初一期末知识点总结

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初一数学上册复习教学知识点归纳总结

一:有理数知识网络：概念、定义：

1、大于0的数叫做正数。

2、在正数前面加上负号“-”的数叫做负数（。

3、整数和分数统称为有理数。

4、人们通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。5、在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点。

6、一般的，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。

7、由绝对值的定义可知：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。

8、正数大于0，0大于负数，正数大于负数。

9、两个负数，绝对值大的反而小。10、有理数加法法则

（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的负号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0。

（3）一个数同0相加，仍得这个数。

11、有理数的加法中，两个数相加，交换交换加数的位置，和不变。

12、有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

13、有理数减法法则

减去一个数，等于加上这个数的相反数。

14、有理数乘法法则

两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值向乘。

任何数同0相乘，都得0。

15、有理数中仍然有：乘积是1的两个数互为倒数。

16、一般的，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。

17、三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。

18、一般地，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。

19、有理数除法法则

除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。

20、两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。

21、求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在an中，a叫做底数，n叫做指数

22、根据有理数的乘法法则可以得出

负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。

显然，正数的任何次幂都是正数，0的任何次幂都是0。23、做有理数混合运算时，应注意以下运算顺序：（1）先乘方，再乘除，最后加减；

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（2）同级运算，从左到右进行；

（3）如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。

24、把一个大于10数表示成a×10n的形式（其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数），使用的是科学计数法。

25、接近实际数字，但是与实际数字还是有差别，这个数是一个近似数（approximatenumber）。

26、从一个数的左边的第一个非0数字起，到末尾数字止，所有的数字都是这个数的有效数字（significantdigit）

注：黑体字为重要部分

二:整式的加减知识网络：

概念、定义：

1、都是数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式。2、单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。

3、一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

4、几个单项的和叫做多项式，其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项

5、多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。

6、把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。

合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变。7、如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；8、如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。9、一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。三:一元一次方程知识网络：概念、定义：

1、列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，写出还有未知数的等式方程。

2、含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程。3、分析实际问题中的数量关系，利用其中的等量关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。

4、等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。

5、等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以一个不为0的数，结果仍相等。6、把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。

7、应用：行程问题：s=v×t工程问题：工作总量=工作效率×时间盈亏问题：利润=售价－成本利率=利润÷成本×100％

售价=标价×折扣数×10％储蓄利润问题：利息=本金×利率×时间本息和=本金+利息三:图形初步认识知识网络：

概念、定义：

1、我们把实物中抽象的各种图形统称为几何图形。

2、有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一平面

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内，它们是立体图形。

3、有些几何图形（如线段、角、三角形、长方形、圆等）的各部分都在同一平面内，它们是平面图形。

4、将由平面图形围成的立体图形表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。

5、几何体简称为体。

6、包围着体的是面，面有平的面和曲的面两种。7、面与面相交的地方形成线，线和线相交的地方是点。8、点动成面，面动成线，线动成体。

9、经过探究可以得到一个基本事实：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。简述为：两点确定一条直线（公理）。

10、当两条不同的直线有一个公共点时，我们就称这两条直线相交，这个公共点叫做它们的交点。

11、点M把线段AB分成相等的两条线段AM和MB，点M叫做线段AB的中点。12、经过比较，我们可以得到一个关于线段的基本事实：两点的所有连线中，线段最短。简单说成：两点之间，线段最短。（公理）

13、连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。

14、角∠也是一种基本的几何图形。

15、把一个周角360等分，每一份就是1度的角，记作1°；把一度的角60等分，每一份叫做1分的角，记作1′；把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，记作1″。

16、从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。17、如果两个角的和等于90°（直角），就是说这两个叫互为余角即其中的每一个角是另一个角的余角。18、如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角angle），即其中一个角是另一个角的补角

