谈高中数学中课堂小结的有效性
谈高中数学中课堂小结的有效性
课堂教学通常可分为三部分：导入、新授和小结。课堂小结是指在完成某项教学任务的终了阶段，教师以尽可能简洁精练的语言，富有艺术性的对所学知识和技能进行归纳总结和转化升华的教学行为方式。课堂小结作为教学中最后一步，经常会受到时间、教师情绪的影响，最容易为教师所忽视。1、高中数学有效课堂小结的特点
1.1小结内容要指向明确：课堂小结的有效性，应体现在对教学目标和教学内容的针对性和指向性上。高效的课堂教学，必然具备明确的课堂教学目标。当然，其他的各个教学环节也都是指向这一目标的。教学环节的安排，教学方法的选择都是为该目标服务的。课堂小结作为课堂教学的必要环节，必然要指向教学目标才更能实现它在课堂教学中的价值。如果课堂教学教给了学生解题的思路和方法，那么在小结时我们就应该对思路方法进行归纳和运用；如果是教给了学生知识和内容，那么就要对知识和内容进行概括和巩固；如果是要深化学生情感、提升学生价值观，那么就要想法激发和调动学生的情感。总而言之，知识与技能，过程与方法，情感态度和价值观这三维目标，我们在课堂小结中要有所侧重。1.2小结方式要动态灵活：课堂因生成而美丽，教学因生成而精彩。新课程非常关注和提倡课堂的动态生成，因为教学过程本身是一个动态建构的过程，教学是主体的，能动的、活跃人的活动，教学的确定性因素中存在着不确定性因素，不确定性因素中存在着确
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高中数学课堂教学有效性的探究
河北新乐一中张二军
摘要：我们透过对高中数学课堂教学的“无效教学”或“低效教学”的现状分析，对传统的课堂教学模式进行解构，旨在利用有效教学的理念和策略，重构以学生进步和发展为目标的有效课堂教学模式，高质量地完成教学任务。本文从三个方面对高中课堂教学有效性进行探究：一是切实把握高中数学教学思想，以教学思想引领教学行为的有效性；二是精心研究高中数学教学设计，提高教学的有效性；三是高效组织课堂教学，最大限度地发挥课堂教学效益，以提高高中数学课堂教学有效性。
关键词：高中数学课堂教学有效性探究
随着课程改革与实施，当今的课堂发生了诸多喜人的变化，多数高中数学教师为提高课堂教学质量和效益，不断地在改变自己的教学行为，但在教学实践中受教学任务和考试质量的牵引，还存在着许多与课程改革不适应的教学理念和教学方式，主要表现在数学教学活动忽视学生学习的主动性和终身学习能力的培养，把学生仅当作教育的客体，视为被动接受知识的容器，无视学生探究的兴趣和需求，轻学重教，以教代学；单纯重视知识、技能的传递、训练，忽视知识发生过程，使数学教学成为单纯结论的教学，缺乏启发学生的思维活动的过程，忽视了学生发展的整体性、独特性和持续性；忽视了教学中的师生互动和生生互动对提高教学过程质量、实现师生生命价值的重要意义，而把“达知识之标”视为唯一的追求，致使学生被动学习、教学效率低下，学生对学数学感到厌倦，课堂教学缺乏生命活力，学生学得辛苦，教师教得辛苦，大多数情况下教学效果不够理想，教学效益差。因此，在当前高中数学课堂教学中，我们应对传统的课堂教学模式进行解构，重构以学生发展为本的有效课堂教学模式，实现从“无效教学”或“低效教学”向“有效教学”的跨越，进而实现从关注形式化的目标向关注实质性的目标过渡，从只关注知识目标向关注学生的数学思维和数学的文化素养过渡，从关注考试目标向关注学生全面发展的目标过渡，从关注短期的目标向关注学生未来的目标过渡，高质量地完成教学任务。
一、高中数学课堂教学中的问题探寻
在当前高中数学课堂教学中，导致教学效率不高的原因有以下几个方面：
