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201*-201*年湖南高考数学试卷分析

时间:2019-05-29 22:44:05 网站:公文素材库

201*-201*年湖南高考数学试卷分析

201*年湖南高考数学试卷分析题型:选择题,填空题,解答题一、选择题

8个,考点为:复数,分层抽样法,解三角形求角,线性规划,图像交点,向量运算,空间图形三视图,三角形图形求边长;二、填空题

(一)选做题(三选二):考点:参数方程与极坐标,不等式,圆的性质

(二)必做题(5个)考点:定积分,算法程序图,双曲线离心率,数列,函数与几何的综合题

三、解答题

17.三角函数18.概率统计19.立体几何20.最优解分析应用题21.抛物线22.函数

201*年湖南高考数学试卷考点分析题型:选择题,填空题,解答题一、选择题

8个,考点为:集合,逻辑运算,三视图,回归方程,双曲线,三角函数值域,向量运算,函数图像相交与幂函数运算二、填空题

(一)选做题(三选二):考点:参数方程与极坐标,不等式,圆的性质

(二)必做题(5个)考点:复数,二项式定理,算法程序图,三角函数与概率,数列发散题

三、解答题

17..概率统计18.立体几何19.数列20最优解分析应用题21.抛物线22.函数

201*年湖南高考数学试卷考点分析题型:选择题,填空题,解答题一、选择题

8个,考点为:复数,逻辑运算,三视图,回归方程,双曲线,定积分求面积,线性规划,函数图像相交与函数运算二、填空题

(一)选做题(三选二):考点:参数方程与极坐标,不等式,圆的性质

(二)必做题(5个)考点:数列,算法程序图,向量运算,概率,数列发散题三、解答题

17.三角函数18.概率统计19.立体几何20最优解分析应用题21.椭圆与抛物线22.函数

综合以上三年试题,不难发现在选择题和填空题模块,每年的考点多大同小异。对于集合,逻辑运算,复数,参数方程与极坐标,三角函数性质,向量运算,算法程序图,不等式,三视图,概率,线性规划,定积分,以及圆的性质都是必考的点;函数与函数的交点多结合各函数运算性质来考;圆锥曲线的题则一般考离心率,圆锥曲线方程等相对比较简单的题;

解答题部分:一般考三角函数,数列,概率统计,立体几何,最优解分析应用题,圆锥曲线,函数压轴题;而三角函数题和数列题一般不同时出现在大题中。

对于高考题,考点出题比较灵活,需要考生熟悉课本知识点,并根据知识点发散性思维做题,这需要考生灵活运用所学知识,掌握方法,学会举一反三,更重要的是,要在平时多做题,并做题中总结经验。

扩展阅读:201*年湖南高考文科数学试题及详细解答

绝密★启用前

201*年普通高等学校招生全国统一考试(湖南卷)

数学(文史类)

本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分,共5页,时量120分钟,满分150分。

一、选择题:本大题共9小题,每小题5分,共45分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.复数z=i(1+i)(i为虚数单位)在复平面上对应的点位于___B____A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B

【解析】z=i(1+i)=i1.所以对应点(-1,1).选B

2.“1<x<2”是“x<2”成立的___A____A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A

【解析】若“1<x<2”成立,则“x<2”成立,所以“1<x<2”是“x<2”的充分条件;若“x<2”成立,则“1<x<2”不一定成立,所以“1<x<2”不是“x<2”的必要条件.综上,“1<x<2”是“x<2”的充分不必要条件.选A

3.某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品,数量分别为120件,80件,60件。为了解它们的产品质量是否存在显著差异,用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查,其中从丙车间的产品中抽取了3件,则n=___D____A.9B.10C.12D.13【答案】D

【解析】从甲乙丙三个车间依次抽取a,b,c个样本,则120:80:60a:b:3a6,b4n=a+b+c=13.选D

4.已知f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且f(-1)+g(1)=2,f(1)+g(-1)=4,则g(1)等于____B____

A.4B.3C.2D.1【答案】B

【解析】由题知f(-1)+g(1)=-f(1)+g(1)=2,

f(1)+g(-1)=f(1)+g(1)=4.上式相加,解得g(1)=3.选B

5.在锐角ABC中,角A,B所对的边长分别为a,b.若2sinB=3b,则角A等于____A____A.

B.C.D.346123b得:2sinAsinB=3sinBsinA=3,AA=223【答案】A

【解析】由2asinB=选A

2

6.函数f(x)=x的图像与函数g(x)=x-4x+4的图像的交点个数为____C____

A.0B.1C.2D.3【答案】C

2

【解析】在同一坐标系中画出对数函数f(x)=x的图像和二次函数g(x)=x-4x+4的图像,观察可知交点个数为2个。选C

7.已知正方体的棱长为1,其俯视图是一个面积为1的正方形,侧视图是一个面积为2的矩形,则该正方体的正视图的面积等于____D____A.

