高中数学必修1-4知识点归纳

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高中数学学业水平测试必修1-4知识点总结高二数学组全体老师预祝同学们本次学业水平测试马到成功！201*.1.10必修1数学知识点第一章、集合与函数概念 1.1.1、集合1、把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。集合三要素：确定性、互异性、无序性。2、只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合相等。3、常见集合：正整数集合：N*或N，整数集合：Z，有理数集合：Q，实数集合：R.4、集合的表示方法：列举法、描述法. 1.1.2、集合间的基本关系1、一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，则称集合A是集合B的子集。记作AB.2、如果集合AB，但存在元素xB，且xA，则称集合A是集合B的真子集.记作：AB.3、把不含任何元素的集合叫做空集.记作：.并规定：空集合是任何集合的子集.4、如果集合A中含有n个元素，则集合A有2n个子集. 1.1.3、集合间的基本运算1、一般地，由所有属于集合A或集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集.记作：AB.2、一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集.记作：AB.3、全集、补集？CUA{x|xU,且xU} 1.2.1、函数的概念1、设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有惟一确定的数fx和它对应，那么就称f:AB为集合A到集合B的一个函数，记作：yfx,xA.2、一个函数的构成要素为：定义域、对应关系、值域.如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则称这两个函数相等. 1.2.2、函数的表示法1、函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表⑵arsarsa0,r,sQ；法. 1.3.1、单调性与最大（小）值⑶abrarbra0,b0,rQ.1、注意函数单调性证明的一般格式： 2.1.2、指数函数及其性质解：设x1,x2a,b且x1x2，则：1、记住图象：yaxa0,a1fx1fx2=… 1.3.2、奇偶性1、一般地，如果对于函数fx的定义域内任意一个x，都有fxfx，那么就称函数 2.2.1、对数与对数运算1、axNlogaNx；fx为偶函数.偶函数图象关于y轴对称.2、alogaNa.2、一般地，如果对于函数fx的定义域内任意3、loga10，logaa1.一个x，都有fxfx，那么就称函数4、当a0,a1,M0,N0时：fx为奇函数.奇函数图象关于原点对称.第二章、基本初等函数（Ⅰ）⑴logaMNlogaMlogaN； 2.1.1、指数与指数幂的运算M1、一般地，如果xn⑵a，那么x叫做a的n次logaNlogaMlogaN；方根。其中n1,nN.⑶logaMnnlogaM.2、当n为奇数时，nana；5、换底公式：loglogcbablogac当n为偶数时，nana.a0,a1,c0,c1,b0.3、我们规定：n6、logab1⑴ammanlogbaa0,m,nN*,m1；a0,a1,b0,b1. 2..2.2、对数函数及其性质⑵an1ann0；1、记住图象：ylogaxa0,a14、运算性质：⑴arasarsa0,r,sQ；-1- 2.3、幂函数1、几种幂函数的图象：

第三章、函数的应用 3.1.1、方程的根与函数的零点1、方程fx0有实根函数yfx的图象与x轴有交点函数yfx有零点.2、性质：如果函数yfx在区间a,b上的

图象是连续不断的一条曲线，并且有

fafb0，那么，函数yfx在区间a,b内有零点，即存在ca,b，使得

fc0，这个c也就是方程fx0的根.

3.1.2、用二分法求方程的近似解1、掌握二分法. 3.2.1、几类不同增长的函数模型 3.2.2、函数模型的应用举例1、解决问题的常规方法：先画散点图，再用适当的函数拟合，最后检验.必修2数学知识点1、空间几何体的结构高中数学学业水平测试必修1-4知识点总结高二数学组全体老师预祝同学们本次学业水平测试马到成功！201*.1.10⑴常见的多面体有：棱柱、棱锥、棱台；常见的旋那么它们有且只有一条过该点的公共直线。⑷一般式：AxByC02、两圆位置关系：dO1O2转体有：圆柱、圆锥、圆台、球。4、公理4：平行于同一条直线的两条直线平行.⑵棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱。⑶棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，5、定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。6、线线位置关系：平行、相交、异面。7、线面位置关系：直线在平面内、直线和平面平3、对于直线：l1:yk1xb1,l2:yk2xb2有：⑴外离：dRr；⑵外切：dRr；⑶相交：RrdRr；⑷内切：dRr；⑸内含：dRr.3、空间中两点间距离公式：底面与截面之间的部分，这样的多面体叫做棱台。2、空间几何体的三视图和直观图把光由一点向外散射形成的投影叫中心投影，中心投影的投影线交于一点；把在一束平行光线照射下的投影叫平行投影，平行投影的投影线是平行的。3、空间几何体的表面积与体积⑴圆柱侧面积；S侧面2rl⑵圆锥侧面积：S侧面rl⑶圆台侧面积：S侧面rlRl⑷体积公式：VSh；V1柱体锥体3Sh；V1台体3S上S上S下S下h⑸球的表面积和体积：S4R2球，V43球3R.第二章：点、直线、平面之间的位置关系1、公理1：如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。2、公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。3、公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，

行、直线和平面相交。⑴l//lk1k212；8、面面位置关系：平行、相交。b1b29、线面平行：⑴判定：平面外一条直线与此平面内的一条直线平⑵l1和l2相交k1k2；行，则该直线与此平面平行。⑵性质：一条直线与一个平面平行，则过这条直线⑶lk1k21和l2重合；的任一平面与此平面的交线与该直线平行。b1b210、面面平行：⑴判定：一个平面内的两条相交直线与另一个平面⑷l1l2k1k21.平行，则这两个平面平行。4、对于直线：⑵性质：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。l1:A1xB1yC10,11、线面垂直：l2:A2xB有：2yC20⑴定义：如果一条直线垂直于一个平面内的任意一条直线，那么就说这条直线和这个平面垂直。⑴lA1B2A2B11//l2⑵判定：一条直线与一个平面内的两条相交直线都B1C2B；2C1垂直，则该直线与此平面垂直。⑶性质：垂直于同一个平面的两条直线平行。⑵l1和l2相交A1B2A2B1；12、面面垂直：⑴定义：两个平面相交，如果它们所成的二面角是⑶lA1B2A2B11和l2重合直二面角，就说这两个平面互相垂直。B1C2B；2C1⑵判定：一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面垂直。⑷l1l2A1A2B1B20.⑶性质：两个平面互相垂直，则一个平面内垂直于5、两点间距离公式：交线的直线垂直于另一个平面。22第三章：直线与方程P1P2x2x1y2y11、倾斜角与斜率：ktany2y1x6、点到直线距离公式：dAx0By0C2x1A2B22、直线方程：⑴点斜式：yy第四章：圆与方程0kxx01、圆的方程：⑵斜截式：ykxb⑴标准方程：xa2yb2r2yy2⑶两点式：1xx1y⑵一般方程：xy2DxEyF0.2y1x2x1-2-

