高中数学文科选修1-2知识点总结
高中数学选修1-2知识点总结
第一章统计案例
1．线性回归方程①变量之间的两类关系：函数关系与相关关系；②制作散点图，判断线性相关关系
③线性回归方程：ybxa（最小二乘法）
nxiyinxyi1bn2其中，2xinxi1aybx注意：线性回归直线经过定点(x,y).
2．相关系数（判定两个变量线性相关性）：r(xi1nix)(yiy)2
(xi1nix)(yi1niy)2注：⑴r>0时，变量x,y正相关；r第二章框图
1.流程图
流程图是由一些图形符号和文字说明构成的图示．流程图是表述工作方式、工艺流程的一种常用手段，它的特点是直观、清晰．3.结构图
一些事物之间不是先后顺序关系，而是存在某种逻辑关系，像这样的关系可以用结构图来描述．常用的结构图一般包括层次结构图，分类结构图及知识结构图等．
第三章推理与证明
1.推理⑴合情推理：
归纳推理和类比推理都是根据已有事实，经过观察、分析、比较、联想，在进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，我们把它们称为合情推理。①归纳推理
由某类食物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者有个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理，简称归纳。归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理。②类比推理
由两类对象具有类似和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理，称为类比推理，简称类比。类比推理是特殊到特殊的推理。⑵演绎推理
从一般的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理叫演绎推理。演绎推理是由一般到特殊的推理。
“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：⑴大前提---------已知的一般结论；⑵小前提---------所研究的特殊情况；⑶结论---------根据一般原理，对特殊情况得出的判断。
22.证明
(1)直接证明①综合法
一般地，利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法。综合法又叫顺推法或由因导果法。②分析法
一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定义、定理、公理等），这种证明的方法叫分析法。分析法又叫逆推证法或执果索因法。(2)间接证明……反证法
一般地，假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明原命题成立，这种证明方法叫反证法。
第四章复数
1.复数的有关概念
(1)把平方等于－1的数用符号i表示，规定i2＝－1，把i叫作虚数单位．
(2)形如a＋bi的数叫作复数(a，b是实数，i是虚数单位)．通常表示为z＝a＋bi(a，b∈R)．(3)对于复数z＝a＋bi，a与b分别叫作复数z的______与______，并且分别用Rez与Imz表示．2.数集之间的关系
复数的全体组成的集合叫作_____________，记作C.3.复数的分类
实数（b＝0）
复数a＋bi
纯虚数（a＝0）（a，b∈R）虚数（b≠0）
非纯虚数（a≠0）
4.两个复数相等的充要条件
设a，b，c，d都是实数，则a＋bi＝c＋di，当且仅当_________
35.复平面
(1)定义：当用__________________的点来表示复数时，我们称这个直角坐标平面为复平面．(2)实轴：_______称为实轴．虚轴：_________称为虚轴．6.复数的模
若z＝a＋bi(a，b∈R)，则_______________．7.共轭复数
(1)定义：当两个复数的实部________，虚部互为___________时，这样的两个复数叫作互为共轭复数．复数z的共轭复数用______表示，即若z＝a＋bi，则z－＝__________．2)性质：＝＝___________．
必背结论
1.(1)z=a+bi∈Rb=0(a,b∈R)z=zz2≥0；(2)z=a+bi是虚数b≠0(a,b∈R)；
(3)z=a+bi是纯虚数a=0且b≠0(a,b∈R)z＋z＝0（z≠0）z2
扩展阅读：高中文科数学选修1-2知识点总结及配套的3套试题和答案
选修1-2知识点
第一章统计案例1．线性回归方程
①变量之间的两类关系：函数关系与相关关系；
②制作散点图，判断线性相关关系③线性回归方程：ybxa（最小二乘法）
nxiyinxyi1bn22xinxi1aybx注意：线性回归直线经
过定点(x,y)。
2．相关系数（判定两个变量线性相关性）：
r(xi1ni1nix)(yiy)2n2
(xix)(yiy)i1注：⑴r>0时，变量x,y正相关；r几乎不存在线性相关关系。
3．回归分析中回归效果的判定：
2(yy)⑴总偏差平方和：i⑵残差：
i1nn2(yiyi)eiyiyi；⑶残差平方和：；
i1nn⑷回归平方和：(yiy)i122(yiyi)－；⑸i1相关指数
R212(yy)iin。(yiyi)2i1i1n注：①R得知越大，说明残差平方和越小，则模型拟合效果越好；
