高一数学集合知识点总结
一．知识归纳：1．集合的有关概念。
1）集合(集)：某些指定的对象集在一起就成为一个集合（集）．其中每一个对象叫元素注意：①集合与集合的元素是两个不同的概念，教科书中是通过描述给出的，这与平面几何中的点与直线的概念类似。
②集合中的元素具有确定性（a?A和a?A，二者必居其一）、互异性（若a?A，b?A，则a≠b）和无序性（{a,b}与{b,a}表示同一个集合）。
③集合具有两方面的意义，即：凡是符合条件的对象都是它的元素；只要是它的元素就必须符号条件
2）集合的表示方法：常用的有列举法、描述法和图文法
3）集合的分类：有限集，无限集，空集。4）常用数集：N，Z，Q，R，N*2．子集、交集、并集、补集、空集、全集等概念。1）子集：若对x∈A都有x∈B，则AB（或AB）；
2）真子集：AB且存在x0∈B但x0A；记为AB（或，且）3）交集：A∩B={x|x∈A且x∈B}4）并集：A∪B={x|x∈A或x∈B}5）补集：CUA={x|xA但x∈U}注意：①?A，若A≠?，则?A；②若，，则；
③若且，则A=B（等集）
3．弄清集合与元素、集合与集合的关系，掌握有关的术语和符号，特别要注意以下的符号：（1）与、?的区别；（2）与的区别；（3）与的区别。
4．有关子集的几个等价关系①A∩B=AAB；②A∪B=BAB；③ABCuACuB；④A∩CuB=空集CuAB；⑤CuA∪B=IAB。
5．交、并集运算的性质①A∩A=A，A∩?=?，A∩B=B∩A；②A∪A=A，A∪?=A，A∪B=B∪A；③Cu(A∪B)=CuA∩CuB，Cu(A∩B)=CuA∪CuB；
6．有限子集的个数：设集合A的元素个数是n，则A有2n个子集，2n－1个非空子集，2n－2个非空真子集。二．例题讲解：【例1】已知集合M={x|x=m+,m∈Z},N={x|x=,n∈Z},P={x|x=,p∈Z}，则M,N,P满足关系
A)M=NPB)MN=PC)MNPD)NPM分析一：从判断元素的共性与区别入手。
解答一：对于集合M：{x|x=,m∈Z}；对于集合N：{x|x=,n∈Z}
对于集合P：{x|x=,p∈Z}，由于3(n-1)+1和3p+1都表示被3除余1的数，而6m+1表示被6除余1的数，所以MN=P，故选B。分析二：简单列举集合中的元素。
解答二：M={…，，…}，N={…，,,，…}，P={…，,，…}，这时不要急于判断三个集合间的关系，应分析各集合中不同的元素。=∈N，∈N，∴MN，又=M，∴MN，=P，∴NP又∈N，∴PN，故P=N，所以选B。
点评：由于思路二只是停留在最初的归纳假设，没有从理论上解决问题，因此提倡思路一，但思路二易人手。
变式：设集合，，则（B）A．M=NB．MNC．NMD．解：
当时，2k+1是奇数，k+2是整数，选B
【例2】定义集合A*B={x|x∈A且xB}，若A={1,3,5,7},B={2,3,5}，则A*B的子集个数为
A）1B）2C）3D）4
分析：确定集合A*B子集的个数，首先要确定元素的个数，然后再利用公式：集合A={a1，a2，…，an}有子集2n个来求解。
解答：∵A*B={x|x∈A且xB}，∴A*B={1,7}，有两个元素，故A*B的子集共有22个。选D。
变式1：已知非空集合M{1,2,3,4,5}，且若a∈M，则6?a∈M，那么集合M的个数为A）5个B）6个C）7个D）8个
变式2：已知{a,b}A{a,b,c,d,e},求集合A.解：由已知，集合中必须含有元素a,b.集合A可能是{a,b},{a,b,c},{a,b,d},{a,b,e},{a,b,c,d},{a,b,c,e},{a,b,d,e}.评析本题集合A的个数实为集合{c,d,e}的真子集的个数，所以共有个.