1、对教学目标研究不透。表现在：一是对教学内容的知识进行简单罗列；二是对知识和方法要求掌握的程度不清，即了解、理解、掌握、应用或灵活应用、分析与综合、评价等研究不透，表述不清；三是对学生能力要求空洞而不具体，如培养学生实践能力和创新精神，培养学生分析问题和解决问题的能力，培养学生的合作精神等，不善于将这些隐性目标显性化。2、教学设计中缺乏问题情境设置。多数课堂教学为了完成教学内容的任务，直奔主题，采用讲练结合，不够重视分析研究学生的已有经验，不善于应用数学与生活、生产和科技的联系，设置有趣的教学情境，致使数学教学空洞无味，学生无趣，学习的积极性不高，教学效果不佳。
3、课堂教学中教学方法单一。高中数学课堂教学中，满堂灌的现象尤为突出，教师讲的多，包办的多，许多本该达到解释水平的课，不少教师将此下降为记忆水平，“满堂灌”或“满堂问”（填空式问答，懂的要问、不懂的不问）；有的课把教学混同于学科习题机械训练和简单强化，“表面上像探究，实际上是讲解”，大部分学生还处于被动接受的地位，思考水平明显下降。不少老师对一些主要课型的教学策略和教学模式还停留在原有教学理念和教学要求的层面上。
4、教学过程未体现学科本质。似乎所有的教师都知道数学概念、公式、法则、定理等知识和数学思想方法，但在实际教学中往往是对教学内容的知识进行分析，理清解题思路，小结解题步骤和方法，对知识发生发展过程、价值和提炼解决问题的规律和数学思想方法体现不充分，致使教学效率不高。
5、课堂教学多“牵引”，少正确“引导”。今天的高中数学课堂教学中，教师虽然不像过去那样把结论、答案直接告诉学生，而往往是以提问的方式引出问题，但教师往往缺少等待，提出问题后很快就会以暗示性的语言迅速把学生的思路、解决问题的方法引到设计好的标准化的路线上来，然后在教师的牵引下迅速指向标准答案，一个教学过程就这样完成了。这对知识的传授也许是高效的，但是高效背后牺牲的却是学生的独立思考能力及实际解决问题的能力发展的空间和权利。与其说是引导，倒不如说是‘“牵引”，因为学生的主动性完全被抹杀了，只是被动地跟着教师转。
6、课堂教学效果检查未得到落实。课堂教学中更多体现完成教学内容性任务，一节数学课上完以后，学生实质上收获了多少，对知识和方法掌握的程度如何、问题何在，教师基本上不太清楚，只感觉到还可以，或者不太满意等情况。问题在于未落实课堂教学效果的检查，未得到教学效果的反馈信息，因此，教学目标完成情况也就不够清楚。
7、数学课堂教学缺少智慧的生成。在数学课堂中，很多教师依然担任着“搬运工”的角色，基本上是按部就班、原原本本地把教科书、教参上的内容搬到课堂，告诉学生。在这样的教学过程、教学方式中，教师很难有什么创造性，学生的创造力也同时被扼杀了，更谈不上生成智慧了。缺少智慧的生成说到底还是对教师和学生的层层束缚造成的。教育家陶行知先生在倡导解放儿童的创造力时就提出过著名的六大解放，为此，课堂教学更需要解放教师和学生的头脑、手脚、时间和空间，让师生在教学交往互动中自主发展。
二、有效教学是一种理念，更是一种策略1、何谓有效教学？
实现有效教学，提高课堂教学效率，时下已是我们教师常常思考的一个问题。何为有效教学？教师在实施单位时间的教学行为后，引起学生具体的进步和发展，以最少的投入获取最大的效益。有效教学是以学生的进步和发展为宗旨，发展就其内涵而言，指的是知识、技能，过程、方法与情感、态度、价值观三者（三维目标）的协调发展。通俗地说，课堂教学的有效性是通过课堂教学活动，学生在学业上有收获，有提高，有进步。