②R越接近于1，，则回归效果越好。
4．独立性检验（分类变量关系）：
随机变量K越大，说明两个分类变量，关系越强，反之，越弱。
第二章推理与证明
2一．推理：
⑴合情推理：归纳推理和类比推理都是根据已有事实，经过观察、分析、比较、联想，在进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，我们把它们称为合情推理。
①归纳推理：由某类食物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者有个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理，简称归纳。注：归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理。
②类比推理：由两类对象具有类似和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理，称为类比推理，简称类比。
注：类比推理是特殊到特殊的推理。
⑵演绎推理：从一般的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理叫演绎推理。注：演绎推理是由一般到特殊的推理。“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：⑴大前提---------已知的一般结论；⑵小前提---------所研究的特殊情况；⑶结论---------根据一般原理，对特殊情况得出的判断。二．证明⒈直接证明⑴综合法
一般地，利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法。综合法又叫顺推法或由因导果法。
⑵分析法
一般地，从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定义、定理、公理等），这种证明的方法叫分析法。分析法又叫逆推证法或执果索因法。
2．间接证明------反证法
一般地，假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明原命题成立，这种证明方法叫反证法。第三章数系的扩充与复数的引入1．概念：
2z(1)z=a+bi∈Rb=0(a,b∈R)z=z≥0；
(2)z=a+bi是虚数b≠0(a,b∈R)；(3)z=a+bi是纯虚数a=0且
2b≠0(a,b∈R)z＋z＝0（z≠0）z(3)
1z1zz1z。
z4．运算律：（1）
zzzmnmn;(2)(z)z;(3)(z1z2)z1z2(m,nN);mnmnmmm
5．共轭的性质：⑴(z1z2)z1z2；⑵z1z2z1z2
z1z1；⑶(z2)z2；⑷zz。
6．模的性质：
⑴||z1||z2|||z1z2||z1||z2|；⑵|z1z2||z1||z2|；
z1|z1||||⑶z2；⑷|z2|
z||z|nn；试卷1
一、选择题(本大题共10小题，每题5分，共50分，每小题给出的4个选项中，只有一选
项是符合题目要求的)
参考公式
P（K2k）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（）1．在画两个变量的散点图时，下面哪个叙述是正确的A．预报变量在x轴上，解释变量在y轴上B．解释变量在x轴上，预报变量在y轴上
C．可以选择两个变量中任意一个变量在x轴上D．可以选择两个变量中任意一个变量在y轴上2．数列2,5,11,20,x,47,中的x等于
A．28
B．32
C．33
C．-i-2
D．27
（）
3．复数
5的共轭复数是i2B．i-2
（）
A．i+2
4．下面框图属于
A．流程图B．结构图C．程序框图
D．2-i（）
D．工序流程图
（）
5．设a,b,c大于0，则3个数：a
A．都大于2C．都小于2
111，b，c的值bcaB．至少有一个不大于2
D．至少有一个不小于2
（）
6．当
2m1时，复数m(3i)(2i)在复平面内对应的点位于3A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
7．考察棉花种子经过处理跟生病之间的关系得到如下表数据：种子处理种子未处理合计得病32101133不得病61213274合计93314407根据以上数据，则（）A．种子经过处理跟是否生病有关B．种子经过处理跟是否生病无关C．种子是否经过处理决定是否生病D．以上都是错误的
8．变量x与y具有线性相关关系，当x取值16,14,12,8时，通过观测得到y的值分别为
11,9，8,5，若在实际问题中，y的预报最大取值是10，则x的最大取值不能超过（）A．16B．17C．15D．129．根据右边程序框图，当输入10时，输出的是（）A．12B．
C．14.1D．-30
10．把正整数按下图所示的规律排序，则从201*到201*的箭头方向依次为
（）
开始第Ⅱ卷（非选择题共100分）
二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题
卡的横线上）
11．在复平面内，平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C对应的复数分别是1+3i,-i,2+i,则点D对应的复数为_________.
