高中高一数学必修4各章知识点总结
高中高一数学必修4知识点总结
第一章三角函数
1、象限角的范围：①的终边在第一象限2k②的终边在第二象限22k,kZ
22k2k,kZ
32k,kZ2③的终边在第三象限2k④的第四象限22k2k,kZ
2、终边在坐标轴上的角：①的终边在x轴上k,kZ②的终边在x轴的正半轴上2k,kZ③的终边在x轴的负半轴上2k,kZ④的终边在y轴上2k,kZ
⑤的终边在y轴的正半轴上2k,kZ232k,kZ⑥的终边在y轴的负半轴上2k,kZ⑦的终边在坐标轴上23、三角函数的定义：点P(x,y)在角的终边上（不包括原点），r则sinx2y2（r>0），
yxy，cos，tanrrx第一象限+++第二象限+第三象限+第四象限+4、三角函数在各象限的符号函数名\\象限正弦余弦正切5、同角三角函数的基本关系式：①tancot1②tansin22③sincos1cos6、诱导公式(口诀：奇变偶不变，符号看象限)①sin()sin,cos()cos,tan()tan②sin()sin,cos()cos,tan()tan③sin()sin,cos()cos,tan()tan④sin(2)sin,cos(2)cos,tan(2)tan⑤sin()cos,cos()sin,tan()cot22207、特殊角的三角函数值：sin6124222213321221233456120322100321222cos132032221101tan0333/3330/08、三角函数的图像y=sinx-4-7-32-52-2-3-2-2y1-1y-52--2-32-2o3222523724x
y=cosx-3-4-721-1o2322523724x
yy=tanx-32--2o232x9、三角函数的性质(性质中的kZ)函数名作图法定义域值域最值奇偶性周期性单调性在[当xysinx五点法(0,0)(ycosxytanx2,1)五点法(0,1)(2,0)三点两线法x2(,0)(3,1)(2,0)2R(,1)(3,0)(2,1)2R(0,0)(,1)(,1)44{x/xk2,kZ}【-1，1】【-1，1】当x2k时，ymax1R22k时，ymax13x2k时，ymin1x2k时，ymin12奇函数偶函数无最值奇函数222k,22k]上(2在[(2k1),2k]上递增，在[2k,(2k1)]上递减2递增，在k,2k)上3[2k,2k]上递减22对称中心(k,0)对称轴x递增对称性对称中心(2k2对称轴xkk,0)对称中心(k,0)210、三角函数的奇偶性：f(x)Asin(x)B，则①f(x)为偶函数的充要条件是2k,kZ
②f(x)为奇函数的充要条件是k,kZ，且B=11、三角函数的周期公式
函数yAsin(x)b，x∈R及函数yAcos(x)b，x∈R(A,ω,为常数，且A≠0，ω＞0)的周期T2；函数ytan(x)，xk2,kZ(A,ω,为常数，且A≠0，ω＞0)的周期T12、角度制与弧度制的互换
.180o)57.3o57o18"1o2360o180o1(18013、扇形的面积、弧长、周长公式
nr211lrr2面积公式S36022弧长公式lnrr周长公式Cl2r18014、函数yAsin(x)b的图像变换
第一种变换：先周期后相位
ysinx纵坐标不变横坐标伸长(01)或缩短（1）到原来的
所有点向左(0)或向右(0)平移1x倍ysin个单位ysin(x)(x)横坐标不变纵坐标伸长（A1）或缩短(0A1)到原来的A倍yAsin(x)b所有点向上(b0)或向下(b0)平移b个单位yAsin
第二种变换：先相位后周期
ysinx所有点向左(0)或向右(0)平移个单位ysin(x)
纵坐标不变横坐标伸长(01)或缩短（1）到原来的
1(x)倍ysin(x)横坐标不变纵坐标伸长（A1）或缩短(0A1)到原来的A倍yAsin(x)b所有点向上(b0)或向下(b0)平移b个单位yAsin
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高一数学必修4知识点
正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角
零角:不作任何旋转形成的角2、角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称为第几象限角．第一象限角的集合为第二象限角的集合为第三象限角的集合为第四象限角的集合为k360k36090,k
k36090k360180,kk360180k360270,k
k360270k360360,k终边在x轴上的角的集合为k180,k终边在y轴上的角的集合为k18090,k终边在坐标轴上的角的集合为k90,k3、与角终边相同的角的集合为k360,k4、已知是第几象限角，确定
n所在象限的方法：先把各n*象限均分n等份，再从x轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则原来是第几象限对应的标号即为终边所落在的区域．
5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度．
6、半径为r的圆的圆心角所对弧的长为l，则角的弧度数的绝对值是lrn．1807、弧度制与角度制的换算公式：2360，1，157.3．180
8、若扇形的圆心角为为弧度制，半径为r，弧长为l，周长为C，面积为S，则lr，C2rl，S1lr122r2．9、设是一个任意大小的角，的终边上任意一点的坐标是x,y，它与原点的距离是rrx2y20，则
tanyx0．xsinyr，
cosxr，
10、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正．11、三角函数线：sin，cos，tan．12、同角三角函数的基本关系：1sin2cos21
yPTOMAxsin21cos2,cos21sin2；2sintancossinsintancos,cos．tan13、三角函数的诱导公式：
