东台市实验中学初三年级201*年9月阶段测试数学试题
东台市实验中学初三年级201*年9月阶段测试数学试卷命题:韩恒毅
亲爱的同学,这份考卷将再次展示你的学识与才华,记录你的智慧与收获。相信自己吧!相信你独特的思考、个性化的体验、富有创意的表达一定是最棒的!
一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.每小题只有一个正确答案,请把你认为正确的一个答案的代号填涂在答题纸相应的位置上).1.一元二次方程x23x0的解是(▲)
A.x3B.x10,x23C.x10,x23D.x32.已知x1是方程x2ax20的一个根,则a的值为(▲)A.3
B.2C.2
D.3
8.如果关于x的一元二次方程k2x2(2k1)x10有两个不相等的实数根,那么k的取值范围是(▲)A.k>14B.k14且k0C.k<14D.k>14且k0
二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.不需写出解答过程,请把最后
结果填在答题纸的相应位置.)9.写出两个实数根为1和5的一元二次方程___▲
10.方程x24x的解是▲.
11.P是⊙O内一点,过P的最长弦为10cm,则⊙O的半径是_▲____cm
12.如图,已知点E是圆O上的点,B、C分别是劣弧AD的三等分点,BOC40,则AED的度数为▲.
13.如果x22m1xm25是一个完全平方式,则m_▲14.关于x的方程x2k1x10有两不等实根,则k的取值范围是_▲.
m723.如图,AB是⊙O的直径,CD为弦,CD⊥AB于E,则下列结论中不一定成立的是(▲).....
A.COEDOEB.CEDEC.OEBED.弧BD=弧BC
215.如果关于x的方程(m-3)x-x+3=0是关于x的一元二4.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是(▲)
次方程,那么m的值为___▲______
16.如图,⊙O的半径OA=10cm,弦AB=16cm,P为AB上一动点,则点P到圆心O的最
短距离为▲cm.
5.下列图形中面积最大是(▲)
A.边长为5的正方形B.半径为3的圆C.边长分别为6,8,10的直角三角形D.边长为6的正三角形6.如图,量角器外缘边上有A,P,Q三点,它们所表示的读数分别是180,70,30,则∠PAQ的大小为(▲)
A.10
17.如图,点A,B是⊙O上两点,AB=12,点P是⊙O上的动点(P与
A,B不重合)连结AP,PB,过点O分别作OEAP于点E,
OFPB于点F,则EF=▲.18.善于归纳和总结的小明发现,“数形结合”是初中数学的基本思想方法,被广泛地应用在数学学习和解决问题中.用数量关系描述图形性质和用图形描述数量关系,往往会有新的发现.小明在研究垂直于直径的弦的性质过程中(如图,直径AB弦CD于
E),设AEx,BEy,他用含x,y的式子表示图中的弦CD
B.20
C.30
D.40
的长度,通过比较运动的弦CD和与之垂直的直径AB的大小关系,发现了一个关于正数x,y的不等式,你也能发现这个不等式!
写出你发现的不等式▲
数学试卷第1页共2页
7.有一人患了流感,经过两轮传染后共有100人患了流感,那么每轮传染中平均一个人传染的
人数为(▲)
A.8人B.9人
C.10人
D.11人三、解答题(本大题共10小题,计96分).(解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)19.(本题满分12分)解下列方程:
(1)x(x3)0(2)y26y10(用配方法)(3)x22x20
20.(本题满分8分)
如图所示,⊙O的直径AB和弦CD相交于点E,AE=12cm,
26.(本题满分10分)
如图,△ABC的三顶点均在⊙O上,AD是△ABC的高,AE是⊙O的直径,
(1)求证:△ABE~△ADC;
(2)若BD=8,AD=6,CD=3,求⊙O的直径.
27.(本题满分12分)
如图:在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,点P从A点沿边AB向点B以1cm/s的速度移动;同时,点Q从点B沿边BC向C以2cm/s的速度移动,问:(1)几秒后△PBQ的面积等于8cm2?
(2)几秒后PQ⊥DQ?
EB=4cm,∠AEC=30°,求弦CD的长.
21.(本题满分8分)
如图,已知AB=1,点C是线段AB的黄金分割点(AC>BC),试用一元二次方程求根公式验证黄金比为
ACAB512
28.(本题满分12分)
我们所学的几何知识可以理解为对“构图”的研究:根据给定的.....
(或构造的)几何图形提出相关的概念和问题(或者根据问题构造图形),.................................并加以研究......
