高一物理力学知识点总结
定义：力是物体之间的相互作用。理解要点：
（1）力具有物质性：力不能离开物体而存在。
说明：①对某一物体而言，可能有一个或多个施力物体。②并非先有施力物体,后有受力物体（2）力具有相互性：一个力总是关联着两个物体，施力物体同时也是受力物体，受力物体同时也是施力物体。
说明：①相互作用的物体可以直接接触，也可以不接触。②力的大小用测力计测量。
（3）力具有矢量性：力不仅有大小，也有方向。
（4）力的作用效果：使物体的形状发生改变；使物体的运动状态发生变化。（5）力的种类：
①根据力的性质命名：如重力、弹力、摩擦力、分子力、电磁力、核力等。②根据效果命名：如压力、拉力、动力、阻力、向心力、回复力等。
说明：根据效果命名的，不同名称的力，性质可以相同；同一名称的力，性质可以不同。重力
定义：由于受到地球的吸引而使物体受到的力叫重力。说明：①地球附近的物体都受到重力作用。
②重力是由地球的吸引而产生的，但不能说重力就是地球的吸引力。③重力的施力物体是地球。
④在两极时重力等于物体所受的万有引力，在其它位置时不相等。（1）重力的大小：G=mg
说明：①在地球表面上不同的地方同一物体的重力大小不同的，纬度越高，同一物体的重力越大，因而同一物体在两极比在赤道重力大。
②一个物体的重力不受运动状态的影响，与是否还受其它力也无关系。③在处理物理问题时，一般认为在地球附近的任何地方重力的大小不变。（2）重力的方向：竖直向下（即垂直于水平面）
说明：①在两极与在赤道上的物体，所受重力的方向指向地心。②重力的方向不受其它作用力的影响，与运动状态也没有关系。（3）重心：物体所受重力的作用点。
重心的确定：①质量分布均匀。物体的重心只与物体的形状有关。形状规则的均匀物体，它的重心就在几何中心上。
②质量分布不均匀的物体的重心与物体的形状、质量分布有关。③薄板形物体的重心，可用悬挂法确定。
说明：①物体的重心可在物体上，也可在物体外。
②重心的位置与物体所处的位置及放置状态和运动状态无关。③引入重心概念后，研究具体物体时，就可以把整个物体各部分的重力用作用于重心的一个力来表示，于是原来的物体就可以用一个有质量的点来代替。弹力
（1）形变：物体的形状或体积的改变，叫做形变。
说明：①任何物体都能发生形变，不过有的形变比较明显，有的形变及其微小。②弹性形变：撤去外力后能恢复原状的形变，叫做弹性形变，简称形变。（2）弹力：发生形变的物体由于要恢复原状对跟它接触的物体会产生力的作用，这种力叫弹力。
说明：①弹力产生的条件：接触；弹性形变。
②弹力是一种接触力，必存在于接触的物体间，作用点为接触点。③弹力必须产生在同时形变的两物体间。④弹力与弹性形变同时产生同时消失。
（3）弹力的方向：与作用在物体上使物体发生形变的外力方向相反。几种典型的产生弹力的理想模型：
①轻绳的拉力（张力）方向沿绳收缩的方向。注意杆的不同。
②点与平面接触，弹力方向垂直于平面；点与曲面接触，弹力方向垂直于曲面接触点所在切面。③平面与平面接触，弹力方向垂直于平面，且指向受力物体；球面与球面接触，弹力方向沿两球球心连线方向，且指向受力物体。
（4）大小：弹簧在弹性限度内遵循胡克定律F=kx，k是劲度系数，表示弹簧本身的一种属性，k仅与弹簧的材料、粗细、长度有关，而与运动状态、所处位置无关。其他物体的弹力应根据运动情况，利用平衡条件或运动学规律计算。摩擦力（1）滑动摩擦力：一个物体在另一个物体表面上相当于另一个物体滑动的时候，要受到另一个物体阻碍它相对滑动的力，这种力叫做滑动摩擦力。说明：①摩擦力的产生是由于物体表面不光滑造成的。②摩擦力具有相互性。
滑动摩擦力的产生条件：A.两个物体相互接触；B.两物体发生形变；C.两物体发生了相对滑动；D.接触面不光滑。
滑动摩擦力的方向：总跟接触面相切，并跟物体的相对运动方向相反。说明：①“与相对运动方向相反”不能等同于“与运动方向相反”②滑动摩擦力可能起动力作用，也可能起阻力作用。滑动摩擦力的大小：F=μFN
说明：①FN两物体表面间的压力，性质上属于弹力，不是重力。应具体分析。②μ与接触面的材料、接触面的粗糙程度有关，无单位。③滑动摩擦力大小，与相对运动的速度大小无关。
效果：总是阻碍物体间的相对运动，但并不总是阻碍物体的运动。滚动摩擦：一个物体在另一个物体上滚动时产生的摩擦，滚动摩擦比滑动摩擦要小得多。
（2）静摩擦力：两相对静止的相接触的物体间，由于存在相对运动的趋势而产生的摩擦力。
