高中数学公式总结(精品)

高中数学公式总结(精品)

三角不等式|a+b|≤|a|+|b||a-b|≤|a|+|b||a|≤b-b≤a≤b

|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|

一元二次方程的解-b+√(b2-4ac)/2a-b-b+√(b2-4ac)/2a

根与系数的关系X1+X2=-b/aX1*X2=c/a注：韦达定理

判别式b2-4a=0注：方程有相等的两实根

b2-4ac>0注：方程有一个实根

b2-4acctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB某

些数列前n项和

1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2

1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n*2

2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6

13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4

1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3

正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注：其中R表示三角形的外接圆半径

余弦定理b2=a2+c2-2accosB注：角B是边a和边c的夹角

圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2注：（a,b）是圆心坐标

圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0注：D2+E2-4F>0

抛物线标准方程y2=2pxy2=-2pxx2=2pyx2=-2py

直棱柱侧面积S=c*h斜棱柱侧面积S=c"*h

正棱锥侧面积S=1/2c*h"正棱台侧面积S=1/2(c+c")h"

圆台侧面积S=1/2(c+c")l=pi(R+r)l球的表面积S=4pi*r2

圆柱侧面积S=c*h=2pi*h圆锥侧面积S=1/2*c*l=pi*r*l

弧长公式l=a*ra是圆心角的弧度数r>0扇形面积公式s=1/2*l*r

锥体体积公式V=1/3*S*H圆锥体体积公式V=1/3*pi*r2h

斜棱柱体积V=S"L注：其中,S"是直截面面积，L是侧棱长

柱体体积公式;V=s*h圆柱体V=pi*r2h

正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R注：其中R表示三角形的外接圆半径余弦定理b^2=a^2+c^2-2accosB注：角B是边a和边c的夹角圆的标准方程(x-a)^2+(y-b)^2=^r2注：（a,b）是圆心坐标圆的一般方程x^2+y^2+Dx+Ey+F=0注：D^2+E^2-4F>0抛物线标准方程y^2=2pxy^2=-2pxx^2=2pyx^2=-2py直棱柱侧面积S=c*h斜棱柱侧面积S=c"*h

正棱锥侧面积S=1/2c*h"正棱台侧面积S=1/2(c+c")h"圆台侧面积S=1/2(c+c")l=pi(R+r)l球的表面积S=4pi*r2圆柱侧面积S=c*h=2pi*h圆锥侧面积S=1/2*c*l=pi*r*l弧长公式l=a*ra是圆心角的弧度数r>0扇形面积公式s=1/2*l*r锥体体积公式V=1/3*S*H圆锥体体积公式V=1/3*pi*r2h斜棱柱体积V=S"L注：其中,S"是直截面面积，L是侧棱长柱体体积公式V=s*h圆柱体V=pi*r2h倍角公式

tan2A=2tanA/[1-(tanA)^2]

cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2(cosa)^2-1=1-2(sina)^2半角公式

sin(A/2)=√((1-cosA)/2)sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)cos(A/2)=√((1+cosA)/2)cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)

tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA))tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))cot(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA))cot(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))和差化积

2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B))2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)

sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB

某些数列前n项和

1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/21+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2-2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1)5

1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+7^2+8^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/61^3+2^3+3^3+4^3+5^3+6^3+…n^3=n2(n+1)2/41*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3常用导数公式

1.y=c(c为常数)y"=02.y=x^ny"=nx^(n-1)3.y=a^xy"=a^xlnay=e^xy"=e^x

4.y=logaxy"=logae/xy=lnxy"=1/x5.y=sinxy"=cosx6.y=cosxy"=-sinx7.y=tanxy"=1/cos^2x8.y=cotxy"=-1/sin^2x9.y=arcsinxy"=1/√1-x^210.y=arccosxy"=-1/√1-x^211.y=arctanxy"=1/1+x^212.y=arccotxy"=-1/1+x^

扩展阅读：高考数学必背公式80以及易错点总结49(精品)

高考必背数学公式结论大全

1.,.

2..

3.

4.集合的子集个数共有

个.