P221P2x2x1y2y1z22z1必修3数学知识点第一章：算法1、算法三种语言：自然语言、流程图、程序语言；2、算法的三种基本结构：顺序结构、选择结构、循环结构3、流程图中的图框：起止框、输入输出框、处理框、判断框、流程线等规范表示方法；4、循环结构中常见的两种结构：当型循环结构、直到型循环结构第二章：统计1、抽样方法：①简单随机抽样（总体个数较少）②系统抽样（总体个数较多）③分层抽样（总体中差异明显）注意：在N个个体的总体中抽取出n个个体组成样本，每个个体被抽到的机会（概率）均为n。

N2、总体分布的估计：⑴一表二图：①频率分布表数据详实②频率分布直方图分布直观③频率分布折线图便于观察总体分布趋势注：总体分布的密度曲线与横轴围成的面积为1。⑵茎叶图：①茎叶图适用于数据较少的情况，从中便于看出数据的分布，以及中位数、众位数等。②个位数为叶，十位数为茎，右侧数据按照从小到大书写，相同的药重复写。3、总体特征数的估计：⑴平均数：xx1x2x3xnn；取值为x1,x2,,xn的频率分别为p1,p2,,pn，则其平均数为x1p1x2p2xnpn；

高中数学学业水平测试必修1-4知识点总结高二数学组全体老师预祝同学们本次学业水平测试马到成功！201*.1.10注意：频率分布表计算平均数要取组中值。⑴几何概型的特点：4、诱导公式五：Px,y，那么：⑵方差与标准差：一组样本数据x1,x2,,xn①所有的基本事件是无限个；sincos,②每个基本事件都是等可能发生。y2n2.siny,cosx,tan1方差：s2(xix)；xd的测度⑵几何概型概率计算公式：P(A)；ni1D的测度cossin.2、设点Ax0,y0为角终边上任意一点，那么：n2标准差：s1n(xix)i1注：方差与标准差越小，说明样本数据越稳定。平均数反映数据总体水平；方差与标准差反映数据的稳定水平。⑶线性回归方程①变量之间的两类关系：函数关系与相关关系；②制作散点图，判断线性相关关系③线性回归方程：ybxa（最小二乘法）nxiyinxybi1n2x2inxi1aybx注意：线性回归直线经过定点(x,y)。第三章：概率1、随机事件及其概率：⑴事件：试验的每一种可能的结果，用大写英文字母表示；⑵必然事件、不可能事件、随机事件的特点；⑶随机事件A的概率：P(A)mn,0P(A)1；2、古典概型：⑴基本事件：一次试验中可能出现的每一个基本结果；⑵古典概型的特点：①所有的基本事件只有有限个；②每个基本事件都是等可能发生。⑶古典概型概率计算公式：一次试验的等可能基本事件共有n个，事件A包含了其中的m个基本事件，则事件A发生的概率P(A)mn。3、几何概型：

其中测度根据题目确定，一般为线段、角度、面积、体积等。（设rx220y0）4、互斥事件：⑴不能同时发生的两个事件称为互斥事件；siny0x0y0r，cosr，tanx.0⑵如果事件A1,A2,,An任意两个都是互斥事件，则称事件AA3、sin，cos，tan在四个象限的符号和三1,2,,An彼此互斥。⑶如果事件A，B互斥，那么事件A+B发生的概角函数线的画法.率，等于事件A，B发生的概率的和，4、诱导公式一：即：P(AB)P(A)P(B)sin2ksin,⑷如果事件A1,A2,,An彼此互斥，则有：cos2kcos,（其中：kZ）P(A1A2An)P(A1)P(A2)P(An)tan2ktan.⑸对立事件：两个互斥事件中必有一个要发生，则称这两个事件为对立事件。5、特殊角0°，30°，45°，60°，①事件90°，180°，270°的三角函数值.A的对立事件记作AP(A)P(A)1,P(A)1P(A)643②对立事件一定是互斥事件，互斥事件未必是对立sin事件。cos必修4数学知识点tan第一章、三角函数 1.2.2、同角三角函数的基本关系式 1.1.1、任意角1、平方关系：sin2cos21.1、正角、负角、零角、象限角的概念.2、与角终边相同的角的集合：2、商数关系：tansincos.2k,kZ. 1.3、三角函数的诱导公式 1.1.2、弧度制sinsin,1、把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧1、诱导公式二：coscos,度的角.tantan.2、lr.sinsin,3、弧长公式：lnR2、诱导公式三：coscos,180R.tantan.4、扇形面积公式：SnR2sin,36012lR.sin3、诱导公式四：coscos, 1.2.1、任意角的三角函数tantan.1、设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点-3-

