高中数学公式总结

高中数学公式总结

乘法与因式分解a^2-b^2=(a+b)(a-b)

a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)a^3-b^3=(a-b(a^2+ab+b^2)

三角不等式|a+b|≤|a|+|b||a-b|≤|a|+|b||a|≤b-b≤a≤b|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|

一元二次方程的解-b+√(b^2-4ac)/2a-b-√(b^2-4ac)/2a根与系数的关系X1+X2=-b/aX1*X2=c/a注：韦达定理判别式

b^2-4ac=0注：方程有两个相等的实根b^2-4ac>0注：方程有两个不等的实根b^2-4ac1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2-2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)5

1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+7^2+8^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/61^3+2^3+3^3+4^3+5^3+6^3+…n^3=n2(n+1)2/4

1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注：其中R表示三角形的外接圆半径余弦定理b^2=a^2+c^2-2accosB注：角B是边a和边c的夹角圆的标准方程(x-a)^2+(y-b)^2=^r2注：（a,b）是圆心坐标圆的一般方程x^2+y^2+Dx+Ey+F=0注：D^2+E^2-4F>0抛物线标准方程y^2=2pxy^2=-2pxx^2=2pyx^2=-2py直棱柱侧面积S=c*h斜棱柱侧面积S=c"*h

正棱锥侧面积S=1/2c*h"正棱台侧面积S=1/2(c+c")h"圆台侧面积S=1/2(c+c")l=pi(R+r)l球的表面积S=4pi*r2圆柱侧面积S=c*h=2pi*h圆锥侧面积S=1/2*c*l=pi*r*l

弧长公式l=a*ra是圆心角的弧度数r>0扇形面积公式s=1/2*l*r锥体体积公式V=1/3*S*H圆锥体体积公式V=1/3*pi*r2h

斜棱柱体积V=S"L注：其中,S"是直截面面积，L是侧棱长柱体体积公式V=s*h圆柱体V=pi*r2h

定理:

1过两点有且只有一条直线2两点之间线段最短3同角或等角的补角相等4同角或等角的余角相等

5过一点有且只有一条直线和已知直线垂直

6直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

7平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9同位角相等，两直线平行10内错角相等，两直线平行11同旁内角互补，两直线平行12两直线平行，同位角相等13两直线平行，内错角相等14两直线平行，同旁内角互补

15定理三角形两边的和大于第三边16推论三角形两边的差小于第三边

17三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°18推论1直角三角形的两个锐角互余

19推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21全等三角形的对应边、对应角相等

22边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等26斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等

28定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上29角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合

30等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角）31推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边

32等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合33推论3等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°

34等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）

35推论1三个角都相等的三角形是等边三角形36推论2有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形37在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半

38直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半

39定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40逆定理和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上41线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42定理1关于某条直线对称的两个图形是全等形

43定理2如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线

44定理3两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上

45逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称

46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2

47勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2，那么这个三角形是直角三角形

48定理四边形的内角和等于360°49四边形的外角和等于360°

50多边形内角和定理n边形的内角的和等于（n-2）×180°51推论任意多边的外角和等于360°

52平行四边形性质定理1平行四边形的对角相等53平行四边形性质定理2平行四边形的对边相等54推论夹在两条平行线间的平行线段相等

55平行四边形性质定理3平行四边形的对角线互相平分

56平行四边形判定定理1两组对角分别相等的四边形是平行四边形57平行四边形判定定理2两组对边分别相等的四边形是平行四边形58平行四边形判定定理3对角线互相平分的四边形是平行四边形59平行四边形判定定理4一组对边平行相等的四边形是平行四边形60矩形性质定理1矩形的四个角都是直角61矩形性质定理2矩形的对角线相等

62矩形判定定理1有三个角是直角的四边形是矩形63矩形判定定理2对角线相等的平行四边形是矩形64菱形性质定理1菱形的四条边都相等

65菱形性质定理2菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角66菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷267菱形判定定理1四边都相等的四边形是菱形

