苏教版四年级下册知识点总结之数学
第一单元乘法
一、三位数乘两位数笔算
1、三位数乘两位数，所得的积不是四位数就是五位数。
2、三位数乘两位数的计算法则：先用两位数的个位上的数与三位数的每一位相乘，乘得的积和个位对齐，再用两位数十位上的数与三位数的每一位相乘，所得的积和十位对齐，最后把两次乘得的积相加。
二、乘数末尾有0的乘法
1、末尾有0的乘法计算方法：现把两个乘数不是零的部分相乘，再看两个乘数末尾一共有几个零，就在积的末尾加几个零。
2.乘积末尾0的个数是由乘数末尾有几个0决定的。（错误）因为乘法计算过程中末尾也会出现0.
第二单元升和毫升
一．容量的理解
1.容量是一个物体可以容纳的体积。
二、升和毫升之间的进率
1、1升（L）=1000毫升（ml、mL）
2.计量水、油、饮料等液体时，一般用升或毫升做单位。
2、生活中的升和毫升的运用：生活中一杯水大约250毫升；一个高压锅大约盛水6升；一个家用水池大约盛水30升，一个脸盆大约盛水10升；一个浴缸大约盛水400升；一个热水瓶的容量大约是2升，一个金鱼缸大约有水30升，一瓶饮料大约是400毫升，一锅水有5升，一汤勺水有10毫升。
3、一个健康的成年人血液总量约为4000----5000毫升。义务献血者每次献血量一般为200毫升。
4、1毫升大约等于23滴水。
第三单元三角形
一、三角形的特征及分类
1、围成三角形的条件：两边之和大于第三边。
2、从三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高，这条对边是三角形的底。
3、三角形具有稳定性（也就是当一个三角形的三条边的长度确定后，这个三角形的形状和大小都不会改变），生活中很多物体利用了这样的特性。如：人字梁、斜拉桥、自行车车架。
4、三个角都是锐角的三角形是锐角三角形。（两个内角的和大于第三个内角。）5、有一个角是直角的三角形是直角三角形。（两个内角的和等于第三个内角。两个锐角的和是90度。两条直角边互为底和高。）
6、有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。（两个内角的和小于第三个内角。）7、任意一个三角形至少有两个锐角，都有三条高，三角形的内角和都是180度。（锐角三角形的三条高都在三角形内；直角三角形有两条高落在两条直角边上；钝角三角形有两条高在三角形外）。
8、把一个三角形分成两个直角三角形就是画它的高。二、三角形内角和、等腰三角形、等边三角形
1、两条边相等的三角形是等腰三角形，相等的两条边叫做腰，另外一条边叫做底，两条腰的夹角叫做顶角，底和腰的两个夹角叫做底角，它的两个底角也相等，是轴对称图形，有一条对称轴（跟底边高正好重合。）三条边都相等的三角形是等边三角形，三条边都相等，三个角也都相等（每个角都是60°，所有等边三角形的三个角都是60°。）
2、有一个角是直角的等腰三角形叫做等腰直角三角形，它的底角等于45°，顶角等于90°。
3、求三角形的一个角=180°－另外两角的和
4、等腰三角形的顶角=180°－底角×2=180°－底角－底角5、等腰三角形的底角=（180°－顶角）÷2
6、一个三角形最大的角是60度，这个三角形一定是等边三角形。7、多边形的内角和=180°×（n－2）{n为边数}
第四单元混合运算
一、不含括号的混合运算
1.四则运算中不含括号时，先做乘除再做加减。二、含有小括号的混合运算1、要先算小括号里面的。三、含有中括号的混合运算
1.既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里的。
第五单元平行四边形和梯形
一、认识平行四边形1、两组对边互相平行的四边形叫平行四边形，它的对边平行且相等，对角相等。从一个顶点向对边可以作两种不同的高。
底和高一定要对应。一个平行四边形有无数条高。
2、用两块完全一样的三角尺可以拼成一个平行四边形。
3、平行四边形容易变形（不稳定性）。生活中许多物体都利用了这样的特性。如：（电动伸缩门、铁拉门、
伸降机）把平行四边形拉成一个长方形，周长不变，面积变了。平行四边形不是轴对称图形。
二、认识梯形
1、只有一组对边平行的四边形叫梯形。平行的一组对边较短的叫做梯形的上底，较长的叫做梯形的下底，不平行的一组对边叫做梯形的腰，两条平行线之间的距离叫做梯形的高（无数条）。
2、两条腰相等的梯形叫等腰梯形，它的两个底角相等，是轴对称图形，有一条对称轴。直角梯形有且只有两个直角。
3、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。4、正方形、长方形属于特殊的平行四边形。
第六单元找规律
1、搭配型规律：两种事物的个数相乘。（如帽子和衣服的搭配）2、排列：（1）爸爸、妈妈、我排列照相，有几种排法：2×3。
即n×（n1）×……×1
