黑龙江省哈六中201*届高三第一次模拟考试(数学文)
哈尔滨市第六中学201*届高三第一次模拟考试数学（文史类）试题本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，时间120分钟第Ⅰ卷（选择题满分60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知P1,0,2,Qyysin,R，则PQ=（）A.B.0C.1,0D.1,0,22．设i是虚数单位，复数1ai2i为纯虚数，则实数a为（）A.12B.2C.12D.23．函数f(x)(xa)(xb)（其中ab）的图象如下面右图所示，则函数g(x)axb的图象是（）A．B．C．D．4.长方体ABCD1A1B1C的1D各个顶点都在表面积为16的球O的球面上，其中AB:AD:AA12:1:3，则四棱锥OABCD的体积为（）A.63B.263C.23D.35．数列a满足ab1*n,bn1b11,an1annb2,nN，则数列ban的前10项和为（）nA.43491B.434101C.19110341D.3416．下列说法中，正确的是（）A.命题“若ab，则am2bm2”的否命题是假命题.B.设,为两个不同的平面，直线l，则"l"是""成立的充分不必要条件.C.命题“xR,x2x0”的否定是“xR,x2x0”.D.已知xR，则“x1”是“x2”的充分不必要条件.7．已知圆C:x2y212，直线l:4x3y25，圆C上任意一点A到直线l的距离小于2的概率为高考学习网－中国最大高考学习网站Gkxx.com|我们负责传递知识！
（）A．1B．1163C．D．18．已知a,b均为单位向量，它们的夹角为60，那么24a3b（）A.10B.13C.4D.139．如图，一个空间几何体的正视图、侧视图都是面积为32，一个内角为60的菱形，俯视图为正方形，那么这个几何体的表面积为（）A.23B.43C.4D.810．曲线y122xx2在点(0,2)处的切线与直线x0和yx2所围成的区域内（包括边界）有一动点P(x,y)，若z2xy，则z的取值范围是（）A．[-2，2]B．[-2，4]C．[-4，-2]D．[-4，2]x2y211.设双曲线2a2b21a0,b0的一条渐近线与抛物线yx1只有一个公共点，则双曲线的离心率为（）A.2B.3C.5D.1012．定义在R上的函数yf(x1)的图像关于(1,0)对称，且当x,0时，f(x)xf(x)0（其中f(x)是f(x)的导函数），若a30.3f30.3,blog3flog3,clog1139flog39，则a,b,c的大小关系是（）A.abcB.cbaC.cabD.acb第Ⅱ卷（非选择题满分90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填写在答题纸相应位置上．13．已知等比数列a1n中，a3a636,a4a718.若an2，则n=.14．如右图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是.15．在ABC中，D为BC中点，AB5,AC3,AB,AD,AC成等比数列，则ABC的面积为.16．给出下列四个命题：①若ABC三边为a,b,c，面积为S,内切圆的半径r2Sabc，则由类比推理知四面体ABCD的内切球半径R3VSS12S3S(其中，V为四面体的体积，S1,S2,S3,S4为四个面的面积)；②若回归直线的斜率估计值是1.23，样本点的中心为(4,5),则回归直线方程是y1.23x0.08；③若偶函数f(x)(xR)满足f(x2)f(x)，且x[0,1]时，f(x)x，则方程f(x)log3|x|有3个根．④若圆C1:x2y22x0，圆C22:xy22y10，则这两个圆恰有2条公切线．其中，正确命题的序号是．（把你认为正确命题的序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．把答案填写在答题纸相应位置上．17．（本小题满分12分）已知ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，3sinCcosCcos2C12，且c3（1）求角C；（2）若向量m(1,sinA)与n(2,sinB)共线，求a、b的值．18．（本小题满分12分）某班同学利用寒假进行社会实践活动，对[25,55]岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：（1）补全频率分布直方图并求n、a、p的值；（2）从年龄段在[40,50)的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中恰有1人年龄在[40,45)岁的概率．19．（本小题满分12分）已知在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，PAD是正三角形，平面PAD⊥平面ABCD，E,F,G分别是PD,PC,BC的中点．（1）求平面EFG平面PAD；高考学习网－中国最大高考学习网站Gkxx.com|我们负责传递知识！
