二次根式知识点总结及其应用
二次根式知识总结
一、基本知识点1.二次根式的有关概念：
（1）形如的式子叫做二次根式.（即一个的算术平方根叫做二次根式二次根式有意义的条件:被开方数大于或等于零
（2）满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：
①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；
(3）几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式。2.二次根式的性质：
a0(a)（1）非负性：(2)a)2(a0)
(3)a2(4)ab(a0,b0)
a(5)(a0b0)b3.二次根式的运算：二次根式乘法法则
二次根式除法法则
ab(a0,b0)a(a0,b0)b二次根式的加减：(一化，二找，三合并)（1）将每个二次根式化为最简二次根式；（2）找出其中的同类二次根式；（3）合并同类二次根式。
Ps:类似于合并同类项，关键是把同类二次根式合并。
二次根式的混合运算：原来学习的运算律（结合律、交换律、分配律）仍然适用二、二次根式的应用1、非负性的运用例：1.已知：
x42xy0,求x-y的值.
2、根据二次根式有意义的条件确定未知数的值例1：使3x
例2.若x11x(xy)2，则xy=_____________。
3、运用数形结合，进行二次根式化简
例：.已知x,y都是实数,且满足yx11x0.5,化简
4、二次根式的大小比较
例：设a32，b23,c52,比较a、b、c的大小关系
5、与二次根式有关的规律探究例：见习题册
1有意义的x的取值范围x11yy1.
二次根式提高测试题
一、选择题1．使3x1有意义的x的取值范围是（）x12．一个自然数的算术平方根为aa0，则与这个自然数相邻的两个自然数的算术平方根为（）
（A）a1,a1（B）a1,a1（C）a21,a21（D）a21,a213．若x0，则x2x等于（）
（A）0（B）2x（C）2x（D）0或2x4．若a0,b0，则a3b化简得（）
（A）aab（B）aab（C）aab（D）aab11y2m，则5．若y的结果为（）
yy（A）m22（B）m22（C）m2（D）m2
6．已知a,b是实数，且a22abb2ba，则a与b的大小关系是（）（A）ab（B）ab（C）ab（D）ab
7．已知下列命题：
①252225；②336；
2③a23a3a3；④a2b2ab．其中正确的有（）
（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个8．若42m2m3与化成最简二次根式后的被开方数相同，则m的值为64（）20511315（A）（B）（C）（D）
3268819．当a时，化简14a4a22a1等于（）
2（A）2（B）24a（C）a（D）010．化简4x4x122x3得（）
（A）2（B）4x4（C）2（D）4x4
二、填空题
11．若2x1的平方根是5，则4x1_____．12．当x_____时，式子53x有意义．x413．已知：最简二次根式4ab与ab23的被开方数相同，则ab_____．14．若x是8的整数部分，y是8的小数部分，则x____，y_____．15．已知201*xy，且0xy，则满足上式的整数对x,y有_____．16．若1x1，则x12x1_____．
17．若xy0，且x3y2xyx成立的条件是_____．
1118．若0x1，则x4x4等于_____．
xx22三、解答题
19．计算下列各题：（1）1531206；53（2）20．已知a2513a427a3a23a108a.3a33201*52201*252022，求a24a的值．
21．已知x,y是实数，且yx299x22，求5x6y的值.
x313y的值.422．若2xy4与x2y12互为相反数，求代数式x3x2y23．若a、b、S满足3a5b7,S2a3b，求S的最大值和最小值.
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二次根式知识点总结及应用
一、基本知识点1.二次根式的有关概念：
（1）形如的式子叫做二次根式.（即一个的算术平方根叫做二次根式二次根式有意义的条件:被开方数大于或等于零
（2）满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：
①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；
(3）几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式。2.二次根式的性质：
a0(a)（1）非负性：(2)a)2(a0)
(3)a2(4)ab(a0,b0)
a(5)(a0b0)b3.二次根式的运算：二次根式乘法法则
二次根式除法法则
ab(a0,b0)a(a0,b0)b二次根式的加减：(一化，二找，三合并)（1）将每个二次根式化为最简二次根式；（2）找出其中的同类二次根式；（3）合并同类二次根式。
Ps:类似于合并同类项，关键是把同类二次根式合并。
二次根式的混合运算：原来学习的运算律（结合律、交换律、分配律）仍然适用二、二次根式的应用1、非负性的运用例：1.已知：
x42xy0,求x-y的值.
2、根据二次根式有意义的条件确定未知数的值例1：使3x
例2.若x11x(xy)2，则xy=_____________。
3、运用数形结合，进行二次根式化简
例：.已知x,y都是实数,且满足yx11x0.5,化简
4、二次根式的大小比较
例：设a32，b23,c52,比较a、b、c的大小关系
5、与二次根式有关的规律探究例：见习题册
1有意义的x的取值范围x11yy1.
二次根式提高测试题
一、选择题1．使3x1有意义的x的取值范围是（）x12．一个自然数的算术平方根为aa0，则与这个自然数相邻的两个自然数的算术平方根为（）
（A）a1,a1（B）a1,a1（C）a21,a21（D）a21,a213．若x0，则x2x等于（）
（A）0（B）2x（C）2x（D）0或2x4．若a0,b0，则a3b化简得（）
（A）aab（B）aab（C）aab（D）aab11y2m，则5．若y的结果为（）
yy（A）m22（B）m22（C）m2（D）m2
6．已知a,b是实数，且a22abb2ba，则a与b的大小关系是（）（A）ab（B）ab（C）ab（D）ab
7．已知下列命题：
①252225；②336；
2③a23a3a3；④a2b2ab．其中正确的有（）
（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个8．若42m2m3与化成最简二次根式后的被开方数相同，则m的值为64（）20511315（A）（B）（C）（D）
3268819．当a时，化简14a4a22a1等于（）
2（A）2（B）24a（C）a（D）010．化简4x4x122x3得（）
（A）2（B）4x4（C）2（D）4x4
二、填空题
11．若2x1的平方根是5，则4x1_____．12．当x_____时，式子53x有意义．x413．已知：最简二次根式4ab与ab23的被开方数相同，则ab_____．14．若x是8的整数部分，y是8的小数部分，则x____，y_____．15．已知201*xy，且0xy，则满足上式的整数对x,y有_____．16．若1x1，则x12x1_____．
17．若xy0，且x3y2xyx成立的条件是_____．
1118．若0x1，则x4x4等于_____．
xx22三、解答题
19．计算下列各题：（1）1531206；53（2）20．已知a2513a427a3a23a108a.3a33201*52201*252022，求a24a的值．
21．已知x,y是实数，且yx299x22，求5x6y的值.
x313y的值.422．若2xy4与x2y12互为相反数，求代数式x3x2y23．若a、b、S满足3a5b7,S2a3b，求S的最大值和最小值.
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