2sincos,5、诱导公式六：2cossin.2 1.4.1、正弦、余弦函数的图象1、记住正弦、余弦函数图象：2、能够对照图象讲出正弦、余弦函数的相关性质：定义域、值域、最大最小值、对称轴、对称中心、奇偶性、单调性、周期性.3、会用五点法作图. 1.4.2、正弦、余弦函数的性质1、周期函数定义：对于函数fx，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有fxTfx，那么函数fx就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期. 1.4.3、正切函数的图象与性质1、记住正切函数的图象：2、能够对照图象讲出正切函数的相关性质：定义域、值域、对称中心、奇偶性、单调性、周期性. 1.5、函数yAsinx的图象1、能够讲出函数ysinx的图象和函数yAsinxb的图象之间的平移伸缩变换关系.2、对于函数：高中数学学业水平测试必修1-4知识点总结高二数学组全体老师预祝同学们本次学业水平测试马到成功！201*.1.10振幅yAsinxbA0,0有：A，周期T率f1T2、平面向量共线定理：向量aa0与b共线，当且仅当有唯一一个实数，使ba. 2.3.1、平面向量基本定理1、平面向量基本定理：如果e1,e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内任一向量a，有且只有一对实数1,2，使3、aa.4、a5、abab0.22a2.212sin，2，初相，相位x，频变形1：cos21cos2，22. 2.4.2、平面向量数量积的坐标表示、模、夹角1、设ax1,y1,bx2,y2，则：变形2：sin21cos2.2第二章、平面向量 2.1.1、向量的物理背景与概念1、了解四种常见向量：力、位移、速度、加速度.3、tan2⑴abx1x2y1y22tan.21tan2、既有大小又有方向的量叫做向量. 2.1.2、向量的几何表示1、带有方向的线段叫做有向线段，有向线段包含三个要素：起点、方向、长度.2、向量AB的大小，也就是向量AB的长度（或称模），记作AB；长度为零的向量叫做零向量；长度等于1个单位的向量叫做单位向量.3、方向相同或相反的非零向量叫做平行向量（或共线向量）.规定：零向量与任意向量平行. 2.1.3、相等向量与共线向量1、长度相等且方向相同的向量叫做相等向量. 2.2.1、向量加法运算及其几何意义1、三角形法则和平行四边形法则.2、ab≤ab. 2.2.2、向量减法运算及其几何意义1、与a长度相等方向相反的向量叫做a的相反向量. 2.2.3、向量数乘运算及其几何意义1、规定：实数与向量a的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘.记作：a，它的长度和方向规定如下：⑴aa,⑵当0时,a的方向与a的方向相同；当0时,a的方向与a的方向相反.a1e12e2. 2.3.2、平面向量的正交分解及坐标表示1、axiyjx,y. 2.3.3、平面向量的坐标运算1、设ax1,y1,bx2,y2，则：⑴abx1x2,y1y2，⑵abx1x2,y1y2，⑶ax1,y1，⑷a//bx1y2x2y1.2、设Ax1,y1,Bx2,y2，则：ABx2x1,y2y1. 2.3.4、平面向量共线的坐标表示1、设Ax1,y1,Bx2,y2,Cx3,y3，则⑴线段AB中点坐标为x1x2y1y22,2，⑵△ABC的重心坐标为x1x2x3y1y2y33,3. 2.4.1、平面向量数量积的物理背景及其含义1、ababcos.2、a在b方向上的投影为：acos.⑵ax221y1⑶abx1x2y1y202、设Ax1,y1,Bx2,y2，则：ABx22x1y22y1.第三章、三角恒等变换 3.1.1、两角差的余弦公式1、coscoscossinsin2、记住15°的三角函数值：sincostan2621264423 3.1.2、两角和与差的正弦、余弦、正切公式1、coscoscossinsin2、sinsincoscossin3、sinsincoscossin4、tantantan1tantan.5、tantantan1tantan. 3.1.3、二倍角的正弦、余弦、正切公式1、sin22sincos，变形：sincos12sin2.2、cos2cos2sin22cos21

扩展阅读：高一数学必修课知识点汇总(1-4)

高一数学知识点汇总

总目录：1．集合2．函数

3．基本初等函数4．立体几何初步5．平面解析几何初步6．基本初等函数7．平面向量8．三角恒等变换9．解三角形10.数列11.不等式

1集合

一定范围的，确定的，可以区别的事物，当作一个整体来看待，就叫做集合，简称集，其中各事物叫做集合的元素或简称元。如（1）阿Q正传中出现的不同汉字（2）全体英文大写字母集合的分类:

并集：以属于A或属于B的元素为元素的集合称为A与B的并（集），记作A∪B（或B∪A），读作—A并B‖（或—B并A‖），即A∪B={x|x∈A,或x∈B}交集：以属于A且属于B的元素为元素的集合称为A与B的交（集），记作A∩B（或B∩A），读作—A交B‖（或—B交A‖），即A∩B={x|x∈A,且x∈B}

差：以属于A而不属于B的元素为元素的集合称为A与B的差（集）注:空集包含于任何集合，但不能说—空集属于任何集合注:空集属于任何集合,但它不属于任何元素.

某些指定的对象集在一起就成为一个集合，含有有限个元素叫有限集，含有无限个元素叫无限集，空集是不含任何元素的集，记做Φ。集合的性质：确定性：每一个对象都能确定是不是某一集合的元素，没有确定性就不能成为集合，例如—个子高的同学‖—很小的数‖都不能构成集合。

互异性：集合中任意两个元素都是不同的对象。不能写成{1，1，2}，应写成{1，2}。无序性：{a,b,c}{c,b,a}是同一个集合

集合有以下性质：若A包含于B，则A∩B=A，A∪B=B

常用数集的符号：

（1）全体非负整数的集合通常简称非负整数集（或自然数集），记作N（2）非负整数集内排除0的集，也称正整数集，记作N+（或N*）（3）全体整数的集合通常称作整数集，记作Z

（4）全体有理数的集合通常简称有理数集，记作Q（5）全体实数的集合通常简称实数集，级做R

集合的运算：1.交换律A∩B=B∩AA∪B=B∪A2.结合律

(A∩B)∩C=A∩(B∩C)(A∪B)∪C=A∪(B∪C)3.分配律

A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)

例题

已知集合A＝｛a2，a＋1，－3｝，B＝｛a－3，2a－1，a2＋1｝，且A∩B＝｛－3｝，求实数a的值．

∵A∩B＝｛－3｝∴－3∈B．

①若a－3＝－3，则a＝0，则A＝｛0，1，－3｝，B＝｛－3，－1，1｝∴A∩B＝｛－3，1｝与∩B＝｛－3｝矛盾，所以a－3≠－3．②若2a－1＝－3，则a＝－1，则A＝｛1，0，－3｝，B＝｛－4，－3，2｝此时A∩B＝｛－3｝符合题意，所以a＝－1．

2函数

函数的单调性：设函数f(x)的定义域为I.

