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高一数学第三章函数的应用知识点总结

时间:2019-05-28 22:39:57 网站:公文素材库

高一数学第三章函数的应用知识点总结

高一数学第三章函数的应用知识点总结

一、方程的根与函数的零点

1、函数零点的概念:对于函数yf(x)(xD),把使f(x)0成立的实数x叫做函数yf(x)(xD)的零点。

2、函数零点的意义:函数yf(x)的零点就是方程f(x)0实数根,亦即函数

yf(x)的图象与x轴交点的横坐标。

即:方程f(x)0有实数根函数yf(x)的图象与x轴有交点函数yf(x)有零点.

3、函数零点的求法:

1(代数法)求方程f(x)0的实数根;○

2(几何法)对于不能用求根公式的方程,可以将它与函数yf(x)的图象○

联系起来,并利用函数的性质找出零点.

零点存在性定理:如果函数y=f(x)在区间〔a,b〕上的图象是连续不断的一条曲线,并且有f(a)f(b)<0,那么,函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点,即存在c(a,b),使得f(c)=0,这个c也就是方程f(x)=0的根。先判定函数单调性,然后证明是否有f(a)f(b)第三章函数的应用习题

一、选择题

1.下列函数有2个零点的是()

222y3x10y4x5x10yx3x5y4x4x1A、B、C、D、22.用二分法计算3x3x80在x(1,2)内的根的过程中得:f(1)0,f(1.5)0,

f(1.25)0,则方程的根落在区间()

A、(1,1.5)B、(1.5,2)C、(1,1.25)D、(1.25,1.5)

3.若方程axxa0有两个解,则实数a的取值范围是A、(1,)B、(0,1)C、(0,)D、

4.函数f(x)=lnx-2x的零点所在的大致区间是()A.(1,2)B.2,eC.e,3D.e,

5.已知方程x3x10仅有一个正零点,则此零点所在的区间是()

A.(3,4)B.(2,3)C.(1,2)D.(0,1)

6.函数f(x)lnx2x6的零点落在区间()A.(2,2.25)B.(2.25,2.5)C.(2.5,2.75)D.(2.75,3)

7.已知函数

fx的图象是不间断的,并有如下的对应值表:x1234567fx8735548那么函数在区间(1,6)上的零点至少有()个A.5B.4C.3D.28.方程2x1x5的解所在的区间是A(0,1)B(1,2)C(2,3)D(3,4)

9.方程4x35x60的根所在的区间为A、(3,2)B、(2,1)C、(1,0)D、(0,1)

10.已知f(x)2x22x,则在下列区间中,f(x)0有实数解的是()

()

()

((A)(-3,-2)(B)(-1,0)(C)(2,3)(D)(4,5)11.根据表格中的数据,可以判定方程ex-x-2=0的一个根所在的区间为()

xexx+2-10.37101212.72327.394320.095A.(-1,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)12、方程

x12x根的个数为()

A、0B、1C、2D、3二、填空题

13.下列函数:1)y=lgx;2)y2;3)y=x2;4)y=|x|-1;其中有2个零点的函数的序号是。

x214.若方程3x2的实根在区间m,n内,且m,nZ,nm1,

x则mn.

222f(x)(x1)(x2)(x2x3)的零点是15、函数(必须写全所有的零点)。

扩展阅读:高中数学必修一第三章函数的应用知识点总结

第三章函数的应用

一、方程的根与函数的零点

1、函数零点的概念:对于函数yf(x)(xD),把使f(x)0成立的实数x叫做函数yf(x)(xD)的零点。

2、函数零点的意义:函数yf(x)的零点就是方程f(x)0实数根,亦即函数

yf(x)的图象与x轴交点的横坐标。

即:方程f(x)0有实数根函数yf(x)的图象与x轴有交点函数yf(x)有零点.

3、函数零点的求法:

1(代数法)求方程f(x)0的实数根;○

2(几何法)对于不能用求根公式的方程,可以将它与函数yf(x)的图象联系起来,○

并利用函数的性质找出零点.

4、基本初等函数的零点:

①正比例函数ykx(k0)仅有一个零点。

k(k0)没有零点。x③一次函数ykxb(k0)仅有一个零点。

②反比例函数y④二次函数yax2bxc(a0).

