高二年级数学寒假作业(2)答案
高二年级数学寒假作业（2）
答案
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）
22xy
1、＋＝1解析：由两个焦点三等分长轴知32c＝2a，即a＝3c.由a＝9得c＝3，8172
22xy222
所以b＝a－c＝72，所以椭圆的标准方程是＋＝1.
8172
22xy222
2、＋＝1解析：由题意知a＋b＝10，c＝25，又因为c＝a－b，所以a＝6，b＝4，3616
22xy
所以该椭圆的标准方程为＋＝1.
36163、2－1解析：由题意知，PF2＝F1F2＝2c，PF1＝2PF2＝22c，∴PF2＋PF1＝2c(2＋1)
＝2a，
c1∴e＝＝＝2－1.
a2＋1xy
4、2解析：∵椭圆C：＋＝1，∴c＝2，∴F1(－2,0)，F2(2,0)，
84椭圆C短轴的端点为B(0,2)，A(0，－2)，∴∠F1BF2＝∠F1AF2＝90°.
又短轴端点与F1、F2连线所成的角是椭圆上动点P与F1、F2连线所成角中的最大角，∴满足PF1⊥PF2的点有2个．5、
2214解析：∵双曲线上的一点P到双曲线右焦点的距离是3，由定义可知，3点P到双曲线左焦点的距离是7，结合圆锥曲线的统一性质可得，P点到左准线的距离是
14.32
2xy6、[4－23，4＋23]解析：因为点(m，n)在椭圆＋＝1上，
38所以点(m，n)满足椭圆的范围|x|≤3，|y|≤22，
因此|m|≤3，即－3≤m≤3，所以2m＋4∈[4－23，4＋23]．
y2x27、（理）－=1（x＞0）解析：利用双曲线的定义可知轨迹，进而求解轨迹方程.
91632,2（文）5xy20解析：由yx2x4x2得y3x4x4，所以
y,x15，由点斜式得切线方程为5xy20
8、9解析：设双曲线的两个焦点分别是F1（－5，0）与F2（5，0），
则这两点正好是两圆的圆心，
当且仅当点P与M、F1三点共线以及P与N、F2三点共线时所求的值最大，此时|PM|－|PN|＝（|PF1|+2）－（|PF2|－1）＝6+3＝9
6x2y29、解析：设双曲线C：221的右准线为l,过A、B分别作AMl于M,5abBNl于N,BDAM于D,由直线AB的斜率为3,知直线AB的倾斜角为
160BAD60,|AD||AB|,由圆锥曲线统一性质知
2111|AM||BN||AD|(|AF||FB|)|AB|(|AF||FB|).
e22
高二年级数学（2）答案共5页第1页516又AF4FB3|FB||FB|e
e25x2y210、e≥2解析：双曲线221(a0,b0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60o的
ab直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则该直线的斜率的绝对值小于等于渐近线
2a2b2bb2c≥4，∴e≥2，的斜率，∴≥3，离心率e=2aaaa211、（理）6解析：圆的普通方程为x2y24x4y60；圆的参数方程为
x22cos,所以xy42sin，那么x＋y最大值为6．4y22sin,（文）32解析：由f(x)x312x8得f,(x)3x212，
令f,(x)0解得x2，列表可知函数f(x)x312x8
在3,2,2,3单调递增，在2,2单调递减，
当x2时，函数取最大值M24，当x2时，函数取最小值m8所以Mm32
b5解析：若双曲线的焦点在x轴上，则2，设b2k,ak,(k0)，
a2c则ca2b25k所以离心率e5；
aa若双曲线的焦点在y轴上，则2，设a2k,bk,(k0)，
bc5则ca2b25k所以离心率e．
a2213、e解析：设点P(c，y0)，Q(c，y0)，其中y0＞0，
22c2y0b4b22∵点P在椭圆上，∴221，∴y02，y0
abaa2b222bbb22a)，Q(c，)，∴kPQ∴P(c，，aa2cac22∴2(a2c2)ac，从而2(1e2)e，解得e2（舍），e.25x2y21的焦点是A（-4，0）14、解析：∵、C（4，0），顶点B在椭圆上，
