数学课堂引导学生归纳小结的方法探1
数学课堂引导学生归纳小结的方法探讨
摘要：新的课程改革中强调指出：“应该让学生经历科学探究过程，不断探究科学的学习方法，培养学生的科学实践能力、创新意识和探究精神”。教学学习是一个从感知数学到积累数学知识、从积累数学知识到理解数学知识的过程。教育部文件提倡：学生应在：了解一定的分析、归纳方法的基础上，具备得出数学结论的能力”；在“方法过程部分”也提出学生应掌握对数学知识进行初步的归纳、比较和概括的方法。换而言之，就是要求学生具备根据数学教材内容进行小结的能力。总之，“小结”是数学课堂教学不可缺少的一个重要环节，是学生提高学习效率，学好数学的一条捷径，也为以后学习数学打下良好的基础。一、数学课堂小结教学的重要地位及作用分析
数学学习是一个从感知数学到积累数学知识、从积累数学知识到理解数学知识的过程。《数学课程标准》（实验稿）在高中数学教学“知识和能力部分”中明确规定：学生应在“了解一定的规纳、分析的方法的基础上，具备得出数学结论的能力”；在“过程与方法部分”也提出学生应掌握对数学知识进行初步的归纳、比较和概括的方法。换而言之，就是要求学生具备根据数学教材内容进行小结的能力。总之，“小结”是数学课堂教学不可缺少的一个重要环节，是学生提高学习效率，学好数学的一条捷径，也是为以后学习数学的奠基良方。它是整节教学内容的精华的所在，是对教学总体思路最集中、明确、深刻的综述，是对教学内容的高度概括总结！
二、数学课堂小结教学的方法探究１、情景导入，明确目标
巧妙新课导入，既能激起学生的兴趣，调动学生学习的积极主动性又可以活跃学生思维；成功的新课导入能有效地把学生引到将要探究学习的新课上来。设计时要根据学生心理特点和需要，紧扣教学的中心，找准教学的的切入点，力求做到简明、实用、巧妙、生动，力求使学生形成认知冲突，才能激发学生学习兴趣，引导其自然进入学习状态。
情景导入新课后要立即明确目标，通过目标定向唤起学生强烈的学习欲望，明白本节课学什么，怎么学，达到怎样的学习效果。这样让学生在进行课后总结的时候才能够达到心中有数，知道本节课内容的重难点在何处，才能够重点回顾。２、提出问题，猜想设计
本环节既提出问题，进行猜想，启发引导，设计方案。本环节是科学探究必不可少的重要步骤，提出问题，才能激发学生的好奇心和求知欲，促使其在课后进行思考，对前面所学知识进行总结和回顾，形成知识小结的内在动力。而猜想等的设计，则是引导学生理论验证的重要手段，也是帮助学生全面总结学习内容的重要手段。３、分组实验，全作探究
在学生设计检验与自己假设有关的观察、实验方案的基础上，一定要学生自己动手，观察实验，亲历探究。实验探究需要小组合作完成，老师要合理分组，在小组长的组织下，小组内学生合理分工合作，然后根据学案和老师提示的过程、方法和步骤，注意观察并记录实验现象和分析实验的结果，总结归纳得出实验结论。４、交流展示，归纳规律
老师要引导学生从有关的探究中收集并整理获取的信息；引导学生学会从观察实验中获得的信息去思考、分析、归纳、概括，从而得出结论。以小组为单位交流学习讨论、合作实验、合作探究，每个同学在学习小组内提出实验中遇到的问题和得出的结论，组长具体组织，通过讨论交流，实现“兵教兵”，最大限度地解决本组同学在自学、实验中遇到的问题或困惑；各组汇报本组自学情况，提出本组不能解决的问题。老师引导全班各组之间的交流。培养学生敢想、敢说创新精神和科学语言表达能力５、应用训练，总结反思
