高一期末考试数学试题

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高一期末考试数学试题

内江市201*-201*学年度第二学期高中一年级期末考试

数学

一、选择题：

1.已知实数a、b满足ab，则下列选项中一定成立的是（）

22A.acbcB.abC.

11D.ac2bc2ab2.过点(0,1)且与直线x2y20平行的直线的方程是（）

A.x2y10B.x2y20C.2xy20D.x2y103.如果等差数列{an}中，a5+a7+a9=12,a3+a4+a5=3，那么等差数列的公差为（）A.1B.－1C.2D.－24.已知cos,(352,)，则cos(4)的值为（）

722272B.C.D.

101010105.圆O1：x2y21和圆O2：x2y24y0的位置关系是（）A.相离B.内切C.外切D.相交

6.在数列{an}中，a1=1,an+1=2an+1，则a6的值为（）A.65B.127C.63D.256

7.关于x的方程x2(a21)xa10的两根为x1,x2，若x10x2，则有（）A.a1B.a1C.1a2D.a1或a2

8.如图是某货站传送货物的平面示意图.为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°改为30°.已知原传送带AB长为22米，则新传送带AC的长度为（）A.4米B.42米C.43米D.23米

NMQP30°45°BAC9.如图，圆O的内接“五角星”与圆O交于点Ai(i=1,2,3,4,5)，记弧AiAi+1在圆O中所对的圆心角为αi(i=1,2,3,4,)，弧A5A1所对的圆心角为α5，则cos3α1cos(α3+α5)－

A4sin3α2sin2α4=（）

A.A3A2

13B.C.0D.1

22A5A110.在△ABC中，已知AB=2，AC=22，则∠ACB的最大值为（）A.

B.C.D.6432

11.直线y=kx－1+k与圆x2+3x+y2=4在第一象限内有交点，则k的取值范围为（）A.2k3B.3k2C.

111kD.k332212.定义：如果数列{an}的任意连续三项均能成为一个三角形的三边长，则称{an}为“三

角形”数列.对于“三角形”数列{an}，如果函数y=f(x)使得数列{bn}（其中bn=f(an)）仍

＊

为一个“三角形”数列，则称y=f(x)是数列{an}的“保三角形函数”，（n∈N）.下列说法正确的是（）

A.若函数h(x)=－x+2x,x∈[1,3]是数列1，1+a，1+2a,(a＞0)的“保三角形数列”，则0a5532n1B.若数列{an}的通项公式为an=n+1，则f(x)=3x是数列{an}的“保三角形数列”C.函数f(x)=lgx是数列{()D.数列{201*()二、填空题：

}的“保三角形数列”

32n1}不是“三角形”数列

x0,13.已知x、y满足约束条件y0,，则zx2y的最大值为xy114.已知sinα=1，则cos2α的值为315.已知数列{an}满足：a1=m（m为正整数），an1则m所有可能的取值为

an,当an为偶数时，若a4=5，23a1,当a为奇数时nn16.下列四个命题：①直线xcosα+y－1=0的倾斜角的范围为（0,

）；②圆(x+2)2+(y+1)2=42与直线x－2y=0相交，所得弦长为2；③直线y=kx与圆(x－cosθ)2+(y－sinθ)2=4恒有公共点；④过点A(1,4)作直线与两坐标轴非负半轴相交，截距和最小的直线的斜率为－2.所有正确命题的序号为三、解答题：

17.在△ABC中，已知a、b、c分别是三内角A、B、C所对应的边长，且a2+c－ac－b=0（1）求角B的大小；

（2）已知a+c=5,b=7，求△ABC的面积.

18.已知函数f(x)=x2+bx+c,f(x)≤0的解集为{x|1≤x≤2}.（1）求b,c的值；

（2）若x∈[1,2]时，不等式f(x)≥ax－2恒成立，求实数a的取值范围.19.已知tanα=15,cosβ=,α、β∈(0,π).25（1）求tan(α+β)的值；

（2）求函数f(x)=cos(x+β)－3sin(x－α)的最大值和最小值.

20.如图所示，将一矩形花坛OAMB扩建成一个更大的矩形花园OCDE,要求C、E分别在OA、OB延长线上，E、M、C三点共线，OA=3m,OB=2m.

（1）要使矩形OCDE的面积大于32m2,ED求OC的长的范围；

（2）当OC为何值时，矩形OCDE的MB面积最小？并求出最小面积.

OAC

21.在直角坐标系xOy中，圆C分别过点A(-1，0)、B(1，2)两点，且圆心在直线2x－y=2

上.