个；真子集有个；非空子集有

个；非空的真子集有

5.二次函数的解析式的三种形式(1)一般式

;

(2)顶点式式(3)零点式

时，设为此式

;当已知抛物线的顶点坐标时，设为此

；当已知抛物线与轴的交点坐标为

4切线式：

切且切点的横坐标为

时，设为此式

。当已知抛物线与直线相

6.解连不等式常有以下转化形式

.7.方程在内有且只有一个实根,等价于

或

8.闭区间上的二次函数的最值

。

二次函数在闭区间上的最值只能在处

及区间的两端点处取得，具体如下：

(1)当a>0时，若，则；

，，.

(2)当a(4)在给定区间的充要条件是

的子区间上含参数的不等式

。

(为参数)有解

对于参数及函数恒成立，则

；若

；若

.若有解，则

恒成立，则

；若.若函数

；若有解，则

无最

有解，则

大值或最小值的情况，可以仿此推出相应结论10.如果函数

和

都是减函数,则在公共定义域内,和函数和

都是增函数,则在公共定义域内,和函数

和

在其对应的定义域上都是

和

在其对也

是减函数;如果函数

也是增函数;如果函数

减函数,则复合函数

是增函数；如果函数

应的定义域上都是增函数,则复合函数和

是增函数；如果函数

在其对应的定义域上一个是减函数而另一个是增函数,则复合函数是减函数.

11.常见函数的图像：

12.若,则函数的图象关于点对称;

若,则函数为周期为的周期函数.13.两个函数图象的对称性(1)函数

与函数

的图象关于直线

(即轴)对称.

(2)函数与函数的图象关于直线对称.

(3)函数和的图象关于直线y=x对称.

14.几个函数方程的周期(约定a>0)1

，则

的周期T=a；

2，或,则的周期T=2a；

(3)，则的周期T=3a；

(4)

的周期T=4a；

且，则

15.指数式与对数式的互化式:

.

16.对数的换底公式:(,且,,且,).

对数恒等式：(,且,).

推论(,且,).17.对数换底不等式及其推广：设，，，且，则

1

.2.

18.正弦、余弦的诱导公式奇变偶不变，符号看象限

，

19.降幂公式

20.三角形内角和定理在△ABC中，有

.

21.简单的三角方程的通解

...

特别地,有.

..

22.最简单的三角不等式及其解集

......

23.平面向量基本定理如果、

是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，

1

有且只有一对实数λ1、λ2，使得=λ+λ

2．

不共线的向量、叫做表示这一平面内所有向量的一组基底．

三点A、B、C共线的充要条件：24．向量平行的坐标表示

(M为任意点)设=,=，且，则().

25.与的数量积(或内积)：=||||。

26.的几何意义：

数量积等于的长度||与在的方向上的投影||的乘积．

向量在向量上的投影：||27.平面向量的坐标运算(1)设=

,=

＝．

，则+=.

(2)设=,=，则-=.

(3)设A，B,则.

(4)设=，则=.

(5)设=,=，则=.

28.两向量的夹角公式

(=

29.平面两点间的距离公式

,=).

=(A，B).

30.向量的平行与垂直：设=,=，且，则||=λ.

()=0.

31.三角形五“心”向量形式的充要条件设为

所在平面上一点，角

所对边长分别为

，则

1为的外心.

2为的重心.

3为的垂心.

4为的内心.

5为的的旁心.

32.常用不等式：1

(当且仅当a＝b时取“=”号)．

2(当且仅当a＝b时取“=”号)．

34

5.6

大于取两边，小于去中间。

(当且仅当a＝b时取“=”号)

33.含有绝对值的不等式：当a>0时，有

.或

34.斜率公式

.、

35.直线的五种方程1点斜式

.

(直线过点，且斜率为)．

2斜截式(b为直线在y轴上的截距).

3两点式()(、()).

两点式的推广：无任何限制条件！

4截距式(分别为直线的横、纵截距，)

5一般式(其中A、B不同时为0).

直线的法向量：，方向向量：

36.两条直线的平行和垂直(1)若，

①;

②.

(2)若,,且A1、A2、B1、B2都不为零,

①；②；

,,，

此时直线

37.圆的切线方程及切线长公式(1)已知圆

．

①若已知切点在圆上，则切线只有一条，其方程是

.

