考研数学高等数学知识点总结：渐近线
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考研数学高等数学知识点总结：渐近线
来源：文都教育
一、知识点复习
1.水平渐近线
如果
xxxlimf(x)b,则曲线yf(x)有水平渐近线yb.
2.垂直渐近线
如果
xx0xx0xx0limf(x),xx0.则曲线yf(x)有铅直渐近线
3.斜渐近线
若xxxlimf(x)ax，
xxxlim[f(x)ax]b，则yaxb是yf(x)的一条斜渐近线
二、真题链接
例１（201*真题）下列曲线有渐近线的是（Ｃ）。（A）
(B)
(C)yxsin(D)yxsin
yxsinxxx
2121yxsinx【解析】alimxf(x)limxxxsin1xlim(11sin1)1
xxxx11blim[f(x)ax]lim[xsinx]limsin0
xxxxx1yx是yxsin的斜渐近线
x2x3y2x1的渐近线方程为。例２（２０１０真题）曲线
【解析】显然该曲线无垂直渐近线和水平渐近线。又中国知名教育品牌
limyxxlim2x3axx3x22x3blim(xyax)lim(xx3x2x)0
所以，该曲线有斜渐近线y2x
yx2x例３（２００７真题）求曲线x21的渐近线的条数为（（A）0（B）1（C）2（D）3
x2xx2x【解析】xlimyxlimx211xlimyxlimx21
得y1是水平渐近线且无斜渐近线。
limylimx2x由x1xx21，得x1是一条垂直渐近线。x2limyx1由
x1limx1x212，得x1不是渐近线。
）。
Ｃ
扩展阅读：数一：考研数学知识点归纳
【海文考研数学】：考研数学知识点归纳
201*年真题数学一考点归纳题号考点数对应科目对应的考点11高等数学等价无穷小21高等数学渐近线32高等数学定积分的几何意义；奇偶函数的变限积分的奇偶性42高等数学极限存在性；函数在某点的可导性54高等数学拉格朗日定理的应用；导函数的单调性；数列的敛散性；级数的敛散性62高等数学第二型曲线积分；利用原函数计算曲线积分的值71线性代数向量组线性相关性的判别83线性代数矩阵相似；矩阵合同；矩阵相似与合同的关系92概率论与数理统计事件的独立性；独立重复试验102概率论与数理统计二维正态分布的条件概率密度；二维正态分布的概率密度112高等数学分部积分法及换元法计算定积分121高等数学复合函数的偏导数131高等数学二阶常系数线性非齐次微分方程的通解141高等数学第一型曲面积分152线性代数矩阵的秩；矩阵幂的运算161概率论与数理统计几何型概率171高等数学二元函数的最值181高等数学第二型曲面积分的计算192高等数学连续函数的介值定理；罗尔定理202高等数学幂级数的和函数；验证幂级数满足微分方程的关系212线性代数线性方程组求解；两个线性方程组的公共解222线性代数矩阵的特征值和特征向量；实对称矩阵特征值和特征向量的性质233概率论与数理统计二维随机变量相关事件的概率；随机变量函数的分布；卷积公式244概率论与数理统计样本均值；样本方差；估计量的无偏性；卡方分布及其性质总考点数：45个。其中高等数学23个。线性代数10个。概率论与数理统计12个。201*年
201*年真题数学一考点归纳题号考点数对应科目对应的考点11高等数学变上限求导定理21高等数学梯度的计算31高等数学常系数线性齐次微分方程与特征方程与特征根及通解之间的对应关系42高等数学复合函数的单调性；复合函数的极限存在性51线性代数可逆的定义64线性代数二次型的标准方程；惯性指数；对称矩阵的特征值；曲面方程71概率论与数理统计两个相互独立的随机变量函数的分布函数82概率论与数理统计随机变量的数学期望；相关系数钻石卡高级辅导系统全程、全方位、系统化解决考研所有问题，成功率趋近100%
910111213141516171819202122231高等数学分离变量方程的解3高等数学隐函数求导；导数的几何意义；切线方程2高等数学阿贝尔定理；幂级数的收敛半径；收敛区间及收敛域2高等数学用高斯公式计算第二型曲面积分；三重积分的计算1线性代数矩阵特征值的计算3概率论与数理统计泊松分布；随机变量的数学期望；方差3高等数学极限的求法；等价无穷小变换；洛必达法则2高等数学格林公式；平面第二型曲线积分的计算2高等数学拉格朗日乘数法；最大（小）值4高等数学导数的定义；积分中值定理；周期函数的定义；函数的周期性1高等数学无穷级数的和2线性代数矩阵的秩；转置矩阵3线性代数行列式的计算；克莱姆法则；线性非齐次方程组的求解4概率论与数理统计均匀分布；随机变量的独立性；条件概率；随机变量函数的概率密度4概率论与数理统计样本均值；样本方差；估计量的无偏性；卡方分布及其性质总考点数：50个。其中高等数学25个。线性代数11个。概率论与数理统计14个。201*年