（2）若M是线段CD上一动点，试判断三棱锥MEFG的体积是否为定值，若是，求出该三棱锥的体积；若不是，请说明理由。20．（本小题满分12分）已知函数f(x)12ax2(2a1)x2lnx(aR)．（1）若曲线yf(x)在x1和x3处的切线互相平行，求a的值；（2）求f(x)的单调区间；21．（本小题满分12分）如图，已知椭圆x2y2a2b21(ab0)的长轴为AB，过点B的直线l与x轴垂直，直线(2k)x(12k)y(12k)0(kR)所经过的定点恰好是椭圆的一个顶点，且椭圆的离心率e32yQM（1）求椭圆的标准方程；N（2）设P是椭圆上异于A、B的任意一点，PHx轴，H为垂P足，延长HP到点Q使得HPPQ，连接AQ并延长交直线l于点M，N为MB的中点．试判断直线QN与以AB为直径的圆O的AOHBx位置关系．l22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图所示，已知PA与⊙O相切，A为切点，PBC为割线，弦CD//AP，AD、BC相交于E点，F为CE上一点，且DE2EFECA（1）求证：PEDF；（2）求证：CEEB=EFEP．OPCFEBDx1,23．已知曲线C(t0,[,1的极坐标方程是2，曲线C2的参数方程是],y2tsin1262是参数）．（1）写出曲线C1的直角坐标方程和曲线C2的普通方程；（2）求t的取值范围，使得C1，C2没有公共点．24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数f(x)2x2x3（1）解不等式f(x)6；（2）若关于x的不等式f(x)2a1的解集不是空集，求a得取值范围．高三文科数学答案一、选择题题号123456789101112答案CDABDBABCDCC二、填空题13.914.255015.1416.①②④三、解答题17解：（1）3sinCcosCcos2C1232sin2C12cos2C1，即sin(2C6)1，0C，2C62，解得C35分（2）m与n共线，sinB2sinA0。由正弦定理absinAsinB，得b2a，①8分c3，由余弦定理，得9a2b22abcos3，②联立方程①②，得a312分b2318解：（Ⅰ）第二组的频率为1(0.040.040.030.020.01)50.3，所以高为0.350.06．频率直高考学习网－中国最大高考学习网站Gkxx.com|我们负责传递知识！
方图如下：-----2分第一组的人数为1200.6200，频率为0.0450.2，所以n201*.21000．由题可知，第二组的频率为0．3，所以第二组的人数为10000.3300，所以p1953000.65．-----------4分第四组的频率为0.0350.15，所以第四组的人数为10000.15150，所以a1500.4．------6分（Ⅱ）因为[40,45)岁年龄段的“低碳族”与[45,50)岁年龄段的“低碳族”的比值为60:302:1，所以采用分层抽样法抽取6人，[40,45)岁中有4人，[45,50)岁中有2人．-------8分设[40,45)岁中的4人为a、b、c、d，[45,50)岁中的2人为m、n，则选取2人作为领队的有(a,b)、(a,c)、(a,d)、(a,m)、(a,n)、(b,c)、(b,d)、(b,m)、(b,n)、(c,d)、(c,m)、(c,n)、(d,m)、(d,n)、(m,n)，共15种；其中恰有1人年龄在[40,45)岁的有(a,m)、(a,n)、(b,m)、(b,n)、(c,m)、(c,n)、(d,m)、(d,n)，共8种．-----10分所以选取的2名领队中恰有1人年龄在[40,45)岁的概率为P815．-----12分19．（I）证明：ADCD,PDCD，∴CD平面PAD，………∵EF//CD，∴EF平面PAD，∵EF平面EFG，∴平面EFG平面PAD；（6分）（II）解：∵CD//EF，∴CD//平面EFG，故CD上的点M到平面EFG的距离等于D到平面EFG的距离，(8分)∴VMEFGVDEFG，SEFG12EFEH2，平面EFGH平面PAD于EH，∴D到平面EFG的距离即三角形EHD的高,等于3(10分)∴V23MEFG3．12分20．解：f(x)ax(2a1)2x(x0)．---------2分（Ⅰ）f(1)f(3)，解得a23．---------4分（Ⅱ）f(x)(ax1)(x2)x(x0)．---------6分①当a0时，x0，ax10，在区间(0,2)上，f(x)0；在区间(2,)上f(x)0，故f(x)的单调递增区间是(0,2)，单调递减区间是(2,)．---------8分②当0a12时，1a2，在区间(0,2)和(11a,)上，f(x)0；在区间(2,a)上f(x)0，故f(x)的单调递增区间是(0,2)和(1a,)，单调递减区间是(2,1a)．--------10分③当a12时，f(x)(x2)22x，故f(x)的单调递增区间是(0,)．