高中数学三角函数公式总结

时间：2019-05-28 13:15:14 网站：公文素材库

高中数学三角函数公式总结

常用三角函数公式总结

1、两角和公式

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinBsin(A-B)=sinAcosB-sinBcosAcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinBcos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA)cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA)

2、倍角公式

tan2A=2tanA/[1-(tanA)^2]

cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2(cosa)^2-1=1-2(sina)^2sin2A=2sinA*cosA

3、三倍角公式

sin3a=3sina-4(sina)^3cos3a=4(cosa)^3-3cosa

tan3a=tana*tan(π/3+a)*tan(π/3-a)

4、半角公式

sin(A/2)=√((1-cosA)/2)sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)cos(A/2)=√((1+cosA)/2)cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)

tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))cot(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))cot(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA)

5、和差化积

2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B))2cosAcosB=cos(A+B)+cos(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)

sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB

6、积化和差公式

sin(a)sin(b)=-1/2*[cos(a+b)-cos(a-b)]cos(a)cos(b)=1/2*[cos(a+b)+cos(a-b)]sin(a)cos(b)=1/2*[sin(a+b)+sin(a-b)]7、诱导公式（奇变偶不变、符号看象限）sin(-a)=-sin(a)cos(-a)=cos(a)sin(π/2-a)=cos(a)cos(π/2-a)=sin(a)sin(π/2+a)=cos(a)cos(π/2+a)=-sin(a)sin(π-a)=sin(a)cos(π-a)=-cos(a)sin(π+a)=-sin(a)cos(π+a)=-cos(a)tanA=tanA=sinA/cosA

8、万能公式

sin(a)=(2tan(a/2))/(1+tan^2(a/2))cos(a)=(1-tan^2(a/2))/(1+tan^2(a/2))tan(a)=(2tan(a/2))/(1-tan^2(a/2))

9、其它公式

a*sin(a)+b*cos(a)=sqrt(a^2+b^2)sin(a+c)[其中，tan(c)=b/a]a*sin(a)-b*cos(a)=sqrt(a^2+b^2)cos(a-c)[其中，tan(c)=a/b]1+sin(a)=(sin(a/2)+cos(a/2))^21-sin(a)=(sin(a/2)-cos(a/2))^2csc(a)=1/sin(a)sec(a)=1/cos(a)

扩展阅读：高中数学三角函数知识点总结实用版[1]

高中数学第四章-三角函数

1.①与（0°≤＜360°）终边相同的角的集合（角与角的终边重合）：

|k360,kZ

3sinx4cosxcosx1sinx2sinx3x4SIN\\COS三角函数值大小关系图1、2、3、4表示第一、二、三、四象限一半所在区域⑦若角与角的终边关于x轴对称，则角与角的关系：360k⑧若角与角的终边关于y轴对称，则角与角的关系：360k180⑨若角与角的终边在一条直线上，则角与角的关系：180k⑩角与角的终边互相垂直，则角与角的关系：360k902.角度与弧度的互换关系：360°=2180°=1°=0.017451=57.30°=57°18′注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零.

、弧度与角度互换公式：1rad＝180°≈57.30°=57°18．1°＝≈0.01745（rad）

1803、弧长公式：l2||r.扇形面积公式：s扇形lr||r

12124、三角函数：设是一个任意角，在的终边上任取（异于原点的）一点P（x,y）P与原点的距离为r，则siny；rya的终边P（x,y)ryxcos；tanxr；cotx；secr；.cscr.yxyox5、三角函数在各象限的符号：（一全二正弦，三切四余弦）++ox--正弦、余割y-+o-+x余弦、正割y-+ox+-正切、余切OyyPTMAx

16.几个重要结论:(1)y6、三角函数线

正弦线：MP;余弦线：OM;正切线：AT.