2、有效教学的维度：一是看是否有效果，也就是说预期的目标与结果是否在教学活动中实现和出现。教师的教，是教师引起、维持、或促进学生学习的所有行为，比如你向学生提出一个需要思考和回答的问题，学生思考没有，有没有学生起来响应你、回答你的问题。如果学生思考了，或学生起来应答了，说明你的行为是有效的，如果学生根本没有反应，无动于衷，你的这个教的行为就是无效果的。二是看是否有效率，教学专家认为，教学效率＝学生紧张的智力活动时间/教学所花费的时间。这个公式中，“教学所花费的时间”基本是固定的，所以提高一节课的教学效率，着眼点应该在分子上，提高分子的量来提高教学效率。首先关注教学对象学生，它充分体现了“学生是学习主体的自我建构”，教师的教是为学生服务的。是学生有没有学到什么或学生学得好不好，而不是看教师有没有教完内容、教得认不认真或讲得精彩不精彩。其次是将效率集中在学生的智力活动时间上。学生有没有紧张的智力活动，已有经验的简单再现和低水平重复不可能促进学生智力的发展，只有在“最近发展区”里进行活动，使学生的智力活动处于适度紧张的状态，才有可能促进学生智力的发展。教学有效益，体现在学生的智力活动有水平、有质量。最后是教学有效率应该体现在关注每一个学生身上，它追求更多学生的进步和发展。三是有效益：指教学活动收益、教学活动价值的实现，这里不仅仅是知识和方法的掌握，还有思维水平的发展和对学科本质的理解应用。
3、有效教学的特征和条件：开展有效教学的教学行为一般需要满足三个要求：一是引起学生学习的意向，即教师首先需要激发学生的学习动机，教学的在学生“想学”的心理基础上展开的。二是要指明学生所要达到的目标和所学的内容，即教师要让学生知道学什么或学到什么程度，才会有意识地主动参与。三是采用学生易于理解的方式，即教学语言有自己的独特性让学生听懂、听明白。有效教学的特征：一是让学生明确通过努力要达到的目标，并且明白目标达成后对个人成长的意义。二是设计具有挑战性的任务，促使学生在更复杂的水平上理解，让学生享受智力活动的乐趣。三是通过联系学生的生活实际和经验背景，帮助学生达成复杂水平的理解。四是适时与挑战性的目标进行对照，对学生的学习有一个清楚、直接的反馈。五是能够使学生对每个学习主题都有一个整体的认识，使所学的东西系统化。六是使学生迁移运用所学知识，并能发现和提出更为复杂的问题，产生进一步的愿望。
4、有效教学理念：一是有效强调对学习效益和质量的追求。它要求参与者树立成本意识、时间意识、效率意识、效益意识，不断追求更低的投入成本，谋取更高的质量意识。二是有效以不断反思为推动力。追求“有效”需要教师时刻反思“是否有效”，“怎样更有效”，它同时要求教师追求对现有教学时刻处于“不满意”审视状态，不断发掘问题，研究问题和解决问题，树立新的教育观念，采取有效的教学策略和方法，提高教学效益。三是有效改进教学设计为基础。追求教学效益，不单纯是教学方法或教学手段的更新和调整，而是在先进的教学理念支持下整体改进课程设计和教学实施，它需要系统设计的思想和整体改进的观念。四是“有效”以及时反馈和评价为保障。它需要采取一系列的有效措施，及时获取教学反馈信息加强教学活动监控，以保障教学质量和效益。五是“有效”既是一种理念，又是一种“策略”。作为一种理念，“有效”致力于教学效益的提高。作为一种策略，它表现为教学者为提高教学效益而采用的一系列具体的行为方式。具体地说，它落实在教学设计、教学实施与教学评价与改进三个阶段，而第一个阶段都以相应的策略和具体方式来支撑。
三、高中数学课堂教学有效性的探究
高中课堂数学教学有效性指什么？“有效教学”是高中数学“有效教学”的上位概念，高中数学“有效教学”既要具有高中数学教学的特点，又要践行“有效教学”的理念，为此，高中课堂数学教学的有效性是指通过课堂教学使学生获得发展，即学生在学业上有收获，有提高，有进步。具体表现在：学生在认知上，从不懂到懂，从少知到多知，从不会到会；在情感上，从不喜欢到喜欢，从不热爱到热爱，从不感兴趣到感兴趣。高中课堂数学教学的有效性特征中最核心的一点是看学生是否愿意学、主动学以及怎么学、会不会学。所以为提高高中数学课堂教学的效果、效率和效益，依据有效教学理念，我们可以从高中数学的教学理念、教学设计和教学实施等几个方面进行探究。