说明：静摩擦力的作用具有相互性。静摩擦力的产生条件：A.两物体相接触；B.相接触面不光滑；C.两物体有形变；D.两物体有相对运动趋势。
静摩擦力的方向：总跟接触面相切，并总跟物体的相对运动趋势相反。说明：①运动的物体可以受到静摩擦力的作用。
②静摩擦力的方向可以与运动方向相同，可以相反，还可以成任一夹角θ。③静摩擦力可以是阻力也可以是动力。静摩擦力的大小：两物体间的静摩擦力的取值范围0＜F≤Fm，其中Fm为两个物体间的最大静摩擦力。静摩擦力的大小应根据实际运动情况，利用平衡条件或牛顿运动定律进行计算。
说明：①静摩擦力是被动力，其作用是与使物体产生运动趋势的力相平衡，在取值范围内是根据物体的“需要”取值，所以与正压力无关。
②最大静摩擦力大小决定于正压力与最大静摩擦因数（选学）Fm＝μsFN。效果：总是阻碍物体间的相对运动的趋势。
对物体进行受力分析是解决力学问题的基础，是研究力学的重要方法，受力分析的程序是：
1.根据题意选取适当的研究对象，选取研究对象的原则是要使对物体的研究处理尽量简便，研究对象可以是单个物体，也可以是几个物体组成的系统。2.把研究对象从周围的环境中隔离出来，按照先场力，再接触力的顺序对物体进行受力分析，并画出物体的受力示意图，这种方法常称为隔离法。3.对物体受力分析时，应注意一下几点：
（1）不要把研究对象所受的力与它对其它物体的作用力相混淆。
（2）对于作用在物体上的每一个力都必须明确它的来源，不能无中生有。（3）分析的是物体受哪些“性质力”，不要把“效果力”与“性质力”重复分析。
力的合成
求几个共点力的合力，叫做力的合成。
（1）力是矢量，其合成与分解都遵循平行四边形定则。
（2）一条直线上两力合成，在规定正方向后，可利用代数运算。（3）互成角度共点力互成的分析
①两个力合力的取值范围是|F1－F2|≤F≤F1＋F2②共点的三个力，如果任意两个力的合力最小值小于或等于第三个力，那么这三个共点力的合力可能等于零。
③同时作用在同一物体上的共点力才能合成（同时性和同体性）。④合力可能比分力大，也可能比分力小，也可能等于某一个分力。力的分解
求一个已知力的分力叫做力的分解。
（1）力的分解是力的合成的逆运算，同样遵循平行四边形定则。
（2）已知两分力求合力有唯一解，而求一个力的两个分力，如不限制条件有无数组解。
要得到唯一确定的解应附加一些条件：
①已知合力和两分力的方向，可求得两分力的大小。
②已知合力和一个分力的大小、方向，可求得另一分力的大小和方向。③已知合力、一个分力F1的大小与另一分力F2的方向，求F1的方向和F2的大小：
若F1＝Fsinθ或F1≥F有一组解若F＞F1＞Fsinθ有两组解若F＜Fsinθ无解
（3）在实际问题中，一般根据力的作用效果或处理问题的方便需要进行分解。（4）力分解的解题思路力分解问题的关键是根据力的作用效果画出力的平行四边形，接着就转化为一个根据已知边角关系求解的几何问题。因此其解题思路可表示为：
必须注意：把一个力分解成两个力，仅是一种等效替代关系，不能认为在这两个分力方向上有两个施力物体。矢量与标量
既要由大小，又要由方向来确定的物理量叫矢量；只有大小没有方向的物理量叫标量
矢量由平行四边形定则运算；标量用代数方法运算。
一条直线上的矢量在规定了正方向后，可用正负号表示其方向。思维升华规律方法思路
一、物体受力分析的基本思路和方法
物体的受力情况不同，物体可处于不同的运动状态，要研究物体的运动，必须分析物体的受力情况，正确分析物体的受力情况，是研究力学问题的关键，是必须掌握的基本功。
分析物体的受力情况，主要是根据力的概念，从物体的运动状态及其与周围物体的接触情况来考虑。具体的方法是：1.确定研究对象，找出所有施力物体
确定所研究的物体，找出周围对它施力的物体，得出研究对象的受力情况。（1）如果所研究的物体为A，与A接触的物体有B、C、D就应该找出“B对A”、“C对A”、“D对A”、的作用力等，不能把“A对B”、“A对C”等的作用力也作为A的受力；
（2）不能把作用在其它物体上的力，错误的认为可通过“力的传递”而作用在研究的对象上；
（3）物体受到的每个力的作用，都要找到施力物体；（4）分析出物体的受力情况后，要检查能否使研究对象处于题目所给出的运动状态（静止或加速等），否则会发生多力或漏力现象。2.按步骤分析物体受力
为了防止出现多力或漏力现象，分析物体受力情况通常按如下步骤进行：（1）先分析物体受重力。