当圆外时,表示过两个切点的切

点弦方程．求切点弦方程，还可以通过连心线为直径的圆与原圆的公共弦确定。②过圆外一点的切线方程可设为

，再利用相切条件求k，这时必

有两条切线，注意不要漏掉平行于y轴的切线．③斜率为k的切线方程可设为

，再利用相切条件求b，必有两条切线．

(2)已知圆．①过圆上的点的切线方程为;

②斜率为的圆的切线方程为.

(3)过圆外一点的切线长为

38.椭圆的离心率，

过焦点且垂直于长轴的弦长为：.

39.椭圆

，

40．椭圆的的内外部

；。

1点在椭圆的内部.

2点在椭圆的外部.

41.椭圆的切线方程

(1)椭圆上一点处的切线方程是.（2）过椭圆外一点所引两条切线的切点弦方程是

.

（3）椭圆

.

与直线相切的条件是

42.双曲线的离心率，过焦点且垂直于实轴

的弦长为：.

，

43.双曲线的内外部

，。

(1)点在双曲线的内部.

(2)点在双曲线的外部.

44.双曲线的方程与渐近线方程的关系

(1)若双曲线方程为渐近线方程：.

(2)若渐近线方程为双曲线可设为.(3)若双曲线与有公共渐近线，可设为

，焦点在x轴上，，焦点在y轴上.

(4)焦点到渐近线的距离总是。45.双曲线的切线方程

1双曲线上一点处的切线方程是.

2过双曲线外一点所引两条切线的切点弦方程是

.

3双曲线与直线相切的条件是.

46.抛物线的焦半径公式

抛物线，.

(其中θ为x轴的正向绕焦点按逆时针方向旋转到FC的角)

过焦点弦长.

(其中α为倾斜角)47.抛物线

.

上的动点可设为P或P，其中

48.二次函数的图象是抛物线：

1顶点坐标为；2焦点的坐标为；

3准线方程是.

49.以抛物线上的点为圆心，焦半径为半径的圆必与准线相切；以抛物线焦点弦为直径的圆，必与准线相切；以抛物线的半径为直径径的圆必与过顶点垂直于轴的直线相切。

50.抛物线的切线方程1抛物线

上一点

处的切线方程是

.

2过抛物线

.

外一点所引两条切线的切点弦方程是

3抛物线与直线相切的条件是.

51.两个常见的曲线系方程(1)过曲线数).

,

的交点的曲线系方程是

(为参

(2)共焦点的有心圆锥曲线系方程,其中.当时,表示椭圆;当时,表示双曲线.

52．证明直线与直线的平行的思考途径1转化为判定共面二直线无交点；2转化为二直线同与第三条直线平行；3转化为线面平行；4转化为线面垂直；5转化为面面平行.

53．证明直线与平面的平行的思考途径1转化为直线与平面无公共点；2转化为线线平行；3转化为面面平行.

54．证明平面与平面平行的思考途径1转化为判定二平面无公共点；2转化为线面平行；3转化为线面垂直.

55．证明直线与直线的垂直的思考途径1转化为相交垂直；2转化为线面垂直；

3转化为线与另一线的射影垂直；4转化为线与形成射影的斜线垂直.56．证明直线与平面垂直的思考途径1转化为该直线与平面内任一直线垂直；2转化为该直线与平面内相交二直线垂直；3转化为该直线与平面的一条垂线平行；4转化为该直线垂直于另一个平行平面。57．证明平面与平面的垂直的思考途径1转化为判断二面角是直二面角；2转化为线面垂直；

3转化为两平面的法向量平行。58.空间向量基本定理

如果三个向量、、不共面，那么对空间任一向量，存在一个唯一的有序实数组x，y，z，使

＝x＋y＋z．

推论设O、A、B、C是不共面的四点，则对空间任一点P，都存在唯一的三个有序实数x，y，z，使59.射影公式已知向量

=和轴，是上与同方向的单位向量.作A点在上的射影

，则

，.

作B点在上的射影

60．空间的线线平行或垂直设

，

，则

；

.61.夹角公式

设＝，＝，则.

推论，此即三维柯西不等式.

62.正棱锥的侧面与底面所成的角为，则。

特别地，对于正四面体每两个面所成的角为，有63．异面直线所成角

。=

其中64.直线

为异面直线与平面所成角

所成角，分别表示异面直线的方向向量

(为平面的法向量).

65.二面角的平面角根据具体图形确定是锐角或是钝角

或，为平面，的法向量.