201*年真题数学一考点与知识点归纳考点数对应科目对应考的知识点等价无穷小；洛必达法则2高等数学利用积分区域的对称性及被积函数的奇偶性计算二重积分1高等数学2高等数学函数的图像；变上限积分的求导1高等数学数列级数敛散性的判定1线性代数过渡矩阵3线性代数分块矩阵的乘法；行列式的计算；伴随矩阵3概率论与数理统计标准正态分布；密度函数；数学期望3概率论与数理统计标准正态分布；二维随机变量函数的分布函数；间断点1高等数学偏导数的计算1高等数学非齐次微分方程的解1高等数学第一型曲线积分1高等数学三重积分的计算1线性代数矩阵特征值的计算4概率论与数理统计二项分布；无偏估计量；样本均值；样本方差1高等数学二元函数极值的充分条件2高等数学函数的积分；无穷级数的和2高等数学曲面的方程；利用积分求体积2高等数学拉格朗日中值定理的证明及应用1高等数学曲面积分的计算2线性代数求解非齐次线性方程组；向量组的线性相关性题号1234567891011121314151617181920钻石卡高级辅导系统全程、全方位、系统化解决考研所有问题，成功率趋近100%
212223
3线性代数二次型对应的矩阵；矩阵的特征值；二次型的规范型2概率论与数理统计条件概率；二维离散型随机变量的分布函数矩估计量；最大似然估计量2概率论与数理统计总考点数：41。其中高等数学18个。线性代数10个。概率论与数理统计14个。
201*年考研数一真题知识点分布
计知识点
大纲要求
类型
题型
算量
12个特殊极限
掌握利用两个重要极限求极限的方法掌握多元复合函数一阶、二阶偏导数的
多元复合函数2求导;
隐函数求导法
求法；
会求分段函数的导数，会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数
%反常积分的收3敛性
(审敛法)
了解反常积分的概念，会计算反常积分
超纲题目
分析计算
%%%%
4定积分的定义求极限
理解不定积分与定积分的概念理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法
常规
概念理解基础概念
%@%%
@@@@@@@
高等数学线性代数高等数学
常规
计算
%%高等@
数学
技巧型
计算
%%难度@@
所属科目高等数学
5矩阵秩的性质
矩阵的特征值的定义;6实对称矩阵相
似对角化的结论
随机变量的分7
布函数;概率的加法公式
常用分布(均匀8分布,正态分布)
的密度函数;
常规
理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质，会求矩阵的特征值和特征向量
常规
概念理解
%@@@
线性代数
理解随机变量的概念，理解分布函数的概念及性质，会计算与随机变量相联系的事件的概率；
掌握概率的加法公式、减法公式、乘法公式、全概率公式以及贝叶斯公式理解离散型随机变量及其概率分布的概念，掌握01分布、二项分布B（n,p）、几何分布、超几何分布、泊松
常规
基础概念应用
%%@@概率统计
常规
基础概念应用
%%@@概率统计
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概率密度函数的性质(归一性)参数方程求导法;
9积分上限的函
数的导数高阶导数定积分的换元10积分法;
分部积分法曲线积分的计算;11(格林公式);
二重积分的对称性
会用重积分、曲线积分及曲面积分求一
重积分的物理12
应用;三重积分的计算
些几何量与物理量（平面图形的面积、体积、曲面面积、弧长、质量、质心、形心、转动惯量、引力、功及流量等）；会计算三重积分（直角坐标、柱面坐标、球面坐标）
向量空间维数13
的定义;向量组(矩阵)的秩
离散型随机变量分布律的性质;14
常用分布(泊松分布)的数字特征;
方差的计算公式
二阶常系数线性非齐次方程
了解n维向量空间、子空间、基底、维数、坐标等概念；
理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法理解随机变量的概念，理解分布函数的概念及性质，会计算与随机变量相联系的事件的概率；
理解随机变量数字特征（数学期望、方差、标准差、矩、协方差、相关系数）的概念，会运用数字特征的基本性质，并掌握常用分布的数字特征。会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法，掌握函数最大值和最小值的求法及其应用；
理解积分上限的函数，会求它的导数
常规,基本
%计算
%%@@@
高等数学
常规
概念,计算
%%%
@@概率统计
常规
概念,计算
%%%
常规
概念,计算
%%%
@@@
高等数学
理解两类曲线积分的概念，了解两类曲线积分的性质及两类曲线积分的关系；常规掌握计算两类曲线积分的方法
计算
%%%
@@@
高等数学
掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，掌握换元积分法与分部积分法。
常规
计算
%%@@@
高等数学
了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数；
理解积分上限的函数，会求它的导数
常规,技巧型
综合计算
%%@@@
高等数学
（Poisson）分布及其应用。
@@线性代数
15常规,基本
计算
%%@@高等数学
函数的单调区16
间与极值;积分上限的函数的求导
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定积分(反常积分)的性质;17
定积分的分部积分法;极限存在的准则I(夹逼原则)幂级数的收敛18