19、等角的补角相等，等角的余角相等。

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第五章一元一次不等式和一元一次不等式组

一、本章框架结构图

不等式的概念

性质1：式子两边同加同减数或整式，不等号不变不等式的基本性质性质2：式子两边同乘同除同一正数，不等号不变性质3：式子两边同乘同除同一负数，不等号变号不等式不等式的解集

一元一次不等式一元一次不等式的解法一元一次不等式的应用一元一次不等式组的解集一元一次不等式组一元一次不等式组解法一元一次不等式组的应用

注意：①不等式解集在数轴上表示时，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大，故应

牢记：大于向右画，小于向左画，有等号画实心点，无等号画空心圆圈。②会根据条件求整数解，会求限定条件下字母的取值范围。参看练习题。

第六章二元一次方程组一、知识结构图

二元一次方程和它的解二元一次方程组和它的解

代入消元法二元一次方程组二元一次方程的解法

加减消元法

二元一次方程组的应用

二、要点梳理

1.含有两个未知数，并且两个未知数的次数为1的方程叫做二元一次方程。2.一般的，一个二元一次方程有无数个解。

3.含有相同的未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。4.使二元一次方程组中左右两边的值都相等的两个未知数的值叫做二元一次方程组的解。5.用代入消元法解二元一次方程组：参看习题、课本6.加减消元法：参看习题、课本

7.解二元一次方程组基本思想：通过消元，把二元一次方程组转化为一元一次方程去求解。8.解二元一次方程组的方法有两种：（1）代入消元法（2）加减消元法9.应用二元一次方程组可以解决许多问题，解决问题的关键是弄清楚问题中含有的两个独

立的相等关系，进而设出两个未知数，列出相应的二元一次方程组来求解。

注意：解后要求对求出的解进行验证，看它是否符合实际意义。

第七章整式的运算一、知识结构图

加减法：合并同类项

单项式与单项式相乘同底数幂相乘乘法单项式与多项式相乘幂的运算幂的乘方多项式与多项式相乘积的乘方整式的运算平方差公式

乘法公式完全平方公式单项式除以单项式

除法同底数幂相除

多项式除以单项式

二、要点梳理

1.多项式的升幂排列和降幂排列：

2.整式的加减：就是利用去括号法则和合并同类项的方法进行单项式、多项式的加减。

mmn3.同底数幂的乘法：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加。manaa（

mn=amn

(a)幂的乘方运算性质：幂的乘方，底数不变，指数相乘。

，n为正整数）

4.

5.积的乘方的运算性质：积的乘方等于把积每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。

m=mm，）

(ab)ab（mn为正整数

（m，n为正整数）

6.单项式与单项式相乘的法则：单项式相乘，先把它们的系数相乘，作为积的系数；再把相同字母的幂相乘所得的积，分别作为积的因式，并把只在一个单项式里出现的字母的幂也作为积的因式。

7.单项式与多项相乘，就是用单项式分别乘以多项式的每一项，再把所得的积相加。8.多项式与多项式相乘,可以用其中一个多项式的每一项去乘以另一个多项式的每一项，

再把所得的积相加。9.平方差公式：(a+b)(a-b)=ab10.完全平方公式：

22mmb注意：乘法公式的变式

①(ab)(ab)4ab

②(ab)(ab)2(ab)

＊③ab2ab

例：已知：若a-b=3,ab=-1,求：⑴：⑵11.同底数幂的除法：同底数幂相除，底数不变，指数相减。

am22222222anamn(a0,m,nN)(m，n为正整数)

规定：（1）一个不等于0的数的0次幂等于1，即a01

（2）任何一个不等于0的数的-p（p是正整数）次幂，等于a的p次幂的倒数，即：ap

1ap

第八章观察、猜想与证明

一、知识结构图

认识事观察与实验

物的方归纳与类比

观察法猜想与证明、

形几猜种余角与补角

想与简对顶角

单证的平行线

几明

何图

平定义行判定

线性质

二、要点梳理

1.观察是人们了解事物的一种重要方法。

2.由于表面现象的干扰或视觉等因素，观察得出的结论有时会产生一些偏差，因此，

通过观察得到的判断还只是处于感性认识阶段

3.实验是人们认识事物的另一种重要方法，它是通过手动进行实践，从而得出判断。4.归纳的方法是人们认识事物的重要方法，由一系列具体的事实概括出一些原理。归纳法包括完全归纳法（又称枚举法）和不完全归纳法。