（2）5个球队踢球，每两队踢一场，要踢多少场：4+3+2+1
即（n1）＋（n2）＋……＋1
第七单元运算律
1、乘法交换律：a×b=b×a
2、乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)
3、乘法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c（合起来乘等于分别乘）4、衍生：(a-b)×c=a×c-b×c5、简便运算典型例题：
102×35=（100+2）×3536×101-36＝36×（101-1）35×98=35×（100-2）=35×100-35×2
第八单元对称、平移和旋转
一、轴对称图形1、画图形的另一半：（1）找对称轴（2）找对应点（3）连成图形。二、对称轴的条数
1、正三边形（等边三角形）有3条对称轴，正四边形（正方形）有4条对称轴，正五边形有5条对称轴，……正n变形有n条对称轴。
三、平移和旋转
1、图形的平移，先画平移方向，再把关键的点平移到指定的地方，最后连接成
图。（本学期学习两次平移，如从左上平移到右下，先向右平移，再向下平移。）
2、图形的旋转，先找点，再把关键的边旋转到指定的地方，（注意方向和角度）再连线。（不管是平移还是旋转，基本图形不能改变。）
第九单元倍数和因数
1、4×3=12，或12÷3=4。那么12是3和4的倍数，3和4是12的因数。（倍数和因数是相互存在的，不可以说12是倍数，或者说3是因数。只能说谁是谁的倍数，谁是谁的因数。）
2、一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数因数的个数是有限的。如18的因数有：1、2、3、6、9、18。
3、一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数倍数的个数是无限的。如：18的倍数有：18、36、54、72、90……（省略号非常重要）
4、一个数最大的因数等于这个数最小的倍数（都是它本身）。5、是2的倍数的数叫做偶数。（个位是0、2、4、6、8的数）6、不是2的倍数的数叫做奇数。（个位是1、3、5、7、9的数）
7、个位上是2、4、6、8、0的数是2的倍数，个位上是0或5的数是5的倍数。8、既是2的倍数又是5的倍数个位上一定是0。（如：10、20、30、40……）9、一个数各位上数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。（如：453各位上数字的和是4+3+5=12，因为12是3的倍数，所以453也是3的倍数。）
10、一个数只有1和它本身两个因数的数叫素数（或质数）。如：2、3、5、7、11、13、17、19……
2是素数中唯一的偶数。（所以“所有的素数都是奇数”这一说法是错误的。）11、一个数除了1和它本身两个因数外，还有其他的因数的数叫合数。如：4、6、8、9、10……
12、1既不是素数也不是合数，因为1的因数只有1个：1。
素数只有2个因数，合数至少有3个因数(如：9的因数有：1、3、9)。13、哥德巴赫猜想：任何大于4的偶数都可以表示成两个奇素数之和。如6=3+38=3+5，10=5+5,12=5+7等等。
14、100以内的素数表：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、71、73、79、83、89、97。（共25个）
15、三个连续的自然数（3、4、5），三个连续奇数（3、5、7），三个连续偶数（4、6、8）的和都是3的倍数。
第十单元用计算器探索规律
1、积的变化规律：
①一个因数不变，另一个因数乘或除以几，得到的积等于原来的积乘或除以几。如：A×B=10
那么A×(B×5)=10×5(A÷2)×B=10÷2
②如果两个因数同时扩大几倍，得到的积等于原来的积乘两个因数分别扩大倍数的乘积。如：A×B=10那么(A×2)×(B×3)=10×(2×3)
③如果两个因数同时缩小几倍，得到的积等于原来的积除以两个因数同时缩小倍数的乘积。如：A×B=10那么(A÷2)×(B÷3)=10÷(2×3)
④如果一个因数扩大几倍，另一个因数缩小相同的倍数，那么积不变。
如：A×B=10那么(A×3)×(B÷3)=10
2、商的变化规律：
①被除数和除数同时乘(或除以)相同的数（0除外），商不变。
商不变规律也可以应用于除法计算。在计算两个末尾都有0的除法算式中，应用“被除数和除数除以相同的数，商不变”，这样计算比较简便。
注意：被除数的变化会带来余数的变化。如：900÷40，虽然在计算时被除数和除数同时划去一个零，算到最后一步是10-8=2，但是余数并不是2，而是20。
②被除数乘（或除以）一个数，除数不变，商也乘几（或除以）几。③被除数不变，除数乘或除以一个数（0除外），商也除以几或乘几。如：A÷B=10那么A÷(B÷2)=10×2A÷(B×2)=10÷2