扩展阅读：高一数学集合、函数知识点总结、相应试题及答案
第一章集合与函数概念
一、集合有关概念1.集合的含义
2.集合的中元素的三个特性：
1)元素的确定性如：世界上最高的山
2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}
3)元素的无序性:如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合
3.集合的表示：{}如：{我校的篮球队员}，
{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮
球队员},B={1,2,3,4,5}
(2)集合的表示方法：列举法与描述法。注意：常用数集及其记法：
非负整数集（即自然数集）记作：N
正整数集N*或N+整数集Z有理数集Q实数集R1）列举法：{a,b,c}2）描述法：将集合中的元素的公共属
性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。{xR|x-3>2},{x|x-3>2}3）语言描述法：例：{不是直角三角形
的三角形}4）Venn图:4、集合的分类：(1)有限集含有有限个元素的集合(2)无限集含有无限个元素的集合(3)空集不含任何元素的集合
例：{x|x2=－5｝
二、集合间的基本关系1.“包含”关系子集
注意：AB有两种可能（1）A是B的一部分，；
（2）A与B是同一集合。反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集
B或BA合A,记作A2．“相等”关系：A=B(5≥5，且5≤5，则5=5)实例：设A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同则两集合相等”
即：①任何一个集合是它本身的子集。AA②真子集:如果AB,且AB那就说集合A是集合B的真子集，记作AB(或BA)③如果AB,BC,那么AC④如果AB同时BA那么A=B
3.不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ
规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
有n个元素的集合，含有2n个子集，2n-1个真子集三、集合的运算运算类型定由所有属于A由所有属于集设S是一个集合，义且属于B的元合A或属于集合A是S的一个子素所组成的集B的元素所组成集，由S中所有合,叫做A,B的的集合，叫做不属于A的元素交集．记作A,B的并集．记组成的集合，叫AB（读作‘A作：AB（读作做S中子集A的交B’），即‘A并B’），补集（或余集）AB=｛x|xA，即且xB｝．A交集并集补集B记作CSA，即={x|xA，或CSA={x|xS,且xA}xB})．韦恩图示性AA=AAΦ=ΦAB=BAABAAA=AAΦ=AAB=BAABＡABB(CuA)(CuB)=Cu(AB)(CuA)(CuB)=Cu(AB)A(CuA)=UA(CuA)=Φ．例题：
1.下列四组对象，能构成集合的是（）
A某班所有高个子的学生B著名的艺术家C一切很大的书D倒数等于它自身的实数
2.集合{a，b，c}的真子集共有个
3.若集合M={y|y=x2-2x+1,xR},N={x|x≥0}，则M与N的关系是.
4.设集合A=x1x2，B=xxa，若AB，则a的取值范围是5.50名学生做的物理、化学两种实验，已知物理实验做得正确得有40人，化学实验做得正确得有31
ABABSA图1图2质ABB人，
两种实验都做错得有4人，则这两种实验都做对的有人。6.用描述法表示图中阴影部分的点（含边界上的点）组成的集合M=.
7.已知集合A={x|x2+2x-8=0},B={x|x2-5x+6=0},C={x|x2-mx+m2-19=0},若B∩C≠Φ，A∩C=Φ，求m的值
(1)已知A=｛x-3相同函数的判断方法：①表达式相同（与表示自变量和函数值的字母无关）；②定义域一致(两点必须同时具备)(见课本21页相关例2)2．值域:先考虑其定义域(1)观察法(2)配方法(3)代换法
3.函数图象知识归纳
(1)定义：在平面直角坐标系中，以函数y=f(x),(x∈A)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点P(x，y)的集合C，叫做函数y=f(x),(x∈A)的图象．C上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，以满足y=f(x)的每一组有序实数对x、y为坐标的点(x，y)，均在C上.(2)画法A、描点法：B、图象变换法常用变换方法有三种1)平移变换2)伸缩变换3)对称变换4．区间的概念
（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间
（2）无穷区间
（3）区间的数轴表示．5．映射
一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：AB为从集合A到集合B的一个映射。记作“f（对应关系）：A（原象）B（象）”
对于映射f：A→B来说，则应满足：
(1)集合A中的每一个元素，在集合B中都有象，并且象是唯一的；
(2)集合A中不同的元素，在集合B中对应的象可以是同一个；
(3)不要求集合B中的每一个元素在集合A中都有原象。
6.分段函数
(1)在定义域的不同部分上有不同的解析表达式的函数。
(2)各部分的自变量的取值情况．
(3)分段函数的定义域是各段定义域的交集，值域是各段值域的并集．补充：复合函数
如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),则y=f[g(x)]=F(x)(x∈A)称为f、g的复合函数。
二．函数的性质
1.函数的单调性(局部性质)（1）增函数
设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1调性）．
(B)图象法(从图象上看升降)(C)复合函数的单调性
复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x)，y=f(u)的单调性密切相关，其规律：“同增异减”
注意：函数的单调区间只能是其定义域的子区间,不能把单调性相同的区间和在一起写成其并集.
8．函数的奇偶性（整体性质）（1）偶函数
一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数．（2）．奇函数
一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做奇函数．（3）具有奇偶性的函数的图象的特征偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称．
利用定义判断函数奇偶性的步骤：
1首先确定函数的定义域，并判断其是否关于○
原点对称；
2确定f(－x)与f(x)的关系；○
3作出相应结论：若f(－x)=f(x)或f(－○
x)－f(x)=0，则f(x)是偶函数；若f(－x)=－f(x)或f(－x)＋f(x)=0，则f(x)是奇函数．注意：函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件．首先看函数的定义域是否关于原点对称，若不对称则函数是非奇非偶函数.若对称，(1)再根据定义判定;(2)由f(-x)±f(x)=0或f(x)／f(-x)=±1来判定;(3)利用定理，或借助函数的图象判定.