4259sinAsinCBCAB5。∴AB+BC=2a=10，ＡＣ＝８，由正弦定理得
sinBAC412、5或
二、解答题（本大题共6小题，共90分）
15、解：（1）因为椭圆的焦点在x轴上，
x2y2所以设椭圆的标准方程为221(ab0)
ab22222由题意可得2a10,2c8,a5,c4bac549，
高二年级数学（2）答案共5页第2页x2y21。所以所求椭圆标准方程为
259（2）因为椭圆的焦点在y轴上，
y2x2所以设椭圆的标准方程为221(ab0)
ab由椭圆的定义知，
31353510102102a()2(2)2＋()2(2)2222222a10又c2b2a2c21046
y2x21。所以所求标准方程为
106y2x222221，解法2：∵baca4∴可设所求方程22aa435将点（,）的坐标代入可求出a10，
22y2x21。从而椭圆方程为
1064x1t5，16、（理）解：将方程y13t52cos()分别化为普通方程：3x4y10，
4112（，），半径为的圆，圆心到直线的距离x2y2xy0,圆心C
22217d，弦长为。
105（文）解：（1）f’(x)＝－3x2＋6x＋9．令f‘(x)f(－2)．因为在（－1，3）上f‘(x)>0，所以f(x)在[－1,2]上单调递增，
又由于f(x)在[－2，－1]上单调递减，
因此f(2)和f(－1)分别是f(x)在区间[－2，2]上的最大值和最小值，于是有22＋a＝20，解得a＝－2．
故f(x)=－x3＋3x2＋9x－2，因此f(－1)＝1＋3－9－2＝－7，
即函数f(x)在区间[－2，2]上的最小值为－7．
y2x217、解：（1）由双曲线的方程为－=1，
916∴a=3，b=4，c=5.焦点坐标F1（－5，0），F2（5，0），
54离心率e=，渐近线方程为y=±x。
33|PF1|2|PF2|2|F1F2|2（2）由题意可得：||PF1|－|PF2||=6，cos∠F1PF2=
2|PF1||PF2|(|PF1||PF2|)22|PF1||PF2||F1F2|23664100===0.
2|PF1||PF2|64∴∠F1PF2=90°。
高二年级数学（2）答案共5页第3页18、（理）解：（1）设点P(x,y)，则依题意有yy1，
2x2x2x2y21.由于x2，整理得2x2y21(x2).所以求得的曲线C的方程为2x2y21,（2）设M(x1,y1),N(x2,y2)由消去y得:(12k2)x24kx0.2ykx1.解得x10,x24k212k22由|MN|1k|x1x2|1k|4k4|2,312k2解得:k1.所以直线l的方程x－y+1=0或x+y－1=0
（文）解：（1）由f(x)x3bx2cxd的图象过点P（0，2）,知d=2,
所以f(x)x3bx2cx2,f(x)=3x2+2bx+c,由在点(1,f(1))处的切线方程是6x-y+7=0,
,知f(1)1,f(1)6∴32bc6,
1bc21,即bc0,解得bc3，
2bc3,故所求的解析式为f(x)x33x23x2。
（2）f(x)=3x2-6x-3,令3x2-6x-3=0即x2-2x-1=0,解得x1=1-2,x2=1+2,当x1+2时,f(x)>0;当1-21752因此，a
3333x2y282221又因为c1，所以bca．于是，双曲线C2的方程为18999因此，双曲线C2的离心率e3．
于是2aMF1MF
20、解:（1）由题意可知点A（－6，0），F（4，0）
设点P的坐标(x,y),则AP{x6,y},FP{x4,y}，
由条件得
x2y2132则2x9x180,x或x6.36202(x6)(x4)y2035353,点P的坐标是(,3).由于y0,只能x,于是y2222（2）直线AP的方程是x3y60.
|m6|设点M的坐标是（m，0），则M到直线AP的距离是，
2|m6||m6|,又6m6,解得m2,于是
2椭圆上的点(x,y)到点M的距离d，
524922222有d(x2)yx4x420x(x)15,
9929由于6x6,当x时,d取得最小值15.