（2）其研究对象与周围物体有接触，则分析弹力或摩擦力，依次对每个接触面（点）分析，若有挤压则有弹力，若还有相对运动或相对运动趋势，则有摩擦力。（3）其它外力，如是否有牵引力、电场力、磁场力等。3.画出物体力的示意图
（1）在作物体受力示意图时，物体所受的某个力和这个力的分力，不能重复的列为物体的受力，力的合成与分解过程是合力与分力的等效替代过程，合力和分力不能同时认为是物体所受的力。
（2）作物体是力的示意图时，要用字母代号标出物体所受的每一个力。二、力的正交分解法
在处理力的合成和分解的复杂问题上的一种简便的方法：正交分解法。正交分解法：是把力沿着两个选定的互相垂直的方向分解，其目的是便于运用普通代数运算公式来解决矢量的运算。力的正交分解法步骤如下：（1）正确选定直角坐标系。通常选共点力的作用点为坐标原点，坐标轴方向的选择则应根据实际情况来确定，原则是使坐标轴与尽可能多的力重合，即是使需要向两坐标轴分解的力尽可能少。
（2）分别将各个力投影到坐标轴上。分别求x轴和y轴上各力的投影合力Fx和Fy，其中：
Fx＝F1x＋F2x＋F3x＋；Fy＝F1y＋F2y＋F3y＋
注意：如果F合＝0，可推出Fx＝0，Fy＝0，这是处理多个作用下物体平衡物体的好办法，以后会常常用到。
扩展阅读：高中物理热力学第一定律知识点归纳总结
高中物理竞赛热学教程第一讲温度和气体分子运动论第二讲热力学第一定律
第二讲热力学第一定律 2.1改变内能的两种方式
热力学第一定律
2．1．1、作功和传热
作功可以改变物体的内能。如果外界对系统作功W。作功前后系统的内能分别为E1、E2，则有
没有作功而使系统内能改变的过程称为热传递或称传热。它是物体之间存在温度差而发生的转移内能的过程。在热传递中被转移的内能数量称为热量，用Q表示。传递的热量与内能变化的关系是
做功和传热都能改变系统的内能，但两者存在实质的差别。作功总是和一定宏观位移或定向运动相联系。是分子有规则运动能量向分子无规则运动能量的转化和传递；传热则是基于温度差而引起的分子无规则运动能量从高温物体向低温物体的传递过程。2．1．2、气体体积功的计算1、准静态过程
一个热力学系统的状态发生变化时，要经历一个过程，当系统由某一平衡态开始变化，状态的变化必然要破坏平衡，在过程进行中的任一间状态，系统一定不处于平衡态。如当推动活塞压缩气缸中的气体时，气体的体积、温度、压强均要Bh发生变化。在压缩气体过程中的任一时刻，气缸中的气体各部分的压强和温
度并不相同，在靠近活塞的气体压强要大一些，温度要高一些。在热力学中，h为了能利用系统处于平衡态的性质来研究过程的规律，我们引进准静态过程
的概念。如果在过程进行中的任一时刻系统的状态发生的实际过程非常缓慢地进行时，各时刻的状态也就非常接近平衡态，过程就成了准静态过程。因此，准静态过程就是实际过程非常缓慢进行时的极限情况
对于一定质量的气体，其准静态过程可用pV图、pT图、vT图上的一条曲线来表示。注意，只有准静态过程才能这样表示。
2、功
在热力学中，一般不考虑整体的机械运动。热力学系统状态的变化，总是通过做功或热传递或两者兼施并用而完成的。在力学中，功定义为力与位移这两个矢量的标积。在热力学中，功的概念要广泛得多，除机械功外，主要的有：流体体积变化所作的功；表面张力的功；电流的功。
(1)机械功
有些热力学问题中，应考虑流体的重力做功。如图2-1-1所示，
PS一直立的高2h的封闭圆筒，被一水平隔板C分成体积皆为V的两部分。其中都充有气体，A的密度A较小，B的密度B较大。现
将隔板抽走，使A、B气体均匀混合后，重力对气体做的总功为
E2E1W
E2E1Q
x图2-1-高中物理竞赛热学教程第二讲热力学第一定律
WAVghh1BVg(AB)Vgh222
(2)流体体积变化所做的功
我们以气体膨胀为例。设有一气缸，其中气体的压强为P，活塞的面积S(图2-1-2)。当活塞缓慢移动一微小距离x时，在这一微小的变化过程中，认为压强P处处均匀而且不变，因此是个准静态过程。气体对外界所作的元功WpSxpV，外界(活塞)对气体做功
BAWWpV，当气体膨胀时V＞0，外界对气体做功W＜0；气
体压缩时V＜0，外界对气体做功W＞0。
图2-1-3
如图2-1-3所示的A、B是两个管状容器，除了管较粗的部分高低不同之外，其他一切全同。将两容器抽成真空，
P再同时分别插入两个水银池中，水银沿管上升。大气压强皆AC为P，进入管中水银体积皆为V，所以大气对两池中水银所B做功相等，但由于克服重力做功A小于B，所以A管中水
D银内能增加较多，其温度应略高。
