高中数学必修3知识点总结：第三章 概率
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高中数学必修3知识点总结
第三章概率
3.1.13.1.2随机事件的概率及概率的意义
1、基本概念：
（1）必然事件：在条件S下，一定会发生的事件，叫相对于条件S的必然事件；（2）不可能事件：在条件S下，一定不会发生的事件，叫相对于条件S的不可能事件；（3）确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S的确定事件；
（4）随机事件：在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件S的随机事件；
（5）频数与频率：在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件
nAA出现的频数；称事件A出现的比例fn(A)=n为事件A出现的概率：对于给定的随机事件A，如果随着试验次
数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P（A），称为事件A的概率。
nA（6）频率与概率的区别与联系：随机事件的频率，指此事件发生的次数nA与试验总次数n的比值n，它具有一定的稳定
性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小。我们把这个常数叫做随机事件的概率，概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小。频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率
3.1.3概率的基本性质
1、基本概念：
（1）事件的包含、并事件、交事件、相等事件
（2）若A∩B为不可能事件，即A∩B=ф，那么称事件A与事件B互斥；
（3）若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件；
（4）当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)=P(A)+P(B)；若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以P(A
∪B)=P(A)+P(B)=1，于是有P(A)=1P(B)
2、概率的基本性质：
1）必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因此0≤P(A)≤1；2）当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)=P(A)+P(B)；
3）若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以P(A∪B)=P(A)+P(B)=1，于是有P(A)=1P(B)；
4）互斥事件与对立事件的区别与联系，互斥事件是指事件A与事件B在一次试验中不会同时发生，其具体包括三种不同的情形：（1）事件A发生且事件B不发生；（2）事件A不发生且事件B发生；（3）事件A与事件B同时不发生，而对立事
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件是指事件A与事件B有且仅有一个发生，其包括两种情形；（1）事件A发生B不发生；（2）事件B发生事件A不发生，对立事件互斥事件的特殊情形。
3.2.13.2.2古典概型及随机数的产生
1、（1）古典概型的使用条件：试验结果的有限性和所有结果的等可能性。（2）古典概型的解题步骤；①求出总的基本事件数；
②求出事件A所包含的基本事件数，然后利用公式P（A）=
A包含的基本事件数总的基本事件个数
3.3.13.3.2几何概型及均匀随机数的产生
1、基本概念：
（1）几何概率模型：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型；
（2）几何概型的概率公式：
构成事件A的区域长度（面积或体积）的区域长度（面积或体积）P（A）=试验的全部结果所构成；
（1）几何概型的特点：1）试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个；2）每个基本事件出现的可能性相等．
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第三章概率
一、随机事件的概率及概率的意义
1、基本概念：
（1）必然事件：在条件S下，一定会发生的事件，叫相对于条件S的必然事件；（2）不可能事件：在条件S下，一定不会发生的事件，叫相对于条件S的不可能事件；（3）确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S的确定事件；
（4）随机事件：在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件S的随机事件；
（5）频数与频率：在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件
nAA出现的频数；称事件A出现的比例fn(A)=n为事件A出现的概率：对于给定的随机事件A，如果随着试验次
数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P（A），称为事件A的概率。
nA（6）频率与概率的区别与联系：随机事件的频率，指此事件发生的次数nA与试验总次数n的比值n，它具有一定的稳定性，
总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小。我们把这个常数叫做随机事件的概率，概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小。频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率
二、概率的基本性质
1、基本概念：
（1）事件的包含、并事件、交事件、相等事件
（2）若A∩B为不可能事件，即A∩B=ф，那么称事件A与事件B互斥；
（3）若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件；