1sin2ksin，cos2kcos，tan2ktank．2sinsin，coscos，tantan．3sinsin，coscos，tantan．4sinsin，coscos，tantan．
口诀：函数名称不变，符号看象限．
5sincos，cossin．22cos，cossin．226sin口诀：奇变偶不变，符号看象限．
14、函数ysinx的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，
得到函数ysinx的图象；再将函数ysinx的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的1倍（纵坐标不变），得到函数
ysinx的图象；再将函数ysinx的图象上所有点的纵坐
标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数
ysinx的图象．
函数ysinx的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的1倍
（纵坐标不变），得到函数
ysinx的图象；再将函数ysinx的图象上所有点向左（右）平
移个单位长度，得到函数ysinx的图象；再将函数ysinx的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍
（横坐标不变），得到函数ysinx的图象．函数ysinx0,0的性质：①振幅：；②周期：⑤初相：．函数ysinx，当xx1时，取得最小值为ymin；当xx2时，取得最大值为
x2x1x1x2．2ymax2；③频率：f12；④相位：x；，则1ymaxymin2，1ymaxymin2，15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：
函数ysinx性质
ycosxytanx
图象
定义域值域
当x2k
RRxxk,k21,1
21,1
k当x2kk时，
；当ymax1；当x2k
R最时，值
ymax1既无最大值也无最
小值
x2k2k时，ymin1．
周期性奇偶性
k时，ymin1．2
2奇函数偶函数奇函数
单在2k2,2k2在2k,2kk调k上是增函数；上是增函数；在
k上是增函数．2k,2k性
在在k2,k2
32k,2k22k上是减函数．
k上是减函数．对对称
对性
xk称中心
对称中心对称中心
k,0k
称2轴
k,0k2k,0k2k
对称轴xkk
无对称轴
16、向量：既有大小，又有方向的量．数量：只有大小，没有方向的量．有向线段的三要素：起点、方向、长度．零向量：长度为0的向量．
单位向量：长度等于1个单位的向量．
平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量．零向量与任一向量平行．
相等向量：长度相等且方向相同的向量．17、向量加法运算：⑴三角形法则的特点：首尾相连．
⑵平行四边形法则的特点：共起点．
⑶三角形不等式：ababab．
⑷运算性质：①交换律：abba；②结合律：abcabc；
③a00aa．
Cax1,y1⑸坐标运算：设
ab1，
bx2,y2，则
abx,2x1y．y2
18、向量减法运算：
⑴三角形法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量．
abCC
⑵坐标运算：设ax1,y1，bx2,y2，则abx1x2,y1y2．设、两点的坐标分别为x1,y1，x2,y2，则x1x2,y1y2．
19、向量数乘运算：
⑴实数与向量a的积是一个向量的运算叫做向量的数乘，记作
a．
①aa；
②当0时，a的方向与a的方向相同；当0时，a的方向与a的方向相反；当0时，a0．
⑵运算律：①aa；②aaa；③abab．
⑶坐标运算：设ax,y，则ax,yx,y．
20、向量共线定理：向量aa0与b共线，当且仅当有唯一一个实
数，使ba．
设ax1,y1，bx2,y2，其中b0，则当且仅当x1y2x2y10时，向
量a、bb0共线．
21、平面向量基本定理：如果e1、e2是同一平面内的两个不共线向
量，那么对于这一平面内的任意向量a，有且只有一对实数1、2，使a1e12e2．（不共线的向量e1、e2作为这一平面内所有向量的
一组基底）
22、分点坐标公式：设点是线段12上的一点，1、2的坐标分
x1x2y1y2别是x1,y1，x2,y2，当12时，点的坐标是,．1123、平面向量的数量积：
⑴ababcosa0,b0,0180．零向量与任一向量的数量积为0．
⑵性质：设a和b都是非零向量，则①abab0．②当a与b同
向时，aaaabab；当a与b反向时，2abab；aaa2a或．③abab．；②
ababab⑶运算律：①
abba；③
abcacbc．
bx2,y2，xx12yy⑷坐标运算：设两个非零向量ax1,y1，则ab12．
若ax,y，则a2x2y2，或ax2y2．设ax1,y1，bx2,y2，则abx1x2y1y20．
设a、b都是非零向量，ax1,y1，bx2,y2，是a与b的夹角，
xxyyab则cos21221222．abx1y1x2y224、两角和与差的正弦、余弦和正切公式：
⑴coscoscossinsin；⑵coscoscossinsin；⑶sinsincoscossin；⑷sinsincoscossin；⑸tan⑹tantantan1tantantantan1tantan（tantantan1tantan）；（tantantan1tantan）．25、二倍角的正弦、余弦和正切公式：⑴sin22sincos．
⑵cos2cos2sin22cos2112sin2（sin21cos22cos2cos212，）．．22sin，其中tan⑶tan22tan1tan226、sincos．
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