在自主、合作、探究，归纳知识规律的基础上，进行系列训练拓展应用，巩固学习效果，培养学生联系生活生产实际能力，提高综合能力。根据数学课堂教学目标联系生活实际有针对性的设计当堂系列训练题和当堂达标训练题。引导学生用自己获得的结论解释生产或生活中的实际问题探究。这一环节老师的反馈矫正要贯穿始终，尤其关注学困生，加强对学困生的辅导。总结反思是全班学生对本节课学习情况的一个总结，可以让学生自我小结，也可师生一齐总结。
６、我们又该怎样选择课堂小结的方式和怎样培训学生进行课堂小结呢？
课堂小结的方式主要有以下四种：归纳式、提问式、图表式、悬疑式申式。第一，为强化学生了解和掌握基础知识，培养学生的归纳能力，可采用归纳式课堂小结。简要故事型小结就是教师要根据板书把本课所讲的主要内容设计成一个包含时间、地点、人物和故事情节等要素在内简要历史故事。老师举例后，要求学生予以模仿练习，最终学生要自己学会讲述同一类的“故事”。通过这种故事型小结，不仅可以引导学生回想新学的知识，以达到当堂巩固的目的，而且也使得学生更加准确、清晰、系统地掌握所学到的新知识。
第二，为培养学生学习数学的兴趣和探究数学的热情，可采用悬疑式，换句话就是设问式的课堂小结。所谓探究型小结就是课堂小结教学一定要照顾到各个知识之间的前后连接。前后连接就是要把以前学到的老知识与刚新学到的知识相连接。所以，在小结最后要为下一新埋下伏笔，为以后讲授的新知识内容提前创造教学氛围的意境。
无论是使用哪种方式的课堂小结，老师都要注意课堂反映，以便及时了解学生学习掌握的程度。在教学的最终目标在“学”，而不在“教”。三、培养学生进行课堂小结的好处
指导学生进行课堂小结，可以达到使学生既掌握基础知识，又提高学科能力的目的。首先，学生在进行课堂小结时，要事先仔细地阅读教材。这样就可以弄明白每一个单元甚至每一课的教学内容包括哪些大方面每个大方面又包括哪些小方面每个小方面又包含有哪些知识点各个知识点间的关系，把知识点在脑海中串联起来，进而就加深了学生对知识点的理解和对全部教学内容的掌握。其次，这一过程也促进了学生思维能力的发展。因为学生要进行课堂小结，使教材内容显得要点化、条理化，并且将有关联的地方进行组合和总结排序。四、小结
同课堂教学中的其他环节一样，课堂小结也是课堂教学中提高教学效率的重要组成部分之一，是学生进行有效学习的重要环节!在教学过程中，课堂小结不仅能够再一次强化学生当堂所学知识、帮助学生强化学习能力、理清知识脉络、总结学习方法，而且通过给学生留下思考和探究的空间可以激发学生课后阅读和学生的兴趣，进而达到课虽尽而学意无尽边之效果。课堂的小结，是连接新知识和旧知识的纽带，是贯通前后知识点的桥梁，是巩固课堂教学内容的绝佳机会，是学生将课内知识运用到课外的一个关键转折点。如果学生的小结能力得到提高，学生就可以学到真正的知识和能力，就能够在今后的学习中受益匪浅！参考文献：
[1]黄兆明，游世成，课堂结尾艺术[M]。北京：中国林业出自版社，201*，9[2]张丽晨。高中数学课堂设计[J]。北京：中国林业出版社，201*.3[3]朱建民。新课程数学课堂设计[J]。中学数学教学参考，201*，11.