如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1,x2,当x1y=kx+b

则此时称y是x的一次函数。当b=0时，y是x的正比例函数。即：y=kx（k为常数，k≠0）

例证明函数在上是增函数．

1．分析解决问题针对学生可能出现的问题，组织学生讨论、交流．

证明：任取

,设元

求差

变形

,

断号

∴∴

即

∴函数在上是增函数．定论

3基本初等函数

指数函数的一般形式为y=a^x(a>0且不=1)，从上面我们对于幂函数的讨论就可以知道，要想使得x能够取整个实数集合为定义域，则只有使得如图所示为a的不同大小影响函数图形的情况。在函数y=a^x中可以看到：

（1）指数函数的定义域为所有实数的集合，这里的前提是a大于0且不等于1，对于a不大于0的情况，则必然使得函数的定义域不存在连续的区间，因此我们不予考虑，同时a等于０一般也不考虑。

（2）指数函数的值域为大于0的实数集合。（3）函数图形都是下凹的。

（4）a大于1，则指数函数单调递增；a小于1大于0，则为单调递减的。

（5）可以看到一个显然的规律，就是当a从0趋向于无穷大的过程中（当然不能等于0），函数的曲线从分别接近于Y轴与X轴的正半轴的单调递减函数的位置，趋向分别接近于Y轴的正半轴与X轴的负半轴的单调递增函数的位置。其中水平直线y=1是从递减到递增的一个过渡位置。

（6）函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴,永不相交。（7）函数总是通过（0，1）这点（8）显然指数函数无界。

（9）指数函数既不是奇函数也不是偶函数。

例1：下列函数在R上是增函数还是减函数？⑴y=4^x

因为4>1，所以y=4^x在R上是增函数；⑵y=(1/4)^x

因为0并且下凹。

（5）显然对数函数无界。对数函数的运算性质：

如果a〉0，且a不等于1,M>0,N>0，那么：（1）log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);（2）log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N);

（3）log(a)(M^n)=nlog(a)(M)（n属于R）

4立体几何初步

1.1.1构成空间几何体的基本元素柱1.1.2棱、棱锥和棱台的结构特征1.1.3圆柱、圆锥和圆台的结构特征1.1.4投影与直观图1.1.5三视图

1.1.6棱柱、棱锥和棱台的表面积1.1.7柱、锥和台的体积

棱柱表面积A=L*H+2*S,体积V=S*H(L--底面周长,H--柱高,S--底面面积)

圆柱表面积A=L*H+2*S=2π*R*H+2π*R^2,体积V=S*H=π*R^2*H(L--底面周长,H--柱高,S--底面面积,R--底面圆半径)球体表面积A=4π*R^2,体积V=4/3π*R^3(R-球体半径)

圆锥表面积A=1/2*s*L+π*R^2,体积V=1/3*S*H=1/3π*R^2*H(s--圆锥母线长,L--底面周长,R--底面圆半径,H--圆锥高)棱锥表面积A=1/2*s*L+S,体积V=1/3*S*H

(s--侧面三角形的高,L--底面周长,S--底面面积,H--棱锥高)

长方形的周长=（长+宽）×2正方形a边长C＝4aS＝a2长方形a和b－边长C＝2(a+b)

S＝ab三角形a,b,c－三边长h－a边上的高

s－周长的一半A,B,C－内角其中s＝(a+b+c)/2S＝ah/2＝ab/2sinC＝[s(s-a)(s-b)(s-c)]1/2a2sinBsinC/(2sinA)四边形d,D－对角线长α－对角线夹角S＝dD/2sinα平行四边形a,b－边长h－a边的高α－两边夹角S＝ah＝absinα菱形a－边长α－夹角D－长对角线长d－短对角线长S＝Dd/2＝a2sinα梯形a和b－上、下底长h－高

m－中位线长S＝(a+b)h/2＝mhd－直径C＝πd＝2πrS＝πr2＝πd2/4扇形r扇形半径正方形的周长=边长×4长方形的面积=长×宽正方形的面积=边长×边长三角形的面积=底×高÷2平行四边形的面积=底×高梯形的面积=（上底+下底）×高÷2直径=半径×2半径=直径÷2圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2圆的面积=圆周率×半径×半径长方体的表面积=（长×宽+长×高＋宽×高）×2长方体的体积=长×宽×高正方体的表面积=棱长×棱长×6正方体的体积=棱长×棱长×棱长圆柱的侧面积=底面圆的周长×高圆柱的表面积=上下底面面积+侧面积圆柱的体积=底面积×高圆锥的体积=底面积×高÷3长方体（正方体、圆柱体）的体积=底面积×高平面图形名称符号周长C和面积Sa圆心角度数C＝2r＋2πr×(a/360)S＝πr2×(a/360)

弓形l－弧长b－弦长h－矢高r－半径α－圆心角的度数S＝r2/2(πα/180-sinα)＝r2arccos[(r-h)/r]-(r-h)(2rh-h2)1/2＝παr2/360-b/2[r2-(b/2)2]1/2＝r(l-b)/2+bh/2

≈2bh/3圆环R－外圆半径r－内圆半径D－外圆直径d－内圆直径S＝π(R2-r2)＝π(D2-d2)/4椭圆D－长轴d－短轴S＝πDd/4

立方图形名称符号面积S和体积V正方体a－边长S＝6a2V＝a3长方体a－长b－宽c－高S＝2(ab+ac+bc)

V＝abc棱柱S－底面积h－高V＝Sh棱锥S－底面积

h－高V＝Sh/3棱台S1和S2－上、下底面积h－高V＝h[S1+S2+(S1S1)1/2]/3

拟柱体S1－上底面积S2－下底面积S0－中截面积h－高V＝h(S1+S2+4S0)/6圆柱r－底半径h－高C底面周长

S底底面积S侧侧面积S表表面积C＝2πrS底＝πr2S侧＝ChS表＝Ch+2S底V＝S底h＝πr2h空心圆柱R－外圆半径r－内圆半径

h－高V＝πh(R2-r2)直圆锥r－底半径h－高V＝πr2h/3圆台r－上底半径R－下底半径

h－高V＝πh(R2＋Rr＋r2)/3球r－半径

d－直径V＝4/3πr3＝πd2/6球缺h－球缺高r－球半径

a－球缺底半径V＝πh(3a2+h2)/6＝πh2(3r-h)/3a2＝h(2r-h)球台r1和r2－球台上、下底半径

h－高V＝πh[3(r12＋r22)+h2]/6圆环体R－环体半径

D－环体直径r－环体截面半径d－环体截面直径V＝2π2Rr2＝π2Dd2/4

桶状体D－桶腹直径d－桶底直径h－桶高V＝πh(2D2＋d2)/12(母线是圆弧形,圆心是桶的中心)

V＝πh(2D2＋Dd＋3d2/4)/15(母线是抛物线形)三视图的投影规则是：

主视、俯视长对正主视、左视高平齐左视、俯视宽相等

点线面位置关系

公理一：如果一条线上的两个点在平面上则该线在平面上公理二：如果两个平面有一个公共点则它们有一条公共直线且所有的公共点都在这条直线上公理三：三个不共线的点确定一个平面推论一：直线及直线外一点确定一个平面推论二：两相交直线确定一个平面推论三：两平行直线确定一个平面公理四：和同一条直线平行的直线平行异面直线定义：不平行也不相交的两条直线

