高中数学必修3知识点总结:第三章_概率
高中数学必修3概率知识点总结
第三章概率
第一部分
3.1.13.1.2随机事件的概率及概率的意义
1、基本概念:
(1)必然事件:在条件S下,一定会发生的事件,叫相对于条件S的必然事件;(2)不可能事件:在条件S下,一定不会发生的事件,叫相对于条件S的不可能事件;(3)确定事件:必然事件和不可能事件统称为相对于条件S的确定事件;
(4)随机事件:在条件S下可能发生也可能不发生的事件,叫相对于条件S的随机事件;
(5)频数与频率:在相同的条件S下重复n次试验,观察某一事件A是否出现,称n次试验中事件A出现的次数nA为事
nA件A出现的频数;称事件A出现的比例fn(A)=n为事件A出现的概率:对于给定的随机事件A,如果随着试
验次数的增加,事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上,把这个常数记作P(A),称为事件A的概率。
nA(6)频率与概率的区别与联系:随机事件的频率,指此事件发生的次数nA与试验总次数n的比值n,它具有一定的稳
定性,总在某个常数附近摆动,且随着试验次数的不断增多,这种摆动幅度越来越小。我们把这个常数叫做随机事件的概率,概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小。频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率
3.1.3概率的基本性质
1、基本概念:
(1)事件的包含、并事件、交事件、相等事件
(2)若A∩B为不可能事件,即A∩B=ф,那么称事件A与事件B互斥;
(3)若A∩B为不可能事件,A∪B为必然事件,那么称事件A与事件B互为对立事件;
(4)当事件A与B互斥时,满足加法公式:P(A∪B)=P(A)+P(B);若事件A与B为对立事件,则A∪B为必然事件,所以P(A
∪B)=P(A)+P(B)=1,于是有P(A)=1P(B)
2、概率的基本性质:
1)必然事件概率为1,不可能事件概率为0,因此0≤P(A)≤1;2)当事件A与B互斥时,满足加法公式:P(A∪B)=P(A)+P(B);
3)若事件A与B为对立事件,则A∪B为必然事件,所以P(A∪B)=P(A)+P(B)=1,于是有P(A)=1P(B);
4)互斥事件与对立事件的区别与联系,互斥事件是指事件A与事件B在一次试验中不会同时发生,其具体包括三种不同的情形:(1)事件A发生且事件B不发生;(2)事件A不发生且事件B发生;(3)事件A与事件B同时不发生,而对立事
件是指事件A与事件B有且仅有一个发生,其包括两种情形;(1)事件A发生B不发生;(2)事件B发生事件A不发生,对立事件互斥事件的特殊情形。
第二部分
3.2.13.2.2古典概型
(1)古典概型的使用条件:试验结果的有限性和所有结果的等可能性。(2)古典概型的解题步骤;①求出总的基本事件数;
②求出事件A所包含的基本事件数,然后利用公式P(A)=
A包含的基本事件数总的基本事件个数
(3)转化的思想:常见的古典概率模型:抛硬币、掷骰子、摸小球(学会编号)、抽产品等等,很多概率模型可以转化归
结为以上的模型。
(4)若是无放回抽样,则可以不带顺序
若是有放回抽样,则应带顺序,可以参考掷骰子两次的模型。
第三部分
3.3.13.3.2几何概型
1、基本概念:
(1)几何概率模型特点:1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个;2)每个基本事件出现的可能性相等.(2)几何概型的概率公式:
构成事件A的区域长度(面积或体积)P(A)=试验的全部结果所构成的区域长度(面积或体积);
(3)几何概型的解题步骤;
1、确定是何种比值:若变量选取在区间内或线段上是长度比,若变量选取在平面图形内是面积比,若变量选取在几
何体内是体积比。
2、找出临界位置求解。
(4)特殊题型:相遇问题:若题目中有两个变量,则采用直角坐标系数形结合的方法求解。
高中数学必修3第三章概率试题训练
一、选择题
1.下列说法正确的是()
A.任何事件的概率总是在(0,1)之间
B.频率是客观存在的,与试验次数无关
C.随着试验次数的增加,频率一般会越来越接近概率D.概率是随机的,在试验前不能确定
2.从一批产品中取出三件产品,设A=“三件产品全不是次品”,B=“三件产品全是次品”,C=“三件产品不全是次品”,则下列结论正确的是()
A.A与C互斥B.B与C互斥C.任何两个均互斥D.任何两个均不互斥3、同时掷3枚硬币,那么互为对立事件的是()
A.至少有1枚正面和最多有1枚正面B.最多1枚正面和恰有2枚正面C.至多1枚正面和至少有2枚正面D.至少有2枚正面和恰有1枚正面
4.抛掷一枚质地均匀的硬币,如果连续抛掷1000次,那么第999次出现正面朝上的概率是()
A.1999B.