高三数学总复习三角函数

(2)y|sinx|>|cosx|sinx>cosxOx|cosx|>|sinx|O|cosx|>|sinx|xcosx>sinx|sinx|>|cosx|(3)若o

cos1tancot1cscsin1sec

sin2cos21sec2tan21csc2cot21

9、诱导公式：

把k的三角函数化为的三角函数，概括为：2“奇变偶不变，符号看象限”

三角函数的公式：（一）基本关系

公式组一公式组二公式组三sinxsin(2kx)sinxsin(x)sinxsinxcscx=1tanx=sin2x+cos2x=1cosxcos(2kx)cosxcos(x)cosxcosx2

x=cosxsecx=11+tanx=sec2xtan(2kx)tanxtan(x)tanxsinxcot(2kx)cotxcot(x)coxttanxcotx=11+cot2x=csc2x公式组四公式组五公式组六sin(x)sinxsin2(x)sinxsin(x)sinxcos(x)cosxcos2(x)cosxcos(x)cosx

tan(x)tanxtan2(x)tanxtan(x)tanxcot(x)cotxcot2(x)coxtcot(x)coxt（二）角与角之间的互换

公式组一公式组二

22sincoscos()coscossinsinsin2sco2ssi2n2co2s112sincos()coscossinsinco2sin()sincoscossintan22tan1tan2

sin()sincoscossinsin21cos2tan()tantan1coscos

1tantan22高三数学总复习三角函数tan()tantantan1cossin1cos1tantan21cos1cossin公式组三公式组四公式组五11sinsincos()sin2tan222sin1cossinsinsin11tan2sin()cos2221coscoscoscos122tan()cot1tan122sinsincoscoscos211tan2cos()sin2sinsin2sincos2221sinsin2cossintan()cot2tan2222tancoscos2coscos11tan222sin()cos22coscos2sinsin2262,,tan15cot7523,.tan75cot1523sin15cos75sincos4sin75cos1562

10.正弦、余弦、正切、余切函数的图象的性质：定义域值域周期性奇偶性单调性ysinxycosxR[1,1]ytanx1x|xR且xk,kZ2ycotxx|xR且xk,kZRyAsinx（A、＞0）RR[1,1]RA,A当0,非奇非偶当0,奇函数2k2k2(A),12(A)2奇函数22偶函数[2k1,2k]奇函数k,k22奇函数[22k,；k,k1上为减函数（kZ）22k]上为增函数；[2k,232k]2上为增函数[2k,2k1]上为减函数（kZ）上为增函数（kZ）上为增函数；2k上为减函数（kZ）2(A),32k2(A)上为减函数高三数学总复习三角函数（kZ）注意：①ysinx与ysinx的单调性正好相反；ycosx与ycosx的单调性也同样相反.一般地，若yf(x)在[a,b]上递增（减），则yf(x)在[a,b]上递减（增）.

▲②ysinx与ycosx的周期是.

x)或ycos(x)（0）的周期T③ysin(2y.

Oxxytan的周期为2（TT2，如图，翻折无效）.

2x)的对称轴方程是xk④ysin(2(cs（kZ），对称中心（k,0）；yox)的

对称轴方程是xk（kZ），对称中心（k1,0）；yant(2（x)的对称中心

k.,0）2ycos2x原点对称ycos(2x)cos2x

tan1,k⑤当tan

2tan1,k(kZ)；tan

2(kZ).

⑥ycosx与ysinx2k是同一函数,而y(x)是偶函数，则

21y(x)sin(xk)cos(x).

2⑦函数ytanx在R上为增函数.（×）[只能在某个单调区间单调递增.若在整个定义域，

ytanx为增函数，同样也是错误的].

⑧定义域关于原点对称是f(x)具有奇偶性的必要不充分条件.（奇偶性的两个条件：一是定义域关于原点对称（奇偶都要），二是满足奇偶性条件，偶函数：f(x)f(x)，奇函数：f(x)f(x)）

1奇偶性的单调性：奇同偶反.例如：ytanx是奇函数，ytan(x)是非奇非偶.（定

3义域不关于原点对称）

奇函数特有性质：若0x的定义域，则f(x)一定有f(0)0.（0x的定义域，则无此性质）

▲⑨ysinx不是周期函数；ysinx为周期函数（T）；y▲yx1/2x高三数学总复习三角函数

y=cos|x|图象y=|cos2x+1/2|图象；ycosx为周期函数（T）；ycosx是周期函数（如图）

ycos2x1的周期为（如图），并非所有周期函数都有最小正周期，例如：

2yf(x)5f(xk),kR.

⑩yacosbsina2b2sin()cos11、三角函数图象的作法：１）、几何法：

b有a2b2y.a２）、描点法及其特例五点作图法（正、余弦曲线），三点二线作图法（正、余切曲线）.