判定定理：经过平面外一点与平面内一点的直线与平面内不过该店的直线是异面直线。等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，且方向相同，那么这两个角相等

线线平行→线面平行如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。

线面平行→线线平行如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行。

线面平行→面面平行如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行。

面面平行→线线平行如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。线线垂直→线面垂直如果一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直，那么这条直线垂直于这个平面。

线面垂直→线线平行如果连条直线同时垂直于一个平面，那么这两条直线平行。线面垂直→面面垂直如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直。线面垂直→线线垂直线面垂直定义：如果一条直线a与一个平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线a垂直于平面α。

面面垂直→线面垂直如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。

三垂线定理如果平面内的一条直线垂直于平面的血现在平面内的射影，则这条直线垂直于斜线。例题

对于四面体ABCD,(1)若AB=AC,BD=CD如何证明BC垂直于AD?(2)若AB垂直于CD,BD垂直于AC,如何证明BC垂直于AD?

证明：

(1).取BC的中点F,连结AF,DF,则∵AB=AC,BD=CD，

∴△ABC与△DBC是等腰三角形，AF⊥BC,DF⊥BC.而AF∩DF=F,

∴BC⊥面AFD.又AD在平面AFD内，∴BC

(2).设A在面BCD上的射影为O.连结BO,CO,DO.则∵CD⊥AB,CD⊥AO,AB∩AO=A,∴CD⊥面ABO.而BO在平面ABO内，∴BO⊥CD.

同理，DO⊥BC.因此，O是△BCD的垂心，因此有CO⊥BD.

∵BD⊥CO,BD⊥AO,CO∩AO=O,∴BD⊥面AOC.而AC在平面AOC内，∴BD⊥AC.

5平面解析几何初步

两点距离公式：根号[(x1-x2)^2+(y1-y2)^2]中点公式：X=(X1+X2)/2Y=(Y1+Y2)/2直线的斜率倾斜角不是90°的直线`，它的倾斜角的正切，叫做这条直线的斜率.通常用k来表示，记作：k=tga(0°≤a＜180°且a≠90°)倾斜角是90°的直线斜率不存在，倾斜角不是90°的直线都有斜率并且是确定的．

点斜式:y-y1=k(x-x1)；斜截式：y=kx+b；截距式：x/a+y/b=1

直线的标准方程：Ax+Bx+C=0圆的一般方程：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0

圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2《2表示平方》圆与圆的位置关系：

1点在圆上(点到半径的距离等于半径)点在圆外(点到半径的距离大于半径)点在圆内(点到半径的距离小于半径)2(1)相切:圆心到直线的距离等于半径(2)相交:圆心到直线的距离小于半径(3)相离:圆心到直线的距离大于半径

3圆的切线是指垂直于半径,直线到圆心距离等于半径的直线,垂足叫切点4圆心距为Q大圆半径为R小圆半径为r两圆外切Q=R+r

两圆内切Q=R-r(用大减小)两圆相交QR+r两圆内含Qr,反之d>r则相离,相切则d=r,反之d=r则相切,相交则d空间中两点P1(x1，y1，z1)、P2(x2，y2，z2)，中点P坐标[（x1+x2）/2,(y1+y2)/2,(z1+z2)/2]

例题：

1直线L与直线3x+4y-7=0平行，且和两坐标轴围成的三角形面积为24，求直线L的方程。

解：

直线L与3x+4y-7平行，所以斜率相等，同为-3/4设直线的方程是y=(-3/4)x+b

它与两坐标轴的交点坐标分别是(0,b),(4b/3,0)和两坐标轴围成的三角形面积为24(1/2)*|b|*|4b/3|=24|b|=36b=±6

直线L有两条，方程分别是y=(-3/4)x+6或y=(-3/4)x-6

2求两点(-5,-1),(-3,4)连成线段的垂直平分线的方程.解

设y=k1x+b1过两点(-5,-1)(-3,4)得{-1=-5k1+b1{4=-3k1+b1解之得{k1=5/2；b1=23/2y=5x/2+23/2因为k1*k2=-1

所以k2=-2/5(x1+x2)/2=(-5-3)/2=-4

(y1+y2)/2=(-1+4)/2=3/2(-4,3/2)过所求方程y=k2x+b3/2=-2/5*(-4)+bb=-1/10

所以y=-2x/5-1/10化简4x+10y+1=0

6基本初等函数

从其中一个顶点向一个边引一条线，交另一边上某一点，则这个图形变成有一条公共边且另一组边在同一直线上的两个三角形。有六个内角，其中公共边与另一组在同一直线上的边相交形成的两个角中，每一个角都是一个三角形的一个内角，且是另一个三角形的一个外角……

另外还有大于平角小于周角的角。正弦函数sinθ=y/r余弦函数cosθ=x/r正切函数tanθ=y/x余切函数cotθ=x/y正割函数secθ=r/x余割函数cscθ=r/y

同角三角函数间的基本关系式：平方关系：

sin^2(α)+cos^2(α)=1tan^2(α)+1=sec^2(α)cot^2(α)+1=csc^2(α)积的关系：sinα=tanα*cosαcosα=cotα*sinαtanα=sinα*secαcotα=cosα*cscαsecα=tanα*cscαcscα=secα*cotα倒数关系：tanαcotα=1sinαcscα=1cosαsecα=1

一个园,弧长和半径相等时所对应的角度是1弧度.弧度和角度的换算关系:弧度*180/(2*π)=角度

诱导公式★

常用的诱导公式有以下几组：公式一：

设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2kπ＋α）＝sinαcos（2kπ＋α）＝cosαtan（2kπ＋α）＝tanαcot（2kπ＋α）＝cotα

公式二：

设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π＋α）＝－sinαcos（π＋α）＝－cosαtan（π＋α）＝tanαcot（π＋α）＝cotα

公式三：

任意角α与-α的三角函数值之间的关系：sin（－α）＝－sinαcos（－α）＝cosαtan（－α）＝－tanαcot（－α）＝－cotα

公式四：

利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（π－α）＝sinαcos（π－α）＝－cosαtan（π－α）＝－tanαcot（π－α）＝－cotα

公式五：

利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（2π－α）＝－sinαcos（2π－α）＝cosαtan（2π－α）＝－tanαcot（2π－α）＝－cotα