扩展阅读：数学课堂小结的方法探究
数学课堂小结的方法探究
梅山小班陈慧军
【摘要】课堂小结是中学数学课堂教学中必备的环节，它贯穿于整个教学环节之中，有效
的课堂小结不是对知识内容的简单重复，而是有利于学生准确、完整、牢固地掌握概念和基础知识；有利于学生对数学思想和方法的掌握；有利于提高学生对新知识的求知欲。
及时的课堂小结和正确的小结方法对于帮助学生总结重点，理清脉络，加深记忆，巩固知识，活跃思维，发展兴趣更能起到画龙点睛的作用。
【关键字】课中小结多样性方法课堂延伸
课堂小结一般的理解就是课末小结，即下课前几分钟对整节课的一个总结。我觉得这是一个狭隘的理解；课堂小结不应该仅仅局限于课末小结，它应该贯穿于整个教学环节之中，包括概念教学之后的小结，例题教学之后的小结等课中小结。我称之为广义的课堂小结。
一、课堂小结的内容
数学新课程标准提出数学课的总体目标应包括：知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度四个方面。以上四个方面的目标是一个密切联系的有机整体，对人的发展具有十分重要的作用，它们是在丰富多彩的数学活动中实现的。期中，数学思考、解决问题、情感与态度的发展离不开知识与技能的学习，同时，知识与技能的学习必须以有利于其他目标的实现为前提。所以课堂小结的内容不仅仅是对课堂知识的罗列整理，还包括对数学思想与方法的指导，对解决问题的策略的思考等等。对知识，思想方法的小结更重要的是引导学生探求新的知识，激发学生的学习热情，从而自觉学习更多知识。
二、课堂小结的形式多样性
正因为课堂小结的内容不仅仅只是关注知识与技能了，所以就促使了课堂小结的多样性：有围绕知识点的“本堂课你学习了哪些新知识？”；有围绕数学思考的“你还能提出其他问题吗？”；有围绕解决问题的“想一想，我们是如何解决课始提出的问题的？你还有其它解决此问题的方法吗？”；有围绕情感态度的“这节课
你对自己的表现满意吗？还有需要改进的地方吗？”等等，需要教师根据学生和课堂教学的实际，选择并创造出灵活多样的课堂小结方法。
三、常见的课堂小结形式和方法有：
①问题式：通过提问的方式，将课堂上的所学知识串联起来，形成系统结构。
这种小结形式常常被用在概念课里，对概念的小结用这种方法往往会收到事半功倍的效果。例如，在学习了分式的概念，通过利用分式的概念判断代数式是不是分式的问题的练习后，我们可以这样提问来进行对分式概念的小结。提问一：“分式的基本形式是怎么样的？”提问二：“对分式的分子有什么条件限定吗？”提问三：“对分式的分母有什么条件限定吗？”
提问四：“判断一个代数式是不是分式，你觉得应该要考虑几个方面的要求呢？或者说一个代数式要成为分式需要同时满足几个条件呢？”
通过这样的提问式对分式概念的小结，学生就很明确分式概念应满足的几个条件，自然就知道怎样去判断一个代数式是不是分式了。
②类比式：在上一些和以前已经学过的知识比较类似的新课时，通常采用图表或表格，引导、归纳、总结出当堂课所学的知识，揭示同以前所学知识的联系和区别。
这种小结方式式常常用在命题课中，例如在学习相似多边形的概念和性质时，就可以和相似三角形的概念和性质进行类比小结，可以列出以下这张表格让学生自行完成小结。相似三角形概念一般的,对应角相等,对应边成比例的两个三角形是相似三角形。相似比相似三角形对应边的比。相似多边形一般的,对应角相等,对应边成比例的两个多边形是相似多边形。相似多边形对应边的比性质1、相似三角形的对应角相等,对应边成比例。2、相似三角形对应线段之比等于相似比。3、相似三角形的周长之比等于相似比，相似三角形的面积之比等于相似比的平方。1、相似多边形的对应角相等,对应边成比例。2、相似多边形对应线段之比等于相似比。3、相似多边形的周长之比等于相似比；相似多边形的面积之比等于相似比的平方。通过列表格类比相似三角形和相似多边形的概念及性质，学生很快就会发现相似三角形的性质在相似多边形中仍然成立，发现知识之间的联系，体会学习的乐趣。③归纳式：通过例题、习题或探究题解答，总结归纳出规律和解题方法。这种小结方式常常用在练习课和探究性课中，例如在《分式》的习题课中，我
2x2；（1）x为何值时，分式有意义；（2）x(3x1)(x1)为何值时，分式无意义；（3）x为何值时，分式的值为零；（4）x为何值时，分式
出了这么一道习题:对于分式
的值不为零？对于本习题学生很难完全做正确，总是考虑不全面或者相互混淆，不清楚何时用“或”，何时用“且”。所以讲解完本习题后，我及时对这类问题的解题方法进行了归纳小结。我小结如下：
一、不能约去分子分母中的x1，因为x1时，x10，分式无意义。二、（1）分式有意义分母≠0（只考虑分母）
（2）分式无意义分母＝0（只考虑分母）
（3）分式值为零分子=0且分母≠0（考虑分子和分母）（4）分式值不为零分子≠0且分母≠0（考虑分子和分母）三、若AB=0,则A=0或B=0；若若AB≠0，则A≠0且B≠0。
通过这种归纳小结，学生在解这类问题时就不会无从下手了；也激发了学生的学习积极性，每个题目都有它的突破口，每种类型的问题都有解决的方法。
C90，又如在探究课中，有这样一个问题：如图，在RtABC中，AC=4,BC=3.