---------11分④当a12时，01a2，在区间(0,1a)和(2,)上，f(x)0；在区间(1a,2)上f(x)0，-----------12分21．解：（1）将(2k)x(12k)y(12k)0整理得(x2y2)k2xy10，解方程组x2y20y10得直线所经过的定点为(0,1),b1。2x由离心率e3x22，得a2。椭圆的标准方程为4y215分（3）设P(xx2020,y0)，则4y01。HPPQ，Q(xOQx20,2y0)，0(2y0)22Q点在以O为圆心，2为半径的圆上，即Q点在以AB为直径的圆O上。又A(2,0),直线l的方程为y2y08y0x2(x2)。令x2，得M(2,x)。002高考学习网－中国最大高考学习网站Gkxx.com|我们负责传递知识！
又B(2,0)，N为MB的中点，N(2,4y0x2)0OQ(x2xy0,2y0),NQ(x02,00x2)，0OQNQx2x20y04x0y00(x02)2y0xx0(x02)xx0(x02)x0(2x0)00202OQNQ,直线QN与以AB为直径的圆O相切12分22．证明：（1）DE2EFEC，DE:CEEF:ED。DEF是公共角，DEF相似于CED，EDFC,CD//AP,CP.PEDF5分.(2)PEDF,DEFPEA,DEF相似PEA,DE:PEEF:EA,即EFEPDEEA.弦AD,BC相交于点E,DEEACEEB.CEEBEFEP.,10分23．解：（1）曲线C21的直角坐标方程是xy22，曲线C的普通方程是x1(t12y2t122)5分（2）当且仅当t0t0t1或1时，C1，C2没有公共点，212t21解得0t14或t1210分24．解：（1）由2xm1，得m1m2x12。不等式的整数解为2，m122m123m5，又不等式仅有一个整数解，m4。5分(2)即解不等式x1x34当x1时，不等式为1x3x4x0,不等式的解集为xx0；当1x3时，不等式为x13x4x,不等式的解集为；当x3时，不等式为x13x4x4,不等式的解集为xx4，综上，不等式的解集为(,0][4,)10分。
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哈尔滨市第六中学201*届高三第一次模拟考试
8．已知a,b均为单位向量，它们的夹角为60，那么a3b（）
A.10B.13C.4D.13
数学（文史类）试题
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，时间120分钟
第Ⅰ卷（选择题满分60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知P1,0,2,Qyysin,R，则PQ=（）A.B.0C.1,0D.1,0,22．设i是虚数单位，复数
9．如图，一个空间几何体的正视图、侧视图都是面积为
3，一个内角为60的2菱形，俯视图为正方形，那么这个几何体的表面积为（）A.23B.43C.4D.810．曲线y12xx2在点(0,2)处的切线与直线x0和yx2所围成2的区域内（包括边界）有一动点P(x,y)，若z2xy，则z的取值范围是（）
B．[-2，4]C．[-4，-2]D．[-4，2]
A．[-2，2]
1ai为纯虚数，则实数a为（）率为（）2iA.2B.3C.5D.1011A.B.2C.D.212．定义在R上的函数yf(x1)的图像关于(1,0)对称，且当x,0时，f(x)xf(x)0（其220.30.33．函数f(x)(xa)(xb)（其中ab）的图象如下面右图所示，则函数g(x)axb的图象是（）中f(x)是f(x)的导函数），若a3f3,blog3flog3,
11clog3flog3，则a,b,c的大小关系是（）
99A.abcB.cbaC.cabD.acb
A．B．C．D．
D1A4.长方体ABC的D各个顶点都在表面积为1B1C
x2y2211.设双曲线221a0,b0的一条渐近线与抛物线yx1只有一个公共点，则双曲线的离心
ab16的球O的球面上，其中
第Ⅱ卷（非选择题满分90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填写在答题纸相应位置上．13．已知等比数列an中，a3a636,a4a718.若anAB:AD:AA12:1:3，则四棱锥OABCD的体积为（）
626B.C.23D.333b*5．数列an,bn满足a1b11,an1ann12,nN，则数列ban的前10项和为（）
bn4941019110A.41B.41C.41D.41
3333A.则n=.
14．如右图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是.15．在ABC中，D为BC中点，AB5,AC3,AB,AD,AC成等比数列，则ABC的面积为.16．给出下列四个命题：
1，26．下列说法中，正确的是（）
A.命题“若ab，则ambm”的否命题是假命题.