(1)△>0,方程ax2bxc0(a0)有两不等实根,二次函数的图象与x轴有两个交点,二次函数有两个零点.

(2)△=0,方程ax2bxc0(a0)有两相等实根,二次函数的图象与x轴有一个交点,二次函数有一个二重零点或二阶零点.

(3)△<0,方程ax2bxc0(a0)无实根,二次函数的图象与x轴无交点,二次函数无零点.

⑤指数函数ya(a0,且a1)没有零点。⑥对数函数ylogax(a0,且a1)仅有一个零点1.

⑦幂函数yx,当n0时,仅有一个零点0,当n0时,没有零点。

5、非基本初等函数(不可直接求出零点的较复杂的函数),函数先把fx转化成,这另fx0,再把复杂的函数拆分成两个我们常见的函数y1,y2(基本初等函数)个函数图像的交点个数就是函数fx零点的个数。

6、选择题判断区间a,b上是否含有零点,只需满足fafb0。Eg:试判断方程xx2x10在区间[0,2]内是否有实数解?并说明理由。

1

42x7、确定零点在某区间a,b个数是唯一的条件是:①fx在区间上连续,且fafb0②在区间a,b上单调。Eg:求函数f(x)2xlg(x1)2的零点个数。

8、函数零点的性质:

从“数”的角度看:即是使f(x)0的实数;

从“形”的角度看:即是函数f(x)的图象与x轴交点的横坐标;

若函数f(x)的图象在xx0处与x轴相切,则零点x0通常称为不变号零点;若函数f(x)的图象在xx0处与x轴相交,则零点x0通常称为变号零点.

Eg:一元二次方程根的分布讨论

一元二次方程根的分布的基本类型

2axbxc0(a0)的两实根为x1,x2,且x1x2.设一元二次方程

k为常数,则一元二次方程根的k分布(即x1,x2相对于k的位置)或根在区间上的

分布主要有以下基本类型:

表一:(两根与0的大小比较)

分布情况两个负根即两根都小于0两个正根即两根都大于0一正根一负根即一个根小于0,一个大于0x10,x20x10,x20x10x2a0)大致图象(得出的结论0b02af000b02af00f00

大致图象(a0)得出的结论0b02af000b02aaf000b02af000b02aaf00f00(不综讨合论结a论)

af00表二:(两根与k的大小比较)

分布情况两根都小于k即两根都大于k即一个根小于k,一个大于k即x1k,x2kx1k,x2kx1kx2a0)大致图象(kkk得出的结论0bk2afk00bk2afk0fk0大致图象(a0)得出的结论0bk2afk00bk2aafk00bk2afk00bk2aafk0fk0(不综讨合论结a论)a0)afk0分布情况大致图象(得出的结论表三:(根在区间上的分布)

两根都在m,n内两根有且仅有一根在m,n一根在m,n内,另一根在p,q内(有两种情况,只画了一种)内,mnpq0fm0fn0bmn2afmfn0fm0fn0fmfn0fp0fq0fpfq0或

大致图象(a0)得出的结论0fm0fn0bmn2a综合结论fmfn0fm0fn0fmfn0fp0fq0fpfq0或fmfn0fpfq0(a不)讨论

fmfn0Eg:(1)关于x的方程x22(m3)x2m140有两个实根,且一个大于1,一个小于1,求m的取值范围?

(2)关于x的方程x2(m3)x2m140有两实根在[0,4]内,求m的取值范围?

2(3)关于x的方程mx2(m3)x2m140有两个实根,且一个大于4,一个小于4,求m的取值范围?

9、二分法的定义

对于在区间[a,b]上连续不断,且满足f(a)f(b)0的函数

yf(x),通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二,

使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点近似值的方法叫做二分法.

10、给定精确度ε,用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤:(1)确定区间[a,b],验证f(a)f(b)0,给定精度;(2)求区间(a,b)的中点x1;(3)计算f(x1):

①若f(x1)=0,则x1就是函数的零点;

②若f(a)f(x1)14、根据散点图设想比较接近的可能的函数模型:一次函数模型:f(x)kxb(k0);二次函数模型:g(x)ax2bxc(a0);幂函数模型:h(x)axb(a0);

指数函数模型:l(x)abxc(a0,b>0,b1)

利用待定系数法求出各解析式,并对各模型进行分析评价,选出合适的函数模型

12

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