（1）求圆C的方程；

（2）若圆C上有两点M、N关于直线2x－y－2=0对称，且|MN|MN的方程；

（3）P为圆内的动点，且|PA|、|PO|、|PC|成等比数列，求PAPC的取值范围.22.已知数列{an}是首项a1=

85，求直线511＊

，公比q=的等比数列，设bn+2=3log1an，(n∈N),数列

22{cn}满足cn=anbn.

（1）求证：{bn.}是等差数列；（2）求数列{cn}的前n项和Sn；

（3）若cn≤2m2+3m－4对一切正整数n都恒成立，求实数m的取值范围.

参考答案：

一、选择题：1~6ABAADC7~12BADBDA7

二、填空题：13.214.15.40或616.③

三、解答题：

222

17.解：（1）由余弦定理得a+c－b=2accosB1分

222

由已知得a+c－b=ac∴ac=2accosB3分1

∴cosB=4分

2π

又0B∴B=6分

3（2）由b=a+c－2accosB，得7=a+c－ac∴7=（a+c）－3ac8分由条件a+c=5得7=25-3ac,ac=610分

22222

11333∴S△ABC=acsinB=×6×=12分

222218.解：（1）∵f(x)≤0的解集为{x|1≤x≤2}

∴1,2即为方程x+bx+c=0的两根2分∴1+2=-b,1×2=c4分∴b=-3,c=25分（2）∵不等式f(x)≥ax-2对x∈[1,2]恒成立

43a对x∈[1,2]恒成立8分x4∴a{x3}min(x[1,2])10分

x∴a1，即实数a的取值范围为（-∞，1]12分

∴x19.解：（1）∵cosβ=

,β∈(0,π)5

25sinβ2

∴sinβ=1-cosβ=,tanβ==23分

5cosβ1

－+221tanα+tanβ3

又∵tanβ=－∴tan(α+β)===6分

2141－tanαtanβ

1+×2

21255

（2）∵tanβ=－,α∈(0,π)∴cosα=-,sinα=8分

255f(x)=cosxcosβ-sinxsinβ-3sinxcosα+3cosxsinα

=cosx(cosβ+3sinα)-sinx(sinβ+3cosα)

=(cosx+sinx)10分

5410π

=sin(x+)11分

54410410

∴f(x)max=,f(x)min=-12分

5520.解：由题意设AC=x，BE=y(x,y＞0)

BEAMy2

∵△EBM∽△MAC∴=得=即xy=61分

BMAC3x设矩形OCDE的面积为S,

则S=(3+x)(2+y)=6+3y+2x+xy=3y+2x+123分6

(1)∵S＞32∴3y+2x+12＞32∴3×+2x-20＞05分

x即x-10x+9＞0得0＜x＜1或x＞97分∴OC的长的范围为（3，4）∪（12，+∞）8分(2)S=3y+2x+12≥23y2x+12=2410分当且仅当3y=2x即x=3,y=2时取等号

即OC=6m时，矩形OCDE的面积最小为24m12分

21.解：(1)由题意得，线段AB的中垂线的方程为x+y-1=01分由xy10x1得即C(1,0)2分

2xy2y0圆C的半径r=|AC|=2∴圆C的方程为(x-1)2+y2=43分（2）由题意，可设直线MN的方程为x+2y+m=04分

|1+m|

则圆心C到直线MN的距离d=5分

5（1+m）24522∴+（)=2,即m=1或m=-36分

55所以直线MN的方程为:x+2y+1=0或x+2y-3=07分（3）设P(x,y),由|PA|、|PO|、|PC|成等比数列，得

(x+1)+y(x-1)+y=x+y,即2x-2y=1.8分

3222

∴PAPC=(－1－x,-y)(1－x,-y)=x－1+y=2x-9分

22(x1)y4由于点P在圆C内，故210分22x2y12

2222222

1222(x1)x44x4x702由此得即21

11x2y2x22219x2211分24132∴-2x322

22∴

故PAPC的取值范围为[－,3+22)12分

21n＊

22.解：（1）由题意知，an=(),(n∈N)1分

bn=3log1an－2=3n-22分

∴bn+1-bn=3(n+1)-2-(3n-2)=33分.∴数列{bn}是首项b1=1，公差d=3的等差数列4分1n＊

（2）cn=anbn.=(3n－2)×(),(n∈N)5分

2112131n－11n

∴SN=1×()+4×()+7×()++(3n－5)×()+(3n－2)×(),

2222211213141n1n+1

∴SN=1×()+4×()+7×()++(3n－5)×()+(3n－2)×(),222222111213141n1n+1两式相减得SN=+3[()+()+()++()]－(3n－2)×()222221n+1

=2－(3n+4)×()7分

1n＊

∴SN=4－(3n+4)(),(n∈N)8分

21n+11n

（3）cn+1-cn=(3n+1)×()－(3n－2)()