68菱形判定定理2对角线互相垂直的平行四边形是菱形

69正方形性质定理1正方形的四个角都是直角，四条边都相等

70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角

71定理1关于中心对称的两个图形是全等的

72定理2关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分

73逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称

74等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等75等腰梯形的两条对角线相等

76等腰梯形判定定理在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形77对角线相等的梯形是等腰梯形

78平行线等分线段定理如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等

79推论1经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰

80推论2经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边81三角形中位线定理三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半82梯形中位线定理梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半L=（a+b）÷2S=L×h

83(1)比例的基本性质如果a:b=c:d,那么ad=bc如果ad=bc,那么a:b=c:dwc/S?

84(2)合比性质如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d

85(3)等比性质如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b

86平行线分线段成比例定理三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例87推论平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例

88定理如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边

89平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例

90定理平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似

91相似三角形判定定理1两角对应相等，两三角形相似（ASA）92直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似93判定定理2两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似（SAS）94判定定理3三边对应成比例，两三角形相似（SSS）

95定理如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似

96性质定理1相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比

97性质定理2相似三角形周长的比等于相似比

98性质定理3相似三角形面积的比等于相似比的平方

99任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值

100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正切值

101圆是定点的距离等于定长的点的集合

102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合104同圆或等圆的半径相等

105到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是着条线段的垂直平分线107到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线

108到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线

109定理不在同一直线上的三点确定一个圆。

110垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧

111推论1①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧

③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧112推论2圆的两条平行弦所夹的弧相等113圆是以圆心为对称中心的中心对称图形

114定理在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等

115推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等

116定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半

117推论1同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等

118推论2半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径

119推论3如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形

120定理圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角121①直线L和⊙O相交d＜r②直线L和⊙O相切d=r

扩展阅读：高中数学公式汇总

高中数学公式结论大全

1.,.

2..

3.

4.集合

个.

的子集个数共有个；真子集有个；非空子集有个；非空的真子集有

5.二次函数的解析式的三种形式(1)一般式

;

(2)顶点式;当已知抛物线的顶点坐标时，设为此式

(3)零点式；当已知抛物线与轴的交点坐标为时，设为此式

4切线式：设为此式6.解连不等式

。当已知抛物线与直线相切且切点的横坐标为时，

常有以下转化形式

.

7.方程在内有且只有一个实根,等价于或。

8.闭区间上的二次函数的最值

二次函数具体如下：

在闭区间上的最值只能在处及区间的两端点处取得，(1)当a>0时，若，则；

，，.

(2)当a(3)在给定区间

。

的子区间上含参数的不等式(为参数)的有解充要条件是

(4)在给定区间

。

的子区间上含参数的不等式(为参数)有解的充要条件是

对于参数及函数若若函数11.真值表ｐ真真假假

12.常见结论的否定形式原结论是都是大于小于对所有，成立对任何，不成立反设词不是不都是不大于不小于ｑ真假真假非ｐ假假真真ｐ或ｑ真真真假有解，则

.若；若

恒成立，则有解，则

；若

；若恒成立，则有解，则

；.

无最大值或最小值的情况，可以仿此推出相应结论

ｐ且ｑ

真假假假

原结论反设词至少有一个一个也没有至多有一个至少有两个至少有个至多有个至多有个或且至少有且或个存在某，不成立存在某，成立13.四种命题的相互关系(右图):14.充要条件记表示条件，表示结论

1充分条件：若，则是充分条件.

2必要条件：若，则是必要条件.

3充要条件：若，且，则是充要条件.

注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然.15.函数的单调性的等价关系(1)设

那么

上是增函数；

上是减函数.

(2)设函数函数.16.如果函数

和

在某个区间内可导，如果，则为增函数；如果，则为减

和都是减函数,则在公共定义域内,和函数也是减函数;如果函数

和和和

是减函数.

都是增函数,则在公共定义域内,和函数在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数在其对应的定义域上都是增函数,则复合函数

也是增函数;如果函数是增函数；如果函数是增函数；如果函数

在其对应的定义域上一个是减函数而另一个是增函数,则复合函数

17．奇偶函数的图象特征

奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数．18.常见函数的图像：

19.对于函数(),恒成立,则函数的对称轴是;两个函数

与的图象关于直线对称.