附：常用数量关系
正方形的面积=边长×边长（S=a×a=a2）正方形的周长=边长×4(C=a×4=4a)长方形的面积=长×宽(S=a×b=ab)长方形的周长=（长+宽）×2C=(a＋b)×2
①总价=单价×数量单价=总价÷数量数量=总价÷单价②路程=速度×时间速度=路程÷时间时间=路程÷速度③工总=工效×时间工效=工总÷时间时间=工总÷工效房间面积=每块地面砖面积×块数
块数=房间面积÷每块面积（简称：大面积除以小面积）
扩展阅读：人教版小学数学四年级下册知识点总结
【人教版】小学数学四年级下册知识点总结
1、位置与方向
（1）确定物体位置的两个条件：方向和距离。
（2）在平面图上表明物体位置的方法：先确定方向，再以选定的长度单位为基准来确定距离，最后画出物体的具体位置，标出名称。确定方向时选择与物体所在反响离得较近（夹角较小）的方位；距离必须以选定的单位长度为基准。（3）如何描述物体的位置，与观测点有关，观测点不同，物体位置的描述就不同。
（4）描述路线图的方法：按行驶路线，确定观测点及行走的方向和路程。例题：
1、学校在小明家北偏＿＿的方向上，距离是＿＿米。2、书店在小明家＿偏＿＿的方向上，距离是＿＿米。3、邮局在小明家＿偏＿＿的方向上，距离是＿＿米。4、游泳馆在小明家＿偏＿＿的方向上，距离是＿＿米。
2、整数加法
（1）把两个数合并成一个数的运算叫做加法。
（2）在加法里，相加的数叫做加数，加得的数叫做和。加数是部分数，和是总数。
(3)加数+加数=和，一个加数=和－另一个加数3、整数减法
(1)已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。(2)在减法里，已知的和叫做被减数，已知的加数叫做减数，未知的加数叫做差。被减数是总数，减数和差分别是部分数。(3)加法和减法互为逆运算。4、整数乘法
(1)求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。(2)在乘法里，相同的加数和相同加数的个数都叫做因数。相同加数的和叫做积。(3)在乘法里，0和任何数相乘都得0。(4)1和任何数相乘都的任何数。
(5)一个因数×一个因数=积；一个因数=积÷另一个因数5、整数除法
（1）已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。（2）在除法里，已知的积叫做被除数，已知的一个因数叫做除数，所求的因数叫做商。（3）乘法和除法互为逆运算。
（4）在除法里，0不能做除数。因为0和任何数相乘都得0，所以任何一个数除以0，均得不到一个确定的商。
（5）被除数÷除数=商，除数=被除数÷商，被除数=商×除数。6、整数加、减法计算法则
整数加法计算法则：相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。
整数减法计算法则：相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十，和本位上的数合并在一起，再减。7、整数乘、除法计算法则
整数乘法计算法则：先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数，用因数哪一位上的数去乘，乘得的数的末尾就对齐哪一位，然后把各次乘得的积加起来。
整数除法计算法则：先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位；如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。如果哪一位上不够商1，要补“0”占位。每次除得的余数要小于除数。0的运算
“0”不能做除数；字母表示：a÷0错误一个数加上0还得原数；字母表示：a＋0=a一个数减去0还得原数；字母表示：a－0=a被减数等于减数，差是0；字母表示：a－a=0一个数和0相乘，仍得0；字母表示：a×0=0
0除以任何非0的数，还得0；字母表示：0÷a（a≠0）=08、四则运算
（1）加法、减法、乘法和除法统称为四则运算。加法、减法称为第一级运算，乘法、除法称为第二级运算。
（2）在没有括号的算是里，有乘、除法和加、减法，要先算乘、除法，后算加减法。
（3）有括号的混合运算先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。
9、加法交换律：两个加数交换位置，和不变。字母公式：a+b+c=（b+a）+c10加法结合律：先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
字母公式：a+b+c=a+(b+c)
