻杆,承受弹力的最大值一定,A端用铰链固定,滑轮在A点正上方(滑轮大小及摩擦均可不计),B端吊一重物。现将绳的一端拴在杆的B端,用拉力F将B端缓慢上拉(均未断),在AB杆达到竖直前()

A.绳子越来越容易断B.绳子越来越不容易断C.AB杆越来越容易断D.AB杆越来越不容易断

4.上图所示,一个半球形的碗放在桌面上,碗口水平,O是球心,碗的内表面光滑。一根轻质杆的两端固定有两个小球,质量分别是m1,m2.当它们静止时,m1、m2与球心的连线跟水平面分别成60°,30°角,则碗对m1、m2两小球的弹力大小之比是

5.如图所示,木板A的质量为m,滑块B的质量为M,木板A用绳拴住,绳与斜面平行,B沿倾角为θ的斜面在A木板下匀速下滑.若M=2m,A、B间以及B与斜面间的动摩擦因数相同,试求此动摩擦因数μ。

6.如图所示,物体的质量为2kg,两根轻绳AB和AC的一端连接于竖直墙上,另一端系于物体上,在物体上另

施加一个方向与水平线成θ=60的拉力F,若要使两绳都能伸直,求拉力F的大小范围。(g=10m/s2)

θC0

FABBFθA

巩固提高

1.如图,光滑半球形容器固定在水平面上,O为球心,一质量为m的小滑块,在水平力F的作用下静止P点。设滑块所受支持力为FN。OF与水平方向的夹角为0。下列关系正确的是()

mgtanmgC.FN

tanA.F

B.F=mgtanD.FN=mgtan

2.上图所示,石拱桥的正中央有一质量为m的对称楔形石块,侧面与竖直方向的夹角为α,重力加速度为g,若接触面间的摩擦力忽略不计,则石块侧面所受弹力的大小为

第3页共6页共点力平衡归纳总结与提高练习

3.如下图,四个完全相同的弹簧都处于水平位置,它们的右端受到大小皆为F的拉力作用,而左端的情况各不相同:①弹簧的左端固定在左墙上;②弹簧的左端受大小也为F的拉力作用;③弹簧的左端拴一小物块,物块在光滑的桌面上滑动;④弹簧的左端拴一小物块,物块在有摩擦的桌面上滑动.若认为弹簧的质量都为零,以L1、L2、L3、L4依次表示四个弹簧的伸长量的大小关系是

4.L型木板P(上表面光滑)放在固定斜面上,轻质弹簧一端固定在木板上,另一端与置于木板上表面的滑块

Q相连,如图所示。若P、Q一起沿斜面匀速下滑,不计空气阻力。则木板P、Q的受力个数分别为

Fθ5.一质量为m的物块恰好静止在倾角为的斜面上。现对物块施加一个竖直向下的恒力F,上图所示则物块()A.仍处于静止状态B.沿斜面加速下滑C.受到的摩擦力不变D.受到的合外力增大

6.如图1所示,水平地面上有一楔形物块a,其斜面上静止一小物块b。现用力F沿不同方向作用在小物块b上,小物块b仍保持静止,如图2所示。则a、b之间的静摩擦力一定增大的是那几个图

abθ图1

Fabθ①

②abFFθ③abθ④abFθ图2

7.如图,轻弹簧的一端与物块P相连,另一端固定在木板上。先将木板水平放置,并使弹簧处于拉伸状态。缓

慢抬起木板的右端,使倾角逐渐增大,直至物块P刚要沿木板向下滑动,在这个过程中,物块P所受静摩擦力的大小变化情况是()

A.先减小后增大B.先增大后减小C.一直增大D.保持不变

P8.两刚性球a和b的质量分别为和mb、直径分别为da个db(da>db)。将a、b球依次放入一竖直放置、内径为的平底圆筒内,如图所示。设a、b两球静止时对圆筒侧面的压力大小分别f1为和f2,筒底所受的压力大小为F,若所有接触都是光滑的,则()