B.设,为两个不同的平面，直线l，则"l"是""成立的充分不必要条件.C.命题“xR,xx0”的否定是“xR,xx0”.D.已知xR，则“x1”是“x2”的充分不必要条件.
7．已知圆C:xy12，直线l:4x3y25，圆C上任意一点A到直线l的距离小于2的概率为（）
2222222S，则
abc3V由类比推理知四面体ABCD的内切球半径R
S1S2S3S4(其中，V为四面体的体积，S1,S2,S3,S4为四个面的面积)；
①若ABC三边为a,b,c，面积为S,内切圆的半径r②若回归直线的斜率估计值是1.23，样本点的中心为(4,5),则回归直线方程是y1.23x0.08；③若偶函数f(x)(xR)满足f(x2)f(x)，且x[0,1]时，f(x)x，则方程f(x)log3|x|有3个根．
④若圆C1:xy2x0，圆C2:xy2y10，则这两个圆恰有2条公切线．其中，正确命题的序号是．（把你认为正确命题的序号都填上）
22221A．
61B．
31C．
21D．
4高三一模文科数学第1页共2页三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．把答案填写在答题纸相应位置上．
17．（本小题满分12分）已知ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，
20．（本小题满分12分）已知函数f(x)12ax(2a1)x2lnx(aR)．2（1）若曲线yf(x)在x1和x3处的切线互相平行，求a的值；（2）求f(x)的单调区间；
13sinCcosCcosC，且c3
2（1）求角C；
（2）若向量m(1,sinA)与n(2,sinB)共线，求a、b的值．
218．（本小题满分12分）某班同学利用寒假进行社会实践活动，对[25,55]岁的人群随机抽取n人进行了一
次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，
得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：
x2y221．（本小题满分12分）如图，已知椭圆221(ab0)的长轴为AB，过点B的直线l与x
ab轴垂直，直线(2k)x(12k)y(12k)0(kR)所经过的定点恰好是椭圆的一个顶点，且椭
圆的离心率e32yQM（1）求椭圆的标准方程；
（2）设P是椭圆上异于A、B的任意一点，PHx轴，H为垂足，延长HP到点Q使得HPPQ，连接AQ并延长交直线l于点
NPBxM，N为MB的中点．试判断直线QN与以AB为直径的圆O的
AOH（1）补全频率分布直方图并求n、a、p的值；
位置关系．
l22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图所示，已知PA与⊙O相切，A为切点，PBC为割线，弦CD//AP，AD、BC相交于E点，F为
（2）从年龄段在[40,50)的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中选取
2人作为领队，求选取的2名领队中恰有1人年龄在[40,45)岁的概率．
19．（本小题满分12分）已知在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形，PAD是正三角形，平面PAD⊥平面ABCD，E,F,G分别是PD,PC,BC的中点．（1）求平面EFG平面PAD；
（2）若M是线段CD上一动点，试判断三棱锥MEFG的体积是否为定值，
若是，求出该三棱锥的体积；若不是，请说明理由。
CE上一点，且DE2EFEC（1）求证：PEDF；
（2）求证：CEEB=EFEP．
CAOFEDBP
x1,23．已知曲线C1的极坐标方程是2，曲线C2的参数方程是1(t0,[,],是
62y2tsin2参数）．
（1）写出曲线C1的直角坐标方程和曲线C2的普通方程；（2）求t的取值范围，使得C1，C2没有公共点．24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数f(x)2x2x3（1）解不等式f(x)6；
（2）若关于x的不等式f(x)2a1的解集不是空集，求a得取值范围．
高三一模文科数学第2页共2页
高三文科数学答案
一、选择题2题号1D答案C二、填空题
3A4B5D6B7A8B9C10D11C12C13.914.255015.1416.①②④三、解答题
17解：（1）3sinCcosCcos2C31sin2Ccos2C1，即sin(2C)1，0C，
6225分2C，解得C623（2）m与n共线，sinB2sinA0。
ab由正弦定理，得b2a，①8分sinAsinB12（Ⅱ）因为[40,45)岁年龄段的“低碳族”与[45,50)岁年龄段的“低