213B.1C.D.222【答案】D

【解析】正方体的侧视图面积为

212,所以侧视图的底边长为2..正视图和侧视图完全相同,所以面积也为2.选D

8.已知a,b是单位向量,ab=0.若向量c满足|c-a-b|=1,则|c|的最大值为____C____A.21B.2C.21D.22【答案】C

【解析】a,b是单位向量,|ab|2.可以这样认为:在直角坐标系中,

定点E(2,0),动点F满足|OF|1|EF|21

选C

9.已知事件“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P,使△APB的最大边是AB”发生的概率为.,则

12AD1137=____D____A.B.C.D.AB2424【答案】D

【解析】设CD4,根据对称性,由题中条件知,P的活动范围为2,即CP(1,3).

当`CP3时,BF4,解得BC42327.AD:AB7:4选D

二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。

8}___10.已知集合U{2,3,6,8},A{2,3},B{2,6,8},则(CA)B__{6,6,8}【答案】{2,【解析】CUA{6,8},(CUA)BB{6,8}.

11.在平面直角坐标系xOy中,若直线l1:x2s1,xat,(s为参数)和直线l2:(t为参数)

ysy2t1平行,则常数a的值为___4___

【答案】4

【解析】直线l1:x2y1,直线l2:ay2xa.若直线l1//直线l2则K1K2a4.

12.执行如图1所示的程序框图,如果输入a=1,b=2,则输出的a的值为____9___

开始

【答案】4

【解析】a=a+b+b+b……=1+2+2+2+2=9.

输入a,b涟源一中刘小红编a>8?否a=a+b是输出a结束x2y8,13.若变量x,y满足约束条件0x4,则x+y的最大值为___6___

0y3,【答案】6【解析】

图15区域的顶点坐标分别是点(4,2),(3,),(0,3),(4,0).所以当时点(4,2)时xy6取最大值.

,2x2y214.设F1,F2是双曲线C,221(a>0,b>0)的两个焦点。若在C上存在一点P。使

abPF1⊥PF2,且∠PF1F2=30°,则C的离心率为____31_______.

【答案】31【解析】

在RTF1F2P,设2cF1F22,则PF21,PF132aPF1PF31e

15.对于E={a1,a2,.a100}的子集X={a1,a2,,an},定义X的“特征数列”为x1,x2,x100,其中x1=x10=xn=1.其余项均为0,例如子集{a2,a3}的“特征数列”为0,1,0,0,,0

(1)子集{a1,a3,a5}的“特征数列”的前三项和等于_____2________;

(2)若E的子集P的“特征数列”P1,P2,,P100满足P1+Pi+1=1,1≤i≤99;

E的子集Q的“特征数列”q1,q2,q100满足q1=1,q1+qj+1+qj+2=1,1≤j≤98,则P∩Q的元素个数为___17______.【答案】(1)2(2)

【解析】(1)由题知,特征数列为:1,0,1,0,1,0,0,00.所以前3项和=2。(2)P的“特征数列”:1,0,1,01,0.所以P={a1,a3,a5a99}.Q的“特征数列”:1,0,0,1,0,01,0,0,1.所以Q={a1,a4,a7a97,a100}.所以,PQ{a1,a7,a13a97},共有17个元素。

c231a31

三、解答题;本大题共6小题,共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16.(本小题满分12分)已知函数f(x错误!未找到引用源。

2)错误!未找到引用源。的值;31(2)求使错误!未找到引用源。f(x)成立的x的取值集合

417,k),kZ.【答案】(1)(2)(k41212(1)求f(

【解析】(1)f(x)cosx(cosxcos1311sinxsin)(sin2xcos2x)332224112131121sin(2x)f()sin.所以f()。2643224434(3)由(1)知,

111sin(2x)sin(2x)0(2x)(2k,2k)26446677x(k,k),kZ.所以不等式的解集是:(k,k),kZ.

12121212f(x)

17.(本小题满分12分)如图2.在直菱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=90°,AB=AC=错误!未找到引用源。,AA1=3,D是BC的中点,点E在菱BB1上运动。

(I)证明:AD⊥C1E;

(II)当异面直线AC,C1E所成的角为60°时,

求三菱子C1-A2B1E的体积

23【解析】(Ⅰ)因为E为动点,所以需证AD面CBB1C1.

ABCA1B1C1是直棱柱BB1面ABC,且AD面ABCBB1AD又RTABC是等腰直角且D为BC的中点,BCAD.由上两点,且BCBB1BAD面CBB1C1且C1E面CBB1C1ADC1E.(证毕)

【答案】(Ⅰ)见下

(Ⅱ).

(Ⅱ)CA//C1A1,A1C1E60在RTA1C1E中,AE6.

在RTA1B1E中,EB12.ABCA1B1C1是直棱柱EB1是三棱锥EA1B1C1的高1122VCABEVEABCSABCEB112所以三棱锥C1A1B1E的体积为.

333311111111.

18.(本小题满分12分)

某人在如图3所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点(指纵、横直线的交叉点以及三角形的顶点)处都种了一株相同品种的作物。根据历年的种植经验,一株该种作物的年收货量Y(单位:kg)与它的“相近”作物株数X之间的关系如下表所示:

4234X1涟源一中Y514845423刘小红编这里,两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米。

2(Ⅰ)完成下表,并求所种作物的平均年收获量;51484542Y14频数(Ⅱ)在所种作物中随机选取一株,求它的年收获量至少为48kg的概率.