20.若,则函数的图象关于点对称;

若,则函数为周期为的周期函数.

21．多项式函数的奇偶性

多项式函数是奇函数的偶次项(即奇数项)的系数全为零.

多项式函数是偶函数的奇次项(即偶数项)的系数全为零.

22.函数的图象的对称性

(1)函数的图象关于直线对称.

(2)函数的图象关于直线对称

.

23.两个函数图象的对称性(1)函数

与函数

的图象关于直线

(即轴)对称.

(2)函数与函数的图象关于直线对称.(3)函数和的图象关于直线y=x对称.

24.若将函数的图象右移、上移个单位，得到函数的图象；若将曲线

的图象.

的图象右移、上移个单位，得到曲线

25.几个常见的函数方程(1)正比例函数

.

(2)指数函数.

(3)对数函数.

(4)幂函数.

(5)余弦函数,正弦函数，，

.

26.几个函数方程的周期(约定a>0)1

，则

的周期T=a；

2，或,则的周期T=2a；

(3)，则的周期T=3a；

(4)

27.分数指数幂

且，则的周期T=4a；

(1)，且.(2)

28.根式的性质1

.

，且.

2当为奇数时，；

当为偶数时，

29．有理指数幂的运算性质(1)

..

(2).

(3).

p

注：若a＞0，p是一个无理数，则a表示一个确定的实数．上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用.

30.指数式与对数式的互化式:

.

31.对数的换底公式:(,且,,且,).

对数恒等式：(,且,).

推论(,且,).

32．对数的四则运算法则:若a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，则

(1);(2);(3);(4)。

33.设函数

的值域为,则

，且

。

,记.若的定义域为,则且;若

34.对数换底不等式及其推广：设，，，且，则

1.2.

35.平均增长率的问题负增长时

如果原来产值的基础数为N，平均增长率为，则对于时间的总产值，有.

36.数列的通项公式与前n项的和的关系：

).

(数列的前n项的和为

37.等差数列的通项公式：；

其前n项和公式为：.

38.等比数列的通项公式：；

其前n项的和公式为39.等比差数列

:或

的通项公式为

.

；其前n项和公式为：.

40.分期付款(按揭贷款)：每次还款41．常见三角不等式

元(贷款元,次还清,每期利率为).

1若，则.

(2)若，则.

(3).

42.同角三角函数的基本关系式：，=，.

43.正弦、余弦的诱导公式奇变偶不变，符号看象限

，

44.和角与差角公式

;;.

(平方正弦公式);

.

=(辅助角所在象限由点的象限决定,).45.二倍角公式及降幂公式

...

46.三角函数的周期公式

函数，x∈R及函数，x∈R(A,ω,为常数，且A≠0)的周期；函数

，

三角函数的图像：

(A,ω,为常数，且A≠0)的周期.

五点法作图列表：

0π/2π3π/22π47.正弦定理：R为外接圆的半径.

48.余弦定理

;

53.面积定理

;.

1分别表示a、b、c边上的高.

2.3.

49.三角形内角和定理在△ABC中，有

.

50.简单的三角方程的通解

...

特别地,有

.

..

51.最简单的三角不等式及其解集

......

52.实数与向量的积的运算律:设λ、μ为实数，那么(1)结合律：λ(μ

)=(λμ);

(2)第一分配律：(λ+μ)=λ+μ;

(3)第二分配律：λ(+)=λ53.向量的数量积的运算律：(1)=交换律;

+λ.

(2)===;

(3)+=+.54.平面向量基本定理如果、是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数λ1、λ2，使得=λ

1

+λ

2．

不共线的向量、叫做表示这一平面内所有向量的一组基底．

三点A、B、C共线的充要条件：55．向量平行的坐标表示设=

,=

，且

，则

(

(M为任意点)

).