例如:在平面上根据两条直线的各种构图,可以提出“两条直线平行”、“两条直线相交”
22.(本题满分8分)
阅读材料:x4-6x2+5=0是一个一元四次方程,根据该方程的特点,
2422
它的通常解法是:设x=y,那么x=y,于是原方程变为y-6y+5=0①,解这个方程,得y1=1,
y2=5;当y1=1时,x=1,x=±1;当y=5时,x=5,x=±5,所以原方程有四个根x1=1,x2=-1,x3=5,x4=-5.
(1)在由原方程得到方程①的过程中,利用_____法达到降次的目的,体现了___的数学思想.
(2)解方程(x2-x)2-4(x2-x)-12=0.
23.(本题满分8分)
旅行社的一则广告如下:我社组团去A风景区旅游,收费标准为:如果人数不超过30人,人均旅游费用为800元;如果人数多于30人,那么每增加1人,人均旅游费用降低10元,但人均旅游费用不得低于500元。某公司分批组织员工到A风景区旅游,现计划用28000元组织第一批员工去旅游,问这次旅游可以安排多少人参加?
24.(本题满分8分)如图所示,AB是⊙O的一条弦,OD⊥AB,垂足为C,交⊙O于点D,点E在⊙O上.
(1)若∠AOD=520,求∠DEB的度数;(2)若OC=3,OA=5,求AB的长.
25(本题满分10分)
如图,利用一面墙(墙的长度不超过45m),用80m长的篱笆围一个矩
形场地.
⑴怎样围才能使矩形场地的面积为750m2?
⑵能否使所围矩形场地的面积为810m2,为什么?
22的概念;若增加第三条直线,则可以提出并研究“两条直线平行的判定和性质”等问题(包括研究的思想和方法).
请你用上面的思想和方法对下面关于圆的问题进行研究:
(1)如图1,在圆O所在平面上,放置一条直线m(m和圆O分别交于点A、B),根据这..
个图形可以提出的概念或问题有哪些(直接写出两个即可)?
(2)如图2,在圆O所在平面上,请你放置与圆O都相交且不同时经过圆心的两条直线m和.........
n(m与圆O分别交于点A、B,n与圆O分别交于点C、D).
请你根据所构造的图形提出结论,并选择其中一个结论,写出简单的证明过程。
(3)如图3,其中AB是圆O的直径,AC是弦,D是弧ABC的中点,弦DE⊥AB于点F.请
找出点C和点E重合的条件,猜想结论,并写出简单的计算过程。
【思路点拨】第(2)题:分四种情形讨论,考虑直线是否过圆心;第(3)题:从∠BAC的数量关系入手,构建关于角的方程。
数学试卷第2页共2页
扩展阅读:东台市实验中学初三年级201*年9月阶段测试数学试题
冈东初中九年级数学第三、四章复习
一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.每小题只有一个正确答案,请把你认为正确的一个答案的代号填涂在答题纸相应的位置上).1.一元二次方程x23x0的解是(▲)
A.x3B.x10,x23C.x10,x23D.x32.已知x1是方程x2ax20的一个根,则a的值为(▲)A.3
B.2C.2D.3
A.k>14B.k14且k0C.k<14D.k>14且k0
二、填空题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.不需写出解答过程,请把最后结果填在答题纸的相应位置.)
9.写出两个实数根为1和5的一元二次方程___▲
10.方程x24x的解是▲.
11.P是⊙O内一点,过P的最长弦为10cm,则⊙O的半径是_▲____cm
12.如图,已知点E是圆O上的点,B、C分别是劣弧AD的三等分点,BOC40,则AED的度数为▲.
13.如果x22m1xm25是一个完全平方式,则m_▲14.关于x的方程x2k1x10有两不等实根,则k的取值范围是_▲.
23.如图,AB是⊙O的直径,CD为弦,CD⊥AB于E,则下列结论中不一定成立的是(▲).....
A.COEDOEB.CEDEC.OEBED.弧BD=弧BC
4.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是(▲)m2715.如果关于x的方程(m-3)x-x+3=0是关于x的一元二
次方程,那么m的值为___▲______
5.下列图形中面积最大是(▲)
A.边长为5的正方形B.半径为3的圆C.边长分别为6,8,10的直角三角形D.边长为6的正三角形6.如图,量角器外缘边上有A,P,Q三点,它们所表示的读数分别是180,70,30,则∠PAQ的大小为(▲)
A.10
16.如图,⊙O的半径OA=10cm,弦AB=16cm,P为AB上一动点,则点P到圆心O的最短距离为▲cm.
17.如图,点A,B是⊙O上两点,AB=12,点P是⊙O上的动点(P与
A,B不重合)连结AP,PB,过点O分别作OEAP于点E,
OFPB于点F,则EF=▲.
