初中生数学思想方法的培养
初中生数学思想方法的培养
一、问题的提出
目前，初中数学教学内容、教学过程存在较多的问题：如过分重视按照逻辑体系编排，重知识传授，轻实际应用；重结果，轻过程；强调统一性，忽视差异性；教材内容偏窄偏深。现有课堂教学也存在着许多弊病：
1、教学程式化。表现在教学结构的程式化和教学具体行为的程式化，教学缺乏变通性和灵活性。
2、教条化。突出表现在课堂教学中惟教材、惟教参、惟教案上。
3、单一化。表现在教学目标上的单一化；教学组织形式上的单一化；活动角色的单一化。4、静态化。表现在课堂上老师满堂灌，只教固定化的知识。这样导致学生学习兴趣索然，学习被动，产生厌学心理，造成数学差生面大。另一方面，教师总想提高差生的成绩，给学生布置大量的作业，加重了学生的负担，效果却并不理想。
当今社会科学技术高速发展，高科技的竞争已成为世界性和全方位的科技竞争焦点，而高科技的竞争必然导致知识密集化，技术综合化，方法系统化。面对高科技对人才培养提出的新要求，面对初中数学的教学实际，我苦苦地思索，初中数学教学如何才能提高课堂教学质量，减轻学生负担，使学生学会数学的思考和解决问题，能把知识的学习和能力的培养、智力的发展有机地联系起来。我翻阅了一些数学学术刊物，结合自己的实践，找到了“数学思想方法”这个载体。一方面，重视数学思想方法的培养，可以改善数学教学低效状况。另一方面，重视初中数学思想方法的培养也符合新科技时代对人才素质的要求。因此，我于201*年9月开始，在二（2）班中开展了数学思想方法的培养的实验。经过一年多的实验，取得了初步的成效，现将我的做法作一个阶段性总结，以便下一步更深入的探讨。
二、初中生数学思想方法培养的重要性
所谓数学思想，就是对数学知识的本质的认识。是从某些具体的数学内容和对数学的认识过程中提练上升数学观点，它在认识活动中被反复运用，带有普遍的指导意义，是建立数学和用数学解决问题的指导思想，如建模思想、统计思想、最优化思想、化归思想、分类思想、整体思想、数形结合思想、转化思想、方程思想、函数思想。所谓数学方法指在数学中提出问题、解决问题（包括数学内部问题和实际问题）过程中，所采用的各种方式、手段、途径等。初中学生应掌握
的数学方法有配方法、换元法、待定系数法、参数法、构造法、特殊值法等。数学思想和数学方法是紧密联系的，强调指导思想时，称数学思想，强调操作过程时，称数学方法。
从数学大纲要求看，九年制义务教育大纲已明确地把数学思想方法纳入了基础知识的范畴，数学基础知识是指：数学中的概念、性质、法则、公式、公理以及由其内容反映出来的数学思想方法。中学生数学内容包括数学知识与数学思想方法。数学思想方法产生数学知识，数学知识又蕴藏着思想方法，这样有利于揭示知识的精神实质，有利于提高学生的整体素质与数学素养。
从教育的角度来看，数学思想方法比数学知识更为重要，这是因为：数学知识是定型的，静态的，而思想方法则是发展的，动态的，知识的记忆是暂时的，思想方法的掌握是永久的，知识只能使学生受益于一时，思想方法将使学生受益于终生。日本学者米山国藏指出：“无论是对于科学工作者，技术人员还是数学教育工作者，最重要的是数学的精神思想和方法，而数学知识是第二位的。因此，增强数学思想方法的培养比知识的传授更为重要。世界著名数学家波利亚在年代曾作过统计，普通中学毕业后在其工作中，需要用到数学的（包括数学家在内）约占全部学生的30%，而其余的70%几乎用不到任何具体的数学知识。而数学思想方法的掌握对任何实际问题的解决都是有利的。因此，数学教学必须重视数学思想方法的教学。
实践证明，培养初中生的数学思想方法，有效地激发了学生的学习兴趣，充分调动了学生学习积极性和主动性，能使学生的认知结构不断地完善和发展，使学生将已有的思想方法运用在学习新知识的过程中，能够把复杂问题转化为简单问题来解决，提高学习效益，提高学生分析问题和解决问题的能力。目前，数形结合思想、分类讨论思想、方程与函数思想是各地试卷考查的重点，因此，也应注重初中生数学思想方法的培养，考查学生的数学思想方法是考查学生能力的必由之路。
数学思想方法蕴涵在数学知识的发生、发展和应用过程中，教师在教学中应充分挖掘其中的数学思想方法，突出数学思想方法的教学，才能形成初中学生良好数学思想和数学方法。