56.与的数量积(或内积)：=||||。

57.的几何意义：

数量积等于的长度||与在的方向上的投影||的乘积．

向量在向量上的投影：||58.平面向量的坐标运算(1)设=

,=

＝．

，则+=.

(2)设=,=，则-=.

(3)设A，B,则.

(4)设=，则=.

(5)设=,=，则=.

59.两向量的夹角公式

(=,=).60.平面两点间的距离公式

=(A，B).

61.向量的平行与垂直：设=,=，且，则

||=λ.

()=0.

62.线段的定比分公式：设，，是线段的分点,是实数，且，

则

63.三角形的重心坐标公式△ABC三个顶点的坐标分别为

、、.

,则△ABC的重心的坐标是

.

64.点的平移公式

.

注:图形F上的任意一点P(x，y)在平移后图形65.“按向量平移”的几个结论1点

按向量=

平移后得到点

上的对应点为，且的坐标为.

.

(2)函数的图象按向量=平移后得到图象,则的函数解析式为.

(3)图象按向量=.

平移后得到图象,若的解析式,则的函数解析式为(4)曲线:按向量=平移后得到图象,则的方程为.

(5)向量=按向量=平移后得到的向量仍然为=.

66.三角形五“心”向量形式的充要条件设

为

所在平面上一点，角

所对边长分别为

，则

1为的外心.

2为的重心.

3为的垂心.

4为的内心.

5为的的旁心.

67.常用不等式：1

(当且仅当a＝b时取“=”号)．

2(当且仅当a＝b时取“=”号)．

345.6

68.最值定理:已知

(当且仅当a＝b时取“=”号)。

都是正数，则有1若积是定值，则当时和有最小值；

2若和是定值，则当时积有最大值.

3已知，若则有

。

4已知，若则有

69.一元二次不等式在两根之外；如果与

，如果与同号，则其解集

异号，则其解集在两根之间.简言之：同号两根之外，异号两根之间.

；.

70.含有绝对值的不等式：当a>0时，有

.或

71.无理不等式

.

1.2.

3

72.指数不等式与对数不等式(1)当

时,

.;

(2)当

时,

.;

73.斜率公式

、

74.直线的五种方程1点斜式

.

(直线过点，且斜率为)．

2斜截式(b为直线在y轴上的截距).

3两点式()(、()).

两点式的推广：无任何限制条件！

(4)截距式(分别为直线的横、纵截距，)5一般式(其中A、B不同时为0).

直线的法向量：，方向向量：

75.两条直线的平行和垂直(1)若

，①;

②.

(2)若,,且A1、A2、B1、B2都不为零,

①；②；

,,，

此时直线

76．四种常用直线系方程及直线系与给定的线段相交：(1)定点直线系方程：经过定点的系数;经过定点

的直线系方程为

,其中

(除直线

),其中是待定

的直线系方程为是待定的系数．

(2)共点直线系方程：经过两直线,

(除)，其中λ是待定的系数．

的交点的直线系方程为

(3)平行直线系方程：直线

平行的直线系方程是

中当斜率k一定而b变动时，表示平行直线系方程．与直线

(

)，λ是参变量．

(4)垂直直线系方程：与直线变量．(5)直线系

与线段

(A≠0，B≠0)垂直的直线系方程是,λ是参

相交。77.点到直线的距离：(点,直线：).

78.或所表示的平面区域

设直线，则或所表示的平面区域是：

若，当与同号时，表示直线的上方的区域；当与异号时，表示直线的

下方的区域.简言之,同号在上,异号在下.若

，当与

同号时，表示直线的右方的区域；当

与

异号时，表示直线的

左方的区域.简言之,同号在右,异号在左。79.

或

所表示的平面区域

或所表示的平面区域是两直线和所

成的对顶角区域上下或左右两部分。80.圆的四种方程1圆的标准方程

.

2圆的一般方程(＞0).

3圆的参数方程.

4圆的直径式方程81.圆系方程(1)过点

,

的圆系方程是

(圆的直径的端点是、).

