导学案 北师大 七年级 一元一次方程应用—追赶小明
中学自主学习导学案学案编号：70205编写：备课组长：编写时间：2103.11.18审核：上课时间：第周星期班级：组别：姓名：学科小组长:教师改评:一评：二评：课题5.6一元一次方程应用追赶小明【学习目标】知识目标：会画线段图分析行程问题中的等量关系。能力目标：掌握相遇问题、追及问题等一般行程问题的解题步骤、方法。情感目标：培养将实际问题转化为数学问题的能力。【重点难点】重点：.利用线段图解决实际问题；难点：.将实际问题转化为数学问题的能力。【学法指导】1、用15分钟左右的时间，阅读教材中的内容2、完成教材助读设置的问题，然后结合课本的基础知识和例题，完成预习自测题【学习流程】自主学习1、用一元一次方程解决问题的基本步骤：2、行程问题主要研究、、三个量的关系。路程=______，速度=______，时间=______。3、练习：（1）若小明每秒跑4米，那么他10秒跑___米。（2）小明家离学校有1000米，他骑车的速度是25米/分，那么小明从家到学校需___小时。（3）甲、乙两地相距1600千米，一列火车从甲地出发去乙地，经过16小时，距离乙地还有240千米。这列火车每小时行驶多少千米？装订线合作探究展示提升探究点一：追及问题例1：小明每天早要在7∶50之前赶到距家1000米的学校上学。一天，小明以80米/分的速度出发。5分钟后，小明的爸爸发现他忘了带语文书，于是，小明的爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他。问：（1）爸爸追上小明用了多长时间？（2）追上小明时，距离学校还有多远？注：我们借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程解决实际问题不失为一个好方法。画线段图：解：（1）设爸爸追上小明用了x分。根据题意，得化简，得画线段图画线段图
假设爸爸用x分钟追上小明，此时爸爸走了米。小明在爸爸出发时已经走了米，小明在爸爸出发后到被追上走了米，找出等量关系，爸爸追上小明时＋＝写解题过程：所以小明爸爸用了4分钟追上小明。（2）因为爸爸追上小明行驶的路程为180×4=720米，1000-720=280米小结：通过做上面这个题，除了要学会用线段图去寻找相等关系，从而建立模型方程，使问题得到解决外，更重要的是有丢三落四的毛病的同学，要吸取小明的教训，自己的事自己处理好，免得父母操心。探究点二：相遇问题
育红学校七年级学生步行到郊外旅行，（1）班的学生组成前队，步行速度为4千米/时，（2）班的学生组成后队，速度为6千米/时，前队出发1时后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12千米/时，
根据上面的事实提出问题并尝试去解答。
【问题解决】
1.小彬和小明每天早晨坚持跑步，小彬每秒跑4米，小明每秒跑6米。（1）如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，那么几秒后两人相遇？（2）如果小明站在百米跑道起点处，小彬站在他面前10米处，两人同时向起跑，几秒后小强追上小彬？
2.一个自行车队进行训练，训练时所有队员都以35km/h的速度前进。突然，1号队员以45km/h的速度独自行进，行进10km后掉转车头，仍以45km/h的速度往回骑，直到与其他队员会合。1号队员从离队开始到与队员重新回合。经过过了多长时间?
【课堂练习】
A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地相向而行。已知甲车速度为120千米/时，乙车速度为80千米/时。
(1)若甲、乙两车同时开出，多少小时两车相遇？
(2)若乙车开出30分钟后，甲车才出发，那么甲车开出后多少小时两车相遇？
【达标检测】：
1.若一艘轮船在静水中的速度是7千米/时，水流速度为2千米/时，那么这艘轮船逆流而上的速度为千米/时，顺流而下的速度为千米/时
2.一环形跑道总长400米，小明跑步每秒行25米，爸爸骑自行车每秒行55米，两人同时反向而行，经过秒两人首次相遇.
3．A、B两地相距480千米,一列慢车从A地出发,每小时行60千米,一列快车从B地开出,每小时行65千米
(1)、两车同时开出,相向而行，x小时相遇，则由条件可列方程为
(2)、若两车都从A站出发，同向而行，慢车先行40千米，快车从A站出发，X小时追上慢车,则由条件可列方程为-________________________
(3)、若两车都从A站出发，同向而行，慢车先行20分钟，快车从A站出发，X小时追上慢车,则由条件可列方程为______________________
【课堂小结】
在同学们大胆创新的总结过程中，教师加以引导和点拨，可得到解决行程问题的基本步骤：
学生归纳总结本节课所学知识：1.会借线段图分析行程问题.2.各种行程问题中的规律及等量关系.同向追及问题：
①同时不同地甲路程＋路程差＝乙路程；甲时间＝乙时间.②同地不同时甲时间＋时间差＝乙时间；甲路程＝乙路程.
