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二次根式知识方法题型总结

时间:2019-05-28 03:31:48 网站:公文素材库

二次根式知识方法题型总结

二次根式知识方法题型总结

一、本章知识内容归纳

1.概念:

①二次根式形如的式子;当时有意义,当时无意义;②最简二次根式根号中不含和的二次根式;③同类二次根式的二次根式;2.性质:①a0(a0)非负性;②(a)a(a0);

③2a(a0)(字母从根号中开出来时要带绝对值

aaa(a0)再根据具体情况判断是否需要讨论)

3.运算:运算结果每一项都是最简二次根式,且无可合并的同类二次根式.①乘法和积的算术平方根可互相转化:ab2ab(a0,b0);

②除法和商的算术平方根可互相转化:

aba(a0,b0)b③加减法:先化为最简二次根式,然后合并同类二次根式;

④混合运算:有理式中的运算顺序,运算律和乘法公式等仍然适用;⑤乘法公式的推广:

a1a2a3........ana1a2a3.......an(a10,a20,.....an0)二、本章常用方

法归纳

方法1.开方①偶数次方:

a2nan;②奇数次方:

a2n1ana

方法2.分母有理化:

①概念:分母有理化就是通过使得

其中叫做该分母的有理化因式;②常用的有理化因式:

a与a、ab与ab、ab与ab互为有理化因式;

③分母有理化步骤:

先将二次根式尽量化简,找分母最简有理化因式;将计算结果化为最简二次根式的形式。方法3.非0的二次根式的倒数①a的倒数:

11aaa(a>0);②abab的倒数:a(a>0,b>0);

③※因为(n1n)(n1n),

所以(n1n)的倒数为;方法4.利用“

”外的因数化简“

①a1aaaa(a0);②aba2b(a0,b0);三、本章典型题型归纳

(一)二次根式的概念和性质

1.x是怎样的实数时,下列各式在实数范围内有意义?(1)x2-32x;(2)x-

1x1;(3)

2x1|x|2;

2.若x、y为实数,y=x2+2x+3.则yx=3.根据下列条件,求字母x的取值范围:

(1)(x3)2x3;(2)x2x;

(3)x22x1=1-x;(4)※(x2)2(x3)2=1;4.已知2a1+b2a+abc=0.则a=,b=,c=.

5.已知

x3yx29x1x320,则

y1=______________6.在实数范围内因式分解:x4-4=______________.7.已知a,b,c为三角形的三边,则(abc)2(bca)2(bca)2=8.若最简二次根式

24x1与最简二次根式46x1可以合并,则x的取值为53※9.已知a

(8)(23326)(23326)

(11)(72

223)376※(12)

221184123的整数部分是a,小数部分是b,则3ab

14.在数轴上与表示3的点的距离最近的整数点所表示的数是___________

315.若一个正方体的长为26cm,宽为3cm,高为2cm,则它的体积为cm.

※16.

132与32的关系是

1a112a2,其中”有不同的解答:a25a17.甲、乙两人对题目“化简并求值:

1a甲的解答:

乙的解答:

1a2a221111249(a)2aaaaaaa5,

1a11121112a2(a)aa。

aaaa5a2谁的解答是错误的?为什么?

18.

先观察下列分母有理化:

12121,

13232,14343,15454,从计算结果中找出规

律,再利用这一规律计算下列式子的值:

(121132143...1201*201*)(201*1)

19.观察下列各式的特点:

2132,3223,2352,

(1)请根据以上规律填空201*201*201*201*

(2)请根据以上规律写出第n(n1)个不等式,并证明你的结论.

(三)二次根式的化简求值20.若x

53,求x26x5的值。21.若xy3,求x

yxy的值。xy12aa2a22a122.已知a23,求的值。2a1aa

(四)二次根式的比较大小24.比较下列个数的大小

(1)3与22(平方法)(3)

(4)201*-201*与201*-201*(倒数法)(6)

(7)已知:a,b是正数,求证:ab2ab.

11与(分母有理化)

75537633与

6522(分子有理化)

扩展阅读:二次根式题型知识总结

二次根式知识方法题型总结

一、本章知识内容归纳

1.概念:

①二次根式形如的式子;当时有意义,当时无意义;②最简二次根式根号中不含和的二次根式;③同类二次根式的二次根式;2.性质:①a0(a0)非负性;②(a)2a(a0);

③2a(a0)(字母从根号中开出来时要带绝对值

aaa(a0)再根据具体情况判断是否需要讨论)

3.运算:运算结果每一项都是最简二次根式,且无可合并的同类二次根式.①乘法和积的算术平方根可互相转化:abababab(a0,b0);

②除法和商的算术平方根可互相转化:(a0,b0)

③加减法:先化为最简二次根式,然后合并同类二次根式;

④混合运算:有理式中的运算顺序,运算律和乘法公式等仍然适用;⑤乘法公式的推广:a1a2a3........ana1a2a3.......an(a10,a20,.....an0)二、本章常用方法归纳

方法1.开方①偶数次方:

2nn2n1naa;②奇数次方:

aaa

方法2.分母有理化:

①概念:分母有理化就是通过使得

其中叫做该分母的有理化因式;②常用的有理化因式:

a与

a、ab与ab、

ab与ab互为有理化因式;

③分母有理化步骤:

先将二次根式尽量化简,找分母最简有理化因式;将计算结果化为最简二次根式的形式。方法3.非0的二次根式的倒数①a的倒数:1a1aaa(a>0);②

ab的倒数:ba(a>0,b>0);

③※因为(n1所以(n1方法4.利用“

1aaan)(n1n),

n)的倒数为;

”外的因数化简“”

①aa(a0);②ab2ab(a0,b0);

三、本章典型题型归纳

(一)二次根式的概念和性质

1.x是怎样的实数时,下列各式在实数范围内有意义?(1)

x2-32x;

1x1(2)x-

2x1|x|2;

(3);

x2.若x、y为实数,y=x2+

2x+3.则

y=

3.根据下列条件,求字母x的取值范围:(1)(x3)(2)(3)

x22x3;x;

x2x1=1-x;(x3)=1;

22(4)※(x2)24.已知2a1+b2a+abc=0.