,其中

系数．

是直线的方程,λ是待定的(2)过直线:与圆:的交点的圆系方程是

,λ是待定的系数．

(3)过圆:与圆:的交点的圆系方程是

,λ是待定的系数．

特别地，当时，就是

表示：

①当两圆相交时，为公共弦所在的直线方程；②向两圆所引切线长相等的点的轨迹直线方程82.点与圆的位置关系：点

与圆

的位置关系有三种

若

83.直线与圆的位置关系

，则点在圆外;点在圆上;点在圆内.

直线与圆的位置关系有三种():

;;.

84.两圆位置关系的判定方法:设两圆圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2，

;;;;

.85.圆的切线方程及切线长公式(1)已知圆

．

①若已知切点在圆上，则切线只有一条，其方程是

.

当圆外时,表示过两个切点的切点弦方程．求切点弦方

程，还可以通过连心线为直径的圆与原圆的公共弦确定。②过圆外一点的切线方程可设为漏掉平行于y轴的切线．③斜率为k的切线方程可设为

，再利用相切条件求b，必有两条切线．

，再利用相切条件求k，这时必有两条切线，注意不要

(2)已知圆．

①过圆上的点的切线方程为;

②斜率为的圆的切线方程为.

(3)过圆外一点的切线长为

86.椭圆的离心率，

过焦点且垂直于长轴的弦长为：.

87.椭圆

，；。88．椭圆的的内外部

1点在椭圆的内部.

2点在椭圆的外部.

89.椭圆的切线方程

(1)椭圆上一点处的切线方程是.

2过椭圆外一点所引两条切线的切点弦方程是.

3椭圆与直线相切的条件是.

90.双曲线的离心率，过焦点且垂直于实轴的弦长为：，

，。

91.双曲线的内外部

(1)点在双曲线的内部.

(2)点在双曲线的外部.

92.双曲线的方程与渐近线方程的关系

(1若双曲线方程为渐近线方程：.

(2)若渐近线方程为双曲线可设为.

.(3)若双曲线与有公共渐近线，可设为

，焦点在x轴上，，焦点在y轴上.

(4)焦点到渐近线的距离总是。93.双曲线的切线方程

(1)双曲线上一点处的切线方程是.

2过双曲线外一点所引两条切线的切点弦方程是.

3双曲线与直线相切的条件是.

94.抛物线的焦半径公式

抛物线，.

(其中θ为x轴的正向绕焦点按逆时针方向旋转到FC的角)

过焦点弦长.

(其中α为倾斜角)

95.抛物线上的动点可设为P或P，其中.

95.二次函数的图象是抛物线：1顶点坐标为；2焦点的坐标为；

3准线方程是.

97.以抛物线上的点为圆心，焦半径为半径的圆必与准线相切；以抛物线焦点弦为直径的圆，必与准线相切；以抛物线的半径为直径径的圆必与过顶点垂直于轴的直线相切。98.抛物线的切线方程(1)抛物线

上一点

处的切线方程是

.

2过抛物线外一点所引两条切线的切点弦方程是.

3抛物线

99.两个常见的曲线系方程(1)过曲线

,

与直线相切的条件是.

的交点的曲线系方程是(为参数).

(2)共焦点的有心圆锥曲线系方程,其中.

当时,表示椭圆;当时,表示双曲线.

100.直线与圆锥曲线相交的弦长公式或

弦端点A

角，为直线的斜率，

，由方程消去y得到.

，,为直线的倾斜

101.圆锥曲线的两类对称问题1曲线

关于点

成中心对称的曲线是

.2曲线关于直线成轴对称的曲线是

.

特别地，曲线关于原点成中心对称的曲线是.

曲线关于直线轴对称的曲线是.

曲线关于直线轴对称的曲线是.

曲线关于直线轴对称的曲线是.

曲线关于直线轴对称的曲线是.

102.动点M到定点F的距离与到定直线的距离之比为常数，若的轨迹为抛物线；若

，M的轨迹为双曲线。

，M的轨迹为椭圆；若，M

103．证明直线与直线的平行的思考途径1转化为判定共面二直线无交点；2转化为二直线同与第三条直线平行；3转化为线面平行；4转化为线面垂直；5转化为面面平行.