9、函数的解析表达式
（1）.函数的解析式是函数的一种表示方法，要求两个变量之间的函数关系时，一是要求出它们之间的对应法则，二是要求出函数的定义域.（2）求函数的解析式的主要方法有：1)凑配法2)待定系数法3)换元法4)消参法10．函数最大（小）值（定义见课本p36页）1利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大○
（小）值
2利用图象求函数的最大（小）值○
3利用函数单调性的判断函数的最大（小）值：○
如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递增，在区间[b，c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b)；
如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b)；例题：
1.求下列函数的定义域：⑴yx22x15x33⑵y1(x12)x122.设函数f(x)的定义域为[0，1]，则函数f(x)的定义域为__3.若函数f(x1)的定义域为[2，3]，则函数f(2x1)的定义域是4.函数
x2(x1)，若f(x)3，则x=f(x)x2(1x2)2x(x2)5.求下列函数的值域：
⑴yx22x3(xR)⑵yx22x3x[1,2](3)yx12x(4)yx24x56.已知函数f(x1)x24x，求函数f(x)，f(2x1)的解析式7.已知函数f(x)满足2f(x)f(x)3x4，则f(x)=。8.设f(x)是R上的奇函数，且当x[0,)时,
x(,0)时
f(x)x(13x),则当
f(x)=f(x)在R上的解析式为9.求下列函数的单调区间：⑴
yx22x3⑵
yx22x3⑶
yx26x1
10.判断函数yx31的单调性并证明你的结论．11.设函数
1x2f(x)1x2判断它的奇偶性并且求证：f(1)f(x)．
x（数学1必修）第一章（上）集合
[基础训练A组]
一、选择题
1．下列各项中，不可以组成集合的是（）A．所有的正数B．等于2的数C．接近于0的数D．不等于0的偶数2．下列四个集合中，是空集的是（）
A．{x|x33}B．{(x,y)|y2x2,x,yR}C．{x|x20}D．{x|x2x10,xR}3．下列表示图形中的阴影部分的是（）A．(AC)(BC)ABB．(AB)(AC)C．(AB)(BC)
D．(AB)C
C4．下面有四个命题：
（1）集合N中最小的数是1；
（2）若a不属于N，则a属于N；（3）若aN,bN,则ab的最小值为2；
（4）x212x的解可表示为1,1；其中正确命题的个数为（）
A．0个B．1个C．2个D．3个5．若集合Ma,b,c中的元素是△ABC的三边长，则△ABC一定不是（）
A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形
6．若全集U0,1,2,3且CUA2，则集合A的真子集共有（A．3个B．5个C．7个D．8个
二、填空题
）1．用符号“”或“”填空（1）0______N,5______N,16______N
（2）12______Q,_______Q,e______CRQ（e是个无理数）（3）2323________x|xa6b,aQ,bQ
2.若集合Ax|x6,xN，B{x|x是非质数}，CAB，则C的
非空子集的个数为。
3．若集合Ax|3x7，Bx|2x10，则AB_____________．4．设集合A{x3x2},B{x2k1x2k1},且AB，
则实数k的取值范围是。
5．已知Ayyx22x1,Byy2x1，则AB_________。三、解答题
1．已知集合A8xN|6xN，试用列举法表示集合A。2．已知A{x2x5}，B{xm1x2m1}，BA,求m的取值范围。3．已知集合Aa2,a1,3,Ba3,2a1,a21，若AB3，
求实数a的值。4
．设全集UR，
Mm|方程mx2x10有实数根Nn|方程x2xn0有实数根,求CUMN.
