谈高中数学课堂小结
谈高中数学课堂小结
［摘要］：数学课堂小结是课堂教学必不可少的一环节，它能帮助学生理清所学内容、形成知识框架。在数学教学实践中，以下几种课堂小结方式能起到很好的作用：数字式小结、简明式小结、绘图式小结、表格式小结、关联式小结。同一堂课可综合应用好几种小结方式。
［关键词］：数学；课堂小结
高中数学内容，无论是在逻辑思维能力还是在空间想象能力等方面，都较初中有着明显的区别和更高的要求，多数学生一进入高中就感觉到学好数学不容易。在提倡减轻学生课业负担，提高学生素质的今天，对于我们教师，如何设计好每个45分钟的课堂教学，显得尤为重要。而无论采取何种形式的课堂教学，都离不开课堂小结这一重要的课堂教学环节。因为一个好的课堂小结，能使学生巩固本节课所学内容，加深学生对本节课内容的理解和记忆，使学生在无形之中学到数学思想和方法。从信息论角度上讲，学习实质的主体部分，好比是信息的输入、贮存、提取的过程，其信息的贮存愈有序、愈系统化，信息的提取就愈容易，而一个好的课堂小结正在这方面有其独到之处。以下笔者结合高中教材，浅谈数学课堂小结的几种方式。
一、数字式小结
有时一堂课所讲内容比较多，小结时可用数字把每个内容的关键词连接起来，并排成一定的顺序；有时所讲内容的重点是某一解题方法，但课本中只有解题过程，却没有指明解法的具体步骤，学生学后对解法茫然，因此在小结时就用数字组合关键词划分出解法中的各个步骤。为方便，姑且称这类小结为数字式小结。
例如，“不等式的解法”这一课，它的重点是一元二次不等式的解法。因为无论是分式不等式、高次不等式、无理不等式还是指数不等式和对数不等式，它们都是通过同解变形，使之成为一元二次不等式后再求解集的。同时，解一元二次不等式也是其中的一个难点，因为解一元二次不等式牵扯到不等式本身的性质，还有判别式、二次方程的根、二次函数的图像和性质及解集的确定方法等多知识多过程。因此，小结时针对其特点，把解一元二次不等式的步骤归纳为“一化、二判、三根、四解”。并结合例题讲明，“一化”是把不等式化为ax2+bx+c>0或ax2+bx+c
例如，讲“对数的性质和运算法则”一课时，对数的性质有3条，运算法则有4个，如果压缩成7个短句，共17个字来表达其性质和法则，学生就会感到容易掌握。其3性质简记为：“正有对，1对零，底对1”；4法则简记为：“积和，商差，幂乘，根除”，并向学生说明。如其中的“正有对”，是指正数才有对数，或者说负数和零没有对数；“根除”是指正数的正的方根的对数等于被开方数的对数除以根指数，即“方根就除”之意。
三、绘图式小结
有的内容比较抽象，逻辑性强；有的内容相互联系，错综复杂，小结时，将透过抽象和复杂的表面，深入其内部，挖掘出本质和规律，根据其本质和规律，研究出所依托的模型，并绘出相应的图形。我称这种小结为绘图式小结。
经验告诉我们，数学中的“充要条件”一课，是学生学习高数的一个难点，虽然学生在上课时懂了，有的学生还会解相关内容的题，但是在学生学过了一段时间后，往往对充分非必要条件，必要非充分条件，充要条件，既不充分又不必要的条件等四种情况混淆不清。若在学生当时学懂的基础上，结合简单形象的“线路图”进行小结。如下面4个图形，设“开关A闭合”是条件，“灯Ｂ亮”是结论，学生就会一目了然，这样就会帮助学生辨明各自不同的四种情况，也就会促进学生的理解和记忆，也为将来学习“逻辑学”打下基础。但要注意。所绘图形的结构必须是简单的，且整齐美观，否则就失去了绘图式小结的意义。
四、表格式小结
有时讲课的内容显得有些零碎纷繁，如果小结时把内容分类整理后列表，会使学生学起来感觉到有条有理，有规则可依。有时讲课的内容虽然简单，但通过列表小结后，能使所讲内容更加深刻、具体、详细。这样的实例很多，这里就不举例了。
五、关联式小结
有时所讲内容与内容之间，具有一定的从属性，分层分级，相关项链。也有的内容与内容之间是一环连着一环的，其本质涉及的是解题步骤，从掌握了它们的关系或步骤进而掌握课堂所学的内容。小结时把相邻的两级或两步之间用箭头符号顺次连结，在箭头边上还标出相应的条件或者说明。现称这种“流程图”式的小结为关联式小结。
像上面这样把所教内容，通过“编程”后成网络状呈现出来给学生，学生对所学知识的印象就是一个有序的简洁的整体，学生当然对所学知识就容易“贮存”，也容易“提取”。
最后，需要说明的是，小结的内容要板书，并伴之以必要的归纳与说明。但要注意，小结就是小结，无论是其板书还是其归纳说明，都要像前面举例一样简明扼要，如若长篇大论，则会显得重复嗦，反而会影响整堂课的教学安排和小结本身的效果。
另外，还要说明的是，同一堂课的课堂小结，可能同时用几种方式，如“绘图式小结”，随之有“简明式小结”；有时同一内容的小结可以用不同的方式，如可用“关联式小结”的内容，有时还用“数字式小结”。当然除了以上五种形式的小结外，根据所授内容本身的特殊性，还会不拘一格地有其他形式的课堂小结。
扩展阅读：高中数学课堂小结
浅谈高中数学课堂小结