准静态过程可用p-V图上一条曲线来表示，功值W为
VOp-V图中过程曲线下的面积，当气体被压缩时W＞0。反之
图2-1-4W＜0。如图2-1-4所示的由A态到B态的三种过程，气体
都对外做功，由过程曲线下的面积大小可知：ACB过程对外
功最大，AB次之，ADB的功最小。由此可知，在给定系统的初
BA态和终态，并不能确定功的数值。功是一个过程量，只有当系统
的状态发生变化经历一个过程，才可能有功；经历不同的过程，F功的数值一般而言是不同的。
DC(3)表面张力的功
液面因存在表面张力而有收缩趋势，要加大液面就得作功。
图2-1-5
设想一沾有液膜的铁丝框ABCD(图2-1-5)。长为2αl的力作
用在BC边上。要使BC移动距离△x，则外力F作的功为
W=F△x=2αl△x=α△S。
式中α为表面张力系数，α指表面上单位长度直线两侧液面的相互拉力，△S指BC移动中液膜两个表面面积的总变化。外力克服表面张力的功转变为液膜的表面能。
由此可见，作功是系统与外界相互作用的一种方式，也是两者的能量相互交换的一种方式。这种能量交换的方式是通过宏观的有规则运动来完成的。我们把机械功、电磁功等统称为宏观功。
2．1．3、热力学第一定律
当系统与外界间的相互作用既有做功又有热传递两种方式时，设系统在初态的内能
E1，经历一过程变为末态的内能E2，令EE2E1。在这一过程中系统从外界吸收
的热量为Q，外界对系统做功为W，则△E=W+Q。式中各量是代数量，有正负之分。系高中物理竞赛热学教程第二讲热力学第一定律
统吸热Q＞0，系统放热Q＜0；外界做功W＞0，系统做功W＜0；内能增加
△E＞0，内能减少△E＜0。热力学第一定律是普遍的能量转化和守恒定律在热现象中的具体表现。
2．1．4、热量
当一个热力学系统与温度较高的外界热接触时，热力学系统的温度会升高，其内能增加，状态发生了变化。在这个状态变化的过程中，是外界把一部分内能传递给了该系统，我们就说系统从外界吸收了热量。如果系统与外界没有通过功来交换能量，系统从外界吸收了多少热量，它的内能就增加多少。热量是过程量。
做功和传递热量都可以使系统的内能发生变化，但它们本质上是有区别的，做功是通过物体的宏观位移来完成的，是通过有规则的运动与系统内分子无规则运动之间的转换，从而使系统的内能有所改变；传递热量是通过分子之间的相互作用来完成的，是系统外物体分子无规则运动与系统内分子无规则运动之间的传递，从而使系统的内能有所改变。为了区别起见，我们把热量传递叫做微观功。
2．1．5、气体的自由膨胀
气体向真空的膨胀过程称为气体的自由膨胀。气体自由膨胀时，没有外界阻力，所以外界不对气体做功W=0；由于过程进行很快，气体来不及与外界交换热量，可看成是绝热过程Q=0；根据热力学第一定律可知，气体绝热自由膨胀后其内能不变，即△E=0。
如果是理想气体自由膨胀，其内能不变，气体温度也不会变化，即△T=0；如果是离子气体自由膨胀，虽内能不变，但分子的平均斥力势能会随着体积的增大而减小，分子的平均平动动能会增加，从而气体温度会升高，即△T＞0；如果是存在分子引力的气体自由膨胀后，其内能不变，但平均分子引力势能会增大，分子平均平动动能会减小，气体温度会降低，即△T＜0。
例1、绝热容器A经一阀门与另一容积比A的容积大得多的绝热容器B相连。开始时阀门关闭，两容器中盛有同种理想气体，温度均为30℃，B中气体的压强是A中的两倍。现将阀门缓慢打开，直至压强相等时关闭。问此时容器A中气体的温度为多少？假设在打开到关闭阀门的过程中处在A中的气体与处在B中的气体之间无热交换。已知每摩尔该气体的内能为E=2.5RT。
分析：因为B容器的容积远大于A的容积，所以在题述的过程中，B中气体的压强和温度均视为不变。B容器内部分气体进入A容器，根据题设，A容器内气体是个绝热过程。外界(B容器的剩余气体)对A气体做功等于其内能的增量，从而求出A气体的最终温度。
解：设气体的摩尔质量为M，A容器的体积V，打开阀门前，气体质量为m，压强为p，温度为T。打开阀门又关闭后，A中气体压强为2p，温度为T，质量为m，则有
""mmRT2pVRTMM，
MpV21mmm()RTT，设这些气体处在B容器中时所占进入A气体质量pV高中物理竞赛热学教程第二讲热力学第一定律
mT1RT()V2MpT2。为把这些气体压入A容器，B容器中其他气体对这体积为
2TW2PVpV(1)T些气体做的功为。A中气体内能的变化
m5RE(TT)M2。根据热力学第一定律有WE