1必修）第一章（上）集合
[综合训练B组]
一、选择题
1．下列命题正确的有（）（1）很小的实数可以构成集合；
（2）集合y|yx21与集合x,y|yx21是同一个集合；
（3）1,3,6,1242,0.5这些数组成的集合有5个元素；（4）集合x,y|xy0,x,yR是指第二和第四象限内的点集。
，（数学A．0个B．1个C．2个D．3个
2．若集合A{1,1}，B{x|mx1}，且ABA，则m的值为（）
A．1B．1C．1或1D．1或1或0
3．若集合M(x,y)xy0,N(x,y)xy0,xR,yR，则有（）
A．MNMB．MNNC．MNMD．MN4．方程组22xy1xy922的解集是（）
A．5,4B．5,4C．5,4D．5,4。5．下列式子中，正确的是（）
A．RRB．Zx|x0,xZ
C．空集是任何集合的真子集D．6．下列表述中错误的是（）A．若AB,则ABAB．若ABB，则ABC．(AB)A(AB)
D．CUABCUACUB
二、填空题
1．用适当的符号填空
（1）3______x|x2,1,2____x,y|yx1（2）25_______x|x23，（3）x|1x,xR_______x|x3x0x2．设UR,Ax|axb,CUAx|x4或x3则a__________。_,b__________3．某班有学生55人，其中体育爱好者43人，音乐爱好者34人，还有4人既不爱好体育也
不爱好音乐，则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为人。
24．若A1,4,x,B1,x且ABB，则x。
5．已知集合A{x|ax23x20}至多有一个元素，则a的取值范围；若至少有一个元素，则a的取值范围。三、解答题
1．设yxaxb,Ax|yxa,M222a,b,求M
22．设A{xx4x0},B{xx2(a1)xa10},其中xR,
如果ABB，求实数a的取值范围。
22223．集合Ax|xaxa190，Bx|x5x60，Cx|x2x80
满足AB,，AC,求实数a的值。
224．设UR，集合Ax|x3x20，Bx|x(m1)xm0；
若(CUA)B，求m的值。
（数学1必修）第一章（上）集合
[提高训练C组]
一、选择题
1．若集合X{x|x1}，下列关系式中成立的为（）A．0XB．0X
C．XD．0X
2．50名同学参加跳远和铅球测验，跳远和铅球测验成绩分别为及格40人和31人，
2项测验成绩均不及格的有4人，2项测验成绩都及格的人数是（）A．35B．25
C．28D．153．已知集合Ax|xmx10,若AR，则实数m的取值范围是（）A．m4B．m4
C．0m4D．0m44．下列说法中，正确的是（）
A．任何一个集合必有两个子集；
B．若AB,则A,B中至少有一个为C．任何集合必有一个真子集；
D．若S为全集，且ABS,则ABS,5．若U为全集，下面三个命题中真命题的个数是（）
（1）若AB,则CUACUBU（2）若ABU,则CUACUB（3）若AB，则AB
A．0个B．1个C．2个D．3个
6．设集合M{x|xk1,kZ}，N{x|xk1,kZ}，则（）
4224A．MNB．MC．NN
MD．MN
7．设集合A{x|x2x0},B{x|x2x0}，则集合AB（）A．0B．0C．D．1,0,1
二、填空题
1．已知My|yx24x3,xR，Ny|yx22x8,xR则MN__________。2．用列举法表示集合：M{m|10Z,mZ}=。m13．若Ix|x1,xZ，则CIN=。
（AB）C。4．设集合A1,2,B1,2,3,C2,3,4则
5．设全集U(x,y)x,yR,集合M(x,y)y21，N(x,y)yx4,x2那么(CUM)(CUN)等于________________。三、解答题
1．若Aa,b,Bx|xA,MA,求CBM.
22．已知集合Ax|2xa,By|y2x3,xA,Cz|zx,xA,
且CB,求a的取值范围。
323．全集S1,3,x3x2x，A1,2x1，如果CSA0,则这样的
实数x是否存在？若存在，求出x；若不存在，请说明理由。4．设集合A1,2,3,...,10,求集合A的所有非空子集元素和的和。（数学1必修）第一章（中）函数及其表示
[基础训练A组]一、选择题
1．判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（）
(x3)(x5)，y2x5；
x3⑵y1x1x1，y2(x1)(x1)；
⑴y1⑶f(x)x，g(x)x2；
⑷f(x)3x4x3，F(x)x3x1；⑸f1(x)(2x5)2，f2(x)2x5。A．⑴、⑵B．⑵、⑶C．⑷D．⑶、⑸
2．函数yf(x)的图象与直线x1的公共点数目是（）A．1B．0C．0或1D．1或2
423．已知集合A1,2,3,k,B4,7,a,a3a，且aN*,xA,yB
使B中元素y3x1和A中的元素x对应，则a,k的值分别为（）A．2,3B．3,4C．3,5D．2,5
x2(x1)4．已知f(x)x2(1x2)，若f(x)3，则x的值是（）
2x(x2)A．1B．1或
33C．1，或3D．3225．为了得到函数yf(2x)的图象，可以把函数yf(12x)的图象适当平移，
这个平移是（）
1个单位21C．沿x轴向左平移1个单位D．沿x轴向左平移个单位
2A．沿x轴向右平移1个单位B．沿x轴向右平移
x2,(x10)6．设f(x)则f(5)的值为（）
f[f(x6)],(x10)A．10B．11C．12D．13
二、填空题1x1(x0),2若f(a)a.则实数a的取值范围是。1．设函数f(x)1(x0).x2．函数yx2的定义域。
