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高一数学必修5等比数列知识点自己总结

时间:2019-05-29 21:46:39 网站:公文素材库

高一数学必修5等比数列知识点自己总结

等比数列

一、基本概念与公式:1、等比数列的定义;2、等比数列的通项公式:

(1)ana1qn1;(2)anamqnm.(其中a1为首项、am为第m项,an0;m,nN)3、等比数列的前n项和公式:当q=1时,Sn=na1(是关于n的正比例式);

aanqa1(1qn)当q≠1时,Sn==KqnK,Sn=1

1q1q三、有关等比数列的几个特殊结论

1、等比数列an中,若mnpq(m,n,p,qN),则amanapaq

注意:由Sn求an时应注意什么?

n1时,a1S1;n2时,anSnSn1

.

2、等比数列an中的任意“等距离”的项构成的数列仍为等比数列.

3、公比为q的等比数列an中的任意连续m项的和构成的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、

S4m-S3m、(Sm≠0)仍为等比数列,公比为q.4、若an与bn为两等比数列,则数列kan、an(k0,k为常数)仍成等比数列.5、若an为等差数列,则cmkan、anbn、

bn(c>0)是等比数列.

an6、若bnbn0为等比数列,则logcbn(c>0且c1)是等差数列.7、在等比数列an中:(1)若项数为2n,则

S偶S奇q

(2)若项数为2n1,则

S奇a1S偶q

n8、数列an是公比不为1的等比数列数列an前n项和Sn=AqA,(q1,A0)定义递推公式通项公式中项等差数列an1andanan1d;anamnmdana1(n1)d等比数列an1q(q0)ananan1q;anamqnmana1qn1(a1,q0)Aankank2Gankank(ankank0)(n,kN*,nk0)前n项和Snn(a1an)2(n,kN*,nk0)na1(q1)Sna11qna1anq(q2)1q1qn(n1)Snna1d2重要性质*amanapaq(m,n,p,qN,mnpq)amanapaq(m,n,p,qN*,mnpq)9、等比数列的判定方法

(1)、an=an-1q(n≥2),q是不为零的常数,an-1≠0(2)、an=an-1an+1(n≥2,an-1,an,an+1≠0)(3)、an=cq(c,q均是不为零的常数)10、等比数列的前n项和的性质

n2

{an}是等比数列.

{an}是等比数列.{an}是等比数列.

(1)、若某数列前n项和公式为Sn=a

n-1

(a≠0,±1),则{an}成等比数列.

n

(2)、若数列{an}是公比为q的等比数列,则Sn+m=Sn+qSm.

(3)、在等比数列中,若项数为2n(n∈N*),则(4)、Sn,S2n-Sn,S3n-S2n成等比数列.

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认真

等比数列

一、基本概念与公式:1、等比数列的定义;2、等比数列的通项公式:(1)a(2)ana1qn1;amqnm

a为第m项,a.(其中a为首项、

1mnn0;m,nN)

3、等比数列的前n项和公式:当q=1时,Sn=na1(是关于n的正比例式);当q≠1a1(1qn)时,Sn==KqnK,1qSn=a1anq1q三、有关等比数列的几个特殊结论1、等比数列a中,若

nmnpq(m,n,p,qN),则

amanapaq

注意:由S求a时应注意什么?

nnn1时,a1S1;n2时,anSnSn1.

2、等比数列a中的任意“等距离”的项构成的数列

n仍为等比数列.

3、公比为q的等比数列a中的任意连续m项的和构成

n的数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、

S4m-S3m、(Sm≠0)仍为等比数列,公比为

qm.认真

4、若a与b为两等比数列,则数列ka、a、aknnnnnbn、

anbn(k0,k为常数)仍成等比数列.5、若a为等差数列,则c(c>0)是等比数列.

nan6、在等比数列a中:

n(1)若项数为2n,则

S偶S奇奇qa1

(2)若项数为2n1,则SnS偶q

8、数列a是公比不为1的等比数列数列a前n项

n和Sn=Aq定义递推公式通项公式中项前AnA,(q1,A0)

等差数列aadn1n等比数列an1q(q0)annnanan1d;aamnmdanan1q;aamqnmana1(n1)dana1qn1(a,q0)1ankank2*Gankank(ankank0)(n,kNnSn,nk0)(n,kN*,nk0)n(a1an)2项和n(n1)Snna1d2na1(q1)Sna11qna1anq(q2)1q1q重要amanapaq(m,n,p,qN*,mnpq)amanapaq(m,n,p,qN*,mnpq)认真

性质9、等比数列的判定方法(1)、an=an-1q(n≥2),q是不为零的常数,an-

1

≠0{an}是等比数列.(2)、an2=an-1an+1(n≥2,an-1,an,an+1≠0){an}是等比数列.(3)、an=cq(c,q均是不为零的常数){an}是等比数列.10、等比数列的前n项和的性质(1)、若某数列前n项和公式为Sn=an-1(a≠0,±1),则{an}成等比数列.

(2)、在等比数列中,若项数为2n(n∈N*),则(3)、Sn,S2n-Sn,S3n-S2n成等比数列.

n

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