三、怎样培养初中生的数学思想方法（一）数学思想方法的培养应遵循的原则1、渗透性原则
九年制义务教育教材的编排是按知识的逻辑纵向展开的。大量的数学思想方法是蕴涵在数学知识之中，因此，在具体知识的教学中，精心设计学习情境与教学过程，着意引导学生领会蕴含在其中的数学思想和方法，使它们在潜移默化中达到理解和掌握。
2、层次性原则
要使学生把握数学方法，首先教师要准确、清晰地把握好初中数学教材中的数学思想方法的水平层次。一要把握好学生认知数学思想方法的水平层次；对初中数学方法可分为了解、理解、掌握三个层次。了解：对数学思想方法的含义有感性的初步的认识，能在有关的问题中识别它们。如：集合与对应思想、概率与统计思想、反证思想等。理解：对数学思想方法达到了理性认识，不仅能够说出它们是什么，而且能够知道它们的基本观点，有什么用途。如符号思想、函数思想等。掌握：在理解的基础上，通过训练掌握其实质，能用它去解决一些问题，如转化思想、数形结合思想，分类讨论思想、整体思想、消元、配方法等。二要把握好某一数学方法在不同教材、不同阶段的水平层次。同一种数学思想方法在不同的年级（或不同的章节）中，要求的层次也不相同。
3、反复性原则
从一个较长的学习过程看，学生对各种数学思想方法的认识都是在反复理解和运用中形成的，其间有一个低级到高级的螺旋上升过程，如对同一数学思想方法，应该注意在不同知识阶段的再现，加强对数学思想方法的认识。
数学思想方法的学习一般分为三个阶段：模仿阶段，初步应用阶段，自觉应用阶段。教学的任务是促进前两个阶段的形成，尽快达到第三个阶段。在教学中应制定有关数学思想方法的分层目标，在不同的年级、不同的章节有重点渗透的思想方法。整体思想在初一只要求学生模仿教师解题。
学生接触较多的数学问题后，数学思想方法的学习逐渐过渡到初步应用阶段，开始理解解题过程中所使用的探索方法和策略，也能够概括总结出来。
（二）在知识的传授全过程中，注重培养学生的数学思想
数学思想是形成数学能力，数学意识的桥梁，是灵活运用数学知识的技能、方法的灵魂，因此，在运用知识的全过程中，从分析探求思路，到优化实施解答，最后反思验证结论都要重视应用数学思想。1、在概念形成过程中渗透数学思想
中学数学教材中处处渗透着基本数学思想方法，数学概念、公式、法则等知识写在教材中，是有“形”的，而基本的数学思想方法在教材中是无“形”的。它以隐藏的形式存在于字里行间，并且不成体系散见于教材各章节之中，需要通过教师的指点，学生才能领会、掌握。因此，教师要准确、清晰地把握好初中数学教材中的数学思想方法，在讲清数学知识的同时，适时巧妙地把分布在教材各个知识点中的数学思想充分挖掘出来，使学生在求知的过程中有机地渗透，并将它运用到数学思维活动上，提高学生解决问题的能力。
2、在公式定理证明过程中渗透数学思想3、在例题教学中渗透数学思想
分类思想的培养要通过学生对具体数学问题的处理，因此，在例题教学中，要引导学生应用分类思想探索某些问题的解题方法，训练学生的分类技能，同时安排相应的题型进行训练。如⊙O的半径为5厘米，弦AB∥CD，AB=6厘米，CD=8厘米，求AB和CD的距离。求解时，必须考虑平行弦AB、CD与圆心的位置关系。如图两种情况，其结果有两解：1厘米或7厘米。
4、在练习过程中渗透数学思想
在巩固练习过程中，进一步渗透分类思想。如：已知ΔABC内接于⊙O，O到AB的距离等于AB，求角C的度数。分两种情况
（1）点C与圆心在弦AB同侧（2）点C与圆心在弦AB异侧（三）培养学生自觉应用数学思想方法解决实际问题的能力
在教学中要注意培养学生的应用意识，注意将科技或生活问题与数学教学相结合。随着知识经济的到来，在接受教育的全过程中，要学习许多数学知识，这不是将来要用到这些知识去解决具体的数形问题，而是需要吸取数学知识中蕴含的数学思想方法，在学习数学知识的同时学到深邃的科学思维方法。因此，我在教学中，不仅传授知识，同时还教学生学习的方法，引导学生把要解决的现实问题转化为数学问题。如：在高2米，坡角为30度的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少要多少米？（精确到0.1米）评析：本题是一个联系实际、贴近生活的新颖题，把实际的问题转化为数学问题，把数学问题转化为几何问题应用了转化、数形结合等数学思想方法。