A.Fmambgf1f2B.Fmambgf1f2C.magFmambgf1f2DmagFmambg,f1f2

9.木块A、B分别重50N和60N,它们与水平地面之间的动摩擦因数均为0.25.夹在A、B之间的轻弹簧被压缩了2cm,弹簧的劲度系数为400N/m,系统置于水平地面上静止不动.现用F=1N的水平拉力作用在木块B上,下图所示,力F作用后,木块A所受摩擦力大小是:木块B所受摩擦力大小是:

10.下图如图,一固定斜面上两个质量均为m的小物块A和B紧挨着匀速下滑,A与B的接触面光滑.已知A与斜面之间的动摩擦因数是B与斜面之间动摩擦因数的2倍,斜面倾角为α.B与斜面之间的动摩擦因数:A、B物块间的作用力大小:

第4页共6页共点力平衡归纳总结与提高练习

答案:

3F1/F2=cosθ-μsinθm一、2二、三、BBD

四、五、

合力大小=503N,拉力=50N六、

方法1:木块在运动过程中受摩擦力作用,要减小摩擦力,应使作用力F斜向上,设当F斜向上与水平方向的夹角为α时,F的值最小。木块受力分析如图29所示,由平衡条件知:

Fcosα-μFN=0,Fsinα+FN-G=0

FfyFN

αx

令tanφ=μ,则sinG

2T=mgL/(R+d)N=mgR/(R+d)F1=F2支持力(N)不变,拉力(T)减小

N=(M+m)gf=mgtanθAB(P环没有说明向左还是右移动,可以左右移动所以有两种情况)

F

解上述二式得:。

12,cos11

可得:FGG

2cossin1cos()FNFαGGF1φ

F

Ff2可见当arctan时,F有最小值,即FG/1。

方法2(摩擦角解法):由于Ff=μFN,故不论FN如何改变,Ff与FN的合力F1的方向都不会发生改变,如图30所示,合力F1与竖直方

向的夹角一定为arctan,可见F1、F和G三力平衡,应构成一个封闭三角形,当改变F与水平方向夹

Fmin角时,F和F1的大小都会发生改变,且F与F1方向垂直时F的值最小。由几何关系知:

专题训练:

1、C2、AB3、B4、35、解:对B受力分析,如图所示:

由平衡条件:

NF1N/GG。

2sin1F1=μmgcosθF2=μ(M+m)gcosθ

又因为M=2m所以μ=6、

F21tan2mg第5页共6页共点力平衡归纳总结与提高练习

Fy=Fsinθ+F1sinθ-mg=0①Fx=Fcosθ-F2-F1cosθ=0②

由①②式分别得F=-F1③F=④

要使两绳都能绷直,则有F1≥0⑤,F2≥0⑥

由③⑤式得F有最大值Fmax=N由④⑥式得F有最小值Fmin=N

综合得F的取值范围

巩固提高

mg3、L1=L2=L3=L44、5个、3个5、A6、①③7、A8、A

2sin2mgsin9、8N9N10、tan

33

1、A2、

第6页共6页

扩展阅读:共点力平衡提高专题,带详细答案

带电粒子在复合场的运动经典题型归纳专题

一、选择题(共10小题,每小题6分,共60分,在每小题给出的四个选项中至少有一项符合题意,全部选对的得6分,漏选的得3分,错选的得0分)

1.(高考北京理综)如图所示的虚线区域内,充满垂直于纸面向里的匀强磁场和竖直向下的匀强电场.一带电粒子a(不计重力)以一定的初速度由左边界的O点射入磁场、电场区域,恰好沿直线由区域右边界的O′点(图中未标出)穿出.若撤去该区域内的磁场而保留电场不变,另一个同样的粒子b(不计重力)仍以相同初速度由O点射入,从区域右边界穿出,则粒子b()

A.穿出位置一定在O′点下方B.穿出位置一定在O′点上方

C.运动时,在电场中的电势能一定减小D.在电场中运动时,动能一定减小

【解析】本题考查带电粒子在磁场和电场中的运动,意在考查考生发散思维的能力.带电粒子的电性可正也可负,当只有电场作用时,粒子穿出位置可能在O′点上方,也可能在O′点下方.电场力一定对粒子做正功,粒子的电势能减小,动能一定增加.