2高二年级数学（2）答案共5页第5页
扩展阅读：高二年级数学寒假作业(2-1)
201*-201*学年高二年级数学寒假作业
(内容：常用逻辑用语、空间向量与立体几何及圆锥曲线与方程)
一、选择题:（每题只有一个最佳答案）
1.已知命题P：xR,使tanx1，其中正确的是（）
AP：xR,使tanx1BP:xR,使tanx1CP:xR,使tanx1DP:xR,使tanx12、已知点A(-3,1,-4)关于x轴对称的点的坐标为()
A(-3,-1,-4)B(-3,-1,4)C（3，1，4）D（3，-1，-4）3.抛物线y24ax(a0)的焦点坐标是()
Aa,0Ba,0C0,aD0,a4."a1或b2"是"ab3"的()条件.
A充分非必要B必要非充分C充要D非充要
rrrrrrrrr5.已知abc0,|a|2,|b|3,|c|4,则a与b之间的夹角为()
A30B45C60D以上都不对6.在平行六面体
ABCDA1B1C1D1中,M
为AC11与B1D1的交点.若
000uuuruuurruuurruuurrABa,ADb,AA1c,则下列向量中与BM相等向量是()
1r1rr1r1rr1r1rr1r1rrAabcBabcCabcDabc
222222227、已知ABC的周长20，且顶点B(0,-4)，C(0,4)，则顶点A的轨迹方程是()
x2y2x2y2x2y2x2y21B1C1D1A
36202036620206rrrr88、若向量a(1,,2),b(2,1,2),且a与b的夹角余弦为，则等于()
922A2B2C2或D2或
55559、在正方体AC1中，M为DD1中点，O为底面ABCD的中心，P为棱A1B1上任意一点，
则直线OP与AM所成的角为()A
2BCD
3632210、过抛物线yax(a0)的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与
FQ的长分别为p.q,则
11+等于()pqA2aB二、填空题:
14C4aD2aa11.如果kx2y22表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是
rrrrrr12、已知向量a(2,1,3),b(4,2,x),若ab，则x=；若a//b，
则x=。
uurruurruuurr13、已知空间四边形OABC，点M、N分别为OA，BC的中点，且OAa,OBb,OCc,rrruuur用a.b.c表示MN。
14、已知当抛物线拱桥的顶点距水面2米时，量得水面宽8米，当水面升高1米后，水
面宽度是米。
15、下列命题中正确的是。
x2y2(1)方程221表示的图形是椭圆。
ab2(2)若1x4则不等式2x5x3恒成立。
(3)x1xy2是的充要条件。
y1xy1（4）过椭圆的一个焦点F2作垂直于长轴的弦PQ,F1是另一焦点,若PFQ1椭圆的离心率为21
三.解答题:（写出解答过程）
2,则
16.若动圆与圆xy8x+150和xy8x120都外切，求动圆圆心的
轨迹方程。
17．是否存在实数p,使4x+p219、当a0时，给定两个命题；P:对任意正实数x都有xax10恒成立；Q；关
2于x的方程xxa0有实数根。如果P或Q为真，P且Q为假，求实数a的取值范围。
20、已知A、B的坐标分别是(-1,0)、(1,0),直线AM、BM相交于点M，且它们的斜率
之积为-2。(1)求动点M的轨迹方程。(2)若过点N(,1)的直线l交动点M的轨迹于C、D两点，且N为CD的中点，求直线l的方程。
21、如图，在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，E是棱DD1的中点。（1）求直线BE和平面ABB1A1夹角的正弦值.
(2)在棱C1D1上是否存在一点，使B1F//平面A1BE？并
证明你的结论。
（3）求点C1到平面A1BE的距离.
BACDB1A1C1D112E201*-201*学年高二年级数学寒假作业参考答案
(内容：常用逻辑用语、空间向量与立体几何及圆锥曲线与方程)
一.选择题:①⑤CBAAD;⑥⑩DBCDC
101r1r1r二.填空题:11.k1;12.,6;13.a+b+c;14.42;15.②④
322242172y1(x
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