高二年级数学寒假作业(2-1)
201*-201*学年高二年级数学寒假作业
(内容：常用逻辑用语、空间向量与立体几何及圆锥曲线与方程)
一、选择题:（每题只有一个最佳答案）
1.已知命题P：xR,使tanx1，其中正确的是（）
AP：xR,使tanx1BP:xR,使tanx1CP:xR,使tanx1DP:xR,使tanx12、已知点A(-3,1,-4)关于x轴对称的点的坐标为()
A(-3,-1,-4)B(-3,-1,4)C（3，1，4）D（3，-1，-4）3.抛物线y24ax(a0)的焦点坐标是()
Aa,0Ba,0C0,aD0,a4."a1或b2"是"ab3"的()条件.
A充分非必要B必要非充分C充要D非充要
rrrrrrrrr5.已知abc0,|a|2,|b|3,|c|4,则a与b之间的夹角为()
A30B45C60D以上都不对6.在平行六面体
ABCDA1B1C1D1中,M
为AC11与B1D1的交点.若
000uuuruuurruuurruuurrABa,ADb,AA1c,则下列向量中与BM相等向量是()
1r1rr1r1rr1r1rr1r1rrAabcBabcCabcDabc
222222227、已知ABC的周长20，且顶点B(0,-4)，C(0,4)，则顶点A的轨迹方程是()
x2y2x2y2x2y2x2y21B1C1D1A
36202036620206rrrr88、若向量a(1,,2),b(2,1,2),且a与b的夹角余弦为，则等于()
922A2B2C2或D2或
55559、在正方体AC1中，M为DD1中点，O为底面ABCD的中心，P为棱A1B1上任意一点，
则直线OP与AM所成的角为()A
2BCD
3632210、过抛物线yax(a0)的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与
FQ的长分别为p.q,则
11+等于()pqA2aB二、填空题:
14C4aD2aa11.如果kx2y22表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是
rrrrrr12、已知向量a(2,1,3),b(4,2,x),若ab，则x=；若a//b，
则x=。
uurruurruuurr13、已知空间四边形OABC，点M、N分别为OA，BC的中点，且OAa,OBb,OCc,rrruuur用a.b.c表示MN。
14、已知当抛物线拱桥的顶点距水面2米时，量得水面宽8米，当水面升高1米后，水
面宽度是米。
15、下列命题中正确的是。
x2y2(1)方程221表示的图形是椭圆。
ab2(2)若1x4则不等式2x5x3恒成立。
(3)x1xy2是的充要条件。
y1xy1（4）过椭圆的一个焦点F2作垂直于长轴的弦PQ,F1是另一焦点,若PFQ1椭圆的离心率为21
三.解答题:（写出解答过程）
2,则
16.若动圆与圆xy8x+150和xy8x120都外切，求动圆圆心的
轨迹方程。
17．是否存在实数p,使4x+p219、当a0时，给定两个命题；P:对任意正实数x都有xax10恒成立；Q；关
2于x的方程xxa0有实数根。如果P或Q为真，P且Q为假，求实数a的取值范围。
20、已知A、B的坐标分别是(-1,0)、(1,0),直线AM、BM相交于点M，且它们的斜率
之积为-2。(1)求动点M的轨迹方程。(2)若过点N(,1)的直线l交动点M的轨迹于C、D两点，且N为CD的中点，求直线l的方程。
21、如图，在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，E是棱DD1的中点。（1）求直线BE和平面ABB1A1夹角的正弦值.
(2)在棱C1D1上是否存在一点，使B1F//平面A1BE？并
证明你的结论。
（3）求点C1到平面A1BE的距离.
BACDB1A1C1D112E201*-201*学年高二年级数学寒假作业参考答案
(内容：常用逻辑用语、空间向量与立体几何及圆锥曲线与方程)
一.选择题:①⑤CBAAD;⑥⑩DBCDC
101r1r1r二.填空题:11.k1;12.,6;13.a+b+c;14.42;15.②④
322242172y1(x
扩展阅读：高二年级文科数学寒假作业(一)6
高二年级文科数学(必修3、选修2-1)（一）
一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分)1．i201*的值为（）
A．1B．i
C．-1
D．-i
2．命题“xR，x20”的否定是（）
A．xR，x20
2B．xR，x20
2C．xR，x0D．xR，x0
3．阅读右面的程序框图，运行相应的程序，则输出i的值为()
A．3B．4C．5D．6
4．已知x2,y2，点P的坐标为x,y，则当x,yz时，P满足(x-2)2+y-242的概率为（）
2468A．B.C.D.
252525255.设a∈R，则“a＝1”是“直线l1：ax＋2y－1＝0与直线l2：x＋(a＋1)y＋4＝0平行”的()
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6.与直线xy40和圆xy2x2y0都相切的半径最小的圆的方程是()A.(x+1)+(y+1)=2B.(x+1)+(y+1)=4C.(x1)(y1)2D.(x1)(y1)47、已知1xy4且2xy3，则z2x2y的最小值（）A.