x243．若二次函数yax2bxc的图象与x轴交于A(2,0),B(4,0)，且函数的最大值为9，
则这个二次函数的表达式是。
4．函数y(x1)0xx的定义域是_____________________。
5．函数f(x)x2x1的最小值是_________________。三、解答题
31．求函数f(x)x1的定义域。x12．求函数yx2x1的值域。
23．x1,x2是关于x的一元二次方程x2(m1)xm10的两个实根，又yx12x22，
求yf(m)的解析式及此函数的定义域。
4．已知函数f(x)ax2ax3b(a0)在[1,3]有最大值5和最小值2，求a、b的值。
2（数学1必修）第一章（中）函数及其表示
[综合训练B组]
一、选择题
1．设函数f(x)2x3,g(x2)f(x)，则g(x)的表达式是（）
A．2x1B．2x1
C．2x3D．2x72．函数f(x)cx3,(x)满足f[f(x)]x,则常数c等于（）2x32A．3B．3C．3或3D．5或3
1x21f()等于（）(x0)3．已知g(x)12x,f[g(x)]，那么
2x2A．15B．C．3D．30
4．已知函数yf(x1)定义域是[2，3]，则yf(2x1)的定义域是（）
52C.[5，5]D.[3，7]
A．[0，]B.[1，4]
5．函数y2x24x的值域是（）
A．[2,2]B．[1,2]C．[0,2]D．[2,2]
1x1x26．已知f(，则f(x)的解析式为（）)21x1xx2xB．
1x21x22xxC．D．221x1xA．
二、填空题
3x24(x0)1．若函数f(x)(x0)，则f(f(0))=．
0(x0)2．若函数f(2x1)x2x，则f(3)=.3．函数f(x)221x2x32的值域是。
4．已知f(x)1,x0，则不等式x(x2)f(x2)5的解集是。
1,x05．设函数yax2a1，当1x1时，y的值有正有负，则实数a的范围。三、解答题
1．设,是方程4x4mxm20,(xR)的两实根,当m为何值时,
222有最小值?求出这个最小值.
2．求下列函数的定义域（1）yx83x（2）yx211x2
x（3）y1
1111xx3．求下列函数的值域（1）y3x4x（2）y52x24x3（3）y12xx4．作出函数yx26x7,x3,6的图象。
函数及其表示[提高训练C组]
一、选择题
1．若集合Sy|y3x2,xR，Ty|yx21,xR，
则ST是()A．SB.TC.D.有限集
2．已知函数yf(x)的图象关于直线x1对称，且当x(0,)时，
有f(x)1x,则当x(,2)时，f(x)的解析式为（）A．111xB．x2C．x2D．1x2
3．函数yxxx的图象是（）
4．若函数yx23x4的定义域为[0,m],值域为[254，4]，则m的取值范围是（A．0,4B．[32，4]
C．[32，3]D．[32，）5．若函数f(x)x2，则对任意实数x1,x2，下列不等式总成立的是（）
A．f(x1x2f(x1)f(x2)xx2f(x1)f(2)2B．f(12)x2)2）
C．f(x1x2f(x1)f(x2)xx2f(x1)f(x2)))D．f(122222xx2(0x3)6．函数f(x)2的值域是（）
x6x(2x0)A．RB．9,C．8,1D．9,1
二、填空题
1．函数f(x)(a2)x22(a2)x4的定义域为R，值域为,0，
则满足条件的实数a组成的集合是。
2．设函数f(x)的定义域为[0，1]，则函数f(x2)的定义域为__________。3．当x_______时，函数f(x)(xa1)2(xa2)2...(xan)2取得最小值。4．二次函数的图象经过三点A(,),B(1,3),C(2,3)，则这个二次函数的解析式为。
1324x21(x0)5．已知函数f(x)，若f(x)10,则x。
2x(x0)三、解答题
1．求函数yx12x的值域。
2x22x32．利用判别式方法求函数y的值域。
x2x13．已知a,b为常数，若f(x)x4x3,f(axb)x10x24,则求5ab的值。
4．对于任意实数x，函数f(x)(5a)x6xa5恒为正值，求a的取值范围。
222（数学1必修）第一章（下）函数的基本性质
[基础训练A组]一、选择题
1．已知函数f(x)(m1)x(m2)x(m7m12)为偶函数，
则m的值是（）A.1B.2C.3D.42．若偶函数f(x)在,1上是增函数，则下列关系式中成立的是（）
A．f()f(1)f(2)B．f(1)f()f(2)C．f(2)f(1)f()D．f(2)f()f(1)
3．如果奇函数f(x)在区间[3,7]上是增函数且最大值为5，那么f(x)在区间7,3上是（）
A．增函数且最小值是5B．增函数且最大值是5C．减函数且最大值是5D．减函数且最小值是54．设f(x)是定义在R上的一个函数，则函数F(x)f(x)f(x)在R上一定是（）
A．奇函数B．偶函数
C．既是奇函数又是偶函数D．非奇非偶函数。5．下列函数中,在区间0,1上是增函数的是（）A．yxB．y3xC．y323232321D．yx24x6．函数f(x)x(x1x1)是（）A．是奇函数又是减函数B．是奇函数但不是减函数C．是减函数但不是奇函数D．不是奇函数也不是减函数
二、填空题
1．设奇函数f(x)的定义域为5,5，若当x[0,5]时，
f(x)的图象如右图,则不等式f(x)0的解是
2．函数y2xx1的值域是________________。3．已知x[0,1]，则函数y5．下列四个命题（1）f(x)x21x的值域是.