【摘要】数学课堂小结是课堂教学必不可少的一环节，它能帮助学生理清所学内容、形成知识框架。在数学教学实践中，以下几种课堂小结方式能起到很好的作用：数字式小结、简明式小结、绘图式小结、表格式小结、关联式小结。同一堂课可综合应用好几种小结方式。
【关键词】高中数学课堂小结
高中数学内容，无论是在逻辑思维能力还是在空间想象能力等方面，都较初中有着明显的区别和更高的要求，多数学生一进入高中就感觉到学好数学不容易。在提倡减轻学生课业负担，提高学生素质的今天，对于我们教师，如何设计好每个45分钟的课堂教学，显得尤为重要。而无论采取何种形式的课堂教学，都离不开课堂小结这一重要的课堂教学环节。因为一个好的课堂小结，能使学生巩固本节课所学内容，加深学生对本节课内容的理解和记忆，使学生在无形之中学到数学思想和方法。从信息论角度上讲，学习实质的主体部分，好比是信息的输入、贮存、提取的过程，其信息的贮存愈有序、愈系统化，信息的提取就愈容易，而一个好的课堂小结正在这方面有其独到之处。以下笔者结合高中教材，浅谈数学课堂小结的几种方式。一、数字式小结
有时一堂课所讲内容比较多，小结时可用数字把每个内容的关键
词连接起来，并排成一定的顺序；有时所讲内容的重点是某一解题方法，但课本中只有解题过程，却没有指明解法的具体步骤，学生学后对解法茫然，因此在小结时就用数字组合关键词划分出解法中的各个步骤。为方便，姑且称这类小结为数字式小结。
例如，“不等式的解法”这一课，它的重点是一元二次不等式的解法。因为无论是分式不等式、高次不等式、无理不等式还是指数不等式和对数不等式，它们都是通过同解变形，使之成为一元二次不等式后再求解集的。同时，解一元二次不等式也是其中的一个难点，因为解一元二次不等式牵扯到不等式本身的性质，还有判别式、二次方程的根、二次函数的图像和性质及解集的确定方法等多知识多过程。因此，小结时针对其特点，把解一元二次不等式的步骤归纳为“一化、二判、三根、四解”。并结合例题讲明，“一化”是把不等式化为ax2+bx+c>0或ax2+bx+c
的“趣味记忆”。小结时把所教的内容概括成几个具有押韵的词或带有诗意的短句，使学生既感到简明有趣，又好懂好记。为方便，我称这样的小结为简明式小结。
例如，讲“对数的性质和运算法则”一课时，对数的性质有3条，运算法则有4个，如果压缩成7个短句，共17个字来表达其性质和法则，学生就会感到容易掌握。其3性质简记为：“正有对，1对零，底对1”；4法则简记为：“积和，商差，幂乘，根除”，并向学生说明。如其中的“正有对”，是指正数才有对数，或者说负数和零没有对数；“根除”是指正数的正的方根的对数等于被开方数的对数除以根指数，即“方根就除”之意。三、绘图式小结
有的内容比较抽象，逻辑性强；有的内容相互联系，错综复杂，小结时，将透过抽象和复杂的表面，深入其内部，挖掘出本质和规律，根据其本质和规律，研究出所依托的模型，并绘出相应的图形。我称这种小结为绘图式小结。
经验告诉我们，数学中的“充要条件”一课，是学生学习高数的一个难点，虽然学生在上课时懂了，有的学生还会解相关内容的题，但是在学生学过了一段时间后，往往对充分非必要条件，必要非充分条件，充要条件，既不充分又不必要的条件等四种情况混淆不清。若在学生当时学懂的基础上，结合简单形象的“线路图”进行小结。如下面4个图形，设“开关a闭合”是条件，“灯ｂ亮”是结论，
学生就会一目了然，这样就会帮助学生辨明各自不同的四种情况，也就会促进学生的理解和记忆，也为将来学习“逻辑学”打下基础。但要注意。所绘图形的结构必须是简单的，且整齐美观，否则就失去了绘图式小结的意义。四、表格式小结
有时讲课的内容显得有些零碎纷繁，如果小结时把内容分类整理后列表，会使学生学起来感觉到有条有理，有规则可依。有时讲课的内容虽然简单，但通过列表小结后，能使所讲内容更加深刻、具体、详细。这样的实例很多，这里就不举例了。五、关联式小结
有时所讲内容与内容之间，具有一定的从属性，分层分级，相关项链。也有的内容与内容之间是一环连着一环的，其本质涉及的是解题步骤，从掌握了它们的关系或步骤进而掌握课堂所学的内容。小结时把相邻的两级或两步之间用箭头符号顺次连结，在箭头边上还标出相应的条件或者说明。现称这种“流程图”式的小结为关联式小结。像上面这样把所教内容，通过“编程”后成网络状呈现出来给学生，学生对所学知识的印象就是一个有序的简洁的整体，学生当然对所学知识就容易“贮存”，也容易“提取”。最后，需要说明的是，小结的内容要板书，并伴之以必要的归纳与说明。但要注意，小结就是小结，无论是其板书还是其归纳说明，都要像前面举例一样简明扼要，如若长篇大论，则会显得重复嗦，
反而会影响整堂课的教学安排和小结本身的效果。
同一堂课的课堂小结，可能同时用几种方式，如“绘图式小结”，随之有“简明式小结”；有时同一内容的小结可以用不同的方式，如可用“关联式小结”的内容，有时还用“数字式小结”。当然除了以上五种形式的小结外，根据所授内容本身的特殊性，还会不拘一格地有其他形式的课堂小结。再说，如此课堂小结的形式，还可用在教学完某一章或某一本书后对所教学过的内容进行全面的系统总结。
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