二次根式知识点归纳总结
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二次根式知识点归纳
定义：一般的，式子
a(a≥0)叫做二次根式。其中“”
叫做二次根号，二次根号下的a叫做被开方数。性质：1、a（a≥0）是一个非负数．即a≥02、a2＝│a│即a≥0,等于a;a0）反过来，ab=ab（a≥0，b>0）6、最简二次根式：1．被开方数不含分母；
2．被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．
我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．
7、同类二次根式：几个二次根次化成最简二次根式以后如果被开数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式
8、数的平方根与二次根式的区别：①4的平方根为±2，算术平方根为2；②4=2，二次根式即是算术平方根
9、二次根式化运算及化简：①先化成最简②合并同类项
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扩展阅读：二次根式知识点总结大全(我)
二次根式
1.二次根式：式子a（a≥0）叫做二次根式。2.最简二次根式：必须同时满足下列条件：
⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式；⑵被开方数中不含分母；⑶分母中不含根式。3.同类二次根式：
二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。4.二次根式的性质：
a（a＞0）
（1）（a）=a（a≥0）；（2）aa0（a=0）；
a（a＜0）
5.二次根式的运算：
22（1）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面．
（2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式．
（3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式．
ab=ab（a≥0，b≥0）；
bb（b≥0，a>0）．aa（4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算．
【典型例题】
1、概念与性质
例1下列各式1）11,2)5,3)x22,4)4,5)()2,6)1a,7)a22a1，
其中是二次根式的是_________（填序号）．例2、求下列二次根式中字母的取值范围
x5（1）
13x；（2）
(x-2)2
例3、在根式1)
a2b2;2)x;3)x2xy;4)27abc，最简二次根式是（）5A．1)2)B．3)4)C．1)3)D．1)4)
1xyy18x8x1,求代数式22yx例4、已知：
xy2的值。yx
2例5、（201*龙岩）已知数a，b，若(ab)=b－a，则()
A.a>bB.a
3、在实数范围内分解因式例.在实数范围内分解因式。（1）4、比较数值（1）、根式变形法
当a0,b0时，①如果ab，则ab；②如果ab，则ab。
；（2）
例1、比较35与53的大小。
（2）、平方法
当a0,b0时，①如果a2b2，则ab；②如果a2b2，则ab。
例2、比较32与23的大小。
（3）、分母有理化法
通过分母有理化，利用分子的大小来比较。
例3、比较21与的大小。3121
（4）、分子有理化法
通过分子有理化，利用分母的大小来比较。例4、比较1514与1413的大小。
（5）、倒数法
例5、比较76与65的大小。
（6）、媒介传递法
适当选择介于两个数之间的媒介值，利用传递性进行比较。例6、比较73与873的大小。
（7）、作差比较法
在对两数比较大小时，经常运用如下性质：①ab0ab；②ab0ab
例7、比较212与的大小。313
（8）、求商比较法
它运用如下性质：当a>0，b>0时，则：①
ab1ab；②
ab1ab
例8、比较53与23的大小。
5、规律性问题
例1.观察下列各式及其验证过程：
，验证：；
验证:.
（1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想44的变形结果，并进行验证；15（2）针对上述各式反映的规律，写出用n(n≥2，且n是整数)表示的等式，并给出验证过程.
例2.已知
发展：已知
，则a_________
，则a______。
例3、化简下列各式：
（1）423（2）526
例4、已知a>b>0，a+b=6ab，则12ab的值为（）A．B．2C．2D．
22ab时，分别作了如下变形：
例5、甲、乙两个同学化简
甲：==；
乙：=。其中，（）。
A.甲、乙都正确B.甲、乙都不正确C.只有甲正确D.只有乙正确
【基础训练】
1．化简：（1）72____；（2）252242_____；（3）61218____；
（4）75x3y2(x0,y0)____；（5）204_______。
2.(08，安徽)化简42=_________。
3.（08，武汉）计算4的结果是
Ａ.2Ｂ．±2Ｃ．-2Ｄ．44.化简：
（1）（08，泰安）9的结果是；（2）123的结果是；
（3）(08，宁夏)528=；（4）（08，黄冈）5x-2x=______；
（5）（08，宜昌）3＋（5－3）=_________；（6）
；（7）(08，荆门)＝________；（8）．
5．（08，重庆）计算82的结果是
A、6B、6C、2D、26．（08，广州）3的倒数是。7.(08，聊城)下列计算正确的是A．
B．
C．
D．
8.下列运算正确的是
A、1.60.4B、
1.521.5C、93D、
42939．（08，中山）已知等边三角形ABC的边长为33，则ΔABC的周长是____________；
10.比较大小：３10。
11．（08，嘉兴）使x2有意义的x的取值范围是．12.(08，常州)若式子x5在实数范围内有意义,则x的取值范围是
A.x>-5
B.x
19.(08，乐山)已知二次根式与是同类二次根式，则的α值可以是
A、5B、6C、7D、820．（08，大连）若xab,yab，则xy的值为A．2aB．2bC．abD．ab21.（08，遵义）若a2b30，则a2b．
22．（08，遵义）如图，在数轴上表示实数15的点可能是
A．点P23.计算：
B．点Q
C．点M
D．点N
（1）（2）
（3）（08，上海）．（4）（08，庆阳）．
（5）4811227424.先将xx2÷化简，然后自选一个合适的x值，代入化简后的式子求值。32x2x2x
25.(08，济宁)若
A．
B．
，则的取值范围是
C．
D．
26.(08，济宁)如图，数轴上称点为点A．
，则点
两点表示的数分别为1和，点关于点的对
所表示的数是
C．
D．
B．
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