(1)如图①，四边形DEFG是正方形时，求正方形的边长；
(2)如图②，三角形内有并排的两个相等的正方形，它们组成的矩形内接于RtABC，求正方形的边长；
(3)如图③，三角形内有并排的n个相等的正方形，它们组成的矩形内接于RtABC，求正方形的边长；
GCFCCAGFGF
DEBADEBADEB①
②③
解：（1）过点C作CM⊥AB，交GF于点N，设正方形的边长为x.CGF//AB,GCGF∽CAB,FN12解：（2）过点C作CM⊥AB，交xGF于点N，设正方形的边长为x.CGFCNx60x5GF//AB,,即,x.12ABCM537CGF∽CAB,MEA5GDFBN12解：（3）过点C作CM⊥AB，交xGF于点N，设正方形的边长为x.CGF//ABCN,2x560,即,x.x12AB5,49CGFCM∽CAB
AMEBD512x解完这道题的（1）（2）两步，学生就知道第（3）步的解题思路了，但要完整NFGGFCNnx605,即,x.12ABCM52512nx的归纳并表达出具体的思路还有难度，所以我们还得给学生理一理。解决这个问题5ADMEB的关键是抓住CGF与CAB的相似，利用相似三角形的对应边，对应边上的高成比例来解决（即
GFCN），所以必须作出AB边上的高，并求出AB出边上的高。ABCM归纳式小结在课中小结中是常常用到的，尤其在讲解例题和探究类问题中，这
种小结方式要及时，在学生理解的基础上，及时的小结规律，解题策略，数学思想与方法等。
④悬念式课末小结：在一堂课结束时根据知识的系统，承上启下的提出新的问题，这样一方面可以使新旧知识有机联系起来，同时可以激发学生新的求知欲望，为下一节课的教学做充分的心理准备，很多章回小说就常用这种妙趣夺人的心理设计，每当故事发展到高潮时事物冲突激化到顶点的时候当读者急切盼望故事结局时，作
者便以“欲知后事如何，且听下回分解”，迫使读者不得不继续读下去，课堂小结何尝不是如此呢？
例如，在上“全等三角形”最后一节课“小结”时，对全等三角形的四种情形现次展现给学生使学生进一步明确：引用边，边，边即（SSS）边，角，边即（SAS），角，边，角即（ASA）角，角，边即（AAS）可以判定两个三角形全等。如果连全等三角形的定义在内，到目前为止判定三角全等共5种方法。但已知三个角对应想等或两边及其一边对应相等不能判定两个三角形全等的，此时应注意已知两边及其一边的对角对应相等不能判定这两个三角形全等这个三角形是一般的三角形。“小结”
RtABC完知识点后老师让学生完成这样的一道题。问：对于两个直角三角形（如图）
和RtABC，CC90除了直角相等的条件，还需满足几个条件，这两个直角三角形就全等了呢？由于学生刚刚复习判定两个三角形全等的方法，对于这个问题学生不难回答。
学生甲说：需要给出BB,BCBC,就可以用（ASA）判定RtABC≌RtABC。学生乙说：需要给出AA,ACAC,就可用（ASA）也可以判定RtABC≌RtABC。
学生丙说：需要给出BB,ABAB,就可以用（AAS）可以判定RtABC≌RtABC。
老师对以上三位同学的回答给予充分的肯定并表扬了这三位学生。这时学生激情未了还想得出另外一种判定两个直角三角形全等的方法。这个时候是学生的思维能力和学习情绪达到高潮的时候，这时老师给出问题：在RtABC和RtABC中，
