初中数学知识竞赛方案
阿热勒托别乡牧寄校初中数学知识竞赛方案
（201*-201*学年第二学期）
为激发中学生学习钻研数学知识的兴趣，逐步形成勇于实践、敢于创新的思维和良好品质，拓展学生的知识面，提高学生的数学素养，发展学生的个性特长。我校决定在201*年4月24日下午课外活动举行中学数学知识竞赛活动。特拟实施方案如下：
一、竞赛方式：采用问答题的形式，时间每题1分钟。二、竞赛内容：
1,出题范围是各年级本学年（含上学期）学过的内容。按各年级的教材基础70%，综合知识30%。
2,题目要求具有灵活性、技巧性、思维性和科学性。
3，题型：题一,基础题，每人回答2道题。题二,综合题，以班级为单位，合作交流做题，选出一个代表回答问题，回答错误，本班的观众里一人可以举手回答，可以另外加分。题三,抢答题，各年级共5道题，提完问题先举手的选手回答。
三、竞赛时间：
报名时间：201*年4月18-4月22日
参赛时间：201*年4月24日（星期三，第七节课）四、竞赛地点：多媒体教室
五、参加对象：七，八，九年级，每班5人。六、竞赛办法：
1、竞赛以个人和班级为单位，试题均以走进生活，解决实际问题，
提高学生的思维能力的题型为主。
2、每班由数学老师选拔学生报名参赛，并将参赛名单于4月22日
下午报组长处。
七、奖励办法：
1、每个年级设一等奖1人，二等奖1人，三等奖1人。2、以班级为单位，一等奖1名，二等奖1名。
阿热勒托别乡牧寄校初中理科组
201*年4月16日
扩展阅读：201*年鹿城区初中数学教师学科知识竞赛试卷参考答案及评分标准
201*年鹿城区初中数学教师学科知识竞赛试题
（本卷满分120分，考试时间150分钟）
学校姓名成绩
一、选择题（每小题5分，共40分）
1、设a71，则3a12a6a12（）
A.24B.25C.4710D.47122、有一正方体，六个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6，有三个人从不同的角度观察的结果如图所示.如果记6的对面的数字为a，2的对面的数字为b，那么ab的值为（）.A．11
B．8C．7D．3
323、某君最初有512元，和人打赌8次，结果赢4次，输4次，但不知输赢次序，若每次赌金是此次
赌前的余钱的一半，则最后的结果为（）A．输了162元B．赢了162元
C．输了350元D．依据输赢所发生的次序而定
4、右图是某条公共汽车线路收支差额y与乘客量x的图像（收支差额=车票
收入支出费用）.由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出两条建议：建议（1）是不改变车票价格，减少支出费用；建议（2）是不改变支出费用，提高车票价格.下面给出四个图像（如图所示）则（）
1OA1x1OAyyyy1O1xy1x1OA1x1OA1x②③④①
A．①反映了建议（2），③反映了建议（1）B．①反映了建议（1），③反映了建议（2）C．②反映了建议（1），④反映了建议（2）D．④反映了建议（1），②反映了建议（2）
201*年鹿城区初中数学教师学科知识竞赛试卷第1页，共6页5、用[x]表示不大于x的最大整数，则方程x22[x]30的解的个数为（）A．0B．1C．2D．3
6、若方程x2axb0与x2cxb0有一个相同的根，且a,b,c为一三角形的三边，则
此三角形一定是（）
A．直角三角形B．等腰三角形C．等边三角形D．等腰直角三角形7、设n是大于1909的正整数，使得
2222n1910为完全平方数的n的个数是（）
201*nA．3B．4C．5D．68、以半圆的一条弦BC（非直径）为对称轴将弧BC折叠后与直径AB交于点D，若
CAD2，且AB10，则CB的长为（）DB3AA．45B．43C．42D．4
DOB二、填空题（每小题5分，共30分）
239、将化成小数，则小数点后第201*位的数字为.
2710、在ABC中，D、E分别是BC、AC上的点，AE2CE,
FBAECDBD2CD，AD、BE交于点F，若SABC3，则四边
形DCEF的面积为____________.
11、有红、黄、蓝三种颜色的旗帜各三面，在每种颜色的旗帜上分别标有号码1、2、3，现任意抽
取3面，它们的颜色与号码均不相同的概率是___________.
12、已知t是实数，若a,b是关于x的一元二次方程x2xt10的两个非负实根，则
2(a21)(b21)的最小值是____________.
13、近几年来，流行一种“数独”推理游戏，游戏规则如下：（1）在9×9的九宫格子中，分成9个3×3的小九宫格，用1到
9这9个数字填满整个格子；
（2）每一行与每一列都有1到9的数字，每个小九宫格里也有
1到9的数字，并且一个数字在每行、每列及每个小九宫格里只能出现一次，既不能重复也不能少.
那么依上述规则，在右图中A处应填入的数字为_______；B处应填入的数字为__.
49A35267357428691693549B54287628114、三角形纸片内有100个点，连同三角形的顶点共103个点，其中任意三点都不共线。现以这些
点为顶点作三角形，并把纸片剪成小三角形，则这样的三角形的个数为__________.
201*年鹿城区初中数学教师学科知识竞赛试卷第2页，共6页三、解答题（本大题共4小题，12+12+13+13，共50分）
15、已知：△ABC中，∠ACB＝90°，AB边上的高线CH与△ABC的两条内角平分线AM、BN分
别交于P、Q两点，PM、QN的中点分别为E、F.
求证：EF∥AB.