域;
幂级数的函数值
偏导数的几何应用;19
投影法计算第一类曲面积分;空间曲线在坐标面上的投影线性非齐次方20
程组求解(待定系数方程组)
二次型的标准型;
实对称矩阵的21
特征向量的性质;
矩阵相似对角化问题;矩阵的正定联合密度的性22质;
条件密度无偏估计量;随机变量的数23字特征;
二项分布的定义,数字特征
理解二维连续型随机变量的概率密度、边缘密度和条件密度，会求与二维随机变量相关事件的概率。
了解估计量的无偏性、有效性（最小方差性）和一致性（相合性）的概念，并会验证估计量的无偏性;
掌握01分布、二项分布B（n,p）、几何分布、超几何分布、泊松（Poisson）分布及其应用
常规
概念,计算
%%%
@@@
常规
基本,计算
%%%
@@概率统计
掌握二次型及其矩阵表示，了解二次型的概念，了解合同变换和合同矩阵的概念，了解二次型的标准型、规范形的概念以及惯性定理;
理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法
常规
技巧
%%%
@@@@
线性代数
掌握用初等行变换求解线性方程组的方法
常规
基本计算
了解空间曲线的切线和法平面及曲面的切平面和法线的概念，会求它们的方程;
超纲
掌握不定积分的基本公式，掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理，常规,掌握换元积分法与分部积分法；了解反常积分的概念，会计算反常积分。
理解幂级数收敛半径的概念，并掌握幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域的求法；
会求一些幂级数在收敛区间内的和函数，并会由此求出某些数项级数的和
%综合计算
%%%%
@@@@@
高等数学
常规,技巧型
计算
%%%
@@@
高等数学
技巧型
计算
%%%%
@@@@
高等数学
%%%
@@线性代数
概率统计
201*年考研数学（一）真题分值分布及特点
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各个部分题型分布选择题：1.曲线的拐点；2.级数的收敛域；3.多元函数的极值；4.积分的比较；填空题：本部分和大纲规定的分值基本一致，考查的知识点在很大比例上与201*年是一样56%的，导数和积分内容仍然是考查的重点部分，与201*年不同的是，今年针对二阶偏导数出了大题。主要知识点考试所占比例分值特点高本部分共有选择题4道、填空题4道、解答题5道。9.定积分的计算；10.微分方程求解；11.二元函数的偏导数；12.平面图形面积的计算；解答题：15.求极限；16.二阶偏导数；17.导数的应用；18.级数的收敛性；19.二重积分的计算。选择题：5.矩阵的初等变换；等数学线性代数概率论本部分共有选择题2道、填空题1道、解答题2道。6.齐次方程组的基础解系；填空题：13.正交变换；解答题：20.向量的线性相关性；21.特征值与特征向量。选择题：7.概率密度函数；8.二维随机变量的数字特征；填空题：14.二维随机变量函数的期望；解答题：22.随机变量函数的概率分布、相关系数；23.极大似然估计。22%22%本部分所占分值与大纲规定基本持平，针对该部分出的选择题较容易，与09年一样，在向量线性相关性知识点部分出了大题。本部分所占分值与大纲规定基本一致，主要考查前半部分中随机变量的概率密度函数、期望、相关系数等基础内容，和往年一样，针对后半部分的内容出一道大题，不同的是，今年考查的是极大似然估计知识点。本部分共有选择题2道、填空题1道、解答题2道。
201*
数一考点分布
高等数学本部分共有选择题4道、填空题4道、解答题5道。选择题：
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1.渐近线的条数；2.函数在一点处的导数；3.二元函数的可微性；4.比较定积分的大小；填空题：9.微分方程；10.定积分的计算；11.梯度；12.曲面积分；解答题：
15.不等式的证明；16.二元函数的极值；17.幂级数的收敛域、和函数；18.微分方程、无界图形的面积；
19.第二型曲线积分。56%本部分和大纲规定的分值基本一致，考查的也都是历年考试中常考的重要知识点，没有偏题、怪题，但是综合性比较强。与201*年不同的是，今年针对曲线积分出了大题，还考察了梯度的计算。
线性代数本部分共有选择题2道、填空题1道、解答题2道。选择题：5.向量组的相关性；
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6.初等变换；填空题：13.矩阵的秩；解答题：
20.解线性方程组；
21.二次型的标准型。22%本部分和大纲规定的分值基本一致，考查的也都是历年考试中常考的重要知识点，没有偏题、怪题。
概率论本部分共有选择题2道、填空题1道、解答题2道。选择题：7.二维随机变量的概率的计算；8.相关系数；填空题：14.条件概率；解答题：
22.二维离散型随机变量的概率、协方差；23.随机变量的函数的密度、参数估计。22%
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