24．若函数f(x)(k2)x(k1)x3是偶函数，则f(x)的递减区间是.
x21x有意义;（2）函数是其定义域到值域的映射;
2x,x0（3）函数y2x(xN)的图象是一直线；（4）函数y2的图象是抛物线，
x,x其中正确的命题个数是____________。
三、解答题
1．判断一次函数ykxb,反比例函数y单调性。
2．已知函数f(x)的定义域为1,1，且同时满足下列条件：（1）f(x)是奇函数；（2）f(x)在定义域上单调递减；（3）f(1a)f(1a2)0,求a的取值范围。3．利用函数的单调性求函数yx12x的值域；4．已知函数f(x)x2ax2,x5,5.
2k，二次函数yax2bxc的x①当a1时，求函数的最大值和最小值；
②求实数a的取值范围，使yf(x)在区间5,5上是单调函数。
（数学1必修）第一章（下）函数的基本性质[综合训练B组]
一、选择题
1．下列判断正确的是（）
1xx22xA．函数f(x)是奇函数B．函数f(x)(1x)是偶函数
x21xC．函数f(x)xx21是非奇非偶函数D．函数f(x)1既是奇函数又是偶函数2．若函数f(x)4xkx8在[5,8]上是单调函数，则k的取值范围是（）A．,40B．[40,64]C．,4064,D．64,3．函数y2x1x1的值域为（）
C．A．,2B．0,2
4．已知函数fxx2a1x2在区间,4上是减函数，
22,D．0,
则实数a的取值范围是（）
A．a3B．a3C．a5D．a3
5．下列四个命题：(1)函数f(x)在x0时是增函数，x0也是增函数，所以f(x)是增函数；
2(2)若函数f(x)axbx2与x轴没有交点，则b8a0且a0；(3)yx2x3的
22递增区间为1,；(4)y1x和y(1x)2表示相等函数。其中正确命题的个数是()
A．0B．1C．2D．3
6．某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程.在下图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图中的四个图形中较符合该学生走法的是（）
dd0OA．t0tdd0OB．t0tdd0OC．t0tdd0OD．t0t二、填空题
1．函数f(x)xx的单调递减区间是____________________。2．已知定义在R上的奇函数f(x)，当x0时，f(x)x2|x|1，
那么x0时，f(x).3．若函数f(x)2xa在1,1上是奇函数,则f(x)的解析式为________.
x2bx14．奇函数f(x)在区间[3,7]上是增函数，在区间[3,6]上的最大值为8，
最小值为1，则2f(6)f(3)__________。
5．若函数f(x)(k3k2)xb在R上是减函数，则k的取值范围为__________。
2三、解答题
1．判断下列函数的奇偶性
1x2（1）f(x)（2）f(x)0,x6,22,6
x222．已知函数yf(x)的定义域为R，且对任意a,bR，都有f(ab)f(a)f(b)，且当x0时，f(x)0恒成立，证明：（1）函数yf(x)是R上的减函数；（2）函数yf(x)是奇函数。
3．设函数f(x)与g(x)的定义域是xR且x1,f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,且f(x)g(x)1,求f(x)和g(x)的解析式.x4．设a为实数，函数f(x)x2|xa|1，xR
（1）讨论f(x)的奇偶性；（2）求f(x)的最小值。
（数学1必修）第一章（下）函数的基本性质
[提高训练C组]一、选择题
1．已知函数fxxaxaa0，hxx2xx0x2xx0，则fx,hx的奇偶性依次为（）
A．偶函数，奇函数B．奇函数，偶函数C．偶函数，偶函数D．奇函数，奇函数
2．若f(x)是偶函数，其定义域为,，且在0,上是减函数，
则f(3)与f(a22a522)的大小关系是（）
A．f(32)>f(a22a52)B．f(32)C．(a,f(a))D．(a,f(a))
二、填空题
1．设f(x)是R上的奇函数，且当x0,时，f(x)x(13x)，
则当x(,0)时f(x)_____________________。
2．若函数f(x)axb2在x0,上为增函数,则实数a,b的取值范围是。
x2111f(1)f(2)f()f(3)f()f(4)f()＝_____。3．已知f(x)，那么22341x4．若f(x)ax1在区间(2,)上是增函数，则a的取值范围是。x24(x[3,6])的值域为____________。5．函数f(x)x2三、解答题
1．已知函数f(x)的定义域是(0,)，且满足f(xy)f(x)f(y),f()1,
如果对于0xy,都有f(x)f(y),（1）求f(1)；（2）解不等式
12f(x)f(3x)2。
2．当x[0,1]时，求函数f(x)x2(26a)x3a2的最小值。
3．已知f(x)4x4ax4aa在区间0,1内有一最大值5，求a的值.
