数学必修四三角函数公式总结与归纳
数学必修四三角函数公式盘点与归纳
1、诱导公式：
sin(2kπ+α)=sinα,cos(2kπ+α)=cosαsin(-α)=-sinα,cos(-α)=cosαsin(2π-α)=-sinα,cos(2π-α)=cosαsin(π-α)=sinα,cos(π-α)=-cosαsin(π+α)=-sinα,cos(π+α)=-cosαsin(+α)=cosα,cos(+α)=-sinαsin(-α)=cosα,cos(-α)=sinα2、同角三角函数基本关系：sin2α+cos2α=1,
=tanα,
tanα×cotα=1,1+tan2α=1+cot2α=cosα=sinα=
，，
3、两角和与差的三角函数：
cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ，cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ，sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ，
sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβtan（α+β）=，tan（α-β）=，
4、二倍角的三角函数：sin2α=2sinαcosα，cos2α=cos2α-sin2α=1-2sin2α=2cos2α-1，tan2α=，sin=，cos=，tan=
==5、万能公式：sin2α=，cos2α=
6、合一变式：asinα+bcosα=sin（α+γ）7、其他公式：
sinαcosβ=[sin（α+β）+sin（α-β）]，cosαsinβ=[sin（α+β）-sin（α-β）]，
tanγ=）
（
cosαcosβ=[cos（α+β）+cos（α-β）]，sinαsinβ=
[cos（α+β）-cos（α-β）]，
cossincoscos
，，，
sinα+sinβ=2sinsinα-sinβ=2coscosα+cosβ=2coscosα-cosβ=2sin
扩展阅读：高中数学必修4三角函数知识点总结归纳
高中数学必修4知识点总结
第一章三角函数（初等函数二）
正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角
零角:不作任何旋转形成的角2、角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称为第几象限角．
第二象限角的集合为k36090k360180,k
第三象限角的集合为k360180k360270,k第四象限角的集合为k360270k360360,k终边在x轴上的角的集合为k180,k
终边在y轴上的角的集合为k18090,k终边在坐标轴上的角的集合为k90,k
第一象限角的集合为k360k36090,k
例1．已知900900,900900,求2的范围。
解：9090,450002450,900900,
2(2)，135021350
例2．若集合Ax|kxk,kZ，Bx|2x2，3则AB=_______________________________________。解[2,0][2,2]Ax|kxk,kZ...[333,0]3[,]...3、与角终边相同的角的集合为k360,k例3．与201*0终边相同的最大负角是_______________。
-1-
解.202201*253060(0202)04、已知是第几象限角，确定
n所在象限的方法：先把各象限均分n等n*份，再从x轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则原来
是第几象限对应的标号即为终边所落在的区域．
n例4．设角属于第二象限，且cos2cos2，则
角属于（）2A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解.C2k22k,(kZ),k42k2,(kZ),
当k2n,(nZ)时，
在第一象限；当k2n1,(nZ)时，在第三象限；220，而cos2cos2cos22在第三象限；
5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度．
6、半径为r的圆的圆心角所对弧的长为l，则角的弧度数的绝对值是l．r1807、弧度制与角度制的换算公式：2360，1，157.3．1808、若扇形的圆心角为为弧度制，半径为r，弧长为l，周长为C，面积为S，
11则lr，C2rl，Slrr2．
22例5如果1弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长为（）
1A．B．sin0.5C．2sin0.5D．tan0.5
sin0.5111,lr解4.A作出图形得sin0.5,r
rsin0.5sin0.59、设是一个任意大小的角，的终边上任意一点的坐标是x,y，它与原点的距离是rrx2y20，则sinyxy，cos，tanx0．rrx例6．若角6000的终边上有一点4,a，则a的值是（）
解:tan6000a,a4tan60004tan60043410、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限