11000C.
9991000C.
D.12D.
5、同时抛掷两枚质地均匀的硬币,则出现两个正面朝上的概率是()A.
12B.
1413186、若连掷两次骰子,分别得到的点数是m、n,将m、n作为点P的坐标,则点P落在区域|x2||y2|2内的概率是A.
1136B.
16C.
14D.
736137、若以连续掷两次骰子分别得到的点数m、n作为点P的坐标,则点P落在圆x2+y2=25外的概率是A.
536B.
712C.
512D.
8.从一批羽毛球产品中任取一个,其质量小于4.8g的概率为0.3,质量小于4.85g的概率为0.32,那么质量在[4.8,4.85](g)范围内的概率是()
A.0.62B.0.38C.0.02D.0.68
9、甲、乙二人下棋,甲获胜的概率是30%,两人下成和棋的概率为50%,则甲不输的概率是()A.30%B.20%C.80%D.以上都不对10.一个袋中装有2个红球和2个白球,现从袋中取出1球,然后放回袋中再取出一球,则取出的两个球同色的概率是()A.
12B.
13C.
14D.
2511.现有五个球分别记为A、C、J、K、S,随机放进三个盒子,每个盒子只能放一个球,则K或S在盒中的概率是()A.
110B.
354445B.
C.310C.
D.910899012、盒中有10个大小、形状完全相同的小球,其中8个白球、2个红球,则从中任取2球,至少有1个白
球的概率是()
A.15145D.
13.从五件正品,一件次品中随机取出两件,则取出的两件产品中恰好是一件正品,一件次品的概率是A.1
B.1213C.
1314D.
2314、从1、2、3、4、5、6这6个数字中,不放回地任取两数,两数都是偶数的概率是
15、从甲、乙、丙、丁4人中选3人当代表,则甲被选中的概率是()
A.A.
12B.C.D.
151413B.
1235
C.1325D.
341412D.无法确定
16、一箱内有十张标有0到9的卡片,从中任选一张,则取到卡片上的数字不小于6的概率是()
A.B.C.D.17.甲,乙两人随意入住两间空房,则甲乙两人各住一间房的概率是()A.
1.3B.
1434C.
18、在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P,则△PBC的面积大于A.
12B.
S的概率是()412C.D.
4319、如图所示,随机在图中撒一把豆子,则它落到阴影部分的概率是()
A.12B.
34C.
38D.
1820、在500mL的水中有一个草履虫,现从中随机取出2mL水样放到显微镜下观察,则发现草履虫的概率是
()A.0.5B.0.4C.0.004D.不能确定二、填空题
21.某小组有三名女生,两名男生,现从这个小组中任意选出一名组长,则其中一名女生小丽当选为组长的概率是___________
22.掷两枚骰子,出现点数之和为3的概率是_____________
23.某班委会由4名男生与3名女生组成,现从中选出2人担任正副班长,其中至少有1名女生当选的概率是______________
24.我国西部一个地区的年降水量在下列区间内的概率如下表所示:
年降水量/mm概率[100,150)0.21[150,200)0.16[200,250)0.13[250,300]0.12则年降水量在[200,300](m,m)范围内的概率是___________25、向面积为S的△ABC内任投一点P,则△PBC的面积小于
S的概率是_________。
26、有五条线段,长度分别为1,3,5,7,9,从这五条线段中任取三条,则所取三条线段能构成一个三角
形的概率为_______27、在等腰Rt△ABC中,在斜边AB上任取一点M,则AM的长小于AC的长的概率为_______三、解答题
28、10本不同的语文书,2本不同的数学书,从中任意取出2本,能取出数学书的概率有多大?