公式六：

π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin（π/2＋α）＝cosαcos（π/2＋α）＝－sinαtan（π/2＋α）＝－cotαcot（π/2＋α）＝－tanα

sin（π/2－α）＝cosαcos（π/2－α）＝sinαtan（π/2－α）＝cotαcot（π/2－α）＝tanα

sin（3π/2＋α）＝－cosαcos（3π/2＋α）＝sinαtan（3π/2＋α）＝－cotαcot（3π/2＋α）＝－tanα

sin（3π/2－α）＝－cosαcos（3π/2－α）＝－sinαtan（3π/2－α）＝cotαcot（3π/2－α）＝tanα(以上k∈Z)

函数类型第一象限第二象限第三象限第四象限正弦++余弦++正切++余切++

正弦函数的性质：解析式：y=sinx图像

波形图像（由单位圆投影到坐标系得出）定义域R(实数)值域：

[-1，1]最值：①最大值：当x=(π/2)+2kπ时，y(max)=1②最小值：当x=-(π/2)+2kπ时，y(min)=-1

值点：(kπ,0)对称性：

1)对称轴：关于直线x=(π/2)+kπ对称2)中心对称：关于点(kπ,0)对称周期：2π奇偶性：奇函数单调性：

在[-(π/2)+2kπ,(π/2)+2kπ]上是增函数，在[(π/2)+2kπ,(3π/2)+2kπ]上是减函数

余弦函数的性质：余弦函数

图像：波形图像定义域：R值域：[-1，1]最值：

1）当x=2kπ时,y(max)=12）当x=2kπ+π时,y(min)=-1零值点：(π/2+kπ,0)

对称性：

1）对称轴：关于直线x=kπ对称2）中心对称：关于点(π/2+kπ,0)对称

周期：2π

奇偶性：偶函数单调性：

在[2kπ-π,2kπ]上是增函数在[2kπ,2kπ+π]上是减函数

定义域：{x|x≠(π/2)+kπ,k∈Z}值域：R

最值：无最大值与最小值零值点：(kπ,0)对称性：轴对称：无对称轴

中心对称：关于点(kπ,0)对称周期：π

奇偶性：奇函数

单调性：在(-π/2+kπ,π/2+kπ)上都是增函数

7平面向量

坐标表示法

平面向量的坐标表示：在直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量作为基底。由平面向量的基本定理知，该平面内的任一向量可表示成，由于与数对(x,y)是一一对应的，因此把(x,y)叫做向量的坐标，记作=(x,y)，其中x叫作在x轴上的坐标，y叫做在y轴上的坐标。

在数学中，我们通常用点表示位置，用射线表示方向．在平面内，从任一点出发的所有射线，可以分别用来表示平面内的各个方向

向量的表示向量常用一条有向线段来表示，有向线段的长

度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向．向量也可用字母a①、b、c等表示，或用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示．

向量的大小，也就是向量的长度(或称模)，记作|a|长度为0的向量叫做零向量，记作0．长度等于1个单位长度的向量，叫做单位向量．

方向相同或相反的非零向量叫做平行向量．向量a、b、c平行，记作a∥b∥c．0向量长度为零，是起点与终点重合的向量，其方向不确定，我们规定0与任一向量平行．

长度相等且方向相同的向量叫做相等向量．向量a与b相等，记作a=b．零向量与零向量相等．任意两个相等的非零向量，都可用同一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关．

向量的运算

1、向量的加法：AB+BC=AC

设a=（x,y）b=(x",y")则a+b=(x+x",y+y")

向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则。向量加法的性质：交换律：a+b=b+a结合律：

(a+b)+c=a+(b+c)a+0=0+a=a2、向量的减法AB-AC=CBa-b=(x-x",y-y")若a//b则a=eb

则xy`-x`y=0若a垂直b则ab=0

则xx`+yy`=03、向量的乘法

设a=（x,y）b=(x",y")ab(点积）=xx"+yy"=|a||b|*cos夹角

1、向量有关概念：

（1）向量的概念：既有大小又有方向的量，注意向量和数量的区别。向量常用有向线段来表示，注意不能说向量就是有向线段，为什么？（向量可以平移）。如已知A（1,2），B（4,2），则把向量按向量＝（－1,3）平移后得到的向量是_____（答：（3,0））

（2）零向量：长度为0的向量叫零向量，记作：，注意零向量的方向是任意的；（3）单位向量：长度为一个单位长度的向量叫做单位向量(与共线的单位向量是)；（4）相等向量：长度相等且方向相同的两个向量叫相等向量，相等向量有传递性；（5）平行向量（也叫共线向量）：方向相同或相反的非零向量、叫做平行向量，记作：‖，规定零向量和任何向量平行。提醒：①相等向量一定是共线向量，但共线向量不一定相等；②两个向量平行与与两条直线平行是不同的两个概念：两个向量平行包含两个向量共线,但两条直线平行不包含两条直线重合；③平行向量无传递性！（因为有)；④三点共线共线；（6）相反向量：长度相等方向相反的向量叫做相反向量。的相反向量是

例题：

1.已知点A(1,1),B(-1,5)及AC向量=1/2AB向量，AD向量=2AB向量，AE向量=-1/2AB向量，求点C，D，E的坐标。

设C点(x，y)，则AB＝(－2，4)，AC＝(x－1，y－1).由AC＝1/2AB得：x－1＝1/2×(－2)＝－1，y－1＝1/2×4＝2

所以，x＝0，y＝3，所以点C的坐标是(0,3)

设D点(x，y)，则AD＝(x－1，y－1).由AD＝2AB得：x－1＝2×(－2)＝－4，y－1＝2×4＝8

所以，x＝－3，y＝9，所以点C的坐标是(－3,9)

设E点(x，y)，则AE＝(x－1，y－1).由AE＝－1/2AB得：x－1＝－1/2×(－2)＝1，y－1＝－1/2×4＝－2

所以，x＝2，y＝－1，所以点C的坐标是(2,－1)

8三角恒等变换

两角和差公式

⒉两角和与差的三角函数公式sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβsin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβcos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβcos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβtanα＋tanβ

（α＋β）＝1－tanαtanβtanα－tanβtan（α－β）＝1＋tanαtanβ

倍角公式

二倍角的正弦、余弦和正切公式（升幂缩角公式）sin2α＝2sinαcosα

cos2α＝cos^2(α)－sin^2(α)＝2cos^2(α)－1＝1－2sin^2(α)2tanαtan2α＝1－tan^2(α)