66.点到直线距离

(点在直线上，为直线的方向向量，=).67.异面直线间的距离

(为

是两异面直线，其公垂向量为，分别是上任一点，

间的距离).

68.点到平面的距离

为平面的法向量，

69.异面直线上两点距离公式

.

，是的一条斜线段.

..

(两条异面直线a、b所成的角为θ，其公垂线段上分别取两点E、F，

,,).

的长度为h.在直线a、b

70.球的半径是R，则其体积71.球的组合体

,其表面积．

(1)球与长方体的组合体:长方体的外接球的直径是长方体的体对角线长.(2)球与正方体的组合体:正方体的内切球的直径是正方体的棱长,正方体的

棱切球的直径是正方体的面对角线长,正方体的外接球的直径是正方体的体对角线长.(3)球与正四面体的组合体:棱长为的正四面体的内切球的半径为

(正四面体高的),外接球的半径为(正四面体高的).

72．柱体、锥体的体积

是柱体的底面积、是柱体的高.

是锥体的底面积、是锥体的高.

73.组合数的两个性质:(1)74.组合恒等式

=;(2)+=.规定.

1;2;

3;4=;

5.6.

7.8.

9.10

个元素的排列

.

75．单条件排列以下各条的大前提是从个元素中取1“在位”与“不在位”①某特元必在某位有着眼位置

种；②某特元不在某位有着眼元素种.

补集思想

2紧贴与插空即相邻与不相邻①定位紧贴：

个元在固定位的排列有

种.

②浮动紧贴：个元素的全排列把k个元排在一起的排法有注：此类问题常用捆绑法；③插空：两组元素分别有k、h个一组互不能挨近的所有排列数有3两组元素各相同的插空

个大球个小球排成一列，小球必分开，问有多少种排法？

种.

，把它们合在一起来作全排列，k个的种.

当时，无解；当时，有种排法.

4两组相同元素的排列：两组元素有m个和n个，各组元素分别相同的排列数为

.76.二项式定理

;

二项展开式的通项公式.

的展开式的系数关系：

；；。77.函数在点处的导数的几何意义

函数在点处的导数是曲线在.

处的切线的斜率

，相应的切线方程是78.几种常见函数的导数(1)

C为常数.(2)

.(3).

(4).(5)；.

(6);.

79.三角形的内角平分线性质：在中，的平分线交边BC于D，则

。

三角形的外角平分线也有同样的性质

80.有理不等式解集的端点，恰好就是其对应的“零点”就是对应方程的解和使分母为零的值.

高考数学临考49个易误点提示

笔者确信，在高考备考的过程中，熟化这些解题小结论，防止解题易误点的产生，对提升高考数学成绩将会起到较大的作用．

1．求一个函数的解析式和一个函数的反函数时，你标注了该函数的定义域了吗？

2．函数与其反函数之间的一个有用的结论：3．原函数在区间

上单调递增，则一定存在反函数，且反函数

也单调递增；但一个函数存在反函数，此函数不一定单调．

4．判断一个函数的奇偶性时，你注意到函数的定义域是否关于原点对称这个必要非充分条件了吗？

5．根据定义证明函数的单调性时，规范格式是什么？(取值,作差,判正负.)6.你知道函数或

上单调递增；在

的单调区间吗？（该函数在或

上单调递减）这可是一个应用

广泛的函数！

7.解对数函数问题时，你注意到真数与底数的限制条件了吗？（真数大于零，底数大于零且不等于1）字母底数还需讨论呀.8.你知道判断对数logab符号的快捷方法吗？9.“实系数一元二次方程你是否注意到必须

有实数解”转化为“

；当a=0时，“方程有解”不能转化为

”，

．若原题中没有指出是“二次”方程、函数或不等式，你是

否考虑到二次项系数可能为零的情形？

10.在解三角问题时，你注意到正切函数、余切函数的定义域了吗？你注意到正弦函数、余弦函数的有界性了吗？11.在三角中，你知道1等于什么吗？（

这些统称为1的代换)常数“1”

的种种代换有着广泛的应用．

12.你还记得三角化简的通性通法吗？（切割化弦、降幂公式、用三角公式转

化出现特殊角.异角化同角，异名化同名，高次化低次）13.你还记得在弧度制下弧长公式和扇形面积公式吗？(

)

14.在用反三角函数表示直线的倾斜角、两条异面直线所成的角等时，你是否注意到它们各自的取值范围及意义？

①异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角的取值范围依次是

.