【答案】C

2.(广东)如图所示,表面粗糙的斜面固定于地面上,并处于方向垂直纸面向外、强度为B的匀强磁场中.质量为m、带电量为+Q的小滑块从斜面顶端由静止下滑.在滑块下滑的过程中,下列判断正确的是()

A.滑块受到的摩擦力不变

B.滑块到达地面时的动能与B的大小无关C.滑块受到的洛伦兹力方向垂直斜面向下D.B很大时,滑块可能静止于斜面上

【解析】本题考查洛伦兹力.意在考查考生对带电物体在磁场中运动的受力分析.滑块受重力、支持力、洛伦兹力、摩擦力,如图所示.由左手定则首先容易判断洛伦兹力的方向为垂直斜面向下,C正确;由f洛=QvB,当速度发生变化时,洛伦兹力变化,由FN=f洛+mgcosθ,支持力也随之变化,由f=μFN知摩擦力也随之变化,A错误;磁场B的大小最终影响摩擦力的大小,影响滑块到达地面的过程中摩擦力做功的大小,滑块到达地面时的动能与B的大小有关,B错误;滑块从斜面顶端由静止下滑,所以中间不可能静止在斜面上,D错误.

【答案】C

3.(高考辽宁、宁夏理综)医生做某些特殊手术时,利用电磁血流计来监测通过动脉的血流速度.电磁血流计由一对电极a和b以及一对磁极N和S构成,磁极间的磁场是均匀的.使用时,两电极a、b均与血管壁接触,两触点的连线、磁场方向和血流速度方向两两垂直,如图所示.由于血液中的正负离子随血流一起在磁场中运动,电极a、b之间会有微小电势差.在达到平衡时,血管内部的电场可看作是匀强电场,血液中的离子所受的电场力和磁场力的合力为零.在某次监测中,两触点间的距离为3.0mm,血管壁的厚度可忽略,两触点间的电势差为160μV,磁感应强度的大小为0.040T.则血流速度的近似值和电极a、b的正负为

()

A.1.3m/s,a正、b负B.2.7m/s,a正、b负C.1.3m/s,a负、b正

D.2.7m/s,a负、b正

【解析】本题考查带电粒子在复合场中的运动、磁流体发电机、左手定则等知识点,意在考查考生对带电粒子在复合场中的运动、力的平衡、左手定则的综合运用能力.根据左手定则,可知a正b负,所以CD错误;因为离子在场中

UU

所受合力为零,Bqv=dq,所以v=Bd=1.3m/s,A正确B错误.

【答案】A

4.(高考广东卷)如图是质谱仪的工作原理示意图.带电粒子被加速电场加速后,进入速度选择器.速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B和E.平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2.平板

S下方有强度为B0的匀强磁场.下列表述正确的是()

A.质谱仪是分析同位素的重要工具B.速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外C.能通过狭缝P的带电粒子的速率等于E/B

D.粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P,粒子的比荷越小

【解析】本题考查质谱仪的工作原理,意在考查考生分析带电粒子在电场、磁场中的受力和运动的能力.粒子先在电场中加速,进入速度选择器做匀速直线运动,最后进入磁场做匀速圆周运动.在速度选择器中受力平衡:Eq=qvB得v=E/B,方向由左手定则可知磁场方向垂直纸面向外,BC正确;进入磁场后,

mv2mv

洛伦兹力提供向心力,qvB0=R得,R=qB,所以比荷不同的粒子偏转半径不0一样,所以,A正确;D错误.

【答案】ABC

5.(江西重点中学联考)如图所示,从离子源发射出的正离子,经加速电压U加速后进入相互垂直的电场(E方向竖直向上)和磁场(B方向垂直纸面向外)中,发现离子向上偏转.要使此离子沿直线通过电磁场,需要()

A.增加E,减小BC.适当增加U

B.增加E,减小UD.适当减小E

1

【解析】离子所受的电场力F=qE,洛伦兹力f=qvB,qU=2mv2,离子向上偏转,电场力大于洛伦兹力,故要使离子沿直线运动,可以适当增加U,增加速度,洛伦兹力增大,C正确;也可适当减小E,电场力减小,D正确.