12．在研究身高和体重的关系时，求得相关指数R___________，可以叙述为“身高解释了64%的体重变化，而随机误差贡献了剩余的36%”所以身高对体重的效应比随机误差的效应大得多。
13．对于一组数据的两个函数模型，其残差平方和分别为153.4和200，若从中选取一个拟合程度较好的函数模型，应选残差平方和为_______的那个．
14．从11,2343,345675中得出的一般性结论是
222n:=1①输出ai:=i+1否2②是结束第(15)题图
_____________。
15．设计算法，输出1000以内能被3和5整除的所有正整数，已知算法流程图如右图，请
填写空余部分：①_________；②__________。三、解答题：（本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）16．（本小题满分12分）
某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查，喜欢玩电脑游戏的同学认为作业多的有18人，认为作业不多的有9人，不喜欢玩电脑游戏的同学认为作业多的有8人，认为作业不多的有15人，则认为喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系的把握大约是多少？17．（本小题满分14分）
已知a，b，c是全不相等的正实数，求证
bcaacbabc3。abc18．（本小题满分12分）
已知z1510i，z234i，1z11，求z.z1z219．（本小题满分14分）
某工厂加工某种零件有三道工序：粗加工、返修加工和精加工。每道工序完成时，都要对产品进行检验。粗加工的合格品进入精加工，不合格品进入返修加工；返修加工的合格品进入精加工，不合格品作为废品处理；精加工的合格品为成品，不合格品为废品。用流程图表示这个零件的加工过程。20．（本小题满分14分）
设函数f(x)axbxc(a0)中，a,b,c均为整数，且f(0),f(1)均为奇数。求证：f(x)0无整数根。21．（本小题满分14分）
设z1是虚数，z2z121是实数，且1z21。z1（1）求|z1|的值以及z1的实部的取值范围；（2）若
1z1，求证：为纯虚数。1z
试卷1答案
一、选择题：1、B2、B3、B4、A5、D6、D7、B8、C9、C10、B二、填空题：
11．3+5i12．0.6413．153.4
14．nn1...2n12n...3n2(2n1),nN注意左边共有2n1项15．①a:=15n；②n>66三、解答题：16．解：认为作业多喜欢玩电脑游戏不喜欢玩电脑游戏总数
188262*认为作业不多91524总数27235050(181589)25.059，P（K2>5.024）=0.025,K=
262427232
有97.5%的把握认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多有关系.17．证法1：（分析法）
要证
bcaacbabc3abcbccaab1113aabbcc只需证明即证
bccaab6aabbcc而事实上，由a，b，c是全不相等的正实数∴∴∴
bacacb2，2，2abacbcbccaab6aabbccbcaacbabc3得证.abc证法2：（综合法）
∵a，b，c全不相等∴∴
bacacb与，与，与全不相等.abacbcbacacb2，2，2abacbcbccaab6aabbcc三式相加得
bccaab∴(1)(1)(1)3
aabbcc即
bcaacbabc3．abczz21111zz1z2z1z2zz(510i)(34i)5510i(5510i)(86i)5z125i22z1z2(510i)(34i)86i86218．解：
19．解：流程图如右：
2零件到达粗加工不合格检验合格返修加工精加工合格返修检验不合格最后检验合格不合格废品成品(19)图
20．证明：假设f(x)0有整数根n，则anbnc0,(nZ)
而f(0),f(1)均为奇数，即c为奇数，ab为偶数，则a,b,c同时为奇数或a,b同时为偶数，c为奇数，当n为奇数时，an2bn为偶数；当n为偶数时，
an2bn也为偶数，即an2bnc为奇数，与an2bnc0矛盾.
f(x)0无整数根.
21．解：(1)设z1abi(a,bR，且b0)，则
z2z111ababi(a2)(b)iz1abiab2a2b22
2因为z2是实数，b≠0，于是有a+b=1，即|z1|=1，还可得z2=2a,由-1≤z2≤1，得-1≤2a≤1，解得1111a，即z1的实部的取值范围是[,].22221z11abi1a2b22bibi（2）221z11abi(1a)ba1因为a[
试卷2
一、选择题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合要求的.
1．若复数z3i，则z在复平面内对应的点位于A．第一象限C．第三象限
B．第二象限D．第四象限
11,]，b≠0，所以为纯虚数。222．按流程图的程序计算，若开始输入的值为x3，则输出的x的值是
A．6
B．21
C．156
D．231
输入x计算xx(x1)的值2x100?否是输出结果x3．用演绎法证明函数yx3是增函数时的小前提是A．增函数的定义
B．函数yx3满足增函数的定义C．若x1x2，则f(x1)f(x2)
D．若x1x2，则f(x1)f(x2)
4．用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：
③②①
按照上面的规律，第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数为A．6n2B．8n2C．6n25．数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,中第100项的值是
D．8n2
A.10B.13C.14D.100
6．有下列关系：①人的年龄与他（她）拥有的财富之间的关系；②曲线上的点与该点的坐
标之间的关系；③苹果的产量与气候之间的关系；④森林中的同一种树木，其横断面直径与高度之间的关系，其中有相关关系的是A．①②③
B．①②
C．②③
D．①③④
7．求S135101的流程图程序如右图所示，其中①应为A．A101?B．A101?C．A101?D．A101?