29、甲盒中有红,黑,白三种颜色的球各3个,乙盒子中有黄,黑,白三种颜色的球各2个,从两个盒子
中各取1个球。(1)求取出的两个球是不同颜色的概率.(2)取出两个球是至少有一个黑球的概率
30、如图,在边长为25cm的正方形中挖去边长为23cm的两个等腰直角三角形,
现有均匀的粒子散落在正方形中,问粒子落在中间带形区域的概率是多少?
31、如图,在墙上挂着一块边长为16cm的正方形木板,上面画了小、中、大三个同心圆,半径分别为2cm,4cm,6cm,某人站在3m之外向此板投镖,设投镖击中线上或没有投中木板时都不算(可重投),问:(1)投中大圆内的概率是多少?(2)投中小圆与中圆形成的圆环的概率是多少?(3)投中大圆之外的概率是多少?
32、4位顾客将各自的帽子随意放在衣帽架上,然后,每人随意取走一顶帽子,求(1)4人拿的都是自己的
帽子的概率;(2)恰有3人拿的都是自己的帽子的概率;(3)恰有1人拿的都是自己的帽子的概率;(4)4人拿的都不是自己的帽子的概率。
33、甲、乙两人约定在6时到7时之间在某处会面,并约定先到者应等候另一个人一刻钟,过时即可离去,
求两人能会面的概率。
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第三章概率
3.1.13.1.2随机事件的概率及概率的意义
1、基本概念:
(1)必然事件:在条件S下,一定会发生的事件,叫相对于条件S的必然事件;(2)不可能事件:在条件S下,一定不会发生的事件,叫相对于条件S的不可能事件;(3)确定事件:必然事件和不可能事件统称为相对于条件S的确定事件;
(4)随机事件:在条件S下可能发生也可能不发生的事件,叫相对于条件S的随机事件;
(5)频数与频率:在相同的条件S下重复n次试验,观察某一事件A是否出现,称n次试验中事件A出现的次数nA为事件
nAA出现的频数;称事件A出现的比例fn(A)=n为事件A出现的概率:对于给定的随机事件A,如果随着试验次
数的增加,事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上,把这个常数记作P(A),称为事件A的概率。
nA(6)频率与概率的区别与联系:随机事件的频率,指此事件发生的次数nA与试验总次数n的比值n,它具有一定的稳定
性,总在某个常数附近摆动,且随着试验次数的不断增多,这种摆动幅度越来越小。我们把这个常数叫做随机事件的概率,概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小。频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率
3.1.3概率的基本性质
1、基本概念:
(1)事件的包含、并事件、交事件、相等事件
(2)若A∩B为不可能事件,即A∩B=ф,那么称事件A与事件B互斥;
(3)若A∩B为不可能事件,A∪B为必然事件,那么称事件A与事件B互为对立事件;
(4)当事件A与B互斥时,满足加法公式:P(A∪B)=P(A)+P(B);若事件A与B为对立事件,则A∪B为必然事件,所以P(A
∪B)=P(A)+P(B)=1,于是有P(A)=1P(B)
2、概率的基本性质:
1)必然事件概率为1,不可能事件概率为0,因此0≤P(A)≤1;2)当事件A与B互斥时,满足加法公式:P(A∪B)=P(A)+P(B);
3)若事件A与B为对立事件,则A∪B为必然事件,所以P(A∪B)=P(A)+P(B)=1,于是有P(A)=1P(B);
4)互斥事件与对立事件的区别与联系,互斥事件是指事件A与事件B在一次试验中不会同时发生,其具体包括三种不同的情形:(1)事件A发生且事件B不发生;(2)事件A不发生且事件B发生;(3)事件A与事件B同时不发生,而对立事
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件是指事件A与事件B有且仅有一个发生,其包括两种情形;(1)事件A发生B不发生;(2)事件B发生事件A不发生,对立事件互斥事件的特殊情形。
3.2.13.2.2古典概型及随机数的产生
1、(1)古典概型的使用条件:试验结果的有限性和所有结果的等可能性。(2)古典概型的解题步骤;①求出总的基本事件数;
②求出事件A所包含的基本事件数,然后利用公式P(A)=
A包含的基本事件数总的基本事件个数
3.3.13.3.2几何概型及均匀随机数的产生
1、基本概念:
(1)几何概率模型:如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概率模型;
(2)几何概型的概率公式:
构成事件A的区域长度(面积或体积)的区域长度(面积或体积)P(A)=试验的全部结果所构成;
(1)几何概型的特点:1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个;2)每个基本事件出现的可能性相等.
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