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高中文科数学公式大全(完美)

时间:2019-05-28 13:15:18 网站:公文素材库

高中文科数学公式大全(完美)

高中数学公式及知识点速记

一、函数、导数

1、函数的单调性

(1)设x1、x2[a,b],x1x2那么

f(x1)f(x2)0f(x)在[a,b]上是增函数;f(x1)f(x2)0f(x)在[a,b]上是减函数.

(2)设函数yf(x)在某个区间内可导,若f(x)0,则f(x)为增函数;若f(x)0,则f(x)为减函数.

2、函数的奇偶性

对于定义域内任意的x,都有f(x)f(x),则f(x)是偶函数;对于定义域内任意的x,都有f(x)f(x),则f(x)是奇函数。奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于y轴对称。

3、函数yf(x)在点x0处的导数的几何意义

函数yf(x)在点x0处的导数是曲线yf(x)在P(x0,f(x0))处的切线的斜率f(x0),相应的切线方程是yy0f(x0)(xx0).

4、几种常见函数的导数

①C"0;②(xn)"nxn1;③(sinx)"cosx;④(cosx)"sinx;⑤(ax)"axlna;⑥(ex)"ex;⑦(log5、导数的运算法则

(1)(uv)uv.(2)(uv)uvuv.(3)()v6、会用导数求单调区间、极值、最值

""""""ax)"1xlna;⑧(lnx)"1x

u"uvuvv2""(v0).

7、求函数yfx的极值的方法是:解方程fx0.当fx00时:(1)如果在x0附近的左侧fx0,右侧fx0,那么fx0是极大值;(2)如果在x0附近的左侧fx0,右侧fx0,那么fx0是极小值.

二、三角函数、三角变换、解三角形、平面向量

8、同角三角函数的基本关系式

sincos1,tan=

22sincos.

9、正弦、余弦的诱导公式

k的正弦、余弦,等于的同名函数,前面加上把看成锐角时该函数的符号;

k的正弦、余弦,等于的余名函数,前面加上把看成锐角时该函数的符号。

2

第1页(共6页)

10、和角与差角公式

sin()sincoscossin;

cos()coscossinsin;

tan()tantan1tantan.

11、二倍角公式

sin2sincos.

cos2cossin2cos112sin.

2tan.tan221tan1cos2222cos1cos2,cos;22sin1cos2,sin222222公式变形:

1cos22

;12、三角函数的周期

函数ysin(x),x∈R及函数ycos(x),x∈R(A,ω,为常数,且A≠0,ω>0)的周期213、函数ysin(x)的周期、最值、单调区间、图象变换

14、辅助角公式yasinxbcosx22absin(x)其中tanT2;函数ytan(x),xk,kZ(A,ω,为常数,且A≠0,ω>0)的周期T.

ba

15、正弦定理

asinA2bsinB2csinC2R.

16、余弦定理

abc2bccosA;bca2cacosB;cab2abcosC.

222222217、三角形面积公式

S12absinC12bcsinA12casinB.

18、三角形内角和定理

在△ABC中,有ABCC(AB)19、a与b的数量积(或内积)ab|a||b|cos20、平面向量的坐标运算

(1)设A(x1,y1),B(x2,y2),则ABOBOA(x2x1,y2y1).

(2)设a=(x1,y1),b=(x2,y2),则ab=x1x2y1y2.(3)设a=(x,y),则a

第2页(共6页)

xy

21、两向量的夹角公式

设a=(x1,y1),b=(x2,y2),且b0,则cosababx1x2y1y2x1y12222

x2y222、向量的平行与垂直

a//bbax1y2x2y10.

ab(a0)ab0x1x2y1y20.

三、数列

23、数列的通项公式与前n项的和的关系

n1s1,an(数列{an}的前n项的和为sna1a2an).

ss,n2n1n24、等差数列的通项公式

ana1(n1)ddna1d(nN);

*25、等差数列其前n项和公式为

snn(a1an)2na1n(n1)2dd2n(a1212d)n.

26、等比数列的通项公式

an1n*ana1q1q(nN);

q27、等比数列前n项的和公式为

a1(1qn)a1anq,q1,q1sn1q或sn1q.

na,q1na,q111

四、不等式

28、已知x,y都是正数,则有

xy2xy,当xy时等号成立。

(1)若积xy是定值p,则当xy时和xy有最小值2(2)若和xy是定值s,则当xy时积xy有最大值

142p;

s.