18.善于归纳和总结的小明发现,“数形结合”是初中数学的基本思想方法,被广泛地应用在数学学习和解决问题中.用数量关系描述图形性质和用图形描述数量关系,往往会有新的发现.小明在研究垂直于直径的弦的性质过程中(如图,直径AB弦CD于
E),设AEx,BEy,他用含x,y的式子表示图中的弦CD
B.20
C.30
D.40
7.有一人患了流感,经过两轮传染后共有100人患了流感,那么每轮传染中平均一个人传染的
人数为(▲)
A.8人
B.9人
C.10人
22的长度,通过比较运动的弦CD和与之垂直的直径AB的大小关系,发现了一个关于正数x,y的不等式,你也能发现这个不等式!
写出你发现的不等式▲三、解答题(本大题共10小题,计96分).(解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)19.(本题满分12分)解下列方程:
D.11人
8.如果关于x的一元二次方程kx(2k1)x10有两个不相等的实数根,那么k的取值范围是(▲)
数学试卷第1页共2页(1)x(x3)0(2)y6y10(用配方法)(3)x2x20
20.(本题满分8分)
如图所示,⊙O的直径AB和弦CD相交于点E,AE=12cm,
22的直径,
(1)求证:△ABE~△ADC;
(2)若BD=8,AD=6,CD=3,求⊙O的直径.
27.(本题满分12分)
如图:在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,点P从A点沿边AB向点B以1cm/s的速度移动;同时,点Q从点B沿边BC向C以2cm/s的速度移动,问:(1)几秒后△PBQ的面积等于8cm?
(2)几秒后PQ⊥DQ?
2EB=4cm,∠AEC=30°,求弦CD的长.
21.(本题满分8分)
如图,已知AB=1,点C是线段AB的黄金分割点(AC>BC),试用一元二次方程求根公式验证黄金比为
ACAB512
28.(本题满分12分)
我们所学的几何知识可以理解为对“构图”的研究:根据给定的.....
(或构造的)几何图形提出相关的概念和问题(或者根据问题构造图形),.................................
并加以研究......
例如:在平面上根据两条直线的各种构图,可以提出“两条直线平行”、“两条直线相交”
22.(本题满分8分)
阅读材料:x4-6x2+5=0是一个一元四次方程,根据该方程的特点,
它的通常解法是:设x2=y,那么x4=y2,于是原方程变为y2-6y+5=0①,解这个方程,得y1=1,y2=5;当y1=1时,x=1,x=±1;当y=5时,x=5,x=±5,所以原方程有四个根x1=1,x2=-1,x3=5,x4=-5.
(1)在由原方程得到方程①的过程中,利用_____法达到降次的目的,体现了___的数学思想.
(2)解方程(x-x)-4(x-x)-12=0.23.(本题满分8分)
旅行社的一则广告如下:我社组团去A风景区旅游,收费标准为:如果人数不超过30人,人均旅游费用为800元;如果人数多于30人,那么每增加1人,人均旅游费用降低10元,但人均旅游费用不得低于500元。某公司分批组织员工到A风景区旅游,现计划用28000元组织第一批员工去旅游,问这次旅游可以安排多少人参加?
24.(本题满分8分)如图所示,AB是⊙O的一条弦,OD⊥AB,垂足为C,交⊙O于点D,点E在⊙O上.
(1)若∠AOD=520,求∠DEB的度数;
(2)若OC=3,OA=5,求AB的长.
25(本题满分10分)
如图,利用一面墙(墙的长度不超过45m),用80m长的篱笆围一个矩
形场地.
⑴怎样围才能使矩形场地的面积为750m?
⑵能否使所围矩形场地的面积为810m2,为什么?26.(本题满分10分)
如图,△ABC的三顶点均在⊙O上,AD是△ABC的高,AE是⊙O
222的概念;若增加第三条直线,则可以提出并研究“两条直线平行的判定和性质”等问题(包括研究的思想和方法).
请你用上面的思想和方法对下面关于圆的问题进行研究:
(1)如图1,在圆O所在平面上,放置一条直线m(m和圆O分别交于点A、B),根据这..
个图形可以提出的概念或问题有哪些(直接写出两个即可)?
(2)如图2,在圆O所在平面上,请你放置与圆O都相交且不同时经过圆心的两条直线m和.........
n(m与圆O分别交于点A、B,n与圆O分别交于点C、D).
222
请你根据所构造的图形提出结论,并选择其中一个结论,写出简单的证明过程。
(3)如图3,其中AB是圆O的直径,AC是弦,D是弧ABC的中点,弦DE⊥AB于点F.请
找出点C和点E重合的条件,猜想结论,并写出简单的计算过程。
【思路点拨】第(2)题:分四种情形讨论,考虑直线是否过圆心;第(3)题:从∠BAC的数量关系入手,构建关于角的方程。
数学试卷第2页共2页
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