高一数学必修5等比数列知识点自己总结
等比数列
一、基本概念与公式:1、等比数列的定义;2、等比数列的通项公式:
(1)ana1qn1;(2)anamqnm.(其中a1为首项、am为第m项,an0;m,nN)3、等比数列的前n项和公式:当q=1时,Sn=na1(是关于n的正比例式);
aanqa1(1qn)当q≠1时,Sn==KqnK,Sn=1
1q1q三、有关等比数列的几个特殊结论
1、等比数列an中,若mnpq(m,n,p,qN),则amanapaq
注意:由Sn求an时应注意什么?
n1时,a1S1;n2时,anSnSn1
.2、等比数列an中的任意“等距离”的项构成的数列仍为等比数列.
3、公比为q的等比数列an中的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、
S4m-S3m、(Sm≠0)仍为等比数列,公比为q.4、若an与bn为两等比数列,则数列kan、an(k0,k为常数)仍成等比数列.5、若an为等差数列,则cmkan、anbn、
bn(c>0)是等比数列.
an6、若bnbn0为等比数列,则logcbn(c>0且c1)是等差数列.7、在等比数列an中:(1)若项数为2n,则
S偶S奇q
(2)若项数为2n1,则
S奇a1S偶q
n8、数列an是公比不为1的等比数列数列an前n项和Sn=AqA,(q1,A0)定义递推公式通项公式中项等差数列an1andanan1d;anamnmdana1(n1)d等比数列an1q(q0)ananan1q;anamqnmana1qn1(a1,q0)Aankank2Gankank(ankank0)(n,kN*,nk0)前n项和Snn(a1an)2(n,kN*,nk0)na1(q1)Sna11qna1anq(q2)1q1qn(n1)Snna1d2重要性质*amanapaq(m,n,p,qN,mnpq)amanapaq(m,n,p,qN*,mnpq)9、等比数列的判定方法
(1)、an=an-1q(n≥2),q是不为零的常数,an-1≠0(2)、an=an-1an+1(n≥2,an-1,an,an+1≠0)(3)、an=cq(c,q均是不为零的常数)10、等比数列的前n项和的性质
n2{an}是等比数列.
{an}是等比数列.{an}是等比数列.
(1)、若某数列前n项和公式为Sn=a
n-1
(a≠0,±1),则{an}成等比数列.
n(2)、若数列{an}是公比为q的等比数列,则Sn+m=Sn+qSm.
(3)、在等比数列中,若项数为2n(n∈N*),则(4)、Sn,S2n-Sn,S3n-S2n成等比数列.
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认真
等比数列
一、基本概念与公式:1、等比数列的定义;2、等比数列的通项公式:(1)a(2)ana1qn1;amqnm
a为第m项,a.(其中a为首项、
1mnn0;m,nN)
3、等比数列的前n项和公式:当q=1时,Sn=na1(是关于n的正比例式);当q≠1a1(1qn)时,Sn==KqnK,1qSn=a1anq1q三、有关等比数列的几个特殊结论1、等比数列a中,若
nmnpq(m,n,p,qN),则
amanapaq
注意:由S求a时应注意什么?
nnn1时,a1S1;n2时,anSnSn1.
2、等比数列a中的任意“等距离”的项构成的数列
n仍为等比数列.
3、公比为q的等比数列a中的任意连续m项的和构成
n的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、
S4m-S3m、(Sm≠0)仍为等比数列,公比为
qm.认真
4、若a与b为两等比数列,则数列ka、a、aknnnnnbn、
anbn(k0,k为常数)仍成等比数列.5、若a为等差数列,则c(c>0)是等比数列.
nan6、在等比数列a中:
n(1)若项数为2n,则
S偶S奇奇qa1
(2)若项数为2n1,则SnS偶q
8、数列a是公比不为1的等比数列数列a前n项
n和Sn=Aq定义递推公式通项公式中项前AnA,(q1,A0)
等差数列aadn1n等比数列an1q(q0)annnanan1d;aamnmdanan1q;aamqnmana1(n1)dana1qn1(a,q0)1ankank2*Gankank(ankank0)(n,kNnSn,nk0)(n,kN*,nk0)n(a1an)2项和n(n1)Snna1d2na1(q1)Sna11qna1anq(q2)1q1q重要amanapaq(m,n,p,qN*,mnpq)amanapaq(m,n,p,qN*,mnpq)认真
性质9、等比数列的判定方法(1)、an=an-1q(n≥2),q是不为零的常数,an-
1≠0{an}是等比数列.(2)、an2=an-1an+1(n≥2,an-1,an,an+1≠0){an}是等比数列.(3)、an=cq(c,q均是不为零的常数){an}是等比数列.10、等比数列的前n项和的性质(1)、若某数列前n项和公式为Sn=an-1(a≠0,±1),则{an}成等比数列.
(2)、在等比数列中,若项数为2n(n∈N*),则(3)、Sn,S2n-Sn,S3n-S2n成等比数列.
n
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