104．证明直线与平面的平行的思考途径1转化为直线与平面无公共点；2转化为线线平行；3转化为面面平行.

105．证明平面与平面平行的思考途径1转化为判定二平面无公共点；2转化为线面平行；3转化为线面垂直.

106．证明直线与直线的垂直的思考途径1转化为相交垂直；2转化为线面垂直；

3转化为线与另一线的射影垂直；4转化为线与形成射影的斜线垂直.107．证明直线与平面垂直的思考途径1转化为该直线与平面内任一直线垂直；2转化为该直线与平面内相交二直线垂直；3转化为该直线与平面的一条垂线平行；4转化为该直线垂直于另一个平行平面。108．证明平面与平面的垂直的思考途径1转化为判断二面角是直二面角；2转化为线面垂直；

(3)转化为两平面的法向量平行。

109.空间向量的加法与数乘向量运算的运算律(1)加法交换律：＋=＋．

(2)加法结合律：(＋)＋=＋(＋)．

(3)数乘分配律：λ(＋)=λ＋λ．

110.平面向量加法的平行四边形法则向空间的推广

始点相同且不在同一个平面内的三个向量之和，等于以这三个向量为棱的平行六面体的以公共始点为始点的对角线所表示的向量.111.共线向量定理

对空间任意两个向量、(≠)，∥

存在实数λ使=λ

．三点共线.

、

112.共面向量定理向量

共线且不共线且不共线.

与两个不共线的向量、共面的存在实数对,使．

推论空间一点P位于平面MAB内的存在有序实数对,使，

或对空间任一定点O，有序实数对，使.

113.对空间任一点对于空间任一点若

和不共线的三点A、B、C，满足，总有P、A、B、C四点共面；当

时，若

，则当时，

平面ABC，则P、A、B、C四点共面；

平面ABC，则P、A、B、C四点不共面．

四点共面与、共面

平面ABC.

114.空间向量基本定理

如果三个向量、、不共面，那么对空间任一向量，存在一个唯一的有序实数组x，y，z，使＝x＋y＋z．

推论设O、A、B、C是不共面的四点，则对空间任一点P，都存在唯一的三个有序实数x，y，z，使

.

115.射影公式已知向量则

=和轴，是上与同方向的单位向量.作A点在上的射影

，作B点在上的射影

，

116.向量的直角坐标运算设＝，＝则

(1)＋＝；

(2)－＝；

(3)λ＝(λ∈R)；

(4)＝；

117.设A，B，则

=

118．空间的线线平行或垂直设

，

，则

.；.

119.夹角公式

设＝，＝，则.

推论，此即三维柯西不等式.

120.正棱锥的侧面与底面所成的角为，则。

特别地，对于正四面体每两个面所成的角为，有。121．异面直线所成角

=

其中122.直线

为异面直线与平面所成角

所成角，分别表示异面直线的方向向量

(为平面的法向量).

123.二面角的平面角根据具体图形确定是锐角或是钝角

或

124折叠角定理

，为平面，的法向量.

设AC是α内的任一条直线，AD是α的一条斜线AB在α内的射影，且BD⊥AD，垂足为D，设AB与α(AD)所成的角为

，AD与AC所成的角为

125.空间两点间的距离公式

，AB与AC所成的角为．则

.

若A126.点

，B到直线距离

，则=.

(点

127.异面直线间的距离

在直线上，为直线的方向向量，=).(

128.点

是两异面直线，其公垂向量为，分别是上任一点，为间的距离).

到平面的距离

为平面的法向量，

129.异面直线上两点距离公式

.

，是的一条斜线段.

..

(两条异面直线a、b所成的角为θ，其公垂线段

,,).