5.类比的方法是通过对两类对象进行比较，从而推测出其他属性的方法。

6.猜想是人们借助以往的经验或直觉思维，对某一命题做出猜测，通过观察、实验、

归纳、类比可以得出猜测，这是认识事物的有效途径。7.推理是人们研究图形性质的一种重要方法。定义、公理、定理都可以作为推理的依据。

8.常用的等量公理：（1）等量加等量，和相等。（2）等量减等量，差相等。（3）等量

的同分量相等。（4）等量的同倍量相等（5）等量代换

9.余角概念：如果两个角的和是90°,那么称这两个角互为余角,简称互余,也可以说其中一个角是另一个角的余角.∠A+∠C=90°,∠A=90°-∠C,∠C的余角=90°-∠C即:∠A的余角=90°-∠A余角的性质：

同角的余角相等。比如：∠A+∠B=90°,∠A+∠C=90°,则：∠C=∠B。

等角的余角相等。比如：∠A+∠B=90°,∠D+∠C=90°,∠A=∠D则：∠C=∠B。

10.补角概念：如果两个角的和是180°，那么这两个角叫互为补角．其中一个角

叫做另一个角的补角。∠A+∠C=180°,∠A=180°-∠C,∠C的补角=180°-∠C

即:∠A的补角=180°-∠A。补角的性质：

同角的补角相等。比如：∠A+∠B=180°,∠A+∠C=180°,则：∠C=∠B。等角的补角相等。比如：∠A+∠B=180°,∠D+∠C=180°,∠A=∠D则：∠C=∠B。

11.注意：（1）若一个角为α（0°＜α＜180°），则这个角的余角为90°-α，

这个角的补角为180°-α。（2）一个锐角既有余角，也有补角；一个钝角，没有预交但有补角。（3）在角的计算题中利用方程建立一个角与它的余角、补角的关系是

常用的方法。

12.对顶角定义一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角就

叫做对顶角。对顶角性质：对顶角相等。13.邻补角：如果把一个角的一边反向延长，这条反向延长线与这个角的另一边

构成一个角，此时就说这两个角互为邻补角。邻补角性质：邻补角的和为180°。14.注意：（1）两条直线相交，形成两对对顶角。（2）互为邻补角的两个角一定

互补，互补的两个角不一定为邻补角。15.同位角：∠1和∠5、∠2和∠6、∠3和∠7、∠4和∠8相对位置相同，称为

“同位角”。同位角相等两直线平行（可当定理使用）

内错角：∠2和∠8、∠3和∠5相互交错，且均在内部，称为“内错角”。内错角相等两直线平行（可当定理使用）

同旁内角：∠2和∠5、∠3和∠8在截线同旁，且均在内部，称为“同旁内角”。同旁内角互补两直线平行（可当定理使用）

注意：同位角、内错角等是成对出现的，不能说“∠5是内错角”、“∠6是同旁外角”等。像可当定理使用的都可直接当几何推理的条件使用，而其他的只能由推理来验证从而使用。

16.平行线的判定：

（1）同位角相等，两直线平行。（2）内错角相等，两直线平行。（3）同旁内角互补，两直线平行。

（4）平行于同一直线的两直线平行。

（5）在同一平面内。垂直于同一直线的两直线平行。17.平行线性质：

（1）两直线平行，同位角相等。F型等（2）两直线平行，内错角相等。Z型等（3）两直线平行，同旁内角互补。C型等

第九章因式分解

一、知识结构图

因式分解提公因式法

平方差公式公式法

完全平方公式

分组后能提公因式

分组分解法分组后能运用公式

x(pq)xpq型式子的因式分解（十字相乘法）

2二、要点梳理

1.因式分解的概念：把一个多项式转化为几个整式的乘积的形式。2.整式乘法和分解因式的关系：整式乘法与因式分解是互逆的过程。3.公因式：一个多项式各项都含有的因式叫公因式。

