归纳总结能力培养
数学课堂中培养学生归纳总结能力策略研究抚松外国语学校:周连红
数学教学中不但要让学生掌握基本的数学知识，还要注重学生数学思维能力的培养。概括和总结是思维训练的一个基本内容，数学教学中有针对性地开展概括能力训练，是发挥学生主体作用的重要环节，对学生数学能力的培养有着积极的意义。
我常常听有些学生抱怨说：“老师一讲就明白了，可是再遇到时就又不知从那下手了？”对于这个问题，我认为是因为是学生平时学习上缺乏一种“归纳总结”的好习惯才造成的。
有的学生学知识很有条理，好像他把东西摆放得井井有条，需要什么，一找就找到了。有的人学知识杂乱无章，好像家里的东西乱堆乱放一样，需要什么，翻箱倒柜找不到，急的满头大汗没办法，只好再到商店里买新的用。学习也是如此，要学会自己整理，把知识很有条理地“放入”脑海里，什么时候应用，提取出来就会很方便。
很多学生只知道用功地苦学，而没有养成及时归纳总结的习惯，所学的数学知识在他那里是分散的、孤立的，没有连成片，没有长成知识树，当然在应用时就不知道从哪里提取，学习效果大打折扣。人的大脑就像一间仓库，只有按一定规律进行存储，在使用时才能快捷地找到并提取。
归纳总结相似题目的类型，不仅仅是老师的事，我们的学生也要学会自己做。当学生会对所做的题目分类，知道自己能够解决哪些题型，掌握了哪些常见的解题方法，还有哪些类型题不会做时，学生才真正的掌握了这门学科的窍门，才能真正的做到“任它千变万化，我自岿然不动”。
学生们经常会发现，天天做题，可成绩不升反降。很多相似的题目反复做，可是不会的题目还是不会，会做的题目也因为缺乏对数学的整体把握，弄的一团糟。这就是因为他们没有养成归纳总结的习惯，学过的章节,不知重难点;检测多遍的知识,仍然稀里糊涂;同一类型的问题做过多次,还是束手无策这些现象在数学学习中很普遍,这是学生数学归纳能力欠缺的表现。
在多年的教学生涯中，我深深体会到了培养学生归纳总结习惯的重要性。它甚至比单纯地教给学生知识与能力更重要。
在教学中教师必须注意提高学生的数学归纳能力。这样即强调了学生的自主学习，又让学生在学习活动中学会自己归纳，总结规律，既符合了新课标的基本理念，又让学生学到了知识，教师只起到组织和引导的作用。
那么在日常的教学中应该怎样培养学生的归纳总结能力呢？我认为应从以下几个方面入手：
一、要培养学生归纳重难点的习惯
数学的每一节,每一章都有重点难点.调动学生归纳出来,并下功夫掌握住,就等于抓住了学习的要害,对整个学习会产生事半功倍的效果。
例如：在学习圆与圆的位置关系一节中，引导学生归纳出本节的难点就是：确定圆心距与半径的和、半径的差的大小关系。这样在遇到形形色色的圆与圆的位置关系题时，学生才能快速的找到解决问题的途径。
二、要求学生归纳知识点,构建知识网
知识点的学习是零碎分散的,缺少归纳整理,就如同废品收购站一样,乱七八糟,混乱不堪;有了归纳整理,才可以理清关系,巩固所学,形成合力,构建起强大的知识网。
例如：二次函数复习要点
1.二次函数的一般形式：y=ax2+bx+c(a、b、c是常数，且a≠0)2.判断一个函数是否是二次函数：①最高次数是2②a≠0③解析式是整式
3.y=ax2的性质：
4.抛物线的开口大小与│a│有关，│a│越大，开口越小，│a│越小，开口越大。
5.顶点式：y=a(x-h)2+h的特点：①开口方向②顶点坐标③对称轴(如何配方)
一般式：y=ax2+bx+c的特点：（如何推导）6.二次函数y=ax2+bx+c的性质：
7.a、b、c、△等符号的判断：①a的符号看开口，上正下负；②b的符号看顶点（和y轴），左同右异中间0；③c的符号看交点（与y轴），上正下负原点0；④△的符号看与x轴的交点，与x轴有两个交点，△＞0；与x轴有一个交点，△＝0；与x轴没有交点，△＜0
8.二次函数解析式的求法：9.二次函数最值的求法：10.二次函数的实际应用：
学生只有系统的归纳出二次函数的知识要点了，才能对二次函数了如指掌，才能将二次函数的知识灵活的应用。
三、要引导学生归纳问题类型,总结解题规律