的长度为h.在直线a、b上分别取两点E、F，

130.三个向量和的平方公式

131．作截面的依据

三个平面两两相交，有三条交线，则这三条交线交于一点或互相平行.132．棱锥的平行截面的性质

如果棱锥被平行于底面的平面所截，那么所得的截面与底面相似，截面面积与底面面积的比等于顶点到截面距离与棱锥高的平方比对应角相等，对应边对应成比例的多边形是相似多边形，相似多边形面积的比等于对应边的比的平方；相应小棱锥的体积与原棱锥的体积的比等于顶点到截面距离与棱锥高的立方比；相应小棱锥的的侧面积与原棱锥的的侧面积的比等于顶点到截面距离与棱锥高的平方比．

133.球的半径是R，则其体积,其表面积．134.球的组合体

(1)球与长方体的组合体:长方体的外接球的直径是长方体的体对角线长.

(2)球与正方体的组合体:正方体的内切球的直径是正方体的棱长,正方体的棱切球的直径是正方体的面对角线长,正方体的外接球的直径是正方体的体对角线长.

(3)球与正四面体的组合体:棱长为的正四面体的内切球的半径为(正四面体高的),

外接球的半径为(正四面体高的).

135．柱体、锥体的体积

是柱体的底面积、是柱体的高.

是锥体的底面积、是锥体的高.

136.分类计数原理加法原理：.

137.分步计数原理乘法原理：.

138.排列数公式：==.(，∈N*，且)．规定.

139.排列恒等式:(1;2;

3;4;5.

(6).

140.组合数公式：===(∈N*，，且).

141.组合数的两个性质:(1)=;(2)+=.规定.142.组合恒等式

1;2;

3;4=;

5.

(6).

(7).

(8).

(9).

(10).

143.排列数与组合数的关系:.

个元素的排列

144．单条件排列以下各条的大前提是从个元素中取1“在位”与“不在位”①某特元必在某位有

种；②某特元不在某位有

补集思想着眼位置

着眼元素种.

2紧贴与插空即相邻与不相邻①定位紧贴：

个元在固定位的排列有

种.

②浮动紧贴：个元素的全排列把k个元排在一起的排法有注：此类问题常用捆绑法；

种.③插空：两组元素分别有k、h个排列数有

种.

，把它们合在一起来作全排列，k个的一组互不能挨近的所有

3两组元素各相同的插空

个大球个小球排成一列，小球必分开，问有多少种排法？

当时，无解；当时，有种排法.

4两组相同元素的排列：两组元素有m个和n个，各组元素分别相同的排列数为145．分配问题

1(平均分组有归属问题)将相异的

个物件等分给

.

个人，各得件，其分配方法数共有

.

2(平均分组无归属问题)将相异的

个物体等分为无记号或无顺序的

堆，其分配方法数共有

.

3(非平均分组有归属问题)将相异的，

，，

件，且

，

，，

这

个物体分给个人，物件必须被分完，分别得到

个数彼此不相等，则其分配方法数共有

.

4(非完全平均分组有归属问题)将相异的得到

，

，，

件，且

，

，，

这

个物体分给个人，物件必须被分完，分别

个数中分别有a、b、c、个相等，则其分配方法数

有.

5(非平均分组无归属问题)将相异的个物体分为任意的，，，件无记号的堆，

且，，，这个数彼此不相等，则其分配方法数有.6(非完全平均分组无归属问题)将相异的个物体分为任意的，，，件无记号

的堆，且，，，这个数中分别有a、b、c、个相等，则其分配方法数有.

7(限定分组有归属问题)将相异的被分完，如果指定甲得

件，乙得

件，丙得

个物体分给甲、乙、丙，等件，时，则无论

，

，，

等

个人，物体必须个数是否全相

异或不全相异其分配方法数恒有

.

146．“错位问题”

2封信与2个信封全部错位排列数：1；3封信与3个信封全部错位排列数：2；4封信与4个信封全部错位排列数：9；5封信与5个信封全部错位排列数：44；一般记着上面的就够了推广

贝努利装错笺问题:信封信与个信封全部错位的组合数为

.

推广:个元素与个位置,其中至少有

个元素错位的不同组合总数为

.

147．不定方程的解的个数

(1)方程的正整数解有个.(2)方程的非负整数解有个.