8．在线性回归模型ybxae中，下列说法正确的是
A．ybxae是一次函数
开始S＝0A＝1①是S＝S+AA＝A+2否输出x结束B．因变量y是由自变量x唯一确定的
C．因变量y除了受自变量x的影响外，可能还受到其它因素的影响，这些因素会导致随机误差e的产生
D．随机误差e是由于计算不准确造成的，可以通过精确计算避免随机误差e的产生9．对相关系数r，下列说法正确的是A．|r|越大，线性相关程度越大B．|r|越小，线性相关程度越大
C．|r|越大，线性相关程度越小，|r|越接近0，线性相关程度越大
D．|r|1且|r|越接近1，线性相关程度越大，|r|越接近0，线性相关程度越小10．用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤：
①ABC9090C180，这与三角形内角和为180相矛盾，AB90不成立；②所以一个三角形中不能有两个直角；③假设三角形的三个内角A、B、C中有两个直角，不妨设AB90，正确顺序的序号为A．①②③
B．③①②
C．①③②
D．②③①。
11.在独立性检验中，统计量2有两个临界值：3.841和6.635；当2＞3.841时，有95%的把握说明两个事件有关，当2＞6.635时，有99%的把握说明两个事件有关，当23.841时，认为两个事件无关.在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了201*人，经计算的2=20.87，根据这一数据分析，认为打鼾与患心脏病之间
A．有95%的把握认为两者有关
B．约有95%的打鼾者患心脏病D．约有99%的打鼾者患心脏病
C．有99%的把握认为两者有关
12．类比平面内“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的性质，可推出空间下列结论：
①垂直于同一条直线的两条直线互相平行②垂直于同一个平面的两条直线互相平行③垂直于同一条直线的两个平面互相平行④垂直于同一个平面的两个平面互相平行则正确的结论是A．①②
B．②③
C．③④
D．①④
a(ab)13．若定义运算：ab，例如233，则下列等式不能成立的是．．．．
b(ab)A．abba
B．(ab)ca(bc)
D．c(ab)(ca)(cb)（c0）
C．(ab)2a2b2
14．已知数列{an}的前n项和为Sn，且a11，Snn2an(nN*)，可归纳猜想出Sn的表达
式为A．
2nn1B．
3n1n1C．
2n1n2D．
2nn2二、填空题：本大题共5小题，每小题6分，共30分.把答案填在题中横线上.
15．现有爬行、哺乳、飞行三类动物，其中蛇、地龟属于爬行动物；河狸、狗属于哺乳动物；
鹰、长尾雀属于飞行动物，请你把下列结构图补充完整．
动物爬行动物飞行动物
16．在如图所示程序图中，输出结果是．
17．在等比数列an中，若a91，则有a1a2ana1a2a17n(n17，且nN)成立，类比上述性质，在等差数列bn中，若b70，则有．
18.在平面直角坐标系中，以点(x0,y0)为圆心，r为半径的圆的方程为
2(xx0)2(yy0)2r，类比圆的方程，请写出在空间直角坐标系中以点P(x0,y0,z0)为球
心，半径为r的球的方程为．19．观察下列式子：
2131415123，34，45，56，，归纳得出一
23411234般规律为．
三、解答题：本大题共4小题，共50分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.20．（本小题满分12分）
某市居民1999～201*年货币收入x与购买商品支出Y的统计资料如下表所示：单位：亿元年份货币收入x购买商品支出Y
（Ⅰ）画出散点图，判断x与Y是否具有相关关系；
Y/亿元434139373533313840424446485052x/亿元
19994033201*4234201*4436201*4739201*50410.842,a0.943，请写出Y对x的回（Ⅱ）已知b归直线方程，并估计货币收入为52（亿元）时，购买商品支出大致为多少亿元？
21．（本小题满分14分）
设数列an的前n项和为Sn，且满足an2Sn(nN)．（Ⅰ）求a1，a2，a3，a4的值并写出其通项公式；（Ⅱ）用三段论证明数列an是等比数列．
22．（本小题满分12分）
用反证法证明：如果x
23．（本小题满分12分），
已知a＞b＞0,求证:
-＜
-.1，那么x22x10.2试卷2答案
一、选择题（每小题4分，共56分）
1．D8．C
二、填空题（每小题4分，共16分）15.如图所示.
