201*重庆高考文科数学数列题型总结
1．已知等比数列an中，a12,a416。（1）求数列an的通项公式；
（2）设等差数列bn中，b2a2,b9a5，求数列bn的前n项和Sn2．已知等差数列an，a35，a2a716（1）求数列an的通项公式（2）设bn2，求数列bn的前n项和anan1n1an1(nN)23．已知数列{an}中，a11，a12a23a3nan（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{n2an}的前n项和Tn
4．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a65,S462.
（1）求{an}通项公式；（2）求数列{|an|}的前n项和Tn.
5．（本小题满分12分）已知数列an的前n项和Snn22n,(nN*)。（1）求通项an；
（2）若bn2n(an12),(nN*)，求数列bn的最小项6设an是公比为正数的等比数列，a12，a3a24。（Ⅰ）求{an}的通项公式；
（Ⅱ）设{bn}是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{anbn}的
前n项和sn。
7w已知{an}是首项为19，公差为-2的等差数列，Sn为{an}的前n项和。（Ⅰ）求通向an及Sn；（Ⅱ）设{bnan}是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{bn}的通向公式及其前n项和Tn
8．已知{an}是公差不为零的等差数列，a1＝1，且a1，a3，a9成等比数列.
（Ⅰ）求数列{an}的通项;
（Ⅱ）求数列{2an}的前n项和Sn.9．已知{an}是各项均为正数的等比数列，且
a1a22(11111)，a3a4a564()a1a2a3a4a5（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn(an12)，求数列{bn}的前n项和Tn。an10．设a1，d为实数，首项为a1，公差为d的等差数列{an}的前n项和为Sn，满足S5S6+15=0。
（Ⅰ）若S5=5，求S6及a1；（Ⅱ）求d的取值范围。
11已知等差数列an满足：a37，a5a726.an的前n项和为Sn.（Ⅰ）求an及Sn；（Ⅱ）令bn1（nN）,求数列bn的前2an1n项和Tn.
12．已知|an|为等差数列，且a36，a60。（Ⅰ）求|an|的通项公式；
（Ⅱ）若等差数列|bn|满足b18，b2a1a2a3，求|bn|的前n项和公式
13．已知等差数列{an}的前3项和为6，前8项和为-4。（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；w_ww.k#s5_u.co*m（Ⅱ）设bn(4an)qn1(q0,nN*)，求数列{bn}的前n项和Sn
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201*年全国各地高考文科数学试题分类汇编5：数列
一、选择题
1．（201*年高考大纲卷（文））已知数列
43aa0,a,则an的前10项和等于满足ann1n23（）
-10A．-61-3
B．
11-3-109-10C．31-3
-10D．31+3
【答案】C
2．（201*年高考安徽（文））设Sn为等差数列
an的前n项和,S84a3,a72,则a9=
C．2
D．2
（）
A．6
【答案】A
B．4
3．（201*年高考课标Ⅰ卷（文））设首项为1,公比为
2的等比数列{an}的前n项和为Sn,则（）3D．Sn32an
A．Sn2an1
【答案】D
B．Sn3an2C．Sn43an
4．（201*年高考辽宁卷（文））下面是关于公差d0的等差数列
an的四个命题:
p2:数列nan是递增数列；p1:数列an是递增数列；ap4:数列an3nd是递增数列；p3:数列n是递增数列；n其中的真命题为A．p1,p2
【答案】D二、填空题
5．（201*年高考重庆卷（文））若2、a、b、c、9成等差数列,则ca____________.
【答案】
（）
B．p3,p4
C．p2,p3
D．p1,p4
726．（201*年高考北京卷（文））若等比数列
an满足a2a420,a3a540,则公比q=__________;前n项
Sn=_____.
【答案】2,2n12
7．（201*年高考广东卷（文））设数列{an}是首项为1,公比为2的等比数列,则a1|a2【答案】15
|a3|a4|________
8．（201*年高考江西卷（文））某住宅小区计划植树不少于100棵,若第一天植2棵,以后每天植树的棵树是
前一天的2倍,则需要的最少天数n(n∈N*)等于_____________.
【答案】6
9．（201*年高考辽宁卷（文））已知等比数列
an是递增数列,Sn是an的前n项和,若a1，a3是方程x25x40的两个根,则S6____________.
【答案】63
10．（201*年高考陕西卷（文））观察下列等式:
(11)21(21)(22)2213(31)(32)(33)23135
照此规律,第n个等式可为________.
【答案】(n1)(n2)(n3)(nn)211．（201*年上海高考数学试题（文科））在等差数列
【答案】15三、解答题
12．（201*年高考福建卷（文））已知等差数列{an}的公差dn135(2n1)
an中,若a1a2a3a430,则a2a3_________.
1,前n项和为Sn.
(1)若1,a1,a3成等比数列,求a1;(2)若S5a1a9,求a1的取值范围.
【答案】解:(1)因为数列{an}的公差d1,且1,a1,a3成等比数列,所以a121(a12),
即a12a120,解得a11或a12.