半角公式

⒋半角的正弦、余弦和正切公式（降幂扩角公式）1－cosαsin^2(α/2)＝21＋cosαcos^2(α/2)＝21－cosαtan^2(α/2)＝1＋cosα

万能公式⒌万能公式

2tan(α/2)sinα＝1＋tan^2(α/2)1－tan^2(α/2)cosα＝1＋tan^2(α/2)2tan(α/2)tanα＝1－tan^2(α/2)

和差化积公式

⒎三角函数的和差化积公式α＋βα－βsinα＋sinβ＝2sin----cos---

22α＋βα－βsinα－sinβ＝2cos----sin----22

α＋βα－βcosα＋cosβ＝2cos-----cos-----22α＋βα－βcosα－cosβ＝－2sin-----sin-----

22

积化和差公式

⒏三角函数的积化和差公式

sinαcosβ＝0.5[sin（α＋β）＋sin（α－β）]cosαsinβ＝0.5[sin（α＋β）－sin（α－β）]cosαcosβ＝0.5[cos（α＋β）＋cos（α－β）]sinαsinβ＝－0.5[cos（α＋β）－cos（α－β）]

9解三角形

步骤1.

在锐角△ABC中，设三边为a，b，c。作CH⊥AB垂足为点DCH=asinBCH=bsinA∴asinB=bsinA得到

a/sinA=b/sinB

同理，在△ABC中，b/sinB=c/sinC步骤2.

证明a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R：

如图，任意三角形ABC,作ABC的外接圆O.作直径BD交⊙O于D.连接DA.

因为直径所对的圆周角是直角,所以∠DAB=90度因为同弧所对的圆周角相等,所以∠D等于∠C.所以c/sinC＝c/sinD=BD=2Ra/SinA=BC/SinD=CD=2R类似可证其余两个等式。

二.正弦定理的变形公式

(1)a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC;(2)sinA:sinB:sinC=a:b:c;

a^2=b^2+c^2-2*b*c*CosAb^2=a^2+c^2-2*a*c*CosBc^2=a^2+b^2-2*a*b*CosCCosC=(a^2+b^2-c^2)/2abCosB=(a^2+c^2-b^2)/2acCosA=(c^2+b^2-a^2)/2bc

证明：

∵如图，有a+b=c∴cc=(a+b)(a+b)∴c^2=aa+2ab+bb∴c^2=a^2+b^2+2|a||b|Cos(π-θ)

整理得到c^2=a^2+b^2-2|a||b|Cosθ（注意：这里用到了三角函数公式）再拆开，得c^2=a^2+b^2-2*a*b*CosC

同理可证其他，而下面的CosC=(c^2-b^2-a^2)/2ab就是将CosC移到左边表示一下。

例题：

1已知（B+C）：（C+A）：（A+B）=4：5：6，求此三角形的最大内角解：设b+c=4x，可得a=7x/2,b=5x/2,c=3x/2,再用余弦定理

cosA=-1/2,即A=120

21.在三角形ABC中,已知(b+c);(c+a);(a+b)=4;5;6,则sinA;sinB;sinC=_________解：、a/sinA=b/sinB=c/sinC(b+c);(c+a);(a+b)=4;5;6

(sinB+sinC):(sinC+sinA):(sinA+sinB)=4k:5k:6k解得sinA=7k/2sinB=5k/2sinC=3k/2所以sinA:sinB:sinC=7:5:10数列

一、等差数列

如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。等差数列的通项公式为：an=a1+(n-1)d(1)前n项和公式为：

Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2(2)

从(1)式可以看出，an是n的一次数函(d≠0)或常数函数(d=0)，(n，an)排在一条直线上，由(2)式知，Sn是n的二次函数(d≠0)或一次函数(d=0，a1≠0)，且常数项为0。

在等差数列中，等差中项：一般设为Ar，Am+An=2Ar,所以Ar为Am，An的等差中项。且任意两项am，an的关系为：an=am+(n-m)d

它可以看作等差数列广义的通项公式。

从等差数列的定义、通项公式，前n项和公式还可推出：a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1，k∈{1,2,…,n}若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，则有am+an=ap+aq

Sm-1=(2n-1)an，S2n+1=(2n+1)an+1

Sk，S2k-Sk，S3k-S2k，…，Snk-S(n-1)k…或等差数列，等等。和＝（首项＋末项）×项数÷2项数＝（末项-首项）÷公差＋1首项=2和÷项数-末项末项=2和÷项数-首项等差数列的应用：

日常生活中，人们常常用到等差数列如：在给各种产品的尺寸划分级别时，当其中的最大尺寸与最小尺寸相差不大时，常按等差数列进行分级。若为等差数列，且有an=m,am=n.则a(m+n)＝0。

等比数列

如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，这个数列就叫做等比数列。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示。（1）等比数列的通项公式是：An=A1*q^（n－1）若通项公式变形为an=a1/q*q^n(n∈N*),当q＞0时，则可把an看作自变量n的函数，点(n,an)是曲线y=a1/q*q^x上的一群孤立的点。（2）求和公式：Sn=nA1(q=1)Sn=A1(1-q^n)/(1-q)=(a1-a1q^n)/(1-q)

=a1/(1-q)-a1/(1-q)*q^n(即A-Aq^n)(前提：q不等于1)

任意两项am，an的关系为an=amq^(n-m)

（3）从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出：a1an=a2an-1=a3an-2=…=akan-k+1，k∈{1,2,…,n}（4）等比中项：aqap=ar*2，ar则为ap，aq等比中项。记πn=a1a2…an，则有π2n-1=(an)2n-1，π2n+1=(an+1)2n+1

另外，一个各项均为正数的等比数列各项取同底数数后构成一个等差数列；反之，以任一个正数C为底，用一个等差数列的各项做指数构造幂Can，则是等比数列。在这个意义下，我们说：一个正项等比数列与等差数列是—同构‖的。性质：

①若m、n、p、q∈N*，且m＋n=p＋q，则aman=apaq；②在等比数列中，依次每k项之和仍成等比数列.—G是a、b的等比中项‖—G^2=ab（G≠0）‖.(5)等比数列前n项之和Sn=A1(1-q^n)/(1-q)在等比数列中，首项A1与公比q都不为零.注意：上述公式中A^n表示A的n次方。等比数列在生活中也是常常运用的。如：银行有一种支付利息的方式---复利。即把前一期的利息赫本金价在一起算作本金，

在计算下一期的利息，也就是人们通常说的利滚利。

按照复利计算本利和的公式：本利和=本金*(1+利率)^存期

例题

1已知数列：（An),Sn=3an+2,求证，An是等比数列。解：当n=1时a1=3a1+2得a1=-1当n>=2时有Sn=3an+2………………1式

S(n-1)=3a(n-1)+2（括号代表下标下同）…………2式1式-2式得an=3an-3a(n-1)【an=Sn-S(n-1)】所以3a(n-1)=2anan=3/2a(n-1)

所以{an}是以-1为首项以3/2为公比的等比数列

2已知等差数列{AN}的前N项和为SN，且A3=5，S15=225.数列{BN}是等比数列，B3=A2+A3，B2B5=128.