五、解析几何

29、直线的五种方程

(1)点斜式yy1k(xx1)(直线l过点P1(x1,y1),且斜率为k).(2)斜截式ykxb(b为直线l在y轴上的截距).(3)两点式

yy1y2y1xx1x2x1(y1y2)(P1(x1,y1)、P2(x2,y2)(x1x2)).

第3页(共6页)

1(a、b分别为直线的横、纵截距,a、b0)ab(5)一般式AxByC0(其中A、B不同时为0).

(4)截距式

xy30、两条直线的平行和垂直

若l1:yk1xb1,l2:yk2xb2

①l1||l2k1k2,b1b2;

②l1l2k1k21.31、平面两点间的距离公式

dA,B(x2x1)(y2y1)(A(x1,y1),B(x2,y2)).

22

32、点到直线的距离

d|Ax0By0C|AB22(点P(x0,y0),直线l:AxByC0).

33、圆的三种方程

(1)圆的标准方程(xa)2(yb)2r2.

(2)圆的一般方程x2y2DxEyF0(D2E24F>0).

xarcos(3)圆的参数方程.

ybrsin34、直线与圆的位置关系

直线AxByC0与圆(xa)2(yb)2r2的位置关系有三种:dr相离0;dr相切0;

dr相交0.弦长=2rd22

其中dAaBbC22.

AB35、椭圆、双曲线、抛物线的图形、定义、标准方程、几何性质

椭圆:

xa22xa22yb221(ab0),acb,离心率eyb22222222xacos1,参数方程是.

ybsinacca1,渐近线方程是ybax.

双曲线:1(a>0,b>0),cab,离心率ep222抛物线:y2px,焦点(222,0),准线xp2。抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离.

222236、双曲线的方程与渐近线方程的关系

(1)若双曲线方程为

xabayb1渐近线方程:

xaybxayb0yxa22bax.

(2)若渐近线方程为y(3)若双曲线与

x22x0双曲线可设为yb22.

a焦点在y轴上).

yb221有公共渐近线,可设为

xa22yb22(0,焦点在x轴上,0,

第4页(共6页)

37、抛物线y22px的焦半径公式抛物线y22px(p0)焦半径|PF|x038、过抛物线焦点的弦长ABx1p2x2p2p2.(抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离。)

x1x2p.

六、立体几何

39、证明直线与直线平行的方法

(1)三角形中位线(2)平行四边形(一组对边平行且相等)40、证明直线与平面平行的方法

(1)直线与平面平行的判定定理(证平面外一条直线与平面内的一条直线平行)(2)先证面面平行

41、证明平面与平面平行的方法

平面与平面平行的判定定理(一个平面内的两条相交直线分别与另一平面平行)....42、证明直线与直线垂直的方法转化为证明直线与平面垂直43、证明直线与平面垂直的方法

(1)直线与平面垂直的判定定理(直线与平面内两条相交直线垂直)....

(2)平面与平面垂直的性质定理(两个平面垂直,一个平面内垂直交线的直线垂直另一个平面)44、证明平面与平面垂直的方法

平面与平面垂直的判定定理(一个平面内有一条直线与另一个平面垂直)45、柱体、椎体、球体的侧面积、表面积、体积计算公式

圆柱侧面积=2rl,表面积=2rl2r2圆椎侧面积=rl,表面积=rlr2

V柱体V锥体1313Sh(S是柱体的底面积、h是柱体的高).Sh(S是锥体的底面积、h是锥体的高).

43球的半径是R,则其体积VR,其表面积S4R2.

346、异面直线所成角、直线与平面所成角、二面角的平面角的定义及计算47、点到平面距离的计算(定义法、等体积法)

48、直棱柱、正棱柱、长方体、正方体的性质:侧棱平行且相等,与底面垂直。

正棱锥的性质:侧棱相等,顶点在底面的射影是底面正多边形的中心。

七、概率统计

49、平均数、方差、标准差的计算

xx2xn12222平均数:x1方差:s[(x1x)(x2x)(xnx)]

nnn50、回归直线方程

标准差:s1[(x1x)(x2x)(xnx)]

222nxixyiybi1n2yabx,其中xixi1aybxnxyii1ninxy2i1xinx2.