2TTpV(1)5pV(1)TTT353K
V例2、一根长为76cm的玻璃管，上端封闭，插入水银中。水银充满管子的一部分。封闭体积内有空气1.010moI，如图2-1-6所示，大气压为
11C20.5JmoIKV76cmHg。空气的摩尔定容热容量，当玻
376cm璃管温度降低10℃时，求封闭管内空气损失的热量。
分析：取封闭在管内的空气为研究对象，为求出空气在降温过
图2-1-6程中的放热，关键是确定空气在降温过程中遵循的过程方程。由于
管内空气压强p等于大气压强与管内水银柱压强之差，因管长刚好
76cm，故P与空气柱高度成正比，即封闭气体的压强与其体积成正比。随着温度降低，管内水银柱上升，空气的压强与体积均减小，但仍保持正比关系。
解：设在降温过程中管内封闭空气柱的高度为h，水银柱高度为h，则hh76cm。管内封闭空气的压强为
pP0ghgh
式中ρ为水银密度，上式表明，在降温过程中，空气的压强p与空气柱高度h成正比，因管粗细均匀，故p与空气体积V成正比，即p∝V
这就是管内封闭空气在降温过程中所遵循的过程方程。
空气在此过程中的摩尔热容量
CCV1R2。
Q放Q吸nCT
1103(20.58.31)(10)2
0.247J
本题也可直接由热力学第一定律求解，关键要求得空气膨胀做功。由题给数据，可分析得空气对水银柱做功是线性力做功的情形。
2.2热力学第一定律对理想气体的应用
2．2．1、等容过程高中物理竞赛热学教程第二讲热力学第一定律
P气体等容变化时，有T恒量，而且外界对气体做功WpV0。根据热力学
第一定律有△E=Q。在等容过程中，气体吸收的热量全部用于增加内能，温度升高；反之，气体放出的热量是以减小内能为代价的，温度降低。
iVp2
QEiCV()vRTT2。式中
QEnCVT2．2．1、等压过程
VT气体在等压过程中，有恒量，如容器中的活塞在大气环境中无摩擦地自由移动。
根据热力学第一定律可知：气体等压膨胀时，从外界吸收的热量Q，一部分用来增加
内能，温度升高，另一部分用于对外作功；气体等压压缩时，外界对气体做的功和气体温度降低所减少的内能，都转化为向外放出的热量。且有
WpVnRTQnCpT
ipV2CCCvR。该式表明：1mol
定压摩尔热容量p与定容摩尔热容量CV的关系有pEnCvT理想气体等压升高1K比等容升高1k要多吸热8.31J，这是因为1mol理想气体等压膨胀温度升高1K时要对外做功8.31J的缘故。
2．2．3、等温过程
气体在等温过程中，有pV=恒量。例如，气体在恒温装置内或者与大热源想接触时所发生的变化。
理想气体的内能只与温度有关，所以理想气体在等温过程中内能不变，即△E=0，因此有Q=-W。即气体作等温膨胀，压强减小，吸收的热量完全用来对外界做功；气体作等温压缩，压强增大，外界的对气体所做的功全部转化为对外放出的热量。
2．2．4、绝热过程
气体始终不与外界交换热量的过程称之为绝热过程，即Q=0。例如用隔热良好的材料把容器包起来，或者由于过程进行得很快来不及和外界发生热交换，这些都可视作绝热过程。
pV理想气体发生绝热变化时，p、V、T三量会同时发生变化，仍遵循T恒量。根据
热力学第一定律，因Q=0，有
WEnCvTi(p2V2p1V1)2
这表明气体被绝热压缩时，外界所作的功全部用来增加气体内能，体积变小、温度高中物理竞赛热学教程第二讲热力学第一定律
升高、压强增大；气体绝热膨胀时，气体对外做功是以减小内能为代价的，此时体积变大、温度降低、压强减小。气体绝热膨胀降温是液化气体获得低温的重要方法。
例：0.020kg的氦气温度由17℃升高到27℃。若在升温过程中，①体积保持不变，②压强保持不变；③不与外界交换热量。试分别求出气体内能的增量，吸收的热量，外界对气体做的功。
气体的内能是个状态量，且仅是温度的函数。在上述三个过程中气体内能的增量是相同的且均为：
EnCvT51.58.3110623J
①①等容过程中W0，QE623J
②②在等压过程中QnCPTn(CVR)T
52.58.31101.039103JWEQ416J
③③在绝热过程中Q0，WE623J
11mol温度为27℃的氦气，以100ms的定向速度注入体积为15L的真空容器中，
容器四周绝热。求平衡后的气体压强。
平衡后的气体压强包括两部分：其一是温度27℃，体积15L的2mol氦气的压强其二是定向运动转向为热运动使气体温度升高△T所导致的附加压强△p。即有
p0；
pp0pnRRTT0nVV
氦气定向运动的动能完全转化为气体内能的增量：