则a=,b=,c=.5.已知

x3yx29x320,则

x1y1=______________

6.在实数范围内因式分解:x4-4=______________.7.已知a,b,c为三角形的三边,则(abc)28.若最简二次根式

25(bca)2(bca)=

24x1与最简二次根式46x1可以合并,则x的

取值为

※9.已知a(13)

4451454225=(14)351

23116=

(15)(3)212(52)=

12.计算:(能简算的要简算)

(1)(π1)123.(2)8+(-1)3-2×

022

(3)45(5)(6(7)

x42x1x)3x(6)(848)(212)(2245842(4)(548627415)3

3)

1213122213(8)(2332(9)(10)

※(11)(72

2bab56)(23326)

ab-

ab—

ba+

abba2(a>0,b>0)

(32ab)33ba

223)376※(12)

22118413.若3的整数部分是a,小数部分是b,则3ab14.在数轴上与表示___________

15.若一个正方体的长为26cm,宽为3cm,高为2cm,则它的体积为cm3.※16.

132与32的关系是

3的点的距离最近的整数点所表示的数是

17.甲、乙两人对题目“化简并求值:有不同的解答:

11a21a1a2a22,其中a15”

甲的解答:乙的解答:

aa221a(1aa)21a1aa2aa495,

1a1a2a221a(a1a)21aa1aa15。

谁的解答是错误的?为什么?※18.先观察下列分母有理化:

12121,

13232,14343,15454,从计算结果中找出规律,再利用这一规律计算下列式子的值:(121132143...1201*201*)(201*1)

19.观察下列各式的特点:

2132,3223,2352,

201*

(1)请根据以上规律填空201*201*201*(2)请根据以上规律写出第n(n1)个不等式,并证明你的结论.

※(3)计算下列算式:

12114313154213.....21100991431101100

=(三)二次根式的化简求值20.若x

21.若xy3,求x

22.已知a2

23.已知21.414,31.732,求下列各式的近似值(精确到0.01):

13123,求53,求

x6x5的值。

2yxyxy的值。

12aaa12a2a1aa22的值。

(1)

;(2)2718;(3)6(32).(四)二次根式的比较大小24.比较下列个数的大小

(1)3与22(平方法)(2)-57与-65(被开方数)(3)

(4)201*-201*与201*-201*(倒数法)

175与

153(分母有理化)

(5)(6)

(7)已知:a,b是正数,求证:ab2ab.

73365432154324与5432354322(设参数比较)

6225(分子有理化)(五)二次根式的应用

25.在交通事故的处理中,交通警察往往用公式v16df来判断该车是否超速,其中v表示车速(单位km/s),d表示刹车后车轮划过的距离(单位:m),f表示摩擦系数;某日,在一段限速60km/s的公路上,发生了一起两车追尾的事故,警察赶到后,经过测量,得出其中一辆车的d18,

f12,请问该车超速了吗?

26.我们人体含有多少脂肪才算适当?据科学研究表明,可以利用身体的体重(W,单位:千克)和身高(h,单位:米)来计算身体脂肪水平,也称为身体质量指数(BMI).计算公式是BMI=

Wh2,而且男性的BMI指数范

围是24~27,如果一位男生体重是70千克,身体脂肪属于正常,那么请你估计他的身高大约在哪个范围内?(精确到0.01米).

27.谈祥柏是中国人民解放军军医大学数学教授,有一次他将我国近代著名作家徐志摩《再别康桥》中的两句组成了如下的等式组:轻轻的我走了正如我轻轻的,这里相同的汉字表示0,1,,9来中相同的数字,不同的汉字表示不同数字,你能利用所学知识破解它吗?28.某人用一架不等臂天平称一块铁a的质量,把铁块放在天平左盘时,称得它的质量为300克;把铁块放在天平右盘时,称得它的质量为900克,利用所学知识,求这块铁的实际质量

29.有一块木板,如图,请你把它切成三块,然后拼成一个正方形的桌面。

30.设等腰三角形的腰长为a,底边长为b,底边上的高为h.

(1)如果a=2,b=23,求h;(2)如果b=7,h=2,求a.

31.某市为方便相距2km的A、B两处居民区的交往,修筑一条笔直的公路(如图:AB),经测量,在A处的北偏东60°方向,B处北偏西45°方向的C处有一半径为0.7km的圆形公园,问计划修筑的公路会不会穿过公园?请说明理由。

60°45°

2123CAB※32.设三所学校A,B,C分别位于一个等边三角形的三个顶点处,现值网络时代,要在三个学校之间铺设通讯电缆,小张同学设计了三种连接方案,如图所示,方案甲:AB+BC;方案乙:AD+BC(D为BC中点);方案丙:AO+BO+CO(O为三角形三条高的交点),请你帮助计算一下哪种方案线路最短?

※33.一艘渔船正以30海里/时的速度由西向东追赶鱼群,在A处看见小岛C在船的北偏东60°方向,40分钟后,渔船行至B处,此时看见小岛C在船的北偏东30°方向,已知以小岛C为中心周围10海里以内为我军导弹部队军事演习的着弹危险区,问这艘渔船继续向东追赶鱼群,是否有进入危险区域的可能?

B甲CBD乙CBOAAAD丙C

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