数学题是无限的,而常见的问题类型是有数的。数学学习就要归纳出常见的问题类型,通晓各自特点,掌握彼此的解题规律。这样认真做了,就可以脱离题海,真正实现举一反三,触类旁通的学习自由。
比如在证明一些线段成比例的题型中，若图形中未出现相似三角形中的基本题型：A字型与X型，通常需要通过找一些分点添平行线去构造这些基本题型。而且找分点还是有规律可循。通常可把条件中出现的已知比例或分点的线段和结论中所要证明的线段所在的直线称为热线，把几条热线的交点称为热点。那么过分点添平行线即可实际操作为过热点添热线的平行线。例如：点D是三角形ABC边AC上的中点，过D的直线交AB于点E，交BC的延长线于点F，求证：
分析：条件中出现已知中点的线段是AC、结论中有关的线段落在AB和BF上，所以本题中的热线为AC、AB和BF，这三条线段的交点分别为A点、B点和C点，此三点即为三个热点。所以本题的证明方法主要有三种。
扩展阅读：培养归纳总结的好习惯
培养归纳总结的好习惯，种出枝繁叶茂的“知识树”
-------浅谈数学课上归纳总结能力的培养
我常常听有些学生抱怨说：“老师一讲就明白了，可是再遇到时就又不知从那下手了？”对于这个问题，我认为是因为是学生平时学习上缺乏一种“归纳总结”的好习惯才造成的。
有的学生学知识很有条理，好像他把东西摆放得井井有条，需要什么，一找就找到了。有的人学知识杂乱无章，好像家里的东西乱堆乱放一样，需要什么，翻箱倒柜找不到，急的满头大汗没办法，只好再到商店里买新的用。学习也是如此，要学会自己整理，把知识很有条理地“放入”脑海里，什么时候应用，提取出来就会很方便。
很多学生只知道用功地苦学，而没有养成及时归纳总结的习惯，所学的数学知识在他那里是分散的、孤立的，没有连成片，没有长成知识树，当然在应用时就不知道从哪里提取，学习效果大打折扣。人的大脑就像一间仓库，只有按一定规律进行存储，在使用时才能快捷地找到并提取。
归纳总结相似题目的类型，不仅仅是老师的事，我们的学生也要学会自己做。当学生会对所做的题目分类，知道自己能够解决哪些题型，掌握了哪些常见的解题方法，还有哪些类型题不会做时，学生才真正的掌握了这门学科的窍门，才能真正的做到“任它千变万化，我自岿然不动”。
学生们经常会发现，天天做题，可成绩不升反降。很多相似的题目反复做，可是不会的题目还是不会，会做的题目也因为缺乏对数学的整体把握，弄的一团糟。这就是因为他们没有养成归纳总结的习惯，学过的章节,不知重难点;检测多遍的知识,仍然稀里糊涂;同一类型的问题做过多次,还是束手无策……这些现象在数学学习中很普遍,这是学生数学归纳能力欠缺的表现。
在多年的教学生涯中，我深深体会到了培养学生归纳总结习惯的重要性。它甚至比单纯地教给学生知识与能力更重要。
在教学中教师必须注意提高学生的数学归纳能力。这样即强调了学生的自主学习，又让学生在学习活动中学会自己归纳，总结规律，既符合了新课标的基本理念，又让学生学到了知识，教师只起到组织和引导的作用。
那么在日常的教学中应该怎样培养学生的归纳总结能力呢？我认为应从以下几个方面入手：
一、要培养学生归纳重难点的习惯。
数学的每一节,每一章都有重点难点.调动学生归纳出来,并下功夫掌握住,就等于抓住了学习的要害,对整个学习会产生事半功倍的效果。
例如：在学习圆与圆的位置关系一节中，引导学生归纳出本节的难点就是：确定圆心距与半径的和、半径的差的大小关系。这样在遇到形形色色的圆与圆的位置关系题时，学生才能快速的找到解决问题的途径。
二、要求学生归纳知识点,构建知识网。
知识点的学习是零碎分散的,缺少归纳整理,就如同废品收购站一样,乱七八糟,混乱不堪;有了归纳整理,才可以理清关系,巩固所学,形成合力,构建起强大的知识网。例如：二次函数复习要点
1.二次函数的一般形式：y=ax2+bx+c(a、b、c是常数，且a≠0)
2.判断一个函数是否是二次函数：①最高次数是2②a≠0③解析式是整式
3.y=ax2的性质：
4.抛物线的开口大小与│a│有关，│a│越大，开口越小，│a│越小，开口越大。
5.顶点式：y=a(x-h)2+h的特点：①开口方向②顶点坐标③对称轴(如何配方)
一般式：y=ax2+bx+c的特点：（如何推导）
6.二次函数y=ax2+bx+c的性质：