-2-
正切为正，第四象限余弦为正．
11、三角函数线：sin，cos，tan．
y17的正弦线和余弦线，则给出的以下18不等式：①MPOM0；②OM0MP；③OMMP0；④MP0OM，
例7．设MP和OM分别是角
PTOMAx其中正确的是_____________________________。解.②sin1717MP0,cosOM0181812、同角三角函数的基本关系：1sin2cos21
sin21cos2,cos21sin2；2sinsintancos,cos．
tansintancos4，并且是第二象限的角，那么tan的值等于（）513、三角函数的诱导公式：
例8．已知sin1sin2ksin，cos2kcos，tan2ktank．2sinsin，coscos，tantan．3sinsin，coscos，tantan．4sinsin，coscos，tantan．
口诀：函数名称不变，符号看象限．
5sincos，cossin．22cos，cossin．226sin口诀：正弦与余弦互换，符号看象限．例9．满足sinx3的x的集合为_________________________________。214、函数ysinx的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数
ysinx的图象；再将函数ysinx的图象上所有点的横坐标伸长（缩
-3-
短）到原来的
1倍（纵坐标不变），得到函数ysinx的图象；再将函数
ysinx的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数ysinx的图象．
函数ysinx的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的得到函数
1倍（纵坐标不变），
ysinx的图象；再将函数ysinx的图象上所有点向左（右）平移个单
位长度，得到函数ysinx的图象；再将函数ysinx的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数
ysinx的图象．
例10．将函数ysin(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），
3再将所得的图象向左平移个单位，得到的图象对应的解析式是（）
3111A．ysinxB．ysin(x)C.ysin(x)D.ysin(2x)
222266111解ysin(x)ysin(x)ysin[(x)]ysin(x)
32323326函数ysinx0,0的性质：①振幅：；②周期：相：．
函数ysinx，当xx1时，取得最小值为ymin；当xx2时，取得最大值为ymax，则11ymaxymin，ymaxymin，x2x1x1x2．2222；③频率：f1；④相位：x；⑤初2例11．如图，某地一天从6时到11时的温度变化曲线近似满足函数yAsin(x)b
(1)求这段时间最大温差；(2)写出这段曲线的函数解析式
解（1）20°；（2）y10sin(x-5)20
84-4-
15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：函ycosx数ysinx性质ytanx图象定义域值域RRxxk,k2R1,1当x2k1,1k当x2kk时，2最值时，ymax1；当x2kymax1；当x2k2k时，ymin1．既无最大值也无最小值k时，ymin1．周期性奇偶性22奇函数偶函数奇函数在2k,2k22在2k,2kk在k,k上是增函数；在k单上是增函数；在22调2k,2k3性2k,2kk上是增函数．22k上是减函数．k上是减函数．对称中心对称中心对k,0kk,0k称2对称轴性对称轴xkkxkk2-5-
对称中心k,0k2无对称轴例12．（1）求函数ylog211的定义域。sinx（2）设f(x)sin(cosx),(0x)，求f(x)的最大值与最小值。
111110,log21,2,0sinxsinxsinxsinx25,x2k,kZ2kx2k或2k665k,k2]k[2k,2k),Z(为所求。)(266.解：（1）log2，是f(t)sint的递增区间（2）当0x时,1cosx1，而[11]x时，1当cosf(x)n(1)minsix时，1当cos。f(x)1maxsin例13．已知tan，且3；sin1122是关于x的方程xkxk30的两个实根，tan7，求cossin的值．2解：tan117k231,k2，而3，则tank2,tantan2得tan1，则sincos2，cossin2。2例14．已知函数yf(x)的图象上的每一点的纵坐标扩大到原来的4倍，横坐标扩大到原来的2倍，然后把所得的图象沿x轴向左平移
，这样得到的曲线和y2sinx的图象2相同，则已知函数yf(x)的解析式为_______________________________.
右移个单位12xy解．ysin(2x)y2sin222sinx(2横坐标缩小到原来的2倍)x2y2sin(
1)总坐标缩小到原来的4倍ysin(x2)222-6-
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