10.2二次根式知识点归纳及题型总结 最终版
二次根式知识点归纳和题型归类一、知识框图二、知识要点梳理知识点一、二次根式的主要性质：1.；2.4.积的算术平方根的性质：；3.；；5.商的算术平方根的性质：6.若，则..知识点二、二次根式的运算1．二次根式的乘除运算(1)运算结果应满足以下两个要求：①应为最简二次根式或有理式；②分母中不含根号.(2)注意每一步运算的算理；(3)乘法公式的推广：2．二次根式的加减运算先化简，再运算，3．二次根式的混合运算(1)明确运算的顺序，即先乘方、开方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里；(2)整式、分式中的运算律、运算法则及乘法公式在二次根式的混合运算中也同样适用.一.利用二次根式的双重非负性来解题（a0（a≥0），即一个非负数的算术平方根是一个非负数。）21.下列各式中一定是二次根式的是（）。A、3；B、x；C、x1；D、x12.x取何值时，下列各式在实数范围内有意义。（1）（2）15x（3）（4）x42x1（5）3x1(6)2x1.（7）若x(x1)xx1，则x的取值范围是（8）若x3x3，则x的取值范围是。x1x13.若3m1有意义，则m能取的最小整数值是；若20m是一个正整数，则正整数m的最小值是________．4.当x为何整数时，10x11有最小整数值，这个最小整数值为。25.若201*aa201*a，则a201*=_____________；若yx33x4，则xym299m226．设m、n满足n，则mn=。m37．若m适合关系式3x5y2m2x3ym2x199y199xy，求m的值．8.若三角形的三边a、b、c满足a4a4b3=0，则第三边c的取值范围是9.已知△ABC的三边a，b，c满足a2b|c12|10a2b422，则△ABC为（）10.若|4x8|xym0，且y0时，则（）A、0m1B、m2C、m2D、m22二．利用二次根式的性质a=|a|=a(ab)(即一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值)0(a0)a(a0)来解题1.已知x33x2＝－xx3，则（）A.x≤0B.x≤－3Ｃ.x≥－3D.－3≤x≤02.．已知a三．二次根式的化简与计算（主要依据是二次根式的性质：（a）2=a（a≥0），即a2|a|以及混合运算法则）（一）化简与求值51.把下列各式化成最简二次根式：（1）33（2）412402（3）25m（4）x4x2y2822.下列哪些是同类二次根式：（1）75，1，12，2，1，3，1；（2）5a3b3c,2750103.计算下列各题：a3b2c3，aab，a4bcc9a34a6bc252182a2b2ab（1）627(33)（2）12ab；（3）（4）（5）－（6）1(3)545b3c5a354cc244.计算（1）23318112150（2）(19x31325x3y25．已知x6.y3)(4x1254y3)4xy22xx218x10，则x等于（）A．4B．±2C．2D．±41111＋＋＋…＋12233499100（二）先化简，后求值：1.直接代入法：已知x2.变形代入法：（1）变条件：①已知：x2③已知15x19x2，求19x15x④已知xa1，求x24xx211yx22(75),y(75),求(1)xy(2)22xy2312，求xx1的值。②.已知:x=32,y32，求3x2－5xy+3y2的值3232ax24xx（2）变结论：①设3=a，30=b，则0.9=。②③.已知xy2-1m,则1y的结果为（）yy21,y21，求xy3yxxy3xy④若xy53,xy153，求xy的值。⑤已知xy5，xy3，（1）求xyxyy的值（2）求的值xxy（3）同时变条件与结论：已知：，求的值．五．关于求二次根式的整数部分与小数部分的问题1.估算31－2的值在哪两个数之间（）A．1～2B.2～3C.3～4D.4～52．若3的整数部分是a，小数部分是b，则3ab3.已知9+13与913的小数部分分别是a和b，求ab－3a+4b+8的值a4.若a，b为有理数，且8+18+1=a+b2，则b=.8六．二次根式的比较大小（1）1200和23（2）－56和65（3）1715和15135（4）设a=32,b23,c52,则（）A.abcB.acbC.cbaD.bca七．实数范围内因式分解：1.9x2－5y22.4x4－4x2＋13.x4+x2－619.已知：a
11110，求a22的值。
aa20.已知：x,y为实数，且yx11x3，化简：y3y28y16。21.已知
x3yx29x320，求x1的值。y