1、切实把握高中数学教学思想，以教学思想引领教学行为的有效性
第一，面向全体学生，把学生的进步和发展作为教学的出发点。素质教育的核心任务是使每一个学生的身心都得到全面和谐的发展，教师必须树立学生的主体地位，教学应该关注学生的发展，具有一切为了学生发展的思想，在教学活动中促进学生全面发展、主动发展和个性发展。这就要求数学教师要正视学生知识水平的差异性和认知能力的差异性，在教学中注重因材施教，使每个学生都得到适合自己的数学知识，提高数学能力。
第二，以数学问题为核心的教学思想。问题是数学的核心，数学学习要解决“问题”，课后练习是演练“问题”，数学考试是回答“问题”。因此，问题是贯穿数学教学活动的一条主线，是学生开展数学学习的驱动力之一。中国数学双基教学的经验表明，一个基本概念或基本技能的形成需要有一定程度的重复，重复经过变式得以发展。这里的变式也是用问题来驱动的，变式问题为数学学习提供了认知台阶。不断变化的问题，为学生提供了合适的变异空间，有助于多角度地理解概念的本质和建立实质性联系；循序渐进地解决一系列的变式问题，有利于形成比较系统的数学知识模块。因此，问题教学是开展有效教学的一种重要方法。第三，以学定教的教学思想方法。要求教师转变教学观念，转变教学方式以促进学习方式的改变。因此，教师、学生及数学课堂都必须进行角色转换，教师是教学活动的组织者、引导者和合作者，学生在教学活动中真正成为数学学习的主人，而数学课堂必须成为数学学习和交流的重要场所。数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验及生活经验的基础上，教学活动的素材应有利于激发学生的学习积极性，同时，通过有效的教学活动的开展，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。课堂教学的目的在于促进学生发展，教学效果要通过学生的表现来反映。学生能获得对数学知识的真正理解，能用自己的语言复述数学知识，并运用新知识解决具体问题；学生形成了积极主动的学习方式，能主动参与教学活动，能与同伴合作交流，能主动提问，有探究问题的欲望；学生能体验数学知识与方法的建构过程及应用价值，理性精神和创新意识得到发展。学习活动状态优良、参与充分、注重创新。
第四，反思教学理念。在教学中，教师要树立理性和批判的意识，不仅教师要不断反思自己的教学设计、教学过程和教学效果，还要引导学生进行反思，在反思中主动建构。课堂是学生学习行为的滋生地，教师要在这个大平台中做好引导者的角色，切实使学生的学习行为发生转变，使反思成为学生的学习行为。就数学学习而言，反思指学生对自己数学学习活动过程的再思考、再审视。反思既是一种思维，更是一种学习习惯。
2、精心研究高中数学教学设计，提高教学的有效性
笔者认为，教学设计是在研究课程与学生的基础上，依据教学规律和学科教学思想和方法，为教学组织与实施设计的教学预案。通俗地讲，就是我们上课前准备的备课教案设计。首先，研究教材和学生是有效教学设计的前提。一是备教材，备课不是把教参上的目标进行简单的复制粘贴，深刻理解了教材的重点难点，才能促进课堂教学的有效实施。我们强调“用教材教”，而不是“教教材”切实避免对一般学生就教教材，而对优生就脱离教材的现象，深刻理解数学学科的本质，把握数学思想和方法，整合课程资源，丰富数学学习内容，并根据不同内容，选择不同的教学方法，设计有效的教学活动，努力实现教学目标，促进学生发展。