123mvnRT22
RT0v2pnM535(3.3101.710)P3.310PaV3Va∴
2．2．5、其他过程
理想气体的其他过程，可以灵活地运用下列关系处理问题。气态方程：pVnRT
热力学第一定律：EWQnCVT功：W=±(-V图中过程曲线下面积)
过程方程：由过程曲线的几何关系找出过程的P～V关系式。若某理想气体经历V-T图中的双曲线过程，其过程方程为：
2pVCVT=C或者
2．2．6、绝热过程的方程
绝热过程的状态方程是
P1V1uPV2u其中uCp/Cv高中物理竞赛热学教程第二讲热力学第一定律
2．2．7、循环过程
系统由某一状态出发，经历一系列过程又回到原来状态的过程，称为循环过程。热机循环过程在P-V图上是一根顺时针绕向的闭合曲线PB(如图2-2-1)。系统经过循环过程回到原来状态，因此△E=0。由图可见，在ABC过程中，系统对外界作正功，
在CDA过程中，外界对系统作正功。在热机循环中，系统对外界所作的总功：
CDOMNVW(P-V图中循环曲线所包围的面积)而且由热
力学第一定律可知：在整个循环中系统绕从外界吸收的热量总和Q1，必然大于放出的热量总和Q2，而且
图2-2-1
Q1Q2W
热机效率表示吸收来的热量有多少转化为有用的功，是热机性能的重要标志之一，效率的定义为
QW12Q1Q1＜1
例1一台四冲程内燃机的压缩比r=9.5，热机
抽出的空气和气体燃料的温度为
27℃，在larm=10KPa压强下的体积为V0，如图2-2-2所示，从1→2是绝热压缩过程；2→3混合气体燃爆，压强加倍；从3→4活塞外推，气
35032041V00rV0体绝热膨胀至体积9.5V0；这是排气阀门打开，压图2-2-2强回到初始值larm(压缩比是气缸最大与最小体积
比，γ是比热容比)。(1)确定状态1、2、3、4的压强和温度；(2)求此循环的热效率。
分析：本题为实际热机的等容加热循环奥托循环。其热效率取决于压缩比。
r1解：对于绝热过程，有pV恒量，结合状态方程，有TV恒量。
(1)状态1，p11atm，T1300K
T2V01T1(rV0)1
得T23002.461738.3K，p223.38atm在状态3，p32p246.76atm，T32T21476.6K
1T(V)T3V040用绝热过程计算状态4，由
得T4600K,p42atm。
1V(2)热效率公式中商的分母是2→3过程中的吸热，这热量是在这一过程中燃烧燃料所获得的。因为在这一过程中体积不变，不做功，所以吸收的热量等于气体内能的增加，高中物理竞赛热学教程第二讲热力学第一定律
即CVm(T3T2)，转化为功的有用能量是2→3过程吸热与4→1过程放热之差：
CVm(T3T1)CVm(T4T1)热效率为：
CVm(T1T3T2T4)TT141CVm(T3T2)T3T2
1111TVTVTVTV44331122绝热过程有：,因为V4V1,V2V3
T4T3TT1V111(2)1()1r1T2,而T2V1r故T1T2,11r因此。
热效率只依赖于压缩比，η=59.34%，实际效率只是上述结果的一半稍大些，因为大量的
热量耗散了，没有参与循环。
2-3热力学第二定律
2．3．1、卡诺循环
物质系统经历一系列的变化过程又回到初始状态，这样的周而复始的变化过程为循环过程，简称循环。在P-V图上，物质系统的循环过程用一个闭合的曲线表示。经历一个循环，回到初始状态时，内能不变。利用物质系统(称为工作物)持续不断地把热转换为功的装置叫做热机。在循环过程中，使工作物从膨胀作功以后的状态，再回到初始状态，周而复始进行下去，并且必而使工作物在返回初始状态的过程中，外界压缩工作物所作的功少于工作物在膨胀时对外所做的功，这样才能使工作物对外做功。获得低温装置的致冷机也是利用工作物的
p循环过程来工作的，不过它的运行方向与热机中
ap1工作物的循环过程相反。
卡诺循环是在两个温度恒定的热源之间工作
的循环过程。我们来讨论由平衡过程组成的卡诺bp2T1p4循环，工作物与温度为T1的高温热源接触是等温
dcpT23膨胀过程。同样，与温度为T2的低温热源接触而0放热是等温压缩过程。因为工作物只与两个热源V1V4V2V3V交换能量，所以当工作物脱离两热源时所进行的图2-3-1
过程，必然是绝热的平衡过程。如图2-3-1所示，
在理想气体卡诺循环的P-V图上，曲线ab和cd表示温度为T1和T2的两条等温线，曲线bc和da是两条绝热线。我们先讨论以状态a为始点，沿闭合曲线abcda所作的循环过程。高中物理竞赛热学教程第二讲热力学第一定律