16.3
17.b1b2…bnb1b2…b13n(n13，且nN)18.(xx0)2(yy0)2(zz0)2r2
蛇地龟狗狼鹰长尾雀爬行动物动物哺乳动物飞行动物2．D9．D
3．B10．B
4．D11．C
5．C12．B
6．D13．C
7．B14．A19.
n11(n1)(n2)nn三、解答题（解答题共28分）19．（本小题满分8分）
解：（Ⅰ）由某市居民货币收入预报支出，因此选取收入为自变量x，支出为因变量Y．作散点图，从图中可看出x与Y具有相关关系．4分
Y/亿元（Ⅱ）（A版）Y对x的回归直线方程为43y0.842x0.9436分
4139373533313840424446485052x/亿元
1999年和201*年的随机误差效应分别为0.263和-0.157.
8分
（Ⅱ）（B版）Y对x的回归直线方程为
y0.842x0.9436分
y42.841，所以购买商品支出大致为43亿元货币收入为52（亿元）时，即x＝52时，8分
20．（本小题满分10分）
解：（Ⅰ）由an2Sn，得a11；a2111；a3；a4，2481猜想an()n1(nN)．5分
2（Ⅱ）因为通项公式为an的数列an，若
则an是等比数列；
an1p，p是非零常数，ana11因为通项公式an()n1，又n1；
an221所以通项公式an()n1的数列an是等比数列．10分
221．（本小题满分10分）
证明：假设x22x10，则x1211，下面证明12.221要证明：12成立，
23只需证：2成立，
2容易看出只需证：29成立，41成立.8分211综上，x12，与已知条件x矛盾.
22因此，x22x10.10分
上式显然成立，故有12
试卷3
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．
1．下列命题正确的是（）
A．虚数分正虚数和负虚数B．实数集与复数集的交集为实数集2．“所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电”这种推理方法属于（）
A．演绎推理B．类比推理C．合情推理D．归纳推理3．下面对相关系数r描述正确的是（）
A．r0表明两个变量负相关B．r1表明两个变量正相关
C．r只能大于零D．|r|越接近于0，两个变量相关关系越弱4．已知两个复数的和是实数，则这两个复数（）
A．都是实数B．互为共轭复数C．都是实数或互为共轭复数D．以上都不对5．用反证法证明命题：“a,b,c,dR，ab1，cd1，且acbd1，则a,b,c,d中至少有一个负数”时的假设为（）
A．a,b,c,d中至少有一个正数B．a,b,c,d全为正数
C．a,b,c,d全都大于等于0D．a,b,c,d中至多有一个负数二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．关于x的方程(1+i)x-3x-4-i=0的实数解为______________．
214．用支付宝在淘宝网购物有以下几步：①买家选好商品，点击购买按钮，并付款到支付宝；②淘宝网站收到买家的收货确认信息，将支付宝里的货款付给卖家；③买家收到货物，检验无问题，在网上确认收货；④买家登录淘宝网挑选商品；⑤卖家收到购买信息，通过物流公司发货给买家．他们正确的顺序依次为__________________．
15．将正整数1,2,3,按照如图的规律排列，则100应在第_________列．157614281513
39412
101116．下列命题正确的有__________________．
①若xR，则xR；②若xR，则xR；③若x1y1ix2y2i（x1,x2,y1,y2C），则x1x2且y1y2；④若x1x2且y1y2，则．x1y1ix2y2i（x1,x2,y1,y2C）三、解答题：本大题共4小题，共40分．
116．复数z1ia3a2i（aR），
222（1）若zz，求|z|；（2）若在复平面内复数z对应的点在第一象限，求a的范围．17．尘肺病是一种严重的职业病，新密市职工张海超“开胸验肺”的举动引起了社会的极大关注．据悉尘肺病的产生，与工人长期生活在粉尘环境有直接的关系．下面是一项调查数据：
有尘肺病无尘肺病合计有过粉尘环境无粉尘环境工工作经历作经历22898920214981500合计2423962420请由此分析我们有多大的把握认为是否患有尘肺病与是否有过粉尘环境工作经历有关系．18．证明不等式：