(2)因为数列{an}的公差d1,且S5a1a9,所以5a110a128a1;即a123a1100,解得5a12
13．（201*年高考大纲卷（文））等差数列
an中,a74,a192a9,
(I)求an的通项公式;(II)设bn1,求数列bn的前n项和Sn.nan【答案】(Ⅰ)设等差数列{an}的公差为d,则ana1(n1)d
a16d4a741因为,所以.解得,a11,d.
2a192a9a118d2(a18d)所以{an}的通项公式为an(Ⅱ)bnn1.22222222n1222),所以Sn()()(.
1223nn1n1nann(n1)nn114．（201*年高考湖北卷（文））已知Sn是等比数列{an}的前n项和,S4,S2,S3成等差数列,且a2a3a418.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)是否存在正整数n,使得Sn201*?若存在,求出符合条件的所有n的集合;若不存在,说明理由.
【答案】(Ⅰ)设数列{an}的公比为q,则a10,q0.由题意得
232S2S4S3S2,a1qa1qa1q,即2aaa18,aq(1qq)18,3421a3,解得1故数列{an}的通项公式为an3(2)n1.
q2.3[1(2)n]1(2)n.(Ⅱ)由(Ⅰ)有Sn1(2)若存在n,使得Sn201*,则1(2)n201*,即(2)n201*.当n为偶数时,(2)n0,上式不成立;
当n为奇数时,(2)n2n201*,即2n201*,则n11.
综上,存在符合条件的正整数n,且所有这样的n的集合为{nn2k1,kN,k5}.
15．（201*年高考湖南（文））设Sn为数列{an}的前项和,已知a10,2ana1S1Sn,nN
(Ⅰ)求a1,a2,并求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)求数列{nan}的前n项和.
【答案】解:(Ⅰ)S1a1.当n1时，2a1a1S1S1a10,a11.
2ana12an1a12an2an1an2an1-S1S1当n1时，ansnsn1{an}时首项为a11公比为q2的等比数列，an2n1,nN*.
(Ⅱ)设Tn1a12a23a3nanqTn1qa12qa23qa3nqan
qTn1a22a33a4nan1
上式左右错位相减:
(1q)Tna1a2a3annan1Tn(n1)2n1,nN*.
1qna1nan12n1n2n
1q16．（201*年高考重庆卷（文））(本小题满分13分,(Ⅰ)小问7分,(Ⅱ)小问6分)
设数列an满足:a11,an13an,nN.(Ⅰ)求an的通项公式及前n项和Sn;zhangwlx(Ⅱ)已知bn是等差数列,Tn为前n项和,且b1a2,b3a1a2a3,求T20.
【答案】
17．（201*年高考天津卷（文））已知首项为
3的等比数列{an}的前n项和为Sn(nN*),且2S2,S3,4S4成等2差数列.
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)证明Sn【答案】
113(nN*).Sn6
18．（201*年高考北京卷（文））本小题共13分)给定数列a1，a2，，an.对i1,2,,n1,该数列前i项的
最大值记为Ai,后ni项ai1，ai2，，an的最小值记为Bi,diAiBi.[来源:学科网ZXXK](Ⅰ)设数列an为3,4,7,1,写出d1,d2,d3的值;
(Ⅱ)设a1，a2，，an(n4)是公比大于1的等比数列,且a10.证明:d1,d2,,dn1是等比数列;
(Ⅲ)设d1,d2,,dn1是公差大于0的等差数列,且d10,证明:a1,a2,,an1是等差数列
【答案】解:(I)d12,d23,d36.
(II)因为a10,公比q1,所以a1，a2，，an是递增数列.因此,对i1,2,,n1,Aiai,Biai1.
于是对i1,2,,n1,diAiBiaiai1a1(1q)qi1.因此di0且
di1q(i1,2,,n2),即d1,d2,,dn1是等比数列.di(III)设d为d1,d2,,dn1的公差.
对1in2,因为BiBi1,d0,所以Ai1Bi1di1BididBidi=Ai.又因为Ai1maxAi,ai1,所以ai1Ai1Aiai.
从而a1，a2，，an1是递增数列,因此Aiai(i1,2,,n2).又因为B1A1d1a1d1a1,所以B1a1a2an1.因此anB1.所以B1B2Bn1an.所以aiAi=Bidiandi.
因此对i1,2,,n2都有ai1aidi1did,即a1,a2,,an1是等差数列.
19．（201*年高考山东卷（文））设等差数列an的前n项和为Sn,且S44S2,a2n2an1
(Ⅰ)求数列an的通项公式(Ⅱ)设数列bn满足
【答案】
bb1b21n1n,nN*,求bn的前n项和Tna1a2an
20．（201*年高考浙江卷（文））在公差为d的等差数列{an}中,已知a1=10,且a1,2a2+2,5a3成等比数列.