224．已知函数f(x)ax321111x的最大值不大于，又当x[,]时,f(x)，求a的值。26428（数学1必修）第一章（上）[提高训练C组]
一、选择题
1.D01,0X,0X1.
B全班分4类人：设两项测验成绩都及格的人数为x人；仅跳远及格的人数为40x人；仅铅球及格的人数为31x人；既不爱好体育又不爱好音乐的
人数为4人。∴40x31xx450，∴x25。
3.C由AR得A，(m)240,m4,而m0,∴0m4；4.D选项A：仅有一个子集，选项B：仅说明集合A,B无公共元素，
选项C：无真子集，选项D的证明：∵(AB)A,即SA,而AS，∴AS；同理BS，∴ABS；
5.D（1）(CUA)(CUB)CU(AB)CUU；
（2）(CUA)(CUB)CU(AB)CUU；
（3）证明：∵A(AB),即A,而A，∴A；
同理B，∴AB；
6.BM:2k1奇数k2整数,,；N:，整数的范围大于奇数的范围44447．BA0,1,B1,0二、填空题
1.x|1x9
2My|yx24x3,xRy|y（x2）1122（x1）99Ny|yx2x8,xRy|y,6,3,2,0,1,4,9m110,5,2,或1（10的约数）2.113.1I1N，CIN14.1，2，2，3，4AB15.2,2M:yx4(x2)，M代表直线yx4上，但是
挖掉点(2,2)，CUM代表直线yx4外，但是包含点(2,2)；
N代表直线yx4外，CUN代表直线yx4上，
∴(CUM)(CUN)(2,2)。三、解答题
1.解：xA,则x,a,b,或a,b，B∴CBM,a,b,a,b
,a,b
1,而2a0,这是矛盾的；222.解：Bx|1x2a3，当2a0时，Cx|ax4，
而CB则2a34,即a当0a2时，Cx|0x4，而CB，则2a34,即a11,即a2；222当a2时，Cx|0xa，而CB，
则2a3a2,即2a3；∴
1a323.解：由CSA0得0S，即S1,3,0，A1,3，
2x13∴，∴x1
32x3x2x04.解：含有1的子集有2个；含有2的子集有2个；含有3的子集有2个；…，
含有10的子集有2个，∴(123...10)2928160。
9999（数学1必修）第一章（中）[提高训练C组]
一、选择题
1.BSR,T1,,TS
2.D设x2，则x20，而图象关于x1对称，
得f(x)f(x2)11，所以f(x)。
x2x2x1,x03.Dy
x1,x04.C作出图象m的移动必须使图象到达最低点
5.A作出图象图象分三种：直线型，例如一次函数的图象：向上弯曲型，例如二次函数f(x)x的图象；向下弯曲型，例如二次函数f(x)x的图象；6.C作出图象也可以分段求出部分值域，再合并，即求并集
22二、填空题
1.2当a2时，f(x)4,其值域为-4,0
a20当a2时，f(x)0,则,a224(a2)16(a2)02.4,903.
x21,得2x3,即4x9
a1a2...anf(x)nx22(a1a2...an)x(a12a22...an2)
na1a2...an时，f(x)取得最小值
n134.yx2x1设y3a(x1)(x2)把A(,)代入得a1
24当x5.3由100得f(x)x2110,且x0,得x3
三、解答题
1t21t211,ytt2t1.解：令12xt,(t0)，则x2222y1(t12)，当1t1时，ymax1,所以y,122.解：y(x2x1)2x22x3,(y2)x2(y2)xy30,(*)显然y2，而（*）方程必有实数解，则(y22，∴)4y(2y)(3)0y(2,10]33.解：f(axb)(axb)24(axb)3x210x24,a2x2(2ab4a)x2b4b32x10x24,a21a1a1∴2ab4a，或10得b3b7b24b324∴5ab2。
4.解：显然5a0，即a5，则5a0
364(5a)(a5)0a5得2,∴4a4.