３）、利用图象变换作三角函数图象．

三角函数的图象变换有振幅变换、周期变换和相位变换等．

函数y＝Asin（ωx＋φ）的振幅|A|，周期T2，频率f1||，相位x;初相||T2（即当x＝0时的相位）．（当A＞0，ω＞0时以上公式可去绝对值符号），

由y＝sinx的图象上的点的横坐标保持不变，纵坐标伸长（当|A|＞1）或缩短（当0＜|A|＜1）到原来的|A|倍，得到y＝Asinx的图象，叫做振幅变换或叫沿y轴的伸缩变换．（用y/A替换y）

由y＝sinx的图象上的点的纵坐标保持不变，横坐标伸长（0＜|ω|＜1）或缩短（|ω|＞1）到原来的|1|倍，得到y＝sinωx的图象，叫做周期变换或叫做沿x轴的伸缩变换．(用ωx

替换x)

由y＝sinx的图象上所有的点向左（当φ＞0）或向右（当φ＜0）平行移动｜φ｜个单位，得到y＝sin（x＋φ）的图象，叫做相位变换或叫做沿x轴方向的平移．(用x＋φ替换x)

由y＝sinx的图象上所有的点向上（当b＞0）或向下（当b＜0）平行移动｜b｜个单位，得到y＝sinx＋b的图象叫做沿y轴方向的平移．（用y+(-b)替换y）

由y＝sinx的图象利用图象变换作函数y＝Asin（ωx＋φ）（A＞0，ω＞0）（x∈R）的图象，要特别注意：当周期变换和相位变换的先后顺序不同时，原图象延x轴量伸缩量的区别。

4、反三角函数：函数y＝sinx，的反函数叫做反正弦函数，记作x2，2y＝arcsinx，它的定义域是［－1，

1］，值域是－，．

22函数y＝cosx，（x∈［0，π］）的反应函数叫做反余弦函数，记作y＝arccosx，它的定义域是［－1，1］，值域是［0，π］．

函数y＝tanx，记作的反函数叫做反正切函数，x2，222y＝arctanx，它的定义域是（－

∞，＋∞），值域是，．

高三数学总复习三角函数函数y＝ctgx，［x∈（0，π）］的反函数叫做反余切函数，记作y＝arcctgx，它的定义域是（－∞，＋∞），值域是（0，π）．

II.竞赛知识要点

一、反三角函数.

1.反三角函数：反正弦函数yarcsinx是奇函数，故arcsin(x)arcsinx，x1,1（一定要注明定义域，若x,，没有x与y一一对应，故ysinx无反函数）注：sin(arcsinx)x，x1,1，arcsinx,.

22反余弦函数yarccosx非奇非偶，但有arccos(x)arccos(x)2k，x1,1.注：①cos(arccosx)x，x1,1，arccosx0,.

②ycosx是偶函数，yarccosx非奇非偶，而ysinx和yarcsinx为奇函数.反正切函数：yarctanx，定义域(,)，值域（arctan(x)arctanx，x(,).

22,），ynatcrax是奇函数，

注：tan(arctanx)x，x(,).

反余切函数：yarccotx，定义域(,)，值域（arotc，yc,）

22x是非奇非偶.

arccot(x)arccot(x)2k，x(,).注：①cot(arccotx)x，x(,).

1x)互为奇函数，yarctanx同理为奇而yarccosx与yarccotx②yarcsinx与yarcsin(非奇非偶但满足arccos(x)arccosx2k,x[1,1]arccotxarccot(x)2k,x[1,1].

正弦、余弦、正切、余切函数的解集：

a的取值范围解集a的取值范围解集①sinxa的解集②cosxa的解集

a＞1=1x|x2karcsai,nkZ＜1x|xk1karcsina,kZ

aa＞1

a=1x|x2karccosa,kZ

aa＜1x|xkarccosa,kZ

③tanxa的解集：x|xkarctana,kZ③coxta的解集：x|xkarccoat,kZ二、三角恒等式.

sin2n1组一ncoscos2cos4...cos2n12sin

组二

sin33sin4sin3cos34cos33cossin2sin2sinsincos2cos2k1ncos2kcos2cos4cos8cos2nsin2sinn2n

高三数学总复习三角函数cos(xkd)cosxcos(xd)cos(xnd)k0nsin((n1)d)cos(xnd)

sindk0nsin(xkd)sinxsin(xd)sin(xnd)sin((n1)d)sin(xnd)

sindtan()tantantantantantan

1tantantantantantan组三三角函数不等式

sinx＜x＜tanx,x(0,2)f(x)sinx在(0,)上是减函数x若ABC，则x2y2z22yzcosA2xzcosB2xycosC

高三数学总复习三角函数

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