11、乘法交换律：两个因数交换位置，积不变。字母公式：a×b=b×a12.乘法结合律：先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。
字母公式：a×b×c=a×(b×c)
13、乘法分配律：两个数与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。字母公式：(a+b)×c=a×c+b×c
14、拓展：(a－b)×c＝a×c－b×c或a×(b－c)＝a×b－a×c
15、连减：abc＝a(b＋c)16、连除：a÷b÷c＝a÷(b×c)17、常见乘法计算（敏感数字）：25×4＝100125×8＝1000加法交换律简算例子加法结合律简算例子75+98+25488+40+60
=75+25+98＝488+（40+60）＝100+98＝488+100＝198＝588
乘法交换律简算例子乘法结合律简算例子
25×56×499×125×8
＝25×4×56＝99×（125×8）＝100×56＝99×1000＝5600＝99000
含有加法交换律与结合律的简便计算含有乘法交换律与结合律的简便计算
65+28+35+7225×125×4×8
＝（65+35）+（28+72）＝（25×4）×（125×8）＝100+100＝100×1000＝200＝100000
18、乘法分配律简算例子
分解式合并式特殊1（添项）特殊225×（40+4）135×12135×299×256+25645×102
=25×40+25×4=135×（122）=99×256+256×1=45×（100+2）=1000+100=135×10=256×（99+1）=45×100+45×2=1100=1350=256×100=4500+90=25600=4590特殊3特殊499×2635×8+35×6－4×35＝（100－1）×26＝35×（8+6－4）＝100×26－1×26＝35×10＝2600－26＝350＝2574
19、连续减法简便运算例子
528－65－35528－89－128528－（150+128）=528－（65+35）=528－128－89=528－128－150=528－100=400－89=400－150=428=311=25020、连续除法简便运算例子；其它简便运算例子：（带着符号搬家）3200÷25÷425658+44250÷8×4=3200÷（25×4）=256+4458=250×4÷8=3200÷100=30058=1000÷8=32=242=125
20、小数
在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用小数来表示。小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一分别写作0.1、0.01、0.001每相邻两个计数单位间的进率是10。小数的数位是十分位、百分位、千分位最高位是十分位。整数部分的最低位是个位。
小数的数位顺序表小数整数部分小数部分点数位万位千位百位十位个位十分位百分位千分位万分位万分之一21、小数的读、写法小数由整数部分、小数部分和小数点组成。整数部分写在小数点前，小数部分写在小数点后，中间用小数点隔开。整数部分，个位上的数表示几个一、十位上的数表示几个十小数部分，十分位上的数表示几个十分之一、百分位上的数表示几个百分之一
读法：小数的整数部分按整数的读法来读，小数点读作“点”，小数部分依次读出每个数位上的数字（若几个零重复，不可只读一个0，有几个0就要读出几个0）例如：0.58读作零点五八；12.004读作十二点零零四。写法：先写整数部分（整数部分与整数的写法一样），再写小数点，再小数部分：写小数部分，要依次写出每个数字，而且有几个0就写几个0。22、小数的比较
小数大小的比较方法与整数基本相同，即从高位起，依次比较相同数位上的数。因此，比较两个小数的大小，（1）先比较整数部分；（2）如果整数部分相同，就比较十分位；（3）十分位相同，就比较百分位；（4）以此类推，直到比较出大小。
23、小数基本性质
小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变，但计数单位变了。如：0.8和0.80大小相同，但计数单位不同，0.8的计数单位是十分之一，0.80的计数单位是百分之一。
而且，小数点向左移动一位、两位、三位小数就分别缩小到原数的
11、，小数点向右移动一位、两位、三位小数就扩大到原数的100100010倍、100倍、1000倍24、生活中常用的单位：
质量单位：1吨＝1000千克；1千克＝1000克
长度单位：1千米＝1000米1分米=10厘米1厘米=10毫米
4计万数单位千百十一（个）十分之一百分之一千分之一1、1分米=100毫米1米＝10分米＝100厘米＝1000毫米
面积单位：1平方米＝100平方分米1平方分米＝100平方厘米