4.提取公因式的方法：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个

公因式提取出来进行因式分解，这种分解因式的方法叫做提取公因式法。

5.平方差公式：a2b2(ab)(ab)

6.完全平方公式：(ab)a2abb

2(ab)2a22abb2

第十章数据的收集与表示

一、知识结构图

总体与样本

数数据的收集整理与表示数据的收集与整理据的数据的表示

收集与表平均数示平均数、众数和中位数众数中位数二、知识要点1、总体与样本⑴总体：所要考察对象的全体叫做总体⑵个体：总体中每一个考察对象叫做个体

⑶样本：从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本⑷样本容量：样本中个体的数目

2、数据的收集与整理

⑴数据收集的过程包括以下几个步骤：

①明确调查问题；②确定调查对象；③选择调查方法；④展开调查；⑤记录结果；⑥得出结论⑵数据的整理：

根据调查目的选择合适的方法对数据加以整理。如按大小进行排列或按范围统计频数。3、数据的表示

数据的表示方法：数据可以用统计图表示，还可以用条形统计图、折线统计图、扇

形统计图表示。

①条形统计图

条形统计图是一种应用很广泛的表示方法，它借助于宽度相同但高度不同的矩形非常直观的对数据加以表示。条形统计图可以设计成平面的也可以设计成立体的。有时为了对数据进行比较，还可以把两次或三次的数据画在一个图上，称之为复合条形图。条形统计图能清楚地表示出每一个项目的具体数目。

②折线统计图

折线统计图可以反映出一组数据的变化趋势，能把一组数据的变化过程直观醒目地表现出来。

③扇形统计图

扇形统计图是借助于图中扇形面积的大小（圆心角大小）来反映一组数据的关系，能清楚滴反应各部分占总和的百分比

4、平均数、众数和中位数⑴平均数

①定义：一组数据中各个数据的和除以数据的个数所得到的商叫做这组数据的算术平均值，简称平均数

②平均数的计算公式：

x1n(x1x2x3xn)

③简化计算公式：当所给数据都在某一常数a的上下波动时，一般选用简化公式(详见课本)

④加权平均数：当所给数据重复出现时，一般采用加权平均数计算公式：如果n个数据中，x1出现f1次，x2出现f2次，，xk出现fk次，且f1f2fkn，则

x1f1x2f2xkfknx，这样求得的平均数x叫做这组数据的加权平均数，其中

f1,f2,fk叫做权。

⑵众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。众数的性质：

①一组数据中的众数可能不止一个，如果有两个数据出现的次数相同，而且比其他数据出现的次数都多，那么这两个数据都是这组数据的众数。

②有的数据可能没有众数，如：1，2，3,4，5这组数据中每个数据出现的次数一样多，则这组数据没有众数。5

③如果一组数据有众数，则众数一定是数据中的数。⑶中位数：

将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据（或最中间两数据的平均值）叫做这组数据的中位数。

中位数的性质：

①一组数据中的中位数是惟一的，求中位数时，必须先将这组数据按从大到小（或从小到大）的顺序排列。如果数据个数为奇数，那么最中间的一个数据是这组数据的中位数；如果数据个数为偶数，那么最中间的两个数据的平均数是这组数据的中位数。

②中位数不一定是数据中的数。

（4）众数、中位数与平均数都是表述一组数据集中趋势的量

平均数与每个数据都有关，众数与部分数据有关，中位数与数据的排列位置有关，而且不受个别数据影响。

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