在abc的膨胀过程中，气体对外做功W1是曲线abc下面的面积，在cda的压缩过程中，外界对气体做功W2是曲线cda下面的面积。气体对外所做的净功W(W1W2)就是闭
合曲线abcda所围面积，气体在等温膨胀过程ab中，从高温热源吸热
Q1nRTInV2V1，
气体在等温压缩过程cd中，向低温热源放热
Q2nRT2InV3V4。应用绝热方程
T1V2r1T2V3r1和T1V1r1V2V3r1T2V4得V1V4
所以
Q2nRT2InV3VnRT2In2V4V1
Q1Q2T1T2
卡诺热机的效率
TWQ1Q212Q1Q1T1
我们再讨论理想气体以状态a为始点，沿闭合曲线adcba所分的循环过程。显然，气体将从低温热源吸取热量Q2，又接受外界对气体所作的功W，向高温热源传热
Q1WQ2。由于循环从低温热源吸热，可导致低热源的温度降得更快，这就是致冷
机可以致冷的原理。致冷机的功效常用从低温热源中吸热Q2和所消耗的外功W的比值来
量度，称为致冷系数，即
有一卡诺致冷机，从温度为-10℃的冷藏室吸取热量，而向温度为20℃的物体放出热量。设该致冷机所耗功率为15kW，问每分钟从冷藏室吸取的热量是多少？
Q2Q2T2WQ1Q2，对卡诺致冷机而言，T1T2。
T2263T1T230。每分钟作功
令T1293K，T2263K，则
6W15103609105J，所以每分钟从冷藏室中吸热Q2W7.8910J。
2．3．2、热力学第二定律
表述1：不可能制成一种循环动作的热机，只从一个热源吸取热量，使之全部变为有用的功，而其他物体不发生任何变化。
表述2：热量不可能自动地从低温物体转向高温物体。
在表述1中，我们要特别注意“循环动作”几个字，如果工作物进行的不是循环过程，如气体作等温膨胀，那么气体只使一个热源冷却作功而不放出热量便是可能的。该高中物理竞赛热学教程第二讲热力学第一定律
叙述反映了热功转换的一种特殊规律，并且表述1与表述2具有等价性。我们用反证法来证明两者的等价性。
假设表述1不成立，亦即允许有一循环E
p可以从高温热源取得热量Q1，并全部转化为功
W。这样我们再利用一个逆卡诺循环口接受E所作功W(=Q1)，使它从低温热源T2取得热量Q2，输出热量Q1Q2给高温热源。现在把这两个循环总的看成一部复合致冷机，其总的结果是，外界没有对他做功而它却把热量Q2从低温热
ⅠⅢⅡ源传给了高温热源。这就说明，如果表述1不图2-3-2成立，则表述2也不成立。反之，也可以证明如果表述2不成立，则表述1也必然不成立。
试证明在P-V图上两条绝热线不能相交。
假定两条绝热线Ⅰ与Ⅱ在P-V图上相交于一点A，如图2-3-2所示。现在，在图上再画一等温线Ⅲ，使它与两条绝热线组成一个循环。这个循环只有一个单热源，它把吸收的热量全部转变为功，即η=1，并使周围没有变化。显然，这是违反热力学第二定律的，因此两条绝热线不能相交。
2．3．3、卡诺定理
设有一过程，使物体从状态A变到状态B。对它来说，如果存在另一过程，它不仅使物体进行反向变化，从状态B回复到状态A，而且当物体回复到状态A时，周围一切也都各自回复到原状，则从状态A进行到状态B的过程是个可逆过程。反之，如对于某一过程，不论经过怎样复杂曲折的方法都不能使物体和外界恢复到原来状态而不引起其他变化，则此过程就是不可逆过程。
气体迅速膨胀是不可逆过程。气缸中气体迅速膨胀时，活塞附近气体的压强小于气体内部的压强。设气体内部的压强为P，气体迅速膨胀微小体积△V，则气体所作的功W，小于p△V。然后，将气体压回原来体积，活塞附近气体的压强不能小于气体内部的压强，外界所作的功W2不能小于p△V。因此，迅速膨胀后，我们虽然可以将气体压缩，使它回到原来状态，但外界多作功W2W1；功将增加气体的内能，而后以热量形式释放。根据热力学第二定律，我们不能通过循环过程再将这部分热量全部变为功；所以气体迅速膨胀的过程是不可逆过程。只有当气体膨胀非常缓慢，活塞附近的压强非常接近于气体内部的压强p时，气体膨胀微小体积△V所作的功恰好等于p△V，那么我们才能非常缓慢地对气体作功p△V，将气体压回原来体积。所以，只有非常缓慢的亦即平衡的膨胀过程，才是可逆的膨胀过程。同理，只有非常缓慢的亦即平衡的压缩过程，才是可逆的压缩过程。在热力学中，过程的可逆与否和系统所经历的中间状态是否平衡密切相关。实际的一切过程都是不可逆过程。