选做题
（时间：30分钟满分：40分）
一、选择题：本大题共2小题，每小题5分，共10分．
1．（测试题3变式）若复数z=a-bi(a,bC)，则z的实部和虚部分别为（）
A．a,-biB．a,bC．a,-bD．以上都不对
2．对于命题“平行六面体的体积等于底面积乘以侧棱长，长方体为平行六面体，所以长方
体的体积为底面积乘以侧棱长”，下列叙述正确的是（）
A．该命题为真命题B．该命题为假命题，因为大前提是错误的
C．该命题是假命题，因为小前提是错误的D．该命题是假命题，因为结论是错误的
xyxy（其中x,y皆为正数）．yx二、填空题：本大题共2小题，每小题5分，共10分．3．已知集合A={z|z=x2+x-3+(x2-3x+2)i,xR}，B={y|y=x2,xR}，
则AB=__________________．
4．复数1630i的平方根为___________________．三、解答题：本大题共2小题，共30分．
5．设函数f(x)axbxc(a0)中，a,b,c均为整数，且f(0),f(1)均为奇数．求证：f(x)0无整数根．
②in6．以下为求数列2,2,2,2,前若干项和的框图：
输出S（1）①处应填的执行语句是什么；（2）若输出的S为2222值为多少．
测试题参考答案与提示
一、选择题
1．B提示：实数集包含于复数集，所以其交集为实数集．
2．C提示：A、D皆为函数关系，B中两个量即不是函数关系，也不是相关关系3．D提示：若z=a+bi(a,bR)，则其实部为a，虚部为b．4．A提示：由一般到特殊，是演绎推理．
5．D提示：r0表明两个变量正相关，反之负相关；|r|越接近于1，两个变量相关关系越强，越接近于0，两个变量相关关系越弱．
6．D提示：由框图可知，当m12．④①⑤③②提示：可简单表示为：挑选付款到中介发货收货中介付款给卖家．
13．14提示：第n列的最大数为12...n（nN）得n14．
14．①④提示：②不对，例如i=-1R，但iR；③不对，例如
2*nn12，由
nn12100nn12x1=2,y1=1,x2=1,y2=1-i，则x1+y1i=2+i=x2+y2i．
三、解答题（详细解答）15．海兰白鸡蛋受过精消照检毒未受精种植毒株毒株生长收获病毒收获液灭活纯化裂解疫苗蛋壳等市场销售16．解za3a21a22消毒制成饲料2i，
（1）由zz知，1a0，故a1．当a1时，z0；当a1时，z6．
2a2或a1a3a20（2）由已知得，复数的实部和虚部皆大于0，即，即，所21a11a0以1a1．
17．解假设“是否患有尘肺病与是否有过粉尘环境工作经历无关”，则
K2242022149628982423969201*00229.6，
而PK10.8280.001，29.8远远大于10.828，所以“是否患有尘肺病与是否有过粉尘环境工作经历有关系”这一结论错误可能性不超过0.001，故我们有99.9%的把握认为是否患有尘肺病与是否有过粉尘环境工作经历有关系．18．证因为x,y皆为正数，所以原不等式等价于(2xy)xy(xy)xy，即yxxxyyxyyx，整理得
xyxy0．
当xy0时，xy，则xy，xy0，所以上式成立；当xy0时，xy，则xy，xy0，上式也成立．
综上知，原不等式成立．
选做题参考答案与提示
一、选择题
1．D提示：由于a,bC，所以该复数的实部和虚部都不确定．
2．B提示：平行六面体的体积等于底面积乘以高，所以大前提是错误的．
二、填空题
3．{3}提示：B=[0,+)，所以设z=x+x-3+(x-3x+2)iAB，则
222ìx-3x+2=0，解得x=2，故z=3．í2x+x-304．35i,35i提示：设1630i的平方根为xyi(x,yR)，则
x2y216x3x3,(xyi)1630i，即，解之得．y5y5xy152
三、解答题（详细解答）
5．证假设f(x)0有整数根n，则anbnc0,(nZ)．
由已知f0c和f1abc为奇数知:ab为偶数，所以a,b同为奇数或同为偶数，从而anbn偶数．
这与anbnc矛盾．故假设不成立，原命题成立．6．解（1）观察数列的特点可知①处应为aa；（2）2222
242562222=2222，所以循环体共应执行9次，故n9
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