【答案】CD

6.(武昌区调研)回旋加速器是用来加速带电粒子的装置,如图所示,它的核心部分是两个D形金属盒,两盒相距很近,连接好高频交流电源后,两盒间的窄缝中形成匀强电场,使带电粒子每次通过窄缝都能得到加速.两盒放在匀强磁场中,磁场方向垂直盒面向下,带电粒子在磁场中做圆周运动,通过两盒间的窄缝时反复被加速,直到达到最大圆周半径时通过特殊装置被引出,如果用同一

4回旋加速器分别加速氚核(3比较它们所需的高频交流电源的周1H)和α粒子(2He),

期和获得的最大动能的大小,下列说法正确的是()

A.加速氚核的交流电源的周期较大;氚核获得的最大动能较大B.加速氚核的交流电源的周期较大;氚核获得的最大动能较小C.加速氚核的交流电源的周期较小;氚核获得的最大动能较小D.加速氚核的交流电源的周期较小;氚核获得的最大动能较大

【解析】考查回旋加速器相关知识.对于粒子在匀强磁场中的运动,由Rmv

=qB可知,随着粒子速度的增大,粒子的运动半径也逐渐增大,设氚核的质量3mv12

为3m,电荷量为e,在窄缝间被加速的次数为a,则由3mv=aeU和R=(其

2eBeB2R2

中R为氚核在D形盒中运动的最大圆周半径)可得,a=6mU,同理,若α粒子

eB2R2

在D形盒中被加速的次数为b,则b=4mU,故ab=23,故氚核的加速次数

2πmm

少于α粒子的加速次数,获得的动能较少;由T=qB可知,T与q成正比,故加速氚核的交流电源的周期较大,获得的动能较小,B正确.

【答案】B

7.(201*天津五校联考)如图所示,相距为d的两平行金属板水平放置,开始开关S1和S2均闭合使平行板电容器带电.板间存在垂直纸面向里的匀强磁场.一个带电粒子恰能以水平速度v向右匀速通过两板间.在以下方法中,有可能使带电粒子仍能匀速通过两板的是(不考虑带电粒子所受重力)()

A.保持S1和S2均闭合,减小两板间距离,同时减小粒子射入的速率B.保持S1和S2均闭合,将R1、R3均调大一些,同时减小板间的磁感应强度

C.把开关S2断开,增大两板间的距离,同时减小板间的磁感应强度D.把开关S1断开,增大板间的磁感应强度,同时减小粒子入射的速率【解析】带电粒子恰能以水平速度v向右匀速通过两板间,说明电场力与洛伦兹力平衡.保持S1和S2均闭合,两板之间电压不变,减小两板间距离,由E=U/d可知两板之间的电场强度E增大,带电粒子所受电场力增大,减小粒子射入的速率,洛伦兹力减小,电场力与洛伦兹力不平衡,粒子不能够匀速通过两板,选项A错误;保持S1和S2均闭合,将R3调大一些,不影响两板之间电压,将R1调大一些,减小了两板之间电压,带电粒子所受电场力减小,同时减小板间的磁感应强度,带电粒子所受洛伦兹力减小,有可能使带电粒子仍能匀速通过两板,选项B正确;把开关S2断开,平等板电容器极板上带电荷量不变,增大两板间的距离,两板之间的电场强度不变,带电粒子所受电场力不变,同时减小板间的磁感应强度,洛伦兹力减小,电场力与洛伦兹力不平衡,粒子不能够匀速通过两板,选项C错误;把开关S1断开,带电的平行板电容器放电,带电粒子所受电场力消失,增大板间的磁感应强度,同时减小粒子入射的速率,不能使带电粒子匀速通过两板,选项D错误.