卡诺循环中每个过程都是平衡过程，所以卡诺循环是理想的可逆循环卡诺定理指出：(1)在同样高温(温度为T1)和低温(温度为T2)之间工作的一切可逆机，不论用什么工作物，
V高中物理竞赛热学教程第二讲热力学第一定律
(1效率都等于于可逆机，即
T2)T1。(2)在同样高低温度热源之间工作的一切不可逆机的效率，不可能高
≤1T2T1。
下面我们给予证明。
设高温热源T1，低温热源T2，一卡诺理想可逆机E与另一可逆机E，在此两热源之间工作，设法调节使两热机可作相等的功W。现使两机结合，由可逆机E从高温热源吸
WQ1。可逆机E所作功W恰好提供给QQQ1W，其效率热1向低温热源放热2卡诺机E，而使E逆向进行，从低温热源吸热Q2Q1W，向高温热源放热Q1，其效
WQ1。我们用反证法，先设＞。由此得Q1＜Q1，即Q2＜Q2。当两机一率为
起运行时，视他们为一部复合机，结果成为外界没有对这复合机作功，而复合机却能将热量Q2Q2Q1Q1从低温热源送至高温热源，违反了热力学第二定律。所以＞不可能。反之，使卡诺机E正向运行，而使可逆机E逆行运行，则又可证明＞为不可能，即只有=才成立，也就是说在相同的T1和T2两温度的高低温热源间工作的一
T2T1。切可逆机，其效率均为
如果用一台不可逆机E来代替上面所说的E。按同样方法可以证明＞为不可能，即只有≥。由于E是不可逆机，因此无法证明≤。所以结论是≥，
1即在相同T1和T2的两温度的高低温热源间工作的不可逆机，它的效率不可能大于可逆机的效率。
2．3．4、热力学第二定律的统计意义
对于热量传递，我们知道，高温物体分子的平均动能比低温物体分子的平均动能要大，两物体相接触时，能量从高温物体传到低温物体的概率显然比反向传递的概率大得多。对于热功转换，功转化为热是在外力作用下宏观物体的有规则定向运动转变为分子无规则运动的过程，这种转换的概率大，反之，热转化为功则是分子的无规则运动转变为宏观物体的有规则运动的过程，这种转化的概率小。所以，热力学第二定律在本质上是一条统计性的规律。一般说来，一个不受外界影响的封闭系统，其内部发生的过程，总是由概率小的状态向概率大的状态进行，由包含微观状态数目少的宏观状态向包含微观状态数目多的宏观状态进行，这是热力学第二定律统计意义之所在。
例1、某空调器按可逆卡诺循环运转，其中的作功装置连续工作时所提供的功率P0。高中物理竞赛热学教程第二讲热力学第一定律
(1)夏天室外温度恒为T1，启动空调器连续工作，最后可将室温降至恒定的T2。室外通过热传导在单位时间内向室内传输的热量正比于(T1T2)(牛顿冷切定律)，比例系数A。试用T1，P0和A来表示T2(2)当室外温度为30℃时，若这台空调只有30%的时间处于工作状态，室温可维持在20℃。试问室外温度最高为多少时，用此空调器仍可使室温维持在20℃。(3)冬天，可将空调器吸热、放热反向。试问室外温度最低为多少时，用此空调器可使室温维持在20℃。
分析：夏天，空调机为制冷机，作逆向卡诺循环，从室内吸热，向室外放热，对工作物质作功。为保持室温恒定，空调器从室内吸热等于室外向室内通过热传导传输的热量。冬天刚好相反，空调器为热机，作顺向卡诺循环，从室外吸热，向室内放热。为保持室温恒定，空调器向室内的放热应等于室内向室外通过热传导传输的热量。
解：(1)夏天，空调器为制冷机，单位时间从室内吸热Q2，向室外放热Q1，空调器
Q1Q2T2Q2PT2，T1T2。的平均功率为P，则Q1Q2P。对可逆卡诺循环，则有T1通过热传导传热QA(T1T2)，由QQ2得
PT2A
4PT11PPT2T1()22AAAT1T2P024P0T11P0()2AAAPP0，因空调器连续工作，式中
P0.3P0，T1303K，而所求的是PP0时对应的T1值，记为
(2)T1293K，
T2T1T1max，则选校网高考频道专业大全历年分数线上万张大学图片大学视频院校库
0.3P0T2AP0T1maxT2T2A
TT0.3(TT)311.26K38.26C。1max212解得T1T2PQQ(3)冬天，空调器为热机，单位时间从室外吸热1，向室内放热2，空调器连续工作，功率为0，有
Q1Q2Q2Q1P0，T1T2，由热平衡方程得：
T2A(T2T1)P0T2T1
PT1T20T2T2(T1maxT2)2T2T1max274.74KA
=1.74C
若空调器连续工作，则当冬天室外温度最低为1.74℃，仍可使室内维持在20℃。
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