7.a、b、c、△等符号的判断：①a的符号看开口，上正下负；②b的符号看顶点（和y轴），左同右异中间0；③c的符号看交点（与y轴），上正下负原点0；④△的符号看与x轴的交点，与x轴有两个交点，△＞0；与x轴有一个交点，△＝0；与x轴没有交点，△＜0
8.二次函数解析式的求法：9.二次函数最值的求法：10.二次函数的实际应用：
学生只有系统的归纳出二次函数的知识要点了，才能对二次函数了如指掌，才能将二次函数的知识灵活的应用。
三、要引导学生归纳问题类型,总结解题规律。
数学题是无限的,而常见的问题类型是有数的。数学学习就要归纳出常见的问题类型,通晓各自特点,掌握彼此的解题规律。这样认真做了,就可以脱离题海,真正实现举一反三,触类旁通的学习自由。
比如在证明一些线段成比例的题型中，若图形中未出现相似三角形中的基本题型：A字型与X型，通常需要通过找一些分点添平行线去构造这些基本题型。而且找分点还是有规律可循。通常可把条件中出现的已知比例或分点的线段和结论中所要证明的线段所在的直线称为热线，把几条热线的交点称为热点。那么过分点添平行线即可实际操作为过热点添热线的平行线。例如：点D是三角形ABC边AC上的中点，过D的直线交AB于点E，交BC的延长线于点F，
求证：AEEBCFBF。
分析：条件中出现已知中点的线段是AC、结论中有关的线段落在AB和BF上，所以本题中的热线为AC、AB和BF，这三条线段的交点分别为A点、B点和C点，此三点即为三个热点。所以本题的证明方法主要有三种。
解法一：BCFGEDA解法二：EHABDCF解法三：
BCEDHAF一题本来比较复杂的几何题型，通过热线热点这些较为通俗易懂的字眼，使题目简单化，如果教师积极引导学生归纳知识点之间的内在联系，总结解题规律，既能提高学生学习几何的兴趣，又能
提高学生归纳及解题能力。
再如初二几何中梯形面积公式的教学，教材中给出作对角线、把梯形分成两个三角形的解法，教学中不应该停留在这种表层的认识上，应引导学生这种方法的深层次含义，既通过“分解与组合”思想，实现把未知问题转化为已知问题，并进而引导学生运用这种思想方法去探求问题的其他解法，培养学生思维的灵活性。在梯形中常见的有以下六种题型：
（1）已知两底之差或求两底之差的题型，常过上底的一个端点添一腰的平行线与下底相交；达到把梯形分解成一个平行四边形与三角形的目的；求（图1）；
（2）已知梯形的上底和底，求面积，常过上底的两个端点向下底作垂线，添高；（图2）；
（3）延长两腰交于一点，可得到一对相似三角形（图3）；（4）已知梯形对角线相等或互相垂直的题型，常过上底的一个端点作一对角线的平行线，与下底的延长线相交，体现组合的思想（图4）；
（5）有中点时，常过一腰的中点作另一腰的平行线，分别与上底的延长线、下底相交（图5）；
（6）有中点时，也常连接上底的一端点与另一腰的中点并延长，与下底的延长线相交（图6）。
(4)(1)(2)(3)(5)(6)wenku_6({"font":{"9c798565f5335a8102d2205c0010006":"TimesNewRoman","9c798565f5335a8102d2205c0040006":"仿宋_GB2312","9c798565f5335a8102d2205c0050006":"仿宋_GB2312"},"style":[{"t":"style","c":[1,2,3,4,5,6,0],"s":{"color":"#000000"}},{"t":"style","c":[1],"s":{"font-family":"9c798565f5335a8102d2205c0010006","font-size":"13.5"}},{"t":"style","c":[3,4,5,6,2],"s":{"font-size":"23.94"}},{"t":"style","c":[3],"s":{"letter-spacing":"0.055"}},{"t":"sty
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