a160（数学1必修）第一章（下）[综合训练B组]一、选择题
1.C选项A中的x2,而x2有意义，非关于原点对称，选项B中的x1,
而x1有意义，非关于原点对称，选项D中的函数仅为偶函数；
2.C对称轴x3.Bykkk，则5，或8，得k40，或k648882,x1,y是x的减函数，
x1x当x1,y2,0y24.A对称轴x1a,1a4,a31.A（1）反例f(x)1；（2）不一定a0，开口向下也可；（3）画出图象x可知，递增区间有1,0和1,；（4）对应法则不同
6.B刚刚开始时，离学校最远，取最大值，先跑步，图象下降得快！二、填空题
1．(,],[0,]画出图象
2.xx1设x0，则x0，f(x)xx1，
∵f(x)f(x)∴f(x)xx1,f(x)xx13.f(x)22221212x2x1∵f(x)f(x)∴f(0)f(0),f(0)0,a0,a01x11,f(1)f(1),,b0即f(x)2xbx12b2b4.15f(x)在区间[3,6]上也为递增函数，即f(6)8,f(3)12f(6)f(3)f25.(1,2)k3k20,1k2三、解答题
2(6f)(3)1x21．解：（1）定义域为1,00,1，则x22x，f(x),
x1x2∵f(x)f(x)∴f(x)为奇函数。
x（2）∵f(x)f(x)且f(x)f(x)∴f(x)既是奇函数又是偶函数。2．证明：(1)设x1x2，则x1x20，而f(ab)f(a)f(b)∴f(xx2x2x)1)f(1f(1x2x)(f2x)(fx)∴函数yf(x)是R上的减函数;
(2)由f(ab)f(a)f(b)得f(xx)f(x)f(x)即f(x)f(x)f(0)，而f(0)0
∴f(x)f(x)，即函数yf(x)是奇函数。
3．解：∵f(x)是偶函数,g(x)是奇函数，∴f(x)f(x)，且g(x)g(x)
11,得f(x)g(x),x1x111即f(x)g(x)，x1x11x∴f(x)2，g(x)2。
x1x1而f(x)g(x)4．解：（1）当a0时，f(x)x2|x|1为偶函数，
2当a0时，f(x)x|xa|为非奇非偶函数；122（2）当xa时，f(x)xxa1(x)a123,4113时，f(x)minf()a，2241当a时，f(x)min不存在；
21232当xa时，f(x)xxa1(x)a,
241当a时，f(x)2a，1minf(a)2113当a时，f(x)minf()a。
224当a（数学1必修）第一章（下）[提高训练C组]一、选择题
1.Dfxxaxaxaxaf(x)，画出h(x)的图象可观察到它关于原点对称
或当x0时，x0，则h(x)xx(xx)h(x);当x0时，x0，则h(x)xx(xx)h(x);
2222h(x)h(x)
22.Ca2a533335(a1)2，f()f()f(a22a)2222223.B对称轴x2a,2a4,a4.D由xf(x)0得x0x0或而f(3)0,f(3)0
f(x)0f(x)0即x0x0或
f(x)f(3)f(x)f(3)5.D令F(x)f(x)4ax3bx，则F(x)ax3bx为奇函数F(2)f(2)46,F(2)f(2)46,f(2)10
33336.Bf(x)x1x1x1x1f(x)为偶函数
(a,f(a)一定在图象上，而)f(a)f(a，∴)(a,f(a)一定在图象上)二、填空题
1．x(13x)设x0，则x0，f(x)x(13x)x(13x)
∵f(x)f(x)∴f(x)x(13x)
2.a0且b0画出图象，考虑开口向上向下和左右平移
x27111f(),f(x)f()13.f(x)，
2x1x2x1x21111f(1),f(2)f()1,f(3)f()1,f(4)f()1
22344.(,)设x1x22,则f(x1)f(x2)，而f(x1)f(x2)
12ax11ax212ax1x22ax2x1(x1x2)(2a1)0，则2a10x12x22(x12)(x22)(x12)(x22)4的递减区间，把3,6分别代入得最大、小值x25.1,4区间[3,6]是函数f(x)三、解答题
1．解：（1）令xy1，则f(1)f(1)f(1),f(1)0
（2）f(x)f(3x)2f()
1211f(x)f()f(3x)f()0f(1)
22x3xx3xf()f()f(1)，f()f(1)
22x203x0,1x0。则2x3x2212．解：对称轴x3a1,
1时，0,1是f(x)的递增区间，f(x)minf(0)3a2；32当3a11，即a时，0,1是f(x)的递减区间，f(x)minf(1)3a26a3；
312当03a11，即a时，f(x)minf(3a1)6a26a1。
33aa3．解：对称轴x，当0,即a0时，0,1是f(x)的递减区间，
22当3a10，即a则f(x)maxf(0)4aa25，得a1或a5，而a0，即a5；
a1,即a2时，0,1是f(x)的递增区间，则f(x)maxf(1)4a25，2a得a1或a1，而a2，即a不存在；当01,即0a2时，
2a555则f(x)maxf()4a5,a，即a；∴a5或。
24443a2121214．解：f(x)(x)a,f(x)a,得1a1，
23666当
对称轴xa3111，当1a时，,是f(x)的递减区间，而f(x)，3484212a313,a1与1a矛盾，即不存在；2884113a1a11423当a1时，对称轴x，而，且434333281a313即f(x)minf(),a1，而a1，即a1
22884∴a1
即f(x)minf()
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