二是备学生，课堂教学有效性的体现在于学生。课前准确了解学生现状，是实现教学有效性的关键。一堂课学生要有所发展，首先要明白学生的起点在何处，有哪些已有的知识，有哪些已会的技能。可见，学生的知识基础是有差异的，忽视了学生的原有知识经验，无法使不同程度的学生在原有基础上有所收获和提高，课堂教学效率自然不高。因此，教师要关注学生已有的认识基础，教师只有了解了学生的认知的起点，才能更有效地实施教学，才能对学生的实施有意的影响；才能为学生搭建合适的台阶，使学生在原有的认知基础上有所发展。
第二，确定准确的课堂教学目标。教学目标是教学过程的路标，在数学教学中起着决定性的作用。目标具有显性和隐性目标之分，显性目标是指《大纲》或《课标》明确提出来了的教学要求。一般地说，教养性目标是显性的，智能发展目标和思想品德教育、情感培养等非智力因素方面的教育目标是隐性的，隐性目标是需要教师在教学设计时认真思考才能确定的教学目标。处理好这两种目标之间的关系，一是教师要认真钻研《大纲》或《课标》，领会《大纲》和《课标》精神，制订好显性目标；二是教师要在认真分析教学内容及学生特点的基础上，结合教学过程的设计，将隐性目标显性化，形成具体的教学目标，如通过学生自主、合作学习，培养学生的合作意识。教师只有明确了教学目标的真正含义，才能围绕教学目标组织教学活动，保证教学目标的达成。三是指教学目标的表述要外显，尽量使用操作性强、意思明确的语句，目标达成度的水平词了解、理解、掌握、应用或灵活应用、分析与综合、评价等的使用要准确，便于测控。只有确定了准确的教学目标，才能完善我们的教学设计，有效地组织课堂教学，高质量地完成教学任务。
第三，教学设计要面向全体，因材施教，达到掌握学习目标。高中数学在知识、能力和思维等方面有较大的学习难度，学习要求较高，并不是所有学生都能够完全掌握所学知识和方法，不同层次学生学习效果和进步的程度不同，所以我们在教学设计中要针对全体学生，突出因材施教，促进全体学生有效提高和进步。为此，教学设计中可采用“低起点、多层次、勤交流、常总结”的方法．（1）低起点。适当降低教学起点，课堂上尽量使绝大多数学生都能轻松的学习。为此教师要关注学生已有知识水平，关注学生思维的最近发展区。（2）多层次。降低起点，降低难度，但不能降低要求．对于较难的数学问题，在设计教学过程时要注意由浅入深，对于较浅的典型问题要注意引申推广。（3）勤交流。数学学习是以学生为主体的交流过程，要引导学生积极参与数学知识的形成过程，倡导学生合作交流。（4）常总结。良好的总结能力有助于学生知识的掌握和思想方法的体验。因此，教师在每节课上都要引导学生小结，在每一个单元教学任务完成后也要组织学生进行总结．经常总结归纳，有利于完善学生的认知结构。
第四，精心研究和设计高中数学课堂教学模式，以提高课堂教学效率。一个有效的教学策略，精心设计知识呈现的方法，设计逻辑思维的过程，设计与学生交往的方式，有利于提高课堂教学效益。一节数学课教学策略总体上可从以下几个方面进行设计：一是有一个清晰的教学思路，体现数学的逻辑性；二是有一组富有挑战性的数学问题，体现数学思维价值；三是有一组递进性的课堂练习，体现数学学习的实践性和应用性；四是有一个富有启发性的小结，体现数学的规律性；五是有一个和谐充满情趣的教学氛围，体现数学学习民主性。现对高中数学常见的新授课、复习课和讲评课三种课型的教学设计提出五步教学策略：（1）新课教学（探究归纳教学）：第一步是回答为什么要研究学习这一主题（内容）？这是教学的起点，实现对学生的激趣，引导学生进入探究的情景，培养学生的问题意识；第二步是回答如何研究该主题（内容）？这是教学过程的主体，是让学生感知研究的过程，体会研究该问题的方法；第三步是回答主题（内容）的学科本质、过程方法、及学科反映的价值观是什么？