(3)方程满足条件(,)的非负整数解有个.

148.二项式定理;

二项展开式的通项公式.

的展开式的系数关系：

；；。

149.等可能性事件的概率：.

150.互斥事件A，B分别发生的概率的和：P(A＋B)=P(A)＋P(B)．151.个互斥事件分别发生的概率的和：P(A1＋A2＋＋An)=P(A1)＋P(A2)＋＋P(An)．

152.独立事件A，B同时发生的概率：P(AB)=P(A)P(B).153.n个独立事件同时发生的概率：

P(A1A2An)=P(A1)P(A2)P(An)154.n次独立重复试验中某事件恰好发生k次的概率：155.离散型随机变量的分布列的两个性质1

;2.

156.数学期望：157.数学期望的性质1

.

2若～,则.(3)若服从几何分布,且，则.

158.方差：

159.标准差：160.方差的性质(1)

=.；

(2若～，则.

(3)若服从几何分布,且，则.

161.方差与期望的关系：.

162.正态分布密度函数：式中的实数μ，

，

>0是参数，分别表示个体的平均数与标准差.

163.标准正态分布密度函数：.

164.对于，取值小于x的概率：.

.

165.回归直线方程，其中.

166.相关系数：.

|r|≤1，且|r|越接近于1，相关程度越大；|r|越接近于0，相关程度越小.167.特殊数列的极限

1.2.

3无穷等比数列()的和.

168.函数的极限定理：.

169.函数的夹逼性定理如果函数f(x)，g(x)，h(x)在点x0的附近满足：

1;2常数,

则.本定理对于单侧极限和的情况仍然成立.

170.几个常用极限

1，；2，.

171.两个重要的极限1；2(e=2.718281845).

172.函数极限的四则运算法则

若，，则

(1)；(2);(3).

173.数列极限的四则运算法则

若，则

(1)；(2)；(3)

(4)(c是常数).

174.在处的导数或变化率或微商

.

175.瞬时速度：.

176.瞬时加速度：.

177.在的导数：.

178.函数在点处的导数的几何意义

函数在点处的导数是曲线.

在处的切线的斜率，相应的切线方程是179.几种常见函数的导数(1)

C为常数.(2)

.(3)

.

(4).(5)；.

(6);.

180.导数的运算法则

1.2.3.

181.复合函数的求导法则

设函数合函数

在点处有导数在点处有导数，且

，函数在点处的对应点U处有导数

，或写作

.

，则复

182.常用的近似计算公式当充分小时

(1);；(2)；；

(3)；(4)；(5)为弧度；

(6)为弧度；(7)为弧度

183.判别是极大小值的方法

当函数在点处连续时，

1如果在附近的左侧，右侧，则是极大值；

2如果在附近的左侧，右侧，则是极小值.

184.复数的相等：.185.复数的模或绝对值==.

186.复数的四则运算法则(1)

;

(2);

(3);

(4)

187.复数的乘法的运算律对于任何

，有

.

交换律:.

结合律:.

分配律:.

188.复平面上的两点间的距离公式

，

189.向量的垂直非零复数

，

对应的向量分别是

，.

，则

的实部为零为纯虚数

(λ为非零实数).

190.实系数一元二次方程的解实系数一元二次方程，

①若,则;

②若,则;

③若，它在实数集内没有实数根；在复数集内有且仅有两个共轭复数根

.

191.三角形的内角平分线性质：在中，的平分线交边BC于D，则

。

三角形的外角平分线也有同样的性质

192.数学归纳法是一种用于证明与自然数n有关的命题的正确性的证明方法．用数学归纳法证明一个与正整数有关的命题的步骤：(1)证明：当n取第一个值n0结论正确；

(2)假设当n=k(k∈N*，且k≥n0)时结论正确，证明当n=k+1时结论也正确.由(1)，(2)可知，命题对于从n0开始的所有正整数n都正确

193.有理不等式解集的端点，恰好就是其对应的“零点”就是对应方程的解和使分母为零的值.

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