第5页(共6页)

51、独立性检验K2(ab)(cd)(ac)(bd)52、古典概型的计算(必须要用列举法、列表法、树状图的方法把所有基本事件表示出来,不重复、不遗.........

n(acbd)2

漏)

八、复数

53、复数的除法运算

abi(abi)(cdi)(acbd)(bcad)i.22cdi(cdi)(cdi)cd2254、复数zabi的模|z|=|abi|=ab.

九、参数方程、极坐标化成直角坐标

2x2y2cosx55、ysinytan(x0)x第6页(共6页)

扩展阅读:高中文科数学公式大全(完美)[1]

高三文科数学公式及知识点

一、函数、导数

1、函数的单调性

(1)设x1、x2[a,b],x1x2那么

f(x1)f(x2)0f(x)在[a,b]上是增函数;f(x1)f(x2)0f(x)在[a,b]上是减函数.

(2)设函数yf(x)在某个区间内可导,若f(x)0,则f(x)为增函数;若f(x)0,则f(x)为减函数.

2、函数的奇偶性

对于定义域内任意的x,都有f(x)f(x),则f(x)是偶函数;对于定义域内任意的x,都有f(x)f(x),则f(x)是奇函数。奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于y轴对称。

3、函数yf(x)在点x0处的导数的几何意义

函数yf(x)在点x0处的导数是曲线yf(x)在P(x0,f(x0))处的切线的斜率f(x0),相应的切线方程是

yy0f(x0)(xx0).

4、几种常见函数的导数

"①C0;②(xn)"nxn1;③(sinx)"cosx;④(cosx)"sinx;

x"xx"x⑤(a)alna;⑥(e)e;⑦(logax)"11";⑧(lnx)xlnax5、导数的运算法则

u"u"vuv"(v0).(1)(uv)uv.(2)(uv)uvuv.(3)()2vv""""""6、会用导数求单调区间、极值、最值

7、求函数yfx的极值的方法是:解方程fx0.当fx00时:(1)如果在x0附近的左侧fx0,右侧fx0,那么fx0是极大值;(2)如果在x0附近的左侧fx0,右侧fx0,那么fx0是极小值.

二、三角函数、三角变换、解三角形、平面向量

8、同角三角函数的基本关系式

sin2cos21,tan=

sin.cos10、和角与差角公式

sin()sincoscossin;

cos()coscossinsin;

tantantan().

1tantan

第1页(共5页)11、二倍角公式

sin2sincos.

cos2cos2sin22cos2112sin2.

2tantan2.

1tan21cos22cos21cos2,cos2;2公式变形:

1cos22sin21cos2,sin2;212、三角函数的周期

函数ysin(x),ycos(x),x∈R的周期T函数ytan(x),xk2;

2,kZ的周期T.13、函数ysin(x)的周期、最值、单调区间、图象变换

14、辅助角公式

yasinxbcosxa2b2sin(x)其中tan15、正弦定理

baabc2R.sinAsinBsinC16、余弦定理

a2b2c22bccosA;b2c2a22cacosB;c2a2b22abcosC.

17、三角形面积公式

S111absinCbcsinAcasinB.22218、三角形内角和定理

在△ABC中,有ABCC(AB)19、a与b的数量积(或内积)

ab|a||b|cos

20、平面向量的坐标运算

(1)设A(x1,y1),B(x2,y2),则ABOBOA(x2x1,y2y1).

(2)设a=(x1,y1),b=(x2,y2),则ab=x1x2y1y2.(3)设a=(x,y),则a

21、两向量的夹角公式

设a=(x1,y1),b=(x2,y2),且b0,则

x2y2

cosababx1x2y1y2x1y1x2y22222

第2页(共5页)22、向量的平行与垂直

a//bbax1y2x2y10.

ab(a0)ab0x1x2y1y20.

三、数列

23、数列的通项公式与前n项的和的关系

n1s1,ansnsn1,n224、等差数列的通项公式

ana1(n1)ddna1d(nN*);

25、等差数列其前n项和公式为

snn(a1an)n(n1)na1d2226、等比数列的通项公式

ana1qn1a1nq(nN*);q27、等比数列前n项的和公式为

a1(1qn)a1anq,q1,q1sn1q或sn1q.

na,q1na,q111

四、不等式

xyxy,当xy时等号成立。28、已知x,y都是正数,则有2

五、解析几何

29、直线的五种方程

(1)点斜式yy1k(xx1)(直线l过点P1(x1,y1),且斜率为k).(2)斜截式ykxb(b为直线l在y轴上的截距).

yy1xx1(y1y2)(P1(x1,y1)、P2(x2,y2)(x1x2)).

y2y1x2x1xy(4)截距式1(a、b分别为直线的横、纵截距,a、b0)

ab(5)一般式AxByC0(其中A、B不同时为0).