23401【答案】(Ⅰ)46(Ⅱ)0.4

【解析】(Ⅰ)由图知,三角形中共有15个格点,

与周围格点的距离不超过1米的格点数都是1个的格点有2个,坐标分别为(4,0),(0,4)。与周围格点的距离不超过1米的格点数都是2个的格点有4个,坐标分别为(0,0),(1,3),

(2,2),(3,1)。

与周围格点的距离不超过1米的格点数都是3个的格点有6个,坐标分别为(1,0),(2,0),(3,0),(0,1,),(0,2),(0,3,)。

与周围格点的距离不超过1米的格点数都是4个的格点有3个,坐标分别为(1,1),(1,2),(2,1)。如下表所示:

Y514845422463频数51248445642346.平均年收获量u15

(Ⅱ)在15株中,年收获量至少为48kg的作物共有2+4=6个.

60.4.所以,15株中任选一个,它的年收获量至少为48k的概率P=15

19.(本小题满分13分)

设Sn为数列{an}的前项和,已知a10,2ana1S1Sn,nN(Ⅰ)求a1,a2,并求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)求数列{nan}的前n项和。

【答案】(Ⅰ)an2n1,nN*(Ⅱ)(n1)2n1,nN*【解析】(Ⅰ)S1a1.当n1时,2a1a1S1S1a10,a11.

2aa12an1a1当n1时,ansnsn1n2an2an1an2an1-

S1S1{an}时首项为a11公比为q2的等比数列,an2n1,nN*.

(Ⅱ)设Tn1a12a23a3nanqTn1qa12qa23qa3nqanqTn1a22a33a4nan1

上式左右错位相减:

(1q)Tna1a2a3annan11qna1nan12n1n2n

1qTn(n1)2n1,nN*。

20.(本小题满分13分)

x2y21的左、已知F1,F2分别是椭圆E:右焦点F1,F2关于直线xy20的对称点是圆C5的一条直径的两个端点。(Ⅰ)求圆C的方程;

(Ⅱ)设过点F2的直线l被椭圆E和圆C所截得的弦长分别为a,b。当ab最大时,求直线l的方程。

【答案】(Ⅰ)(x2)2(y2)24(Ⅱ)x3y2

【解析】(Ⅰ)先求圆C关于直线x+y2=0对称的圆D,由题知圆D的直径为

F1F2,所以圆D的圆心D(0,0),半径rca2-b22,圆心D(0,0)与圆心C关于直线

xy20对称C(2,2)圆C的方程为:(x2)2(y2)24.

(Ⅱ)由(Ⅰ)知F2(2,0),,据题可设直线l方程为:x=my+2,m∈R.这时直线l可被圆和椭圆截得2条弦,符合题意.

|2m2-2||2m|圆C:(x2)2(y2)24到直线l的距离d=。221m1m4m2422在圆中,由勾股定理得:b4(4).221m1m设直线与椭圆相交于点E(x1,y1),F(x2,y2),联立直线和椭圆方程,整理得:4m20(m25)y24my10x1x2m(y1y2)4m242

m5m5102(x1x2)2m21由椭圆的焦半径公式得:a25(x1x2)252m555m214m21ab252852.

2m51mm5x1,x0yf(x)在[0,3]上单调递增,在[3,)上单调递减.x5令f(x)f.(3)当m23时,ab取最大值.这时直线方程为x3y2.令f(x)所以当ab取最大值,直线方程为x3y2

21.(本小题满分13分已知函数f(x)=

1xxe.21x(Ⅰ)求f(x)的单调区间;

(Ⅱ)证明:当f(x1)=f(x2)(x1≠x2)时,x1+x2<0.

【答案】(Ⅰ)yf(x)在(-,0]上单调递增;在x[0,)上单调递减.(Ⅱ)见下。

2(11x)ex(1x2)(1x)ex2xx3x2x【解析】(Ⅰ)f"(x)xe.2222(1x)(1x)22420当x(-,0]时,f"(x)0,yf(x)单调递增;当x[0,)时,f"(x)0,yf(x)单调递减.所以,yf(x)在(-,0]上单调递增;在x[0,)上单调递减。(Ⅱ)由(Ⅰ)知,只需要证明:当x>0时f(x)

1xx1xxexf(x)f(x)ee[(1x)e2x1x]。2221x1x1x令g(x)(1x)e2x1x,x0g"(x)(12x)e2x1。

令h(x)(12x)e2x1h"(x)(12x)e2x4xe2x0,

yh(x)在(0,)上单调递减h(x)h(0)0yg(x)在(0,)上单调递减g(x)g(0)0

ex2xy[(1x)e1x]在(0,)上单调递减,但x0时y0.21xf(x)f(x)0f(x)f(x)

所以,当f(x1)f(x2)且x1x2时,x1x20.(证毕)

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