这就是要总结并进一步阐明主题（内容）在学科知识体系中的本质，强化学科的研究方法和价值观；第四步是回答如何运用该主题（内容）、方法来解决问题？这一步就是要通过运用知识、方法解决问题的实例分析，归纳出解决问题的思维方式或解决问题的步骤；第五步反馈练习。另外对于新授课，我们依据数学学科特点和教学内容，可以设计3-5种不同的课型，避免强化疲劳。如讲练型、问题探究归纳、自学辅导答疑、合作学习交流等，任何方式连续使用3次就会产生疲劳，6次产生高度疲劳，这些课型交替使用，使教与学的方式发生改变，避免重复性强化疲劳，以提高教学效率。（2）复习课教学的程序（分析演绎教学）：第一步是理清基本知识和基本技能的结构；第二步是把握知识的学科本质；第三步是归纳运用知识解决问题的基本方法或解决问题的基本步骤；第四步是展现规范的答题示例；第五步是反馈练习。（3）讲评课的基本程序（点评校正教学）：第一步是明确学生存在的具体问题（典型错误是哪些？）；第二步是分析问题产生的具体原因；第三步是设计纠正错误的具体措施；第四步是具体进行简洁的讲评（引导分析思路，展现思维过程，指明学生思维障碍）；第五步是反馈讲评实效（配以类似问题学生现场练习）。第五，设计问题教学情境，推进学生自主学习和探究，提高学生学习数学的主动性和积极性。问题是数学的心脏，没有了问题，学习数学也就没有了乐趣。数学课堂教学必须坚持以学生发展为本，研究学生已有经验，教学的起点应是学生的经验，教师需要整合课内外的教学资源，设置有效的教学情境，引发学生思考，体现数学教学向生活的回归，致力于创设各种生活情境，体现数学的应用价值，激发学生学习数学的兴趣。研究表明文字、符号、数据转化为图文效率提高60%-120%，图文和情境并用效率提高到300%。高中数学课堂教学必须基于学生的真实生活，把数学学习设置到复杂的、有意义的问题情境中，通过让学生独立或合作地解决真正的问题，把握解决问题的技能，并形成自己的数学思维能力。问题情境有兴趣型，探究型，体验型等方式，问题情境可设计在课前、课中和课后。设计有效的数学问题需要从以下几个方面进行思考：一是问题要有意义，目的性要强，针对一定的教学目标，能反映当前学习内容的本质。二是问题直观而符合学科特点，学生通过直观感知，能领悟数学本质。三是问题的难易程度要适合学生的现有发展水平，“跳一跳，够得到”，在学生最近发展区设计问题，遵从学生学习认知规律从实践到认识的认知规律。四是问题入手较易，设计有递度，开放性强，探究空间较大，有助于学生创新思维。五是体问题能提供数学学习的体验，有助于发展学生的问题意识和探究意识。
如：在讲解等比数列的通项公式时，采取实例设疑导入法。先提出一个通俗而有趣的问题：用一张报纸（厚0．1毫米）对折30次，想一想，这叠纸大概有多厚？假如对折100次呢？在学生做出了种种估计后，教师提出其厚度远远超过珠穆朗玛峰的高度，学生感到惊诧，产生强烈的求知欲，于是教师引出课题，师生共同分析，推导出通项公式，并计算出h＝（2×0．1）×229＝O．1×230（毫米）＝107374．1824（米），远远大于8848米。通过这样创设一个问题情境，就把复杂、抽象而又枯燥的问题简单化、具体化、通俗化了，同时也趣味化了，提高了学生学习数学的爱好。
又如：余弦定理的发现与证明的教学中我们可以如下问题：
问题1．正弦定理给出了三角形边角的数量关系，正弦定理是怎样证明的？正弦定理可以解决哪些类型的解三角形问题？
问题2．在三角形中已知两边及夹角，怎样求第三边？问题3．在ABC中，角A、B、C的对边分别记为a,b,c，
0（Ⅰ）若A90,b3,c4，则a?（Ⅱ）若A600,b3,c4，则a?（Ⅲ）若A1500,b3,c4，则a?