(3)两点式

30、两条直线的平行和垂直

若l1:yk1xb1,l2:yk2xb2①l1||l2k1k2,b1b2;②l1l2k1k21.

31、平面两点间的距离公式

第3页(共5页)dA,B(x2x1)2(y2y1)2,[A(x1,y1),B(x2,y2)].

32、点到直线的距离

d|Ax0By0C|AB22(点P(x0,y0),直线l:AxByC0).

33、圆的三种方程

(1)圆的标准方程(xa)2(yb)2r2.

(2)圆的一般方程x2y2DxEyF0(DE4F>0)..

34、直线与圆的位置关系

直线AxByC0与圆(xa)2(yb)2r2的位置关系有三种:

22dr相离0;dr相切0;

dr相交0.弦长=2r2d2

AaBbCd其中.

22AB35、椭圆、双曲线、抛物线的图形、定义、标准方程、几何性质

cx2y2222椭圆:221(ab0),acb,离心率e1,

aabcx2y2b222双曲线:221(a>0,b>0),cab,离心率e1,渐近线方程是yx.

aaabpp抛物线:y22px,焦点(,0),准线x。抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离.

2236、双曲线的方程与渐近线方程的关系

x2y2x2y2b(1)若双曲线方程为221渐近线方程:220yx.

aababxyx2y2b(2)若渐近线方程为yx0双曲线可设为22.

abaabx2y2x2y2(3)若双曲线与221有公共渐近线,可设为22(0,焦点在x轴上,0,焦点

abab在y轴上).

37、抛物线y22px的焦半径公式

p.(抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离。)2pp38、过抛物线焦点的弦长ABx1x2x1x2p.

22

六、立体几何

2抛物线y2px(p0)焦半径|PF|x039、证明直线与直线平行的方法

(1)三角形中位线(2)平行四边形(一组对边平行且相等)40、证明直线与平面平行的方法

第4页(共5页)(1)直线与平面平行的判定定理(证平面外一条直线与平面内的一条直线平行)(2)先证面面平行

41、证明平面与平面平行的方法

平面与平面平行的判定定理(一个平面内的两条相交直线分别与另一平面平行)....42、证明直线与直线垂直的方法转化为证明直线与平面垂直43、证明直线与平面垂直的方法

(1)直线与平面垂直的判定定理(直线与平面内两条相交直线垂直)....

(2)平面与平面垂直的性质定理(两个平面垂直,一个平面内垂直交线的直线垂直另一个平面)44、证明平面与平面垂直的方法

平面与平面垂直的判定定理(一个平面内有一条直线与另一个平面垂直)45、柱体、椎体、球体的侧面积、表面积、体积计算公式圆柱侧面积=2rl,表面积=2rl2r圆椎侧面积=rl,表面积=rlr

221V柱体Sh(S是柱体的底面积、h是柱体的高).

31V锥体Sh(S是锥体的底面积、h是锥体的高).

3432球的半径是R,则其体积VR,其表面积S4R.

346、异面直线所成角、直线与平面所成角、二面角的平面角的定义及计算47、点到平面距离的计算(定义法、等体积法)

48、直棱柱、正棱柱、长方体、正方体的性质:侧棱平行且相等,与底面垂直。正棱锥的性质:侧棱相等,顶点在底面的射影是底面正多边形的中心。

七、概率统计

49、平均数、方差、标准差的计算

x1x2xn12222方差:s[(x1x)(x2x)(xnx)]

nn1标准差:s[(x1x)2(x2x)2(xnx)2]

n平均数:x50、回归直线方程

nnxixyiyxiyinxyi1i1bnn2yabx,其中22.

xxxnxiii1i1aybxn(acbd)2251、独立性检验K

(ab)(cd)(ac)(bd)52、古典概型的计算(必须要用列举法、列表法、树状图的方法把所有基本事件表示出来,不重复、不遗漏).........

八、复数

53、复数的除法运算

abi(abi)(cdi)(acbd)(bcad)i.22cdi(cdi)(cdi)cd54、复数zabi的模|z|=|abi|=a2b2.第5页(共5页)

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