【答案】B

8.如图所示,某空间存在正交的匀强磁场和匀强电场,电场方向水平向右,磁场方向垂直于纸面向里,一个带电微粒由a点进入电磁场并刚好能沿ab直线向上运动,下列说法正确的是()

A.微粒一定带负电B.微粒动能一定减小C.微粒的电势能一定增加D.微粒的机械能一定增加

【解析】根据做直线运动的条件和受力情况可知,微粒一定带负电,且做匀速直线运动,A对B错.由于电场力向左对微粒做正功,电势能一定减小,C错.由能量守恒可知电势能减小,机械能一定增加,D正确.

【答案】AD

9.如图所示,质量为m、电荷量为q的微粒,在竖直向下的匀强电场、水平指向纸内的匀强磁场以及重力的共同作用下做匀速圆周运动,下列说法中正确的是

()

A.该微粒带负电,电荷量q=mg/E

B.若该微粒在运动中突然分成比荷相同的两个粒子,分裂后只要速度不为零且速度方向仍与磁场方向垂直,它们均做匀速圆周运动

C.如果分裂后,它们的比荷相同,而速率不同,那么它们运动的轨道半径一定不同

D.只要一分裂,不论它们的比荷如何,它们都不可能再做匀速圆周运动【解析】微粒在竖直向下的匀强电场、水平指向纸内的匀强磁场以及重力场的共同作用下做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力,必有重力与电场力为平衡力,则q=mg/E,得q/m=g/E,Eq的方向向上,与电场的方向相反,故该微粒带负电;若该微粒在运动中突然分成比荷相同的两个粒子,则q=q1+q2,m=m1+m2,mv=m1v1+m2v2,只有粒子分裂后的比荷与分裂前的比荷相同,才

mv

能做匀速圆周运动,此时r=Bq,半径一定不同.

【答案】AC

10.狄拉克曾经预言,自然界应该存在只有一个磁极的磁单极子,其周围磁

k

感线呈均匀辐射状分布(如图甲所示),距离它r处的磁感应强度大小为B=r2(k为常数),其磁场分布与负点电荷Q的电场(如图乙所示)分布相似.现假设磁单极子S和负点电荷Q均固定,有带电小球分别在S极和Q附近做匀速圆周运动.则关于小球做匀速圆周运动的判断正确的是

()

A.若小球带正电,其运动轨迹平面可在S的正上方,如图甲所示B.若小球带正电,其运动轨迹平面可在Q的正下方,如图乙所示

C.若小球带负电,其运动轨迹平面可在S的正上方,如图甲所示D.若小球带负电,其运动轨迹平面可在Q的正下方,如图乙所示【解析】如图甲所示,在磁单极子上方平面内的小球,受到垂直磁感线斜向上的洛伦兹力(正电荷逆时针绕向,负电荷顺时针绕向都可使洛伦兹力斜向上)和重力的作用,合力提供向心力,故A、C选项正确;在负点电荷下方的平面,带正电小球受到沿电场线方向斜向上的电场力,可以做圆周运动,但带负电小球受到与电场线方向相反斜向下的电场的作用,不能做圆周运动,所以B项正确D错误.

【答案】ABC

二、论述、计算题(本题共3小题,共40分,解答时应写出必要的文字说明、计算公式和重要的演算步骤,只写出最后答案不得分,有数值计算的题,答案中必须明确数值和单位)11.(辽宁、宁夏理综)如图所示,在第一象限有一匀强电场,场强大小为E,方向与y轴平行;在x轴下方有一匀强磁场,磁场方向与纸面垂直.一质量为m、电荷量为-q(q>0)的粒子以平行于x轴的速度从y轴上的P点处射入电场,在x轴上的Q点处进入磁场,并从坐标原点O离开磁场.粒子在磁场中的运动轨迹与y轴交于M点.已知OP=l,OQ=23l.不计重力.求:

(1)M点与坐标原点O间的距离;(2)粒子从P点运动到M点所用的时间.【解析】

(1)带电粒子在电场中做类平抛运动,沿y轴负方向上做初速度为零的匀加速运动,设加速度的大小为a;在x轴正方向上做匀速直线运动,设速度为v0;粒子从P点运动到Q点所用的时间为t1,进入磁场时速度方向与x轴正方向的夹角为θ,则

qE

a=m①t1=2y0a②

x0

v0=t③

1

其中x0=23l,y0=l.又有at1

tanθ=v④

0

联立②③④式,得θ=30°⑤

因为M、O、Q点在圆周上,∠MOQ=90°,所以MQ为直径.从图中的几何关系可知,

R=23l⑥MO=6l⑦

(2)设粒子在磁场中运动的速度为v,从Q到M点运动的时间为t2,则有v0

v=cosθ⑧πR

t2=v⑨

带电粒子自P点出发到M点所用的时间t为t=t1+t2⑩

联立①②③⑤⑥⑧⑨⑩式,并代入数据得3

t=(2π+1)

2mlqE.

12.(高考重庆理综)如图,离子源A产生的初速度为零、带电荷量均为e、质量不同的正离子被电压为U0的加速电场加速后匀速通过准直管,垂直射入匀强偏转电场,偏转后通过极板HM上的小孔S离开电场,经过一段匀速直线运动,垂直于边界MN进入磁感应强度为B的匀强磁场.已知HO=d,HS=2d,∠MNQ=90°.(忽略离子所受重力)

(1)求偏转电场场强E0的大小以及HM与MN的夹角φ;(2)求质量为4m的离子在磁场中做圆周运动的半径;

(3)若质量为4m的离子垂直打在NQ的中点S1处,质量为16m的离子打在S2处,S1和S2之间的距离以及能打在NQ上的正离子的质量范围.

【解析】(1)由

F=eE=ma2d=vtd=1at2

012

1eU0=2mv21-0

得E0=U0/dv1由tanφ=at得φ=45°(2)由v2

evB=mR得R=2

mU0eB2

mU0eB22222v=v+vv+(at)⊥=11

将4m代入上式得质量为4m的离子在磁场中做圆周运动的半径为4

(3)将4m和16m代入R,得R1、R2,

2由S=R22-(R2-R1)-R1,

将R1、R2代入得S=4(3-1)

′2

mU0

eB2

5

由R=(2R1)+(R-R1)得R′=2R1

2′215

由2R1

强磁场,方向分别垂直于纸面向外和向里.质量为m=1.6×10-27kg、电荷量为q=+3.2×10-19C的带电粒子(不计粒子的重力),从坐标点M(-4m,2m)处,以2×107m/s的速度平行于x轴向右运动,并先后通过匀强磁场区域和匀强电场区域.

(1)求带电粒子在磁场中的运动半径r;

(2)求粒子在两个磁场及电场区域偏转所用的总时间;

(3)在图中画出粒子从直线x=-4m到x=4m之间的运动轨迹,并求出轨迹与y轴和直线x=4m交点的纵坐标.

mv2

【解析】(1)带电粒子在磁场中偏转,由洛伦兹力提供向心力qvB=r解mv得r=qB

代入数据得r=2m

(2)带电粒子在磁场中的运动周期2πr2πm

T=v=qB=6.28×10-7s

带电粒子在磁场中的运动时间t1=T/4=1.57×10-7s带电粒子在电场中的运动时间Δxt2=v=

4-7-7

7s=22×10s=2.83×10s2×10

带电粒子在磁场和电场中偏转所用的总时间t=t1+t2=4.40×107s

(3)如图所示.

通过分析可知,粒子在方向向外的磁场中恰好沿顺时针方向运动了1/8周,下移了(2-1)m;由对称性可知粒子在方向向里的磁场中恰好沿逆时针方向运动了1/8周,又下移了(2-1)m;故轨迹与y轴交点的纵坐标y1=2-2(2-

1)=2-2(m),在电场中竖直方向加速度a=qE

m=2/4×1014m/s2

轨迹与直线x=4交点的纵坐标y+12=y121

2at2=(2-2)m+2×2/4×1014×(22×10-7)2m=2m

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