问题4．一般地，在ABC中，已知b、c和A．怎样求a？
问题5．你发现了什么结论？你能用文字语言与符号语言表述你的发现吗？能给出证明吗？
问题6．若已知三角形的三边，如何求它的三个角？问题7．在上述结论的证明方法中，何种证法更简洁？
教学中如此形成余弦定理的发现和证明的问题链，用问题导引学习，引领学生自主探究，获得新知，发展了学生的思维，加深了对数学的理解。
前苏联心理学家维果茨基认为，学生有两种发展水平：一种是现有发展水平（已经达到的发展水平），表现为学生能够独立地、自主地完成教师提出的智力任务；另一种是潜在发展水平（可能达到的发展水平），表现为学生还不能独立地完成教师提出的智力任务，但是在教师的指导下，通过自己的努力才能完成的智力任务．在现有发展水平与潜在发展水平之间存在一个“最近发展区”，教学要在最近发展区提出问题，让学生经历适当的困难，体验探究的过程。
第六，精心设计变式训练和落实课堂教学效果检测，使学生掌握知识与方法，提高课堂教学效率。高中数学变式训练，是指教师通过对已学习的数学问题进行改变变式，让学生迁移所学的知识与方法，分析和解决改变后的问题，让学生掌握“举一反三”和“反三归一”的数学学习方法，以实现学生熟练掌握所学数学知识和方法的教学目标。变式是模仿与创新的中介，变式有多种形式，如“形式变式”、“方法变式”、“内容变式”。变式的常用方法有“变式设问”、“变更题目”、“变位思考”、“正误辨析”等。在设计高中数学变式训练中，既要有一定的深度，又要控制难度；既要体现重要的数学思想与方法，又要以把问题控制在学生认知水平的“最近发展区”内；既要促进学生对数学本质的理解，又要控制变式问题的数量；既要让学生体验问题发展和形成的过程，又要把握好时间和告知结论的时机。高中课堂教学设计变式训练，有效地提高学生掌握和运用数学知识与方法的效率。另外设计数学课堂效果检测，把课堂教学效果真正落到实处。检测性练习是学生掌握知识、巩固知识、形成技能、发展思维、提高解决问题能力的主要途径，它是课堂教学的重要组成部分，同时也是对课堂教学目标达成度的一个评价，是教学信息的一种反馈，便于我们把握教学情况，发现教学问题，及时改变教学策略，追求更好的教学效果。数学课堂效果检测，可采用方式两种，一是针对每一个教学问题的检测（课中），二是对一节课的教学内容和教学目标进行整体检测，检测以后，发现教学问题，实施信息反馈教学，以增强课堂教学效果的有效性。在设计教学检测题时，一是要突出重点，要注意知识的前后联系；二是要注重练习的层次性和内容与呈现方式的多样性，以满足学生的需要，又要注意发挥练习的检测评价功能，检测学生对知识与技能的掌握情况和思维的发展规律水平；三是要注意发挥练习的思维训练功能，在训练中逐步提高解决问题的能力；四是设计练习检测要有新颖性，发挥练习检测的动态生成效果，真正让学生在解决问题的过程中对方法有所感悟。
3、高效组织课堂教学，最大限度地发挥课堂教学效益
第一，激情讲解，体现学科本质和高中数学思想方法。现行数学课本虽然简洁精炼，严谨科学，但与其他学科教材的语言相比就显得比较枯燥，对学生缺乏吸引力。如果教师照本宣科，用词干瘪而不丰富，声调平直而无节奏，学生听起来更加感到机械呆板，枯燥乏味，就会影响数学知识的接受。所以数学教师上课也应充满激情，语言亲切和蔼，语调要有轻重缓急，抑扬顿挫，节奏要有徐疾起伏，这样才会给人听觉上的享受，使学生在情感与语言的感染之下，保持旺盛的求知欲。在帮助学生理解和应用数学知识与方法时，努力揭示和理解数学学科的本质，提炼解决数学问题的规律和方法。数学学科的本质就是数学概念、公式、定理等的发生发展过程。数学思想和方法是帮助学生提高数学思维能力，进而数学地解决问题。教学过程中解决任何一个教学问题后都应该引导学生进行提炼解决问题的规律和思想方法，让学生明白解决同类问题的基本思路和一般方法，这样学生学习起来方向和目标明确，信心较足，学习效率会大大提升。