1n+1＊

=()(－3n+5),(n∈N)9分

∴当n≥2时，cn+1＜cn，即c2＞c3＞c4＞＞cn，10分1

又∵c1=,c2=1

∴当n=2时，cn取最大值112分

又cn≤2m+3m-4对一切正整数n恒成立,∴2m+3m-4≥113分52

即2m+3m-5≥0得m≤－或m≥1

∴m的取值范围为(-∞,-]∪[1,+∞)14分

扩展阅读：201*年北京市东城区高一期末考试数学试题

东城高一数学

一．选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题列出的四个选项中，选出

符合题目要求的一项．1．cos30cos15sin30sin15的值为（）A．1B．2．若x0,则yx123C．D．2224的最小值是（）xA．4B．22C．2D．1

3．已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,0)，B(1,2)，C(0,m)，且ABBC，

那么m的值是（）A．1B．1C．3D．34．对于任意实数a，b，c，d，下列命题：①如果ab，c0，那么acbc；

②如果ab，那么ac2bc2；④如果ab，那么

③如果ac2bc2，那么ab；

11．ab其中真命题为（）A．①B．②C．③D．④

5．甲乙两名运动员在某项测试中的8次成绩如茎叶图所示，x1,x2分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的平均数，s1,s2分别表示甲乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有（）A．x1x2，s1s2B．x1x2，s1s2C．x1x2，s1s2D．x1x2，s1s26．设四边形ABCD中，有DC=

甲乙

89078

355723

45561

122

1AB，且|AD|=|BC|，则这个四边形是（）2A．平行四边形B.矩形C.等腰梯形D.菱形

7．ABCD为长方形，AB2，BC1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到点O的距离大于1的概率为A．

（）

4B．14C．

8D．22

8．已知{an}为等比数列，且a4与2a7的等差中项为Sn是它的前n项和.若a2a32a1，

5，则S5等于（）A．35B.33C.31D.29

9．等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，当首项a1和d变化时，a2a8a11是一个定值，则下列各数中也为定值的是（）A．S7B．S8C．S13D．S15

10．如图，为测得河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使C在塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为60，再由点C沿北偏东15方向走10米到位置D，测得BDC45。则塔AB的高是（）A．203米B．106米C．102米

D．52米

BCAD11.已知数列{an}是首项为a，公差为1的等差数列，数列{bn}满足bn1an.若对任意an的nN*,都有bnb8成立,则实数a的取值范围是（）A．(8,7)B．[8,7)C．(8,7]D．[8,7]

2x1,x0,12.已知函数f(x)把函数g(x)f(x)x的零点按从小到大的顺

f(x1)1,x0.序排列成一个数列，则该数列的通项公式为

A．an（）

n(n1)(nN*)2B．ann1(nN*)

C．ann(n1)(nN*)D．an2n2(nN*)二．填空题：本题共4小题，每小题4分，共16分．

13．已知a2，b3，a,b的夹角为60，则2ab．

14．某部门计划对某路段进行限速，为调查限速60km/h是否合

频率组距理，对通过该路段的500辆汽车的车速进行检测，将所得数据

0.035按[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80]分组，绘制成如图所0.030a示的频率分布直方图.则这500辆汽车中车速低于限速的汽车有辆.

15.若数列{an}满足：an11

0.010O4050607080车速1且a12，则a201*_______________．an2x2x0,16．关于x的不等式组2的整数解的集合为2,1，则实数k的

2x(2k5)x5k0取值范围为.

三．解答题：本大题共4个小题，其中第17题8分，第18，19题各9分，第20题10分，共36分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分8分）已知函数f(x)2cosxsin(（Ⅰ）求f()的值；

2x).

6（Ⅱ）求f(x)的最大值和最小值.

18．（本小题满分9分）

袋子中装有编号为A1，A2，A3的3个黑球和编号为B1，B2的2个红球，从中任意摸出2个球.

(Ⅰ)写出所有不同的结果；

(Ⅱ)求恰好摸出1个黑球和1个红球的概率；(Ⅲ)求至少摸出1个红球的概率.19．（本小题满分9分）

在△ABC内，a,b,c分别为角A,B,C所对的边，a,b,c成等差数列，且a2c.(Ⅰ)求cosA的值；

315(Ⅱ)若SABC，求b的值.

20．（本小题满分10分）

设数列{an}为等比数列，数列{bn}满足bnna1(n1)a22an1an，nN，

*3m，其中m0.2(Ⅰ)求数列{an}的首项和公比；(Ⅱ)当m9时，求bn；

已知b1m，b2(Ⅲ)设Sn为数列{an}的前n项和，若对于任意的正整数n，都有Sn[2,6]，求实数

m的取值范围.

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