碳族”的比值为60:302:1，所以采用分层抽样法抽取6人，[40,45)岁中有4人，[45,50)岁中有2人．-------8分设[40,45)岁中的4人为a、则选取2人作为领队的有(a,b)、[45,50)岁中的2人为m、b、d，c、n，
(a,c)、(a,d)、(a,m)、(a,n)、(b,c)、(b,d)、(b,m)、(b,n)、(c,d)、(c,m)、(c,n)、(d,m)、(d,n)、(m,n)，共15种；
其中恰有1人年龄在[40,45)岁的有(a,m)、(a,n)、(b,m)、(b,n)、(c,m)、(c,n)、(d,m)、(d,n)，共8种．-----10分
8所以选取的2名领队中恰有1人年龄在[40,45)岁的概率为P．-----12分
1519．（I）证明：ADCD,PDCD，
∴CD平面PAD，………∵EF//CD，∴EF平面PAD，
∵EF平面EFG，∴平面EFG平面PAD；（6分）
EFG（II）解：∵CD//EF，∴CD//平面EFG，故CD上的点M到平面
的距离等于D到平面EFG的距离，(8分)∴VMEFGVDEFG，SEFG1EFEH2，2平面EFGH平面PAD于EH，
∴D到平面EFG的距离即三角形EHD的高,等于3(10分)∴VMEFGc3，由余弦定理，得9a2b22abcos，②
3a3联立方程①②，得12分
b2318解：（Ⅰ）第二组的频率为1(0.040.040.030.020.01)50.3，所以高为方图如下：
23．12分320．解：f(x)ax(2a1)0.30.06．频率直5-----2分
120201*00，频率为0.0450.2，所以n1000．0.60.2由题可知，第二组的频率为0．3，所以第二组的人数为10000.3300，所以
195p0.65．-----------4分
300第四组的频率为0.0350.15，所以第四组的人数为10000.15150，所以a1500.4．------6分
第一组的人数为
2(x0)．---------2分x2（Ⅰ）f(1)f(3)，解得a．---------4分
3(ax1)(x2)（Ⅱ）f(x)(x0)．---------6分
x①当a0时，x0，ax10，
在区间(0,2)上，f(x)0；在区间(2,)上f(x)0，故f(x)的单调递增区间是(0,2)，
单调递减区间是(2,)．---------8分
11②当0a时，2，
2a11在区间(0,2)和(,)上，f(x)0；在区间(2,)上f(x)0，
aa1故f(x)的单调递增区间是(0,2)和(,)，
a1单调递减区间是(2,)．--------10分
a(x2)21③当a时，f(x)，故f(x)的单调递增区间是(0,)．---------11分
2x2高三一模文科数学第3页共2页11时，02，2a11在区间(0,)和(2,)上，f(x)0；在区间(,2)上f(x)0，-----------12分
aa21．解：（1）将(2k)x(12k)y(12k)0整理得(x2y2)k2xy10，解方程组x2y20得直线所经过的定点为(0,1),b1。2xy10④当a24．解：（1）由2xm1，得
m1m1。不等式的整数解为2，x22m1m123m5，又不等式仅有一个整数解，m4。5分22(2)即解不等式x1x34
当x1时，不等式为1x3x4x0,不等式的解集为xx0；当1x3时，不等式为x13x4x,不等式的解集为；当x3时，不等式为x13x4x4,不等式的解集为xx4，综上，不等式的解集为(,0][4,)10分。x3，得a2。椭圆的标准方程为y215分24由离心率e22（3）设P(x,yx02
00)，则4y01。HPPQ，
Q(x0,2y0)，OQx220(2y0)2
Q点在以O为圆心，2为半径的圆上，即Q点在以AB为直径的圆O上。
又A(2,0),直线l的方程为y2y0x(x2)。令x2，得M(2,8y0)。02x02又B(2,0)，N为MB的中点，N(2,4y0x)02OQ(x2y2xy0,0),NQ(x02,00x)，
02OQNQx2xy201*x0y00(x02)2y0xx0(x02)x0(x02)x0(2x0)002x02OQNQ,直线QN与以AB为直径的圆O相切12分
22．证明：（1）DE2EFEC，DE:CEEF:ED。DEF是公共角，DEF相似于CED，EDFC,CD//AP,CP.PEDF5分.(2)PEDF,DEFPEA,DEF相似
PEA,DE:PEEF:EA,即
EFEPDEEA.
弦AD,BC相交于点E,DEEACEEB.CEEBEFEP.,10分
23．解：（1）曲线C221的直角坐标方程是xy2，
曲线Cx1(t12y2t12的普通方程是2)5分
t0t0（2）当且仅当t121或时，C2t1211，C2没有公共点，解得0t14或t1210分
高三一模文科数学第4页共2页
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