②直线的倾斜角、到的角、与的夹角的取值范围依次是

．

③反正弦、反余弦、反正切函数的取值范围分别是15.分式不等式

的一般解题思路是什么？（移项通分）

．

16.解指对不等式应该注意什么问题？（指数函数与对数函数的单调性,对数的真数大于零.）17.利用重要不等式你是否注意到a，b

以及变式等求函数的最值时，

（或a，b非负），且“等号成立”时的条件，积

ab或和a＋b其中之一应是定值？

18.在解含有参数的不等式时，怎样进行讨论？（特别是指数和对数的底

或）讨论完之后，要写出：综上所述，原不等式的解是．20.等差数列中的重要性质：若等比数列中的重要性质：若

，则，则

；．

时，

21.你是否注意到在应用等比数列求前n项和时，需要分类讨论．（

；

时，

）是数列

的前n项和，

22.等差数列的一个性质：设为等差数列的充

要条件是

（a,b为常数）其公差是2a.

23.你知道怎样的数列求和时要用“错位相减”法吗？（若是等差数列，24.用

是等比数列，求

的前n项的和）

了吗？

，其中

求数列的通项公式时，你注意到

.）

25.你还记得裂项求和吗？（如

26.解排列组合问题的依据是：分类相加，分步相乘，有序排列，无序组合．

27.解排列组合问题的规律是：相邻问题捆绑法；不邻问题插空法；多排问题单排法；定位问题优先法；定序问题倍缩法；多元问题分类法；有序分配问题法；选取问题先排后排法；至多至少问题间接法．

28.作出二面角的平面角主要方法是什么？（定义法、三垂线法、垂面法）三垂线法：一定平面，二作垂线，三作斜线，射影可见.29.求点到面的距离的常规方法是什么？（直接法、体积法）30.求多面体体积的常规方法是什么？（割补法、等积变换法）

31.你知道三垂线定理的关键是什么吗？（一面、四线、三垂直、立柱即面的垂线是关键）一面四直线，立柱是关键，垂直三处见

32.设直线方程时，一般可设直线的斜率为k，你是否注意到直线垂直于x轴时，斜率k不存在的情况？（例如：一条直线经过点

，且被圆截得的弦长为8，求此弦所在直线的方程。该题就要注意，不要

漏掉x+3=0这一解.）

33.定比分点的坐标公式是什么？（起点，中点，分点以及值可要搞清）34.对不重合的两条直线

；，．

，有

35.直线在坐标轴上的截矩可正，可负，也可为0.

36.处理直线与圆的位置关系有两种方法：（1）点到直线的距离；（2）直线方程与圆的方程联立，判别式.一般来说，前者更简捷．

37.处理圆与圆的位置关系，可用两圆的圆心距与半径之间的关系.38.在圆中，注意利用半径、半弦长、及弦心距组成的直角三角形.

39.还记得圆锥曲线的两种定义吗？解有关题是否会联想到这两个定义？

ca240.还记得圆锥曲线方程中的a,b,c,p,,的意义吗？

ac41.在利用圆锥曲线统一定义解题时，你是否注意到定义中的定比的分子分母的顺序？

42．离心率的大小与曲线的形状有何关系？（圆扁程度，张口大小）等轴双曲线的离心率是多少？

43.在用圆锥曲线与直线联立求解时，消元后得到的方程中要注意：二次项的系数是否为零？判别式的限制．（求交点，弦长，中点，斜率，对称，存在性问题都在下进行）.

44.椭圆中，注意焦点、中心、短轴端点所组成的直角三角形．（a，b，c）45.通径是抛物线的所有焦点弦中最短的弦.

46.解答选择题的特殊方法是什么？(顺推法，估算法，特例法，特征分析法，直观选择法，逆推验证法等等)

47.解答开放型问题时，需要思维广阔全面，知识纵横联系．

48.解答信息型问题时，透彻理解问题中的新信息，这是准确解题的前提．49.解答多参型问题时，关键在于恰当地引出参变量,想方设法摆脱参变量的困绕．这当中，参变量的分离、集中、消去、代换以及反客为主等策略，似乎是解答这类问题的通性通法．

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