相向的相遇问题：
甲路程＋乙路程＝总路程；甲时间＝乙时间.
【说明】强调本课的重点内容是要学会借线段图来分析行程问题，并能掌握各种行程问题中的规律及等量关系.引导学生自己对所学知识和思想方法进行归纳和总结，从而形成自己对数学知识的理解和解决问题的方法策略.
谈谈你有那些收获？
谈谈你还有那些疑问？
扩展阅读：北师大版七年级上册数学5.6应用一元一次方程-追赶小明导学案
七年级上册导学案编号0671061
七年级数学学科导学案
执笔人：张秀梅学校：红柳沟镇中学审核人：集体备课一、课题5.6应用一元一次方程追赶小明二、学习目标1.借助“线段图”分析行程问题中的数量关系，建立方程解决实际问题，体会方程模型的作用；2.能充分利用行程中的速度、路程、时间之间的关系列方程解应用题，掌握相遇问题、追及问题等一般行程问题的解题步骤、方法；3.培养学生分析问题、解决问题的能力，进一步培养学生将实际问题转化为数学问题的能力.批注栏三、学习重点和难点重点：画出“线段图”找相等关系；会进行文字语言、图形语言、符号语言的相互转化.难点：借助画“线段图”寻找行程问题中的等量关系.预习案一、温故知新1、行程问题主要研究、、三个量的关系。路程=______，速度=______，时间=______。2、行程问题中的等量关系：（1）相遇问题中的等量关系：甲的行程＋乙的行程＝甲乙出发点间的路程若甲乙同时出发，甲行的时间＝乙行的时间（2）追及问题中的等量关系：快者行走的路程－慢者行走的路程＝追及路程若同时出发：追及时+快者用的时间＝慢者用的时间（3）列车过桥问题等量关系：（桥长+列车长）÷速度=过桥时间②（桥长+列车长）÷过桥时间=速度③速度×过桥时间=桥长+车长（4）行船问题中的等量关系：①静水速度（船速）+水流速度（水速）=顺水速度②船速-水速=逆水速度③（顺水速度+逆水速度）÷2=船速④（顺水速度-逆水速度）÷2=水速3、练习：（1）若小明每秒跑4米，那么他10秒跑___米。（2）小明家离学校有1000米，他骑车的速度是25米/分，那么小明从家到学校需___小时。（3）小明用4分钟绕学校操场跑了两圈(每圈400米)，则他的速度为_____米/分（4）甲、乙两地相距1600千米，一列火车从甲地出发去乙地，经过16小时，距离乙地还有240千米。这列火车每小时行驶多少千米？探究案二、导学释疑活动探究一：追及问题阅读课本150页，完成下列问题：画线段图：80580x180x分析：假设爸爸用x分钟追上小明，此时爸爸走了米。小明在爸爸出发时已经走了米，小明在爸爸出发后到被追上走了米，找出等量关系，当爸爸追上小明时，＋＝写解题过程：
七年级上册导学案编号0671061活动探究二：相遇问题甲、乙两地路程为180千米，一人骑自行车从甲地出发,每小时走15千米，另一人骑摩托车，从乙地出发，两人同时出发,相向而行,已知摩托车的速度是自行车速度的3倍，问经过多少时间两人相遇？画出线段图：解：训练案三、巩固提升1．甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑4米，乙每秒跑5.5米，甲先跑6米，乙开始跑，设乙x秒后追上甲，依题意列方程得（）A．5.5x4x6B．5.5x4x6C．5.5x46xD．5.54x62．在800米的跑道上有两人练习长跑，甲每分钟跑320米，乙每分钟跑280米，两人同时同地同向出发，t分钟后第一次相遇，则t等于（）Ａ．10分钟Ｂ．15分钟Ｃ．20分钟Ｄ．30分钟3.一艘轮船行驶于A、B两个码头之间，顺水时需要5小时，逆水时需要7小时，已知水流的速度为每小时5千米，那么A、B之间的距离为多少？若设船在静水中的速度为x千米小时，则船在顺水中的速度为_____________，船在逆水中的速度为_____________，A、B之间的距离保持不变，由题意可列方程____________________________.4.甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。（1）慢车先开出1小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇？（2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？（3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？（4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？（5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？四、走进中考1.甲、乙两同学从学校到县城去，甲每小时走4千米，乙每小时走6千米，甲先出发1小时，结果乙比甲早到1小时，若设学校到县城的距离为x千米，则以下方程正确的是（）xxxxxx11B．1C．11D．4x16x1464646五、课堂小结：通过这节课的学习你有什么收获?A．六、作业布置课本P151习题5.9第2、3题.反思
七年级上册导学案编号0671061
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