CC90，AB和AB为斜边，如果老师给出：ACAC（直角边），ABABABA"B"CC"（斜边），同学们能判定这两个直角三角形全等吗？正当学生还在思考这个问题时下课的铃声就响了，这时老师说：两个直角三角形的斜边和一条直角边对应相等，这两个直角三角形是否全等呢？要知如何请听下节课分解。
这样的“小结”能让学生在回顾知识点的同时又能为新旧知识有机联系起来,
为下一节课用（HL）证明两个直角三角形全等的教学做充分的心理准备。⑤课堂延伸型:若是考虑因材施教，还可以用延伸式进行课末小结。这种方法是指在课末小结时，为学生提供一些智趣相融，有思考价值的问题，激发学生探新的愿望，把课末小结作为联系课堂内外的纽带，引导学生向课外延伸，活跃第二课堂。让学生用新知识去解决生活中的实际问题，同时用生活知识充实、提高自己的数学知识。真正体现新课标：“生活数学化、数学生活化”的理念。
例如：教学“相似三角形的应用”时可以设计这样的课堂小结：
1、今天我们学习了相似三角形的性质在生活中的应用，可以求树的高度，求实际面积等问题。
2、如果给你一把米尺你能测量出瓯江的江面宽度吗？你有多少种方法呢？利用周末时间大家去测量,大家有没有信心完成呢？
⑥总结式：教师引导学生对本节课所学的知识和所运用的数学思想与方法，作提纲挈领式的归纳总结。
这是最常见的一种方法，一方面可以让学生回忆所学知识的内容，并帮助学生加以梳理，辨清知识之间的联系与区别，加深对知识的掌握与理解，另一方面进一步强调教学重点和难点，以促进其认知结构的建立和完善，从而提高学生运用知识，解决问题的能力。
四、数学课堂小结，要注意以下一些事项：
1、课堂小结要有计划性：教师在备课时，就要从本节课的教学目标出发，设计好小结的内容，对课堂教学要小结什么，怎样小结等应该要有明确的计划。2、课堂小结要及时性：俗话说：“打铁要趁热。”课堂小结也一样，尤其碰到知识点较多，较复杂的时候，及时的给予归纳小结，可以帮助学生及时更好巩固知识，提高学习的兴趣，增强学好数学的信心。
3、课堂小结要有针对性：课堂小结应该根据教学的内容，学生的年龄特点、思维结构、学生的心理变化进行有针对性的小结；针对学生难理解、难掌握及容易出错的地方，重点阐明。可通过图示或表格的方式，将新学的数学知识与原有的知识进
行比较，加深学生对知识的理解，提高学生数学思维能力。
4、课堂小结要有引导性：在课堂小结时，可以让学生在讨论中小结或通过一些问题，鼓励学生多加思考，激发学生探究新知的愿望，把课堂小结作为联系课堂内外的纽带，引导学生向课外延伸，发展学生自主探索，培养学生的思维和分析问题、解决问题的能力。
5、课堂小结要具简明性：在课堂小结时应抓住住重点，突出精华，做到少而精，力求做到语言简明准确，通俗易懂。
虽然课堂教小结的形式和方法多样，数学课的课型多样，但并没有固定的小结方式，但必须根据学生的年龄特征，根据教学内容的需要，选择合适的一种或多种小结方式，以拓展学生的知识面，培养学生的能力为目的；教师在平时的教学过程中，就要重视课堂小结，并引导学生自觉养成归纳小结的良好习惯，让课堂小结真正的发挥作用。【参考文献】
[1]张同君.中学数学解题研究[M].长春:东北师范大学出版社,201*.1.[2]孙维刚.孙维刚初中数学[M].北京:北京大学出版社,201*.1
[3]《新课程理念与初中数学课堂教学实施》[M].首都师范大学出版社,201*.5[4]数学课程标准(实验稿)[M].北京:北京师范大学出版社,201*.7
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