AHFNQPECMB201*年鹿城区初中数学教师学科知识竞赛试卷第3页，共6页16、青海玉树发生7.1级强震，为使人民的生命财产损失降到最低，部队官兵发扬了连续作战的作
风.刚回营地的两个抢险分队又接到救灾命令：一分队立即出发前往距营地30千米的A镇，二分队因疲劳可在营地休息a(0a3)小时再往A镇参加救灾.一分队出发后得知，唯一通往A镇的道路在离营地10千米处发生塌方，塌方地形复杂，必须由一分队用1小时打通道路.已知一分队的行进速度为b千米/时，二分队的行进速度为(4a)千米/时.
（1）若二分队在营地不休息，问要使二分队在最短时间内赶到A镇，一分队的行进速度至少为多
少千米/时？
（2）若b=4千米/时，二分队和一分队同时赶到A镇，二分队应在营地休息几小时？
201*年鹿城区初中数学教师学科知识竞赛试卷第4页，共6页
17、已知⊙O过点D（3，4）,点H与点D关于x轴对称，过H作⊙O的切线交x轴于点A.
（1）求sinHAO的值；
（2）如图，设⊙O与x轴正半轴交点为P，点E、F是线段OP上的动点（与点P不重合），连接并延长DE、DF交⊙O于点B、C，直线BC交x轴于点G，若DEF是以EF为底的等腰三角形，试探索sinCGO的大小怎样变化，请说明理由.
yDAOHCxOFEPByDGx201*年鹿城区初中数学教师学科知识竞赛试卷第5页，共6页18、A、B、C、D、E五支足球队，每两队比赛一场，每场胜的队得3分，负队得0分，踢平则两队
各得1分.赛完后，A、B、C、D四支队的总得分分别为8，7，4，1，问E队至多得几分？至少得几分？并说明理由.
201*年鹿城区初中数学教师学科知识竞赛试卷第6页，共6页201*年鹿城区初中数学教师学科知识竞赛试题
参考答案及评分标准
一、选择题（每小题5分，共40分）
题号答案1A2C3C4B5D6A7B8A225、由方程得x232[x]，而[x]x，所以x32x，即x2x30，解得1x3，
从而[x]只可能取值1,0,1,2,3.
当[x]1时，x1，解得x1；当[x]0时，x3，没有符合条件的解；当[x]1时，x5，没有符合条件的解；当[x]2时，x7，解得x当[x]3时，x9，解得x3.
因此，原方程共有3个解.选（D）
222227；
7、设201*na，则
n1909100a1001，
201*naa1001001m2（其中m为正整数）m21.由于其为完全平方数，所以不妨设为，则aa验证易知，只有当m1,2,3,7时，上式才可能成立.此时，对应的a值分别为50，20，10，2.因此，使得选（B）
n1909为完全平方数的n共有4个，分别为1959，1989，1999，201*.
201*n8、
二、填空题（每小题5分，共30分）
9、510、
1111、12、313、1，314、201*14三、解答题（本大题共4小题，12+12+13+13，共50分））
15、证明：∵BN是∠ABC的平分线∴ABNCBN.
201*年鹿城区初中数学教师学科知识竞赛试卷第7页，共6页又∵CH⊥AB
∴CQNBQH90ABN90CBNCNB∴CQNC.又F是QN的中点∴CF⊥QN
∴CFB90CHB∴C、F、H、B四点共圆又FBH=FBC，∴FC＝FH故点F在CH的中垂线上同理可证，点E在CH的中垂线上∴EF⊥CH.
又AB⊥CH，∴EF∥AB.
16、（1）一分队的行进速度至少为
CNFHAQPEMB20千米/时.3（2）要使二分队和一分队同时赶到A镇，二分队应在营地不休息.17、（1）sinHAOHO3AO5（2）当E、F两点在OP上运动时（与点P不重合），sinCGO的值不变
过点D作DMEF于M，并延长DM交O于N，连接ON，交BC于T。
∵DEF为等腰三角形，DMEF，∴DN平分BDC
∴弧BN=弧CN，∴OTBC，∴CGOMNO
OFMEPTyDGxBNCOM3∴sinCGO=sinMNOON5即当E、F两点在OP上运动时（与点P不重合），sinCGO的值不变.
18、解：五支队共赛10场，如无平局，则总分为30分，如有一场平局，则总分减少1分.
将8，7，4，1分拆成3与1的和（3，1的个数之和不超过4）8＝3+3+1+17＝3+3+14＝3+1＝1+1+1+1
201*年鹿城区初中数学教师学科知识竞赛试卷第8页，共6页1＝1
其中只有4有两种不同的分拆法，从分拆可以看出：
（1）A、B、C、D四支队在比赛中的分数至少出现5个1，因此整个比赛至少有3场踢平，从而
总分至多为30－3＝27，E队得分至多为27－8－7－4－1＝7分.下面的比赛结果说明E队可以得7分
A胜C、D，平B、E；B胜D、E，平A，负C；C胜B，平D，负A，ED平C，负A、B、E；E胜C、D，平A，负B
（2）当C队与其余四支队均踢平时，E队得分才能最少，此时E队从C队处获得1分，又因为D
队的1分是与C队踢平而得，故D队必负于E队，所以E队从D队处获得3分，所以E队至少获得4分.
若E队的得分就是4分，则E队必负于A队与B队，这时A队胜E、D平C，故它必平B队，这样B队胜E、D平A、C得8分，矛盾.所以E队至少得5分.
下面的比赛结果说明E队可以得5分
A胜B、D，平C、E；B胜D、E，平C，负A；C平A、B、D、ED平C，负A、B、E；E胜D，平A、C，负B
201*年鹿城区初中数学教师学科知识竞赛试卷第9页，共6页
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