3B.4C.2D.2
xy2x6y0222222222222228.已知在圆内
，过点E(0,1)的最长弦和最短弦分别AC为和BD，
则四边形ABCD的面积为()
A.52B.102C.152D.2029.若fxx，现用随机模拟的方法估计yfx与x4及x轴围成的面积S，用计算
机先产生两组（每组30个）在区间0,4上的均匀随机数x1,x2,,x30和y1,y2,,y30，由此得到30个点xi,yii1,2,,30，现数出其中满足yifxii1,2,,30的点有10个，则由随机模拟的方法可估计得到面积S为（）A．6B．
163C．
173D．5
10.已知点F1,F2是椭圆x22y22的两个焦点，点P是该椭圆上的一个动点，那么
PF1PF2的最小值是（）
A.0B.1C.2D.22
二、填空题（本大题7小题，每小题5分，共计35分）
11．以线段AB：xy20(0x2)为直径的圆的方程为．12.若关于x的一元二次方程x2(k3)xk10的两个相异实根为,，且
22，则k的取值范围是
13.为了解某校高三学生到学校运动场参加体育锻炼的情况.现采用简单随机抽样的方法，从高三的1500名同学中抽取50名同学,调查他们在一学期内到学校运动场参加体育锻炼的次数，结果用茎叶图表示(如图）.据此可以估计本学期该校1500名高三同学中，到学校运动场参加体育锻炼次数在[23,43)内的人数为_________14.若
a,b,cxy是直角三角形的三边(c为斜边),则圆
222被直线axbyc0所截
得的弦长等于__________．
kN）15.数列{an}中，如果存在ak，使得“akak1且akak1”成立（其中k2，，
则称ak为{an}的一个峰值．若an6n22n，且{an}的峰值为ak，则正整数k的值为16、已知数列an满足ann取值范围是______________17.给出下列四个命题：
①已知a,b,m都是正数，且
ambmab2cn，若对所有nN不等式ana3恒成立，则实数c的
，则ab；②若函数f(x)lg(ax1)的定义域是{x|x1}，则a1；
③已知x∈（0，π），则ysinx2sinx的最小值为22；
axcy④已知a、b、c成等比数列，a、x、b成等差数列，b、y、c也成等差数列，则值等于2.其中正确命题的序号是________.
的三．解答题（本大题共5小题，共65分，解题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
18.一商场对每天进店人数和商品销售件数进行了统计对比，得到如下表格：（其中
i1，2，3，4，5，6，7）.
人数件数xiyi104157201*2515302035234027（Ⅰ）以每天进店人数为横轴，每天商品销售件数为纵轴，画出散点图．（Ⅱ）求回归直线方程．（结果保留到小数点后两位）
77ii（参考数据：
xyi=13245，x25，y15.43，
xi12i5075，7(x)4375，
2nxi1ni1iyinxy2ib,aybxnx27xy2695，
x）
（Ⅲ）预测进店人数为80人时，商品销售的件数。
（结果保留整数）
19.．为了比较注射A，B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选200只家兔做试验，将这200只家兔随机地分成两组，每组100只，其中一组注射药物A，另一组注射药物B.
下表1和表2分别是注射药物A和B后的试验结果．(疱疹面积单位：mm2)表1：注射药物A后皮肤疱疹面积的频数分布表[60,65)[65,70)[70,75)[75,80)疱疹面积3040201*频数表2：注射药物B后皮肤疱疹面积的频数分布表[60,65)[65,70)[70,75)[75,80)[80,85)疱疹面积1025203015频数()完成下面频率分布直方图，并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小；
()完成下面2×2列联表，并回答能否有99.9%的把握认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”．
表3：
疱疹面积小于70mm2疱疹面积不小于70mm2合计注射药物Aa＝b＝注射药物Bc＝d＝合计n＝nad－bc22
附：K＝a＋bc＋da＋cb＋d
20.已知各项均不相等的等差数列{an}的前四项和为S4＝14，且a1,a3,a7成等比。（1）求数列{an}的通项公式；
1*（2）设Tn为数列若Tnan1，对一切nN恒成立，求实数的的前n项和，
aann1最小值。
x121、已知圆C：
2y92内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B两点.
（Ⅰ）当l经过圆心C时，求直线l的方程；（Ⅱ）当弦AB被点P平分时，写出直线l的方程；（Ⅲ）当直线l的倾斜角为45时，求弦AB的长.
xa2222.已知椭圆E：yb221(a,b0)的焦点坐标为F1（2,0），点M（2，2）在椭
圆E上．
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）设Q（1，0），过Q点引直线l与椭圆E交于A,B两点，求线段AB中点P的轨迹方程；
参考答案
一、选择题：（本大题共10个小题；每小题5分，共50分）BDBCACBBBC
二、填空题：（本大题共5小题，每小题7分，共35分）
11、
(x1)2(y1)22；121K3；13、420；
14、2；15、2；166、④、6c12；17①
三、解答题：（本大题共5小题，共65分）
19.解析()
可以看出注射药物A后的疱疹面积的中位数在65至70之间，而注射药物B后的疱疹面积的中位数在70至75之间，，所以注射药物A后疱疹面积的中位数小于注射药物B后疱疹面积的中位数．
()表3：疱疹面积小于70mm2疱疹面积不小于70mm2合计注射药物Aa＝70b＝30100100注射药物Bc＝35d＝6510595合计n＝201*2200×70×65－35×30K＝≈24.56.
100×100×105×95
由于K2＞10.828，所以有99.9%的把握认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”．
22.解:（Ⅰ）∵椭圆E:
xa22yb2212,0）（a,b>0）经过M（-2，2），一个焦点坐标为F（,22a28xy∴2，椭圆E的方程为1；5分
84b4（Ⅱ）当直线l的斜率存在时，设直线l与椭圆E的两个交点为A（x1,y1），B（x2,y2），
2x12y11①84相交所得弦的中点P(x,y)，∴，
22yx221②48①-②得，
(x1x2)(x1x2)8y1y2x1x2(y1y2)(y1y2)44x1x28y1y2x2y0，
∴弦AB的斜率k,(y0)．，
∵A,B,P,Q四点共线，∴kABkPQ，即经检验（0，0），（1，0）符合条件，
∴线段中点PABx2yx0．15分
22x2yyx1,(y0且x1)，
的轨迹方程是
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《高二年级数学寒假作业(2-1)》
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