(Ⅰ)求d,an;(Ⅱ)若dan0|a1||a2||a3||an|a1a2a3an②当12n(1011n)n(21n)22n时,
an0|a1||a2||a3||an|a1a2a3a11(a12a13an)11(2111)n(21n)n221n2202(a1a2a3a11)(a1a2a3an)2222
n(21n),(1n11)2所以,综上所述:|a1||a2||a3|;|an|2n21n220,(n12)221．（201*年高考四川卷（文））在等比数列{an}中,a2a12,且2a2为3a1和a3的等差中项,求数列{an}的
首项、公比及前n项和.
【答案】解:设
an的公比为q.由已知可得
a1qa12,4a1q3a1a1q2,
所以a1(q1)2,q24q30,解得q3或q1,
由于a1(q1)2.因此q1不合题意,应舍去,故公比q3,首项a11.
3n1所以,数列的前n项和Sn
222．（201*年高考广东卷（文））设各项均为正数的数列
an的前n项和为Sn,满足4Snan214n1,nN,且a2,a5,a14构成等比数列.(1)证明:a24a15;(2)求数列an的通项公式;(3)证明:对一切正整数n,有
1111.a1a2a2a3anan12【答案】(1)当n1时,4a1222a25,a24a15,an0a24a15(2)当n2时,4Sn1an4n11,4an4Sn4Sn1an1an4
2222an1an4an4an2,an0an1an2
2当n2时,an是公差d2的等差数列.2a2,a5,a14构成等比数列,a5a2a14,a28a2a224,解得a23,
22由(1)可知,4a1a25=4,a11
a2a1312an是首项a11,公差d2的等差数列.
数列an的通项公式为an2n1.
(3)
1111111a1a2a2a3anan11335572n12n11111111112335572n12n11111.22n1223．（201*年高考安徽（文））设数列
an满足a12,a2a48,且对任意nN*,函数
f(x)(anan1an2)xan1cosx-an2sinx满足f"()0
2(Ⅰ)求数列an的通项公式;(Ⅱ)若bn（2an【答案】解:由a11,求数列bn的前n项和Sn.）an22a2a48
x）f(x)(anan1an2)xan1cosx-an2sinxf（an-an1an2-an1sinx-an2cosx
f"()an-an1an2-an10所以,2an1anan2an是等差数列.
2而a12a34d1an2（n-1）1n1(2)bn（2an111）（2n1）（2n1）2an2n12n11（1-n）（22n1）n22Sn
12111-=（nn3）1-nn23n1-n22224．（201*年高考课标Ⅱ卷（文））已知等差数列
an的公差不为零,a=25,且a,a
1111,a13成等比数列.
(Ⅰ)求an的通项公式;(Ⅱ)求a1a4a7a3n2.
【答案】
25．（201*年高考江西卷（文））正项数列{an}满足an2(2n1)an2n0.
(1)求数列{an}的通项公式an;(2)令bn1,求数列{bn}的前n项和Tn.
(n1)an2【答案】解:（1）由an(2n1)an2n0得（an-2n)(an+1）=0
由于{an}是正项数列,则an2n.(2)由(1)知an2n,故bn11111()
(n1)an(n1)(2n)2n(n1)Tn11111111n(1...)(1)2223nn12n12n226．（201*年高考陕西卷（文））
设Sn表示数列{an}的前n项和.
(Ⅰ)若{an}为等差数列,推导Sn的计算公式;
1qn(Ⅱ)若a11,q0,且对所有正整数n,有Sn.判断{an}是否为等比数列.
1q【答案】解:(Ⅰ)设公差为d,则ana1(n1)d
Sna1a2an1an2Sn(a1an)(a2an1)(an1a1)(ana1)Saaaann121n2Snn(a1an)Snn(a1an)n1n(a1d).22，q0,由题知q1.(Ⅱ)a1qn1qn11qnqnqn1nN，Snan1Sn1Snqn
1q1q1q1q*1ann1qn1n2anqn1，nN*.
所以,数列{an}是首项a11,公比q1的等比数列.
27．（201*年上海高考数学试题（文科））本题共有3个小题.第1小题满分3分,第2小题满分5分,第3小题
满分8分.已知函数f(x)2|x|.无穷数列{an}满足an1f(an),nN*.(1)若a10,求a2,a3,a4;
(2)若a10,且a1,a2,a3成等比数列,求a1的值;
(3)是否存在a1,使得a1,a2,a3,,an成等差数列?若存在,求出所有这样的a1;若不存在,说明理由.
【答案】
28．（201*年高考课标Ⅰ卷（文））已知等差数列{an}的前n项和Sn满足S30,S55.
(Ⅰ)求{an}的通项公式;(Ⅱ)求数列{1}的前n项和.
a2n1a2n【答案】(1)设{an}的公差为d,则Sn=na1n(n1)d.23a13d0,解得a11,d1.由已知可得5a110d5,
故an的通项公式为an=2-n.
(2)由(I)知
11111(),
a2n1a2n1(32n)(12n)22n32n1从而数列
1111111n1（-+-++).的前n项和为2-11132n32n112na2n1a2n
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