数学思想方法是人们在一生中运用最广泛的知识，应把握时机，使学生领悟并逐步学会运用这些思想方法解决实际问题。通过初中数学思想方法培养的实验，使学生学会学习和学会创新，培养了学生终身学习和发展的意识和能力。
初中数学中的“转化思想”
[摘要]：随着课程改革的深入展开，培养学生的能力越来越重要，数学学习更应重视数学思想方法的渗透和培养。本文从几方面论述了转化思想在数学学习中的重要作用：转化思想可以使学生经历探索的学习过程，改变学生的学习方式，转化思想能培养学生创新思维能力及逻辑思维能力，是一种很重要的思维方法；转化思想可以增强学生的数学应用意识，提高解决问题的能力，从而，大大加强学生学习数学的兴趣。
[关键词]：转化思想数学学习逻辑思维应用意识学习兴趣
[引言]：人们在长期的数学实践中总结了许多解决数学问题的方法，形成了许多光辉的数学思想，每种数学思想都有它一定的应用范围，但笔者在数学实践中体会到，在学生的数学学习过程中，决不能忽视转化数学思想所起的重要作用，在教学中必须重视转化思想的渗透和培养。
转化是解数学题的一种重要的思维方法，转化思想是分析问题和解决问题的一个重要的基本思想，不少数学思想都是转化思想的体现。就解题的本质而言，解题既意味着转化，既把生疏问题转化为熟习问题，把抽象问题转化为具体问题，把复杂问题转化为简单问题，把一般问题转化为特殊问题，把高次问题转化为低次问题；把未知条件转化为已知条件，把一个综合问题转化为几个基本问题，把顺向思维转化为逆向思维等，因此学生学会数学转化，有利于实现学习迁移，特别是原理和态度的迁移，从而可以较快地提高学习质量和数学能力。数学转化思想、方法无处不在，它是分析问题、解决问题有效途径，它包含了数学特有的数、式、形的相互转换，又包含了心理达标的转换。转化的目的是不断发现问题，分析问题和最终解决问题。在数学中，很多问题能化复杂为简单，化未知为已知，化部分为整体，化一般为特殊，……等等，下面就“转化思想”在初中数学的应用通过举例作个简单归纳。一生疏问题向熟悉问题转化
生疏问题向熟悉问题转化是解题中常用的思考方法。解题能力实际上是一种创造性的思维能力，而这种能力的关键是能否细心观察，运用过去所学的知识，将生疏问题转化为熟悉问题。因此作为教师，应深刻挖掘量变因素，将教材抽象程度利用学过知识，加工到使学生通过努力能够接受的水平上来，缩小接触新内容时的陌生度，避免因研究对象的变化而产生的心理障碍，这样做常可得到事半功倍的效果。例1：解方程x+2=3
分析：在学一元一次方程解法前，我们会解的只有加减法，于是，通过逆向思维把加法化为逆运算减法x=3-2，很容易把生疏的方程转化为熟悉的减法，从而
转化就是从不同的角度、方式、观点和特征出发，灵活地把问题用不同的形式在不同的水平上转化出来，而且这种转化在实际解题中要多次使用，这种转化的层次性、多样性和重复性就影响到转化的等价性。若是等价转化，则所得的解就是原问题的解，数学中之所以特别重视充要条件，就是因为利用它便于等价转化；若是非等价转化，这要视情况而定，如不等式在用于证明不等式时用的往往是推出特性，而用于解不等式，则要求同解变形，只有这样，才能使转化在规范、灵活、简洁的前提下保证转化的有效性，提高解题的正确性。
反映在数学上的转化思想就是在处理问题时，把待解决或难解决的问题，通过某种转化，变为一类已经解决或比较容易解决的问题，最终求得原问题的解决。波利亚指出：“解题过程就是不断变更题目的过程”。转化思想就是要求我们换一个角度去看，换一种方式去想，换一种语言去讲，换一种观点去处理，以使问题朝着有利于解决方向不断变更，从不同的角度和特征出发，把同一问题用不同的形式在不同的水平上转化出来。转化就如同“翻译”，通过“翻译”，不仅使我们对能解决的问题不再停留在解决的层面上，而且让我们能站得更高、看得更清、想得更好、表叙得更简洁，做到既知道有几种解法，又明白以怎样方向入手去解才是最简。下面举例说明。1换一个角度去看2换一种方式去想3换一种观点去处理4换一种语言去表述
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