（4）当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)=P(A)+P(B)；若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以P(A
∪B)=P(A)+P(B)=1，于是有P(A)=1P(B)
2、概率的基本性质：
1）必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因此0≤P(A)≤1；2）当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)=P(A)+P(B)；
3）若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以P(A∪B)=P(A)+P(B)=1，于是有P(A)=1P(B)；
4）互斥事件与对立事件的区别与联系，互斥事件是指事件A与事件B在一次试验中不会同时发生，其具体包括三种不同的情形：（1）事件A发生且事件B不发生；（2）事件A不发生且事件B发生；（3）事件A与事件B同时不发生，而对立事件是指事件A与事件B有且仅有一个发生，其包括两种情形；（1）事件A发生B不发生；（2）事件B发生事件A不发生，对立事件互斥事件的特殊情形。
三、古典概型及随机数的产生
1、（1）古典概型的使用条件：试验结果的有限性和所有结果的等可能性。
（2）古典概型的解题步骤；①求出总的基本事件数；②求出事件A所包含的基本事件数，然后利用公式
P（A）=
A包含的基本事件数总的基本事件个数
四、几何概型及均匀随机数的产生
1、基本概念：
（1）几何概率模型：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型；
构成事件A的区域长度（面积或体积）（2）几何概型的概率公式：P（A）=试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）；
几何概型的特点：1）试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个；2）每个基本事件出现的可能性相等．
练习题一一、选择题
1.给出下列四个命题：
①“三个球全部放入两个盒子，其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件②“当x为某一实数时可使x0”是不可能事件③“明天广州要下雨”是必然事件
2④“从100个灯泡中取出5个，5个都是次品”是随机事件，
其中正确命题的个数是（）A．0B.1C.2D.3
2.某人在比赛（没有“和”局）中赢的概率为0.6，那么他输的概率是()A．0.4B.0.6C.0.36D.0.16
3.下列说法一定正确的是（）A．一名篮球运动员，号称“百发百中”，若罚球三次，不会出现三投都不中的情况B．一枚硬币掷一次得到正面的概率是
1，那么掷两次一定会出现一次正面的情况2C．如买彩票中奖的概率是万分之一，则买一万元的彩票一定会中奖一元D．随机事件发生的概率与试验次数无关
4．某个班级内有40名学生，抽10名同学去参加某项活动，每个同学被抽到的概率是是（）A．4个人中必有一个被抽到B.每个人被抽到的可能性是C．由于抽到与不被抽到有两种情况，不被抽到的概率为
1，其中解释正确的4141D．以上说话都不正确45．投掷两粒均匀的骰子，则出现两个5点的概率为（）A．
1115B.C.D.
63618126．从{a,b,c,d,e}的所有子集中任取一个，这个集合恰是集合{a,b,c}的子集的概率是（）
A．
7、同时掷3枚硬币，那么互为对立事件的是（）
3211B.C.D.5548
A.至少有1枚正面和最多有1枚正面B.最多1枚正面和恰有2枚正面
C.至多1枚正面和至少有2枚正面D.至少有2枚正面和恰有1枚正面
8.、某小组有三名女生，两名男生，现从这个小组中任意选出一名组长，则其中一名女生小丽当选为组长的概率是___________
9、掷两枚骰子，出现点数之和为3的概率是_____________
10、从含有两件正品a,b和一件次品c的3件产品中每次任取一件，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件是次品的概率.
（1）每次取出不放回；（2）每次取出后放回。
11、(10分)2．袋中有除颜色外完全相同的红、黄、白三种颜色的球各一个，从中每次任取1个．有放回地抽取3次，求：
(1)、3个全是红球的概率．(2)、3个颜色全相同的概率．(3)、3个颜色不全相同的概率．(4)、3个颜色全不相同的概率．12．（本题满分15分）
某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段
40,50，50,6090,100后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：
(Ⅰ)求分数在70,80内的频率，并补全这个频率分布直方图；
（Ⅱ）用分层抽样的方法在分数段为
60,80的学生中抽取一个容量为6的样本，
将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段70,80的概率.解析：（Ⅰ）分数在70,80内的频率为：
第13题图
1(0.0100.0150.0150.0250.005)10
10.70.3，故
0.30.03，10如图所示：-----------------------6分（求频率3分，作图3分）
（Ⅱ）由题意，60,70分数段的人数为：0.156
人；----------------8分
70,80分数段的人数为：0.36018人；----------------10分
∵在60,80的学生中抽取一个容量为6的样本，
∴60,70分数段抽取2人，分别记为m,n；70,80分数段抽取4人，分别记为a,b,c,d；设从样本中任取2人，至多有1人在分数段70,80为事件A，则基本事件空间包含的基本事件有：(m,n)、(m,a)、(m,b)、(m,c)、(m,d)、……、(c,d)共15种，则事件A包含的基本事件有：
(m,n)、(m,a)、(m,b)、(m,c)、(m,d)、(n,a)、(n,b)、(n,c)、(n,d)共9种，-----15分∴P(A)93．155
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