扩展阅读：10.2二次根式知识点归纳及题型总结_最终版[1] 2
二次根式知识点归纳和题型归类一、知识框图二、知识要点梳理知识点一、二次根式的主要性质：1.；2.4.积的算术平方根的性质：；3.；；5.商的算术平方根的性质：6.若，则..知识点二、二次根式的运算1．二次根式的乘除运算(1)运算结果应满足以下两个要求：①应为最简二次根式或有理式；②分母中不含根号.(2)注意每一步运算的算理；(3)乘法公式的推广：2．二次根式的加减运算先化简，再运算，3．二次根式的混合运算(1)明确运算的顺序，即先乘方、开方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里；(2)整式、分式中的运算律、运算法则及乘法公式在二次根式的混合运算中也同样适用.一.利用二次根式的双重非负性来解题（a0（a≥0），即一个非负数的算术平方根是一个非负数。）21.下列各式中一定是二次根式的是（）。A、3；B、x；C、x1；D、x12.x取何值时，下列各式在实数范围内有意义。（1）（3）5x1（5）3x(6)x42x1x1.（7）若x(x1)xx1，则x的取值范围是（8）若x3x3，则x的取值范围是。x13.若3m1有意义，则m能取的最小整数值是；若20m是一个正整数，则正整数m的最小值是________．4.当x为何整数时，10x11有最小整数值，这个最小整数值为。5若yx33x4，则xym299m226．设m、n满足n，则mn=。m37．若m适合关系式3x5y2m2x3ym8.若三角形的三边a、b、c满足a4a4b3=0，则第三边c的取值范围是9.已知△ABC的三边a，b，c满足a2b|c12|10a2b422，则△ABC为（）10.若|4x8|xym0，且y0时，则（）A、0m1B、m2C、m2D、m22x199y199xy，求m的值．2二．利用二次根式的性质a=|a|=a(ab)(即一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值)来解题0(a0)a(a0)1.已知x33x2＝－xx3，则（）A.x≤0B.x≤－3Ｃ.x≥－3D.－3≤x≤02.．已知a三．二次根式的化简与计算（主要依据是二次根式的性质：（a）2=a（a≥0），即a2|a|以及混合运算法则）（一）化简与求值51.把下列各式化成最简二次根式：（1）33（2）412402（3）25m（4）x4x2y2822.下列哪些是同类二次根式：（1）75，1，12，2，1，3，1；（2）5a3b3c,2750103.计算下列各题：a3b2c3，aab，a4bcc9a34a6bc2182a2b2ab（1）627(33)（2）12ab；（3）（4）（6）(3)545b3c5acc244.计算（1）23318112150（2）(19x31325x3y25．已知x6.y3)(4x1254y3)4xy22xx218x10，则x等于（）A．4B．±2C．2D．±41111＋＋＋…＋12233499100（二）先化简，后求值：1.直接代入法：已知x2.变形代入法：（1）变条件：①已知：x2③已知15x19x2，求19x15x④已知xa1，求x24xx211yx22(75),y(75),求(1)xy(2)22xy2312，求xx1的值。②.已知:x=32,y32，求3x2－5xy+3y2的值3232ax24xx（2）变结论：①设3=a，30=b，则0.9=。②③.已知xy2-1m,则1y的结果为（）yy21,y21，求xy3yxxy3xy④若xy53,xy153，求xy的值。⑤已知xy5，xy3，（1）求xyxyy的值（2）求的值xxy（3）同时变条件与结论：已知：，求的值．五．关于求二次根式的整数部分与小数部分的问题1.估算31－2的值在哪两个数之间（）A．1～2B.2～3C.3～4D.4～52．若3的整数部分是a，小数部分是b，则3ab3.已知9+13与913的小数部分分别是a和b，求ab－3a+4b+8的值a4.若a，b为有理数，且8+18+1=a+b2，则b=.8六．二次根式的比较大小（1）1200和23（2）－56和65（3）1715和15135（4）设a=32,b23,c52,则（）A.abcB.acbC.cbaD.bca七．实数范围内因式分解：1.9x2－5y22.4x4－4x2＋13.x4+x2－619.已知：a
11110，求a22的值。
aa20.已知：x,y为实数，且yx11x3，化简：y3y28y16。21.已知
x3yx29x320，求x1的值。y
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