第二，鼓励质疑，引导学生自主学习。鼓励质疑的前提是教师要善于置疑，教师若想有效地激发学生投入学习，就必须在日常教学活动中，以不同的方式肯定并鼓励学生质疑，因为质疑问难是探求知识、发现问题的开始。思源于疑，小疑小进，大疑大进，质疑是创新意识的萌芽，是创新的前奏。通过质疑，教师可以了解学生学习的难点、症结在什么地方。如果长期坚持，必定会激活学生的思维，从而提高教学效率。根据现在高中数学课堂教学现状，我认为，实现学生自主学习要经历三个段，即推动、引导、自主，一是教师设计好数学问题，推动学生实践和探究，二是教师要引导学生用数学思想与方法去解决问题，三是学生自己去研究、合作、交流以达到解决问题。实现这一策略，教师必须营造民主、和谐的教学氛围。心理学研究表明，一个人只有在他感觉到“心理安全”和“心理自由”时，他参与的主动性才能得到最大限度的表现和发展。课堂中教师是一位组织者、引导者、合作者，当学生遇到困难时鼓励、启迪；当学生发生争议时倾听、提醒；当学生探究出现错误时纠正、调整；当学生获得成功时赞赏、激励。
第三，引导学生进行反思，在反思中主动建构。课堂是学生学习行为的滋生地，教师要在这个大平台中做好引导者的角色，切实使学生的学习行为发生转变，使反思成为学生的学习行为。就数学学习而言，反思指学生对自己数学学习活动过程的再思考、再审视。反思既是一种思维，更是一种学习习惯。作为课堂教学的设计者教师，应如何结合教学过程的行进引导学生进行有效反思？
（1）适当留有“空白”。课堂探究中,学生往往因自身的主观直觉,或受思维性的影响,而生成他们自认为正确，而实质上偏离正确知识的观点，教师不要急于发表自己的观点，应该采用延迟评价或暂停教学的方式，给课堂留下冷场空白，为学生提供利于反思的空间，自觉进行反思。这样一来学生往往能意识洞察到原先观点的缺失之处。适当留有“空白”，让学生的思维经常进行反思,反而可以起到磨刀不误砍柴功的作用。
（2）适时制造“逆境”。顺境使人顺应现实，逆境使人反思现实。无数事实证明，逆境对于人成才有不可低估的推进作用。在课堂上往往会因为学生思考的片面性，或审题时的点到为止，使学生出现偏离正确的方向或不能得到比较完整的结论。此时教师需要教师的引导，教师可以人为的制造一些“逆境”，让学生进行思辩，在学习反思中增进知识的掌握和理解深度。
（3）鼓励学生“猜想”。数学知识之间总是存在着紧密的逻辑联系或内涵相似性，教学这些知识的时候，教师可以引导学生“举一反三”，根据已有的知识和经验，反思以前学习过的类似的知识，对新知识进行合理的猜想。同时要重视学生获得猜想的过程，要关注学生获得猜想的个性化思考过程，让学生一开始就有充分的个性化的体验，有更加合情的推断。
第四，利用多媒体技术进行教学，提高数学课堂教学的效率
心理学认为：兴趣是人们对客观事物选择的一种态度，是积极认识某种事物或参加某种活动的心理倾向。兴趣是直接推动学习的内在动力，是获取智能的开端，追求知识的先导。多媒体技术是现代教育技术的一种，运用这一技术制作的课件图文并茂，具有信息量大、动态感强等传统教学技术无法具有的优点，特别适用在常规教学中，由于受客观条件的限制，有些概念的理解，用常规的教学手段难以达到一定的效果。而用多媒体技术制作的课件能给学生深刻的印象，使学生获得直观的感知，从而激发学生的学习兴趣和积极性，提高学习效果。在运用多媒体教学时，不能变“人灌”为“机灌”，一是展示数学运动变化过程，如有关立体几何图形和函数图像知识的教学。二是展示学生问题，如学生练习与检测题的解答，便于学生共同发现问题和纠正错误等。运用多媒体教学以提高课堂教学效率为出发点和归宿，用之恰当，用之有效。
综上所述：课堂教学是数学教学的基本形式，是学生获取信息、锻炼并提高多种能力和培养一定数学思想方法的主要渠道，所以课堂教学的效果直接关系到教学质量和人才培养，有效教学是教师在达成教学目标和满足学生发展需要方面都很成功的教学行为，是教学的社会价值和个体价值的双重体现，要提高高中数学课堂教学质量，必须树立教师是主导、学生是主体的辩证观点，精心设计教案，摆正讲与练的关系，注重学生优秀思维品质的培养，变被动为主动，变学会为会学，这样才能达到传授知识、培养能力的目的，收到事半功倍的效果，从而提高数学课堂教学的有效性。教学作为一种有明确目的的认知活动，怎样使课堂教学有效，是我们广大教师不断思考、不断探索的问题，是广大师生共同追求的目标。
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