1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米
人民币：1元=10角1角=10分1元=100分25、小数的近似数（用“四舍五入”的方法）：
（1）保留整数，表示精确到个位，就是要把小数部分省略，要看十分位，如果十分位的数字大于或等于5则向前一位进一。如果小于五则舍去。
（2）保留一位小数，表示精确到十分位，就要把第一位小数以后的部分全部省略，这时要看小数的第二位，如果第二位的数字比5小则全部舍。反之，要向前一位进一。
（3）保留两位小数，表示精确到百分位，就要把第二位小数以后的部分全部省略，这时要看小数的第三位，如果第三位的数字比5小则全部舍。反之，要向前一位进一。
（4）为了读写的方便，常常把不是整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。改写成“万”作单位的数就是小数点向左移4位，即在万位的右边点上小数点，在数的后面加上“万”字。改写成“亿”作单位的数就是小数点往左移8位即在亿位的右边点上小数点，在数的后面加上“亿”字。然后再根据小数的性质把小数末尾的零去掉即可。26、小数加、减法
小数加法的意义与整数加法的意义相同，是把两个数合并成一个数的运算。小数减法的意义与整数减法的意义相同，是已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。
计算小数加、减法要注意：（1）小数点对齐，也就是相同数位对齐；（2）从末位算起，加法时要注意哪一位相加满十要向前一位进一，减法时要注意哪一位不够减要从前一位退一；（3）得数的末尾有0，一般要把0去掉。
小数加减混合运算同整数加减混合运算方法相同。在没有括号的算式里，只有加、减法，按从左到右的顺序计算；有括号要先算括号里面的。27、三角形
（1）由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。（2）三角形的高和底：从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高，这条边叫做三角形的底。三角形只有3条高。（3）三角形的特性：三角形具有稳定性。
（4）三角形三边的关系：三角形任意两边之和大于第三边。
（5）三角形的分类：①按角分类：锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。②按边分类：不等边三角形和等腰三角形，等边三角形是特殊的的等腰三角形。三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。
（6）每个三角形都至少有两个锐角；每个三角形都至多有1个直角；每个三角形都至多有1个钝角。
（9）两条边相等的三角形叫做等腰三角形。
（10）三条边都相等的三角形叫等边三角形，也叫正三角形。（11）三角形的内角和是180°。四边形的内角和是360°
（12）用2个相同的三角形可以拼成一个平行四边形。用2个相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形、一个长方形、一个大三角形。用2个相同的等腰
的直角的三角形可以拼成一个平行四边形、一个正方形。一个大的等腰的直角的三角形。
28、生活中的三角形物品
雨伞、帽子、彩旗、灯罩、风帆、小亭子、雪山、楼顶、切成三角形的西瓜、火炬冰淇淋、热带鱼的边缘线、蝴蝶翅膀、火箭、竹笋、宝塔、金字塔、三角内裤、机器上用的三角铁、某些路标、长江三角洲、斜拉桥等。29、三角形中的线段
（1）中线：顶点与对边中点的连线，平分三角形的面积。
（2）高：从三角形的一个顶点（三角形任意两条边的交点）向其对边所作的垂线段（顶点至对边垂足间的线段），叫做三角形的高。
（3）角平分线:平分三角形的其中一个角的线段叫做三角形的角平分线，它到两边距离相等。(注：一个角的平分线是射线,平分线的所在直线是这个角的对称轴)（4）中位线：任意两边中点的连线。30、统计图
（1）条形统计图优点：直观地反映数量的多少。
（2）折线统计图优点：既可以反映数量的多少，又能反映数量的增减变化。（3）折线统计图中，变化趋势指：上升或者下降。36、数学广角1、植树问题
（1）两端要栽：间隔数＝总长÷间距；总长＝间距×间隔数；
棵数＝间隔数＋1；间隔数＝棵数－1
（2）两端不栽：间隔数＝总长÷间距；总长＝间距×间隔数；
棵数＝间隔数－1；间隔数＝棵数＋1
2、锯木问题
段数＝次数＋1；次数＝段数－1总时间＝每次时间×次数3、方阵问题
最外层的数目是：边长×44或者是（边长－1）×4整个方阵的总数目是：边长×边长4、封闭的图形
（例如围成一个圆形、椭圆形）：总长÷间距＝间隔数；棵数＝间隔数
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