（1）求数列{AN}的通项AN及数列{BN}的前9项的和T9

解1.设等差数列an的首项为a1,公差为d；等比数列首项b1,公比为qa3=a1+2d=5

s15=(a1+a15)*15/2=(a1+a1+14d)*15/2=225解出a1=1d=2

所以数列an通项公式an=a1+(n-1)d=2n-1可以求出a2=3,a3=5,所以b3=8b3=b1q^2=8

b2b5=(b1q)*(b1q^4)=b1^2*q^5=128解出b1=1q=2

所以bn=b1*q^(n-1)=2^(n-1)tn=a1(1-q^n)/(1-q)=2^n-1所以t9=2^9-1=511

11不等式

不等式(inequality)

用不等号将两个解析式连结起来所成的式子。例如2x＋2y≥2xy，sinx≤1，ex＞0，2x＜3等。根据解析式的分类也可对不等式分类，不等号两边的解析式都是代数式的不等式，称为代数不等式；只要有一边是超越式，就称为超越不等式。例如lg(1＋x)＞x是超越不等式。

通常不等式中的数是实数，字母也代表实数，不等式的一般形式为F(x，y，……，z)≤G(x，y，……，z)（其中不等号也可以为＜，≥，＞中某一个），两边的解析式的公共定义域称为不等式的定义域，不等式既可以表达一个命题，也可以表示一个问题。

不等式的最基本性质有：①如果x＞y，那么y＜x；如果y＜x，那么x＞y；②如果x＞y，y＞z；那么x＞z；③如果x＞y，而z为任意实数，那么x＋z＞y＋z；④如果x＞y，z＞0，那么xz＞yz；⑤如果x＞y，z＜0，那么xz＜yz。由不等式的基本性质出发，通过逻辑推理，可以论证大量的初等不等式，其中比较有名的有：柯西不等式：对于2n个任意实数x1，x2，…，xn和y1，y2，…，yn，恒有（x1y1＋x2y2＋…＋xnyn）2≤（x12＋x22＋…＋xn2）（y12＋y22＋…＋yn2）。

排序不等式：对于两组有序的实数x1≤x2≤…≤xn，y1≤y2≤…≤yn，设yi1，yi2，…，yin是后一组的任意一个排列，记S＝x1yn＋x2yn-1＋…＋xny1，M＝x1yi1＋x2yi2＋…＋xnyin，L＝x1y1＋x2y2＋…＋xnyn，那么恒有S≤M≤L。

根据不等式的基本性质，也可以推出解不等式可遵循的一些同解原理。主要的有：①不等式F（x）＜G（x）与不等式G（x）＞F（x）同解。②如果不等式F（x）＜G（x）的定义域被解析式H（x）的定义域所包含，那么不等式F（x）＜G（x）与不等式F（x）＋H（x）＜G（x）＋H（x）同解。③如果不等式F（x）＜G（x）的定义域被解析式H（x）的定义域所包含，并且H（x）＞0，那么不等式F(x)＜G（x）与不等式H（x）F（x）＜H（x）G（x）同解；如果H（x）＜0，那么不等式F（x）＜G（x）与不等式H(x)F（x）＞H（x）G（x）同解。④不等式F（x）G（x）＞0与不等式同解；不等式F（x）G（x）＜0与不等式同解。

不等式分为严格不等式与非严格不等式。一般地，用纯粹的大于号、小于号—＞‖—＜‖连接的不等式称为严格不等式，用不小于号（大于或等于号）、不大于号（小于或等于号）—≥‖—≤‖连接的不等式称为非严格不等式，或称广义不等式。

在一个式子中的数的关系,不全是等号,含不等符号的式子，那它就是一个不等式.

如:甲大于乙(甲>乙),就是一个不等式.不等式不一定只有「>」,「0,即A>B.又同理可证:A>C,A>D.所以,A最大.

不等式是不包括等号在内的式子比如：（不等号大于等于号，小于等于号）只要用这些号放在式子里就是不等式咯．．

1.符号：不等式两边都乘以或除以一个负数，要改变不等号的方向。2.确定解集：

比两个值都大，就比大的还大；比两个值都小，就比小的还小；比大的大，比小的小，无解；

比小的大，比大的小，有解在中间。

三个或三个以上不等式组成的不等式组，可以类推。3.另外，也可以在数轴上确定解集：把每个不等式的解集在数轴上表示出来，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集。有几个就要几个。

1.不等式的基本性质:

性质1:如果a>b,b>c,那么a>c(不等式的传递性).性质2:如果a>b,那么a+c>b+c(不等式的可加性).

性质3:如果a>b,c>0,那么ac>bc;如果a>b,cd,那么a+c>b+d.性质5:如果a>b>0,c>d>0,那么ac>bd.

性质6:如果a>b>0,n∈N,n>1,那么an>bn,且.性质7:如果a>等于bc>b那么c大于等于a

均值不等式

A+B/2>=根号下aba+b>=2倍根号下ab(a>0,b>0)当且仅当a=b时，式中等号成立一元二次不等式

含有一个未知数且未知数的最高次数为2次的的不等式叫做一元二次不等式，它的一般形式是ax^2+bx+c>0或ax^2+bx+c=0时，二次三项式，ax^2+bx+c有两个实根，那么ax^2+bx+c总可分解为a(x-x1)(x-x2)的形式。这样，解一元二次不等式就可归结为解两个一元一次不等式组。一元二次不等式的解集就是这两个一元一次不等式组的解集的并集。还是举个例子吧。2x^2-7x+6=2(x^2-3.5x)+6

=2(x^2-3.5x+3.0625-3.0625)+6=2(x^2-3.5x+3.0625)-6.125+6=2(x-1.75)^2-0.125

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